Productos Notables. ¿Cómo calcularía? Dejemos por un momento este ejemplo para resolverlo mas...
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Productos Notables
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¿Cómo calcularía?
22 12345671234568
Dejemos por un momento este ejemplo para resolverlo mas tarde.
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¿Qué son los productos notables?
• En la multiplicación de expresiones algebraicas, algunas se repiten con mucha frecuencia, de modo que los productos que resultan se repiten constantemente. Es por esta razón que a tales productos se les llama "productos notables".
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Binomio de suma al cuadrado
2)( ba ))(( baba 22 bbaaba
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Binomio de diferencia al cuadrado
2)( ba 2))(( ba 22 )()(2 bbaa
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Producto de suma por diferencia
))(( baba 22 bbaaba
Diferencia de cuadrados
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Binomio de suma al cubo
3)( ba 2))(( baba
)2)(( 22 bababa
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Binomio de diferencia al cubo
3)( ba 3))(( ba
3223 33 babbaa
)(333 baabba
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Suma de cubos
))(( 22 bababa
33 ba
322223 babbaabbaa
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Diferencia de cubos
))(( 22 bababa
33 ba
322223 babbaabbaa
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Resumen
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a + b) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= a3 - b3 - 3ab (a - b)(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
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Volviendo a nuestro primer ejemplo:aplicaremos la tercera identidad
(a + b)(a – b) = a2 – b2
22 12345671234568
Observe que así la solución del ejercicio se simplifica
(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)
(2469135)(1) = 2469135