.-Obtencin del valor de un lado, conocidos un ngulo y un lado Ejemplo: Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ngulo de 60 con respecto al piso. Procedimiento: a) Trazar el tringulo rectngulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una razn trigonomtrica que relacione al ngulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores numricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del ngulo por medio de las tablas trigonomtricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m f) Dar solucin al problema. c = longitud de la escalera Por lo tanto, la escalera mide 5 m. 2. Obtencin del valor de un ngulo agudo, conocidos dos lados del tringulo Obtener el ngulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del ngulo. Procedimiento: a)Trazar un tringulo rectngulo anotando en l los datos. b) Seleccionar la funcin trigonomtrica que relacione a los lados conocidos con el ngulo.

c) Sustituir las literales por sus valores numricos.

d) Efectuar la divisin indicada. cos = 0.5454 e) Obtener, en las tablas de funciones trigonomtricas o con la calculadora, el valor del ngulo.

f) Dar respuesta al problema. El ngulo formado por el poste y el cable tirante es de 56 57' Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometra, es conveniente conocer lo que es un ngulo de elevacin y un ngulo de depresin. ngulo de elevacin El ngulo O, formado por la horizontal y la visual situadas en el mismo plano vertical es el ngulo de elevacin del punto N, que es, a su vez, el punto ms elevado del objeto. ngulo de depresin

El ngulo B, formado por la horizontal BD y la visual situadas en el mismo plano vertical, es el ngulo de depresin del punto A. Ntese que: a) son congruentes por ser ngulos alternos internos entre paralelas. b) son complementarios porque sus medidas suman 90. c) Tringulo ABC es congruente con el tringulo ABD. En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resolucin de tringulos rectngulos

Problema Aplicado Resuelto 1 PROBLEMA: Un faro est ubicado sobrela playa. El faro tiene una altura de 675 metros. Desde lo alto del faro y en un ngulo de depresin de 76 se divisa una embarcacin. A qu distancia de la base del faro se encuentra la embarcaccin?

1) Realiza un esquema:

2) Relaciona y aplica funciones trigonomtricas:Sea el ngulo A, el ngulo base, se determina:a) Cateto Opuesto = BC = distancia = xb) Cateto Adyacente = AB = Altura del faro = 675 metros.c) Funcin trigonomtrica que relaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente es Tangente.3) Clculo de la distancia x:

4) Solucin: La embarcacin se encuentra a 2, 707.28 metros de distancia de la base del faro.

3. Un rbol de hoja perenne est sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del rbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ngulo de 58 con el suelo. Qu altura tiene el rbol?

La longitud de la hipotenusa est dada, y la distancia desconocida es la longitud del lado opuesto al ngulo de 58. Establece la razn seno.

La distancia desde el suelo hasta el punto donde el alambre se sujeta al rbol es aproximadamente 20.4 pies. Como el alambre se sujeta a 1.5 pies debajo de la parte superior del rbol, la altura es aproximadamente 20.4 _ 1.5, 21.9 pies.

4. Obtn con la calculadora sen, cos y tg de los siguientes ngulos:

5. Utiliza la calculadora para hallar el ngulo en cada caso:

PARA SABER MS.Ms problemas con solucin1. Una escalera de 4 m est apoyada contra la pared. Cul ser su inclinacin si su base dista 2 m de la pared?

2. Calcula los ngulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm, respectivamente. Cunto mide el lado del rombo?

3. Calcula el rea del tringulo:

4. Una lnea de alta tensin pasa por dos transformadores, T y T'. Tiene un aspecto similar al que se presenta en el esquema:

Calcula las longitudes de los tres tramos de cable.

5. Los espelelogos utilizan un carrete para medir la profundidad. Sueltan hilo del carrete y miden la longitud y el ngulo que forma con la horizontal. Halla la profundidad del punto B.

6. Una seal de peligro en una carretera nos advierte que la pendiente es del 12%. Qu ngulo forma ese tramo de carretera con la horizontal? Cuntos metros hemos descendido despus de recorrer 7 Km. por esa carretera?

7. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicacin con un avin que va a aterrizar. En ese momento el avin se encuentra a una altura de 1 200 metros y el ngulo de observacin desde la torre (ngulo que forma la visual hacia el avin con la horizontal) es de 30. A qu distancia est el avin del pie de la torre si esta mide 40 m de altura?

8. El dimetro de una moneda de 2 mide 2,5 cm. Averigua el ngulo que forman sus tangentes trazadas desde una distancia de 4,8 cm del centro, como indica la figura.