ALGEBRA I1. Preliminares Principio de induccin matemtica. Aplicaciones: Sucesiones recursivas coeficientes binomiales y el teorema del binomio.2. El campo de los Nmeros complejos: representacin geomtrica, potencias y races Complejas.3. Teorema Fundamental del lgebra. 2. n como espacio vectorial y como espacio euclidiano Vectores geomtricos.4. Vectores y coordenadas. Suma de vectores, producto de un vector por un escalar, producto escalar de vectores, producto vectorial y proyecciones.5. Rectas y planos en el espacio. 3. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.6. Sistemas de ecuaciones lineales. Solucin general de un sistema de ecuaciones lineales.7. lgebra de matrices. Operaciones elementales entre filas. Matrices equivalentes por filas. Matrices escalonadas reducidas por filas. Matrices invertibles. Matrices elementales. Algoritmo para encontrar la inversa de una matriz cuadrada. 4. Determinantes Ampliacin del concepto de volumen. Clculo de determinantes por diagonalizacin. Frmula del producto y sus consecuencias. Frmulas de expansin para calcular determinantes. Determinante de la transpuesta. Regla de Cramer

ALGEBRA II1. Espacios vectoriales: Definicin y propiedades elementales. Subespacios. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensin. Ejemplos de espacios de dimensin infinita. Coordenadas. Cambio de base. 2. Espacios con producto interno: Producto interno. Ortogonolidad. Bases ortonormales. Procesos de ortogonalizacin de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyeccin de un vector sobre un subespacio. Mtodo de los mnimos cuadrados. 3. Transformaciones Lineales: Transformaciones lineales. Ncleo, imagen y rango. lgebra de operadores lineales. Teorema de la dimensin. Aplicaciones geomtricas. Representacin matricial de transformaciones lineales. 4. Valores y vectores propios: Valores y vectores propios. Polinomio caracterstico. Diagonalizacin y vectores propios. Polinomio minimal y caracterstico de operadores lineales. El teorema de Cayley-Hamilton