Problemas de Aprendizaje en Las matematicas

5/13/2018 Problemas de Aprendizaje en Las matematicas - slidepdf.com

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U. N.J.F.S.C.

FACULTAD DE EDUCACIÓN

- EAPESE-

2012

PROBLEMAS DE APRENDIZAJE EN LAS

MATEMATICAS

PREVENCION DE

PROBLEMAS DEAPRENDIZA E I

VEGA ZAVALA, ARACELI



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INDICE

LAS DIFICULTADES EN LOS APRENDIZAJES MATEMÁTICOS

INTRODUCCION 2

CAPITULO I: ENFOQUES DE ESTUDIOS 3

1. EL ENFOQUE NEUROPSICOLÓGICO. 3 A. Discalculia o acalculia 4B. Perfil típico del sujeto con discalculia 6

2. EL ENFOQUE COGNITIVO. 7 A. Procesos cognitivos 8B. Importancia de los conocimientos previos en la ejecución de las

matemáticas 10C. Principios educativos 11

3. BASES PSICOLÓGICAS 12(A) Deficiencias 12(B) Procedimientos de diagnóstico y evaluación 13(C) Actividades de refuerzo y recuperación de las discalculias

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CAPITULO II: ALGUNOS FACTORES BÁSICOS EN LAS DIFICULTADES DEAPRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. 16

A. FACTORES RELACIONADOS CON LOS ALUMNOS 16B. FACTORES RELACIONADOS CON LA TAREA O LA

NATURALEZA PROPIA DE LAS MATEMÁTICAS. 19C. FACTORES RELACIONADOS CON EL CONTEXTO EDUCATIVO.

21

CAPITULO III: TIPOS DE DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE EN LASMATEMATICAS 23

1. DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN 232. DIFICULTADES EN LOS ALGORITMOS DE LAS

OPERACIONES 253. DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 25

CAPITULO IV: CASOS PRACTICOS 27

BIBLIOGRAFIA 31

ANEXOS: TRIPTICO 32



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INTRODUCCION

Aun cuando las dificultades específicas con los aprendizajes matemáticos sonun motivo relativamente infrecuente de consulta y derivación en la EtapaPrimaria, más marcada por los problemas relacionados con las dificultades enla lengua escrita, ello no supone que no haya problemas en este ámbito;simplemente, la debilidad de los aprendizajes adquiridos en matemáticasdurante la etapa de los 6 a los 12 años suele manifestarse con más fuerza enla Secundaria, cuando el fracaso en el área aparece como el más notorio yescandaloso (aunque, todo hay que decirlo, no es un problema exclusivo denuestro país).

Consecuentemente, contamos con una cierta cantidad de investigación acercade las dificultades de aprendizaje en el área matemática; una investigación quea menudo se ha llevado a cabo desde perspectivas diferentes, cuando no

enfrentadas, dependiendo de las teorías del aprendizaje en las que se apoyan,y aunque son muchas esas teorías, lo cierto es que la mayor parte de lostrabajos se han realizado desde dos perspectivas: la neuropsicológica y lacognitiva.

Como en el caso de la lecto-escritura, la perspectiva dominante ha sido durantemuchos años (y lo es todavía, en parte, en el ámbito profesional, aunque no enel investigador) la neuropsicológica, que relaciona las dificultades en estosaprendizajes con alteraciones en las funciones cerebrales y dispositivosbásicos del aprendizaje, pudiéndose advertir, como en el lenguaje escrito, tantouna posición "fuerte" que asocia directa y contundentemente las dificultades en

los aprendizajes matemáticos con alteraciones neurológicas más o menosconcretas, por ejemplo, anomalías en la zona occipito-parietal, como otra másmoderada que sitúa el origen de las dificultades matemáticas en déficits en lamaduración .

Desde ambas posiciones, pese a sus diferencias, se supone que losaprendizajes matemáticos se edifican sobre una serie de funciones previas ymás generales, como son la orientación espacio-temporal, el esquemacorporal, las aptitudes visomotrices, etc.

LAS AUTORAS



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LAS DIFICULTADES EN LOS APRENDIZAJES MATEMÁTICOS

CAPITULO I

ENFOQUES DE ESTUDIOS

1. EL ENFOQUE NEUROPSICOLÓGICO.

La aparición de dificultades en los aprendizajes descritos son,casuísticamente, muy frecuentes en la Enseñanza Primaria, dado elconjunto de variables implicadas en el aprendizaje matemático que secomentaba en la introducción al tema. No obstante, desde el siglo pasadose han venido identificando individuos que presentan una dificultadespecífica para los aprendizajes de tipo aritmético, y si en un principio setrató de adultos que padecían tales trastornos como consecuencia de

lesiones cerebrales adquiridas, pronto quedó en evidencia que ciertos niñosy jóvenes presentaban alteraciones matemáticas conductualmentesemejantes sin que existiera constatación posible alguna de lesión cerebraladquirida.

Términos como los de acalculia y discalculia se acuñaron para referirse conprecisión y de manera particular a trastornos específicos del aprendizajematemático no ocasionados por un déficit intelectual global, sino presentesen individuos de inteligencia normal y que han disfrutado de oportunidadessocioculturales y educativas apropiadas para adquirir tales aprendizajes;individuos, además, sin trastornos emocionales graves a los que poder

atribuir la dificultad específica de aprendizaje, tal y como los describe elDSM en su definición de la dificultad específica del aprendizaje aritmético.

Como en el caso del trastorno específico de la lectura denominado dislexia(con el que frecuentemente se asocian algunos de los problemasmatemáticos antes descritos), han sido muy diferentes las definiciones yexplicaciones etiológicas propuestas en la literatura especializada. Así, losprimeros investigadores y clínicos interesados por el problema hablaron dela acalculia como de un trastorno sintomático asociado bien a un déficitprimario unido a una lesión cerebral adquirida (no coexistente con otrasalteraciones del lenguaje ni del razonamiento), bien secundario a otros

trastornos de base verbal o espacio-temporal.

Al generalizarse el tema al mundo de los niños sin lesión cerebral, se hatendido más bien a hablar de discalculia, aunque -desde una orientaciónneuropsicológica- se ha mantenido la idea de su relación con algunaalteración neurológica no identificable por su alcance limitado (como«disfunción cerebral mínima») o, alternativamente, con la insuficiente



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«madurez» de algunas funciones neuropsicológicas supuestamenteprerrequisito de los aprendizajes aritméticos.

A. Discalculia o acalculia

Para los defensores de esta interpretación, la discalculia es un trastornoestructural de las habilidades matemáticas debido a una alteración delsubstrato anatómico-fisiológico de las funciones vinculadas al aprendizajematemático (audio-temporales, viso-espaciales...), la cual no afecta sinembargo al resto de las funciones mentales.

Tradicionalmente, y desde este enfoque, se han venido utilizandoindistintamente los términos de discalculia o acalculia para hacer referenciaa la dificultad para procesar números y realizar cálculos con ellos. Sinembargo otros autores utilizan el término de «acalculia» para referirse atrastornos adquiridos como resultado de una lesión cerebral, posterior a la

adquisición de las habilidades matemáticas.Gerstman considera la discalculia como dificultades aisladas para realizar operaciones aritméticas simples o complejas y un deterioro de la orientaciónen la secuencia de números y sus fracciones.

Para Kosch se trata de un trastorno estructural de habilidades matemáticasque se han originado por un trastorno genético o congénito de aquellaspartes del cerebro que son el substrato anatomo-fisiológico directo de lamaduración de las habilidades matemáticas adecuadas para la edad, sinun trastorno simultáneo de las funciones mentales generales.

Dentro de esta categoría se establecen, a su vez, dos modalidades:a. Acalculia primaria

En la acalculia primaria se presentan las dificultades sólo en el ámbitode las matemáticas, sin que existan alteraciones en otras funcionescomo el lenguaje, la memoria o las habilidades visoespaciales.

b. Acalculia secundaria.

En la acalculia secundaria las dificultades matemáticas van asociadas atrastornos en otras áreas, diferenciándose la acalculia secundariaatáxica (unida a alexia y/o agrafía de número) y acalculia secundariavisoespacial (unida a alteraciones visoespaciales.

Por otra parte, utilizan el término de «discalculia» en referencia a ladificultad del alumno para comprender el número y dominar lascombinaciones numéricas básicas y la solución de problemas.



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Kosch, partiendo de esas posibles bases del aprendizaje matemático,propuso en los años setenta una clasificación muy difundida de diferentessubtipos posibles de discalculia, que podían presentarse aisladamente o encombinación:

A. Verbal: Incapacidad para comprender conceptos matemáticos y

relaciones presentadas verbalmente.B. Pratognósica: trastorno en la manipulación de objetos tal y como es

requerida para hacer comparaciones de tamaño, cantidad, etc.C. Léxica: Describe la falta de habilidad para entender símbolos

matemáticos o números.D. Gráfica: Discapacidad específica para manipular símbolos matemáticos

mediante la escritura, es decir, para escribir números.E. Ideognósica: Falta de habilidad para entender conceptos matemáticos y

relaciones entre ellos, además de para efectuar cálculos mentales.F. Operacional: Describe la falta de capacidad para efectuar operaciones

aritméticas básicas de cualquier tipo, verbales o escritas.Desde la perspectiva que estamos comentando en este apartado, seconsidera que el alumno con dificultades específicas para las matemáticas,discalcúlico, presenta un conjunto más o menos amplio de problemasañadidos, como son:

(a) Déficits perceptivos: Generalmente, con especial incidencia en el áreaperceptivo-visual y más concretamente, en las habilidades dediscriminación, figura-fondo y orientación espacial.

(b) Déficit de memoria: En particular, en el funcionamiento y resultados dela memoria a corto plazo o memoria de trabajo, que dificulta mantener activas en el almacén de memoria informaciones durante un ciertotiempo... Algo, sin duda, problemático para la realización deoperaciones mínimamente complejas y para la solución de problemas.

(c) Déficits simbólicos: Especialmente en el ámbito lingüístico general,pero que también se registran en las actividades de lectura y escritura.

(d) Déficit cognitivos que afectan a los procesos elementales depensamiento: comparación, clasificación, deducción de inferencias,etc.

(e) Alteraciones conductuales: Como en la práctica totalidad de losindividuos con trastornos específicos del aprendizaje, suele apreciarsela tríada hiperactividad/déficit atencional/impulsividad, unida a menudo a

perseverancia.



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B. Perfil típico del sujeto con discalculia

Ana Miranda, resumiendo las descripciones de otros autores, concreta esteconjunto de alteraciones en un «perfil típico» del sujeto con discalculia, elcual incluiría:

- déficit en la organización viso-espacial e integración verbal;- déficits en la integración del esquema corporal;- apraxia viso-motriz;- problemas de orientación en el análisis y representación de las

relaciones espaciales;- déficits de la percepción y el juicio sociales;- dificultades para hacer estimaciones de tiempo y distancia;- desequilibrio a favor de las capacidades verbales frente a las no

verbales en escalas de inteligencia tipo Wechsler.



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2. EL ENFOQUE COGNITIVO.

El estudio e investigación de los aprendizajes matemáticos desde laperspectiva neuropsicológica tradicional ha recibido en los últimos años,abundantes críticas, siendo las más importantes las siguientes.

A. En primer lugar, se critica el hecho de que careciendo de unadefinición operativa, rigurosa y universalmente aceptada de"dificultades específicas de aprendizaje" se parta de una definicióndescriptiva, realizada en términos negativos (son alumnos que apesar de mostrar una inteligencia normal, no tener problemasemocionales, ni deficiencias sensoriales, tienen un rendimiento es-colar pobre, definido por las bajas puntuaciones en pruebas derendimiento y, naturalmente, por las calificaciones escolares) y sellegue a una definición positiva: las conciben como una "entidad",como algo que el niño "tiene" y que probablemente esté causado por alguna alteración neurológica.

B. La segunda crítica tiene que ver con la relación que se estableceentre dificultades matemáticas y los "signos neurológicos menores"insistiendo la mayoría de los investigadores en la ausencia dedemostración de dicha relación. Y es que dicha relación seestablece, mayoritariamente, a partir de estudios de carácter correlacional, con lo inadecuadas que pueden resultar lasconclusiones derivadas exclusivamente de estudios de esa índole.

C. En tercero, se critica el que los estudios se basen en concepcionessuperficiales de las actividades matemáticas en lugar de en unateoría fundamentada de la competencia matemática, empleándose

tareas inadecuada para la medida de ésta. Resulta algo más queanecdótico que la mayoría de los estudios neuropsicológicos noprofundice en los procesos cognitivos implicados en cada uno de losaprendizajes matemáticos.

D. Finalmente, se ha criticado la escasez y debilidad metodológica delos estudios neuropsicológicos sobre la discalculia.

En resumen, pues, y en el mejor de los casos, como señalara Rivièrehace más de una década, "conviene guardar una prudente reserva antesde trasladar el modelo de lesión o disfunción a los niños que encuentrandifícil adquirir representaciones matemáticas o habilidades de cálculo en

la escolaridad normal (a diferencia de los adultos con lesiones, quepierden las capacidades previamente adquiridas). Sin negar que puedaexistir un grupo reducido de ellos con algún trastorno neurológicosubyacente, no hay pruebas para aceptar la idea de que éste se produceen todos los niños con dificultades específicas para el aprendizaje de lasmatemáticas".



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Desde el enfoque alternativo a estas viejas teorías sobre las DAM, seconsidera en términos generales que tanto para el aprendizaje de lasmatemáticas, como para remediar las dificultades se debe de instaurar una enseñanza que esté en correspondencia con los procesoscognitivos que subyacen a la ejecución de dichos aprendizajes. En este

sentido, hay que tener en cuenta que la competencia matemática sigueun proceso de construcción lento y gradual que va de lo concreto a loabstracto y de lo específico a lo general, de tal manera que la habilidadmatemática es susceptible de descomponerse en una serie dehabilidades entre las que podemos distinguir la numeración, el cálculo, laresolución de problemas, la estimación, el concepto de medida y algunasnociones de geometría, habilidades que a su vez pueden, y deben,descomponerse en cada uno de los procesos y estrategias que seemplean en su ejecución.

A. Procesos cognitivos

Asimismo, se suele llamar la atención de la importancia que poseen parala adquisición de los aprendizajes matemáticos algunos procesoscognitivos como:

a) La atención. Una cuestión crucial en la operatividad matemáticaes la exigencia de poseer estrategias que faciliten la acumulaciónmomentánea de recursos atencionales dedicados exclusivamentea la tarea matemática que se ejecuta. Hasta las tareasmatemáticas más simples (por ej.: intente seguir leyendo y

realizar mentalmente la operación 27 + 15) exigen suspender temporalmente otras tareas que estemos realizando para de esamanera ahorrar "recursos atencionales" que puedan dedicarse ala resolución de la tarea en cuestión. Es obvio, que una maneraimportante de "ahorrar" este tipo de recursos es mediante laautomatización de todos los procesos posibles en cada caso(tablas de multiplicar, algoritmos de las operaciones aritméticas,etc.)

Los recursos atencionales que se "ahorran" al centrar la atenciónen la tarea matemática van a posibilitar los procesos de

recuperación y almacenamiento de información en la Memoria deTrabajo y en la Memoria a Largo Plazo.

La realización de tareas matemáticas exige una distribuciónadecuada de los recursos de procesamiento mental y memoria asícomo el empleo de estrategias ordenadas y jerarquizadas, queimplican un encaje progresivo de unos procedimientos en otros: laacción de sumar, implica necesariamente la de contar.



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Es bastante probable que una parte de los alumnos o alumnasque presentan dificultades en las matemáticas posean estrategiasinadecuadas en el "ahorro" de esfuerzos cognitivos y su posterior redistribución para la realización de los diferentes subprocesosque componen cada tarea matemática.

b) La memoria. Como han señalado prácticamente todos losinvestigadores cognitivos, los diferentes tipos de memoria yespecialmente la memoria de trabajo (working memory), jueganun papel trascendental en la realización de la mayor parte de losprocesos intelectuales. En la memoria de trabajo es posiblerealizar, al menos, las siguientes operaciones: de un lado, sirvende almacén donde se "guardan" los resultados parciales de lasoperaciones cognitivas que realizamos, y que en el caso de losaprendizajes matemáticos son especialmente abundantes (encualquier operación de cálculo es necesario "guardar" los

resultados obtenidos en cada una de las columnas de cada"cuenta"); de otro, sirve de almacén temporal para la informaciónrecuperada de la MLP (Memoria a Largo Plazo); o sirve deescenario para la conjunción entre la nueva información(adquirida) y la recuperada de la MLP.

La importancia de la Memoria en los aprendizajes matemáticos,además de por los datos empíricos, viene demostrada por estudios como los de Russell y Ginsburg, que afirman que elfuncionamiento cognitivo de los niños con dificultades específicaspara el aprendizaje de las matemáticas es normal, si se exceptúa

su pobre conocimiento de hechos numéricos.Esta idea, sobre la importancia de la memoria se ha vistoreforzada por otras muchas investigaciones que establecen deuna manera clara que la dificultad de los niños que poseendificultades específicas en los aprendizajes matemáticos paraoperar con información de carácter numérico debido al carácter de"dominio específico" de la Memoria de Trabajo, que llevaría a quealgunas personas tuvieran un procesamiento desigualdependiendo del tipo de estímulo que se utiliza (verbal onumérico).

De lo anterior, puede derivarse la importancia de poseer estrategias adecuadas para la recuperación, almacenamiento ymanipulación de la información en los diversos niveles de laMemoria. Cuestión que muy probablemente se encuentre entrelos orígenes de las dificultades matemáticas de muchos alumnosy alumnas.



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c) Los conocimientos previos. Estos conocimientos juegan unpapel importante en cualquier actividad intelectual (son los queposibilitan la construcción de los nuevos aprendizajes, así comola ejecución de los mecanismos de aplicación), pero resultan deuna especial relevancia en el ámbito matemático.

B. Importancia de los conocimientos previos en la ejecución de lasmatemáticas

y Primero, porque a partir de un determinado nivel de aprendizajesmatemáticos, estos van perdiendo la conexión con el mundo concretoy se constituyen en una "abstracción" desvinculada de lasintenciones y metas del que aprende: tienen que superar sutendencia a hacer depender las relaciones de las intenciones paracomprender las relaciones matemáticas.

y Segundo, porque mientras en otras áreas los conocimientos tienenesencialmente un carácter declarativo, en las matemáticas resultanclave dos tipos de conocimientos previos: los declarativos (conceptosde las operaciones, tipo de números, etc.) y los procedimentales(algoritmos de las diferentes operaciones, estrategias de solución deproblemas...).

y Y tercero, porque los conocimientos matemáticos tienen un elevadonivel de interrelación y jerarquización.

El elevado nivel de abstracción, jerarquización e interrelación delconocimiento matemático junto con el doble carácter del conocimientoprevio necesario para realizar tareas matemáticas, posibilitan el que los"bloqueos" en las tareas de este área sean más abundantes que enotras áreas del conocimiento.

La existencia de conocimientos previos y de las estrategias adecuadaspara su recuperación de la MLP aparece de esta manera como unelemento central en la adquisición y desarrollo de las habilidadesmatemáticas.



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C. Principios educativos

Consecuentemente y desde esta perspectiva, se aportan una serie deprincipios bien establecidos que pueden aplicarse a las situacioneseducativas concretas en el proceso enseñanza-aprendizaje:

1. Para el conocimiento matemático el alumno tiene que ser capazde establecer relaciones conceptuales, lo que le conducirá anuevas elaboraciones y reestructuraciones del conocimiento, yalograr las representaciones cognitivas adecuadas.

2. Los conocimientos previos constituyen la base para la adquisicióny comprensión de los nuevos. De manera que, la conexión eintegración del conocimiento previo con el nuevo es lo que darálugar a las reestructuraciones y representaciones, ricas ycomplejas.

3. Tanto el conocimiento declarativo (conocimiento de los conceptosmatemáticos) como el procedimental (conocimiento de las

estrategias y habilidades matemáticas) deben ser enseñadosexplícitamente, porque el conocimiento formal no produceautomáticamente competencia procedimental.

4. Considerando las limitaciones de la capacidad de procesamientodel alumno es necesario adquirir los automatismos elementalesrelacionados con las operaciones básicas (+, -, x, y,: ) para liberar recursos cognitivos que puedan ser utilizados en tareas de ordensuperior como el control de la ejecución matemática y lainterpretación de los problemas.

5. La competencia matemática se logra aplicando los conocimientos

adquiridos a los distintos contextos en los que se desenvuelve elalumno, superando así la fase de acumulación de conocimientosaislados y descontextualizados.

6. Los procesos metacognitivos de control y guía de la propiaactividad tienen mucha importancia en la ejecución competente.Esta importancia es menor en las fases iniciales, en las quepredomina la regulación externa.

7. Precisamente porque el análisis de los errores sistemáticosconstituyen muchas veces las únicas ventanas de acceso a lasmentes de los alumnos, el estudio de estos errores pone de

relieve que se aplican principios, reglas o estrategias incorrectaspor su parte.

8. Los procesos motivacionales y sociales desempeñan también unimportante papel, en cuanto que son factores que favorecen oentorpecen el aprendizaje por el efecto circular que provoca eléxito o fracaso experimentado. Así, muchos fracasos inicialesconducen al alumno a evitar implicarse y a desarrollar actitudes



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negativas hacia las matemáticas, entrando en una circularidadnegativa de difícil solución.

3. BASES PSICOLÓGICAS

Según Rourke, los niños con dificultades para las matemáticas tienden a ser deficientes en organización viso-espacial y síntesis, coordinaciónpsicomotora fina, habilidades tacto-perceptivas finas, formación deconceptos y habilidades de solución de problemas.

(A) Deficiencias

Las deficiencias que parecen incidir en la realización matemática en elniño con problemas para el aprendizaje son:

a. Deficiencias perceptivas. Sobre todo en tres áreas problemáticasbásicas de orden perceptivo que afectan a la realización enmatemáticas: diferenciación figura-fondo, discriminación y orientaciónespacial.

b. Deficiencias de memoria. Las deficiencias de memoria a corto plazoimpiden el reconocimiento espontáneo de números auditiva,visual o gráficamente. Las deficiencias de memoria secuenciascausan dificultades a la hora de contar, en el conocimiento de quénúmero va antes o después de otro dado.

c. Deficiencias simbólicas. Sobre todo se dan en tres áreas deaplicación:y En el Lenguaje, ya que resolver problemas matemáticos

requiere que el niño entienda el vocabulario asociado y sucomprensión limitada influirá en la realización.

y En la Lectura, pues la incapacidad para decodificar palabras ynúmeros e interpretar su significado puede afectar a lasrealizaciones matemáticas.

y En la Escritura, hechos particulares como la habilidad paraejecutar el acto motor y el escribir, afectan a la realizaciónaritmética.

d. Deficiencias cognitivas. La comprensión de la lectura es básicapara entender el vocabulario matemático y los problemas antes de

que puedan resolverse. Si el pensamiento es erróneo, es decir si elniño muestra una falta de continuidad, un razonamiento lento odificultad de comprensión de relaciones causa-efecto, larealización matemática se verá afectada negativamente.

e. Trastornos de conducta. Ciertos patrones de comportamiento sonperjudiciales para un buen rendimiento matemático tales como laimpulsividad, perseverancia y corto tiempo de atención.



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(B) Procedimientos de diagnóstico y evaluación

Todos los procedimientos que figuran a continuación para detectar yevaluar las posibles dificultades en el cálculo y el razonamiento lógicotienen su aplicación en las edades escolares básicas, es decir, en concretodurante la etapa de Educación Primaria, sin excluir que sus referencias

pudieran considerarse en posteriores periodos por retrasosmadurativos o de escolarización irregular.

a. Determinar el nivel de ejecución aritmética

Una aproximación práctica para estimar la realización enhabilidades específicas y conceptos, sería utilizar materiales comocuadernos de matemáticas para diferentes niveles o pedir querealicen una serie de tareas aritméticas, comenzando por aquellas quepueden realizar satisfactoriamente y, gradualmente, introducir tareas

más difíciles en la jerarquía aritmética.

b. Anticipar soluciones razonables ante un problemay Procedimientos matemáticos más adecuados.

y Expresar de forma ordenada los datos y los procesos.y Utilización de la reflexión y de la lógica.

c. Resolver problemas sencillos aplicando la suma, la resta, lamultiplicación y la división con números naturales:

y Estrategias con personales de resolución.

y Perseverancia en la búsqueda de datos y soluciones.y Seleccionar operaciones de cálculo.y Transferir los aprendizajes sobre problemas a situaciones fuera del aula.

d. Leer, escribir y ordenar números sencillos naturales y decimalesy Interpretar el valor de las cifras.

y Hacer operaciones sencillas.

e. Realizar cálculos numéricos con diferentes procedimientosy Algoritmos.

y Calculadora.y Cálculo mental.y Tanteo.



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f. Medir y estimar con unidades e instrumentos de medida másusuales del sistema métrico decimal

y Elegir los más adecuados a cada caso.

y Hacer previsiones razonables sobre longitud, capacidad, masa y tiempo.

g. Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa,capacidad y tiempo, utilizando los múltiplos y submúltiplos

y Convertir unas unidades a otras.y Expresar las medidas en las unidades más adecuadas y más utilizadas.

h. Realizar e interpretar representaciones espaciales de objetosy Utilización de criterios de: puntos de referencia, distancias,

desplazamientos y ejes de coordenadas.

i. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricosy Clasificarlos según sus propiedades básicas.

j. Utilizar las nociones geométricas para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana

y Simetríay Paralelismo

y Perpendicularidad Perímetro

y Superficie

k. Hacer estimaciones y comprobar resultados.l. Expresar clara y ordenadamente los datos y operaciones

realizadas en la resolución de problemas.m. Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la

formulación y la resolución de un problema.



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(C) Actividades de refuerzo y recuperación de las discalculias

Diagnosticada la dificultad y establecidas sus causas probables, empieza lacorrección. Las deficiencias de poca importancia, descubiertas de cuandoen cuando en el curso de la enseñanza ordinaria, pueden ser superadaseficaz y rápidamente mediante la enseñanza directa de las fases afectadas.

Otros factores, como una actitud desfavorable hacia la aritmética, son másdifíciles de eliminar. Y, en algunos casos, será preciso modificar radicalmente el programa, los métodos o ciertas condiciones del hogar paracambiar la situación. Además de los principios generales de la enseñanzade la aritmética, el programa correctivo deberá tomar en consideración lossiguientes:

La enseñanza correctiva debe ser planeada sobre bases individuales yadaptada a las necesidades de cada alumno.

Debe asegurar el interés y cooperación del sujeto. El maestro o terapeuta

habrán de ganarse la simpatía del alumno, tratándole comprensivamente ycon respeto a su personalidad.

La corrección comenzará con un ataque directo a las dificultadesespecíficas, partiendo del nivel de instrucción en que el alumno oalumna se desenvuelve normalmente. Un principio fácil y agradable puedeasegurar una actitud positiva hacia el tratamiento por parte del educando.

Es necesario el establecimiento de unos objetivos inmediatos claros y consentido para el alumno, de tal modo que éste pueda autodirigir yautoevaluar su progreso hacia la solución de sus propios problemas. Alestablecer las metas correctivas habrán de ser tenidas en cuenta las

necesidades, etapa de desarrollo y velocidad del trabajo del sujeto.

Para el éxito del tratamiento es imprescindible continuar eldiagnóstico y la orientación del alumno a lo largo de todo el proceso.

Sólo mediante una evaluación sistemática podrá determinarse el progresodel niño o niña y, por consiguiente, la adecuación del tratamiento. Si elescolar no progresa satisfactoriamente, será necesario replantear lasituación de aprendizaje. La conciencia del propio éxito es un poderosoestímulo para el sujeto.

Ordinariamente es el maestro o profesor quien debe asumir la

responsabilidad del tratamiento, pero en casos de incapacidad específica ocompleja deberá intervenir otro personal debidamente cualificado.



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CAPITULO II

ALGUNOS FACTORES BÁSICOS EN LAS DIFICULTADES DEAPRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Aunque a partir de los conocimientos actuales sólo se pueden dar respuestas parciales e incompletas acerca de cuáles son los factores queinciden en el elevado fracaso en este área, en un capítulo como éste esinevitable hacer referencia, si no a las "causas" de las DAM, sí a toda unaserie de variables que influyen de manera decisiva en ellas; unas inherentesa la propia naturaleza de las matemáticas, otras relacionados con lascreencias y expectativas existentes por parte de alumnos, padres yprofesores con respecto a estos aprendizajes, un tercer grupo relacionadocon las formas de enseñanza y, finalmente, otras centradas en el propioalumno.

No obstante, la descripción de los factores de esa diversa índole

relacionados con las DAM, que hacemos a continuación no debería servir para explicar las dificultades concretas que un alumno en particular presenta en un momento determinado; en la medida en que, en cada caso,tales dificultades son el resultado de una compleja ecuación causal en laque cada factor concreto posee unos valores propios y específicos, lassiguientes líneas sólo pueden ayudarnos como una especie de esquemageneral para la exploración individualizada del caso (especialmente, sitenemos en cuenta que con los instrumentos de medición existentes esimposible establecer con un nivel de credibilidad aceptable, el peso relativode cada factor en una situación concreta).

A. FACTORES RELACIONADOS CON LOS ALUMNOS

Desde el enfoque neuropsicológico, se busca determinar la existencia detrastornos neurológicos en los alumnos con DAM y se asume quepueden ser debidas a un desorden estructural congénito de las zonascerebrales concernidas por las habilidades matemáticas, principalmentedel hemisferio derecho.

Son numerosos los estudios, llevados a cabo, y las críticas a los mismosque se han realizado desde todos los frentes por lo que, sin negar que la

presencia de ciertas alteraciones neurológicas pueda acompañar a lasDAM (Dificultades en Aprendizajes Matemáticos), resulta arriesgadoestablecerlas como causa, y más si es causa única. En las DAM quepresentan muchos alumnos no se aprecia correlato neurológico alguno.

Desde el enfoque cognitivo y en relación con la problemática centradaen el sujeto, las DAM se relacionan, en general, de la misma maneraque con los problemas de lectoescritura, con representaciones internas yestrategias cognitivas inadecuadas que se producen indistintamente en



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la entrada, procesamiento y/o salida de la información, tal y como hemosanalizado más detenidamente en capítulos anteriores, en relación coneste enfoque.

De forma más específica, se han considerado como factoresresponsables de las diferencias en la ejecución matemática a la

actividad perceptivo motora, la organización espacial, las habilidadesverbales, la falta de conciencia de los pasos a seguir y los fallosestratégicos. También se han considerado las dificultades depensamiento abstracto, el lenguaje o la lectura, la falta de motivación, lalentitud en la respuesta o los problemas de memoria para automatizar las combinaciones numéricas básicas.

Aunque los alumnos suelen aparecer como el único factor de este tipode dificultades, como vamos a ver continuación, a ello sólo es atribuiblelo siguiente, según Rodríguez. Ortiz (La intervención psicoeducativas enlas dificultades de aprendizaje de las matemáticas. Apuntes de

psicología, 93, 79-107):

1) El dominio de los recursos. El aprendizaje matemático implicael conocimiento de conceptos y métodos matemáticos quedependen de la historia acumulada de aprendizajes del alumnoen el área, condicionada a su vez por aspectos como su estilo deaprendizaje, el material empleado, las estrategias de enseñanzaseguidas, etc.

Los problemas más frecuentes en relación con este factor son:

y El desconocimiento acerca de cuándo deben ser aplicados

estos conocimientos adquiridos, lo que puede llevar a nousarlos cuando se precisa y a usarlos cuando no es adecuado.

y La aplicación del conocimiento disponible sólo en aquellasactividades y aprendizajes que lo demandan explícitamente.

y Déficits en ese conocimiento, cuando es de tipo semántico,que dificulta la comprensión de las nuevas tareas.

y Déficits en ese conocimiento, cuando es de tipo procedimental,que pueden interferir con el aprendizaje de nuevosprocedimientos.

2) Manejo de heurísticos. Los heurísticos son estrategiasgenerales de resolución de problemas, carentes de contenidomatemático específico, pero que aumentan la posibilidad deaplicar adecuadamente el conocimiento disponible en situacionesproblemáticas. Son un complemento necesario para el correctoaprendizaje matemático, pero fallan a menudo en los alumnos por los inadecuados planteamientos de la educación matemática(poco reflexiva, demasiado apegada a la adquisición de rutinas).



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3) Procesos de autorregulación. Estos procesos son losresponsables de que el alumno tenga conciencia de sus propiosconocimientos, así como del aprendizaje independiente y de larealización autónoma de tareas (matemáticas y de otro tipo). Su

carencia o disminución hace que el alumno:y No perciba cuáles son los recursos apropiados de que dispone

para afrontar la resolución de una tarea.

y Se muestre inflexible cuando debe abandonar una estrategia opunto de vista que le está dificultando una ejecuciónapropiada.

y No ponga en juego las destrezas de verificación necesariaspara comprobar los resultados a los que llega.

y No sepa por qué emplear un procedimiento, aunque sepa quedebe emplearlo, ni -por tanto- autovalorar la adecuación de la

aplicación del mismo.y Actúe de manera rutinaria y no reflexione en la realización de

las actividades de enseñanza-aprendizaje que se le proponen.

4) Las creencias, actitudes, emociones y motivaciones. Últimamente se ha incrementado la investigación que pone derelieve la gran importancia de estos factores en el enfoque(superficial, profundo, estratégico) de aprendizaje que adopta elalumno frente a los contenidos, así como en su manera de utilizar los conocimientos adquiridos. En cualquier caso, ese mismo

cuerpo de investigadores tiende a poner de relieve que lasconcepciones previas y motivaciones del alumno no son sóloresponsabilidad de éste, sino que dependen estrechamente delas estrategias y estilos de enseñanza que se le dirija, así comode la significatividad personal de los contextos y situaciones deenseñanza-aprendizaje.



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B. FACTORES RELACIONADOS CON LA TAREA O LA NATURALEZAPROPIA DE LAS MATEMÁTICAS.

Todas las asignaturas, especialmente las matemáticas entrañandificultades, si no se da un cierto dominio o capacidad relacionada conhabilidades como la abstracción y la generalización, la comprensión de

los conceptos y su estructura jerárquica, así como un relativo dominiode su carácter lógico y su lenguaje específico.

La construcción de las matemáticas ha implicado el desarrollo deconceptos cada vez más abstractos y desligados de representacioneshabituales. En este sentido, el conocimiento matemático intenta reflejar lo esencial de las relaciones eliminando las inferencias, el contexto olas situaciones particulares, de ahí su carácter eminentementeabstracto. Por otra parte, y unido a la abstracción, la generalizaciónconstituye también otro factor importante del conocimiento matemáticoa través del cual se tiende a buscar y utilizar conceptos. Leyes o

teoremas lo más generales posible. La dificultad se plantea cuando losalumnos perciben las características particulares de algo como parteintegral de las ideas o conceptos asociándolos naturalmente con ellos.Por eso, uno de los objetivos del desarrollo matemático es conseguir que el alumno aprenda a despojarse de lo no esencial, quedándose conlo abstracto y fundamental.

Otra dificultad se deriva de la complejidad de los conceptosmatemáticos, por lo que el profesor tiene que realizar actividades yutilizar estrategias de aprendizaje que permitan al alumno conocer ydesentrañar el concepto mediante una programación apropiada. Paraello, es frecuente el uso de analogías y la abstracción. Una de lasfunciones de la analogía es hacer disponibles las ideas relevantes yestimular al alumno a integrar activamente la nueva información con laanterior aprendida. De esta manera se convierten los contenidosinformativos en algo más imaginativo y concreto. Por otra parte, dada latendencia del alumno a fijarse en aspectos y variaciones de loscontextos en que se presentan los conceptos matemáticos, hayprofesores que consideran que la simplicidad de la idea matemática secapta mejor exponiéndola sola. Es decir, se trata de alejar losconceptos matemáticos de las experiencias significativas de los

alumnos, porque el nivel de abstracción que se necesita para llegar a lapretendida simplicidad puede estar fuera de su alcance.

Además del nivel de abstracción y la complejidad, los conceptosmatemáticos tienen una estructura jerárquica y una organización lógicaprecisa.

Por ello, los aprendizajes matemáticos constituyen una cadena en laque cada conocimiento se apoya en el anterior. Este carácter lógico de



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la disciplina tiene que ser adaptado a las características evolutivas delpensamiento del alumno individual y colectivamente para no plantear objetivos por encima de sus posibilidades. Este ha sido un error muyfrecuente en la enseñanza de esta disciplina.

El carácter lógico (deductivo formal) de las matemáticas se ha

considerado como una de las principales dificultades en su aprendizaje.Y el hecho es que la falta de atención sobre el pensamiento lógico esmuy frecuente por lo que se constituye en uno de los orígenes de lasDAM. Una de las dificultades más frecuentes desde los aspectosformales es el de las formas de notación y el uso de las reglas en símismas. Al principio, estas deben ser justificadas por su significadopero, en la utilización habitual, son las formas de notación las quedeterminan la elección de las reglas. Y, a su vez, el uso forma de lanotación puede llevar al uso de reglas sin fundamento, a unamanipulación sin significado; no obstante, la manipulación formal

deberá seguir siendo una característica esencial de las matemáticas.Finalmente, el desconocimiento del lenguaje matemático generatambién dificultades de aprendizaje, en cuanto que en esta materia seutiliza un lenguaje formal muy distinto al lenguaje natural que se usahabitualmente. De ahí que el lenguaje natural en contextosmatemáticos pueda generar confusiones en cuanto que su flexibilidad yamplitud interpretativa choca con el lenguaje matemático, caracterizadopor su rigor, exactitud y formalidad. El lenguaje matemático traduce ellenguaje natural a un lenguaje universal formalizado que permite laabstracción de lo esencial de las relaciones matemáticas implicadas,

así como un aumento del rigor y la exactitud que viene dada por laestricta significación de los términos.

El dominio del lenguaje matemático requiere la comprensión de unsignificado formal intrínseco en el que unos símbolos hacen referenciaa otros dentro de un código específico y un significado pragmático quepermite la traducción al lenguaje natural y al mundo real. Al alumno leresulta difícil coordinar ambos significados. En definitiva, las dificultadesmás frecuentes relacionadas con el lenguaje y la lectura enmatemáticas son debidas a la complejidad sintáctica del lenguajeutilizado, a la utilización de un vocabulario técnico, a la utilización de

notación matemática y a la dificultad de relacionar las matemáticas conel contexto.



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C. FACTORES RELACIONADOS CON EL CONTEXTO EDUCATIVO.

Tradicionalmente existen creencias y actitudes, procedentes del mismocampo educativo, que tienen una influencia negativa en el aprendizaje yque llegan a generar ansiedad y trastornos socioemocionales.

Las percepciones y actitudes que con mayor frecuencia se observan enlos alumnos sobre la naturaleza de las matemáticas, son descritascomo fijas, inmutables, externas, abstractas y que no estánrelacionadas con la realidad: un conocimiento cuya comprensión estáreservada a muy pocos, una colección de reglas y hechos que debenser recordados y una ofensa al sentido común en algunas de las cosasque asegura, ya que no tienen por qué tener sentido; un área en la quese harán juicios no sólo sobre la capacidad intelectual, sino tambiénsobre la propia valía personal.

Esta actitud se deriva, en parte, de las tendencias formalistas de la

enseñanza tradicional, basada más en la manipulación sintáctica de lossímbolos y reglas que en el significado de los mismos. Sin embargo,cuando se enseña el uso adecuado de las reglas, los alumnosdesarrollan la confianza en sí mismos y la motivación para el logro.

Independientemente de las actitudes previas sobre las matemáticas,que existen tanto en la mentalidad de los padres y de los alumnos,como en la de los profesores, vamos a considerar algunos factoresexplicativos de las DAM que se encuentran en el propio contextoeducativo, como los procedimientos didácticos y la programacióninadecuada de los contenidos.

Los contenidos suelen estar estructurados en torno a objetivos, quehabrá que conseguir en los diferentes niveles escolares, adaptando losprogramas a las características del alumno, especialmente cuandopresenta algún problema de maduración o lentitud de aprendizaje. Por ello, es fundamental conocer si hay ausencia de conocimientos previoso dominio de los anteriores, si el nivel de abstracción es el adecuado ysi se da por parte del alumno la capacidad suficiente para abordar loscontenidos que se proponen. Las dificultades se presentarán bajodiversas modalidades cuando los conocimientos, sobre todo losbásicos, no están bien comprendidos y cuando los niveles de

abstracción y competencia cognitiva sean inadecuados. Cubrir unosobjetivos sin haber resuelto suficientemente estos prerrequisitos esconducir al fracaso seguro al alumno en esta disciplina.

Las metodologías inadecuadas en cuanto a la exposición de loscontenidos y al ritmo de trabajo establecido es otra de las posiblescausas externas de las DAM. La exposición poco clara y fuera delcontexto del alumnado, la ausencia de ejemplos y ejercicios que



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ilustren las explicaciones, la ausencia de supervisión del progreso delalumno y la utilización de un lenguaje poco comprensible, son algunosde los errores metodológicos que generan fracasos en este ámbito. Por otra parte, podemos encontrar toda una serie de dificultades olimitaciones centradas en el ritmo de trabajo. Intentar compatibilizar la

consecución de los objetivos del curso con la adaptación a lascaracterísticas propias del grupo de clase requiere establecer un ritmoque se ajuste a la evolución y progreso de los alumnos sin forzar demasiado, pero sin detenerse más de lo necesario, con suavidad y almismo tiempo con fortaleza.

Rodríguez Ortiz señala como factores del contexto de enseñanza,los siguientes elementos:

a) El proceso de aprendizaje matemático se concibe como un proceso

unidireccional de conocimientos «empaquetados», sin dar lugar auna interacción social y cognitiva auténtica entre implicados y entreestos y los contenidos, lo que dificulta una verdadera elaboraciónde aprendizajes significativos, sustituidos por la apropiaciónmecánica de formulaciones verbales carentes de significado y de«rituales» de actuación.

b) En los contextos habituales de enseñanza-aprendizaje,unidireccionales, como hemos dicho, toda la situación está enmanos del profesor, lo que favorece la creación de aprendicespasivos y sin capacidad para autorregular su aprendizaje.

c) Esos mismos contextos, en donde el alumno se somete aactividades que no comprende, con fines ignotos para él y sininteracciones sociales, facilitan también la aparición de actitudes derechazo ante la materia: en el «ranking» de las más odiadasaparecen las matemáticas en lugar destacado como el fracaso ensu aprendizaje.



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CAPITULO III

TIPOS DE DIFICULTADES EN

EL APRENDIZAJE EN LAS MATEMATICAS

1. DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN

La noción de número comprende un aspecto cardinal y otro ordinal. Parala construcción del número y la adquisición de su valor posicional, el niñodeberá realizar operaciones de identidad, clasificación, conservación dela cantidad, seriación, transformación e inclusión.

y Identificación de números: para el reconocimiento y comprensióndel número es básica la habilidad de reconocer y discriminar entrevarias formas. El niño puede confundir los números en la lectura oen la escritura. También hay que tener en cuenta el componenteauditivo, ya que es necesario establecer la asociación auditivo-visual en la identificación de números.

y Correspondencia recíproca: el niño con problemas para elaprendizaje tiene dificultad para entender que cada objeto estárepresentado con su notación numérica. Así, un niño contar losbloques en voz alta (decir los números) a una velocidad, ytocarlos a otra. La falta de coordinación le impide establecer lacorrespondencia uno a uno.

y Escasa habilidad para contar comprensivamente: el niño nocomprende el número, no recuerda los números en el orden

correcto, le cuesta saltar de decena, En el conteo ordinal lecuesta determinar la posición de un elemento en un conjunto.

y Dificultad en la comprensión de conjuntos: el entendimiento de lapro-piedad del número es esencial para comprender el conceptode conjunto, pudiendo diferenciar dos conjuntos por el número deelementos que lo componen. También son importantes losconceptos comparativos o cuantitativos (más, menos, grande,pequeño, ).

y Dificultad en la conservación: para los niños con dificultades, máspiezas significan más cantidad total. También les cuesta

comprender la propiedad conmutativa de la suma y de lamultiplicación.

y Dificultad para entender el valor según la ubicación de un número:en ocasiones, los niños presentan dificultades para comprender elvalor de un número según su ubicación, especialmente conaquellos que contienen la cifra 0.

y Dificultades en el cálculo: muchos niños aprenden lasoperaciones básicas por rutina y presentan dificultades, unas



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veces por falta de memoria y otras por inadecuación en lapresentación de las operaciones a realizar, en la presentación delproblema o por confusiones de direccionalidad al operar.

y Dificultades en la comprensión del concepto de medida: estánrelacionadas con la incapacidad de hacer estimaciones acertadas

de algo cuando no están disponibles las medidas en unidadesprecisas.y Dificultad para aprender la hora: los niños suelen tener problemas

para diferenciar entre la manecilla de las horas y la de losminutos. También les resulta difícil decir las horas inter-medias,siendo más sencillo aprender las horas en punto y las mediashoras.

y Dificultad en la comprensión del valor de las monedas: puedentener problemas en la adquisición de la conservación de lamateria, y a la hora de reconocer el valor de cada moneda.

y

Resolución de problemas: Hay niños que tienen dificultades paracomprender el texto. Los que tienen desorientación espacio-temporal, falta de estructuración mental o atención inestable noordenan bien las partes de un problema.

y Geometría: Presenta dificultad debido a la rigidez y abstracción dealgunas nociones y a la dificultad terminológica.

y Gráficas: Muchos alumnos identifican una gráfica con el dibujo deuna situación; no entienden que las gráficas muestran unarelación de variables.

y Fracciones: El concepto es difícil de entender.

y

Lenguaje matemático: No asimilan la cantidad de vocabularioteórico, Significado de los términos, Legibilidad del texto ySímbolos matemáticos.



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2. DIFICULTADES EN LOS ALGORITMOS DE LAS OPERACIONES

Las operaciones aritméticas exigen la comprensión del concepto denúmero, el conocimiento del conteo y del valor del número según suubicación. Por tanto, es necesario que el niño domine estos conceptosantes de iniciarse su instrucción. Los errores más frecuentes que cometen

los niños al realizar los algoritmos escritos de suma y resta son lossiguientes:

a) De colocación de los números: justifican los números a la derecha envez de hacerlo a la izquierda o no hacen coincidir las columnas delas cifras del primer número con las columnas del segundo.

b) De orden de obtención de los hechos numéricos básicos: empieza asumar o restar por la columna de la izquierda y avanzan hacia laderecha.

c) De obtención de los hechos numéricos básicos: se equivocan en losresultados de la tabla de su-mar o restar.

d) De resta de la cifra menor de la mayor: restan la cifra menor de lamayor sin fijarse si corresponde al minuendo o sustraendo.

e) De colocación de un cero: cuando la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo ponen como resultado el número cero.

f) De lugar vacío: ante un lugar vació, no completan la operación uolvidan la llevada.

g) De olvido de la llevada: no incorporan la llevada a la columnasiguiente.

h) De escritura del resultado completo: cuando al operar una columnaobtienen un número de dos cifras lo escriben completo en el

resultado.

3. DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los niños con deficiencias de decodificación y de comprensión en elproceso lector, suelen tener dificultades para interpretar correctamentelos problemas. Muchas veces el déficit está relacionado con elvocabulario, y otras, la dificultad radica en el ordenamiento temporal oespacial. Algunas de las variables relacionadas con esta dificultad son: la

longitud del enunciado, la formulación complicada o desordenada delenunciado, la aportación de información innecesaria, los términostécnicos poco comprensibles, las palabras con significado múltiple yla puntuación confusa.

Una posible estrategia para trabajar la dificultad en la comprensiónde problemas podría ser el seguimiento de estos pasos:a. Sacar la idea general sobre la estructura del problema.b. Plantearse qué se pide en el problema.



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c. Analizar los datos.d. Plantearse qué se debe hacer y cuál sería el orden correcto.e. Realizar cálculos y operaciones.f. Responder a la pregunta con unidades de medida.g. Observar si la respuesta es lógica y comprobar el resultado

obtenido.

La didáctica de la resolución de problemas debe contemplar que laacción sea significativa dentro del contexto real vivido por el niño y desu estado evolutivo.

Además, se debería enseñar a los niños a leer detenidamente elproblema, repetirlo con sus propias palabras, verbalizar y reproducir lasituación del problema.



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CAPITULO IV

CASOS PRACTICOS

1. Carlos es un niño responsable y trabajador, pero tiene problemas con laescritura. Sabe escribir, pero le cuesta mucho transcribir por escrito,procedimientos, situaciones, etc.Sin embargo, es capaz de resolver los problemas sin escribir una línea,consigue la solución, incluso con números de 3 cifras antes que suscompañeros o compañeras, pero le cuesta muchísimo escribir la cadena deoperaciones tal y como se la piden en la escuela. Su problema estranscribir por escrito sus pensamientos, pues sus formas de proceder mentalmente no se ajustan a los procedimientos escritos que le hanenseñado.

Es capaz de resolver problemas complicados que no resuelven estudiantesde su edad, pero le cuesta mucho trabajo, aunque generalmente lo consigue,

desarrollar una división por escrito. Su profesor dice que es ³un niño muyraro´ y es cierto, no es habitual una gran capacidad de razonamiento y lasdificultades con los procedimientos estándar, y lo que suele suceder es que alno acomodarse a lo requerido en la escuela, tiene problemas para seguir adelante y hasta sus compañeros lo consideran ³torpe´. Al tener problemasen transcribir los procedimientos escritos, gracias a su buena capacidad derazonamiento y agilidad mental, ha desarrollado estrategias de cálculo mentaldiferentes a las estándar y ello complica el aprendizaje de losprocedimientos rutinarios que se enseñan en la escuela.

Problema resuelto por Carlos



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2. Juan es un niño algo nervioso, tuvo problemas para aprender a leer y escribir

y necesitó ayuda, pero aprendió en segundo curso. En realidad no tiene

mayores dificultades en el aprendizaje matemático que sus compañeros, pero

tal y como se desarrolla la enseñanza y la atención a estos estudiantes,

simplemente se ha quedado descolgado del sistema.

Realmente si se hubiera intervenido a tiempo, si se llevaran a cabo buenos

programas de intervención no tendrían estas dificultades. Juan es un niño

que si se le va ayudando y enseñando conceptos nuevos aprende las

matemáticas como muchos otros, aunque no es de los que aprenden muy

rápido. No ha recibido atención específica en matemáticas

hasta quinto curso, unas cuantas clases de apoyo, y prácticamente se

dedican a enseñarle a dividir por más de una cifra, pero sus principales

dificultades están en la resolución de problemas, en la conceptualización de

las operaciones y en la utilización de números fraccionarios y decimales,

pues aún no ha agilizado suficientemente el cálculo con los naturales. En

clase, sigue la dinámica general, se le proponen las mismas

actividades que al resto, muchas de ellas con fracciones y decimales y

evidentemente es incapaz de hacerlas.

Operaciones realizadas por Juan:

Juan se siente perdido en el aula, no sigue las clases, pero su capacidad de

razonamiento no es mala y si se le presta un poco de ayuda puede

resolver un buen número de problemas. En un momento resolvió el

siguiente problema que no es fácil para un niño de 6º.

³Coloca algunos signos de suma entre estos números de forma que

sumen el total colocado a la derecha:

4 4 4 4 4 4 4 = 100 ³.

Después de leerlo rápidamente dice:

³este es fácil, 44+44 son 88 y 4 , 92 y 4 , 96 y, cuatro 100´.



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c. Paco es un niño que en 2º curso llega a un colegio público desde un

centro privado y aún no había aprendido ni a leer ni a escribir, ni siquiera

las vocales. Es trabajador y sus padres están muy preocupados por su

educación, tiene dificultades, pero no tiene ningún tipo de discapacidad.

Desde 2º se proponen adaptaciones curriculares y es atendido por la

profesora de educación especial. Es ella la que lleva su aprendizaje

en todas las materias y le asigna las tareas para el aula. Tiene

dificultades en la memorización, los procedimientos y en la resolución

de problemas. Llega a sexto sin saber resolver problemas más allá

de los sencillos de una única operación de suma y resta y, el

algoritmo de la multiplicación le resulta difícil.

Multiplicación realizado por Paco

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X 1866

Al multiplicar 32x18, ha procedido de la siguiente forma :

8x2=16, deja el 6 y se lleva 1, que se lo ha sumado al 1 del 18,

obteniendo un 2 que ha multiplicado por 3, con lo cual obtiene otro 6 (3x2).

d. Darío es un niño muy retraído, tiene grandes dificultades en el

aprendizaje de las matemáticas, pero su actitud es negar sus

dificultades. Sus conocimientos son al menos inferiores a dos cursos del

resto de sus compañeros, no ha memorizado las tablas de multiplicar y

tiene dificultades con la división, pero sobre todo no sabe que hacer ante

cualquier problema. Me costó mucho que me dejará ayudarle en el aula.

Cuando se le proponía cualquier tarea decía que ³estaba chupado´,

pero se quedaba mirando su cuaderno sin hacer nada, no entendía que

tenía que hacer, así que se limitaba a esperar ysi se corregían los copiaba, y si no, los dejaba en blanco; es muy

especial, no aguanta que en su cuaderno haya nada mal, ni tachones,

ni correcciones, prefiere dejarlo en blanco. Copia todo el problema del

libro de texto, incluso los dibujos, pero no intenta resolverlos. Al llegar a

conocerlo mejor, pude trabajar con él y su principal dificultad es la



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conceptualización de las operaciones, a no ser que le proporciones

material para representar la situación, una representación gráfica

u otro tipo de ayuda para comprender la situación no las hace.

Problema resuelto por Darío



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BIBLIOGRAFÍA

y ³Diagnóstico y tratamiento de las dificultades en el aprendizaje´ de

L.J. Brueckner y Guy L. Bond. Edt. Rialp 1.992

y ³Dificultades de aprendizaje y actividades de refuerzo educativo´ de

Antonio Vallés Arándiga. Edt. Promolibro-Valencia 1.993

y ³Dificultades en el aprendizaje de la lectura, escritura y cálculo´ de

Ana Miranda Casas. Edt. Promolibro-Valencia 1.989

y ³La enseñanza de las matemáticas´ de J. Piaget y otros. Edt.

Aguilar.1.971³Una escuela para la integración educativa´ de Ramón

Porras Vallejo. Edt. Publicaciones del MCEP 1.998

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Problemas de Aprendizaje en Las matematicas

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