PROBLEMAS DE FSICA I (Campo gravitacional)

1.- Un volante de 1 m de dimetro gira sobre un eje horizontal fijo sin friccin. Su momento de inercia alrededor del eje es 5 kg. m2 . Una tensin constante de 20 N se mantiene en una cuerda enrollada alrededor del borde de modo que sta acelere. Si el volante parte del reposo cuando t = 0, calcule: a) su aceleracin angular, b) su rapidez angular para t = 3s, c) su energa cintica para t= 3s, d) la longitud de la cuerda desenrollada en los primeros 3s.

2.- Considrese un cuerpo formado por dos masas esfricas de 5 kg cada una, conectadas entre s por una barra rgida ligera de 1.0 m de largo. Tratando ambas esferas como partculas puntuales y despreciando la masa de la varilla, determinar el momento de inercia del cuerpo: (a) respecto a un eje perpendicular a l y que pase por su centro C; (b) respecto a un eje normal a l y que pase por una de las esferas.

3.- Calcular el momento de inercia del sistema donde las masas son iguales y la distribucin es la de un tringulo equiltero de lado l. (a) Con respecto al eje aa; (b) con respecto a un eje paralelo al anterior que pasa por uno de los vrtices.

4.- Si el perodo de un pndulo en el Ecuador es exactamente de un segundo, Cul es u perodo en el Polo Sur

5.- Dos esferas huecas concntricas de densidad uniforme y masas M1 y M2 estn situadas como se observa en la figura. Encontrar la fuerza que se ejerce sobre una partcula de masa m cuando la partcula est situada en (a) r = a; (b) r = 0; (c) r = c. La distancia r se mide desde el centro de las masas.

6.- Una mas a de 800 kg y otra de 600 kg estn separadas por 0,25 m. (a) Cul es la fuerza gravitacional neta debido a esta masas cuando actan sobre una masa de 1,0 kg en un punto a 0,20m de la masa de 800 kg y a 0,15 m de la masa de 600 kg?; (b) Cul es el potencial gravitacional en ese punto debido a las dos masas?

7.- Dos masas de 200 y 800 g estn separadas entre si por una distancia de 12 cm. (a) Encontrara la fuerza gravitacional por unidad de masa sobre un objeto que est situado a 4,0 cm de la masa de 200 g a lo largo de la lnea que une ambas masas; (b) Encontrar la energa potencial gravitacional por unidad de masa en dicho punto; (c) Qu trabajo por unidad de masa sera necesario para mover este objeto hasta un punto a 4,0 cm de la masa de 800 g sobre la lnea de los centros?

8.- (a) Escribir una expresin para la energa potencial de un cuerpo de masa m en el campo gravitacional de la tierra y la luna . Sea M

t la masa de la tierra, Ml la de la luna, R la distancia al centro de la tierra y r la distancia la centro de la

c b

a

luna. (b) En qu punto entre la tierra y la Luna ser nula la intensidad del campo gravitacional total atribuible a la Tierra y la Luna?; (c) Cul ser el potencial gravitacional y la intensidad del campo gravitacional de m cundo estuviese sobre la superficie de la tierra?; (d) Y cundo estuviese sobre la superficie de la Luna?.

9.- Un hombre pesa 80 kgf. en el nivel del mar . Calcular su masa y peso a 8000 m sobre el nivel del mar.

10.- Un satlite es puesto en una rbita elptica a una distancia sobre la superficie terrestre igual al radio de la tierra dndole una velocidad horizontal igual a 1,2 veces la velocidad requerida para que tenga un a rbita circular a dicha distancia. Encontrar (a) el momentum angular de dicho satlite, (b) su energa total; (c) la excentricidad de su rbita; (d) su distancia mxima y mnima de la superficie terrestre, (e9 el semieje de su rbita y (f) su perodo de revolucin. (Suponer m = 50 kg.)

11.- Calcular la intensidad del campo gravitacional y el potencial en la superficie de la tierra debido a la tierra misma.

12.- Calcule la magnitud y direccin del campo gravitacional en un punto P sobre la bisectriz perpendicular de dos masas iguales separadas por 2 a.

13.- Un sistema consta de tres partculas con una masa de 5 kg. cada una, colocadas en las esquinas de un tringulo equiltero con lados de 30 cm. (a) Calcule la energa potencial del sistema; (b) Si las partculas se sueltan simultneamente, donde chocarn?

14.- Una barra uniforme de masa M tiene la forma de un semicrculo de radio R. Calcule la fuerza sobre una masa puntual de masa m, colocada en el centro del semicrculo.

15.- Un cascarn esfrico de radio 0,5 m y masa de 80 kg. Calcule la fuerza sobre una partcula de 50 g colocada a : (a) 0,3 m del centro del cascarn y (b) afuera del cascarn y a 1 m del centro.

16.- Dos masas de dos y cuatro millones de kilos estn separadas 7 Km. Determinar el campo y el potencial en un punto que dista 4 Km de la masa menor y 7 Km de la otra.

17.- a) Compara las fuerzas de atraccin gravitatoria que ejercen la Luna y la Tierra sobre un cuerpo de mesa m que se halla situado en la superficie de la Tierra. A qu conclusin llegas? b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100 kp. Cul sera el peso de ese mismo cuerpo en la superficie de la Luna? Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna. La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es de 60 radios terrestres. E1 radio de la Luna es 0,27 veces el radio de la Tierra.

18.-Se pone en rbita un satlite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. Si el lanzamiento se ha realizado desde el nivel del mar, calcule:

a) Cunto ha aumentado la energa potencial gravitatoria del satlite.

b) Qu energa adicional hay que suministrar al satlite para que escape a la accin del campo gravitatorio terrestre desde esa rbita.

19.- Utilizando los valores del radio terrestre (6370 km), de la constante de gravitacin (G=6.6710-11 unidades S.I.), y de g0=9.8 m/s2, hacer una estimacin de la masa y de la densidad media de la Tierra.

20.- Sabiendo que g0=9.8 m/s2 y que el radio de la Tierra vale 6370 km, calcular exactamente la energa que tendr un

a

M

M

P

r

m

M

R

satlite artificial de 600 kg de masa situado en una rbita a 500 km de la superficie terrestre. Cunta de esa energa habr tenido que ser dada por el cohete que lo coloc en rbita?. Comparar este resultado con el que se obtiene por aplicacin de la frmula simplificada Ep=mgh.