Circulo Educativo

I. Ángulo :

Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen.

Elementos:

a) Lados OA, OB

b) Vértice O

Notación: AOB se lee ángulo AOB

m AOB se lee medida del ángulo AOB.

II. Magnitud de un ángulo: Es la medida del ángulo y se mide con el TRANSPORTADOR. Su unidad de medida

es el GRADO SEXAGESIMAL (1°).

III. Bisectriz de un ángulo : Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes (iguales).

B

A

O

P

B

A

O

1°= 60'

1'= 60''

1°= 3600''

Congruente s

s ímbolo

OP : Bisectriz del AOB

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IV. Clasificación de los ángulos:

1. Por su medida

Se clasifica en :

e)

m ide entre 180° y 360°

ÁNGULO CÓ NCAVO f)

ÁNGULO DE UNA

VUELTA

m ide 360°

d)

m ide 180°

ÁNGULO LLANO

B A

C

P Q R

2. Por la posición de sus lados

Se clasifican en :

a) ÁNGULO S ADYACENTES c)

m ide entre 90° y 180°

ÁNGULO OBTUSO

O

B

C

A

AOB y BOC

son ADYACENTES

O

P

R

N

Q

M

MON, NOP, POQ y QOR

son 4 ángulos CONS ECUTIVOS

I

HE

F G

EGF y HGI son

OPUES TOS POR EL VERTICE

a)

m ide entre 0° y 90°

ÁNGULO AGUDO c)

m ide entre 90° y 180°

ÁNGULO OBTUSOb)

m ide 90°

ÁNGULO RECTO

B

A

CO

M

NF

E

G

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3. Por la suma de sus medidas

Se clasifica en :

O

A

C

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO

Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS

S I LA S UMA DE S US MEDIDAS ES 90°

a) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

B

m AOB + m BOC = 90°

Dos ángulos son S UPLEMENTARIOS

S I LA S UMA DE S US MEDIDAS ES 180°

m DFE + m EFG = 180°

D

E

F G

SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO

Es lo que le falta a la m edida de un

ángulo para ser igual a 90°

Es lo que le falta a la m edida de un

ángulo para ser igual a 180°

C = 90° – S = 180° –

V. TEOREMAS

1. “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180°”

180º + + =

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2. “La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360°”

3. “Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes...”

EJEMPLOS:

1. Del gráfico hallar “x”.

Solución:

x+ 124x

360º + + + + =

=

4x = x + 12°

4x – x = 12°

3x = 12°

12°x =

3

x = 4°

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2. Hallar

Solución:

3. Hallar en:

Solución:

2

40°

+ + 90°+ 40°= 180°

2 + 130°= 180°

2 = 180° – 130°

2 = 50°

50°=

2

= 25°

+ + + 2 + 90°= 360°

5 + 90°= 360°

5 = 360°– 90°

5 = 270°

270°=

5

= 54°

" "

" "

CIRCULO EDUCATIVO

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1. De la figura, calcular 2. En la figura, calcular

3. En la figura, calcular 4. En la figura, calcular

y

20°

0

120°

+ " "

27° 46°

CIRCULO EDUCATIVO

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5. En la figura, calcular 6. En la figura, calcular

7. Del gráfico, hallar 8. De la figura, calcular

9. En la figura, calcular 10. Del gráfico, hallar

" " +

" " " "

74°

40º

50º

56°

" " " "

4

7

5

2

64°

CIRCULO EDUCATIVO

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11. Del gráfico, calcular 12. Del gráfico, hallar

13. Calcular los complementos de : 14. Calcular los suplementos de :

15. Calcular el suplemento del 16. Hallar el suplemento del complemento

complemento de: del suplemento de 120°

" " " "

30°

30°

( )

( )

( )

( )

( )

15°

26°

48°

54°

64°

C = 90° – 15°= 75°

C = ________________

C = ________________

C = ________________

C = ________________

( )

( )

( )

( )

( )

118°

125°

131°

142°

159°

S = 180° – 118°= 62°

S = ________________

S = ________________

S = ________________

S = ________________

( )

( )

( )

( )

( )

25°

33°

47°

52°

36°

S C = 180° – (90° – 25°)= 180° – 65°= 115°

SC = ________________

SC = ________________

SC = ________________

SC = ________________

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1. Del gráfico, hallar 2. En la figura, calcular

3. Del gráfico, calcular 6. Del gráfico, calcular

4. De la figura, calcular 7. Del gráfico, calcular

140°50° 110°

" " " "

" " " "

125° 15°

92°78°

2

2

32

2

64°

50°

75°

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5. Del gráfico, hallar “x” 8. De la figura, calcular

" "

20°

2x+ 2

47°