Problemas de Aplicación de Funciones Reales
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8/16/2019 Problemas de Aplicación de Funciones Reales
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE FUNCIONES REALES
1.En una población de 5 mil personas se estátransmitiendo una infección estomacal porbacterias, donde el número de personas
infectadas t días después del comienzo de laepidemia está dada por:
P (t )= 5000t
t +100
Los estudios indican que para q personas, la
tasa con la cual se propaga la epidemia, estádada por:
r (q)=q (5000−q)
10000
Se desea:
a!allar r ∘ P e interprete el resultado en elconte"to del problema#
b$eterminar el número de personas que estaráninfectadas después de una semana#
c %onocer cuál es la tasa de propagación despuésde una semana#
2. En un cierto lago, el pez robalo se alimenta del pez peque&ogobio, ' el gobio se alimenta de plancton# Si el tama&o de la
población del robalo es una función f (n ) del número n de gobios
presentes en el lago, ' el número de gobios es una función g ( x )
de la cantidad x de plancton en el lago# E"prese el tama&o de la
población del robalo como una función de la cantidad de plancton,
si:
f ( n )=50+√ n
50 y g ( x )=4 x+3
Solución
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8/16/2019 Problemas de Aplicación de Funciones Reales
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1º %omprobación de la e"istencia de f ∘g ¿
+¿≠ϕ ; luego existe f ∘ g Rg= R
Df = R0+¿⇰ R g ∩ Df = R0
¿
¿
2º $eterminación de la regla de correspondencia de f ∘g
En este caso (acemos n=g ( x) ' lo sustituimos en la regla de
correspondencia de f , as!
(f ∘g ) ( x )=f [ g ( x)]=f ( n )=50+√ g ( x )50
=50+√4 x+350
)inalmente, la función:
(f ∘g ) ( x )=50+√4 x+350
*os permite encontrar el tama&o de la población del pez robalo
"º $eterminación del dominio de f ∘g
Df ∘g={ x : x∈ D g∧g ( x)∈ Df }
+sí:+¿
+¿⇔ x∈ R∧(4 x+3)∈ R0
¿
x∈ D g∧g ( x)∈ D f ⇔ x∈ R∧g ( x )∈ R0¿
+l resoler estas inecuaciones se tiene que+¿
x∈ R0
¿ , lu#$o!
+¿ Df ∘g= R0
¿