Programa Bianual de Matemática 2016 - 2017.pdf

7/25/2019 Programa Bianual de Matemtica 2016 - 2017.pdf

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PROGRAMA BIANUAL DE LA ASIGNATURA DE MATEMTICA

PROGRAMA DIPLOMA 2 16 2 17

I.

DATOS INFORMATIVOS.1.1. Asignatura: Matemtica1.2.

Nivel: Medio1.3. Nmero de horas semanales: 051.4.

Nmero total de horas: 1901.5. Grado de estudios: Cuarto y quinto de secundaria1.6.

Periodo: 201620171.7. Profesor que completo el esquema: Jos Alejandro Avalos Reyes

II. NATURALEZA DE LA ASIGNATURA1:

La naturaleza de las matemticas se puede resumir de varias maneras, por ejemplo, como un conjunto de conocimientosbien definido, un sistema abstracto de ideas o una herramienta til. Es probable que para muchas personas sea una

combinacin de estas tres cosas, pero no hay duda de que el conocimiento matemtico proporciona una claveimportante para la comprensin del mundo en que vivimos. Las matemticas pueden aparecer en nuestra vida dediversas formas: al comprar productos en el mercado, consultar un horario, leer un peridico, cronometrar un proceso oestimar una longitud. Para muchos de nosotros, las matemticas tambin forman parte de nuestra profesin: los pintoreshan de aprender perspectiva, los msicos deben comprender las relaciones matemticas dentro de un mismo ritmo yentre ritmos distintos, los economistas tienen que reconocer tendencias en las transacciones financieras y los ingenierosdeben tener en cuenta los tipos de tensin de los materiales. Los cientficos consideran las matemticas como unlenguaje fundamental para la comprensin de lo que ocurre en la naturaleza. Algunas personas disfrutan de los desafosque plantean los mtodos lgicos de las matemticas y de la aventura del razonamiento que suponen lasdemostraciones. Para otras, las matemticas constituyen una experiencia esttica o incluso uno de los pilares de lafilosofa. Este predominio de las matemticas en nuestra vida, con todas sus conexiones interdisciplinarias, ofrecemotivos claros y suficientes para que sea una asignatura obligatoria para aquellos alumnos que cursan el Programa del

Diploma completo.Esta asignatura dirige su atencin a la introduccin de conceptos matemticos importantes a travs del desarrollo detcnicas matemticas. Su propsito es introducir a los alumnos a estos conceptos de un modo coherente y comprensible,ms que hacer hincapi en el rigor matemtico requerido en Matemticas NS. Los alumnos han de aplicar, en lo posible,el conocimiento matemtico que han adquirido a la resolucin de problemas prcticos situados en un contexto adecuado.El componente de la evaluacin inter na, la exploracin, ofrece a los alum nos una oportunidad para el desarrollo de suaprendizaje matemtico de forma independiente. Se anima a que los alumnos adopten un enfoque reflexivo respecto adiversas actividades matemticas y que exploren distintas ideas matemticas. La exploracin tambin permite que losalumnos trabajen sin las limitaciones de tiempo de los exmenes escritos y que desarrollen las destrezas necesariaspara exponer ideas matemticas.

III.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA2

La asignatura de matemticas NM del Programa Diploma tienen como meta permitir a los alumnos:1. Disfrutar de las matemticas y llegar a apreciar la elegancia y las posibilidades que ofrecen2. Desarrollar una comprensin de los principios y la naturaleza de la asignatura3. Comunicarse con claridad y confianza en diversos contextos4. Desarrollar el pensamiento lgico, crtico y creativo, y desarrollar paciencia y constancia en la resolucin de

problemas5. Emplear y perfeccionar sus capacidades de abstraccin y generalizacin6. Aplicar destrezas a distintas situaciones, a otras reas de conocimiento y a futuros desarrollos7. Apreciar cmo los avances tecnolgicos han influido en los avances en matemticas, y viceversa8. Apreciar las implicaciones morales, sociales y ticas del trabajo de los matemticos y las aplicaciones de las

matemticas

1Organizacin del Bachillerato Internacional (2012). Naturaleza de la Asignatura. En IBO (Ed.), Programa del Diploma:Gua de Matemticas NM.(pp. 4 5). Cardiff: Autor.2ibd. pp. 8


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9. Apreciar la dimensin internacional de las matemticas, reconociendo su universalidad y sus perspectivasmulticulturales e histricas

10. Valorar la contribucin de las matemticas a otras disciplinas y como un rea de conocimiento especfica en elcurso de Teora del Conocimiento

IV. PERFIL DE LA COMUNIDAD DE APRENDIZAJE DEL IB 3

Los miembros de la comunidad de aprendizaje del BI se esfuerzan por ser:1.

Indagadores. Desarrollan su curiosidad natural. Adquieren las habilidades necesarias para indagar y realizarinvestigaciones, y demuestran autonoma en su aprendizaje. Disfrutan aprendiendo y mantendrn estas ansias deaprender durante el resto de su vida.

2. Informados e instruidos. Explora conceptos, ideas y cuestiones de importancia local y mundial y, al hacerlo,adquieren conocimientos y profundizan su comprensin de una amplia y equilibrada gama de disciplinas.

3. Pensadores. Aplican, por propia iniciativa, sus habilidades intelectuales de manera crtica y creativa para reconocery abordar problemas complejos, y para tomar decisiones razonadas y ticas.

4. BuenosComunicadores. Comprenden y expresan ideas e informacin con confianza y creatividad en diversaslenguas, lenguajes y formas de comunicacin. Estn bien dispuestos a colaborar con otros y lo hacen de forma

eficaz.5.

ntegros. Actan con integridad y honradez, poseen un profundo sentido de la equidad, la justicia y el respeto por ladignidad de las personas, los grupos y las comunidades. Asumen la responsabilidad de sus propios actos y lasconsecuencias derivadas de ellos.

6.

De mentalidad abierta. Entienden y aprecian su propia cultura e historia personal, y estn abiertos a lasperspectivas, valores y tradiciones de otras personas y comunidades. Estn habituados a buscar y considerardistintos puntos de vista y dispuestos a aprender de la experiencia.

7.

Solidarios. Muestran empata, sensibilidad y respeto por las necesidades y sentimientos de los dems. Secomprometen personalmente a ayudar a los dems y actan con el propsito de influir positivamente en la vida delas personas y el medio ambiente.

8. Audaces. Abordan situaciones desconocidas e inciertas con sensatez y determinacin y su espritu independienteles permite explorar nuevos roles, ideas y estrategias. Defienden aquello en lo que creen con elocuencia y valor.

9.

Equilibrados. Entienden la importancia del equilibrio fsico, mental y emocional para lograr el bienestar personalpropio y el de los dems.10.

Reflexivos. Evalan detenidamente su propio aprendizaje y experiencias. Son capaces de reconocer y comprendersus cualidades y limitaciones para, de este modo, contribuir a su aprendizaje y desarrollo personal

V. RESUMEN DEL PROGRAMA DE ESTUDIOS4

Todas las unidades son obligatorias. Los alumnos debern estudiar todos los temas de cada una de las unidades delprograma de estudios que se especifican en esta gua. Los alumnos tambin deben estar familiarizados con los temasque se mencionan en la seccin de conocimientos previos.

Tema/unidadHoras lectivas mnimas del

NM

Primer ao

Unidad 01: Algebra 09 horas (11 clases)Unidad 02: Estadstica 20 horas (24 clases)Unidad 03: Funciones y ecuaciones 24 horas (29 clases)Unidad 04: Funciones trigonomtricas y circulares 16 horas (20 clases)Unidad 05: Vectores 16 horas (19 clases)Introduccin a la exploracin matemtica 10 horas (12 clases)TOTAL: 85 horas + 10 horas de introduccin a la exploracin matemtica

Segundoao

Unidad 06: Probabilidades 15 horas (18 clases)Unidad 07: Anlisis 40 horas (48 clases)TOTAL: 55 horas

TOTAL: 150 = 140 horas + 10 de exploracin matemtica

3Organizacin del Bachillerato Internacional (2012). Naturaleza de la Asignatura. En IBO (Ed.), Programa del Diploma:

Gua de Matemticas NM.(pp. vi). Cardiff: Autor.4ibd. pp. 10


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VI. CALENDARIZACIN DE LA ASIGNATURA DE MATEMTICA NM

Primer ao del Programa Diploma 2016

Bimestre Unidad Semana Evaluacin Conocimiento Asignaturas relacionadas Horassemanales

I

0Recuperando

saberesprevios

01Del 14/03 al 19/03

Evaluacin de entrada Sistema de nmeros reales. Operaciones elementales y propiedades. Lengua, Fsica, Biologa 05

02Del 21/03 al 26/03

Evaluacin internaEvaluaciones tipo 1 y 2

Exploracin matemtica. Introduccin generallgebra elemental

Lengua, Fsica, Biologa 05

01lgebra

03

Del 28/03 al 02/04Evaluaciones tipo 1 y 2

Progresiones aritmticas y series aritmticas; suma finita de series aritmticas Progresiones geomtricas y series geomtricas; suma finita e infinita de series

geomtricas Notacin de sumatoria Aplicaciones


04Del 04/04 al 09/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Estudio elemental de potencias y logaritmos Propiedades de las potencias; propiedades de los logaritmos Cambio de base


05Del 11/04 al 16/04

Evaluaciones tipo 1 y 2

Teorema del binomio: desarrollo de ,n

a b n

Clculo de los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio usando el

tringulo de Pascal y nr .

Estudio formal de permutaciones ni la frmula para n rP


02Estadstica

06Del 18/04 al 23/04


Conceptos de poblacin, muestra, muestra aleatoria, y datos discretos y continuos Presentacin de los datos: distribuciones de frecuencia (tablas); histogramas de

frecuencia con intervalos de clase de la misma amplitud Diagramas de caja y bigotes; valores no esperados. Diagramas de telaraa. Datos agrupados: uso de los valores centrales de los intervalos para los clculos;

amplitud del intervalo; lmites superior e inferior de los intervalos; clase modal


07Del 25/04 al 30/04


Medidas estadsticas y su interpretacin Medidas de posicin central: media, mediana y moda Cuartiles y percentiles Dispersin: rango; rango intercuartil; varianza; desviacin tpica Efecto producido por constantes en los datos originales Aplicaciones


08Del 02/05 al 07/05

Evaluaciones tipo 1 y 2 Frecuencia acumulada; grficos de la frecuencia acumulada; su uso para hallar la

mediana, cuartiles y percentilesLengua, Fsica, Biologa 05

09Del 09/05 al 14/05


Correlacin lineal de variables bidimensionales Coeficiente de correlacin momento-producto de Pearson, r Diagramas de dispersin; rectas de ajuste ptimo Ecuacin de la recta de regresin de y sobre x Uso de la ecuacin para realizar predicciones Interpretacin matemtica y de contexto



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II03

Funciones

10Del 16/05 al 21/05


Concepto de funcin :f x f x Dominio, recorrido; imagen (valor) Composicin de funciones Funcin identidad. Funcin inversa f1.


11Del 23/05 al 28/05


Grfico de una funcin, su ecuacin y = f ( x) Habilidades referidas a la representacin grfica de funciones Indagacin de las caractersticas clave de los grficos, como mximos y mnimos,

puntos de corte con los ejes, asntotas horizontales y verticales, simetras yconsideracin de dominio y recorrido

Uso de la tecnologa para obtener el grfico de una diversidad de funciones, incluidaslas no especficamente mencionadas

Grfico de 1y f x como simtrico respecto de la recta y = x del grfico de y

= f (x).


12Del 30/05 al 04/06


Transformaciones de grficos

Traslaciones: y f x b , y f x a

Simetras (respecto a los dos ejes): ;y f x y f x

Estiramiento vertical de razn p: y pf x

Estiramiento en la direccin del eje x de razn1

q: y f qx

Transformaciones compuestas


13Del 06/06 al 11/06


La funcin cuadrtica 2x ax bx c , su grfico, su interseccin con el eje y,(0, c). Eje de simetra.

La forma x a x p x q , intersecciones con el eje x (p, 0) y (q, 0)

La forma 2

x a x h k , vrtice (h, k )


14Del 13/06 al 18/06


La funcin recproca:1

, 0x xx

: su grfico y la propiedad de coincidir con su

inversa

La funcin racional 2 ax b

xcx d

y su grfico

Asntotas horizontales y verticales


15Del 20/06 al 25/06


Funciones exponenciales y sus grficos: , 0,x xx a a x e

Funciones logartmicas y sus grficos: log , 0, ln , 0ax x x x x x

Relaciones entre las funciones: logln e ;log ; , 0axx x a xaa a x a x x


16Del 27/06 al 02/07

Evaluaciones tipo 1 y 2 Resolucin de ecuaciones, tanto de forma grfica como analtica Uso de la tecnologa para resolver una diversidad de ecuaciones, incluidas aquellas

para las que no existe un enfoque analtico adecuadoLengua, Fsica, Biologa 05


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Resolucin de 2 0, 0ax bx c a La frmula de la solucin de una ecuacin cuadrtica

El discriminante 2 4b ac y la naturaleza de las races, es decir, dos racesreales distintas, dos races reales iguales o ninguna raz real

Resolucin de ecuaciones exponenciales17

Del 04/07 al 09/07Evaluaciones tipo 1 y 2 Aplicaciones de las habilidades referidas a la representacin grfica de funciones y

resolucin de ecuaciones relacionadas con situaciones de la vida realLengua, Fsica, Biologa 05

18Del 11/07 al 16/07

Evaluaciones tipo 1 y 2 Aplicaciones de las habilidades referidas a la construccin de modelos funcionalesrelacionadas con situaciones de la vida real


Vacaciones de losestudiantes

iDel 18/07 al 23/07

iiDel 25/07 al 30/07

III

04Funciones

trigonomtricasy circulares

19Del 01/08 al 06/08

Evaluaciones tipo 1 y 2 El crculo: medida de ngulos en radianes; longitud de un arco; rea del sector circular


20Del 08/08 al 13/08


Definicin de cos y sena partir del crculo de radio unidad

Definicin de tan comocos

sen

Valores exactos de las razones trigonomtricas de 0, , , ,6 4 3 2

y sus mltiplos


21Del 15/08 al 20/08

Evaluaciones tipo 1 y 2 Relacin fundamental2 2cos 1sen

Identidades del ngulo doble para el seno y el cosenoLengua, Fsica, Biologa 05

22Del 22/08 al 27/08

Evaluaciones tipo 1 y 2 Relacin entre las razones trigonomtricas Lengua, Fsica, Biologa 05

23Del 29/08 al 03/09

Evaluaciones tipo 1 y 2 Funciones trigonomtricas (circulares) senx , cosx y tan: dominios y recorridos;amplitud; periodicidad; grficos


24Del 05/09 al 10/09

Evaluaciones tipo 1 y 2 Funciones trigonomtricas (circulares). Aplicaciones1.


25

Del 12/09 al 17/09Evaluaciones tipo 1 y 2

Funciones compuestas de la forma: f x asen b x c d Transformaciones


26Del 19/09 al 24/09


Resolucin de ecuaciones trigonomtricas en un intervalo finito, tanto de formagrfica como analtica

Ecuaciones que llevan a ecuaciones cuadrticas en, por ejemplo, sen x , cos x otan


27Del 26/09 al 01/10

Evaluaciones tipo 1 y 2 Resolucin de tringulos. Teorema del coseno. Teorema del seno, incluido el casoambiguo


28Del 03/10 al 08/10

Evaluaciones tipo 1 y 2 Resolucin de tringulos. rea del tringulo:

1

2ab sen C

AplicacionesLengua, Fsica, Biologa 05

IV 05 29 Evaluaciones tipo 1 y 2 Los vectores como desplazamientos en el plano y en el espacio Lengua, Fsica, Biologa 05


6/10

Vectores Del 10/10 al 15/10 Componentes de un vector; representacin en columna

1

2 1 2 3

3

v

v v v i v j v k

v

Enfoques algebraico y geomtrico de los siguientes temas:Suma y diferencia de dos vectores; el vector nulo, el vector v

30Del 17/10 al 22/10


Enfoques algebraico y geomtrico de los siguientes temas:Multiplicacin por un escalar, kv ; vectores paralelosMdulo de un vector: vVectores unitarios; la base i, j, k

Vectores de posicin OA a

AB OB OA b a


31Del 24/10 al 29/10

Evaluaciones tipo 1 y 2 Producto escalar de dos vectores Vectores perpendiculares; vectores paralelos ngulo entre dos vectores


32Del 31/10 al 05/11

Evaluaciones tipo 1 y 2 Producto vectorial de dos vectores ngulo entre dos vectores


33Del 07/11 al 12/11

Evaluaciones tipo 1 y 2 Ecuacin vectorial de una recta en dos y tres dimensiones: r a tb ngulo entre dos rectas


34Del 14/11 al 19/11

Evaluaciones tipo 1 y 2 Distincin entre rectas coincidentes y paralelas Clculo del punto de interseccin entre dos rectas Determinacin de la posicin relativa de dos rectas


35Del 21/11 al 26/11

Evaluaciones tipo 1 y 2 Repaso general I Bimestre Lengua, Fsica, Biologa 05

36Del 28/11 al 03/12

Evaluaciones tipo 1 y 2 Repaso general II Bimestre Lengua, Fsica, Biologa 05

37Del 05/12 al 10/12

Evaluaciones tipo 1 y 2 Repaso general III Bimestre Lengua, Fsica, Biologa 05

38Del 12/12 al 17/12

Evaluaciones Interna Pautas para organizar la investigacin (Exploracin matemtica). Plazos de entrega Lengua, Fsica, Biologa 05

Segundo ao del Programa Diploma 2017

Bimestre Unidad Semana Evaluacin Conocimiento Asignaturas relacionadasHoras

semanales

I06

Probabilidades

01Del 13/03 al 18/03


Conceptos de experimento, resultado, resultados equiprobables, espacio muestral(U) y suceso

La probabilidad de un suceso A es

n AP A

n U

Los sucesos complementarios A y A (no A) Uso de diagramas de Venn, diagramas de rbol y tablas de resultados


02 Evaluaciones tipo 1 y 2 Sucesos compuestos, P( A B) Lengua, Fsica, Biologa 05


7/10

Del 20/03 al 25/03 Sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes P( A B) = 0

03Del 27/03 al 01/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Probabilidad condicionada; definicin:

|

P A BP A B

P B


04Del 03/04 al 09/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Sucesos independientes; definicin: | |P A B P A P A B Probabilidades con y sin reposicin


05Del 11/04 al 16/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Concepto de variable aleatoria discreta y sus distribuciones de probabilidad Lengua, Fsica, Biologa 05

06Del 18/04 al 23/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Esperanza matemtica (media), E(X ) para datos discretos Aplicaciones


07Del 25/04 al 30/04

Evaluaciones tipo 1 y 2 Distribucin binomial Media y varianza de una distribucin binomial


08Del 01/05 al 06/05 Evaluaciones tipo 1 y 2

Distribuciones normales y curvas normales Tipificacin o estandarizacin de la variable en una distribucin normal (valores z,

puntuaciones z)Lengua, Fsica, Biologa 05

09Del 08/05 al 13/05

Evaluaciones tipo 1 y 2 Propiedades de la distribucin normal Lengua, Fsica, Biologa 05

II07

Anlisis

10Del 15/05 al 20/05


Idea informal de lmite y convergencia Notacin de lmite Definicin de derivada, a partir del concepto, como

0

' limh

f x h f xf x

h

Interpretacin de la derivada como pendiente de la recta tangente a la curva y comomedida de la razn de cambio entre dos variables

Tangentes, normales y sus ecuaciones


11Del 22/05 al 27/05


Derivada de: x ( ), , cos , tan ,n xn senx x x e y lnx Derivada de la suma y del producto po r un escalar de estas funciones Regla de la cadena para la composicin de funciones Regla del producto y del cociente Derivada segunda

Extensin a derivadas de orden mayor


12Del 29/05 al 03/06


Puntos mximos y mnimos locales Comprobacin de mximos y mnimos Puntos de inflexin con pendiente nula y no nula Comportamiento de los grficos de las funciones, incluida la relacin entre los

grficos de f , f y f Optimizacin Aplicaciones


13Del 05/06 al 10/06


La integral indefinida como primitiva (antiderivada) de una funcin

Integral indefinida de1

( ), , cos ,nx n senx xx

y xe Lengua, Fsica, Biologa 05

14 Evaluaciones tipo 1 y 2 Funciones compuestas de las anteriores con la funcin lineal ax b Lengua, Fsica, Biologa 05


8/10

Del 12/06 al 17/06 Integracin por comparacin o sustitucin en la expresin 'f g x g x dx

15Del 19/06 al 24/06

Evaluaciones tipo 1 y 2 Integracin con una restriccin para determinar el trmino constante Integrales definidas, tanto de forma analtica como haciendo uso de la tecnologa


16Del 26/06 al 01/07

Evaluaciones tipo 1 y 2 Clculo de reas bajo curvas (entre la curva y el eje x) Clculo de reas entre curvas


17Del 03/07 al 08/07

Evaluaciones tipo 1 y 2 Volmenes de revolucin alrededor del eje x Lengua, Fsica, Biologa 05

18Del 10/07 al 15/07

Evaluaciones tipo 1 y 2 Problemas de cinemtica relativos al desplazamiento s, la velocidad v, y la

aceleracin a Distancia total recorrida


Vacaciones de losestudiantes

i

Del 17/07 al 22/07iiDel 24/07 al 29/07

III08

Repasointegral

19Del 31/07 al 05/08

Evaluaciones tipo 1 y 2 Repaso unidad 01 Lengua, Fsica, Biologa 05

20Del 07/08 al 12/08


21Del 14/08 al 19/08


22Del 21/08 al 26/08


23Del 28/08 al 02/09


24Del 04/09 al 09/09


25Del 11/09 al 16/09


26Del 18/09 al 23/09

Evaluaciones tipo 1 y 2 Simulacro de evaluacin tipo 1 Lengua, Fsica, Biologa 05

27

Del 25/09 al 30/09Evaluaciones tipo 1 y 2 Simulacro de evaluacin tipo 2 Lengua, Fsica, Biologa 05

28Del 02/10 al 07/10


IV09

Repasointegral

29Del 09/10 al 14/10


30Del 16/10 al 21/10


31Del 23/10 al 28/10


32Del 30/10 al 04/11


33Del 06/11 al 11/11



9/10

34Del 13/11 al 18/11


35Del 20/11 al 25/11


36Del 27/11 al 02/12

Evaluaciones tipo 1 y 2 Simulacro integral Lengua, Fsica, Biologa 05

37Del 04/12 al 09/12


38Del 11/12 al 16/12



10/10

VII.

EVALUACIN

7.1.

Evaluacin interna

Componente Porcentaje Fechas de entregaProyecto: Exploracin matemticaEl proyecto es un trabajo individual que conlleva la

recopilacin de informacin o la realizacin de mediciones, yel anlisis y la evaluacin de los datos obtenidos. (20 puntos)

Este componente lo evala internamente el profesor y lomodera externamente el IB al final del curso.

20%Primer borrador: Del 03 al 08 de julio 2017Trabajo final: Del 14 al 19 de agosto 2017

7.2.

Evaluacin externa

Componente Porcentaje FechasPrueba 1 (1 hora 30 minutos)La prueba consta de 15 preguntas obligatorias de respuestacorta en relacin con todo el programa de estudios. (90puntos)

Prueba 2 (1 hora 30 minutos)La prueba consta de seis preguntas obligatorias derespuesta larga en relacin con todo el programa deestudios. (90 puntos)

40%

40%

Noviembre de 2017

VIII.

BIBLIOGRAFA SUGERIDA

8.1.

Heasse y otros; Mathematics, for the international student, Pre Diploma (2006), Heasse & Harris Publications, Australia8.2. Sevany, Conway, Wilkes, Smith 5 y 4; International Mathematics (2009), Pearson Education; Australia.8.3.

Miller, Heeren, Hornsby; Matemtica: Razonamiento y Demostraciones (2012); Pearson Education; Mxico.8.4.

CONAMAT, Matemticas Simplificadas (2007); Pearson education; Mjico.8.5. CONAMAT (2009); Aritmtica; primera edicin; Mjico; Ed. Pearson8.6.

CONAMAT (2009); lgebra; primera edicin; Mjico, Ed. Pearson.8.7. CONAMAT (2009); Geometra y trigonometra; Mjico; Ed. Thomson8.8.

Larson,R (2011); Pre clculo; octava edicin; Mjico; Cengage Learning.8.9.

Galds, L; Matemtica de hoy, teora y ejercicios paso a paso, Tomo del 1 al 10; Primera edicin, Espaa, Ed El Comercio8.10.

Stewart,J; Redlin, L; Watson,S (2007); Pre Clculo, Matemticas para el clculo; Quinta edicin; Mejico; Ed. Thomson8.11.

Zill,D; Dewar, J (2012);Pre clculo con avances de clculo; segunda edicin; Mjico; Mc Graw Hill.8.12.

Haeussler, E; Paul, R; Wood, R (2008); Matemtica para administracin y economa; decimosegunda edicin; Mjico; Ed. Pearson

Vir, diciembre de 2015.

__________________________________Jos Alejandro Avalos Reyes

Docente Responsable

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