Probabilidades y Probabilidades y EstadísticaEstadística

Roselin SantamaríaNoviembre 2011

BibliografíaBibliografíaMontgomery, D. y Runger, G.

Probabilidades y estadísticas aplicadas a la ingeniería. México: Mcgraw-Hill interamericana editores, SA de C.V.

Maneiro, N. y Mejías, A. estadística

para ingeniería: Una herramienta para la gestión de la calidad. Biblioteca de Ingeniería. Universidad de Carabobo

Clase 2: ProbabilidadesClase 2: ProbabilidadesProbabilidad Clásica:

Si un experimento aleatorio contiene ns puntos muéstrales cuya ocurrencia es igualmente probable. Se le asigna a cada punto una probabilidad igual a 1/ns

Si se defini un evento A cualquiera la probabilidad de dicho evento es igual a S

A

nn

AP

Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades Los axiomas aseguran que las

probabilidades asignadas en un experimento puedan interpretarse como frecuencias relativas y que son consistentes con el conocimiento intuitivo y con las relaciones entre frecuencias.

Estos no determinan la probabilidad, esta se asigna con base al sistema estudiado

Axiomas de Axiomas de probabilidadesprobabilidades La probabilidad es un numero que

se asigna a cada miembro de una colección de eventos de un experimento aleatorio y que satisface las siguientes propiedades:

Si S es un espacio muestral y A es cualquier evento del experimento:

1. P(S) = 12. 0 < P(A) <13. Si A y B son eventos donde

)()()( BPAPBAP

BA

Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades

Para encontrar la probabilidades de un evento definido en un espacio muestral que contiene un numero contable (finito o infinito) de puntos muestrales se pueden utilizar los métodos:

1.Método de los puntos muestrales2.Método de la composición de

eventos

Calculo de probabilidadesCalculo de probabilidades

Se tienen un Experimento E,Con un espacio muestral definido

por SConsidere que se tiene un evento

A que pertenece a S. A este evento se le asigna una

probabilidad Pa de tal forma que cumpla con:

1)(

0)(

SP

AP

Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos

muestrales:1.Definir el experimento2.Establecer los eventos simples

asociados a este3.Asignar a cada punto muestral en

S una probabilidad

1)(

0)(

iP

P

Calculo de probabilidades de Calculo de probabilidades de un Eventoun Evento Método de los puntos

muestrales:4.Definir al evento A como una

colección especificas de puntos muestrales.

5.Encontrarn

nAP A)(

Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo1. Regla de la multiplicación:

Una operación se realiza de n1 formas y estas a su vez se pueden realizar en n2 formas. El espacio muestral se describe de n1*n2

2. Regla de la adición: sigue las mismas premisas anteriores, pero las formas no pueden realizarse juntas ni en sucesión por ser operaciones m.e. El espacio muestral vendrá dado por n1+n2

Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo3. Permutación:

Es un arreglo ordenado de todos los objetos en un orden especifico y sin repetir. Pn = n!

4. Variación:Es un arreglo ordenado de objetos donde se tienen n en total y se ordenan solo r

)!(

!

rn

nV rn

Métodos de numeración o Métodos de numeración o técnicas básicas de conteotécnicas básicas de conteo4. Combinaciones:

Son las combinaciones donde de n objetos se toman r sin importar su orden

5. Permutación con repeticiones Es el numero de formas en que se pueden asignar n objetos distintos en k grupos diferentes que contienen n1, n2,…nk objetos

)!!*(

!

rnr

nC rn

!*.....!*........!*

!

21 nnn k

nN

Probabilidad Condicional Probabilidad Condicional

La probabilidad de un evento varia dependiendo de la ocurrencia o no de otro.

Teorema: La probabilidad condicional de un evento A dado que haya ocurrido el evento B estada dada por:

0

BP

BP

BAPBAP

Eventos independientesEventos independientes

Se dice que dos eventos A y B son independientes si:

PA

BP

BPAP

BP

BAPBAP

BPAPBAP

)(

)(*)(

)(*)()(