presnt
-
Upload
gabriel-bickel -
Category
Documents
-
view
8 -
download
1
description
Transcript of presnt
-
Unidad 2: La Teora de la Decisin Estadstica
Sesiones 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Estadstica Aplicada a la Administracin
-
Objetivos Al concluir el captulo, ser capaz de:
1. Definir una hiptesis y las pruebas de hiptesis.
2. Describir el procedimiento de prueba de una hiptesis en
cinco pasos.
3. Distinguir entre las pruebas de hiptesis de una y dos
colas.
4. Llevar a cabo una prueba de hiptesis para una media
poblacional.
5. Llevar a cabo una prueba de hiptesis para una
proporcin poblacional.
6. Definir los errores tipo I y tipo II.
7. Calcular la probabilidad de un error tipo II.
-
Qu es una Hiptesis? Hiptesis : Afirmacin relativa a un parmetro de la poblacin sujeta a verificacin.
Ejemplos de hiptesis hechos a partir de un parmetro poblacional son: El ingreso promedio mensual para los analistas de Sistemas es $3,625. El veinte por ciento de todos los consumidores de Bovines Chop House regresan para saborear otra vez los deliciosos platos dentro de un mes.
-
Qu es la Prueba de Hiptesis?
Prueba de Hiptesis Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teora de la probabilidad para determinar si la hiptesis es una afirmacin razonable o se debe rechazar.
-
Pasos para probar una hiptesis
1. Se establecen las Hiptesis Nula y Alternativa.
2. Se selecciona el Nivel de Significancia.
3. Se identifica el estadstico de la prueba.
4. Se formula una regla para tomar decisiones.
5. Se toma una muestra; se llega a una decisin.
-
1.- Se establecen las Hiptesis Nula y Alternativa
Hiptesis Nula 0H
Enunciado relativo al valor de un parmetro
poblacional formulado con el fin de probar evidencia
numrica.
Hiptesis Alternativa 1H
Afirmacin que se acepta si los datos de la muestra
ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hiptesis
nula.
Se le conoce como hiptesis de investigacin.
-
2.- Seleccionar el Nivel de Significancia.
Nivel de Significancia Probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera.
Se le conoce tambin como nivel de riesgo puesto que se trata de correr el riesgo de rechazar Ho cuando
es verdadera.
Error Tipo I Rechazar la hiptesis nula, Ho, cuando es verdadera.
Error Tipo II Acepta la hiptesis nula cuando es falsa.
-
Nivel de Significancia = Nivel de Riesgo
No existe ningn nivel de significancia que se aplique a todas
las pruebas
Se recomienda:
Nivel de Significancia Eleccin para -
0,05 = 5% Proyectos de Investigacin
relacionado con los
consumidores-
0,01 = 1% Control de Calidad
0,10 = 10% Encuestas Polticas
Usted como investigador de su mercado, debe elegir el Nivel de Significancia antes de
formular una regla de decisin y recopilar datos de la muestra.
-
Tabla resumen de decisiones
Aceptar Ho Rechazar Ho
Ho verdadera Decisin
correcta Error Tipo I
Ho falsa Error Tipo II Decisin
correcta
Cuando es
Conclusin: Acepto Ho cuando es Ho verdadera entonces decisin correcta.
Acepto Ho cuando es Ho falsa, entonces error tpico II (riesgo ) Rechazo Ho cuando es Ho verdadera entonces error tpico I (riesgo ) Rechazo Ho cuando es Ho falsa entonces decisin correcta.
-
Ampliando el resumen:
-
Aplicaciones sobre la Decisin
-
3.- Se selecciona el Estadstico de Prueba
Hay mucho estadsticos de prueba. En este captulo se utilizan z y t como tales.
Estadstico de Prueba Valor , determinado a partir de la informacin de la muestra, para determinar
si se rechaza la hiptesis nula.
El estadstico de prueba es un valor obtenido de la
informacin de la muestra para compararlo con el
criterio de contraste y rechazar o aceptar la hiptesis. El
estadstico de prueba cambia de acuerdo a la
distribucin que se utilice. Z y T son los estadsticos de
prueba.
-
Prueba de la Media cuando se conoce
XZ
n
Media de la poblacin Media de la muestra
Estadstico de prueba
Desviacin estndar de la poblacin
Tamao de la muestra
Es la frmula para calcular el Valor de Z y/o t calculado.
-
4.- Se formula la regla de decisin.
Una regla de decisin es una afirmacin sobre las
condiciones especficas en que se rechaza la
hiptesis nula y aquellas en las que no se rechaza.
Grfica de una distribucin muestral del estadstico
z
-
Observando el contenido de la grfica:
1. El rea en que se acepta la hiptesis nula se localiza a la izquierda de
1,65
2. El rea de rechazo se encuentra a la derecha de 1,65.
3. Se aplica una prueba de una sola cola.
4. Se eligi el nivel de significancia de 0,05.
5. La distribucin muestral del estadstico z tiene una distribucin normal. 6. El valor 1,65 separa las regiones en que se rechaza la hiptesis nula y en
la que se acepta.
7. El valor de 1,65 es el valor crtico
Regin zona de
aceptacin
Regin zona de
rechazo
-
Valor Crtico Punto de divisin entre la regin en que se rechaza la hiptesis nula y aquella en la que se acepta.
El estadstico de prueba debe ser comparado con el Valor
Crtico
El valor de corresponde a una rea bajo la curva, denominada regin de rechazo o zona crtica.
-
5.- Toma de decisin
Se calcula que z = 2,34
valor supuesto
La decisin de rechazar Ho se tom porque 2,34 se localiza en la zona
regin de rechazo
Regin marrn es
zona de rechazo Regin amarilla es
zona de aceptacin
Valor crtico
-
El quinto y ltimo paso en la prueba de hiptesis
consiste en calcular el estadstico de la prueba,
comparndola con el valor crtico, y tomar la decisin
de rechazar o no la hiptesis nula. De acuerdo con la
grfica de la diapositiva anterior, si, a partir de la
informacin de la muestra, se calcula que z tiene un valor de 2,34, se rechaza la hiptesis nula con un nivel
de significancia de 0,05. La decisin de rechazar Ho se
tom porque 2,34 se localiza en la regin de rechazo;
es decir, ms all de 1,65. Se rechaza la Ho porque es
poco probable que un valor z tan alto se deba al error de muestreo (azar).
Continuacin .//// ///
-
1HTipo de Prueba de Hiptesis
ste depende bsicamente de la
H0: = 0
H1: = 0
H0: < 0
H1: > 0 H0: > 0
H1: < 0
z
1n,t
1z
1n,1t
2/z 2/z
1,2/ nt 1,2/ nt
-
Prueba de una cola Vs. Dos colas
Dos colas
Una cola a la izquierda
Una cola a la derecha
-
Cola a la derecha o a la izquierda?
Keywords
Inequalit
y
Symbol
Part
of:
Larger (or more) than > H1
Smaller (or less) < H1
No more than H0
At least H0
Has increased > H1
Is there difference? H1
Has not changed = H0
Has improved, is better than. is more effective
See right H1
De acuerdo a esta tabla que contiene palabras claves , de acuerdo a
los signos : > , < , ser la direccin de la (s) cola(s)
-
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Estadstica de Prueba
conocida
desconocida:
Si n< 30 : Si n 30:
n/
xz
0
2
2
n/S
xt
0
n/S
xz
0
Nota:
2
: Varianza de la Poblacin
-
Ejemplo
Una muestra aleatoria de 100 personas
presenta una vida promedio de 71,8
aos. Si la desviacin estndar de la
poblacin es 8,9aos. Esto parece
indicar que la vida media es mayor que
70 aos?.Use = 0,05
-
Solucin :
1. Hiptesis:
2. Nivel Significancia
3. Estadstica de Prueba:
4. Criterio de
decisin
5. Decisin:
-
Una muestra aleatoria de 100 personas presenta
una vida promedio de 71,8 aos. Si la desviacin
estndar de la poblacin es 8,9aos. Esto parece
indicar que la vida media es mayor que 70 aos?.
Use = 0,05
-
1. Hiptesis:
2. Nivel Significancia
3. Estadstica de Prueba:
4. Criterio de
decisin
5. Decisin:
-
Un fabricante sostiene que sus autos consumen en
promedio 5,50 galones de gasolina cada 100 kilmetros.
Un vendedor de la compaa comprueba el consumo de
gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio
de ese grupo es de 5,65 galones cada 100 kilmetros, con
una desviacin estndar de 0,35 galones. Con estos datos
y con una confianza del 99%, Puede dudarse de lo
sustentado por la compaa?
-
1. Hiptesis:
2. Nivel Significancia
3. Estadstica de Prueba:
4. Criterio de
decisin
5.- Decisin:
-
Una mquina para enlatar conservas de pescado ha sido
regulada para que el contenido de cada lata sea de 16
onzas. Usando un nivel de significancia del 5% Dira
usted que la mquina ha sido adecuadamente regulada, si
una muestra de 20 latas dio un peso medio de 16,05
onzas y una desviacin tpica de 1,5 onzas?
-
1. Hiptesis:
2. Nivel Significancia
3. Estadstica de Prueba:
4. Criterio de
decisin
5.- Decisin:
-
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL
00 : H
0 :H1
Z
00 : H
0 :H100 : H
0 :H1
n
pZ
)1( 00
0
Estadstico :
1Z 2/Z
-
EJEMPLO
Antonio le dice a Luis que al menos un 15% de los alumnos
de la universidad, tienen celular. Como discrepan, Luis
realiza una encuesta aleatoria a 200 compaeros de la
universidad, y encuentra que 18 de ellos tienen celular. A un
nivel de significacin del 1%, cul de los dos tiene
estadsticamente la razn? Por qu?
-
1. Hiptesis:
2. Nivel Significancia
3. Estadstica de Prueba:
4. Criterio de
decisin
5.- Decisin:
-
Aplicaciones Pruebas para la media de una poblacin: Se conoce la
desviacin standard poblacional.
Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios
y otros muebles para oficina en diferentes plantas en el
oeste del estado de New York. La produccin semanal del
escritorio modelo A325 en la planta de Fredonia tiene una
distribucin normal, con una media de 200 y una desviacin
standard 16. Hace poco, con la expansin del mercado, se
introdujeron nuevos mtodos de produccin y se contrat a
ms empleados. El vicepresidente de fabricacin pretende
investigar si hubo algn cambio en la produccin semanal
del escritorio modelo A325 . En otras palabras, la cantidad
media de escritorios producidos en la planta de Fredonia es
diferente de 200 escritorios semanales con un nivel de
significancia de 0,01?
-
Solucin
Paso 1 : Se establecen las hiptesis nula y alternativa.
La hiptesis nula es : la media de la poblacin es de 200 . La hiptesis alternativa es: la media es diferente de 200 la media no es de 200. Estas dos hiptesis se representan de dos maneras:
Ho : = 200
H1 : 200
Esta es una prueba de 2 colas ( segn tabla anterior )
Paso 2 : Se selecciona el nivel de significancia
Como ya se indic, se utiliza el nivel de significancia de 0,01.
ste es , la probabilidad de cometer un error tipo I, que es la posibilidad de rechazar una hiptesis nula verdadera.
-
Paso 3 : Se selecciona el estadstico de prueba.
Como es una muestra grande, luego el estadstico es Z.
Paso 4 : Se formula la regla de decisin.
La regla de decisin se formula al encontrar los valores
crticos de z. Por tanto, la regla de decisin es : Rechazar la hiptesis nula y aceptar la hiptesis alternativa ( que indica que la
media poblacional no es 200 ) si el valor de z calculado no se encuentra entre 2,58 y + 2,58. La hiptesis nula no se rechaza si z se ubica entre 2,58 y + 2,58, y la grfica ser:
XZ
n
-
Paso 5.- Se toma una decisin y se interpreta el resultado
Se toma una muestra de la poblacin (produccin semanal), se
calcula z, se aplica la regla de decisin y se llega a la decisin de rechazar o no Ho . La cantidad media de escritorios producidos el
ao pasado ( 50 semanas, pues la planta cerr 2 semanas por
vacaciones) es de 203,50 . La desviacin standard de la poblacin
es de 16 escritorios semanales. Al calcular el valor z se obtiene:
Como 1,55 no cae en la regin de rechazo, Ho no se rechaza. La
conclusin es: la media de la poblacin no es distinta de 200.
203.50 2001.546796084
16
50
XZ
n
1.55Z
-
Continuacin .///.
As, se informa al vicepresidente de
fabricacin que la evidencia de la muestra no
indica que la tasa de produccin en la planta
de Fredonia haya cambiado de 200
semanales. La diferencia de 3,50 unidades
(203.50 200) entre la produccin semanal histrica y la del ao pasado puede atribuirse
razonablemente al error de muestreo. Esta
informacin se resume en el siguiente
diagrama:
-
Grfica de la regla de decisin para el nivel de significancia de
0,01.
58.2not is 55.1
50/16
2005.203
/
2/01.
2/
2/
Z
Zn
X
ZZ