8/3/2019 PROBLEMAS DE PROGRAMACIN LINEAL 11-12

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PROBLEMAS PROGRAMACIN LINEAL MAT.CCSSII 11-12

Nombre:

1. Encuentra el mximo y el mnimo de la funcin yxF += sujeta a las restriccionessiguientes:

118293 ++ yxyxyx Respuesta: el mximo es 5 y se alcanza en el punto (3, 2). El mnimo es 2 y sealcanza en el punto (1, 1).

2. Halla el mximo y el mnimo de la funcin 63),( ++= yxyxh sujeta a estas tresrestricciones: 1262 + yx 2 yx 3035 + yx

Respuesta: el mximo es 18 y se alcanza en el punto (4,5; 2,5) y el mnimo es 12 quese alcanza en todos los puntos del segmento de extremos (3,1) y (6,0)

3. Dada la funcin yxz 43 += , sujeta a las siguientes restricciones:00322828223632 +++ yxyxyxyx

Dnde alcanza la funcin z su mnimo? Cunto vale dicho mnimo?

Respuesta: el mnimo vale 50 se alcanza en el punto (6, 8)

4. Con un stock de 60 cuadernos, 50 carpetas y 40 bolgrafos, se forman lotes de tipo Acon 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolgrafos; y lotes de tipoB con 3 cuadernos, 1 carpeta y

1 bolgrafo. Un lote de tipo A produce un beneficio de 0,5 y un lote de tipo B da un

beneficio de 0.65 . Cuntos lotes de cada tipo deben formarse para maximizar el

beneficio de los lotes? Cul es este beneficio mximo?

Respuesta: 15 de tipo A y 10 de tipo B. Beneficio mximo: 14

5. Un ganadero desea proporcionar a su ganado una dieta que contenga un mnimo de24 unidades del pienso A y un mnimo de 25 unidades del pienso B. En el mercado se

comercializan dos tipos de compuestos: C1 y C2, elaborados con ambos piensos. El

paquete de C1 contiene 1 unidad deA y 5 deB, siendo su precio de 1 ; y el C2 contiene

4 unidades deA y 1 deB, siendo su precio de 3 . Qu cantidad de C1 y de C2 deber

emplear el ganadero para preparar su dieta con el mnimo coste? Cul es este coste

mnimo?

Respuesta: 4 paquetes de C1 y 5 paquetes de C2. Coste mnimo: 19 euros

6. Se desea fabricar dos tipos de bombones que llamaremos A yB. Las cajas de tipoA

contienen 1 kg de chocolate y 2 kg de cacao; las de tipoB contienen 2 kg de chocolate,1kg de cacao y 1 kg de almendras. Disponemos de 500 kg de chocolate, 400 kg de

cacao y 225 kg de almendras. Cada caja de tipo A cuesta fabricarla 3 , y se vende por

un precio de 5 . Cada caja de tipoB cuesta fabricarla 6 y se vende por 9 . Cuntas

cajas de cada tipo habr que vender para que la ganancia sea mxima? Cul es esta

ganancia mxima?

Respuesta: 100 cajas de tipo A y 200 de tipo B. Ganancia mxima: 800 euros

7. Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendoel modelo A a un precio de 6.000 , y el modelo B en 8.000 . La oferta est limitada

por las existencias, que son de 20 coches del modeloA y 10 delB, queriendo vender, al

menos, tantas unidades del modeloA como del modeloB.

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Por otra parte, para cubrir gastos de esta campaa, los ingresos obtenidos en ella deben

de ser, al menos, de 24.000 euros.

a) Cuntas unidades de cada modelo puede vender? Plantear el problema y representargrficamente su conjunto de soluciones.

b) Cuntos coches deber vender de cada modelo para maximizar sus ingresos? Cules su importe?

Respuesta: 20 unidades deA

y 10 deB

. Ingresos mximos: 200.000 8. Una bolsa de abono para plantas debe tener por lo menos 495 g de fosfatos, 340 g denitratos y 495 g de potasio. Deseamos obtener este abono a partir de otros dos. El

primero cuesta 1 el kg y contiene 99 g de fosfato, 250 g de nitratos y 165 g de

potasio. El segundo cuesta 0,5 el kg y contiene 165 g de fosfatos, 55 g de nitratos y

99 g de potasio. Cuntos kg de cada tipo de abono debemos mezclar para que el coste

sea mnimo y al mismo tiempo cumpla las especificaciones nutritivas?

Respuesta: 0,4 kg del 1er tipo de abono y 4,3 kg del 2. Coste mnimo: 2,55 euros

9. Un supermercado quiere promocionar una marca desconocidaD de aceites utilizando

una marca conocida C. Para ello hace la siguiente oferta:Pague slo a 2,5 el litro de aceite Cy a 1,25 el litro de aceiteD, siempre y cuando:

1) Compre en total 6 litros o ms, y 2) la cantidad comprada de aceite C est

comprendida entre la mitad y el doble de la cantidad comprada de aceiteD.

Si disponemos de un mximo de 31,25 , se pide:

a) Representar grficamente los modos existentes de acogerse a la oferta. (Da algnejemplo).

b) Acogindose a la oferta, Cul es la mnima cantidad de aceite D que podemoscomprar?,

Cul es la mxima de C?

Respuesta: la mnima cantidad de D es 2 litros; y la mxima cantidad de C es 10

litros

10. Una compaa posee dos minas: la minaA produce diariamente 1 tonelada de hierrode alta calidad, 3 t de calidad media y 5 t de baja calidad. La mina B produce

diariamente 2 t de cada una de las tres calidades. La compaa necesita, al menos, 80 t

de mineral de alta calidad, 160 t de calidad media y 200 t de baja calidad.

Sabiendo que el coste diario es de 1.500 euros en cada una de las minas, cuntos das

debe trabajar cada mina para satisfacer la produccin con un coste mnimo?, cul es

dicho coste mnimo?

Respuesta: el mnimo vale 90.000 y se alcanza con 40 das la mina A y 20 das lamina B.

11. Un comerciante desea comprar dos tipos de frigorficos F1 y F2 . Los de tipo F1cuestan 180 euros y los de tipo F2 valen 300 euros. Slo dispone de sitio para 20

frigorficos y de 4.200 euros para realizar sus compras.

Cuntos frigorficos de cada tipo ha de comprar para obtener beneficio mximo con su

venta posterior, sabiendo que en cada frigorfico gana el 30% de su precio de coste?

Cul ser ese beneficio mximo?

Respuesta: Hay varias soluciones que obtienen la ganancia mxima que es de

1260. Seran: (0, 14), (5, 11), (10, 8), (15, 5).

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12. Una casa empacadora de alimentos recibe diariamente 700 kg de caf de tipo Cy800 kg de caf de tipo K. Con ellos hace dos tipos de mezclas. La mezclaA consta de 2

partes de caf Cy 1 parte de caf K, con la que gana 5 euros por kilo. La mezclaB est

compuesta de 1 parte de caf Cy 2 partes de caf K, con la que gana 6 euros por cada

kilo.

Calclense las cantidades de mezcla de tipo A y tipo B que hay que preparar para

obtener la mxima ganancia. A cunto asciende esta ganancia mxima?Respuesta: el mximo de ganancia se obtiene con 0 kg tipo A y 2100 kg tipo B,siendo esta ganancia de 12600.

13. Una empresa tiene dos centros de produccin que producen tres tipos de productosA, B y C. Sus compromisos comerciales le obligan a entregar semanalmente 18

unidades deA, 16 deB y 6 de C. El primer centro de produccin le cuesta 5.000 euros al

da, y produce, diariamente, 9 unidades de A, 4 de B y 1 de C. El segundo centro de

produccin le cuesta 4.200 euros al da, y produce, diariamente, 3 unidades deA, 4 deB

y 3 de C.

Cuntos das por semana debe trabajar cada centro de produccin para que,ajustndose a sus compromisos comerciales, se reduzcan al mximo los costes de

produccin? A cunto ascendern dichos costes?

Respuesta: El primer centro 1 da y el segundo centro 3 das producen un gastomnimo de 17600.