COMBINACIONES

1.- ¿De cuantas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres sin importar el orden?

N=7

R=3 7C3= 35

2.- ¿Cuántas apuestas de lotería primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse que el acierto de los seis resultados, de 49?

N=49

R=6 49C6= 13,983,816

3.- Cinco joyeros quieren guardar las joyas en una caja de seguridad. Desean poder abrir la caja siempre que estén, al menos tres presentes. Para ello proponen adquirir una caja que tenga un cierto numero de cerraduras diferentes, de modo que cada uno reciba distintas llaves, pudiendo recibir dos joyeros distintos una llave de la misma cerradura ¿Cuál es el numero minimo de cerraduras necesario y el numero de llaves que cada uno recibirá?

N=5

R=2 5C2=10 cerraduras

N=4

R=2 4C2= 6 llaves.

4.-En un muestreo realizado por cierto partido político antes de unas de unas elecciones le preguntas a 25 personas si van a realizar su voto, o no, y responden de la siguiente manera:

12 responden que si, 8 responden que no y 5 estan indecisos ¿Cuántas combinaciones posibles se pueden formar?

Si= 25C12=5200300

No= 13C8=1281

Indecisos= 5C5=1

25C12 ∙ 13C8∙ 5C5 = 6,692,786,100 formas

5.- Una persona tiene 5 monedas de distintos valores ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

5C1+5C2+5C3+5C4+5C5= 31

5+10+10+5+1=31

6.- Un asesor de inversiones quiere tener reuniones con 12 de sus clientes el lunes, pero solo tiene tiempo para 8 citas, ¿Cuántas combinaciones diferentes puede considerar para incluir en el limitado programa para ese dia?

N=12

R=8 12C8= 495

7.- ¿Cuántas combinaciones diferentes son posibles si 6 trabajadores sustitutos están disponibles para llenar 3 vacantes creadas por empleados que planean tomar vacaciones la semana siguiente?

N=6

R=3 6C3= 20

8.- Una señora tiene una florería y necesita hacer un arreglo floral, tiene 12 rosas, 7 tulipanes, 5 margaritas, 9 geranios y 2 azucenas. ¿De cuantas formas puede hacer dicho arreglo?

12 rosas

7 tulipanes

5 margaritas n(A)= 12 x 7 x 5 x 9 x 2= 7560

9 geranios

2 azucenas 12C1∙7C1∙5C1∙9C1∙2C1= 7560

9.- Un coreógrafo tiene 5 géneros musicales, salsa, cumbia, bachata, merengue y cumbia texana. ¿De cuantas formas pueden seleccionarse 3 géneros diferentes?

N=5

R=3 5C3= 10

10.- Siete personas solicitan dos puestos en una tienda ¿De cuantas formas pueden cubrirse esas plazas?

N=7

R=2 7C2= 21

PERMUTACIONES

1.- ¿De cuantas formas pueden colocarse los 17 jugadores de un equipo de futbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería? Disponemos de 16 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.

16P10= 2.90 X 10¹°

17∙16P10 = 4.93 X 10¹¹

2.- ¿Cuántos distintos números de celular se pueden formar para el estado de Oaxaca, sin contar la lada 951.

a) Si se pueden repetir todos los números

b) Si los números no se pueden repetir

c) El primer y segundo número no puede ser 0

a) 951

10 X 10 6 = 10,000,000

10 10 10 10 10 10 10

b) 10∙9∙8∙7∙6∙5∙4 = 604800

10P7= 604800

c)

9P1∙9P1∙10P1∙10P1∙10P1∙10P1 = 8,100,000

3.- En una carrera participan 6 corredores. ¿Cuántas posibles clasificaciones distintas pueden darse?

1° 2° 3° 4° 5° 6° 6∙5∙4∙3∙2∙1= 720

6 5 4 3 2 1 P6= 6! = 720

6P6 = 720

4.- A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista, y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?

N=10

R=3 10P3= 720

5.- Bill tiene 6 libros de texto, pero solo caben 4 de ellos en una pequeña repisa. Si los otros 2 libros deben quedarse en el escritorio, ¿De cuantas maneras puede Bill organizar la repisa?

N=6

R=4 6P4= 360

101010101099

6.- Una auditoria fiscal debe revisar 9 devoluciones diferentes, pero mañana solo tendrá tiempo para examinar 5 de ellas. ¿En cuanto ordenes diferentes puede efectuar la tarea de mañana?

N=9

R=5 9P5= 15120

7.- Un fraccionamiento consta de 20 casas. ¿En cuantas maneras puede hacerse una visita que los comprenda a todos?

N=20

R=20 20P20= 2.43X1018

8.- En cuantas formas pueden ordenarse 4 robles, 3 pinos, y 5 arces en una línea recta si se hace distinción entre arboles de la misma clase?

12! 27,720

4!∙3!∙5!

9.- ¿De cuántas maneras es posible plantar en una línea divisoria de un terreno dos nogales, cuatro manzanos y tres ciruelos?

n = 9 árboles

x1= 2 nogales

x2= 4 manzanos

x3= 3 ciruelos

9! 2!4!3! = 1260 maneras de plantar los árboles

10.- En una carrera de maratón intervienen 3 españoles, 2 ingleses, 1 italiano, 3alemanes, 2 franceses y 1 belga. Si un pódium consiste en 3 personas situadas en 3puestos distintos, ¿cuántos pódiums distintos pueden darse al acabar la carrera?

Tenemos un total de 3 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 = 12 corredores. El primer puesto lo puede alcanzar cualquiera de los 12 corredores. El segundo está al alcance de 11corredores, y el tercero puede ser para cualquiera de los 10 restantes.

12 · 11 · 10 = 1320 distintos pódiums posibles.

12P3= 1320

1.- Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de préstamos en Down River Federal Saving tiene una distribución normal, una media de $70,000 y una desviación estándar de $20,000. Esta mañana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad de que el monto solicitado oscile entre $65,000 y $80,000?

µ=$70,000

σ=$20,000

75,000 80,000 90,000

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

Z1=65,000-70,000 Z2= 80,000-70,000

20,000 20,000

Z1= -0.25 Z2=0.5

p= 0.1915-0.0987=0.0928

2.- Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado vivaentre 37 y 49 meses

μ = 40 y σ = 6.3

Z1= 37-40 Z2= 49-40

6.3 6.3

zZ2 0.000.5 0.191

5

Z1 0.05-0.25 0.098

7

Z1= -0.47 Z2=1.42

P=0.4222-0.1808= 0.2414

3.- Se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitropor vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a15 mililitros, ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros?

μ = 200 y σ = 15

Z1= 191-200 Z2= 209-200

15 15

Z1= -0.6 Z2=0.6

37 40 49

Z2 0.021.42 0.422

2

Z1 0.07-0.47 0.180

8

Z2 0.000.6 0.225

7

P= 0.2257+0.2257= 0.4514

4.- Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 por hora con una desviación estándar de $1.50. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más próximo ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.22 inclusive por hora?

μ = 15.90 y σ = 1.5

Z1=13.75-15.90 Z2= 16.22-15

1.5 1.5

Z1= -1.43 Z2=0.81

p= 0.4236-0.2910= 0.1326

z

191 200 209

z

13.75 15.90 16.22

Z1 0.00-0.6 0.225

7

Z2 0.010.81 0.291

0

Z1 0.03-1.43 0.423

6

5.- En un examen final de matemáticas la media fue 72 y la desviación estándar fue 15. Determine los puntajes para los siguientes calificativos:60 y 93

μ = 72 y σ = 15

Z1=60-72 Z2=93-72

15 15

Z1= -0.08 Z2=1.4

p=0.4192-0.0319= 0.3873

z

60 72 93

Z2 0.001.4 0.419

2

Z1 0.08-0.08 0.031

9

6.- En una oficina de correos saben que el numero de cartas que pierde por mes en cierta ruta es una variable aleatoria que tiene aproximadamente la distribución normal con μ = 27 y σ = 6. Obtenga las probabilidades de que en la ruta se pierdan en un mes como máximo 25 cartas.

μ = 27 y σ = 6

Z1=25.5-27

6

Z1=-0.25

p=0.5000-0.0987=0.4013

z

25.5 27

Z1 0.05-0.25 0.098

7

7.-El numero anual de tormentas a nivel mundial es una variable aleatoria que tiene aproximadamente la distribución normal con μ = 20.8 y σ = 4.5. Encuentre las probabilidades de que en cualquiera año de referencia haya exactamente 19 tormentas.

μ = 20.8

σ = 4..5

Z1=18.5-20.8 Z2=19.5-20.8

4.5 .45

Z1= -0.5 Z2=-2.88

p=0.4812-0.1915=0.2897

8.- Las sardinas que una fabrica de conservas procesa tienen una longitud media de 4.54 pulgadas con una desviación estándar de 0.25 pulgadas. Si se puede tener una aproximación de las distribuciones de las longitudes de las sardinas cercana a una distribución porcentual, ¿Qué porcentaje de sardinas tiene una longitud de menos de 4 pulgadas?

z

18.5 19 19.5

Z2 0.08-2.8 0.481

2

Z1 0.00-0.5 0.191

5

N=4.54

σ =0.25

Z1=4-4.54

0.25

Z1=-2.16

P=0.5000-0.4846= 0.0154

9.- La vida de servicio de un tipo particular de secadora de cabello se distribuye normalmente con una media de 580 días y desviación estándar de 30 días, ¿Qué fracción de secadora se esperaría que dure más allá de 660 días?

zZ1 0.06-2.16 0.484

6

μ = 27 y σ = 6

Z1=660-580

30

Z1=2.6

p=0.5000-0.4953=4.7 X10-ᵌ

10.- En cierta labor de una empresa manufacturera, el valor medio de un jornal es de 15 pesos por hora y la desviación estándar es de 1.5 pesos. Si los jornales siguen una distribución normal, halle el porcentaje de obreros que reciben jornales entre 12 y 14 pesos por hora.

μ = 15

σ = 1.5

z

580 660

Z1 0.002.6 0.495

3

Z1=12-15 Z2=14-10

1.5 1.5

Z1=-2 Z2=2.6

p=0.4953-0.4772=0.0181

DISTRIBUCION BINOMIAL

z

12 15 14

Z2 0.002.6 0.495

3

Z1 0.00-2 0.477

2

1.- La últ ima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta

el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un

grupo de 4 amigos son af icionados a la lectura: ¿Cuál es la

probabi l idad de que en el grupo hayan leido la novela 2

personas?

N=4

P=0.8 np= 4 (0.8)= 3.2

Q=0.2 nq=4(0.2)=0.8

X=2

2.- Un agente de seguros vende pól izas a cinco personas de la

misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas

actuales, la probabi l idad de que una persona en estas

condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hál lese la probabi l idad

de que, transcurridos 30 años, vivan:

1. Las cinco personas.

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2.Al menos tres personas.

3.Exactamente dos personas.

3.- Un vendedor de artículos de limpieza llama a 20 clientes cada mañana. Si la probabilidad de que efectué una venta como resultado de dicha llamadas es de 03 ¿Cuál es la probabilidad de que realice 9 ventas?

N=20 np=20(0.30)=6 nq=20(0.70)=14

P=0.30

Q=0.70 μ = 6 y σ = 2.04

X=9

Z1=9-6

2.04

Z1=1.47

P=0.5000-0.4292=0.0708

4.- En un pueblo, el 30 por ciento de los electores favorecen al candidato M. Halle la probabilidad de que en una muestra al azar de 25 electores 10 lo apoyaran.

N=25

P=0.3 np=25(0.3)= 7.5

Q=0.7 nq=25(0.7)=17.5

X=10 μ = 7.5 σ = 2.29

Z1=10-7.5

2.29

zZ1 0.071.47 0.429

2

Z1=1.09

0.5000-0.3621= 0.1379

5.- La probabilidad de meter un penalti a Casillas es del 80%, si tiramos 10 penalties hallar la probabilidad de acertar 4 penalties

N=10

P=0.8 np=10(0.80)=8

Q=0.2 nq=10(0.20)=2

X=4

6.- Un agente de seguros vende pól izas a cinco personas

de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las

tablas actuales, la probabi l idad de que una persona en estas

condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hál lese la

probabi l idad de que, transcurridos 30 años, vivan:

1. Las cinco personas.

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

zZ1 0.091.09 0.362

1

7.-Si de seis a siete de la tarde se admite que un

número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál

es la probabi l idad de que, cuando se marquen 10 números de

teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

8 . - La probabi l idad de que un hombre acierte en el

blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabi l idad

de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la

probabi l idad de que acierte por lo menos en una ocasión?

B(10 , 1 /4 ) p = 1 /4q = 3 /4

9.- En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que

el 5% de los conductores controlados dan posit ivo en la

prueba y que el 10% de los conductores controlados no

l levan aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha

observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráf ico para cinco conductores al azar. Si

tenemos en cuenta que el número de conductores es

suficientemente importante como para estimar que la

proporción de infractores no varía al hacer la selección.

1. Determinar la probabi l idad a de que exactamente tres

conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

10.- La probabi l idad de que un art ículo producido por

una fabrica sea defectuoso es p = 0.02. Se envió un

cargamento de 10.000 art ículos a unos almacenes. Hal lar el

número esperado de art ículos defectuosos, la varianza y la

desviación t ípica.