Clase24/03/2009Problema1Seantresesferashuecas,conductoras,concntricas,aisladasycargadascomosigue.Lainternatieneunacargaq1.LaintermediasesabequeestalpotencialV2perosedesconocesucargaQ.Ylaexternatieneunacargaq3.Losradiosinterioresdelascapasesfricassona,b,dylosradiosexteriores,A,ByD.ConestosdatosdeterminarQ.

Elpotencialenlaesferamsexternaes:

(1)Comoconocemoselpotencialenlaesfera2quevale porlotantoelpotencial serelpotencialen2menoslacadadepotencialdesdelasuperficieexternadelaesfera2alasuperficieinternadelaesfera3osea

(2)Parahallarelcampoentrelasesferas2y3aplicamoslaleydeGaussentoncestenemos:

4 (3)

Reemplazando(1)y(3)en(2)tenemos

4

4

4

4

1

1

4

1

1

4

4

4 1

1

1

Clase24/03/2009Problema2Unaesferametlicaderadioaestsemiintroducidaenunlquidodeconductividadquerellenatotalmenteunrecipientesemiesfricoderadiob,concntricoconelotroelectrodo.Determinarlaresistenciadelsistema.Nuestrosistemaestformadopordoselectrodos,unoesunaesferaderadioa,yelotroesuna

semiesferaderadiob,(b>a),loscualesestnseparadosporunmedioconductor,cuyaconductividadesParacalcularlaresistenciatendremosencuentaque:

. .

1Enesteproblematenemossimetraesfrica,yelvectorJenelmediodeconductividadesradialysuvalorslodependedeladistanciaalcentrodelasesferas.Tomandostecomoorigen:

2 Elflujonetodelacorrienteestacionariaatravsdeuna

superficiecerrada,comoS,escero.EsteflujoesdeentradaenlazonadondeelcableatraviesaSyvaleI.ElflujoesceroenelrestodeSexceptoendondetenemoselmediodeconductividad.Portanto,J(r)serIdivididoporelreadelasemiesferaSsumergida.

. 23 Ladiferenciadepotencial,V,sepuedecalcularobteniendolacirculacindelcampoentredospuntoscualesquieraunoencadaelectrodo.Elcaminomssencillo,dadalacaractersticadecamporadialyalserradiallacorrientenosanimaaseleccionaruncaminoradialqueunaamboselectrodosenelmediodeconductividad.RelacionandoJconEapartirdelaleydeOhm,J=Eobtenemos:

2 4Llevandolaexpresin(4),ala(1),obtenemos:

1

2

12

1

1

Clase24/03/2009Problema3SetienelareddelafiguraconR1=9,R2=12,R3=1,R4=8,C=20F,E =23Vyr=1.Sesuponequeestenestadoestacionario.Sepide:

(a) LarelacinentrelasresistenciasparaquelatensinenelcapacitorconectadoentreR3yR1seapositiva.

(b) Lasintensidadesquecirculanporcadarama.(c) Lacargadelcondensador.

AplicandolaleydelosnudosdeKirchhoffenelnudoatenemos:

1Aplicandolaleydelasmallastenemos: 2

0 3De(3)tenemos

4(1) En(2)tenemos:

5(4)en(5)

Reemplazandoporsusvalorestenemos:

23 12 919 1 1 12 823 2 1 12 8

23 23 1

Reemplazandoelvalordeen(4)

2Por(1)

1 2

3

Paralaparte(a)delproblema,tenemosquehallarladiferenciadepotencialentrelasarmadurasdelcondensador

Paraque seapositivosedebecumplir Paralaparte(c)tenemos Hallandoelvalorde 2 )=6V

206 120

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Problemas Desarrollados en Clase V0