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Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Revisión No. 1 21/01/2005 Formato para Programas Analíticos Pag. 1 de9
División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas Periodo : Primavera - 2010 Nombre del curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Clave: FM1350 Seriación: FM 1250 Línea Curricular: MATEMÁTICAS HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6 HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial Objetivo y/o competencias generales del curso : Aplicar los diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y aplicarlas en la soluciuón de problemas diversos. Descripción de contenidos y calendarización:
TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Lunes, Miércoles y Viernes Semana 1: Del 11 al 13 de Enero
Presentar en forma general de cómo se trabaja el curso durante todo el período de clase
Panorama General. Políticas
Presentación del Curso. Encuadre del Curso. TAREA Investigación documental:
definiciones de una Ecuación diferencial. Apoyándose en su libro de texto, complementando ésta con la bibliografía citada.
Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales
Definición de ecuación diferencial.
Clasificación de las ecuaciones diferenciales.
Sección 1.1 Pág. 10 Ejercicios # 1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 19 Nota: esta tarea se entregará el Lunes 18
Comprobar si una función dada es o no solución de una ecuación diferencial
Concepto de solución (Explícita e implícita)
Continuar con la tarea anterior
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Semana 2: Del 18 al 22 de Enero
Construir la ecuación diferencial correspondiente a una familia de curvas.
Orígenes de las ecuaciones diferenciales
Ecuación diferencial de una familia de curvas
Examen frecuente # 1
Continuar con la tarea anterior.
Solucionar las ecuaciones diferenciales por separación de variables
Ecuaciones diferenciales de primer orden
E.D. de variables separables
Sección 2.2 Pág. 54 Problemas # 7, 9, 11, 13,
19, 25, 27 Consultar la siguiente
dirección : http://www.okmath.com/enuncia.asp?clave=233211
Iniciar la actividad especial 1 Identificar cuando una
ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla.
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales exactas
Sección 2.4 Pág. 73 Problemas # 7, 9, 11, 13, 15, 21, 25, 27 Nota: esta tarea se entregará el Miércoles 27
Semana 3: del 25 al 29 de Enero
Identificar cuando una ecuación diferencial es exacta, y cuando lo sea, resolverla.
Ecuaciones diferenciales exactas (continuación)
Examen frecuente # 2
Continuar con la tarea anterior
Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales lineales
Sección 2.3 Pág. 65 Problemas # 9, 13, 15, 17, 19, 29 Esta tarea se entrega el Miércoles 3
Identificar cuando una ecuación diferencial es lineal, y cuando lo sea, resolverla
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ecuaciones diferenciales lineales
Continuar la tarea anterior
Semana 4: Del 1 al 5 de Febrero
Identificar y resolver las E.D. homogéneas
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Sustituciones diversas E.D. homogéneas
Asueto 1 de Febrero Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 3, 7, 9, 11, 13 Terminar la actividad
especial 1 Identificar y resolver la
ecuación diferencial de Bernoulli.
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Sustituciones diversas E.D. Bernoulli Examen frecuente 3
Sección 2.5 Pág. 78 Problemas # 15, 17, 19, 23, 25, 27 Nota: esta tarea se entregará el Lunes 8
Identificar y resolver la ecuación diferencial de Bernoulli.
Sustituciones diversas E.D. Bernoulli
(continuación)
Continuar con la tarea anterior.
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Semana 5: Del 8 al 12 de Febrero
Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden vistas anteriormente
Aplicaciones de E.D. de primer orden
Crecimiento exponencial
Sección 3.1 Pág. 103 Problemas # 1, 2, 3, 4 Iniciar la actividad especial 2
Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden vistas anteriormente
Aplicaciones de E.D. de primer orden
Deterioro radioactivo
Sección 3.1 Pág. 98 Problemas # 7, 8, 9, 11
Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden vistas anteriormente
Aplicaciones de E.D. de
primer orden Ley de enfriamiento de
Newton
Sección 3.1 Pág. 98
Problemas # 13, 14, 15, 16
Semana 6: Del 15 al 19 de Febrero
Elaborar modelos matemáticos de poblaciones cuyo crecimiento sea del tipo exponencial para aplicar las ecuaciones diferenciales de primer orden vistas anteriormente
Aplicaciones de E.D. de primer orden
Ley de enfriamiento de Newton
Examen frecuente # 4
Terminar la Actividad especial 2 Examen Parcial 1 (11L): Lunes 15 de Febrero
Obtener la segunda solución de diversas ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Construcción de una segunda solución
Sección 4.2 Pág. 141 Problemas # 7, 9, 11, 13,
15
Semana 7: Del 22 al 26 de Febrero
Construir los modelos indicados para cada uno de los casos posibles.
E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes
Sección 4.3 Pág. 147 Problemas # 7, 11, 15,
21, 23, 25, 27, 29 Consultar la siguiente
dirección :http://www.okmath.com/enuncia.asp?clave=233111
Solucionar los diversos tipos de E.D. homogéneas con coeficientes constantes
E.D. lineales homogéneas con coeficientes constantes (continuación)
Continuar con la tarea anterior.
Semana 8: Del 1 al 5 de Marzo
Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados
Operadores anuladores Examen frecuente # 1
Sección 4.5 Pág. 166 Problemas # 15, 17, 19, 21, 23, 25, 45, 49, 53, 61
Nota: esta tarea se entregará el Viernes 5
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Solucionar problemas usando el método de coeficientes indeterminados
Coeficientes indeterminados (continuación)
Continuar con la tarea anterior
Solucionar problemas
usando el método de variación de parámetros
E.D. lineales no homogéneas de orden superior Variación de parámetros
Sección 4.6 Pág. 172 Problemas # 5, 7, 9, 11, 15, 17, 21
Nota: esta tarea se entregará el Miércoles 10
Semana 9: Del 8 al 12 de Marzo
Solucionar problemas usando el método de variación de parámetros
Variación de parámetros (continuación)
Examen frecuente # 2
Continuar con la tarea anterior
Identificar y resolver las E.D. de Cauchy-Euler dependiendo su orden
Ecuación Diferencial de Cauchy-Euler
Sección 4.7 Pág. 178 Problemas # 11, 13, 19, 21, 23
Calcular las transformadas de Laplace de funciones
elementales
Definición y teoremas básicos de la transformada de Laplace
Ex FREC para casa
Sección 7.1 Pág. 283 Problemas # 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37 Iniciar la actividad especial 3
Semana 10: Del 15 al 19 de Marzo
Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales
Transformada inversa de Laplace
Asueto el 15 de Marzo Sección 7.2 Pág. 292
Problemas 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 25, 27
Nota: esta tarea se entregará el Viernes 19
Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales
Transformada inversa de Laplace (continuación)
Continuar la tarea anterior
Calcular la transformada inversa de Laplace de algunas funciones elementales
Transformada inversa de Laplace (continuación)
Examen frecuente # 3
Continuar la tarea anterior
Semana 11: Del 22 al 26 de Abril
Aplicar el primer teorema de traslación a diversas funciones dadas
Teoremas de la Transformada de Laplace : Primer teorema de traslación
Examen Parcial 2 (11L): Lunes 22 de Marzo Sección 7.3 Pág. 301
Problemas # 1 al 17 los impares
Nota: esta tarea se entregará el Lunes 5
Aplicar el recíproco del primer teorema de traslación a diversas funciones dadas.
Teoremas de la Transformada de Laplace : Recíproco del primer teorema de traslación
Continuar con la tarea anterior.
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Del 29 al 31 de Marzo y del 1 al 2 de Abril
SEMANA SANTA
Semana 12: Del 5 al 9 de Abril
Aplicar el segundo teorema de traslación a diversas funciones dadas
Teoremas de la Transformada de Laplace Segundo teorema de traslación
Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 37, 39, 41
Aplicar las derivadas de transformadas a diversas funciones dadas.
Teoremas de la Transformada de Laplace: Derivadas de transformadas
Sección 7.4 Pág. 312 Problemas # 1, 3, 5, 7
Aplicar la Transformada de
Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden
Aplicaciones de la Transformada de Laplace
Sección 7.3 Pág. 301 Problemas # 21, 23, 25,
27 y 29
Esta tarea se entrega el Miércoles 14
Semana 13: Del 12 al 16 de Abril
Aplicar la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales de cualquier orden
Aplicaciones de la Transformada de Laplace
Examen frecuente # 1
Con Continuar la tarea anterior
Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias
Solución en series de potencias . Solución en torno a puntos ordinarios.
Sección 6.1 Pág. 248 Problemas # 17, 19, 21, 23
Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias
Solución de una serie en torno a puntos ordinarios
(continuación)
Continuar la tarea anterior
Semana 14: Del 19 al 23 de Abril
Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias
Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares.
Sección 6.2 Pág. 257 Problemas # 1, 3, 5, 7
Aplicar y Resolver ecuaciones diferenciales usando series de potencias
Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos singulares (continuación)
Continuar la tarea anterior
Enunciar las propiedades de ortogonalidad a través de ejemplos
Propiedades de ortogonalidad.
Material entregado por el maestro
Semana 15: Del 26 al 30 de Abril
Obtener la serie de Fourier de una función dada.
Series de Fourier Examen Parcial 3 (11L): Lunes 26 de Abril Material entregado por el maestro
Enunciar las propiedades y condiciones de convergencia a través de ejemplos
Condiciones de Dirichlet y propiedades de convergencia
Material entregado por el maestro
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Semana 16: Del 3 al 7 de Mayo
Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos.
Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier.
Material entregado por el maestro
Obtener la forma compleja de la serie, así como su diferenciación e integración para aplicarla a problemas diversos.
Forma compleja de la serie de Fourier y diferenciación e integración de las series de Fourier.
Material entregado por el maestro
Definir las propiedades de la transformada de Fourier para aplicarlas en diversos ejercicios
Transformadas de Fourier y sus propiedades.
Material entregado por el maestro
Lunes 10 de Mayo
Identificar los diferentes tipo
de ecuaciones diferenciales parciales
Introducción a ecuaciones diferenciales parciales.
Material entregado por el maestro
Aplicar los diferentes métodos para solucionar las ED parciales
Solución de ecuaciones diferenciales parciales
Material entregado por el maestro FIN DE CURSOS
Método Pedagógico empleado : Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles (pizarrón, retroproyector, computadora, calculadora) orientando las aplicaciones de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales y a situaciones vistas en otras materias de ingeniería. El equipo de profesores que imparten el curso diseñan tareas y actividades mediante las cuales los estudiantes van adquiriendo además de conocimientos, las habilidades y herramientas para desempeñarse satisfactoriamente en otros cursos. El contenido es generalmente presentado por el instructor, aunque en algunos temas participarán los alumnos ya sea de manera individual o en equipo, previa notificación. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje significativo del contenido temático tanto de maneral individual como en grupos, que permitan ir verificando el aprendizaje y la retroalimentación del estudiante. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión bibliográfica a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta matemática como en el manejo del lenguaje necesario; para todos éstos trabajos el maestro asignará la fecha de entrega. Se aplican tres evaluaciones parciales, señaladas en el calendario adjunto en este documento, en cada evaluación parcial deberán aplicarse al menos dos exámenes frecuentes de verificación de lectura. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. También al final del curso se tiene un examen global con fecha indicada por el calendario escolar anexa en la página siguiente. Este curso ofrece Asesoría Académica con el maestro como apoyo al éxito académico del estudiante. Se tiene asignada una sesión de una hora por semana pero el alumno puede solicitar a su maestro asesoría extra-clase.
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Recursos Didácticos Pizarrón, retroproyector, calculadora, computadora, internet. Fechas de exámenes: Primer parcial: Lunes 15 de Febrero del 2010 (11L)
Segundo Parcial: Lunes 22 de Marzo del 2010 (11L)
Tercer Parcial: Lunes 26 de Abril del 2010 (11L)
Final: Clase de las 11/L el Viernes 21 deMayo a las 8:00 Hrs. en el salón de clase.
Políticas del curso Tarea. Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es como se indica en la calendarización. El formato de la tarea es: En una hoja tamaño carta que es la portada de la tarea correspondiente, asignarle el (nombre completo del alumno, matrícula, nombre de la materia, nombre del profesor , y enseguida tambien en hojas tamaño carta, la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas. Asistencia. Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual, tiene el derecho de faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de su clase. Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta. Asesoría del maestro. Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo. Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que las tareas, actividades, exámenes frecuentes y exámenes de lectura previa si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial, pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente. Evaluación. La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: • Tareas
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• Exámenes Frecuentes de ejercicios y de verificación de lectura Actividades Especiales • Exámenes Parciales • Examen Final Políticas de Evaluación del curso: NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al
nivel correspondiente, Profesional o Posgrado
Calificación Parcial Calificación Final Profesor Investigaciones
y/o tareas Prácticas y
exámenes rápidos Examen Parcial
Total (100%)
3 Parciales
Trabajo Final
Examen Final
Total (100%)
Lic Patricia González Miranda
15% 15% 70% 60% 40% 100
Lic. Ana María González Piña 15% 15% 70% 60% 40% 100
Datos Generales del(de los) Profesor(es):
Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría Lic. Patricia González Miranda
8215-1437 6303 [email protected]
Lic. Ana María González Piña
8215-1439 6305 [email protected]
Bibliografía básica y complementaria : BÁSICA: Libro de texto : Zill, Dennis : Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado . CENGAGE Learning. México. 2006. Octava Edición COMPLEMENTARIA:
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Blanchard, P. ; Devaney, R. L., ; Hall, G. R., : Ecuaciones Diferenciales. International Thomson. México. 1999 Braaksma, B. L. J. , Immink, G. K. , Van der Put, M. ; Differential Equations and the Stokes Phenomenon. World Scientific Publishing Company, Incorporated. USA. 2005 Brannan, J. R. , William E. B. ; Ecuaciones Diferenciales. Patria. México. 2007. Carmona, Isabel : Ecuaciones Diferenciales. Alhambra Mexicana. México. 1985. Edwards, H. : Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Prentice-Hall. México. 2008 4a edición. Edwards, C. ; Penney, D. : Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones. Prentice-Hall. México. 1985. Hernández , J. A. , Rincón, R. ; Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Bogotá , D.C. 2006 Ledder, G. ; Ecuaciones diferenciales/un enfoque de modelado. McGraw-Hill. México. 2006. Nagle, R. K. Edward B. Saff, Arthur David Snider ; Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson / Addison Wesley. México. 2005 Rainville, E. ; Bedient, P. : Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México. 1977. Rahman, M. ; Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. USA. 1991. Ross, S. : Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Interamericana. México. 1982. Rahman, M. : Applied differential equations for scientists and engineers. Computational Mechanics Publications. Boston, USA. 1991 Simmons, G. F. , Krantz S. G. ; Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. México 2007. Zill, D. G. ; Cullen, M. R. ; Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. International Thomson. México. 2002
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