Probabilidad Estadística.

Marielba Pérez Acosta.

Probabilidad.

Refleja las expectativas de que un suceso determinado ocurrirá.

Los espacios de probabilidad son las estructuras que se utilizan en matemáticas para estudiar los fenómenos aleatorios, es decir, aquellos fenómenos que tienen un alto grado de incertidumbre.

Experimento.

Cualquier proceso que proporciona datos numéricos o no numéricos.

Un conjunto cuyos elementos representan todos los posibles resultados de un

experimentos se llama Espacio Muestral y se denomina con la letra S.

Evento Espacio Muestral.

Es el conjunto formado por todos los sucesos elementales del experimento

aleatorio.

Un espacio muestral se dice discreto si está formado porun conjunto finito o infinito numerable de sucesos

elementales, y continuo si lo está por un conjunto no numerable de sucesos elementales.

Sucesos simples y compuestos.

Suceso simple.Hace referencia a experimentos simples, es decir, formado por una única experiencia y a un único suceso de un espacio muestral.

Suceso compuesto. Son los sucesos elementales que están formados por todas las posibles combinaciones de los respectivos sucesos simples elementales.

Ejemplo El experimentos consiste en extraer una bola de una bolsa que tiene 5 bolas rojas, 6 blancas y 12 amarillas “solo hay una experiencia que es la de extraer una única bola E = ( 5 bolas rojas, 6 bolas blancas y 12 amarillas).Sea A = ( La bola extraída es amarilla) P(A) = =

Ejemplo

Se lanza una moneda y se elige una bola de una urna que tiene bolas rojas, blancas y verdes Moneda: =(c, x) cardinal )= 2. Urna: = (r, v, b) cardinal ()= 3. E = (cr, cb, cv, xr, xb, xv) cardinal(E)= 6 = 2.

Reglas de conteo. Al asignar probabilidades en necesario saber identificar y contar los resultados experimentales, si el numero de posibles resultados es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados.

Ejemplo.

Al tirar un dado se obtiene solo seis posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) y aun tirando dos dados se pueden obtener estos resultados = (1, 1) (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Un dado puede caer de 6 maneras diferentes, un

segundo dado puede caer tambien de seis maneras diferentes, por lo tanto

ambos dados pueden caer 6 x 6 (36) maneras diferentes

Probabilidades conjuntas, marginales y condicionales.

Probabilidad Conjunta. La que da la probabilidad de la intersección de dos

eventos. La tabla de probabilidad conjunta

proporciona un resumen de la información de

probabilidad. Probabilidad Marginal

Se ubica a los márgenes de la tabla

de probabilidad conjunta y brinda la

probabilidad de cada evento por separado

Probabilidad condicionada.

La probabilidad de un suceso A condicionada por un suceso B, formaliza la

idea de cual será la probabilidad que tendrá el

suceso A, cuando sabemos que ha ocurrido el suceso B, es decir, formaliza la idea intuitiva de que la

probabilidad de un suceso siempre depende de la

información que tengamos.

Eventos mutuamente excluyentes.

Son dos resultados de un evento que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Sacar una carta de un mazo estándar y que salga un as y

un rey son eventos mutuamente excluyentes, ya

que no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo.

Sin embargo, sacar una carta roja y un rey no son eventos

mutuamente excluyentes, ya que perfectamente se puede sacar un

rey rojo.

Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero no todos los

eventos mutuamente excluyentes son eventos complementarios.

Regla Aditiva Y Multiplicativa.

Multiplicativa.Si el evento B es independiente del evento A, entonces la ocurrencia de A no afecta la probabilidad de la ocurrencia del evento B.

Aditiva. Establece que la unión de dos eventos puede ser encontrada sumando las probabilidades de cada evento y restando la intersección de los dos eventos.

Regla de Bayes. La regla de Bayes nos permite actualizar, de manera

automática, la probabilidad sobre diferentes sucesos a la vista de la información adicional que vamos

obteniendo con la experimentación.Dado un espacio de probabilidad Ω, F, P y dos eventos A, B Є F con P(B) > 0 la probabilidad condicional de A dado B, esta definido por P (A\B) =

Ejemplo Si el evento B, es por ejemplo, tener gripe y el evento A

tener dolor de cabeza P(A\B) seria la probabilidad de tener dolor de cabeza cuando se está enfermo de gripe.

Conclusión.En la estadística, usamos la probabilidad como una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Bibliografía. • Román, P. Estadística descriptiva e introducción a la probabilidad.

• De La Horra, J. Espacios de Probabilidad. Departamento de Matemática U.A.M.