INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

“PROBLEMARIO RESUELTO DE CIRCUITOS ÉLECTRICOS,

TRANSFORMADORES Y MOTORES PARA INGENIEROS QUÍMICOS”

M. en C. JAVIER DÍAZ ROMERO

ING. ANGELICA TERESA GROCE ORTIZ

ING. MARÍA MATEOS HERNANDEZ

MÉXICO, D. F. ENERO 2010

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

PROBLEMARIO CON SOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS, TRANSFORMADORES Y MOTORES PARA INGENIEROS

QUÍMICOSELABORÓ:M. En c. Javier díaz romeroIng. Angelica teresa groce ortizIng. María mateos hernandez

COLABORACIÓN:CLAUDIA ITZEL RAMIREZ MORENO

ACADEMIA DE DISEÑOPRESIDENTEING. RICARDO BACA CASTILLOJEFE DE MATERIAM. en C. IRMA PATRICIA FLORES ALLIERPROFESORESING. ARMANDO TONATIUH ÁVALOS BRAVOING. AURELIO G. CARRASCO VÁZQUEZING. SANDRA GLORIA VILLANUEVA FUNEZING. DAVID ELIAS VILCHIS KURYING. SERGIO VALADEZ RODRÍGUEZM. en C. IRMA PATRICIA FLORES ALLIERM. en C. JAVIER DÍAZ ROMEROING. ANGELICA TERESA GROCE ORTIZING. MARÍA MATEOS HERNANDEZING RICARDO MARTINEZ PEREZ

INDICE

JUSTIFICACIÓN 3

UNIDAD I CONCEPTOS BÁSICOS 4

UNIDAD II ONDA SENOIDAL 4

UNIDAD III IMPEDANCIA ELÉCTRICA 8

UNIDAD IV POTÉNCIA ELÉCTRICA 14

UNIDAD V SISTEMAS TRIFÁSICOS Y POTENCIA TRIFÁSICA 17

UNIDAD VI TRANSFORMADORES Y MOTORES DE INDUCCIÓN 20

BIBLIOGRAFÍA 30

JUSTIFICACIÓN

2

Acordes con la tendencia del Nuevo Modelo Educativo del Instituto Politécnico Nacional, la Academia de Diseño de la ESIQIE ha determinado conformar un conjunto de materiales de apoyos didácticos para las asignaturas que la conforman.

El presente material de apoyo concreta el esfuerzo conjunto que de los profesores miembros de la Unidad de Aprendizaje “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”. Sabedores de la necesidad de contar con materiales que faciliten el aprendizaje y refuercen lo enseñado en el aula, se edita el presente “Problemario resuelto de Circuitos Eléctricos, Transformadores y Motores para Ingenieros Químicos”, que actualiza amplia y completamente el trabajo precedente que mejora el proyecto didáctico que consta adicionalmente de tres apoyos didácticos adicionales, “Apuntes de Ingeniería Eléctrica y Electrónica” revisión dos, “Manual de Prácticas para el Laboratorio de Ingeniería Eléctrica y Electrónica” revisión dos, así como la “Implementación del curso en Línea “Ingeniería Eléctrica y Electrónico” en la plataforma Moodle del IPN, que actualmente se encuentra en proceso de diseño .

Agradecemos cualquier aportación que ayude a mejorar el presente material. Sin olvidar agradecer a todos los que participaron en su elaboración.

Academia de Diseño

3

I y II CONCEPTOS BASICOS Y ONDA SENOIDAL

1.- Dada la corriente . Determinar:

a) Valor máximo de la corrienteb) Valor promedioc) Valor eficaz o RMSd) Frecuenciae) Periodof) Angulo de desfasamiento de la corriente respecto al origeng) El valor de pico a pico

Solución:

Ya que la ecuación característica de una onda senoidal es:

Donde: A0= valor máximo o picow= Velocidad angular o pulsación (w=2πf)β= Angulo de desfasamiento

Por lo tanto:

a) Valor máximo= 200 A

b)

c)

d) w=2πf , despejando f

e) período: Si , despejando T

f) ángulo de desfasamiento= β=60ºg) Valor pico a pico

2.- Dado el voltaje . Determinar:

a) Valor máximo de la corrienteb) Valor promedioc) Valor eficaz o RMS

4

d) Velocidad angulare) Períodof) Ángulo de desfasamiento

Solución:

a) Valor máximo= 350 V

b)

c)d) w = 150 rad/seg

e) período w=2πf , despejando f

f) ángulo de desfasamiento β=35º

3.- Si el voltaje esta dado por la función: , graficar los voltajes instantáneos a 0º, 30º, 60º, 90º, 135º y 245º

Solución:

4.- Para la función , encontrar:

a) El voltaje cuando t=3mseg

5

b) El voltaje cuando t= 20mseg

Solución:

a)

b)

5.- Se mide la corriente que circula por una lámpara y se encuentra que sus valor es de 0.95 A. ¿Cuál es el valor pico de la corriente?

Solución:Dado que el valor medido por un amperímetro es el valor eficaz, se despeja A0 de la ecuación:

6.- Dado que el voltaje ; ¿Cuánto tarda cada ciclo de la onda sinusoidal?

Solución:

Como w=2πf, despejando

7.- Si una onda sinusoidal tiene un período de 25 mseg, ¿Qué velocidad angular posee?

Solución:

8.- Calcular el valor instantáneo del voltaje si se tiene una frecuencia de 60 Hz, un ángulo de desfasamiento de 45º y un valor RMS=200V, en un tiempo de 4 mseg.

Solución:

6

9.- Si se tiene una onda cuadrada, con un voltaje pico igual a 220 V y una frecuencia de 80 Hz, ¿Cuál será el voltaje de pico a pico y su período?

Solución:

a)

b)

10.- Si se tiene una onda triangular con un voltaje de pico a pico igual a 360 V. determinar el voltaje máximo y el voltaje eficaz

Solución:

11.- En una empresa se cuenta con 50 lámparas de 120 W cada una, que trabajan 8 horas, 14 motores de 5 Hp que trabajan 18 horas, 7 bombas de 0.5 Hp que trabajan 12 horas, 6 tornos de 8 Hp que trabajan 5 horas y 20 equipo ventana de 2.5 Kw que trabajan 8 horas. Determinar el consumo mensual de la empresa. (El consumo proporcionado al día)

Solución:

Por lo tanto el consumo al día es de 1.5978 MW, en un mes será de (1.5978 MW)(30días) = 47.94 MW

7

III.- IMPEDANCIA ELECTRICA

1.- Calcular la resistencia equivalente en el circuito, el voltaje en el circuito, si se tiene una carga de 12 C que pasan en un tiempo de 6 seg.

2.-Calcular la resistencia equivalente y el voltaje que atraviesa el circuito.

Req. Total= Req1+R3= 3.75Ω+8Ω=11.75ΩPor lo tanto V=I*Reqtotal=(4 A)(11.75Ω)=47 V3.-Calcular la resistencia equivalente en el circuito y la corriente que circula por el.

8

Solución:

Solución:

4.-Calcula la resistencia equivalente en el circuito y el valor de la corriente que circula por el.

Solución:

Req.=R1 + R2-3 + R4 +R5 = 4Ω+3.077Ω+2Ω+3Ω= 12.077Ω

9

5.-Calcular la resistencia equivalente y el valor de la corriente si V= 30 V

Solución:

R2-3 = R2 + R3 = 4Ω + 2Ω= 6Ω

Req = R1 + R2-3-4 = 8Ω + 2.723Ω = 10.723Ω

6.- Encuentra la resistencia “RX” en el circuito. Si, VT=24 V y IT=10 A

10

Solución:

R145= R1+R4+R5= 5Ω+10Ω+2Ω=17Ω

Como en un circuito en paralelo VT= V1 =V2 ….=Vn y IT=I1+I2+…+In

por lo tanto

VT= V12345 =VRx =24 V y IT=I12345 + IRx

Despejando IRx = 10 A -5.91 A= 4.09 A

7.-Encuentra el valor de la corriente que pasa por el circuito.

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Solución: Utilizando el método de Mallas

Resolviendo el sistema de ecuaciones:I1=0.798 A y I2=0.624 A8.-Encontrar la corriente que circula por el circuito.

12

Solución:

Resolviendo el sistema de ecuaciones:I1=1.3 A y I2=0.66 A9.-Encontrar la corriente que circula por el circuito.

13

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

I1=1.8 A

I2= -0.8 A (significa que la corriente circula en sentido contrario al supuesto)

10.-Encontrar la corriente que circula por el circuito.

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IV.- POTENCIA ELECTRICA

1.-Un calentador de agua presenta en su placa los siguientes datos: 3KW/220V. Determinar:a) Intensidad de corriente y su resistenciab) L a potencia si se conecta a 125 V, considerando que la resistencia permanece constante.

Solución:a)

b)

2.- ¿A que tensión habrá que conectar una estufa de 750 W, si su resistencia es de 75Ω? ¿Cual será la intensidad de corriente?

a)

b)

3.-Al conectar una lámpara a una toma de 100 V, se miden por el circuito 750 mA. Determinar la potencia de la lámpara y su resistencia.

Solución:

a)

b)

4.-La placa de una cocina eléctrica indica que consume una potencia de 2.5Kw a una tensión de 230V. Calcular:a) La intensidad de corriente

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b) E l valor de la resistenciac) La energía eléctrica que consumirá en un mes si funciona durante 2 horas al dia.

Solución:

a)

b)

c)5.-Para elevar agua de un pozo se instala una motobomba movida por un motor de 3CV con 380V. Calcular:a) La intensidad de corrienteb) El gasto mensual si trabaja 8 horas al día y el precio del KWh es de $16.00Solución:

a)

b)

6. En las instalaciones eléctricas de las viviendas se sitúa un interruptor automático que determina la potencia simultánea disponible que se dispara cuando la suma de las potencias de los aparatos conectados sobrepasa la potencia conectada. ¿De qué calibre (intensidad a la que dispara) será el interruptor si la potencia conectada es de 3,450W a una tensión de 230V?

7. Una lámpara con una resistencia de 3.2Ω es alimentada por una corriente y(t)=235∙cos314.159t. Determinar:a) La corriente efectiva del calentador

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b) La potencia de la lámpara y los KWh que consume al mes si trabaja 10 horas diarias.

8. Sean los complejos Z1= 5i - 2j; Z2=8i - 6j.Hallar su suma y su resta en forma binomial.

9. Sean las impedancias:a) Z1=9.6i – 4.5jb) Z2=0.81i – 14.6j

Transformarlas a su forma polar.

10. Sean las impedancias:a) Z1=6.8L14.5˚b) Z2= 17.9<3.8˚

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Transformarlas a su forma rectangular.

V. SISTEMAS TRIFÁSICOS Y POTENCIA TRIFÁSICA.

1. Se conectan en estrella 3 bobinas iguales a una red trifásica de 220V, 50Hz. Cada una posee 10Ω de resistencia y 30Ω de reactancia inductiva. Calcular:

Solución:a) Corriente de líneab) f.p.c) La potencia aparente, real y reactiva (S, P y Q)

2. Repetir el problema anterior, pero ahora conectando las bobinas en delta.

Solución:

18

3. Se desea conectar 60 lámparas de 100W a una red trifásica con una tensión entre fases de 220V. Si las lámparas se conectan en 3 grupos de 20 lámparas. Determinar la intensidad de línea y de fase que hay si se conectan en delta (suponiendo cosθ=1)

Solución:a) La potencia total es:

4. Resolver el problema anterior suponiendo que la conexión es en estrella.

Solución:a) P=6000W

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5. En un sistema trifásico se mide una potencia de 36KVAR, si se tiene una intensidad de 97.4A y una tensión de 225V en cada línea. Determinar el factor de potencia si el sistema está conectado en delta.

Solución:

6. Un aparato de calefacción trifásico consta de tres resistencias de 10Ω conectadas en estrella. Determinar la potencia que desarrollaran cuando se les aplique 230V entre fases, así como la corriente de fase y de línea.

Solución:

7. Una red trifásica alimenta 3 motores monofásicos de 5CV, cosθ=0.78, 220V cada uno, conectados entre cada fase y el neutro. Determinar la corriente por la línea si están conectados en estrella.

Solución:

8. Un motor trifásico conectado a 400V consume 56ª. Si su potencia es de 29.4kW, determinar:a) el factor de potenciab) así como la potencia reactiva y

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c) aparente

Solución:

VI. TRANSFORMADORES Y MOTORES DE INDUCCIÓN.

1. Un transformador monofásico de 25 VA tiene 250 espiras en su devanado primario y 50 en el secundario; se conecta a una línea de alimentación de 2400V a 60Hz. Calcular:a) El voltaje en el secundario en vaciob) La corriente a plena carga en cada devanadoc) El valor máximo del flujoSolución:

2. Un transformador de 2300/230V a 60Hz tiene 1200 espiras en el lado de alto voltaje; si la sección neta del núcleo es de 56cm2. Calcular:

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a) El número de espiras en el secundariob) El lujo totalc) La densidad de flujo máximo en líneas por cm2.Solución:

3. A un transformador monofásico 440/200V, 60Hz con 140 espiras en el devanado de bajo voltaje, se le desea calcular:a) El número de espiras en el devanado de alto voltajeb) El área efectiva de núcleo (tiene un flujo de 1.2Wb/m2)

Solución:

4. Se tiene un transformador de tres fases 240/120V con 230 espiras en el primario, con una corriente en el primario de 1.5ª y con una sección tranversal del núcleo de 30cm2. Calcular:a) El flujo total si la frecuencia es de 60Hzb) El número de espiras en el secundarioc) La corriente en el secundario

Solución:

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5. Un transformador monofásico de 5kVA, 220/100V, 50Hz, se le requiere calcular:a) La relación de transformaciónb) El número de espiras en el secundario, si el primario tiene 440 y la intensidad de corriente en ambos extremos.

Solución:

6. Un transformador monofásico con una relación de transformación de 0.5 tiene en el primario 340V y 50Hz. Calcule la potencia si tiene una resistencia en el secundario de 20Ω.

Solución:

7. Se tiene un transformador de 120/24V con una corriente de 24ª en el primario, calcular:a) Pb) Q

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c) SSi su f.p. es de 0.8

Solución:

8. Si se tiene un transformador con una relación de transformación de 1.5 y tiene 1200V en el primario y 350 espiras en el secundario. Calcular:a) El voltaje en el secundariob) El número de espiras en el primarioc) La intensidad de corriente en ambos extremos si tiene una potencia de 50kVA.

Solución:

9. Un transformador reductor de 23kVA, 2300/230V y 60Hz tiene los valores siguientes de resistencia y reactancia de dispersión:R1=4ΩR2=0.04ΩX1=12ΩX2=0.12ΩSi el transformador opera al 75% de su carga especifica, determinar la eficiencia del transformador si:a) Su factor de potencia es unitariob) Su f.p. es 0.866 adelantadoc) Su f.p. es 0.866 atrasado

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Solución:

25

10. Calcular el paso del devanado, el número de bobinas por grupo para el estator de un motor trifásico de inducción que tiene 36 ranuras, si opera a 60Hz, 1200rpm.

Solución:

26

11. Un motor de inducción de 208V, 10Hp, 4 polos, 56Hz, conectado en estrella tiene un deslizamiento del 5% a plena carga. Calcular:a) ¿Cuál es la velocidad síncronica?b) La velocidad de rotor cuando tiene carga nominalc) La frecuencia en el motor cuando se tiene carga nominal.

Solución:

12. Un motor de inducción trifásico de 50HP, 480V, consume 60ª con un f.p. de 0.85 atrasado. Las perdidas en el cobre del estator son 2kW y en el rotor 700W. Las perdidas por fricción son 600W y las perdidas en el núcleo son 1800W. Calcular:a) Potencia a la entradab) Potencia a la salidac) Eficiencia del motor

Solución:

27

13. Del motor anterior calcular la potencia que se traslada del estator al rotor y el punto en el que la potencia eléctrica se transforma en mecánica.

Solución:

14. Si se tiene un motor de inducción que posee 6 polos y es alimentado por una corriente alterna a 50Hz.a) Calcular la velocidad de girob) Calcule el deslizamiento a plena carga si el rotor gira a 800Rpm.

Solución:

15. Un motor de inducción trifásico tiene 230V, 38ª, 50Hz, un factor de potencia de 0.82. Calcule:a) La potencia absorbidab) La velocidad sincrónica si posee 6 polosc) El par de rotación si su potencia de salida es de 10HP con un 5% de deslizamiento.

Solución:

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16. Un motor trifásico tiene una velocidad de 1200Rpm y una demanda de 80kW, si las pérdidas en el estator y e el hierro son de 5kW cuando el motor opera a 1152Rpm. Calcular:a) La potencia activa transmitida al rotorb) Las pérdidas en el rotor c) La potencia mecánica desarrollada

Solución:

17. Un motor de inducción de 6 polos desarrolla 30HP, con perdidas mecánicas iguales a 2HP a la velocidad de 100Rpm, es alimentado a 550V, 60Hz y su f.p. es de 0.90. Calcule:a) El deslizamientob) Las pérdidas en el cobre del rotorc) La potencia de entrada total si las pérdidas del estator son de 200W

Solución:

29

18. Un motor trifásico de inducción de 4 polos se alimenta a 60Hz y tiene un deslizamiento de 3%. Calcular:a) La velocidad del rotorb) La frecuencia de la corriente en el rotor

Solución:

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BIBLIOGRAFÍA

1. Becerril Diego Onésimo, Instalaciones Eléctrica Prácticas, Editorial enésimo, México

1972, págs. 179.

2. Chester L. Dawes, Tratado de Electricidad, Editorial Gustavo Grill ,(Tomo I, México,

1994. págs. 736 y Tomo II, Español de la cuarta Edición Norteamericana, págs. 805).

3. Boylestand,

4. Edminister, Joseph, Circuitos Eléctricos, Editorial Mc. Graw Hill, México 1969, págs.

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Editorial Noriega – Limusa, México 1976, Segunda Edición, págs. 236.

6. Gussow Milton, Fundamentos de Electricidad, Editorial Mc. Graw Hill, México 1983,

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Dikirson, España 2006, págs. 196.

8. Vargas Prudente Pablo, Máquinas Síncronas, Editorial, México 1976, pág. 106.

9. Willi y Devioto, Experimentos con Equipo Eléctrico, Editorial Noriega Limusa, México

1991, págs. 666.

10. Robert, Análisis Introductorio de Circuitos, Editorial Trillas, México 1995, págs. 720

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