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as nuevas tecnologas de

produccin de productos

crnicos, la variedad que de

a) Formular en base al grado de extensin requerida

b)Formular en base al precio de venta requerido

c) En base a las caractersticas organolpticas requeridas por el consumidor final.

En el primer enfoque bsicamente se busca, para el tipo de producto crnico que

vayamos a formular, dar el mnimo legal en cuanto a protena proveniente de carne y

trabajar con la carne aprobada para la aplicacin en cuestin. Sin embargo, nuestra

Programacin Lineal para laFormulacin de ProductosCrnicosLa programacin lineal es una tcnica matemticaque permite abordar la formulacin de productoscrnicos para obtener la extensin requerida, elprecio de venta requerido, y en general minimizarcostos y maximizar utilidades.

M. en C. Larissa Blanno Mena

Lestos productos existe en el mer-

cado, la necesidad de lograr que

estos productos sean accesibles al

consumidor; requieren de una

aproximacin racional y cientfica al

problema de cmo hay que formu-

lar un producto crnico.

Ms an, debemos considerar

que los consumidores exigen pro-

ductos consistentes en calidad, que

la legislacin de cada pas pide el

cumplimiento de contenidos de pro-

tena y en algunos casos tambin

del contenido de grasa para cada

tipo de producto y que finalmente

existe la necesidad de cubrir los

costos de fabricacin y distribucin

adems de producir beneficios eco-

nmicos.

En economas como la nuestra,

donde el mercado es gobernado

principalmente por el precio, el pro-

blema se vuelve ms crtico.

Entre los mltiples enfoques que

existen para dar solucin a este pro-

blema destacan los siguientes:

Foto: Iowa Pork

10 Mundo Lcteo y Crnico Septiembre/Octubre 2006 info@mundolacteoycarnico.com

Tecn

ologa

atencin se centra ms en como retener la cantidad de

agua que necesitamos para dar el nivel de extensin de-

seado. Para lograr esto lo ms importante es conocer la

capacidad que cada ingrediente tiene para ligar agua, ade-

ms de las caractersticas de firmeza que cada ingrediente

impartir al producto final. En este enfoque se revisan las

cuestiones de costo-frmula como una consecuencia del

nivel de extensin logrado, pero no es la optimizacin del

costo en s mismo el objetivo.

En el segundo enfoque la optimizacin del costo es el ob-

jetivo y para lograrlo se plantean restricciones racionales en

el uso de algunos materiales, dichas restricciones pueden pro-

venir de consideraciones sensoriales como por ejemplo, el no

usar un ingrediente que imparta sabor desagradable al ali-

mento en un determinado nivel de uso o de consideraciones

de ndole legal en la que algunos ingredientes tengan estable-

cidos niveles mnimos de uso.

Estas dos maneras de formular pueden ser resueltas por

medio de la programacin lineal.

En el primer caso podemos plantear como objetivo el

obtener el mximo rendimiento mientras que en el segun-

do caso podemos plantear que el objetivo fuera obtener el

mnimo costo. De estos dos casos planteamos ejemplos que

veremos ms adelante.

En el tercer enfoque es el que se maneja cuando se for-

mulan productos de alta calidad dirigidos a un mercado elitista.

En este enfoque los rendimientos y las consideraciones de

costo son secundarias ya que lo ms importante es disear un

producto que cumpla las expectativas del consumidor en cuan-

to a textura, sabor, vida de anaquel, consistencia, etc. Aqu

las consideraciones de costo se ven al final, cuando dentro de

ciertos lmites se pueden hacer algunas mejoras en el costo

de la frmula, pero en general se considera que el producto

se vende por su calidad con independencia del precio, pues el

consumidor est dispuesto a pagarlo.

De estos tres enfoques, el tercero es un caso particular

en donde no se realiza ninguna optimizacin por progra-

macin lineal.

Antes de ver este enfoque es conveniente revisar una pe-

quea curiosidad tcnica, que es la aplicacin del famoso cua-

drado de Pearson a la formulacin de productos crnicos.

Este cuadro de Pearson, que en la estandarizacin de cre-

mas de consumir o de bases para helado es muy socorrido,

tambin puede aplicarse a la formulacin de productos

crnicos, principalmente cuando se trata de combinar 2 tipos

de carne diferentes para dar, ya sea, el contenido de protena

o bien el contenido de grasa requeridos por la legislacin.

Para ilustrar esto veamos un ejemplo:

Supongamos que tenemos una carne de pavo mecnica-

mente recuperada con 4% de materia grasa y adicionalmente

tenemos recorte de carne de cerdo con 25% grasa y otro

recorte de carne de cerdo con 8% de grasa.

Requerimos formular una mezcla que tenga el 10% de

grasa y que de acuerdo a los precios indicados en la tabla No.

1 nos ofrezca el costo ms bajo posible.

Analizaremos la alternativa 1 que sera mezclar el recorte

de cerdo 1 con la carne mecnicamente recuperada.

Para ello colocaremos los valores de acuerdo a como los

pide el cuadro de Pearson.

Empezamos colocando en el centro del cuadro el conteni-

do de grasa requerido y en los lugares sealados el contenido

de grasa de los materiales disponibles

Para obtener la cantidad requerida de cada material hace-

mos la siguiente operacin

25-10 = Cantidad de PMR = 15

10-4 = Cantidad de RC1 = 6

Nuestro cuadro queda de la siguiente manera:

Cuadro de Pearson para solucin de

Mezclas de Carne

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Entonces ya podemos determinar el

costo de esta mezcla.

Por tanto si 21 Kg. de mezcla cues-

tan $300 el costo de 1 Kg. es de $14.28

El anlisis de la alternativa 2, que

sera mandar recorte de 25 y 8% de gra-

sa rinde lo siguiente

El costo por Kg. para la alternativa 2

es 24.40.

Por tanto la mezcla ms econmica

de carnes es la alternativa 1 definida

como nos lo indica la solucin del cua-

dro de pearson.

Una vez vista esta aplicacin la apli-

cacin del cuadro de Pearson a mezclas

de productos crnicos, me permito a

continuacin ilustrar el empleo de la tc-

nica llamada programacin lineal para

formular productos crnicos.

La tcnica de programacin lineal es

til para asignar recursos escasos entre

las distintas demandas que compiten por

ellos, los recursos pueden ser tiempo,

dinero, materiales y en caso de una frmula para crnicos son el costo de las mate-

rias primas, su capacidad de retencin de agua, su disponibilidad, etc. Estos recur-

sos que son limitados es lo que se conoce como restricciones. La programacin

lineal ayuda a los ingenieros o a quienes formulan productos alimenticios a encon-

trar la mejor solucin factible dentro de un conjunto de soluciones factibles.

Para que podamos demostrar la forma de resolver el problema de formulacin de

productos crnicos usando programacin lineal, tenemos que explicar primero varias

caractersticas comunes a todos los problemas de programacin lineal.

En primer lugar la programacin lineal es un proceso de optimizacin con una

sola funcin objetivo que expresa matemticamente lo que se intenta maximizar

(rendimiento, ganancias) o bien, lo que se intenta minimizar (costos).

La funcin objetivo proporciona el sistema de calificacin mediante el cual se

juzgar en qu medida son atractivas las diferentes soluciones.

Los datos de partida que se deben tener en toda empacadora son los siguientes:

1. EL tamao del lote

2. La disponibilidad de los ingredientes

3. Los costos de dichos ingredientes

4. La composicin de los ingredientes crnicos

5. Los requerimientos legales de nutrientes especficos con los que deber cumplir

el producto terminado (protena-grasa)

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6. Si existen especificaciones de formulacin del producto por

ejemplo, si un material debe usarse en una concentracin

determinada para garantizar su funcionalidad. Este es el

caso de sabores, colores, carragenatos, sal cura, etc.

Para aquellos que piensan que es necesario adquirir un pro-

grama para programacin lineal, esto puede ser cierto, aunque

para aplicaciones sencillas es posible utilizar el comando Solver

de Excel para resolver algunos problemas de maximizacin de

precio venta o minimizacin de costos de produccin.

Veamos el siguiente ejemplo

Supongamos que tenemos que fabricar Jamn econmi-

co y Salchicha Econmica. De estos productos tenemos pe-

didos por 1000 y 1000 unidades de venta pero tenemos limi-

tacin en las materias primas con las que contamos.

De acuerdo a la frmula del jamn econmico, seran ne-

cesarias, de acuerdo a su frmula, 8% de carne de cerdo de

primera calidad y 4 % de recorte de cerdo.

En el caso de la salchicha econmica se requeriran 2% de

carne de cerdo de primera calidad y 7 % de recorte de cerdo

El precio venta del jamn econmico es de $ 85.00/kilo y

el de la salchicha es de $ 32.5

En existencias en almacn tenemos 1000 kg de carne de

cerdo de primera y 1000 kg de recorte de cerdo.

Es claro que de acuerdo a los requerimientos para poder

cubrir la demanda tendriamos que tener mayor cantidad de

recorte de cerdo, como puede verse en el siguiente cuadro.

La pregunta aqu sera, Cuntas unidades de cada tipo de

producto producir para maximizar las ventas considerando las

limitaciones que se tienen con los materiales?

Para resolver este problema de maximizacin de ventas

utilizando Excel como herramienta, lo primero que hay que

hacer es dar de alta en Excel el comando Solver.

Solver es la herramienta de Excel para resolver proble-

mas de programacin lineal

Para instalar solver es neceario ir a Herramientas y selec-

cionar complementos. En el cuadro de dilogo que aparece

hay que seleccionar solver.

Si todo sale bien al desplegar el men de Herramientas,

se encontrar el comando solver ya instalado. En este punto,

al seleccionar solver aparecer un cuadro de dialogo que va-

mos a ir llenando poco a poco.

Donde dice Celda Objetivo ser necesario seleccionar la

celda que queremos maximizar o minimizar. En este caso lo

que nos interesa es maximizar las ventas y en este caso co-

rresponde a la celda donde tenemos indicado el total de las

ventas que es de $ 11 750.00

Donde dice Valor de la celda objetivo, nos est pregun-

tando el tipo de problema a resolver: Maximizacin o

minimizacin. En nuestro caso particular es Mximo.

Donde dice Cambiando las celdas, se refiere al grupo de

celdas que son la respuesta que estamos buscando al proble-

ma. En nuestro caso lo que nos interesa es definir las unida-

des que vamos a poder producir. Entonces las celdas que

debern cambiar, son la celdas de las unidades requeridas.

Seleccionaremos los dos valores 100 que tenemos.

Dentro de Sujetas a las siguientes condiciones, ah nos est

preguntando las restricciones a las que est sujeto el problema.

Daremos clic en agregar para irlas proporcionando.

En nuestro caso particular, las restricciones van en el sen-

tido de que el consumo no debe de ser mayor a la existencia.

Entonces seleccionamos para la primer materia prima, en

este caso, la carne de cerdo de primera calidad, la celda del

consumo e inmediatamente seleccionamos el signo

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que existe un cambio en las celdas de unidades, en las celdas de ventas y en las celdas

del consumo, como a continuacin se indica.

Este y otros problemas pueden plantearse en Excel y resolverse rpidamente.

El siguiente ejemplo plantea el caso de minimizar los costos de produccin de

dos diferentes tipos de producto, que rinden diferentes mrgenes de utilidad, cuan-

do lo que se busca el alcanzar la utilidad mnima del punto de equilibrio

Los datos del problema son

Siguiendo la secuencia de pasos arriba descritos se obtiene el siguiente resultado:

Como podr verse, en comparacin al ejemplo 1, el resultado ahora es diferen-

te, porque el problema tiene restricciones diferentes, como asegurar que el nme-

ro de unidades a producir debe cumplir con el requerimiento de produccin, tener

el mnimo costo de produccin y alcanzar el margen de utilidad que normalmente

se alcanza en el punto de equilibrio. Con todas esas restricciones el resultado es

producir 121 unidades totales, de las cuales 30 son de jamn econmico y 91.2 son

de salchicha econmica, con lo que se tiene el costo mnimo de produccin de

$ 2208.00 y se alcanza el margen de utilidad de $ 3000.00

Aqu el fabricante puede darse cuenta de la conveniencia de fabricar uno u otro

tipo de producto, qu es lo que ms le impacta en el costo, que es lo que le ayuda

a generar ms margen, etc.

Este y otros anlisis pueden realizarse al aprovechar esta herramienta de Excel.

Sin embargo, para un enfoque de mayor complejidad existen ya a nivel comer-

cial, programas para solucin de problemas de programacin lineal, en los cuales,

independientemente de obtener un primer resultado, se pueden hacer pruebas de

sensibilidad para mejorar dicho resultado y evaluar diferentes escenarios con lo

que el fabricante tenga mayor informacin, para la toma de decisiones.