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Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se

puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen

ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas

multiplicaciones habituales.

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que

los valores que se multiplican se llaman factores.

1. BINOMIO AL CUADRADO.

Fórmula

Explicación

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego multiplicamos por 2 el producto de los términos.

Por último elevamos al cuadrado el segundo término.

Al producto del cuadrado de un binomio se le llama trinomio cuadrado

perfecto. El modelo para resolver este tipo de productos es: "El cuadrado

del primer término a2, más el doble producto del primero por el segundo

(2ab), más el cuadrado del segundo término (a2)."

Incluso en la forma (x – a)2 se sigue cumpliendo dicha condición.

EJEMPLO : Resolver

Solución

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego multiplicamos por 2 el producto de los términos.

Por último elevamos al cuadrado el segundo término.

Y escribimos el resultado:

2

2. BINOMIO AL CUBO

Fórmula

Explicación

Primero elevamos al cubo el primer término.

Luego multiplicamos por 3 el producto del cuadrado del primer término por

el segundo término.

Luego multiplicamos por 3 el producto del primer término por el cuadrado

del segundo término.

Por último elevamos al cubo el segundo término.

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el

cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

EJEMPLO

Resolver

Solución

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego multiplicamos por 3 el producto del cuadrado del primer término por

el segundo término.

Luego multiplicamos por 3 el producto del primer término por el cuadrado

del segundo término.

Por último elevamos al cubo el segundo término.

Y escribimos el resultado:

3

3. BINOMIOS CONJUGADOS

Fórmula

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

Explicación

Primero elevamos al cuadrado el primer término: Luego elevamos al cuadrado el segundo término: Y por último hacemos la diferencia y listo:

EJEMPLO

Resolver

Solución

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego elevamos al cuadrado el segundo término.

Y por último hacemos la diferencia y listo:

4. TRINOMIO AL CUADRADO

Fórmula

Explicación

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego elevamos al cuadrado el segundo término.

De la misma manera elevamos al cuadrado el tercer término.

Posteriormente multiplicamos por 2 el producto de los dos primeros términos.

A continuación multiplicamos por 2 el producto del primero y tercer

4

términos.

Y por último multiplicamos por 2 el producto de los dos últimos términos.

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.

EJEMPLO

Resolver

Solución:

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego elevamos al cuadrado el segundo término.

De la misma manera elevamos al cuadrado el tercer término.

Posteriormente multiplicamos por 2 el producto de los dos primeros términos.

A continuación multiplicamos por 2 el producto del primero y tercer términos.

Y por último multiplicamos por 2 el producto de los dos últimos términos.

Y escribimos el resultado:

5. PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA (x + a).(x + b)

Formula

Explicación

5

Primero elevamos al cuadrado el primer término:

Luego sumamos las constantes a y b y lo multiplicamos por x: Por último multiplicamos las constantes a y b :

EJEMPLO

Resolver

Solución

Primero elevamos al cuadrado el primer término.

Luego sumamos las constantes 3/4 y -1/2 y lo multiplicamos por m.

Por último multiplicamos las constantes 3/4 y -1/2 .

Y escribimos el resultado:

6. PRODUCTOS DE UN BINOMIO POR UN TRINOMIO

a) DE LA LA FORMA ( x + a)(x2 – ax + a2)

FORMULA : ( x + a)(x2 – ax + a2) = x3 + a3

EJEMPLO :

Resolver ( 2m + y ) ( 4m2 – 2my + y2) =

Es de la anterior forma ya que según la fórmula:

el primer término del binomio (2m)2 = al primer término del

trinomio 4m2

El producto del primer termino por el segundo del binomio: 2m.y =

2my es el segundo término del trinomio

El segundo término del binomio (y)2= al tercer término del trinomio

y2

Luego corresponde al producto notable enunciado:

6

( 2m + y ) ( 4m2 – 2my + y2) = (2m)3 + y3 = 8m3 + y3

b) DE LA LA FORMA ( x - a)(x2 + ax + a2)

FORMULA : ( x - a)(x2 + ax + a2) = x3 - a3

Parecido al anterior, observe la diferencia son los signos!!!

EJEMPLO:

Resolver ( 2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) = (2x)3 - (3y)3 = 8x3 - 27y3

1° 2°

(2x)2 (3y)2

(2x)(3y)