En programación lineal, todos los objetivos o metas de la

administración deben incluirse en la función objetivo y se reducen a

un solo criterio. Sin embargo, puede que no sea factible reducir

todas las metas de la organización a un marco tan restrictivo. Es por

esto, que surgió una nueva técnica para el análisis de problemas de

decisión que también involucra la asignación de recursos escasos

pero además, brinda la oportunidad de incluir los objetivos o metas

que no puedan reducirse a una sola dimensión en la formulación del

problema y, esta técnica es denominada PROGRAMACION META

(P.M.)

PROGRAMACION DE METAS

El método de programación meta consiste en formular una

función objetivo en que la optimización “llega tan cerca como sea

posible” a la satisfacción de las metas especificadas. La

programación de metas es un enfoque que se ha construido a

partir de la programación lineal y se utiliza en modelos que

poseen objetivos múltiples para obtener generalmente una

solución eficiente.

Definición

CARACTERISTICAS DE LA PM

• Permite que las metas inconmensurables y conflictivas seanespecificadas.

• El modelo se puede resolver usando el algoritmo simplex.

• Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas.

• Las metas se satisfacen en secuencia ordinal.

• Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.

APLICACIONES DE LA PM

Mercadeo

• Planeación y programación de medios de publicidad.

• Asignación de esfuerzos de ventas.

Producción

• Planeación y programación productiva.

• Transporte de mercancía.

En el sectorpublico

• En planeaciones académicas, urbanas, municipales, entre otras.

La programación meta puede y ha sido aplicada a una gran variedad deproblemas gerenciales tanto en el sector público como privado. Ha sidoaplicada en áreas funcionales de la administración tales como:

DEFINICIONES BASICAS EN LA PM

• Planteamiento utilizado para optimizar un modelo de múltiples objetivos.

Optimización

multi-objetiva:

• Valor objetivo numérico especifico establecido para un fin en un programa de metas.Meta:

• Son las que representan las desviaciones hacia arriba (v) y hacia abajo (µ) del lado derecho de la restricción meta.

Variables desviacionales:

Variable positiva = v Variable negativa = µ

• Establecimiento generalmente subjetivo de una importancia ordinal para clasificar las metas. Prioridades:

• Valor relativo que se usa para representar insatisfacción en el logro de las metas. Penalización:

• Es aquella que puede ser no optima respecto a todos los objetivos conflictivos del problema.Solución eficiente:

METODOLOGIA DE LOS MPM

5. Proceda a formular la función objetivo.

4. Formule matemáticamente las restricciones meta.

3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales.

2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad.

1. Defina las variables de decisión del modelo

La programación meta es una extensión de la programación lineal y laformulación del modelo es similar e incluye los siguientes pasos:

METODOLOGIA DE LOS MPM

4. Formulación de la restricción meta.

Formule una restricción meta por cada meta identificada.

Defina dos variables desviacionales no negativas por cada restricción meta.

Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada atributo, es decir el nivel de logro .

Conecte el atributo con el nivel de aspiración introduciendo las variables de desviación en la restricción.

5. Formulación de la función objetivo.

La función siempre es de minimizar alguna combinación de variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente:

Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable de desviación negativa (µ-) , es decir, si el sobrelogro (v+) es

satisfactorio puede eliminarse de la función objetivo.

Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable de desviación positiva (v+) , es decir, si el sublogro (µ-) es aceptable

puede eliminarse de la función objetivo.

Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se minimizan ambas variables de desviación, es decir, tanto el sobrelogro (v+) como el sublogro (µ-) deben incluirse en la

función objetivo.

Minimizar Z = P1 (µ1- + v1

+) + P2 (µ2- + v2

+) +...+ Pn (µn- + vn

+)

Sujeto a las restricciones:a11X1 + a12X2 +…. + a1nXn (≤, = o ≥) b1

an1X1 + an2X2 + …. + annXn (≤, = o ≥) bn

a21X1 + a22X2 + µ1- - v1

+ = M1an1X1 + an2X2 + µi

- - vi+ = Mn

Xj, µi-, vi+ ≥ 0donde:

Xj= variables de decisión o nivel de la actividad j (j = 1, 2,…, n)Pi = pesos de ponderación asignados a las metasµi-, vi+ = representan el sublogro y sobrelogro de la metaZ = valor de la función objetivo.b1, bn = vector disponibilidad o cantidad de recurso disponible para asignar a las actividadesaij = coeficiente tecnológico o cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.

METODOLOGIA DE LOS MPM

El modelo general de programación meta puede expresarse matemáticamente así:

Restricciones tradicionales

Restricciones meta

Condición de No negatividad

METODOLOGIA DE LOS MPM

ASPECTOS A CONSIDERAR:

Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos una delas dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.

Las dos variables de desviación tomaran el valor cero cuando la meta alcanceexactamente su nivel de aspiración (M).

Se asigna la prioridad P1 al objetivo más importante, siguiendo P2 a una prioridad másbaja. No existe límite en el número de niveles de prioridad pero debe asignarse unaprioridad para cada variable de desviación. Se permiten empates o prioridades iguales.

Una vez formulado el modelo de programación meta, el procedimiento de computo escasi idéntico al método simplex de programación lineal.

12X1 + 8X2 ≤ 96 UNIDADES DISPONIBLES DE MATERIALX1 ≥ 2 PRODUCCION SEMANAL DE LAS MESAS

5X₁ + 5X₂ + µ₁⁻ - V₁⁺ = 50 GANANCIA META6 X₁ + 12X₂ + µ₂⁻ - V₂⁺ = 72 HORAS DE MANO DE OBRA

X₁, X₂ , µ₁⁻, V₁⁺, µ₂⁻, V₂⁺ ≥ 0

MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS

Un fabricante está tratando de decidir sobre lacantidad a producir de mesas y sillas. Para ello cuentacon 96 unidades de material y 72 horas de mano deobra semanal. Cada mesa requiere 12 unidades dematerial y 6 horas de mano de obra, por su parte, lafabricación de cada silla requiere 8 unidades dematerial y 12 horas de mano de obra. El margen decontribución a la ganancia es el mismo para ambosproductos y es de 5 dólares por unidad. Además, elfabricante se comprometió a construir al menos 2mesas semanales. Ahora suponga que el fabricante seha establecido las siguientes metas por orden deimportancia: desea lograr más de 50 dólares deganancia y utilizar completamente las horas de manode obra como una meta secundaria. Formule elmodelo.

PRODUCTO MATERIAL

(u/U)

PRODUCCION

(U)

MANO DE

OBRA (h/U)

GANANCIA

($/U)

Mesas (X₁) 12 2 6 5

Sillas (X₂) 8 - 12 5

DISPONIB. 96 u/sem 72 h/sem

Producción: Variables de Decisión

X1 = Cantidad a producir de mesassemanalmente en unidades

X2 = Cantidad a producir de sillassemanalmente en unidades

•Identificación de los parámetros (datos)

Función Objetivo

Minimizar Z = P1 (µ₁⁻ ) + P2 (µ₂⁻ + V₂⁺)

Sujeta a las restricciones

Variables de Desviación

µ₁⁻ = cantidad de dólares por debajo de la ganancia metaV₁⁺ = cantidad de dólares por encima de la ganancia meta

µ₂⁻ = nuero de horas ociosas de mano de obraV₂⁺ = numero de horas extras de mano de obra