1

EJERCICIO 1

El siguiente texto es de una supuesta Memoria de un proyecto de una central, en la cual existen numerosos errores. Subrnyese estos errores, indicando muy brevemente la razn por la que el alumno sabe que es un error.

La Central proyectada se encontrar sobre una terraza cuaternaria del ro Duero, consistente en gravas muy compresibles y permeables. Sin embargo, a profundidad no mayor de 6 metros, se encuentra terreno firme, adecuado para la cimentacin. Este terreno consiste en arcillas fuertemente preconsolidadas del mioceno lacustre, que en este lugar se encuentra muy plegado. Estas arcillas son de alta plasticidad, con lmite lquido de 50, lmite plstico de 30 e ndice de plasticidad de 25.

Se han efectuado triaxiales lentos con esta arcilla, que han dado como resultado: c = 2 kg./cm2

, = 26 y a = - 0,1 . En cuanto a la permeabilidad, se ha hallado en un permemetro de carga variable y ha resultado igual a 10-8 cm/s. Se ha hecho tambin ensayos de compresin simple, resultando una resistencia de 1,5 kg./cm2 y una susceptibilidad tixotrpica de 8.

analizada la muestra qumicamente, se ha encontrado que no contiene carbonatos, sulfatos ni ninguna sustancia cementante, pero se ha visto tambin que la especie mineralgica a que pertenece la arcilla es, en gran proporcin, caolinita, por lo que pueden esperarse grandes variaciones de volumen con la humedad.

Otro problema suplementario que hay que estudiar cuidadosamente es que hay punto en los que la arcilla se encuentra muy blanda, con contenidos de humedad de hasta el 20%. Parece que esto se debe a que las intercalaciones de cuarcita pontiense, fracturadas por los plegamientos, conducen agua, reblandeciendo la arcilla prxima.

a) Si las gravas son permeables, es que no tiene finos. Por lo tanto, sern poco compresibles. Adems, aunque las tuvieran, las gravas por lo general son prcticamente incompresibles.

b) El mioceno lacustre es una disposicin sedimentaria sin movimientos tectnicos, luego no puede estar muy plegado.

c) WL = 50

WP = 30

IP = 25

Para que las arcillas sean de alta plasticidad, deben tener: WL > 50. Adems se ha de cumplir: IP = WL - WP. Como vemos: 25 50-30.

d) Resultados de los triaxiales lentos:

Cohesin: c = 2 kg/cm2

Resistencia a compresin simple: qu = 1,5 kg/cm2

En un ensayo triaxial lento, el valor de la cohesin es nulo y slo se alcanzaran algunos gr/cm2, debido a la atraccin fsico-qumica de las partculas. Por lo tanto, el valor c = 2 kg/cm2 no es correcto.

2

e) El valor de 8 para la susceptibilidad tixotrpica (pgina 107 del citado libro) es muy raro en arcillas espaolas. No ocurre as para las arcillas nrdicas.

f) La caolinita resulta estable ante la humedad, por lo que, en contra de lo que se dice, no son de esperar grandes variaciones de volumen con la humedad.

g) La arcilla no puede encontrarse muy blanda, ya que estaba preconsolidada y su humedad (20%) est muy por debajo del lmite plstico.

h) No existe la cuarcita pontiense. Lo que s existe en todo caso, ser la caliza pontiense.

i) El pontiense no est plegado por movimientos tectnicos.

3

EJERCICIO 2

La estructura de una instalacin industrial se apoya sobre tres zapatas circulares de 4 metros de dimetro, infinitamente rgidas, dispuestas en planta, segn los vrtices de un tringulo equiltero de lado d.

El terrero de cimentacin tiene un perfil constituido por una capa compresible, tambin de 4 metros de espesor, que descansa sobre roca, que puede considerarse incompresible. Su mdulo de deformacin es de 200 kg/cm2 y su mdulo de Poisson 0,3. En el centro de gravedad de la estructura se aplica un momento vertical de 10.000 mT, segn la direccin de cualquiera de las medianas del trangulo equiltero que forman las zapatas.

Se pide cul debe ser la distancia d para que la inclinacin de la estructura sea igual a 1/10.000.

Se considerar que los cambios tensionales de cada zapata no influyen en las restantes; que el asiento de una zapata rgida es igual a los 2/3 del asiento del centro de otra flexible de igual dimetro y que la presencia de la capa incompresible no modifica el estado tensional de Boussinesq de la capa superficial.

4

h Sh

S

d

S

d= d 30 = d

3 = = = =cos ; tg

210

3 3

6

6

34

luego:

dS

= 6

3104

Luego el problema se reduce a clacular el asiento S , debido a la carga P actuando en la zapara rgida.

Nos dicen que el asiento de una zapata rgida es 2/3 del asiento de otra zapata idntica, deformable.

Aplicamos el mtodo de Steinbrenner para el crculo. Pero antes:

10 000 2 23

2

10

3

4

. ( )mT P h Pd

Pd

T= = =

luego:

qP d

dT m= =

=

area

103

4

4

10

4 3

4

2

42

pi pi/

Sabemos que: E = 200 kg/cm2 = 2.000 T/m2 ; = 0,3

Luego ahora podemos poner:

S

d

dm0

4

4

22

32

10

10

4 3

4

2

1 0,3

2 000

2 23

4=

=

pi

.

,

ahora:

= =

arc tg 2

426,57

sen 26,57 = 0,45

cos 26,57 = 0,89

luego:

Sd d

mz = +

=

2

31 0,3

10

4 3

2

2 0000,45

0,87

4

4

( ).pi

+ (1 - 2 0,3) 1 - 0,89

0,45

5

entonces:

S S S Sd d d

mZ= = = =02 23

4

0,87

4

136

4

, ,

finalmente:

dd

d d m=

=

=

61 36

4

310

4,71 10

4108 54 2

4,

,

que es la distancia pedida

6

EJERCICIO 3

Un terreno se compone de un estrato de arena arcillosa de 3 metros de espesor y cuyo coeficiente de elasticidad se puede admitir que es de 40 MN/m2. Su mdulo de Poisson es de 1/3. Debajo aparece una arcilla saturada cuyo coeficiente de elasticidad puede estimarse en 1 MN/m2. Su mdulo de Poisson, inicialmente por imposibilidad de expulsin instantnea de agua, es igual a 1/2. Posteriormente, cuando se termina la consolidacin de la capa, es igual a 1/10

7

EJERCICIO 4

Sobre un terreno de 30, c = 20 kN/m2 y = 2,2 hay que constrir una zapata rectangular de longitud 1,4 veces la anchura, enterrada 1,5 metros, para soportar un pilar que produce una carga vertical de 1.000 T.

1. Hallar las dimensiones de esa zapata para que tenga un coeficiente de seguridad 3 respecto al hundimiento, segn la frmula de Brinch Hansen.

2. Suponiendo ahora que existe adems una componente horizontal de 200 T formando un ngulo de 20 respecto al eje menor del rectngulo, hallar el coeficiente de seguridad, en este caso, de la zapata proyectada.

3. Supngase que en lugar de esa componente horizontal, existe un momento de 500 mT que tiene como eje una de las diagonales. Haller el coeficiente de seguridad en este caso.

1 Frmula de Brinch-Hansen:

( )PA

NcP Sc d c ic q BN

B S d i= + +c + q tg 12

donde:

A = B 1,4B = 1,4 B2

q = D = 22 1,5 = 33 kN/m2

N cP = (de Prandtl, pag. 814) = 30,1

NB = (de Brinch-Hansen, pg. 815) = 18,08

ic = i = 1 (carga vertical) (pg. 836)

Suponiendo; D

B < 1 , segn algunos autores:

d = 1

dc = 1 + 0,175 DB2

= 1 + 0,175 1 5

2

,B

= 1 + 0,525

B

Segn la frmula emprica de algunos autores:

SC = 1 + (0,2 + tg6 ) B

L = 1 + (0,2 + tg6 30)

B

B1 4, = 1,17

S = 1 - 1

2(0,2 + tg6 ) B

L = 1 + (0,2 + tg6 30)

B

B1 4, = 0,92

8

Luego sustituyendo valores:

3 10.000

1,4 B2

= (20 + 33 tg 30) 30,1 1,17 10,525

+

B 1 + 33 +

1

222B 18,080,9211

30.000 = 1.925,44 B2 + 1.010,86 B + 46,2 B2 + 256,16 B3 B3 + 7,7 B2 + 3,95 B = 117,11

resolvemos por tanteos:

B = 3 108,15 117,11

B = 3,1 116,03 117,11

B = 3,12 117,65 117,11

luego adoptamos:

B = 3,12 L = 1,4B = 4,37 m

adems,

D

B= =

1 5

3120,48 1

,

,< , luego es vlido el clculo.

2 Ahora tenemos un caso de carga inclinada.

Vemos que 20 < 45. Si L

B > 2, se puede despreciar H2.

En nuestro caso, L

B= =

4,37

312, 1,4 < 2

Pero seguimos despreciando H2 , porque si no, el ejercicio se planteara de forma distinta:

H1 = H cos 20 = 2.000 0,94 = 1.879,39 kN

Al ser la carga inclinada, varan los coeficientes de inclinacin. Hallamos entonces, viendo nuevamente dicho libro:

H

A VAbaco pag i

cc

1 1879 39

4,37 312 20 10 000 300,31 837 0,69

+=

+ = =

tg. ,

( , ) . tg ( . )

ahora:

i

i i

q

q

=

=

= = =

1 0 67

0 67 0 45

2

2 2

1.879,39

10.000 + (4,37 3,12) 20 cotg 30,

, ,

Los dems coeficientes no varan.

d = 1 ; dc = + =10 525

312117

,

,, ; Sc = 1,17 ; S = 0,92

9

Entonces, entrando en la frmula de Brinch-Hansen:

F

=

10 000

312 4 37

.

, ,(20 + 33 tg 30) 30,1 1,17 1,17 0,69 + 33 + 22 3,12 18,08 0,92

1 0,45, de donde: F = 1,91, que es el coeficiente de seguridad respecto del hundimiento.

3 Ahora tenemos:

La carga de 10.000 kN, est descentrada y nos produce un momento de 500 mT respecto de la diagonal. Entonces:

10.000 d = 5.000 d = 0,5 m.

Tenemos que considerar el rea equivalente que tenga como centro de gravedad G . Se obtiene:

Entonces aplicamos Brinch-Hansen para este dectngulo. Los coeficientes son:

ic = i = 1 (carga vertical)

D

B

d

de

c

= =

= =

15

2 40 63 1

1 22

,

,,

,

1 + 0,75 1,52,4

2

( )( )

s

s

c = + + =

= + =

1 0 2 302 4

3 7115

11

20 2 30

2 4

3 70 93

6

6

, tg ,

,,

, tg ,

,,

luego:

F

=

10 000

2 4 3 7

.

, ,(20 + 33 tg 30) 30,1 1,15 1,22 1 + 33 + 22 2,40 18,08 0,93 1

1, de donde: F = 1,89

10

EJERCICIO 5

En la arcilla de Londres se construye una zapata cuadrada de 3 metros de lado, enterrada 1,5 metros respecto a la superficie.

a) Se carga muy rapidamente, de modo que no se d tiempo a que se produzca ningn drenaje. Calcular su carga de hundimiento, tomando las caractersticas resistentes de la arcilla. La arcilla est saturada y su humedad natural es el 47%, siendo la densidad de las partculas 2,72. Se emplear la frmula de Brinch Hansen.

b) Supngase ahora que se aplica la misma carga sobre la zapata pero muy lentamente, de modo que se deja tiempo a que se disipen las presiones intersticiales y que se movilice la resistencia en tensiones efectivas, de acuerdo con los resultados de Bishop. Cacular el coeficiente de seguridad en este caso.

c) Tngase ahora en cuenta que la arcilla de Londres est fisurada y que puede ocurrir muy bien que, a largo plazo, las fisuras se abran y desaparezca la cohesin a lo largo de las mismas. Calcular el coeficiente de seguridad como en el caso b), pero sin cohesin.

a) Carga rpida:

Sr = 1 ; = 0,47 ; s = 2,72 t/m3 w = 1 t/m3

viendo que:

= 0 ; c = 1,14 kg/cm2 = 11,4 t/m2

El suelo acta como si su densidad tuviera el valor de la densidad sumergida.

sat

s

w sT m=

+

+=

=

( ), /

11 755 3

2,72 (1+ 0,47)

1+ 2,72 0,47

luego:

sum = = sat - w = 1,755 - 1 = 0,755 T/m3

Entonces, la frmula de Brinch-Hansen, teniendo en cuenta este efecto, queda de la siguiente manera:

( )PA

hN h S d i cN S d i BN S d iqP

w q q q cP

c c cB

= + + + ' '1

2

donde: A = 3 3 = 9 m2 ; NB = 0 . Ahora vamos con los coeficientes correctores.

iq = ic = i = 1, por suponer carga vertical

11

D

B

h

B= = =

1 5

3

,0,5 < 1

d

dc

=

=

=

1

1175

1 + 0,175 1,532

= 1,175

d 1,175 - - 1

1 = 1q

,

Sc = (ejercicio anterior) = 1 + (0,2 + tg6 0) 3/3 = 1,2

Sq = 1 (por ser = 0)

S = (ejercicio anterior) = 1 - (0,2 + tg6 0) 3/3 = 0,90

entonces, sustituyendo valores:

P

9= (0,7551,51 + 11,5) 111 + 11,45,141,21,1751

luego: P = 767,28 T

b) Carga lenta.

Para: = 40 ; c = 0,46 kg/cm2 = 4,6 T/m2

entonces los coeficientes quedan:

NPq = 64,2 ; NPc = 75,3 ; N

B ) 95,4 = iq = ic = i = 1 ;

d

d

Por ser: dq dc

c

=

=

= =

=

1

1175

1175

40 > 25

,

,

Sustituyendo valores:

F=

767 28

9

,(0,7551,564,2 + 11,5) 1,551,1751 + 4,675,31,551,1751 =

0,755395,40,7311. Luego: F = 9,91

c) igual que en b), pero ahora; c = 0. Entonces directamente:

F=

767 28

9

,(0,7551,564,2 + 11,5) 1,551,1751 + 0 + 0,0755395,40,7311. Luego:

F= 2,51

12

EJERCICIO 6

Un silo de grano est cimentado sobre una placa de 15 40 metros, enterrada 3 metros bajo la superficie. El peso propio del silo es de 4.000 T y el grano que puede almacenar, 8.000 T.

El terreno consiste en una arcilla saturada de CC = 0,200 y CS = 0,040. Ha sido preconsolidada por unos estratos que despus desaparecieron por erosin, cuya presin sobre la superficie del terreno era igual a 3 kg/cm2. En la rama noval, la humedad de la arcilla consolidada con esa presin de 3 kg/cm2 es del 16%, siendo la densidad de las partculas de 2,70. Se supone que el nivel fretico est en la superficie.

Se pide:

a) En la hiptesis de que la placa distribuyera la carga sobre el terreno de una manera uniforme, hallar el asiento adomtrico del punto central. Se dividir para ello la masa de arcilla en estratos virtuales de 3 metros de espesor.

b) Hallar el asiento de consolidacin probable, segn el mtodo de Bjerrum-Skempton.

c) Calcular el movimiento de dicho punto central cada vez que se llena o vaca el silo. Esto se hace con una rapidez tal que no da tiempo a consolidacin y la arcilla se comporta como un slido elstico de mdulo de Young igual a 160 kg/cm2.

La profundidad hasta la que hay que estudir las deformaciones en la pregunta a) se decidir razonadamente por el alumno, teniendo en cuenta las caractersticas de la cimentacin.

NOTA: El edificio tiene stano, de modo que hay que descontar el peso del volumen de tierras que se excavan para construir la placa.

13

Silo: 4.000 T Arcilla saturada

Grano: 8.000 T Cc = 0,2 ; Cs = 0,04

= 0,16 ; s = 2,7 T/m3

1 Curva edomtrica

eps

w= = =

2 7

10 16 0 0432

,, ,

Rama descarga: e - 0,432 = 0,04 log10 30

'

Rama noval: 0,432 - e = 0,2 log10 '

30

Ahora se halla la variacin de las presiones efectivas en la vertical de centro, antes de la colocacin de la carga.

sat

s

s sT m=

+

+ =

=

( ), /

12 187 3

2,7(1+ 0,16)

1+ 2,7 0,16 sum = = sat - w = 2,187 -1 = 1,187 T/m3

A la produndidad z , la presin efectiva ser:

0 = (ho + z) - ho = z = 1,187 z T/m2

luego:

z = 0 0 = 0

z = 3 m 0 = 3,56 T/m2

z = 6 m 0 = 7,12 T/m2

z = 9 m 0 = 10,68 T/m2

z = 12 m 0 = 14,24 T/m2

z = 15 m 0 = 17,81 T/m2

Ahora hallamos la variacin de las presiones en la vertical del centro, por la plicacin de la carga. Entonces:

Carga total: 4.000 + 8.000 = 12.000 T q T m=

=

12 000

15 4020 2

./

Lo haremos por Steinbrenner (cimentacin flexible):

(z)C = 4 (z)A = 4q Ir = 80 Ir T/m2, donde Ir es el coeficiente de influencia debido al rectngulo: L = 20 m ; B = 7,5 m.

14

z = 0 z = 20 T/m2

z = 3 L

z= =

20

36 66, ;

B

z= =

7 5

32 75

,, Ir = 0,2443; z = 80 0,2443 = 19,54

z = 6 L

z= =

20

63 33, ;

B

z= =

7 5

61 25

,, Ir = 0,2163; z = 80 0,2163 = 17,3

z = 9 L

z= =

20

92 22, ;

B

z= =

7 5

90 83

,, Ir = 0,182 ; z = 80 0,182 = 14,5

z = 12 L

z= =

20

121 67, ;

B

z= =

7 5

120 63

,, Ir = 0,152; z = 80 0,152 = 12,2

z = 15 L

z= =

20

151 33, ;

B

z= =

7 5

150 50

,, Ir = 0,05 ; z = 80 0,05 = 4

No seguimos a ms profundidad porque se obtienen unos z muy pequeos en comparacin con los o correspondientes.

Ahora representamos estas dos leyes de presiones obtenidas:

La presin efectiva en cada punto, cuando se termine la consolidacin, ser:

1 = o + z

Pero hay que tomar valores medios, representativos de cada capa. Luego:

1. ( ' ),

, ; ( ' ) o m z m= = =3 56 0

21 78

20 + + 19,54

2 = 19,77

2. ( ' ),

, ; ( ' ) o m z m= = =7,12 + 19,54 + 17,3

2 = 18,42

3 56

25 34

3. ( ' ), ,

, ; ( ' ),

o m z m= = =10 68 712

28 9

17 3 +

+ 14,5

2 = 15,9

4. ( ' ), ,

, ; ( ' ),

o m z m= = =14 24 0 68

212 46

14 5 + 1 + 12,2

2 = 13,35

5. ( ' ), ,

, ; ( ' ),

o m z m= = =17 81 14 24

216 03

12 2 + + 4

2 = 8,1

Por lo tanto, las presiones medias de cada capa despus de la consolidacin, sern:

1. (1)m = 1,78 + 19,77 = 21,55 T/m2

2. (1)m = 5,34 + 18,42 = 23,76 T/m2

3. (1)m = 8,9 + 15,9 = 24,8 T/m2

4. (1)m = 12,46 + 13,35 = 25,81 T/m2

15

5. (1)m = 16,03 + 8,1 = 24,13 T/m2

Para cada capa:

z oo

e e

e=

+1

1

donde:

z = disminucin unitaria de espesor de la capa

eo = ndice de poros correspondiente a (o)m

e1 = ndice de poros correspondiente a (1)m

Como vemos que todas las presiones obtenidas antes y despus de la consolidacin son inferiores a la de preconsolidacin, p = 30 T/m

2, quiere decor que estamos en la ramoa de descarga de la curva edomtrica. O sea:

e - 0,432 = 0,04 log10 30

'

Luego entonces:

(o)m eo (1)m e1 z

1 1,78 0,481 21,55 0,438 2,9 10-2 m

2 5,34 0,462 23,76 0,436 1,78 10-2 m

3 8,90 0,453 24,80 0,435 1,24 10-2 m

4 12,46 0,447 25,81 0,435 0,89 10-2 m

5 16,03 0,443 24,13 0,436 0,48 10-2 m

Finalmente:

Sed = H z = 3[(2,9 + 1,78 + 1,24 + 0,89 + 0,48) 10-2 ] = 0,219 Sed = 0,219 2 Sc = c Sed ; donde: c = A + (1 - A)

donde:

A = 0,35 (arcilla sobreconsolidada) (lo tomamos)

= = =

=

z

b

15

151 0 37,

luego:

Sc = [0,35 + 0,37 (1 - 0,35)] 0,219 = 0,129 Sc = 0,129 3 El suelo es ahora un slido elstico, con E = 160 kg/cm2. No hay consolidacin = , para que no haya variacin de volumen.

16

Entonces el asiento en el centro del rectngulo se calcula:

Scentro = 2 Sesquina

donde:

Sesquina =( )

Kqb

E

1 2

Ahora:

Silo vaco: q T m=

=

4 000

15 406 67 2

., /

Silo lleno: q T m=

=

12 000

15 4020 2

./

E = 160 kg/cm2 = 1.600 T/m2

a

bK= =

40

152 67 0 9, ,

Silo vaco:

( )S mcentro =

=2 0 9

6 67 15 1 0 5

16000 084

2

,, ,

.,

Silo lleno:

( )S mcentro =

=2 0 9

20 15 1 0 5

16000 253

2

,,

.,

17

EJERCICIO 7

El terreno de la figura est constituido por un estrato superficial de relleno heterogneo muy poco resistente, de 2 metros de espesor y densidad aparente de 1,7 T/m3, que descansa en un manto arcilloso indefinido sobre el que se decide cimentar un muro de fbrica de ladrillo de una instalacin industrial.

Las caractersticas del estrato arcilloso, fijadas despus de interpretar los correspondientes ensayos de varias muestras de laboratorio son las siguientes:

- Peso especfico de las partculas s = 2,7 kg/dm3 = 2,7 T/m3

- ndice de huecos Eo = 0,50

- Resistencia media a la compresin simple qu = 2 kg/cm2

- Resultados de un ensayo tiaxial consolidado con drenaje = 25 c = 1 T/m2

La cimentacin se resuleve de la siguiente forma:

Se excava una zanja de 1,20 metros de ancho y 2 metros de profundidad, rellenndola de hormign de baja dosificacin de cemento, de 2,2 T/m3 de densidad, suponiendo que las paredes de la excavacin se mantienen verticales, en el corto tiempo que dura abierta la zanja mientras se rellena de hormign.

El nivel fretico se ve que coincide con la cota de aparicin de la arcilla.

Se pide:

1 Determinar la mxima carga P por metro lineal de muro que puede disponerse en la cara superior del cimiento para tener un coeficiente de seguridad de 3 al comprobar la estabilidad a corto plazo por la frmula de Terzaghi.

2 Repetir la comprobacin anterior, considerando la estabilidad del cimiento a largo plazo con un coeficiente de sguridad de 3 tambin por la prmula de Terzaghi, considerando falla total.

NOTA: Con objeto de uniformizar los resultados, se utilizarn los coeficientes que se acompaan a continuacin, correspondientes a Terzaghi-Pezk.

CARGA DE HUNDIMIENTO qh SEGN TERZAGHI-PEZK Falla total (terrenos resistentes)

qh = cNc + 1 Df Nq + 2 B N Zapata corrida

qh = 1,2 cNc + 1 Df Nq + 0,4 2 B N Zapata cuadrada

qh = 1,2 cNc + 1 Df Nq + 0,6 2 R N Zapata circular de radio R

Las densidades correspondern a los pesos especficos del suelo en cada caso concreto de que se trate.

18

Nc Nq N 0 5,14 1 0

2,5 5,76 1,25 0,02

5 6,49 1,57 0,09

7,5 7,34 1,97 0,23

10 8,34 2,47 0,47

12,5 9,54 3,11 0,84

15 10,98 3,94 1,42

17,5 12,71 5,01 2,27

20 14,83 6,40 3,54

22,5 17,45 8,23 5,39

25 20,72 10,66 8,11

27,5 24,85 13,93 12,12

30 30,10 18,40 18,08

32,5 37,00 24,58 27,04

35 46,10 33,30 40,70

37,5 58,40 45,80 61,90

40 75,30 64,20 95,40

42,5 99,20 91,90 149,90

45 133,90 134,90 241,00

Nc = (Nq - 1) cotg

Nq = epi tg tg2 (45 + /2)

N = 1,8 (Nq - 1) tg

Falla parcial (terrenos blandos o muy sueltos):

Se tomar:

c' c=2

3

tg ' tg =2

3

Carga de hundimiento:

qQ

Bc N q N BN c N D N BNh

hc q c f q= = + + = + +

1

2

1

22 1 2

19

c Nc : Resistencia debida a la cohesin del terreno

1 Df Nq : Resistencia debida a la sobrecarga que rodea a la cimentacin (zapata, muro).

2 B N : Resistencia debida a la consideracin del peso del terreno (terenos con peso). Es una resistencia por empuje pasivo del terreno, que es una caracterstica del mismo.

1. Estabilidad a corto plazo.

Resistencia a corto plazo: Es la resistencia del terreno (arcilla) en el mismo momento de aplicar las cargas.

El estado inicial de tensiones en una arcilla saturada al cargarla es equivalente al que se produce en un ensayo triaxial rpido (sin consolidacin previa), sin drenaje.

qu : Resistencia a la compresin simple

Su: Resistencia al esfuerzo cortante, sin drenaje.

Entonces tenemos a corto plazo:

c = Su = qu2

= 1 kg/cm2 = 10 T/m2

= 0

Para = 0, viendo la tabla adjunta:

Nq = 1

N = 0

luego:

qh = Su Nc + Df

como vemos, es independiente del ancho de la cimentacin.

Hay dos formas de aplicar la frmula:

a) Sin tener en cuenta la carga neta:

Su = 10 T/m2 ; Nc = (tabla) = 5,14 ; 1 = 1,7 t/m3; Df = 2 m.

luego:

qh = 10 5,14 + 1,7 2 = 54,8 T/m2

entonces:

qq

FT madm

h= = =

54 8

318 27 2

,, /

20

Por otra parte:

qP

BD

Padm horm f= + = + 1 2

2 2 2,

,

luego:

18 271 2

2 2 2 16 64,,

, ,= + =P

P T m

b) Teniendo en cuenta la carga neta. Se hace:

q

F

S N

F

D

Fh u c f

=

=

1

al segundo trmino del segundo miembro, se le afecta con F = 1

q

F

S N

FDh u c f=

= 1

o bien:

qP

BD

S N

FDadm horm f

u cf= + =

+ 1

sustituyendo:

P

1 22 2 2

10 514

31 7 2

,,

,,+ =

+ P = 19,36 T m

2 Estabilidad a largo plazo:

Resistencia a largo plazo: Es mayor que a corto plazo; el estado tensional es anlogo al de un ensayo triaxial (consolidado con drenaje), con drenaje. Entonces se dejan disipar las presiones intersticiales, con lo que ahora tendremos un ngulo de rozamiento. Ahora se trabaja con presiones efectivas.

En el enunciado nos dan:

c = 1 T/m2

= 25

La frmula aplicar ser, en este caso:

qh = cNc + 1 Df Nq + 2 B N donde:

1 = (d)1 = 1,7 T/m3

2 = (sum)2 = 2 = (sat - w)2 = s w we

eT m

+

+

=

+

+ =

1

2 7 0 5 1

1 0 51 113 3

, ,

,,

21

para = 25, entrando en la tabla:

Nc = 20,72 ; Nq = 10,66; N = 8,11

entonces, sustituyendo:

qh = 1 20,72 + 1,7 2 10,66 + 1,13 1,2 8,11 = 62,46 T/m2

entonces:

qq

FT madm

h= = =

62 46

320 82 2

,,

por otra parte:

qP

BD

Padm horm f= + = + 1 2

2 2 2,

,

luego:

20,82 = P

1 2,+ 2,2 2 P = 19,7 T/m

que como vemos, ha salido ms o menos igual que la resistencia a corto plazo, considerando la carga neta.

22

EJERCICIO 8

Una zapata cuadrada de 2,00 2,00 metros de planta y 0,80 de canto, descansa superficialmente en un terreno arenoso uniforme e indefinido, con un ndice de huecos e = 0,50 y peso especfico de partculas s = 2,6 gr/cm3, pudiendo suponerse a efectos de clculo, un ngulo de rozamiento interno = 35 y cohesin nula.

Una vez construida la zapata, se coloca un relleno compactado de 0,80 metros de espesor y densidad aparente de 1,8 T/m3.

Se pide:

1 Calcular la mxima presin que puede transmitir la base de la zapata al terreno para tener un coeficiente de seguridad al hundimiento de 3, segn Terzaghi y, suponiendo que todo el estrato tiene un grado de saturacin Sr = 30% y que ste se mantiene a lo largo del tiempo.

2 Repetir el clculo anterior, suponiendo que el nivel fretico sube hasta la base inferior de la zapata, quedando el terreno arenoso sumergido y el relleno con su densidad aparente.

Hay que decir que en arenas, la carga admisible (qadm), viene determiando por los asientos y no por la carga de hundimiento (qhund). O sea: qadm

23

Yendo al ejercicio:

1 1 = densidad aparente relleno superior = 1,8 T/m3

2 = densidad arena = 1 (1-n) + Sr n w = s r w s r we

eS

e

e

e S

e1

1 1 1

+

+

+=

+

+=

=

=

2 61 83 3

,,

+ 0,5 0,3 1

1+ 0,5T m

Viendo en la tabla del ejercico anterior, para = 35:

Nq = 33,30

N = 40,70

Entonces:

qh = 1,8 0,8 33,3 + 0,4 1,83 2 40,70 = 107,54 T/m2

Ahora:

Para F = 3 qq

FT madm

h= = =

107 54

335 85 2

,,

2 Ahora sube en N.F. hasta la base de la zapata. Entonces:

1 = densidad aparente relleno superior = 1,8 T/m3

2 = densidad sumergida arena = sat - w = s w we

eT m

+

+ =

=

1

2 61 07 3

,,

+ 0,5 1

1+ 0,5

entonces:

qh = 1,8 0,8 33,3 + 0,4 1,07 2 40,70 = 82,79 T/m2.

ahora:

Para F = 3 qq

FT madm

h= = =

82 79

327 6 2

,,

24

EJERCICIO 9

Una cimentacin tiene forma de cubo de 2 metros de lado, con todas las paredes de 0,30 metros de espesor, de hormign armado de densidad 2,5 T/m3.

El terreno es un estrato de arena de gran espesor con max = 2,1 T/m3, min = 1,4 T/m3 y peso especfico de las partculas 2,65 T/m3.

El nivel fretico se supone muy profundo.

Los reconocimientos geotcnicos han dado los siguientes valores:

Profundidad z (m) NSPT RP (Kg/cm2)

1 20 50

2 30 100

4 45 130

8 Rechazo (no entra el SPT)

200

Un ensayo de placa de 30 30 cm, realizado a 2 metros de profundidad, ha dado un asiento de para q = 3,5 kg/cm2.

Se pide:

1 Estimar la densidad aparente media del estrato de arena, clasificando la arena segn su densidad relativa.

2 Estimar la carga P admisible, por criterio de asientos, segn los mtodos de Terzaghi y Meyerhof.

3 Cul sera el asiento correspondiente a la carga media entre ambos metodos, segn el criterio de Tergazhi y suponiendo proporcionalidad entre presiones y asientos de la placa de carga?

25

En primer lugar, vamos a representar grficamente los resultados obtenidos en los

reconocimientos geotcnicos. De esta forma, obtenemos N y R p

1 De la representacin grfica obtenemos:

N R kg cmp 37 1252; /

Viendo la tabla que se adjunta al final de ejercicio:

30 < N 37 < 50 120 < Rp 125 < 200

luego, la Densidad relativa (ID): 0,6 < ID < 0,8 Tomamos: ID = 0,65

Segn el cuadro, la arena es de naturaleza densa. Ahora se calcula la densidad (o peso especifico) aparente seca. O sea:

I IDmax

d

d min

max minD

max

d

d min

max min=

=

0 652 1 1 4

2 1 1 4,

, ,

, ,=

d

d 0,46 d = 2,1 d - 2,94

de donde:

d = 1,79 T/m3

2 Carga P admisible.

Ancho de la zapata: B = 2 m = 2

0 3, = 6,67 pies

Suponiendo (Stotal)arenas = 1 (mx. adm.), entonces la carga admisible nos la da (segn Terzaghi) en el grfico que se adjunta al final del ejercicio.

En dicho grfico, para N = 30 pies qad = 3,3 kg/cm2.

Como la interpolacin puede hacerse lineal, tenemos:

Para (segn Terzaghi): N q kg cmad= = =37 3 337

304 07 2, , /

Para Meyerhof:

Como B > 4 pies qN S B

Bq kg cmad ad=

+

=

+

=

12

1 37 1

12

6 67 1

6 674 08

2 22,

,, /

Esta frmula de Meyerhof es la expresin analtica del grfico de Terzaghi.

26

Ahora bien, Meyerhof propuso la siguiente relacin emprica para hallar la carga admisible, independientemente del ancho de la cimentacin.

qS R

kg cmadp

=

=

=

40

1 125

40313 2, /

Como vemos, este resultado sale distinto de los obtenidos anteriormente. Ahora bien, esta ltima frmula empleada slo se puede usar si Rp = 4 N.

Si hacemos que se cumpla Rp = 4,37 = 148 kg/cm2, luego (segn Meyerhof):

qS R

kg cmadp

=

=

=

40

1 148

403 7 2, /

que ya se parece un poco ms a lo obtenido al principio.

El pasar de estas cargas admisibles (en presiones), a la carga total admisible P, es inmediato. O sea:

qC a

Areaad=

arg + Peso cimentacion

o sea:

( )[ ]q

Pad =

+

2 2 2 0 3 2 5

2 2

3 3, ,

Conocida qad, podemos entonces hallar Pad.

3 Carga media entre ambos mtodos:

4 08 313

23 61 2

, ,, /

= kg cm

En el enunciado nos dicen que en elensayo de placa de carga, q (1/2") = 3,5 kg/cm2. Entonces, segn la regla de Terzaghi:

qad = q (") = 3,5 = 1,75 kg/cm2

Como esta qad no se parece en nada a las calculadas anteriormente, quiere decir que esta placa no es representativa del terreno.

Como nos dicen que hay proporcionalidad entre presiones y asientos en la placa de carga, establecemos:

3 50 0 5

3 610 52

2

2

, / , "

, / ", "

kg cm

kg cm xx

=

con lo que el asiento en la cimentacin para la carga de 3,61 kg/cm2 ser:

S

S B

B

o o

=

+

4

12

27

donde: So = 0,52"

Bo = 0,3 m

B = 2 m

S: incgnita, luego: S =

+

=

4 0 52

10 3

2

1 572

,

,, " > 1"

que como vemos, es mayor que el asiento toal mximo admisible para las arenas que hemos supuesto es de 1".

Ahora:

Si supieramos tambin proporcionalidad entre presiones y asientos en la cimentacin, podramos poner:

3 61 1 57

12 3

2

22, / , "

/ ", /

kg cm

x kg cmx kg cm

=

Entonces, segn criterios, se puede adoptar como carga admisible del terreno:

3 61

2 30

2

2

, /

, /

kg cm

kg cm

segn criterios: qad = 3 kg/cm

2

Recopilando todo lo dicho en un grfico:

(grfico)

La zapata, por ser ms grande, asienta ms que la placa.

28

RELACIONES APROXIMADAS ENTRE LA DENSIDAD RELATIVA, EL S.P.T., LA RESISTENCIA POR LA PUNTA Y EL NGULO DE ROZAMIENTO DE LAS ARENAS

Naturaleza de la arena

Densidad Relativa S.P.T. Resistencia

esttica cono (Rp) ngulo rozamiento

interno

Golpes por pie de penetracin

T/pie2 ~ kg/cm2 Grados

Muy suelta

Suelta

Compacta

Densa

Muy Densa

< 0,2

0,2 - 0,4

0,4 - 0,6

0,6 - 0,8

> 0,8

< 4

4 - 10

10 - 30

30 - 50

> 50

< 20

20 - 40

40 - 120

120 - 200

> 200

< 30

30 - 35

35 - 40

40 - 45

> 45

(Grfico)

Asiento de una zapata en funcin de la resistencia a la penetracin dinmica (Segn Terzaghi y Peck, 1948)

29

EJERCICIO 10

El terreno de cimentacin de un edifico est formado por los siguientes estratos:

a) Una capa de relleno arenoso, sin compactar, de densidad aparente 1,8 T/m3 y 3 metros de espesor.

b) Una capa de arcilla de las siguientes caractersticas:

- Peso especfico de las partculas .................................................s = 2,7 T/m3

- ndice de huecos ......................................................................eo = 0,80

- Resistencia a la compresin simple.............................................qu = 1,6 kg/cm2

- Resultados de un ensayo triaxial consolidado con drenaje ......... = 20 c' = 0,2 kg/cm2

- Coeficiente de compresibilidad...................................................Cc = 0,15

- Espesor del estrato ......................................................................4 metros

Las caractersticas indicadas corresponden al punto A del estrato arcilloso y se tomarn como media de todo el estrato. Bajo la capa de arcilla existe un estrato de grava indeformable e indefinido.

Sobre este terreno se construye un edificio excavando 3 metros de terreno y apoyando en el estrato de arcilla un losa com muros que transmite una carga mxima total de 1 kg/cm2, incluido el peso de la losa.

La losa tiene un ancho de 16 metros y una longitud que permite considerarla indefinida a efectos del ejercicio.

El nivel fretico est situado a 3 metros de la superficie del terreno.

Se pide:

1 La carga neta que acta sobre el estrato arcilloso.

2 El coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo segn Terzaghi.

3 El coeficiente de seguridad al hundimiento a largo plazo segn Terzaghi.

4 El asiento de consolidacin del cenro de la losa con las siguientes hiptesis:

- El vaciado del solar no porduce variacin del ndice de huecos inicial (entumecimiento de la arcilla.

- Durante la construccin no se produce ningn asiento hasta que la carga neta empiece a ser positiva.

- Slo produce asiento la carga neta que acta en el estrato arcilloso, suponiendo que este incremento de presin vertical neto es constante en todo el espesor del estrato arcilloso.

30

1 Carga neta que acta sobre el estrato arcilloso. La carga neta, es el incremento de presin introducido en el terreno, al nivel del plano de cimentacin. O sea, es la carga adicional que recibe el terreno sobre el que se cimenta. Entonces:

p = Carga total mxima - Peso tierra excavada.

o sea:

p = 10 T/m2 - (1,8 3) T/m2 Carga neta = p = 4,6 T/m2

2 Coeficiente de seguridad al hundimiento a corto plazo.

qh = Su Nc + 1 Df

y que: = 0

c = Su = q u2

1 6

20 8= =

,, kg / cm = 8 T / m2 2

Para = 0: Nc = 5,14 , luego:

qh = (8 5,14) + (1,8 3) = 41,12 + 5,4

ahora:

qadm = 10 T/m2 =

q

F Fh

= +4112

5 4,

,

Hay que tener en cuenta que al primer trmino del segundo miembro se le afecta del coeficiente F, porque hay dudas acerca de la cohesin del terreno y que al segundo trmino (peso de las tierras) no da lugar afectarlo con el coeficiente de seguridad F. Entonces:

10 = 4112

5 4,

,F

+ F = 8,94

El que haya ssalido tan alto, quiere decir que no hay forma de romper la losa con las condiciones dadas.

3 Coeficiente de seguridad al hundimiento a largo plazo. En el enunciado nos dan:

c' = 0,2 kg/cm2 = 2 T/m2

= 20

En funcin de la naturaleza de la arcilla, se puede adoptar el siguiente criterio:

qu < 1 kg/cm2 ARCILLA BLANDA

qu > 1 kg/cm2 ARCILLA DURA

En nuestro caso: qu = 1,6 kg/cm2. Se trata de una arcilla compacta, sin ser muy dura. Vamos a

considerar que se produce una rotura parcial.

31

Entonces, viendo la tabla del ejercicio 7, se toma:

c'* = 2/3 c' = 2/3 2 = 1,33 T/m2

Tg '* = 23tg '

'* = arc tg 2

3tg '

= arc tg

2

320tg

= 13,64

La frmula a aplicar es (ver ejercicio 7):

qh = c'* Nc + 1 Df Nq + 2 B N

Ahora, viendo la tabla de dicho ejercicio, tenemos:

Nq = e pi tg tg2 (45 + /2) = epi tg 13,64 tg , ,2 45 13 64

23 47+

=

Nc = (Nq - 1) cotg = (3,47 - 1) cotg 13,64 = 10,18

N = 1,8 (Nq - 1) tg = 1,8 (3,4 - 1) tg 13,64 = 1,08

Ahora:

2 = sum = sat - w = s o w w

eT m

+ =

=

1 + e

2,7 + 0,8 1

1 + 0,8o1 0 94 3, /

Entonces, sustituyendo valores en la frmula, tenemos:

qh = (1,33 10,18) + (1,8 3 3,47) + (0,94 16 1,08) = 40,4 T/m2

Hay que tener en cuenta que en este caso, en el primero trmino del segundo miembro, tenemos la incertidumbre de la cohesin y en los otros dos, la incertidumbre del ngulo de rozamiento interno, con lo que el cieficiente de seguridad F, afectar a todos los trminos.

Entonces:

qadm = 10 T/m2 =

q

F FFh = = =

40 4 40 4

104 04

, ,,

4 Asiento de consolidacin del centro de la losa. El proceso se puede representar por

(grfico)

El punto A es el representativo del estrato

Estado inicial: (eo , 'o)

Estado final: (ef , 'f)

Entonces:

('o)A (correspondientes a entes de hacer el vaciado del solar) = 1,8 3 + sat 2 - w 2 =

= 1,8 3 + 0,94 2 = 7,28 T/m2

('f)A (despus de estar todo constriudio) = ('o)A + Carga neta = 7,28 + 4,6 = 11,88 T/m2

32

Entonces:

eo - ef = Cc log10 ( )( )

'

'f A

o A

ef = 0,8 - 0,15 log10 11 88

7 28

,

, = 0,768

Ahora:

=

+=

+=

e e

eo f

o1

0 8 0 768

1 0 80 018

, ,

,,

con lo que el asiento total del estrato arcilloso ser:

S = L = Larcilla = 0,018 400 = 7,2 cm

Como resumen de los ejercicios anteriores, se puede hacer un compendio de los criterios a seguir para hallar la carga admisible (qadm) en una cimentacin mediante el esquema que aparece en la pgina siguiente.

33

TERRENO DE CIMENTACIN:

1. ARENAS:

a. Limitacin por presin:

q qq

Fh admh

rotura parcial

rotura total

(c = 0 ; 0)

=

b. Limitacin por asiento: Ver ejercicio 9

2. ARCILLAS: q hrotura parcial

rotura total

a. Corto plazo ( = 0) q = c(con carga neta)

h + =

=

+

N Dq

q

Fsin c a neta

qc N

FD

c f

admh

admc

f

( arg )

b. Largo plazo ( = 0) qh = c Nc + Df Nq + B N qq

Fadmh

=

34

EJERCICIO 11

Un pilar metlico se empotra en una zapata cuadrada de 2,00 2,00 1,00 metro de hormign armado, con densidad 2,5 T/m3, que se encuetnra apoyada en un estrato arenoso uniforme.

Admitiendo leyes de reparto de presiones de tipo lineal debajo de la zapata, indicar las presiones mximas y mnimas transmitidas al terreno y los esquemas de presin correspondientes, para los siguientes tipos de acciones transmitidas por el pilar a la cara superior de la zapata:

1 Compresin centrada N = 90 ton

2 Compresin N = 40 ton y momento en una direccin Mx = 10 m t

3 Compresin N = 40 ton y momento Mx = 25 m t

4 Compresin N = 40 ton y momentos en dos direcciones, Mx = 10 m t y My = 10 m t

(grfico)

1 Hay que reducir N a Nt, porque hay que hallar las presiones que se transmiten al terreno.

p.p. zapata = h Vol = 2,5 (2 2 1) = 10 T

rea base zapata = = A B = 2 2 = 4 m2

Nt = 90 + 10 = 100 T

Frmula a emplear, siempre que no salga negativo nignn valor:

= N M y

It x

x

donde:

(grfico)

Si al usar esta frmula nos saliesen valores de negativos, querra decir que el terreno aguanta tracciones, lo cul es falso. Por lo tanto, el campo de aplicacin de la frmula anterior es para valores de positivos.

(grfico)

En la frmula anterior, las tensiones extremas se obtienen para valores yB

= 2. Entonces:

extrt x t x t x

x

N M B

AB

N M

AB

B

N M

W=

= =

2

112

112

2

3 3

35

Al valor WAB

BAB

x = =

112

26

3 2

(seccin rectangular), es lo que se llama momento resistente de la

seccin respecto del eje X. Entonces, para seccin rectangula, la frmula queda:

extrt xN

A B

M

AB=

2

6

En nuestro caso: Nt = 100 T ; Mx = 0 ; A = B = 2 m. Luego:

extr T m=

=1002 2

0 25 2/

Como ha salido positivo, se trata de compresiones

(grfico)

2 N = 40 T ; Mx = 10 mT Nt = 40 + 10 = 50 T

Mx = Nt e eM

Nmx

t= = =

10

500 20, .

(grfico)

Sabemos que el ncleo central de una seccin rectangular es:

Bm

6

2

60 33= = , .

Como 0,20 < 0,33 , la carga Nt, est dentro del ncleo central y, por lo tanto, es vlida la frmula anterior, ya que todo son compresiones. Entonces:

( )( )

extr

ext

ext

T m

T m=

=

=

=

50

2 2

10

2 2 26

20

51

2

22

/

/

(grfico)

3 N = 40 T ; Mx = 25 mT Nt = 40 + 10 = 50 T

En este caso:

eM

Nm

Bmx

t= = = = =

25

500 5

6

2

60 33, . , La carga Nt est fuera del ncleo central de la

seccin. Entonces se puede hacer:

e'B

e m= = =2

2

20 5 0 5, , .

(grfico)

36

Estableciendo el equilibrio:

Nt ( max 3 e') A

50 = max 3 0,5 2 max = 33,33 T/m2

4 N = 40 T ; Mx = 10 mT ; My = 10 mT Nt = 40 + 10 = 50 T

El estado de cargas, produce una flexin desviada. Entonces, si la resultante Nt cae dentro del ncleo central de la seccin, es aplicable la frmula:

maxt x

x

y

y

t x x t x yN MB

I

M A

I

N

A B

M B

BA

M A

AB

N

A B

M

AB

M

BA= +

+

=

+

+

=

+ +

2 2 2

112

2112

6 63 3 2 2

(grfico)

Mx = Nt ex

My = Nt ey

luego, sustituyendo en la frmula:

maxt t x t yN

AB

N e

AB

N e

BA= +

+

6 62 2

o sea:

maxt x yN

AB

e

B

e

A= + +

1

6 6

En el caso de que se tenga duda de que Nt caiga o no dentro del nucleo central, aplicamos la frmula:

maxtN

A BK=

entonces:

eM

Nm

e

a

e

Bxx

t

x x= = = = = =

10

500 2

0 2

20 10, .

,,

eM

Nm

e

b

e

Ayy

t

y y= = = = = =

10

500 2

0 2

2010, .

,,

Luego:

max T m=

=50

2 22 2 27 5 2, , /

37

apliquemos la frmula anterior:

max T m=

+

+

=

50

2 21

6 0 2

2

6 0 2

227 5 2

, ,, /

que como vemos, sale igual que lo obtenido, con lo que Nt est actuando fuera del ncleo central de la seccin; la diferencia es pequea.

38

EJERCICIO 12

Un pilar de hormign armado de 50 50 centmetros transmite una carga vertical centrada de 80 ton.

Se proyectan dos tipos de zapatas cuadradas, una de 50 centmetros de canto y otra de 1 metro y se quiere que ambas transmitan la misma presin al terreno, 2 kg/cm2. (Se supone que el reparto de presiones bajo la zapata es uniforme, sea cual sea la rigidez de la misma). La densidad del hormign es de 2,5 T/m3 (horm).

Se pide:

Determinar las dmimensiones de cada tipo de zapata y proyectar las armaduras y detalles constructivos usuales, utilizando las siguientes caractersticas de los materiales:

- Resistencia caracterstica del hormign: 175 kg/cm2 = fck

- Lmite elstico del acero: 4.200 kg/cm2 = fyk

- coeficiente de mayorizacin de cargas: 1,6 = f

(figura)

Ambas son zapatas cuadradas, que transmiten al terreno la misma presin de 2 kg/cm2.

Se supone reparto de presiones bajo la zapata, uniforme.

horm = 2,5 T/m3 ; fck = 175 kg/cm2 ; fyk = 4.200 kg/cm2 ; f = 1,6

(grfico)

Va = vuelo de la zapata

Si: 0,5h < Va h Zapata rgida, a la que es aplicable el mtodo de las bielas.

Si: h < Va 2h Zapata flexible, que trabaja a flexin, como una losa.

(grfico)

Nuestra zapata tiene en planta:

(grfico)

a) Vamos con la zapata de canto: h = 0,50 m,

(grfico)

Se ha de cumplir:

( )N L hL L

horm+ =

=

2

2 2

0 5 2 520

2 kg / cm = 20 T / m

80 + L2 22 , ,

de donde L = 2,066 m. A efectos prcticos, tomamos L = 2,1 m.

Entonces la presin total transmitida al terreno, ser:

39

t T m=

=

80 + 2,1 0,5 2,5

2,1

2

219 39 2, /

ahora:

Va = 0,8 m ; h = 0,50 m.

(grfico)

Segn la clasificacin dada al principio, se cumple: h < Va < 2h , luego la zapata es flexible. Vamos a ver cmo se arman, a flexin, las zapatas flexibles.

De t , no toda la presin sirve para armar la zapata. El p.p. de la zapata se compensa con el terreno y slo vale la N.

(grfico)

entonces:

= =80

2 118 14

22

,, T m

(grfico)

El momento que acta en dicha seccin, por metro lineal de ancho es (pieza en mnsula):

M(carga real) = 18,14 0 80

2

2, = 5,8 mT/m ancho

(grfico)

Es mejor no apoyar el moento hasta el isntante de calcular las armaduras. La seccin A-A debe tener una armadura de flexin que aguante el momento hallado.

Dimensionamos a flexin simple, sin armadora de compresin.

La capacidad mecnica de las armaduras es:

UM

d

M

U dsd d

c1

0 97 1= +

,

donde:

Md = f M = 1,6 5,8 mT/m

d = canto til seccin

Uc = fcd b d = f

dck

c 1

Vamos a hallar el canto til d :

(grfico)

40

En zapatas, los recubrimientos son mayores que en vigas. Suponiendo que se usan redondos ( = 14 mm), tenemos:

Recubrimiento = 4 + + 1 4

2

, = 6,1 cm 6 cm.

luego:

d = 50 - 6 = 44 cm

Entonces:

U T ms1 0 971 6 5 8

0 441

1 6 5 81750

1 51

21 30=

+

=,, ,

,

, ,.

,

, /

*0,44 0,44

(*) suponemos c = 1,5

Pero:

Us1 = As1 Fyd = As1 Fy

s

k

21,30 = As1

42 000

11

.

, *

(*) suponemos s = 1,1

De donde:

As1 = 5,5787 10-4 m2/m = 5,579 cm2/m ancho

rea de 1 redondo = 14 mm:

pi =

1 4

41 539

22, , cm

luego:

n redondos/m. ancho = 5 579

1 5393 625

,

,,= 4 redondos/m.

Como la anchura de la zapata es de 2,10 m., necesitaremos en total:

4 2,10 = 8,4 9 redondos = 14 mm

Esta es la parrilla inferior de la zapata, que constituye la armadura principal de la zapata a flexin.

En planta:

(grfico)

Se arma la zapata en las dos direcciones principales.

Cortante: Viendo la comprobacin prctica, se hace con la seccin B-B (ya que punzona el pilar de la zapata).

41

(grfico)

El cortante mximo que acta en la seccin B-B , es el debido a la zona rayada de la zapata.

Entonces:

Qmax (carga real) = 2 1 1

418 14 15 46

2 2,, , .

= T

El cortante de clculo ser:

Qd = f Qmax = 1,6 15,46 = 24,74 T.

Este cortante, produce en la seccin B-B una tensin tangencial:

max T m=

=

24 74

0 44 156 23 2

,

,,

Si esta tensin es superior a la admisible, habr que armar a cortante:

f ff

kg cm T mcv cdck

c= = = = =0 5 0 5 0 5

175

155 4 542 2, , ,

,,

Como son aproximadamente iguales, no hace falta armar a cortante. Las zapatas hay que dimensionarlas de tal forma que no haga falta armar a cortante. En caso de que max < fcv , lo que hay que hacer es aumentar el canto h de la zapata.

Si hubiese que armar a cortante, las armaduras se disponen:

(grfico)

No hace falta armar a cortante si se cumple:

=

Pp

- En arcillas, esta frmula slo se usa como comprobacin. Donde se emplea es en arenas.

En cada golpe, la energa se emplea en varios aspectos:

r = rechazo

es = acortamiento sombrerete = Q

A Kcm

s=

=

140 10

40 3000 292

3

2,

61

et = acortamiento terreno = Q

A Kcm

t=

=

140 10

40 5000175

3

2,

ep = acortamiento pilote = Q L

A Ecm

=

=

140 10 12 10

40 250 0000 420

3 2

2 .,

La longitud equivlanete del piote (L) se toma igual a la longitud del pilote (12 metros), ya que se supone que el mismo resiste ntegramente por la punta (Q se transmite por entero a la punta Terreno blando Terreno duro)

Sustituyendo valores en la frmula:

( )140 10

0 8 3000 1 101

20 292

3000 0 5 4 8 10

3000 4 8 103

2 2 3

3 =

+

+

+

, .

,

. , ,

. , r + 0,175 + 0,420

o sea:

140 000240 000

0 4440 538

129 230 76

0 444.

.

,,

. ,

,=

+ =

+ r r

De donde:

r = 0,479 cm/golpe