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Probabilidad IUnidad 2. Teora de la probabilidadEvidencia de aprendizaje

Aplicacin del teorema de Bayes en las reglas

de trnsitoNota: Te recomendamos leer TODO el documento con atencin, antes de comenzar.

1. De los problemas que existen en las reglas de trnsito, reflexiona en lo siguiente:

Qu pasa si conocemos con anterioridad?

La probabilidad de accidentes de: microbuses, taxis y automviles.

El porcentaje de que suceda un accidente por alcoholismo, imprudencia y cansancio fsico.

El porcentaje de que los semforos estn funcionando mal y suceda un accidente.

Si se conociera con anterioridad los datos antes mencionados se podran prevenir los accidentes por vehculos ya que se creara conciencia en los transentes y/o operadores de los vehculos de que noformen parte de las estadsticas. As tambin al saber porcentajes de accidentes y sealamientos enmal funcionamiento se podra prevenir accidentes tomando cartas en el asunto antes de que sucedanproblemas

2. Ahora revisa el siguiente caso.

En un institucin gubernamental de trnsito, se detect que, de todos los vehculos que circulan en la ciudad,el 15% son taxis, 30% son microbuses y 55% automviles. El registro de las infracciones da a conocer quepor no respetar las reglas de trnsito, los accidentes recaen en el 8% en taxis, el 12% en microbuses y el 7%en automviles.

3. Reflexiona y responde a las siguientes preguntas. Justifica tus respuestas a travs de los axiomasy teoremas vistos en esta unidad.

a) El evento de que un accidente sea de un taxi o el evento de que un accidente sea de unautomvil, son eventos independientes?Si son eventos independientes ya que la probabilidad que ocurra un accidente por un taxi nodepende de cuantos accidentes por automvil han ocurrido, ya que se manejan de maneraseparada.

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5. Ahora calcula las siguientes probabilidades:

i. Selecciona un automvil al azar cul es la probabilidad de que no tenga un accidente dado quees un taxi?

Si seleccionamos al azar que tengamos una probabilidad que sea un taxi tenemos un 15% yadicionalmente que no tengamos accidentes, lo calculamos de la diferencia, esto es:

( )1 1.0 0.8 0.92 92% P E = = =

ii. De la infraccin diaria se toma una al azar y se observa que es de un accidente. Calcule laprobabilidad de que haya sido de un microbs.

Utilizando el teorema de Bayes, tenemos que

( )( ) ( )

( )|

| i ii P B A P A

P A B P B

=

Debido a que se necesitan las probabilidades de un accidente en general,tenemos que la probabilidad est dado por la suma de cada uno de ellos

( ) (0.15)(0.08) (0.30)(0.12) (0.55)(0.07) 0.012 0.036 0.0385 0.0865 P accidente = + + = + + =

( )( ) ( )

( )| (0.12)(0.3)

| 0.415185 41.52%0.0865

P accidente microbus P microbus P microbus accidente

P accidente= = = =

iii. Si la boleta de infraccin seleccionada al azar no result ser accidente, cul es la probabilidad deque haya sido por un automvil?

Similarmente al caso anterior:

( ) ( ) ( )( )|

| P noaccidente automovil P automovil

P automovil noaccidente P noaccidente

=

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( )| 0.559999 55.99% P automovil noaccidente = =

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