a. PROBLEMA A RESOLVER.

Trabajo grupal integrador N 1 Caso de estudio: la empresa de transporte

Una empresa de transporte de cargas desea investigar las caractersticas del servicio que brinda.

Interesa en particular uno de dichos servicios. Se trata del viaje entre dos ciudades, a las cuales

puede denominarse como A y B. Los datos que se analizan son los siguientes:

Tipo de producto transportado. Para identificar los diferentes tipos de producto, se utiliza el

cdigo que se indica en la siguiente tabla:

Tipo de producto Cdigo

Papelera 1

Insumos industriales 2

Maquinarias 3

Herramientas 4

Residuos no peligrosos 5

Insumos agrcolas 6

Otros 7

La utilizacin de cdigos para facilita el manejo de la informacin, no tienen entidad numrica.

Simplemente, para no escribir muchas veces insumos industriales, por ejemplo, se utiliza

simplemente el cdigo 2.

Controles camineros. Este dato valora el hecho de que el camin haya o no recibido controles

camineros en su recorrido. Los valores y cdigos son los siguientes:

Controles camineros Cdigo

Tuvo 1

No tuvo 0

Medidas de seguridad. Previo a cada viaje se verifican diversos aspectos relacionados con la

seguridad de las unidades. El criterio es que el camin no puede partir si tiene un problema de

seguridad grave. En cambio se toleran problemas leves. Los valores y cdigos son los siguientes:

Medidas de seguridad Cdigo

En perfectas condiciones 1

Tiene problemas leves 2

Tiene problemas graves 3

Problemas de mecnica. Al finalizar cada viaje se revisan las unidades con el auxilio de una

lista de chequeo y se determina la cantidad de problemas mecnicos que se encuentran. Esta

variable representa la cantidad de problemas encontrados. Por ejemplo, si el camin tiene

problemas para el arranque y una de las mangueras del motor parece a punto de romperse, la

variable toma valor dos.

Tiempo de viaje. Mide el tiempo transcurrido desde que la unidad parte, hasta que arriba a

destino. Se mide en minutos.

Tiempo de reparacin posterior. Mide el tiempo que se destina a la reparacin, cuando se

encuentran problemas mecnicos. Se mide en horas. Debe notarse que en caso de no presentarse

problemas, la variable no se observa.

A fin de realizar el estudio, la empresa registra las variables mencionadas para sesenta viajes

consecutivos. Los resultados obtenidos se presentan en una tabla al final de este enunciado.

A partir de los datos disponibles, analice las siguientes cuestiones y realice las actividades

solicitadas.

a. Enumere los datos observados e indique a qu tipo corresponden: cualitativo, discreto o continuo.

b. Realice el anlisis descriptivo de las variables cualitativas del caso de la empresa de transporte. Es importante que haga una interpretacin adecuada de los resultados

obtenidos. Para facilitar el avance, tenga presente el material bibliogrfico y los datos de

la tabla 1.

c. Los camiones utilizados para los servicios de transporte sufren desgaste y averas, lo que obliga a su reparacin. Sucede que una reparacin de urgencia siempre tiene un costo

mayor que una intervencin que se ha programado previamente.

Por ese motivo, la empresa de transporte se encuentra interesada en desarrollar un buen

sistema de mantenimiento preventivo de los camiones. La idea es que las actividades de

reparacin sean programadas y se reduzcan al mnimo las situaciones de urgencia.

Una de las consecuencias de esta iniciativa es que en la revisin que se hace

rutinariamente al final de cada viaje, los problemas de mecnica tiendan a cero. Si el

preventivo es absolutamente eficaz, la cantidad de problemas encontrados al finalizar los

viajes debe ser mnima.

Por ese motivo, la empresa estableci una meta para la variable problemas de mecnica.

Se desea que la cantidad de problemas encontrados sea menor o igual que dos.

Efecte el anlisis descriptivo y elabore una opinin acerca de si se logr o no alcanzar la

meta establecida.

d. En el caso de la empresa de transporte, los datos cuantitativos analizados son el Tiempo de viaje y el Tiempo de reparacin posterior, cuando se producen desperfectos. Para

estos datos, usted debe aplicar toda la batera de herramientas estadsticas que

conocemos.

Pero adems, se han realizado esfuerzos para que tanto el viaje como las reparaciones

constituyan procesos ordenados, controlados y previsibles. Esto es, se ha entrenado a la

gente que hace el trabajo, se compr herramental y equipos, se efectu un importante

esfuerzo para garantizar el correcto mantenimiento de las unidades.

Si estas tareas hubieran dado el resultado esperado, entonces las dos variables deberan

variar muy poco y tener una distribucin de frecuencias compatible con las propiedades

del modelo Normal de probabilidades.

Sobre esta base, debe considerar las siguientes cuestiones y realizar las actividades que se

proponen:

o Analice la variable Tiempo de viajes, para determinar si se satisface el criterio adoptado para valorar el grado de control sobre las causas que afectan la duracin

de esta tarea.

o Analice la variable tiempos de reparacin y determinar si se satisface el criterio adoptado para valorar el grado de control sobre las causas que afectan la duracin

de esta tarea.

o Separe los tiempos de viajes de aquellos recorridos que tuvieron a lo sumo un problema mecnico, de los que tuvieron dos o ms problemas. Analice si puede

suponerse que las propiedades de la variable cambian cuando es elevado el nmero de

problemas.

TABLA 1: Datos obtenidos del muestreo CASO EMPRESA DE TRANSPORTE

Viaje

nro.

Tipo de

Producto Controles

Medidas

Seguridad

Problemas de

Mecnica

Tiempo viaje (En minutos)

Tiempo reparacin

posterior (En horas)

1 2 2 2 1 714 12,87

2 2 2 1 3 924 12,01

3 4 2 1 0 775

4 6 2 1 2 836 0,47

5 6 2 1 2 662 5,58

6 7 1 3 0 791

7 1 2 2 4 641 1,14

8 2 1 2 3 734 3,20

9 6 2 1 3 686 4,95

10 2 2 1 0 720

11 2 2 2 1 793 5,47

12 2 2 1 1 677 0,28

13 1 2 2 1 718 11,28

14 2 1 1 0 789

15 2 2 2 2 689 7,44

16 1 2 1 2 628 0,86

17 2 2 2 1 707 1,73

18 2 1 2 2 735 14,59

19 4 2 1 1 721 7,91

20 2 1 2 0 714

21 2 1 3 0 716

22 2 1 2 1 783 2,94

23 6 1 1 0 640

24 4 2 2 2 766 2,49

25 3 1 1 3 796 2,01

26 2 1 1 1 636 1,94

27 7 2 2 1 756 0,32

28 5 1 3 2 805 6,17

29 7 2 2 0 830

30 2 2 1 1 783 9,08

31 7 1 1 2 856 1,99

32 2 2 1 1 798 0,37

33 4 2 1 1 684 6,00

34 5 2 1 2 571 12,45

35 7 2 1 1 646 8,19

36 4 1 2 0 600

Viaje

nro.

Tipo de

Producto Controles

Medidas

Seguridad

Problemas de

Mecnica

Tiempo viaje (En minutos)

Tiempo reparacin

posterior (En horas)

37 2 2 1 0 727

38 5 2 1 2 820 14,06

39 2 2 2 0 732

40 5 2 2 1 767 3,28

41 2 2 2 2 596 3,31

42 2 1 1 2 646 0,64

43 2 2 1 2 604 2,68

44 2 2 1 0 652

45 4 2 1 1 663 0,64

46 4 2 1 0 797

47 2 2 3 2 729 1,46

48 7 2 1 0 717

49 2 1 2 3 656 5,24

50 2 1 1 0 731

51 1 2 1 0 920

52 7 2 1 3 772 17,06

53 2 2 1 0 693

54 2 2 3 1 631 1,68

55 5 2 2 2 754 0,26

56 4 1 1 1 795 7,77

57 5 2 2 1 792 7,51

58 5 2 1 0 750

59 2 2 1 2 748 15,46

60 2 1 1 1 627 1,65

Trabajo grupal integrador N 2 Caso de estudio: la empresa de transporte

La empresa de transporte de cargas, continuando con su deseo de investigar las caractersticas

del servicio que brinda entre las ciudades que ya se denominaron como A y B, desea profundizar

la tarea sobre ciertos aspectos que se presentan a continuacin.

1) Problemas de mecnica y Tiempos de viaje: al finalizar cada viaje se revisan las unidades

con el auxilio de una lista de chequeo y se determina la cantidad de problemas que se

encuentran. Luego de la revisin se encuentra que el 60% de las unidades necesita algn tipo de

reparacin.

Asimismo, se mide el tiempo que dur el viaje y se determina si dicho tiempo puede

considerarse elevado. Se encuentra que el 20% de los viajes requieren tiempos elevados.

Por otra parte, los registros indican que en un 12% de los viajes, la unidad necesita reparacin y

simultneamente, el tiempo de viaje es elevado.

Para este problema es necesario que:

o Determine la probabilidad de que un viaje necesite reparacin o tenga un tiempo de viaje elevado.

o Analice si el tiempo de viaje y la necesidad de reparacin pueden considerarse independientes entre s.

2) Seguridad e incidentes

Se dispone de datos histricos sobre condiciones de seguridad de las unidades y ocurrencia o no

de incidentes peligrosos.

Cabe precisar que al hablar de condiciones de seguridad, se consideran tres categoras:

Perfectas condiciones: se verifica esta categora cuando en el camin perfectamente todos

los sistemas de seguridad.

Existencia de problemas leves: se encuadra en esta categora cuando alguno de los

sistemas presenta defectos menores.

Existencia de problemas graves: condicin resultante cuando se verifican diversos

sistemas con defectos menores o cuando se detecta una falla mayor.

Los registros evidencian que el 70% de los viajes se realizan en perfectas condiciones; un 20%

con problemas leves y el 10 % restante con problemas graves.

Por otra parte, se considera incidente peligroso a todo evento que puede devenir en un accidente.

Por ejemplo, un giro sin encender la seal correspondiente, un adelantamiento, sin el necesario

juego de luces o la necesidad de una frenada brusca e imprevista, encuadran en esta categora.

Respecto a los incidentes, se clasific a los viajes segn que tuvieran o no eventos de ese tipo en

las siguientes clases: No tuvo; Pocos incidentes; Muchos incidentes.

La siguiente tabla contiene informacin sobre las condiciones de seguridad y la presencia de

incidentes. Para cada posible condicin de seguridad, se determin la proporcin de viajes que

no tuvo incidentes; que tuvo pocos y que tuvo muchos.

Medidas de seguridad No tuvo Pocos

incidentes

Muchos

incidentes

En perfectas condiciones 0,8 0,1 0,1

Problema leve 0,6 0,2 0,2

Problema grave 0,4 0,3 0,3

Para este problema es necesario que determine la probabilidad de que:

o un viaje termine en perfectas condiciones o que no tenga incidentes. o en el viaje se haya presentado algn incidente. o en ocho viajes, se encuentren al menos dos que tengan incidentes. o en 100 viajes, se encuentre al menos uno que tenga incidentes.

3) Establecimiento de controles Se desea implementar un control sobre la variable X: Cantidad de pinchaduras por viaje. La

cantidad promedio de pinchaduras, segn registros de la empresa es de 0,4 por viaje.

o La idea es calcular las probabilidades de los diferentes valores posibles. Si la probabilidad es elevada se considera que la situacin es comn o normal. En cambio, si la

probabilidad es pequea, se considera una situacin extraordinaria o anmala.

Como criterio general para toda la unidad, se va a considerar que las probabilidades menores a

0,05, sealan condiciones extraordinarias.

4) Establecimiento de controles Se requiere establecer un mecanismo de control para el tema medidas de seguridad. Los estudios

anteriores hacen pensar que en el 60% de los casos en que se revisan vehculos antes de los

viajes, no se encuentran problemas de seguridad.

o Para determinar si esas condiciones se mantienen a lo largo del tiempo, se debe probar la posibilidad de agrupar los resultados de a diez revisiones por vez.

Entonces se define la variable aleatoria X1: cantidad de viajes que no tienen problemas de

seguridad en un grupo de diez viajes controlados.

Para esta variable aleatoria, es necesario determinar el valor esperado y el desvo de la variable.

Adems se deben establecer valores de la variable, con muy baja probabilidad, que puedan

sealar condiciones anmalas.

5) Control de tiempos de viaje

La variable Tiempo de viaje, mide el tiempo transcurrido desde que la unidad parte, hasta que

arriba a destino. Se mide en minutos.

Para la variable X: tiempo de viaje, que tiene distribucin Normal con media 720 minutos y con

desvo 80 minutos,

o debe determinar dos valores simtricos respecto de la media, que encierren una probabilidad de 0,95. Se desea utilizar esos valores como lmites de control.

6) Control de tiempos de reparacin posterior

La variable Tiempo de reparacin posterior, mide el tiempo que se destina a la reparacin,

cuando se encuentran problemas mecnicos. Se mide en horas.

A lo largo de la semana, la empresa dispone de 510 horas hombre de trabajo para reparaciones y

debe atender en promedio, unas cien reparaciones. Ahora bien, la variable X: tiempo de

reparacin, tiene distribucin exponencial con media 4,9 horas.

o Con esta informacin, debe determinar la probabilidad que 100 reparaciones consecutivas demanden un tiempo mayor al disponible de 510 horas.

Trabajo grupal integrador N 3 Caso de estudio: la empresa de transporte

Una empresa de transporte de cargas desea investigar las caractersticas del servicio que brinda.

Uno de dichos servicios es el viaje entre dos ciudades, a las cuales puede denominarse como A y

B.

1) Control de pinchaduras Se desea implementar un control sobre la variable X: Cantidad de pinchaduras por viaje.

Para ello se toma una muestra de 60 viajes y se obtienen los siguientes valores:

0 2 3 5 3 5

3 5 2 0 4 5

2 2 4 2 4 3

4 3 5 4 6 7

2 4 6 3 2 4

3 3 2 1 2 3

4 4 3 4 6 3

2 4 5 2 5 1

5 4 6 1 3 3

2 3 5 2 3 3

o Seleccione algn modelo de probabilidad para esta variable y aproxime los parmetros de ese modelo con estimadores insesgados y consistentes.

o Pruebe la bondad de ajuste del modelo elegido. Se recomienda que adopte el nivel de significancia de modo de reducir la probabilidad de cometer el tipo de error que ms

preocupa en este caso.

o Con el modelo seleccionado y ajustado, determine la probabilidad de que en un cierto viaje se deban resolver ms de siete problemas de pinchadura.

2) Control de los tiempos de viaje

El tiempo de viaje de un nuevo servicio, debera tener distribucin Normal con media 720

minutos y con desvo 80 minutos. Para analizar si esta condicin se satisface, se planea utilizar

las estimaciones por intervalo para la media y la varianza de distribuciones normales. Por ese

motivo, se toma una muestra de 20 viajes que arroja los siguientes datos:

641 614 741 795 737

692 729 732 630 656

671 666 630 748 741

733 674 756 649 798

o Aplique alguna tcnica que permita verificar si la variable tiene esa distribucin de probabilidades.

o Analice con intervalos de confianza, si la Varianza y la Media pueden considerarse similares a los valores deseados.

3) Control de consumo de combustible El consumo de combustible por viaje tiene histricamente una Distribucin Normal, con media

75 litros y desvo 10 litros. Se prueba un sistema alternativo de carga del camin y un

funcionamiento diferente del vehculo, con la intencin de reducir el consumo de combustible.

En la prueba se obtienen los datos de veinte viajes, como se muestra a continuacin:

62 71 72 78 64

69 64 62 67 70

69 67 71 73 56

70 52 78 64 86

65 67 82 50 73

o Aplique pruebas de hiptesis para analizar si puede suponerse que la verdadera media del consumo es significativamente menor que la histrica.

Nota: se recomienda justificar la adopcin del nivel de significancia.

Trabajo grupal integrador N 4 Caso de estudio: la empresa de transporte

En esta oportunidad, la empresa de transporte de cargas desea investigar aspectos relacionados

con el rendimiento de los neumticos y tambin la relacin existente entre la duracin de cada

viaje y la cantidad de pinchaduras que se producen.

1) Comparacin de tiempos de viaje con dos modelos de neumticos diferentes La empresa dispone de dos modelos diferentes de neumticos. Se desea analizar si las

propiedades estadsticas de la variable Tiempos de Viaje, vara con el neumtico. Para ello se

registran los datos de veinte viajes, realizados con los dos tipos de neumticos.

Neumticos marca Tradicional Neumticos marca Novel

850 625 1009 896 932 837 809 982

865 1004 823 902 879 1086 993 930

937 926 814 883 1041 918 859 879

936 953 1001 837 977 904 902 867

917 881 1006 909 1050 1090 973 1028

o Analice si es posible suponer que las medias y las varianzas de las dos marcas, pueden considerarse similares. Para el anlisis, es importante que tenga en cuenta el tipo de error

que ms preocupa.

o Elabore una opinin sobre si existen elementos para preferir un modelo por sobre el otro.

2) Posible relacin del tiempo de viaje con la cantidad de pinchaduras

Dado que el servicio se realiza en camino de ripio, puede verse influido por la cantidad de

pinchaduras que deben resolverse durante el trayecto. Para verificar esta posibilidad, se

contrastan los resultados de veinte viajes con los neumticos marca Tradicional, con la cantidad

de pinchaduras registradas en el trayecto

Pinchaduras Duracin Pinchaduras Duracin

6 1001 4 837

5 953 3 1006

2 865 3 883

4 926 3 902

6 936 4 917

7 1009 1 823

0 625 2 1004

2 881 0 814

3 909 5 937

1 850 3 896

o Analice si es posible suponer que existe una relacin entre el tiempo de viaje y la cantidad de pinchaduras. Para este anlisis es preciso identificar una tcnica que resulte

adecuada con esa finalidad y justifique su eleccin.

o Explicite cules son los supuestos que deben cumplirse para que la tcnica aplicada sea confiable y verifique su cumplimiento.

o Determine cul es la demora que en promedio agrega cada pinchadura y prediga cunto es el tiempo de viaje promedio si se producen 7 pinchaduras.