PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA 11ra. Práctica (Tipo b)

(Segundo semestre 2015)Indicaciones generales:Duración: 1 hora y 50 minutos.Solo se permite el uso de las guías de LINDO. Al finalizar el laboratorio, el alumno deberá entregar:1. Esta prueba impresa con la solución a las preguntas planteadas.

Tema: resolución de modelos de programación lineal con el software LINDO

Primera parte

Resuelva los tres problemas siguientes en la sesión de laboratorio.

Problema 1 (2.5 puntos)

Abra el archivo LINDO “Problema 1” ubicado en la página web del curso en Documentos, carpeta Laboratorio\Sesiones\Sesión 1\ el cual contiene un modelo de programación lineal formulado en LINDO y que también se muestra en la figura 1.

Figura 1

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Nombre: Oscar Emiliano Vega Huayanay Código: 20123096

Horario: 0733

FCI-Adm-4.01

NOTA

En LINDO el modelo de programación lineal debe cumplir ciertas características. Presente en el cuadro siguiente el modelo corregido, resuélvalo con LINDO, anote la solución óptima e indique cuáles restricciones se cumplen por igualdad y cuáles no.Nota: no es necesario que explique los errores cometidos.

Los profesores del curso. San Miguel, 31 de agosto de 2015.

Problema 2 (4 puntos)

Una compañía fabrica herramientas en dos plantas y las vende a tres clientes. El costo en UM por producir mil herramientas en una planta y embarcarlas hasta un cliente se da en la tabla 1. Los clientes 1 y 3 pagan 200 UM por mil herramientas; el cliente 2 paga 150 UM por mil herramientas. Se requieren 200 horas de mano de obra para producir 1 000 herramientas en la planta 1, en tanto que 300 horas son las necesarias en la planta 2. Se dispone de un total de 5500 horas de mano de obra para 1as dos plantas. Es posible comprar horas de mano de obra adicionales, a 20 UM por hora. En la planta 1 se pueden producir hasta 10 000 herramientas, y en la planta 2, hasta 12 000. Se supone que la demanda de cada cliente es ilimitada.

Tabla 1Planta Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3

1 60 30 1602 130 70 170

A continuación se presenta las variables de decisión y el modelo de programación lineal incompleto.

Variables de decisiónXij: miles de herramientas fabricadas en la planta i y embarcadas …L:

MAX 140 X11 + 120 X12 + … - 20 LSUBJECT TO2) X11 + X12 + X13 <= 103) X21 +…4) 200 X11 + 200 X12 …END

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MAX 15P1 + 8 P2 - 6 HE - 1.5MP - A1 - A2 SUBJECT TO 2) P1 - 2A1 <= 50 3) A2 - P2>=-60 4) 3P1 + 2P2 - 4HE <= 640 5) 2P1 + P2 - MP= 0 6) MP <= 400 7) A1 + A2 <= 100 8) 4P2 + 7.5P1 <= 1600 END

Solucion Óptima : 2370P1 = 170, P2 = 60 , HE = 0, MP = 400, A1 = 60, A2 = 0

Restricciones con igualdad: 2, 3,5,6Restricciones sin igualdad: 4,7,8

a) Complete la variable de decisión Xij y defina la variable de decision L. Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (0.5 puntos)

b) Complete y explique detalladamente la función objetivo. Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (1 punto)

c) Complete y explique detalladamente las restricciones 3) y 4). Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (2 puntos)

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Xij: miles de herramientas fabricadas en la planta i y embarcadas al cliente j

L: cantidad de horas de mano de obra extra utilizadas

En la planta 2 solo se pueden producir hasta 12000 herramientas

Total miles de herramientas producidas en planta2: X21+X22+X23

X21+X22+X23 <= 12

Horas necesarias <= horas disponibles + horas extras

Horas necesarias – horas extras <= horas disponibles

Horas necesarias: 200X11 + 200X12+200X13 + 300X21+300X22+300X23(200 por millar para planta 1 y 300 por millar para planta 2)

200X11 + 200X12+200X13 + 300X21+300X22+300X23 – L <= 5500

Lo que buscamos maximizar es la ganancia total de las ventas(PagoCliente – GastoEmbarco)*cantidad herramientas

Ganancia por venta de planta1 al cliente 1 : (200-60)X11Ganancia por venta de planta1 al cliente 2 : (150-30)X12Ganancia por venta de planta1 al cliente 3 : (200-160)X13Ganancia por venta de planta1 al cliente 1 : (200-130)X21Ganancia por venta de planta1 al cliente 1 : (150-70)X22Ganancia por venta de planta1 al cliente 1 : (200-170)X23Gasto por horas extras : 20L (le restamos el gasto de la mano de obra extra)

MAX 140X11+120X12+40X13+70X21+80X22+30X23-20L

d) Resuelva el modelo en LINDO e interprete la solución óptima. Indique que restricciones se satisfacen por igualdad y cuáles no. Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (0.5 puntos)

Problema 3 (3 puntos)

Machinco elabora cuatro productos, los cuales requieren tiempo en dos máquinas y dos tipos de mano de obra (calificada y no calificada). La cantidad de tiempo de máquina y de mano de obra, en horas, necesarias para cada producto y los precios de venta se proporcionan en la tabla 2. Se dispone, todos los meses, de 700 horas en la máquina 1 y 500 horas en la máquina 2. Machinco puede comprar cada mes hasta 600 horas de mano de obra calificada a 8 UM por hora, y hasta 650 horas de mano de obra no calificada a 6 UM por hora.

Tabla 2

ProductoMáquina

1Máquina

2Mano de obra

calificadaMano de obra no calificada

Ventas (UM)

1 11 4 8 7 3002 7 6 5 8 2603 6 5 4 7 2204 5 4 6 4 180

A continuación se presenta las variables de decisión y el modelo de programación lineal incompleto.

Variables de decisión Pi: unidades del producto i producidos y vendidasSL: horas de manos de obra calificada compradaUL: horas de manos de obra no calificada comprada

MAX 300 P1 + 260 P2 + … - 8 SL – 6…SUBJECT TO2) 11 P1 + 7 P2 + … <= 3) 4 P1 + 6 P2 + 5 P3 + 4 P4 <= 5004) 8 P1 + 5 P2 + 4 P3 + … - SL <= 05) 7 P1 + 8 P2 + <= 06) SL <= 6007) UL END

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Solución Óptima: 2333.333 X11 = 10, X12 = 0, X13 =0 X21 = 0, X22 = 11.66667, X23 = 0, L=0Interpretación: Lo óptimo es venderle todas las herramientas de la planta 1 al cliente 1 y de la planta 2 al cliente 2, además no me conviene comprar mano de obra extra para producir más. La planta 1 producir 10000 herramientas, mientras que la planta 2 producirá 11666.66 herramientas. No se utiliza la máxima capacidad de planta 2, mientras que en la planta 1sí.

Restricciones con igualdad: 2) X11 + X12 + X13 <= 104) 200X11 + 200X12+200X13 + 300X21+300X22+300X23 – L <= 5500

Restricciones sin igualdad: 3) X21+X22+X23 <= 12 (No estamos utilizando toda la capacidad de la planta 2)

a) Complete y explique detalladamente la función objetivo. Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (0.5 puntos)

b) Complete y explique detalladamente las restricciones 2), 4), 5) y 7). Anote su respuesta en el cuadro siguiente. (2.5 puntos)

c) Resuelva el modelo en LINDO e interprete la solución óptima. Indique que restricciones se satisfacen por igualdad y cuáles no. (0.5 puntos)

Los profesores del curso. San Miguel, 31 de agosto de 2015.

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Restricción sobre horas de maquina 1Total utilizado <= Total disponible

2) 11 P1 + 7 P2 + 6P3+5P4 <= 700

Restricción sobre horas de mano de obra calificadaTotal utilizado<= Total compradasTotal utilizado - Total compradas <= 0

4) 8 P1 + 5 P2 + 4 P3 + 6P4- SL <= 0

Restricción sobre horas de mano de obra no calificadaTotal utilizado<= Total compradasTotal utilizado - Total compradas <= 0

5) 7 P1 + 8 P2 + 7P3+4P4 -UL <= 0

Restricción en la compra de horas de mano de obra no calificadaSegún texto “Machinco puede comprar cada mes hasta 650 horas de mano de obra no calificada”

7) UL <= 650

Deseamos maximizar la ganancia de las ventas

Ventas Productos –Costo total de mano de obra calificada – Costo total de mano de obra no calificadaVenta productos: ∑ Precio*cantidad = 300P1 + 260P2 + 220P3+ 180P4Costo total de mano de obra calificada = 8SLCosto total de mano de obra no calificada = 6UL

MAX 300P1 + 260P2 + 220P3+ 180P4 – 8SL - 6UL

Valor función objetivo máximo: 15433.P1 = 16.666, P2 = 50, P3= 0, P4= 33.33333, SL= 583.3333, UL= 650 En la solución óptima estamos produciendo y vendido 16.666 productos 1, 50 productos 2y 33.333 productos 4 pero no producimos productos 3. Compramos 583.33 horas de mano de obra calificada y 650 de no calificada.

Restricciones con igualdad: 2, 3, 4, 5, 7 (Utilizamos lo máximo de maquina 1 y 2, mano de obra calificada y no calificada comprada y límite de compra de mano de obra no calificada)

Restricciones sin igualdad: 6 (No utilizamos el límite de compra de mano de obra calificada)