8/3/2019 PROBLEMA MODELO 1

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Prof. Alexis J. GonzlezUnellez - Apure

RITUAL DE LA SIGNIFICANCIA ESTADSTICA

PROBLEMA:

(EXPERIMENTOS COMPARATIVOS SIMPLES. 2 GRUPOS)La fuerza de tensin del mortero de cemento portland es una caracterstica importante delproducto, Un ingeniero est interesado en comparar la fuerza de una formulacin modificadaen la que se han agregado emulsiones de ltex de polmeros durante el mezclado, con la fuerzadel mortero sin modificar. El experimentador ha reunido 10 observaciones de la fuerza de laformulacin modificada y otras 10 observaciones de la formulacin sin modificar. Los datos semuestran en la siguiente tabla.

Datos de la fuerza de la tensin de adhesin del experimento de la formulacin del cementoportland. (Tomado de Diseo y Anlisis de Experimentos de Montgomery. 2008).

Observacin MorteroModificado

y1

Mortero sinModificar

y2

12345678

910

16,8516,4017,2116,3516,5217,0416,9617,15

16,5916,57

17,5017,6318.2518,0017,8617,7518,2217,90

17,9618,15Media:

Desviacin:16,760,316

17,920,247

Con un nivel de significacin E =0,05 Debera considerarse que no existe diferenciasignificativa entre las dos formulaciones en cuanto a la fuerza de tensin? Podra afirmarseque una de las formulaciones aplicadas es ms eficaz que la otra?

PLANTEAMIENTO INICIAL: se trata de realizar un contraste de hiptesis paramtrico. Msconcretamente, se debe realizar un contraste de hiptesis para la igualdad de 2 medias.

1.- PLANTEAMIENTO DE LAS HIPTESIS ESTADSTICAS: se trata de elegir unashiptesis que nos permitan contestar categricamente la pregunta que se nos hace.

H0: Q1=Q2 No existe diferencia significativa entre las medias.H1: Q1 Q2 Existe diferencia significativa entre las medias.

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2.- FIJAR EL NIVEL DE SIGNIFICACIN: para este contraste de hiptesis, el nivel designificacin es 0.05, es decir 5%

3.- SELECCIONAR EL ESTADSTICO DE MUESTRA A UTILIZAR: para este caso comose ha de contrastar la igualdad de dos medias, se ha de utilizar el estadstico t.

4.- DETERMINAR LA REGIN CRTICA Y FIJAR REGLA DE DECISIN: para estecontraste de hiptesis, la regin crtica o regin de rechazo es

u

! Et

nnnn

SnSn

yyC

2121

2

22

2

11

21

11*

2

.1.1

||

La regin crtica, con un nivel de significacin del 5% (E=0,05), y grados de libertad 18, vienedada por

10,218;05,0 $! ttE

Regla de Decisin: Se rechaza H si: t 2,10 Valor P 0,05

2,10

Se rechaza H0

Se Acepta H0

E = 0,025

Se rechaza H0

-2,10

E = 0,025

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5.- CLCULO DEL ESTADSTICO DE CONTRASTE: en virtud de los datos del problema,el estadstico de contraste o Z calculado vale:

15,9

101101*21010 247,0.110316,0.110

92,1776,16

11*2

.1.122

2121

2

22

2

11

21 !

!

!

nnnnSnSn

yyt

6.-COMPARAR Y TOMAR DECISIN:Como 9,15 " 2,10, el estadstico de contraste cae en la zona de rechazo de H0, por lo que existesuficiente evidencia para rechazarla. Por lo tanto debemos rechazar la hiptesis nula H0.Aceptando la hiptesis alternativa H1.

7.-CONCLUSIN (CONTESTAR LA PREGUNTA):Existe diferencia significativa entre las medias de las dos formulaciones en cuanto a la fuerzade tensin de adhesin del cemento portland, por lo tanto se podra afirmar que una de lasformulaciones aplicadas es ms eficaz que la otra con una confianza del 95%, o lo que es lomismo, con una probabilidad de equivocarnos del 5%.