60293392-Inferencia-No-Parametrica-Problemas-Resueltos-con-pruebas-de-Chi-cuadrado

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Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia No paramtrica: Contrastes de asociacin de variables categricasPatricio Alcano Martnez Derechos Reservados

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Caso 9: Accidentes de trnsito con resultado de muerteSe investiga una muestra aleatoria de accidentes de trnsito, segn sexo del conductor(1 = mujer; 2 = hombre) y su hubo o no resultado de muerte (1 = s; 0 = no).

Se desea saber si sexo y accidentes de trnsito con resultados de muerte estn o noasociados y la direccin de la asociacin, si la hubiera.El anlisis de una tabla de 2x2 arroj los siguientes resultados de estadsticos:

2

2

= 4,2; Q-Yule= 0,498

9.1.Sobre la base de estos resultados, construya las conclusiones del caso, al 5% designificacin.

Solucin:

El estadstico se usa en el contraste de asociacin. Como la tabla es de 2x2, por serambas variables dicotmicas, esta Chi-cuadrado tiene 1 grado de libertad. Por lo tanto, elvalor p de la prueba es: 0,0404, rechazndose la hiptesis de independencia, al 5% designificacin.

Por otro lado, el estadstico Q de Yule indica una direccin positiva de la correlacin entresexo (hombre = 2 y Resultado de muerte (1 = s), ya que esos son los valores mayores deambas variables.

Por lo tanto, el anlisis nos permite afirmar la existencia de una asociacin significativaentre sexo del conductor y accidente de trnsito con resultado de muerte (p = 0,0404),verificndose que los resultados de muerte se asocian a los conductores hombres.

Conclusin:Al 5%, se puede afirmar que los accidentes con resultado de muerte estnsignificativamente asociados a los conductores de sexo masculino (p

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Caso 10: Estrs post-terremotoDespus del terremoto en Chile en febrero de 2010, se realizaron una serie de estudios delos fenmenos sociales asociados al acontecimiento. Uno de ellos enfoc el estrs post-terremoto de la poblacin en relacin al grupo socioeconmico de los sujetos.La tabla adjunta muestra el estado de estrs pos-terremoto segn condicin

socioeconmica de un grupo de personas seleccionadas aleatoriamente.

Condicinsocioeconmica

Con estrs Sin estrs Total

Alta 15 25 40Media 20 32 52Baja 60 15 75Total 95 72 167

10.1.Con estos datos, y a un nivel de significacin del 1%, est el estrs post-terremotoasociado a la condicin socioeconmica?

Solucin:

Se trata de un contraste de hiptesis de asociacin entre variables categricas. Una esdicotmica (estado de estrs) y otra ordinal de tres valores (Condicin socioeconmica).Para el contraste, se requiere una prueba con la Chi-cuadrado en una tabla de 3x2. Comono se tiene una tabla de 2x2 no pueden ser utilizadas las frmulas de clculo abreviados.

Hiptesis:H0: fo = fe El estrs pos-terremoto es independiente de la condicinsocioeconmica.H1: fo fe El estrs pos-terremoto NO es independiente de la condicinsocioeconmica.

Clculo de la frecuencia esperada:En cada celda se calcula la frecuencia esperada.

Condicinsocioeconmica

Con estrs Sin estrs Total

Alta 22,8 17,2 40Media 29,6 22,4 52Baja 42,6 32,4 75Total 95 72 167

1 fila, 1 columna: 9516740fe = = 22,8

1 fila, 2 columna se calcula por diferencia: 40 22,8 = 17,2

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2 fila, 1 columna: 9516752fe = = 29,6

2 fila, 2 columna se calcula por diferencia: 52 29,6 = 22,4

3 fila, 1 columna: se puede calcular por diferencia: 95 22,8 29,6 = 42,6

3 fila, 2 columna se calcula por diferencia: 72 42,6 = 29,4

Clculo del estadstico de prueba:Una vez calculadas todas las frecuencias esperadas, se calcula Chi-cuadrado:

2OBS =

e

2eo

f)ff( = 8,22

)8,2215( 2 +2,17

)2,1725( 2 +6,29

)6,2920( 2 +

4,22)4,2232( 2 +

6,42)6,4260( 2 +

4,32)4,3215( 2

2OBS

)9,29( 2 2;p >

2OBS = 2,67 + 3,54 + 3,11 + 4,11 + 7,11 + 9,34 = 29,88

= 29,9

Grados de libertad:Para una tabla de 3 x 2 los grados de libertad son:

= (3 1) (2 1) = 2 gl.

Clculo del valor p:

= 0P*=

Decisin:

El valor p es prcticamente cero, por lo que se rechaza la hiptesis deindependencia, al 1%.

Conclusin:El estado de estrs pos-terremoto NO es independiente de la condicinsocioeconmica (p = 0).

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Caso 11: Universidades y GSESe investiga una muestra aleatoria de estudiantes universitarios, segn gruposocioeconmico y tipo de universidad en la cual estudian (Estatales Privadas).

Universidades Grupo socioeconmicoAlto Medio alto Medio bajo Bajo

Estatales 13 17 4 3Privadas 38 19 2 2

11.1.A un nivel del 5% haga una prueba de hiptesis con el test G para validar laafirmacin que dice que los estudiantes universitarios de las universidades privadas sonpreferentemente de los estratos socioeconmicos altos.

Solucin:

El test G, tambin llamado razn de verosimilitud, es una prueba de Chi-cuadrado, queentrega mejores resultados que el de Pearson. Est dado por:

=e

oo f

flnf2G

11.1.La tabla tiene un 50% de celdas que no cumplen con la cantidad mnima exigidapor la prueba de Chi-cuadrado. Para resolver esto, se fusionar la columna medio bajocon bajo, quedando as:

Universidades Grupo socioeconmico TotalAlto Medio alto Medio bajo-bajo

Estatales 13 17 7 37Privadas 38 19 4 61Total 51 36 11 98

Ahora se procede a calcular las frecuencias esperadas en cada celda:

Para la celda Estatal/Alto: 519837fe = =19,3

Y as sucesivamente. Se llega a la siguiente tabla:

Universidades Grupo socioeconmico TotalAlto Medio alto Medio bajo-bajo

Estatales 19,3 13,6 4,1 37Privadas 31,7 22,4 6,9 61Total 51 36 11 98

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La tabla result con una cela con la frecuencia esperada menor a 5, que es el valormnimo recomendado para la prueba. Pero, as mismo, se acepta hasta un 20% de lasceldas que no cumplan con el requisito. Como en este caso.Por lo tanto, se procede al clculo del estadstico G.

Se calcula en cada celda el valor de: o foflnf

Se calcula en cada celda el valor de:e

o flnf

Universidades Grupo socioeconmico TotalAlto Medio alto Medio bajo-bajo

Estatales -5,11 3,80 3,65Privadas 6,83 -3,13 -2,15Total 3,89

El estadstico G es igual a:

=e

oo f

flnf2

=

)8,7(P 2 2;p >

G

G = 2 (-5,11 + 3,80 + 3,65 + 6,83 3,13 2,15)G = 2 3,89 = 7,78

Grados de libertad:Para una tabla de 2 x 3 los grados de libertad son:

(2 1) (3 1) = 2 gl.

Esta G es una Chi-cuadrado con 2 grados de libertad.

Valor p:

= 0,0202* =

Decisin:Con este valor del p-value, se rechaza la hiptesis nula de independencia, al 5%.

Conclusin:El tipo de universidad de los estudiantes, est asociado al grupo socioeconmicode estos (p = 0,0202).

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Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados

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Caso 12: IVE en EspaaSe seleccionan 50 mujeres espaolas y 30 extranjeras residentes en Espaa, que serealizaron una IVE1. A estas se les consult si ya se haban realizado una IVE anterior.El resultado es que, de las espaolas, 18 ya lo haban hecho anteriormente, mientras quede las extranjeras, un total de 20.12.1.Existe una diferencia en la realizacin de IVE anterior respecto de la nacionalidadde las mujeres? Use un 10% de significacin.

Solucin:

12.1.Con los datos se construye la siguiente tabla:IVE anterior Nacionalidad Total

Espaola ExtranjeraS 18 20 38

No 32 10 42

Total 50 30 80

Hiptesis:H0: fo = feH1: fo fe

Estadstico de prueba:Usando la forma abreviada del estadstico Chi-cuadrado de Pearson, se tiene:

=2obs 3050423880)32201018( 2

21;p

= 7,07.

Valor p:

P( > 7,07) = 0,0082 (segn tabla)

Como valor p < 0,10; se rechaza la hiptesis de homogeneidad al 10%. La diferencia esrelevante.

Haciendo un breve anlisis de % en cada columna, se tiene que el:

=1005018 36,0%

De las mujeres espaolas se han hecho un IVE anterior, mientras que en lasextranjeras ese % llega al:

=1003020

66,7%, sendo la diferencia, significativa, de acuerdo a test

realizado.

Conclusin:La proporcin de mujeres que se realiza IVE es mayor en las mujeres extranjerasresidentes en Espaa que las espaolas (p = 0,0082).

1IVE: Interrupcin Voluntaria del Embarazo.

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