Primera Ley de la Termodinamica

Lic. en Fısica Abel Netzahualcoyotl Martınez ObregonDepartamento de Fısica

Temas selectos de quımica 2: Enfasis en Fisicoquımica

Oaxaca de JuarezAbril de 2013

Indice

1. Energıa interna U . 1

2. Calor 22.1. Cambio de fase. . . . . . . . . . . . . . . 2

3. Calor y energıa interna 3

4. Problemas sobre energıa interna 3

5. Problemas sugeridos 4

6. Notas de estudio 4

Resumen

La primera Ley de la termodinamica es muy im-portante para entender procesos termodinamicos muypracticos , tales como encender un acondicionador deaire o el funcionamiento de un motor de un automovil.Nos permite describir los procesos en terminos de lascantidades energıa interna, trabajo y calor .

Motivacion. Una locomotora de vapor opera apro-vechando la primera ley de la termodinamica: El aguase calienta y hierve, y el vapor al expandirse efectuatrabajo que impulsa la locomotora.

Pregunta de analisis. ¿Serıa posible que el vaporde agua impulsara la locomotora efectuando trabajo alcondersarse?

Respuesta. No. El trabajo efectuado por un gascuando su volumen cambia de Vi a Vf es igual a laintegral −

∫PdV entre esos dos lımites de volumen.

Si el gas se contrae, el volumen final V2 es menor queel volumen inicial Vi y el trabajo es positivo, es decires el entorno quien realiza trabajo sobre el gas. Paraimpulsar la locomotora, el gas debe efectuar trabajosobre el entorno, ası que el gas no contribuye a lapropulsion mientras se contrae.

Esta ley es una extension del Principio de Con-servacion de la energıa, describe los intercambiosde energıa en terminos de transferencia de calor y detrabajo mecanico, visto en el fascıculo anterior. en suforma mas simple esta ley se expresa como

∆U = W + Q (1)

1. Energıa interna U .

La energıa interna es uno de los conceptos masimportantes de la termodinamica. Si recordamosel modelo corpuscular de la materia, que nos diceque esta esta formada por partıculas, como puedenser atomos y moleculas, la energıa interna se puedecomprender como la suma de las energıas cineticas detodas las partıculas constituyentes, mas la energıa deinteraccion entre ellas.Por ejemplo, el cafe a alta temperatura tiene unaenergıa interna elevada, por el movimiento de suspartıculas .

1

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La energıa interna se representa por el sımbolo U . Du-rante un proceso la energıa interna podrıa cambiar deun valor inicial Ui a uno final Uf . La cantidad que nosinteresa es el cambio de la energıa interna.

∆U = Uf − Ui (2)

2. Calor

Del curso de Fısica 2, recordamos que el calor esenergıa en transito y se manifiesta cuando entran encontacto termico dos cuerpo a diferente temperatura,para establecer una temperatura de equilibrio.El calor se clasifica en calor sensible y calor latente.Cuando a un objeto se le proporciona calor y este cam-bia de temperatura, se dice que se ha aplicado calorsensible. En cambio, cuando a un objeto se le agregacalor y este no cambia de temperatura, pero sı de esta-do de agregacion o fase, se dice que se ha aplicado calorlatente. Las ecuaciones que representan estos cambiossonCalor sensible

Q = mC∆T (3)

Calor latente

Q = mLf (4)

Q = mLv (5)

2.1. Cambio de fase.

En la grafica anterior de T vs t podemos observar quepara convertir una cantidad de agua en estado lıquido, es decir, hielo a vapor de agua, tenemos que agregar

al sistema 5 cantidades de calor. Dos de ellas, las ne-cesarias para el cambio de fase de solido a lıquido y delıquido a gas son calor latente; mientras que para hacerlos cambios de temperatura necesitamos calor sensible.

Problema 1. Supongamos que queremos determinarla cantidad de calor necesaria para convertir 10 g deagua a -25 C a vapor de agua a 120 C.Solucion. Es muy importante identificar y usaradecuadamente los valores del calor especıfico,Chielo,Cagua y Cvapor. Son cinco las cantidades de ca-lor que debemos considerar:Q1 es la cantidad de calor para llevar el hielo de -25Ca 0C.

Q1 = mChielo∆T

Q1 = (10g)(0,5cal

gC)(25C) = 125cal

Q2 es la cantidad de calor para transformar el hielo aagua lıquida manteniendo la temperatura constante a0C.

Q2 = mLf

Q2 = (10g)(80cal

g) = 800cal

Q3 es la cantidad de calor para cambiar la tempera-tura del agua lıquida de 0C a 100C sin cambiar de fase.

Q3 = mCagua∆T

Q3 = (10g)(1cal

gC)(100C) = 1000cal

Q4 Es la cantidad de calor para hacer el cambio de fasede lıquido a gas manteniendo constante la temperaturaa 100 C.

Q4 = mLv

Q4 = (10g)(540cal

g) = 5400cal

Q5 Es la cantidad de calor para cambiar la tempera-tura del vapor del agua de 100 C a 120 C.

Q5 = mCvapor∆T

Q5 = (10g)(0,48cal

gC)(20C) = 96C

Al final se suman estos calores individuales para obte-ner el total

QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5

QT = 125cal+800cal+1000cal+5400cal+96cal = 7421cal

Esta cantidad de calor es positiva, ya que el sistemaesta recibiendo calor para aumentar su temperatura. Siel problema fuera determinar el calor liberado cuandose convierten 10 g de vapor de agua a 120 C a hielo a-25C, el resultado serıa el mismo cambiando de signo,es decir el resultado serıa negativo.

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3. Calor y energıa interna

El calor es transferencia de energıa. Entonces si agre-gamos cierta cantidad de calor Q a un sistema y esteno realiza trabajo en el proceso, la energıa interna au-menta en una cantidad igual a Q; es decir

∆U = Q

Si el sistema efectua un trabajo W sobre el entornoexpandiendose contra este y no se agrega calor duranteeste proceso, sale energıa del sistema y disminuye laenergıa interna , es decir

∆U = W

¡Atencion! Estamos tomando la siguiente convencion

para los signos del trabajo: Si el sistema realiza trabajosobre el entorno W < 0, al contrario, si es el entornoquien realiza trabajo sobre el sistema W > 0. si haytanto transferencia de calor como trabajo, el cambiototal de energıa interna es

Uf − Ui = ∆U = W + Q

La interpretacion de la formula es la siguiente: cuan-do se agrega calor Q a un sistema, una parte de estaenergıa agregada permanece en el sistema, modifican-do su energıa interna en una cantidad ∆U . La energıapuede salir del sistema cuando este realiza trabajo so-bre el entorno; ademas si el entorno realiza trabajo so-bre el sistema, este trabajo se almacena en el sistemaen forma de energıa.

4. Problemas sobre energıa in-terna

Problema 1. Un gas en un cilindro se expandedesde un volumen de 0.110 m3 a 0.320 m3. Fluye calorhacia el gas con la rapidez mınima que permite man-tener la presion constante a 1.80 x105Pa durante laexpansion. El calor total agregado es de 1.15 x 105J.a)Calcule el trabajo efectuado por el gas. b)Calcule elcambio de energ ıa interna del gas.Solucion.El gas se expande ,por lo tanto realiza trabajo sobreel entorno, el signo del trabajo es entonces negativo.Ademas la presion es constante, por lo tanto

W = −P∆V

P = −(1,80x105Pa)(0,320m3 − 0,110m3)

P = −3,78x104J

Entonces el cambio de energıa interna debido al trabajoque realiza el gas, debe ser ∆U = −3,78x104J , es decirla energıa interna disminuye 3.78x104J.Ademas se agrega 1.15 x 105J de calor, por lo tanto laenergıa interna debido a esto aumenta en 1.15 x 105J.Tomando las dos contribuciones , el cambio total deenergıa interna es

∆U = Q + W

∆U = 1,15x105J − 3,78x104J = 7,72x104J

Problema 2. Usted patea un balon de futbol y locomprime repentinamente a 2

3 de su volumen original.En el proceso,efectua 410J de trabajo sobre el aire(quese supone ideal) dentro del balon.a)¿Cual es el cambiode energıa interna del aire dentro del balon debido aque se comprime? b)¿La temperatura del aire dentrodel balon aumenta o disminuye debido a la compre-sion? Explique su respuesta.Solucion.Como el balon de futbol (el sistema) se comprime, quie-re decir que es el entorno quien realiza trabajo sobreel y W = +410J . Por lo tanto la energıa interna de-be aumentar, la misma cantidad que el trabajo. Por lotanto

∆U = +410J

Al aumentar la energıa interna, aumenta tambienla temperatura. La temperatura es una medida delpromedio de las energıas cinetica, potencial y deinteraccion de las partıculas del gas.

Problema 3. Un gas ideal se lleva de a a b en lagrafica PV que se muestra en la figura.Durante esteproceso se agregan 400J de calor y se duplica lapresion. a) ¿Cuanto trabajo realiza el gas o se efectuasobre este?Explıque su respuesta. b)¿Como la tempe-ratura del gas en a se compara con su temperatura enb? Especifique.c)¿Como la energıa interna del gas ena se compara con la energıa interna en b? De nuevoespecifique y explique su respuesta.

Solucion.a) Podemos responder usando dos argumentos. Enclase estudiamos que una interpretacion geometrica deltrabajo es el area bajo la curva de una grafica PV. Eneste caso la trayectoria va del punto a a b , una rectavertical , por lo tanto no existe un area que determineesa recta, entonces no realiza el sistema trabajo y nose efectua trabajo sobre este. otra manera de verlo, esconsiderar que el volumen se mantiene constante, porlo tanto no se expande ni se comprime el gas, entoncesno hay trabajo. b) y c) Si recordamos el modelo delgas ideal, las moleculas de este se encuentran con unacierta energıa , al aumentar la presion mantieniendoconstante el volumen, la energıa interna y la tempera-tura aumentan, ya que las moleculas chocan con masenergıa y frecuencia. La energıa interna aumenta 400J,que es la cantidad de calor que se agrego al sistema,es decir Ub = Ua + 400J .Como se trata de un gas ideal, y el volumen permanececonstante, recordemos que la presion y la temperaturaestan relacionados de manera directamente proporcio-nal, es decir, si la presion aumento al doble, los mismo

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debe ser con la temperatura, Tb = 2Ta.

Problema 4. Cuando se hierve agua a una pre-sion de 2.00 atm, el calor de vaporizacion es de2.20 x106 J

kg y el punto de ebullicion es de 120 C. Aesta presion, 1.00 kg de agua tiene un volumen de1.00x10−3m3 , y 1.00 kg de vapor tiene un volumende 0.824 m3. a)Calcule el trabajo efectuado cuando seforma 1.00 kg de vapor de agua a esta temperatura.b)Calcule el incremento en la energıa interna del agua.Solucion.Vamos a considerar que la temperatura a la que seencuentra el agua en forma lıquida es 120 C, por loque solo hay que considerar la cantidad de calor quese requiere para realizar el cambio de fase.

Q = Qvaporizacion = mLv

Q = (1,00kg)(2,20x106J

kg) = +2,20x106J

el signo positivo es porque se agrega calor para queocurra el cambio de fase de lıquido a gas.Ahora falta considerar el trabajo realizado por el siste-ma al expandirse. Consideremos el cambio de volumen

∆V = Vf − Vi

El volumen inicial es de Vi = 1,00x10−3m3, mientrasque el volumen del vapor de agua es de Vf = 0,824m3

por lo tanto

∆V =f −Vi = 0,824m3 − 1,00x10−3m3 = 0,823

Entonces el trabajo realizado por el gas es

W = −P∆V = −(202650Pa)(0,823m3) = −1,67x105J

El signo del trabajo es negativo por que el gas se ex-pande y realiza trabajo sobre el entorno.Entonces el incremento de energıa interna es

∆U = Q + W

∆U = 2,20x106J − 1,67x105J = 2,03x106J

5. Problemas sugeridos

6. Notas de estudio