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Producto de un escalar por un vector

El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma

dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo delvector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. a

dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.

!atemáticamente se reali"a multiplicando al escalar por cada una de las componentes

del vector.

#i por e$emplo el vector % tiene & coordenadas'

% (, y)* % * (, y) (*, *y)

E$emplo'

% (&,+)

* &

* % & (&, +) (, &)

E$emplo'

% (&, &)* -+

* % -+ (&, &) (-&, -&)

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#i los vectores son de más de dos coordenadas se reali"a lo mismo por cada una de

ellas.

Multiplicación de un escalar por un vector

a multiplicación de un nmero k  por un vector es otro vector'

/on igual dirección que el vector .

/on el mismo sentido que el vector si k es positivo.

/on sentido contrario del vector si k es negativo.

0e módulo 

as componentes del vector

resultante se obtienen

multiplicando por el escalar, k , por

las componentes del vector.

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Ejemplos

Propiedades de la mutiplicación de un vector por un

númeroAsociativa

k · (k' · ) = (k · k') ·

Distributiva I

k · ( + ) = k · + k ·

Distributiva II

(k + k') · = k · + k' ·

Elemento neutro 

· =

0ados los vectores , hallar el vector combinación lineal

Distancia entre dos puntos

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Ejemplo

/alcular la distancia entre los puntos' A(&, +) y 1(-2, &).

Ejercicios

0eterminar a con la condición de que los puntos A(3, a) y 1(+, &) disten una unidad.

4robar que los puntos' A(+, 5), 1(,6) y /(+, -2) pertenecen a una circunferencia de

centro (+, &).

#i 7 es el centro de la circunferencia las distancias de 7 a A, 1, / y 0 deben ser

iguales

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/lasificar el triángulo determinado por los puntos' A(, -2), 1(2, 3) y /(3, +).

#i'