Problema lugar de raices
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Resolución ejercicio Nº1 primer parcial 1) Dibuje, en forma cualitativa, el LUGAR DE RAICES correspondiente a los siguientes sistemas: ) 2 )( 1 ( ) ( ) ( + + = s s s K s H s G 2 ( 2) () () ( 2 2) Ks GsHs s s + = + + Caso a) Se incluirán algunos cálculos que pueden dar mayor precisión al dibujo, sin embargo alguno puede ser obviado y de todas formas llegar al gráfico pedido Polos : 0 ; ‐1; ‐2 Ceros : no hay Número de ramas: (P‐Z)=3 Asintotas ( ) ( ) 2 1 k k P Z π θ + = − ángulos: 60º; 180º y 300º(‐60º) Centroide: ( ) 1 Polos de () () Ceros de () () GsHs GsHs P Z σ − = − ∑ ∑ =[ (‐1)+(‐2)]‐[0]/3= (‐1) Puntos de separación: Hallo ( ) ( ) 2 2 () () (3 6 2) 0 ( 1)( 2) dGsHs K s s ds ss s + + = − = + + las raíces son s=‐1,5773 y s=‐0,4226 Solamente la segunda pertenece al lugar de raíces. Caso b) Se incluirán algunos cálculos que pueden dar mayor precisión al dibujo, sin embargo alguno puede ser obviado y de todas formas llegar al gráfico pedido Polos : ‐1‐j; ‐1+J
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resolución del lugar de raices
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Resolución ejercicio Nº1 primer parcial
1) Dibuje, en forma cualitativa, el LUGAR DE RAICES correspondiente a los siguientes sistemas:
)2)(1()()(
++=
sssKsHsG 2
( 2)( ) ( )( 2 2)K sG s H ss s
+=
+ +
Caso a) Se incluirán algunos cálculos que pueden dar mayor precisión al dibujo, sin embargo alguno puede ser obviado y de todas formas llegar al gráfico pedido
Polos : 0 ; ‐1 ; ‐2
Ceros : no hay
Número de ramas: (P‐Z)=3
Asintotas ( )( )2 1
k
kP Z
πθ
+=
− ángulos: 60º; 180º y 300º(‐60º)
Centroide: ( )1
Polos de ( ) ( ) Ceros de ( ) ( )G s H s G s H sP Z
σ−
=−
∑ ∑ =[ (‐1)+(‐2)]‐[0]/3= (‐1)
Puntos de separación: Hallo ( )
( )
2
2
( ) ( ) (3 6 2) 0( 1)( 2)
d G s H s K s sds s s s
+ += − =
+ + las raíces son s=‐1,5773 y s=‐0,4226
Solamente la segunda pertenece al lugar de raíces.
Caso b) Se incluirán algunos cálculos que pueden dar mayor precisión al dibujo, sin embargo alguno puede ser obviado y de todas formas llegar al gráfico pedido
Polos : ‐1‐j ; ‐1+J
Ceros : ‐2
Número de ramas: (P‐Z)=1
Asintotas ( )( )2 1
k
kP Z
πθ
+=
− ángulos: 180º
Centroide: ( )1
Polos de ( ) ( ) Ceros de ( ) ( )G s H s G s H sP Z
σ−
=−
∑ ∑ =0
Puntos de separación: Hallo ( )
( )2
22
( ) ( ) ( 4 2) 02 2
d G s H s K s sds s s
+ += − =
+ + las raíces son s ‐3,4142 y s ‐0,5858
En este caso la primera pertenece al lugar de raíces.
Ángulo de salida: 1 1 1 11 1
( ) ( ) 45 90 180m m n
i ji j
G s H s s z s p α+
= =
= + − + = − − =∑ ∑
Considerando un punto cercano al polo en (-1+j) el ángulo desde el cero en (-2) es de 45º , el águlo desde el polo es 90º por lo tnto
el ángulo que queda es 135º
