COMPENSAR UNIPANAMERICANAESTADISTICAPROCESOS ESTOCSTICOS FINITOS, DIAGRAMAS DE RBOLY PROBABILIDAD CONDICIONADAProcesos estocsticos finitos, diagramas de rbol: Un proceso estocstico (finito) es decir una sucesin finita de experimentos, donde cada experimento tiene un nmero finito de resultados lo ms conveniente para describir estos experimentos es un diagrama de rbol.EJEMPLO1. Supongamos las siguientes cajas:La caja X tiene 10 bombillas, de las que 4 son defectuosasLa caja Y tiene 6 bombillas, de las que slo hay una defectuosa.La caja Z tiene 8 bombillas, de las que 3 son defectuosas.a. Se escoge una caja al azar, y entonces se escoge una bombilla al azar de la caja elegida. Hallar la probabilidad de que la bombilla no sea defectuosa.b. Si se escoge una bombilla No defectuosa, hallar la probabilidad que sea de la caja Z.EJEMPLO2. Sean X, Y, Z tres monedas de una caja. Supongamos que X es una moneda no trucada, Y es una moneda con dos caras, y Z est hecha de tal forma que la probabilidad de que salga cara es de 1/3. Se escoge una moneda al azar.a. Hallar la probabilidad de que salga cara.b. Si sale cara, hallar la probabilidad de que sea la moneda no trucada X, es decir, c. Si sale sello, hallar la probabilidad de que sea la moneda Z, es decir, EJEMPLO3.Supongamos que tenemos las siguientes tres cajas:La caja A tiene 3 canicas rojas y 5 blancas.La caja B tiene 2 rojas y 1 blanca.La caja C tiene 2 rojas y 3 blancas.Se escoge una caja al azar, y una canica de dicha caja. Si la canica es roja, hallar la probabilidad que sea de la caja A.EJEMPLO4. Supongamos que tenemos las dos cajas siguientes:La caja A tiene 3 canicas rojas y 2 blancas.La caja B tiene 2 rojas y 5 blancas.Se escoge una caja al azar; se coge una canica y se pone en la otra caja; entonces se saca una canica de la otra caja .Hallar la probabilidad de que ambas canicas sacadas sean del mismo color.Probabilidad condicionada:Analicemos los siguientes ejemplos:Diferencia de gnero: Supongamos que un candidato A obtiene el 52% de todos los votos, pero slo el 46% del voto es femenino. Sea P(A) la probabilidad de que cualquier persona vote por A, pero sea P (A\W) la probabilidad de que cualquier mujer vote por A. EntoncesP(A)=0,52 pero P (A\W) =0.46P (A\W) se llama la probabilidad condicionada de A, dado W. Observemos que P(A\W) slo se fija en el espacio muestral reducido que se compone de mujeres. El hecho de que P(A) P (A\W) se denomina en poltica. Por otra parte, supongamos que P(A) = P (A\W); entonces diremos que votar por A es independiente del gnero del votante.Tarifas de seguros: Las tarifas de los seguros de automviles normalmente dependen de la probabilidad de que a una persona le ocurra un accidente. Se sabe que los conductores masculinos menores de 25 aos tienen ms accidentes que el resto de la poblacin. Es decir, sea P(A) la probabilidad de un accidente y sea E los conductores masculinos menores de 25 aos, los datos nos dicen que A\E). Usamos otra vez AE) para indicar la probabilidad de un accidente siendo el conductor un varn menor de 25 aos.En concreto la probabilidad de que un suceso A ocurra una vez que ha E o la probabilidad condicionada de A dado E, escrito A/E) , se define como:

Ejemplo1. Se tira un par de dados .Hallar la probabilidad que salga un dos en uno de los dados, si la suma ha salido 6.Ejemplo2.Un matrimonio tiene dos hijos. Hallar la probabilidad p de que ambos hijos sean varones si se sabe que a) Al menos uno de los hijos es varn y b) el mayor es varn.Ejemplo3.Un lote contiene 12 objetos, de los cuales 4 son defectuosos. Se sacan tres objetos al azar del lote uno detrs del otro. Hallar la probabilidad que los tres no sean defectuosos. Ejemplo4. Se tiran tres monedas, un penique, un centavo y una peseta. Hallar la probabilidad de que todas salgan caras si: a) El penique sale cara, b)Con al menos una de las monedas sale cara , c)Con la peseta sale sello.Ejemplo5.Se tira un par de dados. Hallar la probabilidad de que la suma sea 10 o ms si a)sale 5 con el primer dado, b)Sale 5 en al menos un dado.Ejemplo6.En un colegio el 25% de los estudiantes reprob matemticas, el 15% qumica y el 10% reprob ambas. Se elige un estudiante al azar.a) Si el estudiante reprob qumica, cul es la probabilidad de que reprobara matemticas? b) Si reprob matemticas, cul es la probabilidad de que reprobara qumica?c) cul es la probabilidad de que reprobara matemticas o qumica?d) cul es la probabilidad de que el estudiante no hubiera reprobado ninguna de las dos?Ejemplo7. Sean A y B dos cuyas P(A)=0.6, P(B)=0.3 y P(AB)=0.2. Hallara) b) y c) d) y ACTIVIDADProcesos estocsticos finitos, diagramas de rbol:I. Tenemos las dos cajas siguientes:La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 blancas y 8 azules.La caja B contiene 3 canicas rojas y 5 blancas.Se escoge al azar una caja y una canica de esa caja .Hallar la probabilidad que la canica sea:a. b. Rojac. Blancad. Azul

II. Refirindose al ejercicio anterior. Hallar la probabilidad que la caja A sea la elegida si la canica es: a. Rojab. Blancac. Azul

III. Tenemos las dos cajas siguientes :La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 blancas y 8 azules.La caja B contiene 3 canicas rojas y 5 blancas.Se tira un dado; si sale 3 o 6, se escoge una canica al azar de A; si sale cualquier otro nmero se escoge una canica de B. Hallar la probabilidad que la canica sea:

a. b. Rojac. Blancad. Azul

IV. Refirindose al ejercicio anterior. Hallar la probabilidad que la caja A sea la elegida si la canica es: a. Rojab. Blancac. Azul

V. Una caja contiene tres monedas, dos de ellas sin trucar y una con dos caras. Se escoge una moneda al azar y se tira dos veces. Si sale cara las dos veces, Cul es la probabilidad de que la moneda sea la de dos caras?VI. Tenemos las dos cajas siguientesLa caja A tiene 5 canicas rojas y 3 blancasLa caja B tiene 1 canica roja y 2 blancas.Se tira un dado; si sale 3 o 6, se escoge una canica al azar de B y se mete en A, y se saca una canica de A, si sale cualquier otro nmero, se saca una canica de A y se mete en B y se saca una canica de B. Hallar la probabilidad de que ambas canicas sean:a. b. Rojac. Blanca

e)

Probabilidad condicionada:1. Se tiran dos dados. Si las caras que aparecen son distintas, hallar la probabilidad de que:a) b) La suma sea par.c) La suma sea superior a 9.

2. Sean A y B sucesos con P(A)= P(B)= y a) b) Hallar y c) son A y B independientes?

3. Se sacan 2 canicas, una detrs de la otra, sin reemplazamiento de una caja que contiene 3 blancas y 2 rojas .Hallar a) b) P(2 blancas)c) P(2 blancas\primera sea blanca)d) P(2 rojas)e) P(2 rojas\segunda sea roja)

4. Se sacan 2 canicas, una detrs de la otra, con reemplazamiento de una caja que contiene 3 blancas y 2 rojas .Hallar f) a) P(2 blancas)b) P(2 blancas\primera sea blanca)c) P(2 rojas)d) P(2 rojas\segunda sea roja)5. 6. Se eligen dos nmeros distintos al azar entre el 1 y el 5.a) Si la suma es impar, cul es la probabilidad de que el 2 sea uno de los nmeros escogidos?b) Si uno de los nmeros es el 2 cul es la probabilidad que la suma sea impar?7. Se escogen tres cartas sucesivamente (sin reemplazamiento) de una baraja de 52 cartas. Hallar:a) b) P( 3 ases \primera carta es un as)c) P( 3 ases \primeras dos cartas son ases)

8. Se disea un dado que tiene la siguiente distribucin de probabilidad:

Nmero123456

Probabilidad0.20.10.10.30.10.2

Sea Hallara) b) P(A) , P(B) , P(C)c) y d) y e) , f) y

9. El 65% de los socios de un club de campo juegan al tenis, el 40% juegan al golf, y el 20% juegan tanto al tenis como al golf. Se elige un socio al azar.a) Hallar la probabilidad de que no juegue ni al tenis ni al golf.b) Si juega al tenis, hallar la probabilidad de que juegue al golf.c) Si juega al golf, hallar la probabilidad de que juegue al tenis.

10. En una universidad el 25% de los chicos y el 10% de las chicas estudian matemticas. Las chicas son el 60% del total del alumnado. Si se escoge un alumno al azar y estudia matemticas, determinar la probabilidad que el alumno sea una chica.