Presentación Unidades y Dimensiones
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UNIDADES Y DIMENSIONES
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GENERALIDADES
• Una cantidad al medirse posee un valor numérico y una unidad.• Ej: 2 metros 1/3 s 4.29 kg
• Una dimensión es una propiedad medible (longitud, tiempo, masa,…) o se puede calcular multiplicando o dividiendo otras dimensiones.• Ej:
• Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas.• Se pueden sumar, restar, multiplicar, …
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GENERALIDADES
• Los valores numéricos de dos cantidades sólo se pueden sumar o restar si sus unidades son iguales.• Ej:
• Los valores numéricos y las unidades se pueden combinar al multiplicar o dividir. • Ej:
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SISTEMAS DE UNIDADES
Componentes:• Unidades fundamentales: unidades a partir de
las cuales se pueden construir el resto de unidades. Representan las siguientes cantidades: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de materia e intensidad lumínica
• Unidades múltiplo: múltiplos o fracciones de las unidades fundamentales.
Múltiplos preferidos
Tera (T) = centi (c) =
Giga (G) = mili (m) =
Mega (M) = micro (µ) =
kilo (k) = nano (n) =
Ojo!k=kiloK=Kelvin
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SISTEMAS DE UNIDADES
• Unidades derivadas: se pueden obtener por
• Multiplición o división las unidades fundamentales o sus múltiplos, se les conoce como unidades compuestas.• Ej:
• Definición como equivalentes de unidades compuestas• Ej:
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SISTEMAS DE UNIDADES• Sistema internacional (SI): sistema aceptado mundialmente
por las comunidades científica y de ingeniería.
• Sistema CGS: similar al SI sólo que para la masa se usan gramos y para la longitud se usa centímetros.
• Sistema americano de ingeniería (SAI): sistema con diferentes unidades que presenta dos dificultades.
• 1. Los factores de conversión no son múltiplos de 10
• Ej:
• 2. La unidad de fuerza está definida como:
Mientras que para el SI:
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SISTEMAS DE UNIDADES
Unidades fundamentales
Unidad
Cantidad SI CGS SAI
Longitud Metro Centímetro Pie
Masa Kilogramo Gramo Libra-masa
Tiempo Segundo Segundo Segundo
Temperatura Kelvin Kelvin Grados Rankine
Corriente eléctrica
Ampere Ampere Ampere
Intensidad lumínica
Candela Candela -
Cantidad de materia
Gramo-mol Gramo-mol Libra-mol
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CONVERSIÓN DE UNIDADES• Una cantidad medida puede expresarse en términos
de cualquier unidad que tenga dimensión adecuada.
• Ej:
• El valor numérico depende de las unidades que se
elijan.
• La equivalencia entre dos unidades de la misma cantidad se puede definir en términos de una proporción.• Ej:
Factores de conversión
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CONVERSIÓN DE UNIDADES• Para convertir una cantidad en una unidad a su
equivalente en términos de otra unidad se usa el factor de conversión.
• Ej: 36mgg
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CONVERSIÓN DE UNIDADES• En caso de tener una cantidad con unidades
compuestas ( se plantea una ecuación dimensional. Para esto se escribe la cantidad dada con sus unidades y se multiplica por los factores de conversión.
• Ej: a
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NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Notación científica: El número se expresa como el producto de un número entre 0 y 10 por una potencia de 10.
• Ej:
• Cifras significativas (CS): cuentan como cifras significativas los números que:• En caso de que haya punto decimal, se cuentan todos
los números a partir del primer dígito diferente a cero que se encuentren a la derecha.
• En caso de que NO haya punto decimal, se cuentan los números a partir del primer dígito diferente de cero que se encuentren a la izquierda.
• Nota: En notación científica la potencia de 10 no cuenta como CS.
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NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Ej
• Multiplicaciones y divisiones: El número de CS en el resultado debe ser igual al número de menor CS de cualquiera de los multiplicandos o divisores.• Ej:
3 4 7
3
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NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Al sumar o restar se comparan las posiciones de las últimas CS de cada número en relación al punto decimal. De estas, la que se encuentra más a la izquierda dará la posición de la última CS permitida.
• Ej:
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ANÁLISIS DIMENSIONAL• Homogeneidad dimensional:toda ecuación
válida debe ser dimensionalmente homogénea. Es decir, todos los términos que se suman en ambos lados de la ecuación deben tener las mismas unidades.
• Ej:
¿Si la ecuación fuera: estaría correcto?
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ANÁLISIS DIMENSIONAL• Si una ecuación es dimensionalmente
homogénea, pero sus términos aditivos tienen unidades inconsistentes se debe aplicar factores de conversión.• Ej:
• Nota: Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente homogénea, pero una ecuación dimensionalmente homogénea no es necesariamente válida.
• Ej:
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ANÁLISIS DIMENSIONAL• Aplicación de la homogeneidad dimensional:
Se tiene la ecuación:
Encuentre las dimensiones de A y BCada término que se suma debe tener las mismas dimensiones por lo tanto se generan dos ecuaciones:
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ANÁLISIS DIMENSIONAL• Cantidad adimensional: Puede ser un número o
una combinación multiplicativa de variables que carezca de dimensiones netas.• Ej :
• Se les conoce como número o grupo adimensional.
• Los exponentes ( y argumentos de funciones trascendentales deben ser números adimensionales.
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ANÁLISIS DIMENSIONAL• Ej:
¿Cuáles son las unidades de 1.987 si -20000 está en kg y T en K?