Problemas de Reducción de Tamaño
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EJERCICIOS RESUELTOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO 1. Se establece que la energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro medio de 1 cm a 0.3 cm es de 11 kJ/kg, calcular la energía requerida para reducir las mismas partículas desde un diámetro de 0.1 cm a 0.01 cm, sabiendo que se cumple: A). La ley de Kick, B). La ley de Rittinger y C). La ley de Bond. Datos: Primer proceso: X 1 =1 cm X 2 =0.3 cm E=11 kJ / kg Segundo proceso: E=¿? X 1 =0.1 cm X 2 =0.01 cm Conversiones: X 1 =1 cm 0 ∙ 0.01 m 1 cm =0.01 m X 2 =0.3 cm 0 ∙ 0.01 m 1 cm =3 ∙ 10 −3 m X 1 =0.1 cm 0 ∙ 0.01 m 1 cm =1 ∙ 10 −3 m X 2 =0.01 cm 0 ∙ 0.01 m 1 cm =1 ∙ 10 −4 m X 1 =1 cm 0 ∙ 1 ∙ 10 3 μ 1 cm =1000 μ X 2 =0.3 cm 0 ∙ 1 ∙ 10 3 μ 1 cm =300 μ X 1 =0.1 cm 0 ∙ 1 ∙ 10 3 μ 1 cm =100 μ X 2 =0.01 cm 0 ∙ 1 ∙ 10 3 μ 1 cm =10 μ Fórmulas, despejes y desarrollo A) Ley de Kick K K = E log X 1 X 2 = 11 log 0.01 3 ∙ 10 −3 = 11 log 0.01 3 ∙ 10 −3 = 11 0.5229 K K =21.0365 kJ / kg E=K K ( log X 1 X 2 ) =21.0365 ( log 1 ∙ 10 −3 1 ∙ 10 −4 ) =21.0365 ( log10) E=21.0365 kJ / kg Análisis dimensional K K = kJ kg m m = kJ kg E= kJ kg ∙ m m = kJ kg
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Ejercicios resueltos
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EJERCICIOS RESUELTOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO
1. Se establece que la energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro medio de 1 cm a 0.3 cm es de 11 kJ/kg, calcular la energía requerida para reducir las mismas partículas desde un diámetro de 0.1 cm a 0.01 cm, sabiendo que se cumple: A). La ley de Kick, B). La ley de Rittinger y C). La ley de Bond.
Datos:
Primer proceso:X1=1c mX2=0.3 cmE=11kJ /kg
Segundo proceso:E=¿?X1=0.1cmX2=0.01 cm
Conversiones:
X1=1cm0
∙ 0.01m1cm
=0.01m
X2=0.3cm0
∙ 0.01m1cm
=3 ∙10−3m
X1=0.1cm0
∙ 0.01m1 cm
=1∙10−3m
X2=0.01 cm0
∙ 0.01m1cm
=1∙10−4m
X1=1cm0
∙ 1 ∙103 μ1cm
=1000 μ
X2=0.3cm0
∙ 1∙103μ1cm
=300μ
X1=0.1cm0
∙ 1 ∙103μ1cm
=100 μ
X2=0.01 cm0
∙ 1 ∙103μ1cm
=10 μ
Fórmulas, despejes y desarrollo
A) Ley de Kick
K K=E
logX1
X2
= 11
log 0.013∙10−3
= 11
log 0.013 ∙10−3
= 110.5229
K K=21.0365 kJ /kg
E=KK (logX1
X2)=21.0365 (log 1∙10−3
1 ∙10−4 )=21.0365( log10)
E=21.0365kJ /kg
B) Ley de Rittinger
K R=E
( 1X2
−1X1 )
= 11
( 13 ∙10−3−
10.01 )
= 11333.3333−100
K R=0.0471 kJ ∙m /kg
Análisis dimensional
K K=
kJkgmm
= kJkg
E= kJkg∙ mm= kJkg
K R=
kJkg1m
= kJ ∙mkg
E=KR ( 1X2
−1X 1 )=0.0471( 1
1∙10−4−1
1 ∙10−3 )=0.0471 (9000 )
E=423.9 kJ /kg
C) Ley de Bond
Ei=E
10( 1√X2
−1
√X1 )= 11
10 ( 1√3 ∙10−3−
1√0.01 )
= 1110 (18.2574−10 )
Ei=0.1332 kJ /kg
E=10E i( 1√X 2
−1
√X1)=10(0.1332)( 1
√1 ∙10−4−1
√1 ∙10−3 )E=1.332 (100−31.6228 )=91.0784 kJ /kg
E= kJ ∙mkg
∙ 1m= kJkg
Ei=
kJkgμμ
= kJkg
E=μ1∙ kJkg∙ 1μ= kJkg
2. Se pulveriza azúcar desde cristales cuyo 80% pasa a través de un tamiz British Standar de 500 de luz malla hasta un tamaño cuyo 80% pasa a través de un tamiz de 88 de luz de malla, observando que basta un motor de 5 CV para obtener la producción deseada; si se cambian las estipulaciones de forma que la trituración sea tal que el 80% pase solo por un tamiz de 125 de luz malla a la vez que la producción se aumenta en un 50%. ¿Tendría el motor disponible suficiente potencia para que funcione la trituradora? Use la Ley de Bond.
Datos:
Primer proceso:X1=500μX2=88μP=5CV
Segundo proceso:X1=500μX2=125μProducción↑50 %=1.5 ton /hP=¿?
Conversiones:
P=5CV0
∙ 1 kW1.36CV
=3.6765 kW
Formulas y despejes
P=10 Ei( 1√X2
−1
√X1)T
Ei=P
10( 1√X2
−1
√X1 )T
Método 1: Asumir la velocidad de alimentación (T) = 1 ton/h
Ei=3.6765
10( 1√88
− 1√500 )1
= 3.676510 (0.1066−0.0447 ) 1
=3.67650.619
Ei=5.9394 kW ∙h/ ton
P=10 (5.9394 )( 1√125
− 1√500 )1.5
P=89.0913 (0.0894−0.0447 )=3.9824 kW
Método 2: Poner a Ei en función de T :
Ei=3.6765
10( 1√88
− 1√500 )T
= 3.676510 (0.1066−0.0447 )T
= 3.67650.619T
Ei=5.9394 kW
T
P=10 (5.93941 )( 1
√125− 1√500 )1.5
P=89.0913 (0.0894−0.0447 )=3.9824 kW
Método 3: División de ecuaciones
3.6765=10 Ei( 1√88
− 1√500 )1
P=10E i( 1√125
− 1√500 )1.5
P=3.6765 10E i (0.1066−0.0447 )1
10E i (0.0894−0.0447 )1.5
P= (3.6765 ) (0.0619 )0.0670
=0.22760.0671
=3.3919 kW
Análisis dimensional
Ei=
kW1
μμ∙ tonh
= kW ∙hton
P= μ1∙
kW ∙hton1
∙ 1μ∙
tonh1
P=kW
Ei=kW
μ1∙ 1μ(T )
= kW(T )
P= μ1∙
kW1tonh
∙ 1μ∙
tonh1
P= kW ∙ ton∙ hton∙h
=kW
P=kW (μ ) ton
h
(μ ) tonh
=kW
