PROBLEMAS DE MECANICA DEL CUERPO RIGIDO

Problema 1.

Las componentes de la fuerza de 360 Tn a lo largo de

AB y AC son de 185 Tn y 200 Tn respectivamente.

Hallar los ngulos .

Resolucion:

Sabemos que la suma vectorial de las fuerzas es cero.

Resolviendo el sistema de fuerzas con la ayuda del

poligono debe de resultar una figura geometrica

cerrada,lo cual indica que el sistema esta en reposo .

Con el triangulo obtenido podemos hacer uso del

teorema de cosenos para hallar los angulos:

(

( )( ))

(

( )( ))

Problema 2.

En el sistema determine:

a) la expresin vectorial de la resultante.

b) Hallar las coordenadas del punto en el

que la lnea de accin de la resultante

interseca al plano YZ.

Resolucin:

De manera inmediata de puede hallar los vectores unitarios de las fuerzas:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

Recta de la lnea de accin de la resultante

( ) ( ) ( )

Cuando la lnea de accin de la recta resultante llegue al plano YZ ser cuando la componente x

sea cero

( )

( )

( ) ( )

( )

Problema 3.

Se tiene un sistema constituido por las

fuerzas:

en el eje Y

en el plano XZ

con sus cosenos directores

positivos e iguales.

a) Hallar la resultante del sistema (expresin

vectorial)

b) Hallar la direccin de la resultante.

Resolucin:

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

La direccin de la resultante es de forma directa tienen como punto de partida el origen de

coordenadas (0,0,0).

Ecuacin de la lnea de accin ser: ( ) ( )

Problema 4.

Se tienen las fuerzas concurrentes en el punto A(3,2,1) m.

pasa por el punto (5,8,-2) m

, pasa por el punto (11,8,1) m.

tiene como lneas de accin la recta

si la resultante de estas 3

fuerzas es ( ) determine:

a) La expresin vectorial de

b) Hallar el mdulo de la resultante.

Resolucin:

( )

( )

Segn los datos de la recta de la lnea de accin

podemos hallar de forma inmediata el vector unitario.

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) (

) ( )

( )

( )

( )

Hallando el mdulo de

Problema 5.

Para el sistema mostrado en la figura hallar la

resultante.

Asociado al plano

Asociado al plano

Asociado al plano

Resolucin:

La direccin de los momentos es normal al plano

contenido. Respetando la regla de la mano

derecha.

( )

( )

Para hallar la normal al plano ABCD tomamos el

plano perpendicular GBDH.

BD vendra a ser la proyeccin del plano ABCD

sobre el plano GBHD.

La recta es a la normal del plano ABCD

(

)

( )

La resultante del sistema ser:

( ) ( ) ( )

( )

Problema 6.

Por los clavos A,B,C y D fijos en el

tablero pasan 2 cables sujetos a las

fuerzas P y Q como se indica

en la figura:

a) Calcular el momento del par

resultante.

b) Reemplazar todas las fuerzas por

2 fuerzas aplicadas en el tablero y

que tengan como magnitudes el

valor ms pequeo posible.

Problema 7.

Determinar el valor del peso total de la barra

ABCD sabiendo que la distancia de la lnea de

accin de la resultante del sistema al origen B

es 0.5 m

Resolucin:

Tomando momentos respecto al origen:

( ) ( )

Siendo F la fuerza resultante del sistema. Analizando las fuerzas que actuando en el sistema vemos

que tienen por componentes cuyo modulo es ( )

( ) ( )

Problema 8.

Para el sistema mostrado en la figura hallar la expresin vectorial de la resultante e indique su

lnea de accin.

Resolucin:

Tomando momentos respecto al punto O:

( ) ( ) |

| ( )

( ) ( ) |

| ( )

( ) ( ) |

| ( )

( ) ( ) |

| ( )

( ) ( ) |

| ( )

( )

Tambin el momento puede sustituirse o es equivalente a la fuerza resultante aplicada en un

punto del plano.

De manera inmediata la fuerza resultante se puede conocer ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Entonces la lnea de accin de la Fuerza resultante ser:

(

) ( )

Problema 9.

Para el sistema mostrado en la figura se

conoce lo siguiente:

pasa por el origen de coordenadas

y es perpendicular al plano ABCD, ( )

pasa por el origen de coordenadas

y es perpendicular al plano GOED, ( )

asociado al plano GOED

asociado al plano GHD

acta en la lnea de accin

, ( )

contenida en el plano ZY

Se pide:

a) Reducir el sistema al origen

b) Reducir el sistema al punto A

c) Calcular donde k tienen coordenadas

(3,-2,11) m

Problema 10.

Para el sistema mostrado en la figura se pide:

a) Reemplazar el sistema por 2 fuerzas una

actuando en A y la otra vertical pasando por el

punto B

b) Reducir el sistema al punto B

Nota: El peso de ABCD es:

Problema 11.

Para el sistema mostrado calcular el par

resultante:

asociado al plano ABC

asociado al plano OBC

asociado al plano OAC