problemas resueltos dinamica
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD CULHUACAN
GUIA DE EXAMEN
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
ING. YADIRA GONZÁLES PÉREZ
INTEGRANTES
CORONA RICO CHRISTIAN
EMMANUEL
PÉREZ LIMÓN JAIME ALBERTO
4MV1
12-1 Un ciclista parte del reposo y después de viajar a lo largo de una trayectoria recta una
distancia de 20m alcanza una rapidez de 30km/h. Determinar su aceleración sí esta es cte.
Calcule también cuánto le toma alcanzar la rapidez de 30km/h.
Datos
X˳= Parte del reposo
Xᶠ = 20m
V = 30km/h , 8.33m/s
a = cte.
T = ?
Calculos
Sí 𝑡 =2𝑑
𝑉𝑓 𝑡 =
2(20𝑚)
8.33𝑚/𝑠 t = 4.802 s
Y
𝑎 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 / 𝑡
𝑎 =8.33𝑚
𝑠 /4.802
a = 1.734 m/s²
12.2 Un automóvil parte del reposo y alcanza una rapidez de 80ft/s después de viajar 500 ft
a lo largo de un camino recto. Determine su aceleración cte y el tiempo de viaje.
Datos
X˳= parte del reposo
Vf= 80ft/s
Xf= 500ft
T=?
a = cte
Calculos
Sí 𝑡 =2𝑑
𝑉𝑓 𝑡 =
2(80𝑓𝑡
𝑠)
500 t=.32s
𝑎 = 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 / 𝑡
𝑎 =80𝑓𝑡 − 0
. 32𝑠
𝑎 = 250𝑓𝑡/𝑠²
Una pelota de beisbol es lanzada hacia abajo desde una torre de 50 ft con una rapidez
inicial de 18 ft/s. Determine la rapidez con que la pelota toca el suelo y el tiempo de viaje.
Datos
Tomando en cuenta que se trata de caída libre, la aceleración la tomaremos como la
gravedad.
Xf= 50ft
X˳= 0
V˳= 18ft/s
Vf= ?
𝑉𝑓2 − 𝑉𝑜2 = 2𝑎𝑥
𝑉𝑓2 − 𝑉𝑜2 = 2𝑔ℎ
𝑉 = √𝑉𝑜2 + 2𝑔ℎ
𝑉 = √(18𝑓𝑡
𝑠)
2
+ 2 (32.18𝑓𝑡
𝑠) (50𝑓𝑡)
𝑉 = 59.5147𝑓𝑡
𝑠
12.4 Una particula viaja a lo largo de una línea recta de modo que en 2s se mueve desde
una posición inicial sa= +0.5m a una posición sb= -1.5m. Luego, en otros 4s, la partícula se
mueve de sb a sc = +2.5m. Determine la velocidad promedio y la rapidez promedio de la
particula durante el intervalo de tiempo 6s.
Datos
Xa= +.5m
Xb= -1.5m
Xc= +2.5m
Si
𝑉 =𝑑
𝑡 𝑉 =
2𝑚
2𝑠;
4𝑚
4𝑠;
6𝑚
6𝑠 Velocidad promedio es igual a 1m/s
𝑎 =𝑉𝑓 − 𝑉𝑜
𝑡
𝑎 =5−
(−1.5)𝑚
𝑠
2𝑠 = 1m/s²
Viajando con rapidez inicial de 70km/h, un automóvil acelera a 6000km/h² a lo largo de un
camino recto ¿Cuánto tardará en alcanzar una rapidez de 120km/h? ¿Qué distancia recorre
el automóvil durante este tiempo?.
Datos
Vo= 70km/h
a= 6000km/h²
Vf= 120km/h
Xf= ?
Si
𝐴𝑐𝑡 = 𝑉 − 𝑉𝑜 ; 𝑡 =𝑉𝑓−𝑉0
𝑎
𝑡 =(
33𝑚𝑠 ) − (
19.44𝑚𝑠 )
1666.6𝑚/𝑠²
𝑡 = .0083𝑠
Y
𝑉𝑓2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑥) ; 𝑥 =𝑉𝑓2 + 𝑉𝑜2
2𝑎𝑐
𝑥 =(
33𝑚𝑠 )
2
+ (19.44𝑚
𝑠 )2
2 (1666.66𝑚
𝑠2 )
x= .44m
12.6Un tren de carga viaja a v= 60(1-eˉͭ) ft/s, donde t es el tiempo transcurrido en
segundos. Determine la distancia recorrida en tres segundos y la aceleración en este tiempo.
Datos
V= 60(1-eˉ ͭ)
x=?
t=3s
a=?
Cálculos
𝑎 =𝑑 (60(1 − 𝑒ˉ �ͭ�))
3𝑠
𝑎 =60𝑒ˉ�ͭ�
3𝑠
𝑎 = 20𝑒ˉ �ͭ�
a= .9957m/s²
12.7 La posición de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por s = (t³-9t²+15t)
ft, donde t está en segundos. Determine su máxima aceleración y su máxima velocidad
durante el intervalo de tiempo 0≤ t ≤10 s.
Datos
𝑠 = 𝑡3 − 9𝑡2 + 15𝑡
𝑠ʼ = 3𝑡2 − 18𝑡 + 15
𝑠ʼʼ = 6𝑡 − 18
Calculos
18 ± √−182 − 4(3)(15)
(6)
18 ± √324 − 180
6
18 ± 12
6
𝑠1 = +5 𝑠2 = −1
Sustituyendo
𝑠 = 6(5) − 18
𝑠 = 30 − 18
𝑠 = 12
12.8¿Desde aproximadamente qué piso qué de un edificio debe dejarse caer un automóvil a
partir de su posición de reposo de manera que llegue al suelo con un rapidez de 80.7
ft/s(55mi/h)? Cada piso es 12 ft más alto que el inferior. Cuando viaje a 55mi/h
𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎(𝑋 − 𝑋𝑜)
80.72 = 0 + 2 (32.2𝑓𝑡
𝑠2) (𝑋 − 𝑋0)
𝑋 = 101.13𝑓𝑡
Para cada piso tenemos
𝑋
12 ;
101.3
12 = 8.43𝑓𝑡
12.9 Un automóvil va ser levantado mediante un elevador al cuarto piso de un
estacionamiento que está a 48 ft sobre el nivel de la calle. Si el elevador puede acelerar a
.6ft/s², desacelerar a .3ft/s², y alcanza una rapidez máxima de 8ft/s. Determine el tiempo
más corto en que puede efectuarse el levantamiento, partiendo del reposo y terminando
también en reposo.
Datos
𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑋 − 𝑋𝑜)
𝑎 =. 6𝑓𝑡
𝑠2
𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑌 − 𝑌𝑜)
𝑉𝑚𝑎𝑥2 = 0 + 2(. 6)(𝑦 − 𝑦𝑜)
𝑉𝑚𝑎𝑥2 = 1.2(𝑦 − 𝑦𝑜) … 𝑒𝑐1
Para
𝑎 = −. 3𝑓𝑡
𝑠2
𝑉2 = 𝑉𝑜2 + 2𝑎𝑐(𝑌 − 𝑌𝑜)
0 = 𝑉𝑚𝑎𝑥2 + 2(−.3)((48 − 𝑦) − 0)
0 = 𝑉𝑚𝑎𝑥2 + .6((48 − 𝑦)) … 𝑒𝑐2
Sustituyendo 1 en 2
0 = 1.2(𝑦 − 0) − .6(48 − 𝑦)
0 = 1.2𝑦 − 28.8 + .6𝑦
0 = 1.8𝑦 − 28 − 8
𝑦 = 16𝑓𝑡
Una partícula viaja en línea recta de modo que por un corto tiempo de 2s≤ t ≤ 6s su
movimiento es descrito por v=(4/a) ft/s, donde a esta en ft/s². Si v= 6ft/s cuando t =2s,
determine la aceleración de la partícula cuando t= 3s.
C.I. v=6ft/s t =2s a=4/v
C.F. v= ? t=3s a=?
Donde
a= dv/dt
4
𝑣=
𝑑𝑣
𝑑𝑡 ∫ 4𝑑𝑡 =
𝑡
0
∫ 𝑣𝑑𝑣𝑣
6
T v
4𝑡 = 𝑉2
2
6
4𝑡 − 8 =𝑣2
2− 18
𝑣2 = √8𝑡 + 20
𝑡 = 3𝑠 𝑣 =4
𝑎 ;
4
𝑎= √8𝑡 + 20 ;
4
𝑎= √44
𝑎 =4
√44= 0.6