Principios de ingeniería de costas
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LAS MAREAS
DefinicionesMareas: movimientos periódicos y alternativos de ascenso y descenso del nivel del mar producidos por la atracción gravitacional que ejercen sobre la Tierra la Luna y el Sol principalmente.Pleamar: nivel máximo alcanzado por una marea creciente.Bajamar: nivel mínimo alcanzado por una marea vaciante
LAS MAREAS
Las mareas en la costa peruana:• Costa norte: 2.00 – 2.50 m• Costa central: 1.00 – 1.20 m• Costa sur: 0.80 – 1.00 m
LAS MAREAS
Mareas de Sicigias: ocurren cuando las fuerzas gravitacionales se superponen, dando lugar a fluctuaciones máximas del nivel del mar. Coinciden con la ocurrencia de luna nueva y luna llena
Mareas muertas: ocurren cuando las fuerzas gravitacionales tienen direcciones vectoriales ortogonales. Las fluctuaciones son mínimas. Coinciden con la ocurrencia de cuarto creciente y cuarto menguante
LAS MAREAS
Edad de las mareas: corresponde al tiempo de retardo que normalmente se produce entre la ocurrencia de las fases de la luna y la respuesta de la masa de agua de los océanos a las fuerzas gravitatorias actuantes. Normalmente es de 2 a 3 días.
Periodo de las mareas: en la costa peruana las mareas son semidiurnas, con un periodo aproximado de 12 h y 25 min.
LAS MAREAS
TABLA DE MAREAS
Fuente:http://www.dhn.mil.pe/
LAS MAREAS
NMBSO ó MLWS: es el nivel promedio de los bajamares de sicigias ordinarias.
A lo largo de toda la costa del Pacífico se utiliza este valor característico como nivel de referencia (nivel cero) para planos batimétricos, cartas de navegación y para todo tipo de obra portuaria.
LAS MAREAS
NMPSO ó MHWS: es el nivel promedio de los pleamares de sicigias ordinarias.
Es un valor importante para establecer cotas de muelles, altura de rompeolas, etc.
NMB ó MLW: es el promedio de todos los bajamares
NMP ó MHW: es el promedio de todos los pleamares
NMM ó MSL: es el promedio aritmético entre el MHW y MLW.
LAS MAREAS
Para determinar los niveles básicos antes señalados se requiere un registro de mareas de varios años. Si se desea eliminar las variaciones de la marea por el cambio en el ángulo de declinación de la Luna, se debe contar con un periodo mínimo de registro de 19 años.
LAS MAREAS
LAS MAREAS
Enlaces de interés:http://www.noaa.gov/http://www.dhn.mil.pe/http://www.imarpe.gob.pe/
OLAS CORTAS
TEORIA LINEAL DE OLAS
Se asume que las olas quedan descritas por una función sinusoidal:
ω = sen(wt-kx)
donde: ω (frec. angular) = 2 / T
k (número de ola) = 2 / L
siendo T el periodo de la ola y L su longitud.
OLAS CORTAS
En la costa peruana, las olas provienen mayormente del sur o del sur-oeste y tienen un periodo de 13 a 14 s. Durante la ocurrencia de bravezas, el periodo puede incrementarse a 17 o 18 s.
SSO
OLAS CORTAS
Las olas quedan totalmente descritas cuando se establece las siguientes características de las mismas:
• Periodo (T)
• Longitud (L)
• Celeridad (c)
• Angulo de aproximación ()
• Altura (H)
OLAS CORTAS
En la descripción de las olas mediante la teoría lineal, resulta importante el planteamiento de la llamada ecuación de dispersión, que relaciona el periodo (T) con la longitud (L) y la profundidad disponible (d):
kdtanhgk2
OLAS CORTAS
Usualmente, se requiere describir las olas en tres regiones:
• Aguas profundas (cuando d/L 0.5)
• Aguas poco profundas (cuando d/L 0.04)
• Aguas de profundidad general (cuando las olas transitan en una región intermedia, en la que 0.04 < d/L < 0.5)
OLAS CORTAS
Las condiciones en aguas profundas usualmente se denotan mediante el subíndice “o”.
El siguiente cuadro resume las características de las olas en aguas profundas y cuando transitan en una zona en que la profundidad media del mar es “d”:
OLAS CORTAS
OLAS CORTASCaracterísticas de las Olas en Aguas Profundas:
OLAS CORTASCaracterísticas de las Olas en Aguas Profundas:
OLAS CORTAS
kd2senhkd2
1kdtanh
1Ksh
Los coeficientes de “shoaling” y de refracción se determinan con las siguientes relaciones:
cos
cosKr o
OLAS CORTAS
Rompimiento de las olas:
Las olas, en su avance hacia la costa, reducen su longitud, con lo que se vuelven más escarpadas. Llega un momento en el que el empinamiento de la ola no puede mantenerse y ésta colapsa. El rompimiento de las olas usualmente ocurre cuando: H/d = 0.60 a 0.72
El conocimiento de la zona de rompiente es importante para los estudios de transporte de sedimentos
OLAS CORTAS
Difracción de las Olas
Fenómeno en el cual se presenta transmisión de energía en la dirección perpendicular a la de propagación de la ola, lo cual da lugar a que ésta gire alrededor de un obstáculo natural o artificial.
El fenómeno de difracción de las olas ha sido analizado por Sommerfelt, quien ha planteado una solución en función a las siguientes hipótesis:
OLAS CORTAS
• La profundidad es constante
• El espesor del obstáculo es pequeño
• No se produce reflexión
• La olas se describen mediante la teoría lineal
Mediante esta solución, la altura de la ola en cualquier punto se determina con la llamada Espiral de Cornú.
OLAS CORTAS
Espiral de Cornú
Para una ola no perturbada, la altura de la misma corresponde a la longitud del segmento que une los puntos +infinito y –infinito en la espiral de Cornú
OLAS CORTAS
Previamente se define el parámetro:
w = (r – y) / L
OLAS CORTASdonde:
r – distancia del extremo del obstáculo, punto Q, al punto en el que se desea determinar la altura de ola, punto P.
Y – proyección del segmento QP en la dirección de propagación de la ola.
L – longitud de las olas en la zona en estudio
La altura de la ola en el punto P se obtiene mediante la relación: H = Kd * Hi
siendo Hi la altura de la ola incidente
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Puerto Marítimo de Salaverry
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Puerto Marítimo
de Salaverry
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
La estimación del transporte de sedimentos a lo largo del litoral es importante para la adecuada descripción de diferentes procesos costeros. Éste se desarrolla principalmente dentro de la zona de rompiente.
La magnitud del transporte depende de la energía de las olas y del ángulo de incidencia de las mismas.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Existen varias formulaciones para el cálculo del transporte. Entre ellas, se tiene:
• Fórmula del CERC (Coastal Engineering Research Center)
• Fórmula de Bijker
• Fórmula de Queens
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Fórmula del CERC:
Está basada en mediciones y prototipos y modelos, llevadas a cabo por el Beach Erosion Board, predecesor del U.S. Army Coastal Engineering Research Center.
La fórmula del CERC establece lo siguiente:
brbr2
brro2
o3 cossenKcH0195.0)s/m(S
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
La fórmula del CERC ha sido bastante utilizada debido a su simplicidad; sin embargo, presenta las siguientes limitaciones:
•Sólo proporciona el transporte total en la zona de rompiente, sin brindar información sobre su distribución en dicha zona.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• No toma en cuenta las propiedades del material. La fórmula del CERC ha sido derivada para playas con arenas uniformes de 75μm a 1 mm.
• No considera la influencia de la pendiente de la playa.
• Sólo calcula el transporte bajo la acción de las olas. El efecto combinado de olas y corrientes no es tomado en cuenta.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Fórmula de Bijker:
Es un planteamiento de mayor rigor teórico que permite determinar la distribución del transporte longitudinal de sedimentos en la zona de rompiente, considerando la influencia de las olas y las corrientes. Incorpora en el análisis la rugosidad del fondo, el tamaño de las partículas y la pendiente de la playa.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Bijker desarrolló su planteamiento considerando la fórmula de Kalinske-Frijlink en el cálculo del transporte de fondo y la de Einstein en la determinación del transporte en suspensión. La influencia de las olas se da en la agitación del material.
Bijker consideró una rugosidad igual a la mitad de la atura de los rizos del fondo. Estudios más recientes plantean que r sea 2 a 4 veces dicha altura.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
La fórmula de Bijker requiere de los siguientes datos:
• Altura de las olas, Ho
• Periodo de las olas, T
• Angulo de aproximación, o
• Densidad de las partículas de arena, s
• Densidad del agua,
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Tamaño de las partículas, D y D90
• Rugosidad característica del lecho, r
• Pendiente de la playa, m
• Indice de rompimiento,
Adicionalmente, debe determinarse en forma previa la velocidad de sedimentación de las partículas (W)
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Con los datos anteriores, es posible determinar la razón de transporte para diferentes puntos (de profundidad “d”) comprendidos en la zona de rompiente. El procedimiento a seguir es el siguiente:
• Determinación de parámetros cinemáticos:
H = d
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
L
2K
Kd
1
2
HX̂b
Kd
1
2
HV̂x
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
d
rA
r
d12log18C
90D
d12log18´C
Rugosidad adimensional:
Coef. de Chezy real:
Coef. de Chezy para D90:
Factor de rizos:2/3
´C
C
• Cálculo de parámetros de rugosidad:
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
194.0
bw r
X̂213.5977.5expf
• Determinación del coeficiente “fw”:
para 1.47 < Xb/r < 3000
32.0fw
para Xb/r < 1.47
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Cálculo de la velocidad promedio de la corriente en la vertical, para la profundidad “d” en consideración:
m.df
C
c
sen
28
g5V
wo
o
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Cálculo del esfuerzo cortante en el fondo debido a la acción de la corriente (c) y debido a la acción combinada de las olas y la corriente (cw):
g2
fC w2
2
c C
Vg
2
xccw V
V̂
2
11
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Determinación del parámetro Z*, a partir del conocimiento de la velocidad de sedimentación (W):
cw
W*Z
donde:
- constante de Von Karman = 0.4
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Determinación del transporte de fondo por unidad de ancho, Sb:
cwb
gD27.0exp
C
gBDVS
donde:
B – constante = 5.00
- densidad relat. sumergida = (s-)/
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
• Determinación del transporte en suspensión por unidad de ancho, Ss:
QS83.1Ir
d33ln.IS83.1S b21bS
donde:
I1 e I2 son las llamadas integrales de Einstein, las mismas que se determinan con las siguientes ecuaciones:
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
d1
A1
A216.0I
*Z1
A*Z
1*Z
1
dln1
A1
A216.0I
*Z1
A*Z
1*Z
2
TRANSPORTE LONGITUDINAL
DE SEDIMENTOS
Tabla que permite encontrar la
relación Ss/Sb
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Comentarios respecto de la fórmula de Bijker:
a)Influencia de “r”:
El aumento de la rugosidad del fondo hace disminuir la velocidad de la corriente a lo largo de la costa. Como consecuencia, la razón de transporte disminuye con un incremento de la rugosidad.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
b)Influencia de “D”:
El diámetro “D” tiene influencia no solo en el transporte de fondo (Sb), sino también en la velocidad de sedimentación (W) y en el factor de rizos (μ). La relación es bastante compleja.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
c) Influencia de “m”:
Puede verificarse que la velocidad de la corriente a lo largo de la costa aumenta con un incremento de la pendiente de la playa. Sin embargo, un aumento de “m” estrecha la zona de rompiente, de modo tal que el transporte total a lo largo de una costa con pendiente más pronunciada se diferencia poco del transporte a lo largo de una costa con pendiente moderada.
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Fórmula de Queens
Esta fórmula ha sido desarrollada por Kamphuis, de la Universidad de Queens, Canadá.
La fórmula establece lo siguiente:
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
donde:
•S - transporte de sedimentos, m3/s
•p – porosidad, en forma decimal
•S – densidad de los sedimentos, kg/m3
•Hb – altura significante de las olas en la línea de rompiente, m
•Lo – longitud de las olas en aguas profundas, m
•T – periodo de las olas, s
• - pendiente de la playa, en forma decimal
•D50 – diámetro mediano de las partículas, m
•b – ángulo de aproximación de las olas en la línea de rompiente
TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS
Se ha llegado a comprobar que esta fórmula es más aplicable que la fórmula del CERC.
Sin embargo, es solo válida bajo las siguientes condiciones:
•Que no haya corrientes de mareas
•Que la línea de costa sea recta, sin presencia de groynes o rompeolas offshore.
•Que la playa sea plana, sin irregularidades en el fondo que creen un sistema complicado de rompiente.
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
Se analizará los cambios que ocurren en la línea costera como resultado de levantar un rompeolas transversalmente a la línea costera, lo cual ha de originar un proceso de arenamiento progresivo contra dicha estructura.
Para ello, se considerará que la playa tiene una pendiente constante hasta una cierta profundidad “h”, a partir de la cual el fondo es prácticamente horizontal.
Se adoptará el planteamiento de Pelnard-Considere.
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
El planteamiento de las ecuaciones de continuidad y de movimiento conduce a la obtención de la siguiente relación:
donde: a = s/h
siendo: s = Sx/´
Sx – transporte longitudinal de sedimentos
´- ángulo de aproximación de las olas en la profundidad constante “h”.
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
Para resolver la ecuación anterior se requiere una condición inicial (para t = 0) y dos condiciones de borde, asociadas a la región de análisis.
Arenamiento contra un rompeolas recto, de poco espesor y ortogonal a una costa recta:
x
y
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
Condición inicial (para t = 0): y = 0 para todo x
Condiciones de borde:
Sx = S para x = -∞
Sx = 0 para x = 0
Esta última condición de borde significa que la línea de la costa en el punto x = 0 es paralela al frente de olas incidente.
Resolviendo la ecuación diferencial con las condiciones de borde indicadas se obtiene:
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
donde:
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
La tabla permite determinar θ y el término entre corchetes en función de “u”:
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
Transporte en la cresta del rompeolas:
El transporte que desbordará la cresta del rompeolas desde el instante t1 en adelante se determina resolviendo la ecuación diferencial general con un nuevo conjunto de condiciones de borde e inicial:
Condic. de borde: y = L para x = 0
Sx = S para x = -∞
Condic. inicial: y = 0 para x < 0
y = L para x = 0
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA
Como comprobación, el transporte en la cresta del rompeolas para t = t1 debería ser cero. Sin embargo, al aplicar la ecuación, resulta:
S(x = 0) = 0.189 S
Se requiere entonces efectuar la corrección siguiente:
t/t1Valor
teórico Corregido
1.00 0.189 0.000
1.25 0.316 0.298
1.50 0.398 0.394
2.00 0.499 0.499
DISEÑO DE ROMPEOLAS
FUNCIONES DE UN ROMPEOLAS:
• Brindar protección a un área determinada contra el efecto de las olas.
• Evitar o limitar el arenamiento.
• Guiar la corriente.
• Proporcionar, en algunos casos, facilidades portuarias.
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
CLASIFICACION DE LOS ROMPEOLAS:
• Rompeolas de enrocado (del tipo rubble-mound)
• Rompeolas monolítico (del tipo caisson)
• Rompeolas compuesto
• Rompeolas neumático o hidráulico
• Rompeolas flotante
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Diseño de un rompeolas del tipo rubble-mound
Debido a que la capa externa (coraza) es la que se encuentra sometida directamente a la acción de las olas, el diseño del rompeolas del tipo rubble-mound se basa en la determinación del peso que deben tener los bloques de piedra o elementos de concreto que han de disponerse en la primera capa, de manera de garantizar la estabilidad de la estructura.
DISEÑO DE ROMPEOLAS
La fórmula de Irribarren-Hudson, permite determinar el peso requerido de los elementos de la primera capa.
cgtK
gHW
3D
3S
La fórmula anterior es aplicable a taludes no más pronunciados que 1.5:1
DISEÑO DE ROMPEOLAS
En la fórmula de Hudson:
S – densidad de las piedras o elementos de concreto. En general:
S = 2650 kg/m3 para piedras
S = 2400 kg/m3 para elementos de concreto
H – altura significante de la ola de diseño en el punto en el que se ubica el rompeolas
DISEÑO DE ROMPEOLAS
En la fórmula de Hudson:
– densidad relativa sumergida:
donde ω = 1025 a 1030 kg/m3
- ángulo del talud del rompeolas
KD – coeficiente de daño
S
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Es usual considerar los siguientes valores para el coeficiente de daño (KD):
• Piedras: KD = 3.5
• Cubos de concreto: KD = 7
• Tetrápodos: KD = 7.5
• Dolos: KD = 12
Sin embargo, se tiene los siguientes valores de KD de acuerdo al porcentaje de daño:
DISEÑO DE ROMPEOLAS
El cuadro llega hasta un porcentaje de daño del orden del 50% porque un daño mayor no solo afecta a la primera capa sino a todo el rompeolas, que tendría que ser reconstruído.
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Para el cálculo del espesor de la primera capa, se usa la siguiente fórmula semi-empírica:
3/1
Sg
WmKt
donde:m – número de capas de piedras. Usualmente, “m” varía entre 1 y 3K - coeficiente de capa
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Los valores de K son los siguientes:
K = 1.15 para piedras o roca
K = 1.10 para cubos de concreto
K = 1.04 para tetrápodos
K = 1.00 para dolos
DISEÑO DE ROMPEOLAS
El nivel de la cresta del rompeolas se fija en base a la altura de ola correspondiente a un cierto porcentaje de “overtopping”, considerando como altura de ola significante (Hs) aquella asociada a un evento por año, en la distribución de periodos largos. Así, según Rayleigh, para 1% de “overtopping”, se tiene:
2
SH
H2
e01.0)H(p
DISEÑO DE ROMPEOLAS
De donde se despeja el valor de H.
Una vez determinado H, se efectúa el cálculo del llamado “run-up”, con lo que puede establecerse inmediatamente el nivel de cresta del rompeolas.
DISEÑO DE ROMPEOLAS
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Peso de los elementos de las demás capas:
2da. Capa:
• Piedras ==> W/15
• Cubos de concreto ==> W/15
• Tetrápodos ==> W/15
• Dolos ==> W/10
Núcleo: W/6000 a W/200
Pie de talud: W/10 a W/5
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Costo capitalizado del daño:
Se considera que para alturas de ola menores o iguales a la de diseño, el daño es mínimo. Se busca establecer qué daño causarían Hs mayores al valor de diseño.
De la fórmula de Hudson:3/1
D
*D
S
*S
K
K
H
H
DISEÑO DE ROMPEOLAS
donde:
HS – altura de ola de diseño; para la cual no hay daño
KD – coeficiente de daño, para 0% de daño
HS* - altura de ola que causa un porcentaje de daño tal que el correspondiente coeficiente de daño es KD*.
Por ejemplo, en el caso de tetrápodos se tiene:
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Debe también observarse que la máxima altura de ola que puede ocurrir es HSmax = d/2
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Para el cálculo del costo capitalizado del daño se elabora entonces una tabla con diferentes alturas de ola significante y el daño que éstas causarían, así como su probabilidad de ocurrencia en un año. Al multiplicar la probabilidad por el costo del daño, se obtiene el costo anual poryectado de daños causados por las olas de altura HS. Al sumar estos costos para todas las HS posibles (se trabaja por intervalos) se obtiene el costo total anual proyectado de las reparaciones del rompeolas.
DISEÑO DE ROMPEOLAS
Para llevar estas anualidades (A) a valor presente, se multiplica por el factor denominado present worth factor (pwf), el cual se calcula con la siguiente relación:
n
n
i1i
1i1pwf
El costo total del rompeolas será la suma del costo de construcción + el valor presente del costo capitalizado de daño
DISEÑO DE ROMPEOLAS
En el cálculo del costo del daño, tomar en cuenta lo siguiente:
• Para daños de hasta 20%, el costo del daño es 2 veces el costo de la primera capa
• Para daños entre 20% y 40%, el costo del daño es 1.5 veces el costo de la primera y la segunda capa
• Para daños superiores a 40%, el costo del daño está basado en el costo total de construcción del rompeolas
DISEÑO DE ROMPEOLAS
2/1
wccc
w
gddwF̂
32
gZ
dF̂b
Caso de Rompeolas Monolítico