Proceso de Poisson

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Proceso de PoissonEn estadstica y simulacin un Proceso de Poisson (tambin conocido como "Ley de los sucesos raros") llamado as por el matemtico Simon Denis Poisson (17811840) es un proceso estocstico de tiempo continuo que consiste en "contar" eventos raros (de ah el nombre "ley de los eventos raros") que ocurren a lo largo del tiempo.

Definicin.Un proceso Poisson con intensidad (o tasa) donde 1. 2. Si . entonces y y y . . . , las variables aleatorias tienen la misma distribucin. , es un proceso de contar en tiempo continuo , es una coleccin de variables aleatorias con las siguientes propiedades:

3. Para todo son independientes 4. Para toda 5. 6.

Donde o(h) es una funcin tal que:

Interpretacin intuitivaes el nmero de eventos que se han producido desde el instante cero hasta el instante proceso estocstico, en el instante cero es una variable aleatoria; pero, despus del instante . Como en cualquier es un dato.

PropiedadesA partir de la definicin es posible demostrar que: Las variables aleatorias tienen distribucin Poisson con parmetro Si denota el tiempo transcurrido desde el (k-1)-simo evento hasta el k-simo, entonces es una variable tiene

aleatoria con distribucin exponencial y parmetro Si denota el tiempo transcurrido desde el inicio del conteo hasta el n-simo evento, entonces distribucion Gamma con parametros

Aplicacin en segurosUna importante aplicacin del proceso Poisson se encuentra en la probabilidad de ruina de una compaa aseguradora. El problema fue tratado formalmente por Filip Lundberg en su tesis doctoral en 1903. Posteriormente Crmer desarrolla las ideas de Lundberg y da lugar a lo que hoy se conoce como el Proceso de Ruina o Modelo de Crmer-Lundberg.

Procesos de Poisson no homogneosA menudo son ms realistas los modelos basados en procesos de Poisson no homogneos, en los que la tasa de llegadas es una funcin del parmetro de tiempo, (t). Formalmente esto significa que un Proceso de Poisson no homogneo es un proceso de contar que satisface:

Proceso de Poisson 1. 2. Los incrementos en intervalos ajenos son independientes. 3. 4. Los tres mtodos ms conocidos de generacin de un proceso de Poisson no homogneo de este tipo se basan en la modificacin de la escala de tiempo, en el condicionamiento y en una adaptacin del mtodo de rechazo. Para procesos homogneos hay una densidad media tiempo es . es una variable aleatoria de . . Eso significa que la media de los sucesos en un intervalo de

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El tiempo entre dos sucesos de un proceso de Poisson con intensidad media distribucin exponencial con parmetro

AplicacionesSe pueden modelar muchos fenmenos como un proceso de Poisson. El nmero de sucesos en un intervalo de tiempo dado es una variable aleatoria de distribucin de Poisson donde es la media de nmeros de sucesos en este intervalo. El tiempo hasta que ocurre el suceso nmero Otras aplicaciones: La cantidad de clientes que entran a una tienda. El numero de coches que pasan por una autopista. La llegada de personas a una fila de espera. El nmero de llamadas que llegan a una central telefnica. Particulas emitidas por un material radiactivo. en un Proceso de Poisson de intensidad . es una variable aleatoria con distribucin gamma o (lo mismo) con distribucin de Erlang con

Fuentes y contribuyentes del artculo

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Fuentes y contribuyentes del artculoProceso de Poisson Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=51180674 Contribuyentes: Abece, CayoMarcio, Francisco.uribe, GermanX, JakobVoss, Juan Mayordomo, Julian Colina, Manuel Valadez Snchez, Ruiz, Sabbut, Ungoliant, 16 ediciones annimas

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