1. segmentos de línea se indica. Un segmento de línea AB puede ser generado por el movimiento de un punto de A a B o de B a A. En el primer caso, el segmento se llama

AB,

en el segundo,

BA

AB y BA tienen la misma longitud, pero se dice que tienen direcciones opuestas. Para distinguir entre ellos, es costumbre darles signos algebraicos opuestos y escribir

AB = - BA.

Dos segmentos se dice que son iguales cuando tienen la misma longitud y la misma dirección. Los segmentos iguales pueden estar en la misma línea o en líneas paralelas. 2. adición de segmentos de línea. Deje AB y CD indican los segmentos de la misma línea o de líneas paralelas. Cambie la posición

De CD, sin

cambiar su dirección, así como para hacer C coincidir con B, es decir, en la posición de CD, como se indica en la figura. El segmento resultante AD 'se llama la suma de AB

y CD.

En particular, AB + BA = 0

De nuevo, si A, B, C denota tres puntos cualesquiera de la misma línea,

AB + BC = AC,

si B está entre A y C o no.

Según como AB y CD tienen los mismos, o en direcciones opuestas, la longitud de su suma, AD', será la suma o la diferencia

de las longitudes de AB y CD.

3. Resta de segmentos de línea. Si AB y CD indican los segmentos de la misma línea o de líneas paralelas, AB CD

definido como AB + (-CD). Por lo tanto

La leyes asociativas y conmutativas C Alg .. 33, 69, 1771

mantener buena para la suma y resta como se acaba de definir. aquí,

la medida en que la suma y la resta se refiere, el general

reglas de ajuste de cuentas son los mismos para los segmentos de línea para los números

representados por letras.

4. números representados por segmentos de línea. El valor de

una sola variable real, digamos z, se puede representar de la siguiente manera:

Elige alguna línea fija 'x, y en esta línea un punto fijo O,

como origen. Entonces, cualquier valor de una z está dada, despedir a la

OA segmento de longitud lal de O a la derecha cuando a es

positivo, a partir de O, a la izquierda cuando a es negativo. El valor de un

de Z puede ser representado por este segmento de OA, o por cualquier segmento igual a OA; para, el signo de A está indicado dirección de OA, y su valor numérico por la longitud de la OA.

Es costumbre expresar esta relación entre A y OA escribiendo a = OA.

Si los segmentos que representan dos números, x1, y x2, son OA1

y OA2, respectivamente, el segmento que representa su diferencia x2-x1, es A1A2

Para x2-x1 = OA2- OA1 = A1O + OA2 = A1A2

Esto es cierto lo que los signos de x1 y x2 puede haber, y por lo tanto, cualquiera que sea la posición relativa de los puntos A1 y A2

5. ejes de coordenadas. Deja que x e y denotan dos variables.

Al igual que en la figura siguiente, toman dos líneas fijas X'X y Y'Y cortan en O, y toman como origen O en ambas líneas.

(1) cualquier valor dado de la variable de una sola x estará representado por el segmento OA de x'Ox, construido como en la sección anterior.

(2) Del mismo modo, cualquier valor dado b de la única variable y estará representada por ese segmento OB de y'Oy cuya longitud es Ibl,

y que se encuentra por encima o por debajo de O según sea b es positivo o negativo.Es costumbre expresar esta relación entre A y OA escribiendo a = OA.

Si los segmentos que representan dos números, x1, y x2, son OA1

y OA2, respectivamente, el segmento que representa su diferencia x2-x1, es A1A2

Para x2-x1 = OA2- OA1 = A1O + OA2 = A1A2

Esto es cierto lo que los signos de x1 y x2 puede haber, y por lo tanto, cualquiera que sea la posición relativa de los puntos A1 y A2

5. ejes de coordenadas. Deja que x e y denotan dos variables.

Al igual que en la figura siguiente, toman dos líneas fijas X'X y Y'Y cortan en O, y toman como origen O en ambas líneas.

(1) cualquier valor dado de la variable de una sola x estará representado por el segmento OA de x'Ox, construido como en la sección anterior.

(2) Del mismo modo, cualquier valor dado b de la única variable y estará representada por ese segmento OB de y'Oy cuya longitud es Ibl,

y que se encuentra por encima o por debajo de O según sea b es positivo o negativo.

(3) Cualquier par dado de valores de las dos variables, como x = a,

y = b, estará representada por el punto P que se determina

como sigue: En x'Ox y y'Oy construyen el pumto A y B como en (1) y (2), y luego a través de A y D paralelos a tomar

y'Oy y x'Ox, respectivamente. El punto P, en la que estos paralelismos se encuentran, es el punto requerido. LT se llama la gráfica de

el par de valores (x = a, y = b).

El punto P también puede ser encontrado por primera despedir el segmento OA, y entonces el segmento AP paralelo e igual a OB.

Si se da cualquier punto P, el par de valores (x = a, y = b), de la gráfica, se pueden encontrar mediante la inversión de la construcción se acaba de describir.

esto es conveniente para representar tanto el par de valores (x = a, y = b) y su gráfica con el símbolo P (a, b), el valor de x siempre están escribiendo primero.

Esto es costumbre el número a, o uno de los segmentos de línea OB igual o AP, la ordenada de p.

La abscisa y la ordenada en conjunto se llaman las coordenadas de P ..

Además, x 'Ox se llama el eje x o en el eje de abscisas, y y'Oy, el eje Y o el eje de ordenadas.

Los ejes y las coordenadas que se refiere a ellos, se llaman rectangular u oblicua, según que el ángulo xOy es un derecho

ángulo o un ángulo oblicuo. Cuando los ejes son rectangulares, las coordenadas de un punto también pueden ser definidos como perpendiculares

distancias de los ejes.

6. Observe que este método de representación de pares de valores de las dos variables x, y por los puntos de un plano es tal que: Cuando los ejes de referencia, x'Ox, y'Oy, y el

unidad para medir longitudes, una vez han sido elegidos, a cada par de valores de (x, y) corresponde un único punto P, y para cada punto P corresponde un único par de valores de (x, y).

7. Definición de coordenadas.

En una figura, indicar la posición de los siguientes puntos: (2, 5/4), (0, -2), (5, -2), (-4, 2), (-5, -1).

Construir el punto (2, 5/4) mediante la adopción de longitud 2 en el positivo

x-eje y luego la longitud 5/4 paralela al eje y positivo; y lo mismo para los otros puntos. la siguiente figura se obtiene así:

Si se eligen los ejes rectangulares, los puntos se pueden trazar también mediante la medición de las longitudes en papel cuadriculado como en la figura siguiente:

2. En una figura, indican la posición de los siguientes puntos: (2,

l), (0, 0), (-3, -1), (- 2, O), (3, 2), (- raiz de 5, - raiz 2). Elija al azar

dos números, positivos o negativos, para las coordenadas, y la trama

el punto.

Parcela en una figura (-2, 4), (- 2 3,), (-2, 1), (-2, 0), (-2, -2), (-2, -3). Si la abscisa del punto es -2, pero no se le da su ordenada, lo que se sabe acerca de la posición del punto?

4. ¿Cuáles son las coordenadas del origen?

5. ¿Cuáles son las coordenadas de la mitad de camino entre el origen

y (3, -8)?

6. probar que A, B, C, D, E sea ningún cinco puntos de la misma, en línea recta, entonces AB + BC + CD + DE + EA = O. 7. Si los ejes son rectangulares, prueban que los puntos (a, b) y (a, - b) son simétricas con respecto al eje x; que (a, b) y (-a, b) son

simétrica con respecto al eje y; y que (a,-b) y (-a, b) son simétricas con al origen.

8. Una línea que une dos puntos dados es atravesada en el origen. Si uno de los puntos es (2, -3) ¿Cuál es el otro?