SEMINARIO 10: CORRELACIÓN

PROBLEMA: En un municipio español se ha realizado una pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo.Si ambas variables se distribuyen normalmente:

a. Averiguar si existe correlación entre ambas variable en la población de donde derivan los datos. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

b. Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las hipótesis.

c. Incluir los datos en SPSS y realizar grafico dispersión simple, realizar la correlación de Pearson y evaluar los resultados.Nº

personas3 5 4 6 5 4

Nº habitaciones

2 3 4 4 3 3

a.Nº de

personas (x)

Nº de habitaciones (y)

X cuadrad

o

Y cuadrad

o

X x Y

3 2 9 4 6

5 3 25 9 15

4 4 16 16 16

6 4 36 16 24

5 3 25 9 15

4 3 16 9 12

TOTALES 27 19 127 63 88

Para realizar el coeficiente de correlación de Pearson tenemos que aplicar la siguiente fórmula para la cual necesitamos el valor de x cuadrado, y cuadrado y x por y; además de sus totales:

Tras realizar dichos calculos aplicamos la fórmula anterior del coeficiente de correlacion de Pearson:

6 x 88 – 27 x 19 15

r xy= = = 0,633

√ [ (6 x 127 – 27²) x (6 x 63 – 19²)] √(33 x 17)

Solución: Como el coeficiente de Pearson nos da distinto de cero esto quiere decir que si hay correlación entre ambas variables.

b. Para saber si el coeficiente de correlación es significativo lo que hacemos es la t student con N – 2 grados de libertad.

t n – 2 = r xy x √ [ (n – 2) / ( 1 - r xy ² ) ] = 0,0633 x √ ( 4 / 1- (0,0633)²

= 1,63

A continuación miramos en la tabla de t student que valor corresponde a 4 grados de libertad y un nivel de confianza del 0,975, el cual seria 2,776.

Como la t student dada es menor que la t student teórica aceptamos la hipótesis nula lo cual nos dice que las variables no están relacionadas, de manera que la correlación= 0

En este caso las hipótesis serian:

Ho= No hay correlación entre el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo. Correlación= 0

Hi = Si hay correlación entre el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo. Correlación = 0 .

Solución: Dado que, a través del coeficiente de correlación de Pearson tenemos que la correlacion es distinta de cero y que mediante la t student n – 2 grados de libertad tenemos que la correlación es igual a cero, podemos decir que las variables se deben al azar.

c. Lo primero que hacemos es introducir los datos en el SPSS

A continuación realizamos la dispersión simple: gráficos- cuadros de diálogo antiguos- dispersión puntos

Tras esto incluimos las variables en sus ejes respectivos:

Gráfico de dispersión simple:

Correlación de Pearson:

Tras esto marcamos Pearson, correlaciones significativas y opciones:

A partir de opciones marcamos medidas y desviaciones típicas:

Solución: A través de la gráfica de correlaciones obtenemos un valor de 0,177 el cual es mayor que 0,05, razón por la cual aceptamos la Ho.

Al aceptar dicha hipótesis estamos aceptando que no hay relación entre ambas variables.

De esta manera al realizar el ejercicio a través del SPSS tenemos los mismos resultados que realizando el ejercicio a mano.