PROBABILIDAD DE ERROR Y TASA DE ERROR DE BITLa probabilidad de error P(e).Es una expectativa terica (matemtica) de la tasa de error de bit para un sistema determinado. La probabilidad de error es una funcin de la relacin de potencia de la portadora a ruido (o tambin, el promedio de la relacin de densidad de potencia de energa por bit a ruido) y el nmero de posibles condiciones de codificacin utilizadas (M-ario) Tasa de error de bits.Es un registro emprico (histrico) del verdadero rendimiento de error de bits de un sistema.Relacin de potencia de la portadora a ruido.Es la relacin de la potencia promedio de la portadora (la potencia combinada de la portadora y sus bandas laterales) a la potencia de ruido trmico.

la potencia de ruido trmico se expresa matemticamenteN = KTB (Watts) . . . . () en donde: N=potencia de ruido trmico (Watts) K=proporcionalidad de la constante de Boltzmann (1.38x10-23 J/K) T=Temperatura. B=Ancho de banda (Hz).O de otra forma indicado en dBm. N (dBm)= 10logKTB/0.001Entonces la relacin de potencia de portadora a ruido es: Donde: C=potencia de la portadora (w)N=potencia de ruido (w)Indicando en dB

Ahora la energa de un solo bit es: (J/bit) donde : energa de un solo bit (J/bit) C: potencia de la portadoraAhora lo expresamos en dBJ

Y porque , donde fb es la tasa de bit, bits por segundo, Eb se puede reescribir tambin como (J/bit)Densidad de potencia de ruido. Es la potencia de ruido normalizada a un ancho de banda de 1 Hz . . . . () donde

Indicando en dBm

Combinando la ecuacin () en ()

Indicando en dBm , esta ecuacin se utiliza para comparar dos o mas sistemas de modulacin digital que utilizan diferentes tasas de transmisin.Entonces la relacin de la densidad de potencia de energa por bit a ruido es: , relacin de la energa de un solo bit a la potencia de ruido presente en 1Hz en donde Indicando en dB O tambin

Entonces mientras mas alto sea el nivel de codificacin ms alta es la relacin de la potencia de la portadora a ruido mnimoRendimiento de error PSK.(modulacin por desplazamiento de fase)El rendimiento de error de bit para distintos sistemas de modulacin digital multifase est directamente relacionado a la distancia entre los puntos en un diagrama de espacio de estado de la seal

VN = vector de ruidoVS = vector de sealVSE = vector de sealizacin

Regin de error de BPSK

Para los sistemas de PSK, la formula general para los puntos de umbral es: Donde M es el nmero de estados de seal.Para PSK, la formula general para la distancia mxima entre puntos de sealizacin se da por: Donde: d = distancia de error M = numero de fases D = amplitud pico de la seal Despejando d tenemos:Ahora vemos:

tolera un cambio de fase de 45 M requiere, mayor relacin de densidad de potencia de energa por bit a ruido para el efecto de la interferencia de ruido. y , error Regin de error QPSK

La probabilidad de error del bit de un sistema PSK de fase M es: Donde erf es la funcin de error (tambin conocida como funcin de error de gauss)

Rendimiento de error de QAM.(modulacin de amplitud en cuadratura)Para sistemas M-ario mayores a 4 el QAM funcionara mejor que el PSK ya que la distancia entre dos puntos de sealizacin en un sistema de PSK, es mas pequea que la distancia entre puntos en un sistema QAM comparable.la distancia entre puntos de sealizacin adyacentes para un sistema QAM con un nivel L es cada eje es: Donde d = distancia de error L = numero de niveles en cada eje. D = amplitud pico de la seal.La expresin general para la probabilidad de error de bit de un sistema QAM de nivel L es: en donde: erfc es la funcin de error complementaria

Para z>2El error de esta aproximacin es de 10% para z=2 y es menor de 1% para z>3 Rendimiento de error del FSK.(modulacin por desplazamiento de frecuencia)se evala un poco diferente a las anteriores, hay dos tipo de FSK FSK coherente (sncrono).- aqu las seales de referencia del receptor local estn cerradas en frecuencia y fase con las seales transmitidas. Su probabilidad de error es:

FSK no coherente (asncrono).- no estn sincronizados en frecuencia y fase. Su probabilidad de error es :

Ventajas del FSK FSK es una modulacin de envolvente constante y, por consiguiente, insensible a variaciones de amplitud (ganancia) en el canal y compatible con sistemas transmisores y receptores no lineales. La deteccin de FSK puede estar basada en cambios de frecuencia relativos entre estados de smbolos y, por tanto, no requiere una precisin de frecuencia absoluta en el canal. (FSK Es as relativamente tolerante a la deriva del oscilador local y al desplazamiento doppler)

Desventajas del FSK FSK es ligeramente menos eficiente en ancho de banda que ASK o PSK (excluyendo la realizacin MSK). El comportamiento de la proporcin de bits/smbolos es peor que PSK El Comportamiento BER para FSK.

El comportamiento terico para FSK (COHFSK) y no coherente (NOCFSK) se muestra aqu para un canal limitado por ruido gausiano blanco aditivo (AWGN). Si la frecuencia de smbolos FSK se encogen paraque sean ortogonales de tal modo que los dos detectores coherentes puedan en esencia trabajar independientemente uno de otro, entonces el comportamiento VER para FSK coherente es idntico al de ASK coherente.

Puede verse que la penalizacin del mtodo ms simple de deteccin no coherente es alrededor de 1dB a proporciones de bits de error prcticas. Como resultado el ms simple detector FKS no coherente forma la base de muchos Modem telefnicos y de radio de gama baja (por ejemplo de 1200bps) en el mercado interesantemente, el comportamiento no coherente de FSK no es casi tan malo como el de ASK.

Tasa de error para los sistemas de modulacin FSKAplicaciones para la modulacin digital- Se usan en sistemas de radio y satlites modulados digitalmente con frecuencias de portadora desde decenas de MHz hasta varios GHz. - tambin se usan para modems de datos de banda de voz con frecuencia de portadora entre 300 y 3000 Hz. - tambin se usan en red LAN inalmbrica el IEEE 802.11b-1999, usa una variedad de modulaciones PSK, dependiendo de la velocidad de transmisin. A 1Mbps usa DBPSK, a 2Mbps emplea DQPSK. Para 5,5Mbps y 11Mbps, usa QPSK.El estndar IEEE 802.11g-2003, para LANs inalmbricas de alta velocidad, usa OFDM con subportadoras que son moduladas con BPSK para velocidades de 6 y 9Mbps, y QPSK para 12 y 18Mbps - La modulacin BPSK es utilizada en estndares RFID como el ISO 14443, que se ha adoptado en pasaportes biomtricos o tarjetas de crdito.