Problemas propuestos y resueltos temperatura y calor · 19.1 Un termómetro de gas a volumen...
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Problemas propuestos y resueltos: Temperatura y calor Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Temperatura Física, Serway, volumen 1, cuarta edición 19.1 Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco a temperatura de -80,0 o C y en el punto de ebullición del alcohol etílico a 78,0 o C. Las dos presiones son 0,900 atm y 1,64 atm. (a) ¿qué valor de cero absoluto produce la calibración?. (b)¿Cuál es la presión (i) en el punto de congelación del agua? (ii) en el punto de ebullición del agua? Solución: (a)planteo la relación lineal entre temperatura y presión: = + Al graficar T=f(P) la pendiente resulta ser: m= 214 ! / en consecuencia = + 214 Aplico datos conocidos para determinar el punto de corte vertical el cual corresponde al cero de calibración: To=-273 o C (b) en el punto de congelación del agua: P=1,27 atm en el punto de ebullición del agua: P= 1,74 atm Física, Serway, volumen 1, cuarta edición 19.6 El punto de fusión del oro es 1064 o C y el punto de ebullición es 2660 o C. (a) exprese estas temperaturas en Kelvin (b) determine la diferencia entre estas temperaturas en grado Celsius y en Kelvin. Dilatación lineal: Física, Serway, volumen 1, cuarta edición 19.22 Una barra de acero se somete a una fuerza de estiramiento de 500 N. Su área de sección transversal es de 2,00 cm 2 . Determine el cambio en la tempetatura que alargaría la barra en la misma cantidad que lo hace la fuerza de 500 N. Solucion: Se sabe que al someter la barra a esfuerzo por estiramiento: = / ∆/ donde es el módulo de Young. Consulto en tabla este valor para el acero: = 2010 !" / ! De otro lado se sabe que al aplicar una variación de temperatura a la barra se dilata: ∆ = ! Δ combino las dos ecuaciones y consulto el coeficiente de expansión lineal de la barra de acero: = 1110 !! ( o C) -1 Determino la variación de temperatura: Δ = 1,14 o C
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Problemaspropuestosyresueltos:TemperaturaycalorElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva
TemperaturaFísica,Serway,volumen1,cuartaedición19.1Untermómetrodegasavolumenconstantesecalibraenhielosecoatemperaturade-80,0oCyenelpuntodeebullicióndelalcoholetílicoa78,0oC.Lasdospresionesson0,900atmy1,64atm.(a)¿quévalordeceroabsolutoproducelacalibración?.(b)¿Cuáleslapresión(i)enelpuntodecongelacióndelagua?(ii)enelpuntodeebullicióndelagua?Solución:
(a)planteolarelaciónlinealentretemperaturaypresión:𝑇 = 𝑇𝑜 +𝑚𝑃AlgraficarT=f(P)lapendienteresultaser:m=214!𝐶/𝑎𝑡𝑚enconsecuencia𝑇 = 𝑇𝑜 + 214𝑃Aplicodatosconocidosparadeterminarelpuntodecorteverticalelcualcorrespondealcerodecalibración:To=-273oC(b)enelpuntodecongelacióndelagua:P=1,27atmenelpuntodeebullicióndelagua:P=1,74atmFísica,Serway,volumen1,cuartaedición19.6Elpuntodefusióndeloroes1064oCyelpuntodeebulliciónes2660oC.(a)expreseestastemperaturasenKelvin(b)determineladiferenciaentreestastemperaturasengradoCelsiusyenKelvin.
Dilataciónlineal:Física,Serway,volumen1,cuartaedición19.22Unabarradeacerosesometeaunafuerzadeestiramientode500N.Suáreadeseccióntransversalesde2,00cm2.Determineelcambioenlatempetaturaquealargaríalabarraenlamismacantidadquelohacelafuerzade500N.Solucion:Sesabequealsometerlabarraaesfuerzoporestiramiento:
𝒀 = 𝑭/𝑨∆𝒍/𝒍𝒐
donde𝑌eselmódulodeYoung.
Consultoentablaestevalorparaelacero:𝑌 = 20𝑋10!" 𝑁/𝑚!Deotroladosesabequealaplicarunavariacióndetemperaturaalabarrasedilata:
∆𝑙 = 𝛼𝑙!Δ𝑇combinolasdosecuacionesyconsultoelcoeficientedeexpansiónlinealdela
barradeacero:𝛼 = 11𝑋10!! (oC)-1
Determinolavariacióndetemperatura:Δ𝑇 = 1,14oC
Físicageneral,teoríayproblemas,compendiosSchaum.McGraww-Hill17.7Ladensidaddelmercurioa0°C13,6g/cm3ysucoeficientededilatacióncúbicaes1,92X10-4(°C)-1,halleladensidaddelmercurioa50°CSolución:Lamasadelmercurioes:𝑚 = 𝜌𝑉Estamasasemantieneconstante:entonces:𝑚 = 𝜌!𝑉! = 𝜌!𝑉!Halloladensidaddos:𝜌! =
!!!!!!(!!!∆!)
= 13,48 𝑔 𝑐𝑚!
Físicageneral,teoríayproblemas,compendiosSchaum.McGraww-Hill17.6Unrecipientedevidrioestállenocon50,0cm3demercurioa18,0°C.Halleelvolumenquesale del recipiente si se eleva la temperatura del sistema a 38,0°C. El coeficiente de dilataciónlinealdelvidrioes9X10-6(°C)-1yelcorrespondientecúbicodelmercurioes:𝛽 =18X10-5(°C)-1.Solución:Elmercuriosedebedilatarmásqueelvidrio,enconsecuencia:Volumenquesaledemercurio=dilatacióndelmercurio–dilatacióndelvidrio
𝑉!"#$ = 𝛽!"#$𝑉!"!# !"#$∆𝑇!"#$ − 3𝛼!"#𝑉!"!# !"#∆𝑇!"#$ = 𝛽!"#$ − 3𝛼!"# 𝑉!"!#∆𝑇!"!#$%&= 0,15 𝑐𝑚!
Nota:inicialmenteelmercurioyelvidriotienenelmismovolumen
Calorimetria:Física,Sears,volumen1,doceedición17.36Unacajaconfruta,conmasade50,0kgycalorespecíficode365X103J/kg.Kbajadeslizándoseporunarampade8,00mdelongitudinclinada37,0obajolahorizontal.(a)Silacajaestabaenreposoarribadelarampaytieneunarapidezde2,50m/senlabase,¿cuántotrabajorealizalafricciónsobrelacaja?(b)siunacantidaddecalorigualalamagnituddedichotrabajopasaalafrutayéstaalcanzaunatemperaturafinaluniforme,¿quémagnitudtieneelcambiodetemperatura?Solución:(a)yaquesepresentafricciónparaelmovimientodelacajasobreelplanoinclinado:
𝑾𝒏𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 = 𝚫𝑬𝒌 + 𝚫𝑼𝒑
reemplazandolosvaloresnuméricosubicandoelcerodereferenciaenlabasedelplano:𝑊!" !"#$%&'()*'" = −2,19𝑋10! 𝐽
(b)aplicoelconceptodecalor:Q=cmΔT,reemplazoeltrabajodelafuerzadefricciónenmagnitudydespejolavariacióndetemperatura:Δ𝑇 = 0,0120oC
Física,Sears,volumen1,doceedición17.57Unaolladecobrede0,500kgcontiene0,170kgdeaguaa20,0oC.Unbloquedehierrode0,250kga85,0oCsecolocadentrodelaolla.Hallelatemperaturafinaldelsistemasuponiendoquenosepierdecaloralentorno.
Solución:yaqueelsistemaestáaislado:Qganado+Qperdido=0
Qganaolladecu+Qganaagua+QpierdeFe=0
Ccumcu ΔTcu+caguamaguaΔTagua+cFemFeΔTFe=0
Tengoencuentaquelatemperaturafinaldetodosloselementoseslamismaylallamamostemperaturafinalodeequilibrio.
Elcambiodetemperaturadelhierroesnegativoyaquelatemperaturadeestebloquedisminuye.
Consultoentablaelcalorespecíficodecadaelementodelsistema:
Ccu=390J/kg.K;cagua=4190J/kg.K;cFe=470J/kg.K
Física,Sears,volumen1,doceedición17.61Unlingotedeplatade4,00kgsesacadeunhornoa750oCysecolocasobreungranbloquedehieloa0oC.Suponiendoquetodoelcalorcedidoporlaplataseusaparafundirelhielo.¿cuántohielosefunde?
Solución:
QpierdeAg+Qganahielo=0
CAgmAgΔTAg+mhieloLfusiónhielo=0
Latemperaturafinaldelaplataes0oc
Consultoentablaelcalorespecíficodelaplata:CAg=234J/kg.K
Calorlatentedefusióndelhielo:LF=334X103J/kg
Reemplazandolosvaloresnuméricoslamasadehieloquesefundees:mhielo=2,10kg
Físicageneral,teoríayproblemas,compendiosSchaum.McGraww-Hill
19.7Unsistemafísicoestáconstituidoporlamezclade500gdeaguay100gdehieloalatemperaturadeequilibrio0°C.Seintroduceenelsistema200gdevapordeaguaa100°C.Hallelatemperaturafinalylacomposicióndelamezcla.Solución:Calorganadoporlamezcladehieloyagua+calorperdidoporelvapordeagua=0Calornecesarioparafundirelhieloyelevarluegolatemperaturaalvalor𝑇!:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜: 𝐿!𝑚! + 𝑐!"#!𝑚!!"#$!!"#!(𝑇!-0)Calorperdido:−𝐿!𝑚!"#! + 𝑐!"#!𝑚!"#!(𝑇! − 100)Alaplicarcalorganadomáscalorperdidoydespejarlatemperaturadeequilibrioseobtiene:𝑇! = 150°𝐶Latemperaturafinaldeequilibrioresultamayorquelatemperaturadelvapordeagua,loqueindicaquelacantidaddevaporesmayorquelanecesariaparafundirtodoelhieloyelevarlatemperaturadeestehieloyelaguaa100°C,porconsiguientelatemperaturafinaldelsistemadebeser100°C,ypartedelvapordeaguanocambiadeestado,entonces:Llamo𝑚!lamasadelvaporquesecondensa:𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎: 𝐿!𝑚! + 𝑐!"#!𝑚!!"#$!!"#!(100 − 0)Calorliberadoenlacondensacióndelvapordeagua:
−𝐿!𝑚!Aplicocalorganadomáscalorliberadoydespejolamasadesconocidadevapordeaguaquesecondensayobtengo:
𝑚! = 126 𝑔Entonceslamezclafinalcontiene(200-126)g=74gdevapor,elrestosetransformaenagua,finalmentequedaaguaenestadolíquido:500g+100g+126g=726gdeaguaFísicaUniversitaria,volumen1,Sears-Zemansky,12edición17.50Unrecipienteabiertoconmasadespreciablecontiene0,550kgdehieloa-15,0°C.Seaportacaloralrecipienteaunatasaconstantede800J/min(a)despuésdecuantosminutoscomienzaafundirseelhielo(b)cuantosminutosdespuésdeiniciadoelcalentamientolatemperaturacomienzaaelevarseporencimade0,0°C(c)dibujelagráficadetemperaturacomofuncióndeltiempoFísicaUniversitaria,volumen1,Sears-Zemansky,12edición17.107Untrabajadorvierte1,250kgdeplomofundidoaunatemperaturade365,0°Cen0,500kgdeaguaaunatemperaturade75,0°C,enunrecipienteaisladodemasadespreciable.Suponerquenohaypérdidadecalorconlosalrededores,hallelamasadeplomoydelaguaremanenteenelrecipientecuandolosmaterialesalcanzanelequilibriotérmico.
