LENGUAJE Y PROBLEMAS MATEMTICOSESTRATEGIAS: LINEA CONTROLADA/ ESQUEMATIZACIN

El razonamiento matemtico, compleja habilidad cognitiva en el nivel escolar bsico, se puede definir como el acceso a interrogantes planteadas de manera organizada, resolucin que se elabora en un programa lgico de operaciones relacionadas entre s.Usualmente en el aula de clases se ensea este contenido desde el punto de vista de la resolucin correcta de los problemas, en otras palabras se da a conocer el problema, donde es el alumno el que debe aplicar los conocimientos adquiridos en esa asignatura para encontrar la solucin, aplicando las operaciones aprendidas. Muchas veces enfocamos esta unidad para ejercitar y fortalecer la o las operaciones en s mismas, olvidando los pasos previos que es ensear o reeducar en el nio la forma en que se tiene que abordar el problema. Puede que el alumno sepa leer, sumar, restar, tener las herramientas bsicas para abordar los problemas matemticos, sin embargo no logra resolverlos, creando una suerte de rechazo a esta modalidad. 1.-COMPRENSIN DEL PROBLEMALa comprensin est en estrecha relacin con el grado de madurez, la inteligencia, y el grado de desarrollo del lenguaje. Es usual encontrarse con alumnos que no comprenden que la pregunta es el verdadero problema a resolver, y buscan operar de acuerdo a lo que su intuicin les dicta.La capacidad lectora, pilar del lenguaje es un factor importante en la resolucin de problemas, implica el dominio de ciertas facetas especiales de la lectura, estrategias comprensivas que le permiten detectar el sentido y significado de la informacin.Dentro de las destrezas y aspectos tiles para el razonamiento figuran:adecuado conocimiento del vocabulario y lenguaje aritmtico referidos a conceptos de valores, cantidades, unidades de medidas, entre otros.Luria expresa: que las palabras tiene entre s, relaciones tales que, pueden hacer cambiar el significado de una estructura gramatical, es decir, que las mismas palabras pueden denotar valores diferentes en el todo de una construccin gramatical, segn la relacin que guarden de ella. As, hay que diferenciar: EL PADRE DEL HERMANO, de EL HERMANO DEL PADRE. (El propio padre en el 1 caso y el to en el 2). HA ALMORZADO Y DESPUES SE HA IDO A LA ESCUELA, es diferente a decir, SE HA IDO A LA ESCUELA Y DESPUES HA ALMORZADO. A esto se refiere Luria cuando habla de relaciones lgico-gramaticales. Entender el significado de palabras aisladamente es diferente a comprender una construccin como un todo. Nos interesan especialmente estas estructuras lgico matemticas aplicadas al lenguaje cuantitativo o matemtico.

PRINCIPIOS GENERALES PARA DESARROLLAR LA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO

El alumno debe resolver problemas interesantes y bien graduados. No debe ensearse un procedimiento nico. Incrementar la exactitud en la resolucin del problema. Anlisis lector del problema. Ejercicios de vocabulario aritmtico. Debe acentuarse la importancia de la nitidez y claridad del trabajo y el orden en el planteamiento como en la solucin. Las situaciones donde debe trabajar el alumno deben ser lgicas, bien planteadas y de formulacin clara.

PROCEDIMIENTOS CORRECTIVOS DEL RAZONAMIENTO MATEMTICOORIENTACIONES GENERALES

Enseanza del significado de las operaciones numricas. Enseanza funcional de las operaciones matemticas. Empleo de material manipulable para resolver el problema. Visualizacin del problema. Establecimiento de las relacione entre los procesos aritmticos. Explicacin del problema (Ej.: Por qu restamos? Incremento y comprensin del lenguaje matemtico (docena, ms que, diferencia, doble, metros, etc.). Cuidar la calidad de los problemas.

SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES PARA LA PROFESORA

Escrbalos en la pizarra, analice el contenido de la situacin planteada. Trate que sus alumnos representen lo que est sucediendo en forma concreta. Presta atencin al lenguaje utilizado y asegrese que todos lo comprenden de igual manera. Indague sobre situaciones semejantes y deje que ellos le planteen el desarrollo y solucin. Permitan que los nios formulen situaciones problemticas. Incentive a buscar diferentes caminos para una solucin. Frecuentemente los problemas se encuentran relacionados al enunciado o a la formulacin del problema. La semntica y sintaxis cobra importancia, siempre se debe usar un vocabulario cercano y de manejo cotidiano para el nio, escrito de forma sencilla sin complicaciones en su estructura gramatical, si desea estimular y aumentar el vocabulario puede utilizar el modelado.

ERRORES MS USUALES EN LA RESOLUCIN DE PROBLEAMAS

Una de las dificultades ms recurrentes en los nios al momento de resolver un problema, es analizar y sintetizar la informacin que percibe, es decir se queda con un elemento de la informacin y no integran al todo, no logran entender de que se trata el problema, es decir, no sintetizan la informacin. Presentan dificultades de comprensin de la informacin del enunciado y de la pregunta aritmtica.

Hay nios que tiene problemas en la comprensin de las relaciones lgicos gramaticales simples aisladas, les resulta complicada la comprensin del significado de las relaciones gramaticales por el uso de proposiciones, conjunciones, y elementos gramaticales que exigen ciertos niveles de abstraccin.

SUGERENCIAS REEDUCATIVAS

PROBLEMAS DE ANLISIS Y SNTESIS DE INFORMACIN

1.-Uso de lecturas sencillas permitiendo al nio descubrir las relaciones gramaticales implcitas y explcitas del texto. De no ser as el profesor deber hacer preguntas explcitas al alumno para que desarrolle est habilidad.Ejemplo 1:Mara compr 13 manzanas rojas el da viernes. Se comi 7 el da lunes. Cuntas manzanas le quedan?A partir de este simple ejercicio se puede forzar al nio a verbalizar respuestas. Exponindolo a preguntas explicitas, como las siguientes. Te gustan las frutas? Te gustan las manzanas? Quin compr manzanas? Cuntas manzanas compr Mara? Qu da compr manzanas Mara? Qu hizo Mara el lunes? Cul es la pregunta del problema? Ejemplo 2:Leo tiene 150 fichas, Fernando su hermano el triple e Ivonne la mitad de las fichas que tiene Leo. Cuntas fichas tiene Fernando y cuantas Ivonne?Preguntas: Sabes que son las fichas? Cuntos son los hermanos? Cules son sus nombres? Quin tiene ms fichas, Leo o Fernando? Qu quiere decir que Ivonne tenga la mitad de fichas que Leo? Qu te preguntan?

2.- Representacin simblica de la informacin obtenida del problema. Esto le permitir al nio codificar y esquematizar mentalmente el problema visualizndolo y abriendo los canales perceptivos.

Anlisis de un ejemplo:Marta tiene 15 aos. Su hermana, Carla tiene la mitad de los aos que Marta y Macarena, la mam de las nias tiene el doble de la edad de Marta. Cuntos aos suman entre las hijas y la madre?.

Este problema reviste un mayor grado de dificultad que los anteriores. Veamos cmo se puede esquematizar la informacin. Preguntas: RespuestasEdad de Marta15 aos = 15

Edad de Carla15 aos : 2= 15:2 = 7.5

Edad de Macarena15 aos x 2= 15 x 2= 30

Suma =42.5

Junto con la esquematizacin se formulan preguntas explicitas como implcitas, para internalizar los procesos cognitivos. Tales como: Qu significa tener el doble? Qu significa tener el triple? Si tuvieras 100 pesos. Cunto seria la mitad? Cunto suman tres mitades? Cunto suman cuatro mitades? Qu me preguntan en el problema? Cules son los pasos lgicos para resolverlo?

Una vez que ha comprendido un problema, su estructura lgico-gramatical y la forma ms eficiente de resolverlo, se le invita a crear otros del mismo nivel, para afianzar y ejercitar la estructura de este.

Ser conveniente que formulen varios problemas, intercambiando con sus compaeros. De este modo se lograr que esta actividad traspase las barreras puramente matemticas y se transforme en un refuerzo a la comprensin lectora y la lecto- escritura.

3.- Incentivar la toma de conciencia de las palabras que producen dificultades en el nio.Una actividad muy importante de realizar ser estimular en el nio que sea l quien identifique las palabras que le provocan dificultad, ya sean acciones o nexos gramaticales. Para lograrlo se sugiere que el nio analice una a una las oraciones presentes en el problema.

Secuencias a seguir: -En la primera oracin, buscar y subrayar las acciones que realiza el sujeto principal. -Esquematizar dichas acciones. -Verbalizar las acciones. -Para la segunda oracin, repetir las mismas actividades. -Identificar, subrayar y verbalizar las palabras nexos entre ambas oraciones. -Dar sentido a estas palabras. La profesora explica y ejemplifica. -Reformular la pregunta del problema. -Una actividad aconsejable de realizar es que los nios hagan un listado con las expresiones gramaticales ms usuales y sus respectivas simbolizaciones u operaciones matemticas. Cada nio posee un esquema cognitivo distinto, de all la importancia de que este ejercicio lo realice individualmente cada alumno. (Puede ser guiado o supervisado). EjemplosEs mayor N veces= se utiliza signo ms ( + )

Es menor N veces= se utiliza signo menos ( - )

Es N veces mayor= se utiliza signo por (x)

Es N veces menos= se utiliza signo divisin ( : )

La diferenciaHablamos de resta

El totalHablamos de resultado

Ms que Adicin

Menos que Sustraccin

4.- Utilizacin de lnea controlada.Para la mejor comprensin del texto se recomienda utilizar la Lnea controlada. sta considera la extensin de la lnea, la cual debe contener slo la unidad de pensamiento, en general se utilizan 6 a 7 palabras por rengln. Con esto se logra que el nio lea y comprenda a cabalidad cada rengln del problema, facilitando la esquematizacin del mismoEjemplo:Mara compr con su mam en el mercado,20 manzanas a 20 pesos cada una, 12 pltanos a 450 pesos la docena Y 1 kilo de tomates a 500 pesos.Cunto dinero gastaron en el mercado?

*Leer y diferenciar en el problema, unidades de pensamiento.Esta actividad, est estrechamente relacionada a la tcnica de lnea controlada, el nio al leer un problema deber separarlo por unidades de pensamiento de manera de favorecer la comprensin lectora de ste. Con esta tcnica se logra retener mayor informacin, captar el sentido general y particular, del enunciado y de la pregunta del problema.

Ejemplo: A Marta le encantan los helados. Todos los das se compra un chocolito. Cada chocolito cuesta $200. Cunto dinero gasta en la semana Marta comprando helados?Ejercicio de lnea controlada:A Marta le encantan los helados.Todos los das se compra un chocolito. Cada chocolito cuesta $200. Cunto dinero gasta en la semana Marta comprando helados?

Como podemos ver, esta tcnica facilita una lectura veloz y de mayor calidad comprensiva, posibilitando el esquematizar la informacin recepcionada.

Ejemplo:Soledad tiene muchos amigos, 7 de stos son hombres y 10 son amigas mujeres. Cuntos amigos tiene en total Soledad?Ejercicio de lnea controlada:Soledad tiene muchos amigos, 7 de stos son hombres y 10 son amigas mujeres. Cuntos amigos tiene en total Soledad?

Cuando se ven enfrentados a problemas de mayor complejidad usualmente pierden la idea general de ste, presentando dificultades en la comprensin del enunciado, de la pregunta, no saben qu hacer, se pierden y finalmente desisten, sintindose frustrados y avergonzados, esto puede obedecer a que su modo de enfrentar el problema es desorganizada y desordenada.

Una tcnica que ayuda, facilita la comprensin y anlisis del problema, es comenzar presentando por escrito una serie de preguntas graduadas.

Ejemplo: (lnea controlada)Marta utiliza para armar un pollito de adorno, corcho y fsforos.Para cada pollito necesita:1 corcho para la cabeza y 1 para el cuerpo.1 fosforo para el cuello y 2 para las patitas.Cuntos corchos y fsforos se necesitan para armar 4 pollitos? Actividades: -Encierra o marca con rojo el enunciado. -Encierra o marca con color verde la pregunta. Preguntas para ayudar a organizar la informacin: Cmo se llama la nia? Qu arma Mara? Cuntos corchos necesita para armar un pollo? Por que requiere o necesita utilizar 12 fsforos para 6 pollitos?

Plantear oralmente y por escrito las operaciones a realizar para resolver el problema. Al verbalizar el nio hace consciente las operaciones a realizar de manera que se ordena y programa intelectualmente su accionar, confrontando los pasos y resultados con el enunciado y la pregunta del problema.

Ejemplo (tradicional)Javiera tiene 12 aos. Carmen la hermana menor tiene 10 aos y Tomas el mayor 17. Cuntos aos tiene entre los tres hermanos?

Lnea controlada- preguntas explicitas esquematizacin.Javiera tiene 12 aos. Carmen la hermana menor tiene 10 aos y Toms el mayor 17. Cuntos aos tiene entre los tres hermanos?

PROFESOR DICE:ALUMNO RESPONDE

Cuntos aos tiene Marta?12

Cuntos aos tiene Carmen?10

Cuntos aos suman Marta y Carmen?12 + 10 = 22

Cuntos aos tiene Tomas?117

Cuntos aos suman Marta y Tomas?12 + 17 = 29

Entre los tres hermanos debe haber ms o menos aos?Ms

Entonces si hay mas, que operacin debes usar suma o resta?Suma

Cuntos aos tiene los tres hermanos?12 + 10 + 17 = 39

Ejemplo:(Tradicional)Juan, vende dulces en el recreo. Hoy vendi 30 calugas a $10 cada una, 12 chiles a $20 cada uno. Cunto gan el da de hoy Juan?

Lnea controlada- preguntas explicitas-esquematizacinJuan, vende dulces en el recreo. Hoy vendi 30 calugas a $10 cada una, 12 chiles a $20 cada uno. Cunto gan el da de hoy Juan?

PROFESOR DICE:ALUMNO RESPONDE

Cuntas calugas vendi Juan30

Cunto cuesta cada caluga?$10

Mientras mas calugas venda Juan ganar ms o menos dinero?Ms

Si gana ms dinero, que operacin se podr utilizar?Suma o multiplicacin

De estas operaciones cual es la ms apropiada para utilizar?La multiplicacin

Por qu?Porque es ms fcil que estar sumando 30 veces 10

Cuntos chicles vendi? 12

A qu valor cada uno?20

Si cada chicle cuesta $20, en 12 chicles ganar ms o menos plata que en 1 chicle?Ms

Para saber cunto gan qu operacin debo utilizar?Multiplicacin

Qu multiplicaras?12 x 12

Qu resultado obtienes?240

NOMBRE:

CURSO: FECHA:

Escuela Especial de Lenguaje

HUALPN

Res. 4936/18-12-2008 R.B.D. 17909-4

Alicante 1116 Hualpn

Fono Fax 298 3 929

PROBLEMAS CON ENUNCIADOS DE LINEA CONTROLADA

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

PROBLEMAEn un gallinerohay 123 gallinas, ms7 gallos y 30 pollitos.Cuntas aves hay en total? PREGUNTAS1.-Qu aves hay en el gallinero?2.-Cuntas son gallinas?3.-Cuntos gallos?4.-Cuntos pollitos?5.-Cul es la pregunta del problema?6.-Qu operacin debes ejecutar?7.-Cuntas aves hay en el gallinero?

RESPUESTAS1---------------------------------------------------2---------------------------------------------------3---------------------------------------------------4---------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------7--------------------------------------------------

PROBLEMA

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

En un rebao hay 170 ovejas.El dueo vende 51. Cuntas ovejas quedan en el rebao?

PREGUNTAS1.-Qu es un rebao?2.-Cuntas ovejas hay?3.-Cuntas vende el dueo?4..-Si vende, quedan ms o menos?5.-Cul es la pregunta del problema?6.- Qu operacin debes ejecutar?Entonces:7.-Cuntas ovejas quedan en el rebao?

RESPUESTAS

1---------------------------------------------------2---------------------------------------------------3---------------------------------------------------4---------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------

7--------------------------------------------------

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

PROBLEMAEn un rebao hay 270 ovejas y240 vacas.Cuntas ovejas hay ms que vacas?

PREGUNTAS1.-Cuntas son ovejas?2.-Cuntas son vacas?3.-Qu animal hay ms?4.-Qu animal hay menos?5.-Cul es la pregunta del problema?6.-Cuando dices que hay ms de una cosa que de otra, Qu operacin debes ejecutar?Entonces:7.-Cantas ovejas hay ms que vacas?

RESPUESTAS

1---------------------------------------------------2---------------------------------------------------3---------------------------------------------------4---------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------

7--------------------------------------------------

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

PROBLEMAEn un rebao hay 270 ovejas,240 vacas y290 cabras.Cuntas vacas menos hay que ovejas y cabras?

PREGUNTAS1.-Qu animal hay ms?2.-Qu animal hay menos?3.-Si reuno ovejas y cabras,Qu operacin debo hacer?4.- Qu total da ovejas y cabras?5.-Cul es la pregunta del problema?6.-Cuando dices que hay menos de una cosa que de otra, Qu operacin debes ejecutar?7.- Qu cifra de animal debes restar, a que total de animal que reunistes? Entonces:8.-Cantas ovejas hay ms que vacas?

RESPUESTAS

1---------------------------------------------------2---------------------------------------------------3---------------------------------------------------

4---------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------

7--------------------------------------------------

8.-------------------------------------------------

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

PROBLEMAEn el campo de Raquel se cosechan 567 manzanasel viernes Y 279 manzanas el sbado? Cuntas manzanas se cosechan en los dos das?

PREGUNTAS1.-Qu fruta cosecha Raquel?2.-Qu dias de la semana?3.-Cuntas manzanas el da viernes?4.-Cuntas el da sbado?5.-Cul es la pregunta del problema?6.-Qu operacin tienes que realizar?7.-Cul es el resultado?

RESPUESTAS1---------------------------------------------------2---------------------------------------------------3---------------------------------------------------4---------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------7--------------------------------------------------

PROBLEMA

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

Los alumnos de 2 B organizaron un paseo de fin de ao.El bus tena 48 asientos.Si quedaron 7 asientos desocupados. Cuntos alumnos y apoderados en total fueron al paseo?

PREGUNTAS1.-Dnde fueron los alumnos del 2B?2.-En que fueron?3.-Cuntos asientos tiene el bus?4.-Cuntos asientos no se usaron?5.-Si no se usaron 7 de los 48,Qu operacin debes hacer?6.-Cul es la pregunta del problema?6.-Cul es la respuesta al problema?

RESPUESTAS1--------------------------------------------------2--------------------------------------------------3--------------------------------------------------4--------------------------------------------------5--------------------------------------------------6--------------------------------------------------7--------------------------------------------------

PROBLEMA

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

Rodrigo y Teresa estn leyendo el mismo libroque tiene 285 pginas. Rodrigo ha ledo 75 pginas y Teresa 100 pginas ms que Rodrigo. Cuntas pginas ha ledo Teresa?

PREGUNTAS1.-Quines leen?2.-Cuntas pginas tiene el libro?3.-Cuntas pgina ha ledo Rodrigo?4.-Quin ha ledo ms?5.-Cuntas ms?6.-Si Teresa lleva 100 ms de las 75 de Rodrigo,Qu operacin debes hacer?7.-Cul es la respuesta al problema?

RESPUESTAS1---------------------------------------------2---------------------------------------------3---------------------------------------------4---------------------------------------------5---------------------------------------------

6---------------------------------------------7---------------------------------------------

PROBLEMA

ESPACIO PARA REALIZAR EL CLCULO

Brayan tiene $578 para comprar un juguete que cuesta $956. Cunto dinero le falta a Brayan para comprar el juguete?

PREGUNTAS1.-Qu quiere Brayan?2.-Cunto dinero tiene?3.-Cunto cuesta?4.-Le sobra o le falta dinero?5.-Tiene ms o menos dinero que el del valor del juguete?6.-Que operacin debes hacer para saber cuanto dinero le falta?7.- Entonces Cunto dinero le falta a Brayan para comprar el juguete?

RESPUESTAS1---------------------------------------------2---------------------------------------------3---------------------------------------------4---------------------------------------------5---------------------------------------------

6---------------------------------------------

7---------------------------------------------

MS PROBLEMAS

Javier y Luisa juntaron 960 pesospara comprar un regalo a su pap.Javier coloca $640 yLuisa coloca la mitad de lo que coloca Javier. Cunto dinero coloca Luisa?

Ana y su hermano compraron helados.Ana gast $870 en un barquillo ysu hermano gast $110 ms que Ana. Cunto le cost el helado al hermano?

En una bolsa hay842 bolitas entre rojas y azules.Si 425 son rojas. Cuntas son azules?

En una caja hay 183 tornillos y 358 clavos. Cuntos clavos ms hay que tornillos?

A.-Si compro la mueca y el oso. Cunto gasto?B.- Cunto ms caro es el oso que el auto?C.-Si tengo $185. Cunto dinero me falta para comprar el auto y cunto me falta para el oso?D.-Si pago con $900 el oso. Cunto recibo de vuelto?Comprando juguetes.

$850$785$400

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