PROBLEMAS APLICANDO LA PROGRAMACIÓN LINEAL

1. En una prueba hay preguntas del tipo A que valen 20 puntos y del tipo B que valen 30 puntos. El tiempo para contestar una pregunta del tipo A es 4 minutos y para una del tipo B es 8 minutos. El tiempo máximo permitido para la solución es de 96 minutos, y no se puede contestar más de 18 preguntas. Suponiendo que un alumno contesta sólo respuestas correctas, ¿cuántas preguntas de cada tipo deberá resolver para obtener la calificación máxima?Solución:

Sea x = número de preguntas del tipo A

Y = número de preguntas del tipo B T(x; y) = puntuación total obtenida por el alumno en función de x e y.

Según datos: T(x; y) = 20x + 30y (esta es la función objetivo)Número total de respuestas permitidas: no más de 18, entonces: x + y ≤ 18Tiempo, no más de 96 minutos: 4x + 8y ≤ 96

Se sobreentiende que: Número de preguntas del tipo A: no negativo x ≥ 0Número de preguntas del tipo B: no negativo y ≥ 0

Ahora representamos gráficamente el sistema de desigualdades (conjunto de restricciones lineales):

{ x+ y ≤184 x+8 y ≤96x≥0y ≥0

Evaluamos los vértices de la región factible. Veamos:

Vértice(x;y)

Puntuación: T(x;y) = 20x + 30y

(0;0) T(0;0) = 20(0)+30(0)=0(0;12) T(0;12)=20(0)+30(12)=360(12;6) T(12;16)=20(12)+30(16)=420(18;0) T(18;0)=20(18)+30(0)=360

Por lo tanto:

La puntuación máxima es 420 puntos y para lograrla deberá resolver 12 preguntas del tipo A y 6 preguntas del tipo B.

2. Un carpintero fabrica mesas y sillas. Mensualmente puede fabricar como mínimo 20 mesas y como máximo 70 mesas. Se sabe también que el número de sillas fabricadas al mes no es mayor de 60. Si la ganancia por mesa es de S/. 15 y por silla S/. 10, mensualmente puede fabricar a lo más 100 unidades combinadas, ¿cuántas unidades de cada tipo debe fabricar para maximizar sus ganancias?

3. En un taller se fabrican sillas y escritorios. En la fabricación de cada silla se requiere 4 pies de madera y 6 horas de trabajo, y en la de un escritorio, 12 pies de madera y 8 horas de trabajo. En el almacén del taller hay 980 pies de madera y las horas de trabajo disponibles son 440. Organiza la información, determina las restricciones y la función objetivo para obtener el máximo beneficio, si en cada silla se desea ganar S/. 20 y en cada escritorio S/. 160.

4. Una prueba de selección contiene preguntas de matemática y física. El tiempo para resolver una pregunta de matemática es 7 minutos y para resolver una pregunta de física es 12 minutos, y no se pueden resolver más de 20 preguntas. Si el tiempo máximo permitido para la solución es de 3 horas y cada pregunta de matemática se califica con 10 puntos y cada pregunta de física con 13 puntos, ¿cuántas preguntas de cada tipo deberá resolver correctamente un alumno para obtener el máximo puntaje?

1. Determine el conjunto solución del siguiente sistema:

{2x+3≤114 x−5>7

a .¿b . [3 ;4 ]

R

(0;18)

y

(18;0) (24;0)

(12;6)

(0;12)

x

x + y = 18

(0;0)

4x + 8y = 96

Valor

mínimoValor

máximo

Práctica Dirigida

EL QUE ES PERSEVERAN

TE LO CONSIGUE

c .¿3 ; 4¿¿d .¿3; 4¿¿

2. Representa gráficamente:

4 x−2 y>6.

3. Determine gráficamente el conjunto solución del siguiente sistema:

{ x+ y<3−2≤ x≤ 4

4. Determina la región factible, según las restricciones:

{3x−2 y ≤12x+ y ≥10x≥3y ≤9

5. ¿Para qué valores (x;y) de la región determinada por las inecuaciones:

{ x≥0y ≥0

3x+ y ≤21−3 x+5 y ≤15

la función F(x;y) = 4x + 2y toma su máximo valor? (Utiliza el método algebraico).

a .(0 ;3)b .(0;21)c .(6 ;9)d .(5 ;6)

6. Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. cada unidad del alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 30 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo 100 calorías y 30 gramos de proteínas. Si el precio de cada unidad del alimento A es de S/. 60 y de cada unidad del alimento B S/. 80. Organiza la información, determina las

restricciones y la función objetivo para obtener el máximo beneficio.

7. Un artesano fabrica ollas de barro de dos calidades A y B. Mensualmente puede fabricar como mínimo 10 ollas y como máximo 90 si es de la calidad B, y como mínimo 15 y como máximo 80 si se trata de la calidad A. La ganancia por la olla de la calidad A es S/. 12 y por olla de la calidad B es S/. 10. Si mensualmente puede fabricar a lo más 120 unidades combinadas, ¿cuántas unidades de cada calidad puede fabricar para que obtenga ganancia máxima? (Recuerda utiliza gráficos).

a .¿b . [3 ;4 ]c .¿3 ; 4¿¿d .¿3; 4¿¿