Problemas de Maquinas Termicas

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1. Una mquina frigorfica opera entre dos focos de calor que estn a -10C y 25C de temperatura. El rendimiento de la mquina es la cuarta parte del rendimiento del ciclo ideal de funcionamiento. Si la mquina cede a la fuente caliente 2.600 julios. Se pide:

a) El rendimiento del frigorfico.

b) Cunta energa extrae del foco fro.

c) El trabajo ejercido por el compresor sobre el sistema.

Solucin:

a) La eficiencia de la mquina frigorfica ideal ser:

( )( ) ( ) ( ) 52.716.26316.298

16.2981016.2732516.273

2516.273 -

=--+

+=-

=K

KTT

T

fc

fideale

con lo que la eficiencia de la mquina real ser:

88.125.0 == idealreal ee

b) A partir de la definicin de eficiencia de una mquina frigorfica general, obtenemos la energa extrada del foco fro:

( ) JJQQQQQ

creal

realf

fc

freal 28.169726006528.01

==+

=-

=e

ee

c) El trabajo realizado por el compresor sobre el sistema ser:

JJQ

WW

Q

real

fcomp

comp

freal 81.90288.1

28.1697====

ee

2. Una mquina frigorfica cuyo rendimiento es del 140%, consume una potencia de 120 W. Cunto tiempo tardar en enfriar 200 gramos de agua desde 18 C hasta 12 C?

Dato: Calor especfico del agua 1 cal/g C.

Solucin:

El calor viene dado por la expresin: (1 cal = 4,18 J)

Y la eficiencia de la mquina frigorfica:


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luego el trabajo:

A partir de la expresin de la potencia se calcula el tiempo:

3. La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot que funciona por va reversible es de 300K y la del fro de 273K. Si el nmero de caloras que recibe el motor del foco caliente es de 2000, calcular:

a) Rendimiento. b) Caloras cedidas al foco fro.

Si el motor funciona como frigorfico (recorrido a la inversa) y recibe 2000 caloras del foco fro, calcular:

c) Eficiencia. d) Caloras que cede al foco caliente.

Solucin:

a) Rendimiento h

%909,0300273

1TcTf

1QaQc

1Qa

Qc-Qa ==-=-=-== hh


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b) Calor cedido al foco fro.

calorias. 1820K300

K73calorias2 2000Tc

QaTfQc ===

c) Eficiencia.

1,10273300

273Tf-Tc

Tf =-

==e

d) Caloras que cede:

calorias. 8,2197K273

K00calorias3 2000Tf

QaTcQc ===

4. a) Cul es la eficiencia de una mquina frigorfica de Carnot que extrae calor de un foco fro que se encuentra a la temperatura de -10 C y cede calor a un foco a 30 C?

b) Cuntos kilowatios-hora de energa habra que suministrar a la mquina para extraer del foco de temperatura baja una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 kg de hielo? Dato: El calor latente de fusin del hielo es de 80 cal/g.

c) Cul ser el coste de esta energa, a 18 PTA el kWh?

Solucin:

a) Una mquina frigorfica de Carnot funciona reversiblemente y su eficiencia ser:

6,6263K-K303K263

TTT

QQQ

WQ

21

2

21

22 ==-

=-

==e

b) Para fundir 200 kg de hielo se necesitan:

J. 10 688,6cal 1

J 18,4g 1cal 80

Kg 1g10

Kg 200 73

=

Esta cantidad de calor ser la que la mquina frigorfica de Carnot extrae del foco fro. Por lo tanto Q2 = 6,688 . 107 J.

Sustituyendo en la expresin anterior resulta:

6,6W

J 10 688,6 7 = ; de donde:


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W = 1, 0172 107 J = 2,82 kWh

c) El coste de esta energa ser:

Coste = 2,82 kWhKWh 1

pts 18 = 50, 7 pesetas.

5. Una bomba de calor de uso domstico, accionada elctricamente, debe suministrar 1,5 106 KJ diarios a una vivienda para mantener su temperatura en 20C. Si la temperatura exterior es de -5 C y el precio de la energa elctrica es de 18 pesetas el kilowatio-hora, determinar el coste mnimo diario de calefaccin.

Comparar el resultado obtenido con el de un sistema de calefaccin elctrica por medio de resistencias.

Solucin:

Los datos del enunciado son:

Q 1=1,5 106 kJ/da , T 1= 20

C = 293K, T2 = -5 C = 268 K

Para que el coste de calefaccin sea mnimo, la bomba de calor ha de funcionar de manera reversible, cumplindose:

21

11

TTT

WQ

-=

Si en esta expresin se sustituyen los datos anteriores, se tiene:

K 268K 293K 293

WKJ/dia 10 1,5 6

-=

de donde resulta:

W =1,28 105 kJ / da KWh/dia 55,35Kwh 1

pts 18 =

Y el coste de calefaccin ser:

Coste = 35,55 kWh / da KWh 1

pts 18 = 640 pts/da

Si la calefaccin se llevase a cabo por medio de resistencias elctricas, se necesitara una cantidad de energa de:


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1,5 106 kJ / da =

KJ103,6

KWh13

416,67 kWh / da

lo que supondra un coste de:

Coste = 416,67 kWh / da pts/dia 7500Kwh 1

pts 18 =

6. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3500 rpm. El dimetro de cada pistn es de 70 mm, la carrera de 90 mm y la relacin de compresin Rc = 9:1. Calcule:

a) El volumen de la cmara de compresin.

b) El par motor.

c) El rendimiento efectivo si el motor consume 8 kg/h de un combustible con poder calorfico de 11483 kcal/kg.

Solucin:

a) El volumen de la cmara de compresin (Vc) es el comprendido entre la culata y el PMS, es decir; es el volumen residual cuando el pistn est en el punto ms alto de su trayectoria.

Se calcula a partir de la expresin de la relacin de compresin (cociente del volumen mximo entre el mnimo).

( )c

cP

VVV

Rc+=

En esta expresin, Vp es la cilindrada de un pistn que es el volumen comprendido entre los puntos extremos del desplazamiento alternativo del pistn (PMS y PMI). Est dada por:

322

36.34692

72

cmcmcm

carreraD

carreraSV pistnP =

=

== pp

a partir de la cilindrada podemos determinar Vc

( ) ( ) ( )3

3

3.4319

36.3461

cmcm

RcV

VVVRcV PccPc =-=

-=+=

b) El par motor (M) se determina por la expresin que lo relaciona con la potencia. La potencia efectiva es la til (Pe=Pu), es decir, la que el volante de inercia entrega al embrague para propulsar el vehculo.


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Nmsrad

WPM

sradrpm

WCVWCVPu

u

48.120/52.366

44160/52.366

602

3500

4416073660===

==

==

wpw

c) El rendimiento efectivo () es el rendimiento del motor, es decir; la relacin entre la potencia generada (Pu) y la consumida por el motor (Pc).

==

=

Ws

hcalJ

Kcalcal

KgKcal

hKg

P

WP

C

u

3.1066643600

118.410114838

44160

3

( )%4.41414.0==C

u

PPh

7. En la figura se muestra el ciclo de un motor de combustin interna de cuatro tiempos y de cuatro cilindros.

a) Calcular la cilindrada y la relacin volumtrica de compresin.

b) Si el dimetro del pistn es de 120 mm Cul es su carrera?.

c) Indicar el tipo de proceso termodinmico en cada tiempo sealando la transferencia positiva y negativa de calor y trabajo.

Datos: V1=163.6 cm3, V2=1636 cm3,

Solucin

a) Cilindrada: ( ) ;6.58894 312 cmVVVP =-=

Relacin de compresin: 101

2 ==VV

RC

b) Carrera: ( ) cm

D

VVCarrera 02.13

2

212 =

-=p

c) Proceso a - b: Compresin adiabtica.

Proceso b - c: Expansin isobara. Hay absorcin de energa del combustible.

Proceso c - d: Expansin adiabtica.

Proceso d - a: Despresurizacin iscora. Hay cesin de energa al ambiente

V

P

V1 V2

a

b c

c P1

P2


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8. Los datos tcnicos referidos a un automvil son los siguientes:

Dimetro x carrera: 82,5 x 92,8 mm. Relacin de compresin: 10,5:1. Potencia mxima: 110 KW a 6000 r.p.m. Par mximo: 180,32 N.m a 4600 r.p.m. Se pide:

a) Se trata de un motor de encendido por chispa o de encendido por compresin?. Razone la respuesta.

b) Cul es su cilindrada, si tiene cuatro cilindros?.

c) Cul ser el par motor al rgimen de potencia mxima?.

Solucin:

a) En los motores de encendido por compresin, la relacin de la misma es del orden de 20: 1 o superior. Es por lo que se deduce que el motor es de encendido por chispa.

b) Si V u es el volumen unitario del cilindro, el volumen total de los cuatro

cilindros es

c) La potencia mxima en funcin del par motor y de la velocidad angular:

9. Un motor de explosin trabaja realizando un ciclo de Otto terico con una mezcla normal gasolina-aire en proporcin: 1 Kg gasolina - 16 kg aire considerada como un gas perfecto con Cp=0,241 Kcal/KgK, Cv=0,172 Kcal/KgK y el calor de combustin de la gasolina Cc= 11000 Kcal/Kg.

El volumen de la cmara de compresin es de 55,22 cm3 y el volumen total del cilindro 497 cm 3 .

Considerqando que las condiciones iniciales del ciclo son: 1 atm de presin y 300K de temperatura, se pide:


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a) Calcular las temperaturas en los vrtices del ciclo. b) Calcular las presiones en los vrtices del ciclo. c) Utilizando los resultados anteriores, dibujar el diagrama p-v y

calcular el rendimiento del motor.

Solucin:

De los datos se deducen las siguientes constantes:

R = Cp-Cv = 0,069 Kcal/KgK; 4,1==V

P

CCg

a) b) Temperaturas y Presiones en los puntos 1,2,3 y 4.

Punto 1

V 1 = V P = 497 cm 497,03 = litros

P 1= 1 atm

T 1= 300 K

Con estos datos podemos calcular la masa de la mezcla de gas y la masa de gasolina.

A partir de P V = m R T

1 atm 0,497 litros = m 0,069KKg

Kcal

300 K 41,8 Kcal

litroatm


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De donde obtenemos que m = 5,74 10 4- Kg de gas.

Como el contenido en gasolina es 1:16 de la masa del aire:

m gasolina=5

4

10378,317

1074,517

--

==gasm

Kg.

Punto 2

Compresin adiabtica. V 2 = V C = 55,22 cm3

P 1 Vg1 = P 2 V

g2

P 2 = P 1 g

2

1

VV

= 21,67 atm.

Al ser un gas ideal, se cumple: 2

22

1

11

TVP

TVP = ; es decir:

2T22,5521,67

3004971 = , por lo tanto T 2 =722,5K

Punto 3

V 3 = V 2

Q 23 = m Cc = 3,378 105- kg 11000

KgKcal

= 0,372 Kcal.

Q 23 = m Cv D T 0,372 Kcal = 5,74 104- Kg gas 0,172

KKgKcal

D T

D T = 3768K ; T 3 = T 2 + D T = 722,5 + 3768 = 4490,5K

Para obtener P 3 lo hacemos a partir de la ecuacin de estado:

P V = m R T P 3 = 113,61 atm.

Punto 4

Es una transformacin adiabtica.

V 4 = V 1


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P 3 Vg3 = P 4 V

g4

P 4 = Pg2

g

4

3

VV

= 5,24 atm.

De P V = m R T obtenemos que T 4 = 1573K

d) Rendimiento.

23

4123

abs

cedabs

QQQ

QQQ -=-=h

Q 41 = m Cv D T = 5,74 104- Kg 0,172

KKgKcal

(300 1573) K = -

0,125 Kcal

664,0372,0

125,0372,0Q

QQ

23

4123 =-=-=h

Por lo tanto, h= 66,4%

10. Un kilo de aire, gas perfecto, describe un ciclo terico Diesel como se indica a continuacin:

1. Partiendo del estado inicial, A, con Pa= 1 K/cm 2 , Ta=27C se comprime adiabticamente hasta Pb=32Kp/cm 2 .

2. De B a C calentamiento isbaro absorbiendo Q= 175 Kcal. 3. De C a B expansin adiabtica hasta volumen punto A. 4. Enfriamiento iscoro hasta Pa= 1 Kp/cm 2 .

Datos: densidad aire condiciones normales = 1 ,293 g/l.

Cp = 1,045 KJ/KgK; g =1,4

Calcular:

a) Vrtices del ciclo: P(Kg/cm 2 ), V (litros), T (K) b) Rendimiento trmico del ciclo. c) Potencia en CV desarrollada por este motor Diesel si se

consumieran 250 gramos de aire por segundo. d) Rfepresentar el ciclo P-V.

Solucin:

De los datos se deducen las siguientes constantes:


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R = Cp-Cv = 298,6 KJ/KgK; 43,746==V

P

CCg KJ/KgK

a)

Punto 1=A

A partir de P V = m R T 981

, siendo 981

un factor de conversin de

unidades.

22

22

cm10dm

1mdm 10

N 9,8Kp

JmN

KpcmJ

1300298,6

V = V 1= 914,1 litros.

Punto 2=B

De A hacia B tenemos un lnea adiabtica:

P 1 Vg1 = P 2 V

g2 V 2 = 1

2

1 VPP

g =76,8 litros.

P V = m R T 981

T 2 =807,54K

Punto 3=C

Al tener una lnea isbara, se cumple que P 2 = P 3

Q = m Cp D T ( dado que Q 23 =175 Kcal = 731,5 KJ)

731,5 = 1 1045 (T 3 - 807,54) T 3 = 808,24K

Punto 4=D

V 4 =V 1


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P 3 Vg3 = P 4 V

g4 P 4 = P 3

g

4

3

VV

= 1,0012 Kp/cm 2

P V = m R T 981

T 4 =300,36K

b) Rendimiento.

63,05,731

71,2685,731Q

QQQabsWutil

23

4123 =-=-==h

Q 41 = m Cv D T = 1 Kg 746,432 K KgKJ

(300 300,36) K = -

268,71 Kcal

Por lo tanto, h= 63%

c) Potencia.

La potecia ser el producto del consumo por el trabajo til 4123 QQW -= (realizando convenientemente la conversin de unidades).

P = CV 41,157 W735

CVJ/sW

KJJ10

KKg

KJ79,462

sKg

25,03

=

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