Presentación 3Presentación 3

1.- Obtén el mínimo común 1.- Obtén el mínimo común múltiplo y máximo múltiplo y máximo común divisor de 20 y común divisor de 20 y 60.60.

A.A. 20 y 6020 y 60

B.B. 10 y 3010 y 30

C.C. 4 y 154 y 15

D.D. 6 y 106 y 10

E.E. 3 y 203 y 20

1.-1.- 20 220 2

10 210 2

5 55 5

11

5322

60 2

61 2

62 3

5 5

1522

605322 20522

1.- Obtén el mínimo común 1.- Obtén el mínimo común múltiplo y máximo múltiplo y máximo común divisor de 20 y común divisor de 20 y 60.60.

A.A. 20 y 6020 y 60

B.B. 10 y 3010 y 30

C.C. 4 y 154 y 15

D.D. 6 y 106 y 10

E.E. 3 y 203 y 20

A.A. 1111

B.B. 1313

C.C. 99

D.D. 1010

E.E. 1212

2.- Si , ¿cuánto 2.- Si , ¿cuánto vale vale xx??

09

22

9

78 x

2.2.

119

99

09

20

9

79

09

22

9

78

x

x

x

x

A.A. 1111

B.B. 1313

C.C. 99

D.D. 1010

E.E. 1212

2.- Si , ¿cuánto 2.- Si , ¿cuánto vale vale xx??

09

22

9

78 x

3.- Un pueblo, que hace unos años 3.- Un pueblo, que hace unos años tenía una población de 10,000 tenía una población de 10,000 habitantes, hoy sólo tiene 6561. habitantes, hoy sólo tiene 6561. Cada año la disminución ha sido del Cada año la disminución ha sido del 10% de sus habitantes. ¿Cuántos 10% de sus habitantes. ¿Cuántos años hace que la población era de años hace que la población era de 10,000?10,000?

A.A. 22

B.B. 33

C.C. 44

D.D. 55

E.E. 66

3.3. Nos indica que cada año disminuye un 10%.Nos indica que cada año disminuye un 10%. El primer año bajo 1000 habitantes, es decir, el 10% El primer año bajo 1000 habitantes, es decir, el 10%

de 10000.de 10000. El segundo baja el 10% de 9,000, es decir 900 El segundo baja el 10% de 9,000, es decir 900

habitantes, y quedan 8100 habitantes.habitantes, y quedan 8100 habitantes. El tercero año, mueren 810 personas, el 10% de 8100, El tercero año, mueren 810 personas, el 10% de 8100,

y quedan 7290 habitantes.y quedan 7290 habitantes. Si en el cuarto año quedan 7290 habitantes y le Si en el cuarto año quedan 7290 habitantes y le

restamos 729 (10% de 7290) nos quedan un total de restamos 729 (10% de 7290) nos quedan un total de 6,561 habitantes.6,561 habitantes.

Por lo tanto la respuesta correcta es Por lo tanto la respuesta correcta es C. 4C. 4

3.- Un pueblo, que hace unos años 3.- Un pueblo, que hace unos años tenía una población de 10000 tenía una población de 10000 habitantes, hoy sólo tiene 6561. habitantes, hoy sólo tiene 6561. Cada año la disminución ha sido del Cada año la disminución ha sido del 10% de sus habitantes. ¿Cuántos 10% de sus habitantes. ¿Cuántos años hace que la población era de años hace que la población era de 10000?10000?

A.A. 22

B.B. 33

C.C. 44

D.D. 55

E.E. 66

4.- Hallar tres números 4.- Hallar tres números naturales consecutivos, naturales consecutivos, cuyo producto es igual a cuyo producto es igual a 15 veces el segundo.15 veces el segundo.

A.A. -5, -4 y -3-5, -4 y -3

B.B. 3, 4 y 53, 4 y 5

C.C. 4, 5 y 64, 5 y 6

D.D. 5, 6 y 75, 6 y 7

E.E. 2, 3 y 42, 3 y 4

4. 4.

15

15

zx

yzyx

Ahora buscamos de las opciones los números que sus extremos (x, z), que multiplicados nos de 15

1553

4.- Hallar tres números 4.- Hallar tres números naturales consecutivos, naturales consecutivos, cuyo producto es igual a cuyo producto es igual a 15 veces el segundo.15 veces el segundo.

A.A. -5, -4 y -3-5, -4 y -3

B.B. 3, 4 y 53, 4 y 5

C.C. 4, 5 y 64, 5 y 6

D.D. 5, 6 y 75, 6 y 7

E.E. 2, 3 y 42, 3 y 4

5.- El concepto de la 5.- El concepto de la derivada de una función derivada de una función es:es:

A.A. La pendiente de la derivada de la La pendiente de la derivada de la tangente en un punto de la curva.tangente en un punto de la curva.

B.B. La pendiente del punto de la curva.La pendiente del punto de la curva.

C.C. La razón de la derivada de la pendiente La razón de la derivada de la pendiente de la secante.de la secante.

D.D. La tangente en un punto de la curva.La tangente en un punto de la curva.

E.E. La pendiente de la recta tangente en un La pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.punto de la curva.

5.- El concepto de la 5.- El concepto de la derivada de una función derivada de una función es:es:

A.A. La pendiente de la derivada de la La pendiente de la derivada de la tangente en un punto de la curva.tangente en un punto de la curva.

B.B. La pendiente del punto de la curva.La pendiente del punto de la curva.

C.C. La razón de la derivada de la pendiente La razón de la derivada de la pendiente de la secante.de la secante.

D.D. La tangente en un punto de la curva.La tangente en un punto de la curva.

E.E. La pendiente de la recta tangente en un La pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.punto de la curva.

6.- Calcular un número 6.- Calcular un número positivo cuyo duplo, positivo cuyo duplo, aumentado en su cuadrado aumentado en su cuadrado sea igual a su cubo.sea igual a su cubo.

A.A. 11

B.B. 00

C.C. 22

D.D. 33

E.E. 44

44

4

)()2(

)2(

2

3

32

322

32

xx

x

xx

xx

xx

Por lo tanto la respuesta correcta es E. 4

6.

6.- Calcular un número 6.- Calcular un número positivo cuyo duplo, positivo cuyo duplo, aumentado en su cuadrado aumentado en su cuadrado sea igual a su cubo.sea igual a su cubo.

A.A. 11

B.B. 00

C.C. 22

D.D. 33

E.E. 44

7.- Calcular un número 7.- Calcular un número negativo cuyo duplo, negativo cuyo duplo, aumentado en su cuadrado aumentado en su cuadrado sea igual al negativo de su sea igual al negativo de su cubo.cubo.

A.A. -4-4

B.B. 00

C.C. -3-3

D.D. -1-1

E.E. -2-2

7.7.

6464

)4()8(

)4())4)(2((

)2(

32

32

32

xx

7.- Calcular un número 7.- Calcular un número negativo cuyo duplo, negativo cuyo duplo, aumentado en su cuadrado aumentado en su cuadrado sea igual al negativo de su sea igual al negativo de su cubo.cubo.

A.A. -4-4

B.B. 00

C.C. -3-3

D.D. -1-1

E.E. -2-2

8.- Calcula en valores exactos el 8.- Calcula en valores exactos el volumen de aire que se encuentra volumen de aire que se encuentra entre una caja cilíndrica y una entre una caja cilíndrica y una esfera de diámetros y alturas esfera de diámetros y alturas iguales.iguales.

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

E. E.

323 r

3310 r

32

3 r

332 r

34 r

8.8.

32 rv

)(3

4 3rv

Cilindro

Esfera

333

3

2)(

3

42 rrr

Por lo Tanto…

8.- Calcula en valores exactos el 8.- Calcula en valores exactos el volumen de aire que se encuentra volumen de aire que se encuentra entre una caja cilíndrica y una entre una caja cilíndrica y una esfera de diámetros y alturas esfera de diámetros y alturas iguales.iguales.

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

E. E.

323 r

3310 r

32

3 r

332 r

34 r

9.- Resuelve el siguiente 9.- Resuelve el siguiente ejercicio ejercicio

A. 634.A. 634.

B. 1863B. 1863

C. -207C. -207

D. -213D. -213

E. 640E. 640

84757324725

9.9.

2133210

3210)6(5

)4(7)105(2)3(25

84757324725

9.- Resuelve el siguiente 9.- Resuelve el siguiente ejercicio ejercicio

A. 634.A. 634.

B. 1863B. 1863

C. -207C. -207

D. -213D. -213

E. 640E. 640

84757324725

10.- Resuelve el siguiente 10.- Resuelve el siguiente ejercicio ejercicio

A. 4/3A. 4/3 B. 5/4B. 5/4 C. 13/2C. 13/2 D. 14/3D. 14/3 E. 10/3E. 10/3

45/15/1535

10.10.

3

14

1

4

3

21

4

75

50

4

151550

45/15/)50(

45/15/1535

Por lo tanto la respuesta

correcta es D.14/3

10.- Resuelve el siguiente 10.- Resuelve el siguiente ejercicio ejercicio

A. 4/3A. 4/3 B. 5/4B. 5/4 C. 13/2C. 13/2 D. 14/3D. 14/3 E. 10/3E. 10/3

45/15/1535

11.- Una pieza cuadrada de hojalata se usa 11.- Una pieza cuadrada de hojalata se usa para formar una caja sin tapa, para formar una caja sin tapa, cortándose en cada esquina un cortándose en cada esquina un cuadrado de 2 centímetros de lado, cuadrado de 2 centímetros de lado, para después doblar hacia arriba. El para después doblar hacia arriba. El volumen de la caja es igual a 392 volumen de la caja es igual a 392 centímetros cúbicos. Calcula las centímetros cúbicos. Calcula las dimensiones originales del cuadrado.dimensiones originales del cuadrado.

A. 18 cmA. 18 cm

B. 14 cmB. 14 cm

C. 22 cmC. 22 cm

D. 10 cmD. 10 cm

E. 16 cmE. 16 cm

10.10.

18

144

1964

196)4(

392)4(22

2

l

l

l

l

l

Aplicamos la regla general

11.- Una pieza cuadrada de hojalata se usa para 11.- Una pieza cuadrada de hojalata se usa para formar una caja sin tapa, cortándose en formar una caja sin tapa, cortándose en cada esquina un cuadrado de 2 centímetros cada esquina un cuadrado de 2 centímetros de lado, para después doblar hacia arriba. de lado, para después doblar hacia arriba. El volumen de la caja es igual a 392 El volumen de la caja es igual a 392 centímetros cúbicos. Calcula las centímetros cúbicos. Calcula las dimensiones originales del cuadrado.dimensiones originales del cuadrado.

A. 18 cmA. 18 cm

B. 14 cmB. 14 cm

C. 22 cmC. 22 cm

D. 10 cmD. 10 cm

E. 16 cmE. 16 cm

12.- Calcula el área sombreada 12.- Calcula el área sombreada en valores exactos, de la en valores exactos, de la siguiente figurasiguiente figura

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

9118

2918

189

929

2912

12.12.

Área del circulo-Área Área del circulo-Área cuadrado=xcuadrado=x

186

18

12.- Calcula el área sombreada 12.- Calcula el área sombreada en valores exactos, de la en valores exactos, de la siguiente figurasiguiente figura

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

9118

2918

189

929

2912

13.- Se tienen tres números impares 13.- Se tienen tres números impares enteros consecutivos. Encuentra enteros consecutivos. Encuentra los tres números si se sabe que los tres números si se sabe que el cuádruplo del mayor el cuádruplo del mayor disminuido en el doble del menor disminuido en el doble del menor es igual al número medio es igual al número medio aumentado en 31.aumentado en 31.

A. 13, 15, 17A. 13, 15, 17

B. 21, 23, 25B. 21, 23, 25

C. 17, 19, 21C. 17, 19, 21

D. 19, 21, 23D. 19, 21, 23

E. 27, 29, 31E. 27, 29, 31

13.- 13.-

215)8(2

193)8(2

171)8(2

:

8

162

18342

3418248

34224208

3132)12(2524

sonnúmeroslosquelopor

x

x

x

xxx

xxx

)x(x)x(

13.- Se tienen tres números impares 13.- Se tienen tres números impares enteros consecutivos. Encuentra enteros consecutivos. Encuentra los tres números si se sabe que los tres números si se sabe que el cuádruplo del mayor el cuádruplo del mayor disminuido en el doble del menor disminuido en el doble del menor es igual al número medio es igual al número medio aumentado en 31.aumentado en 31.

A. 13, 15, 17A. 13, 15, 17

B. 21, 23, 25B. 21, 23, 25

C. 17, 19, 21C. 17, 19, 21

D. 19, 21, 23D. 19, 21, 23

E. 27, 29, 31E. 27, 29, 31

14.- La línea que corta a la 14.- La línea que corta a la circunferencia en dos circunferencia en dos puntos, se llama:puntos, se llama:

A.A. TangenteTangente

B.B. SecanteSecante

C.C. CuerdaCuerda

D.D. CosecanteCosecante

E.E. CotangenteCotangente

14.- La línea que corta a la 14.- La línea que corta a la circunferencia en dos circunferencia en dos puntos, se llama:puntos, se llama:

A.A. TangenteTangente

B.B. SecanteSecante

C.C. CuerdaCuerda

D.D. CosecanteCosecante

E.E. CotangenteCotangente

15.- Calcula los valores de 15.- Calcula los valores de “x” y “y” respectivamente “x” y “y” respectivamente en el sistema de en el sistema de ecuaciones: ecuaciones:

A.A. x=-2, y=-1x=-2, y=-1

B.B. x=-2, y=1x=-2, y=1

C.C. x=1, y=-2x=1, y=-2

D.D. x=2, y=1x=2, y=1

E.E. x=-1, y=2x=-1, y=2

123

832

yx

yx

15.15.

213

26

2613

246

2496

)123(2

)832(3

123

832

y

y

y

yx

yx

yx

yx

yx

yx

12

2

682

8)2(32

x

x

x

x

X=1

Y=-2

Sustituimos “y” en una de las fórmulas.

15.- Calcula los valores de 15.- Calcula los valores de “x” y “y” respectivamente “x” y “y” respectivamente en el sistema de en el sistema de ecuaciones: ecuaciones:

A.A. x=-2, y=-1x=-2, y=-1

B.B. x=-2, y=1x=-2, y=1

C.C. x=1, y=-2x=1, y=-2

D.D. x=2, y=1x=2, y=1

E.E. x=-1, y=2x=-1, y=2

123

832

yx

yx