Problemas
-
Upload
alexascholz -
Category
Documents
-
view
56 -
download
0
Transcript of Problemas
![Page 1: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/1.jpg)
Problemas que se pueden resolver usando la función cuadrática
Autor: Olivia Scholz Marbán
![Page 2: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/2.jpg)
Cálculo de alturasUna de las aplicaciones de la función cuadrática, es la altura h(t) que alcanza un objeto después de transcurridos t segundos, cuando es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial v0:
Imagen extraída de: http://phpwebquest.org/newphp/user_image/ovdmwz839441.jpg
![Page 3: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/3.jpg)
Si suponemos que la velocidad inicial es 10 m/s y que la aceleración es 10 m/s2,
Vo = 10m/s
G = 10m/s2
Sustituyendo en entonces la altura es:
h(t) = 10t – 5t2
Obteniendo la función cuadrática
![Page 4: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/4.jpg)
Graficando Si graficamos esta función dándonos algunos
valores para t, obtenemos:
![Page 5: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/5.jpg)
Interpretando la gráficaLa intersección con el eje de las abscisas (eje horizontal) se obtiene reemplazando h(t) = 0 en la función.
Interpretando físicamente lo anterior, podemos afirmar que a los 0 y 2 segundos la altura del objeto es cero, es decir, está en el suelo.
Por otro lado, se puede observar en el gráfico en t = 1 segundo se encuentra la máxima altura, que es 5 metros.
![Page 6: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/6.jpg)
Cálculo de área máxima Un granjero tiene 120 metros de malla de
alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. ¿Qué área puede cercar?
Largo = y
aanchoAncho = x
![Page 7: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/7.jpg)
Obteniendo la función cuadrática ¿Cómo se calcula el perímetro del rectángulo?
P = 2x + 2y120 = 2x + 2y
¿Podemos expresar y en términos del otro lado x? 2y = 120 – 2x
¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? A = xy
¿Podemos expresar el área en términos de uno de los dos lados? A(x) = x(60 – x)
120 2
260
xy
y x
A(x) = 60x – x2
![Page 8: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/8.jpg)
Obteniendo valores para graficar En la siguiente tabla se presentan algunos
valores Lado x (m) Área A(x) = - x2 + 60 x
(m2)0 0
10 500
20 800
30 900
40 800
50 500
60 0
![Page 9: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/9.jpg)
Realizando la gráfica
![Page 10: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/10.jpg)
Dando solución al problema El área que se puede cercar está entre 0 y
900 m2
El área máxima es de 900m2 y para obtenerla las medidas deben ser:
ancho (x) = 30 largo (y) = 60 – x 60 – 30
largo (y) = 30ancho (x) = 30
![Page 11: Problemas](https://reader036.fdocuments.co/reader036/viewer/2022082706/55c92cdebb61ebcd428b461d/html5/thumbnails/11.jpg)
Referencias http://
www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=133244
Guía para el profesor de Matemáticas II Colegio de Ciencias y Humanidades Secretaría de Programas Institucionales Enero de 2009