Programación del Departamento de Matemáticas - IES ... · - 4º ESO C: Matemáticas Académicas...

Programación del Departamento de Matemáticas - IES Montevives (Las Gabias) - Curso 2019-20

1

PROGRAMACIÓN DE

MATEMÁTICAS

CURSO 2019- 2020

I.E.S. “MONTEVIVES” Las Gabias (Granada)


2

ÍNDICE Página 1.- INTRODUCCIÓN 3 1.1.- MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO 3 1.2.- LEGISLACIÓN VIGENTE 4 2.- CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE 5 3.- MATEMÁTICAS EN LA ESO 6

3.1.- OBJETIVOS GENERALES DE LA ESO. 9 3.2.- OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS EN LA ESO. 10 3.3.- CONTENIDOS, TEMPORALIZACIÓN DE LAS DISTINTAS ASIGNATURAS. 11 3.3.1.- MATEMÁTICAS 1º ESO 11 3.3.2.- MATEMÁTICAS 2º ESO 13 3.3.3.- MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO. 16 3.3.4.- MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO. 19 3.3.5.- MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO. 22 3.3.6.- MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO. 23 3.4.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN LA ESO. 29

4.- LAS MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO 219 4.1.- OBJETIVOS GENERALES EN BACHILLERATO 221 4.2.- OBJETIVOS MATEMÁTICAS I Y II (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA) 221

4.3.- OBJETIVOS. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II. (BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES) 222

4.4.- CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN DE LAS DISTINTAS ASIGNATURAS. 223 4.4.1.- MATEMÁTICAS I 223 4.4.2.- MATEMÁTICAS II 226 4.4.3.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 229 4.4.4.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 232

4.5.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN BACHILLERATO 236

5.- METODOLOGÍA 387 6.- RECURSOS METODOLÓGICOS. 391 7.- PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADO 392 8.- MECANISMO DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES. 399 9.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. 404 10.- TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES. 405 11.- ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. 408 12.- EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN Y DE LA PRÁCTICA DOCENTE. 408 13.- ACTIVIDADES QUE ESTIMULEN EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA, LA PRÁCTICA DE LA EXPRESIÓN ESCRITA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE EN PÚBLICO EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS. 409


3

1. INTRODUCCIÓN. 1.1.- MIEMBROS DEL DEPARTAMENTO.

Los componentes del Departamento de Matemáticas durante el curso 2019-20: ▪ Dª. María Salud Rodríguez Gómez (Tutora 4º ESO C)

- 1º ESO F: Matemáticas (4h) - 1º ESO G: Matemáticas (4 h) - 4º ESO C: Matemáticas Académicas (4h)+(2h tutoría) - 1º BACHILLERATO C: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. (4h)

▪ D. Jesús Alcantud García (Tutor de 3º ESO F): - 3º ESO A, B: Matemáticas Aplicadas (4h) - 3º ESO F: Matemáticas Académicas (4h)+ (2h tutoría) - 4º ESO C, D: Matemáticas Aplicadas (4h) - 1º BACHILLERATO A: Matemáticas I. (4h)

▪ D. Fernando García Ramos. (Tutor de 2º ESO B) - 2º ESO B: Matemáticas (3h+ 1h LD) +(2h tutoría) - 3º ESO C, D: Matemáticas Aplicadas (4h) - 3º ESO E: Matemáticas Académicas (4h) - 2º BACHILLERATO B, C: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

▪ Dª. María Victoria Palacios López (Coordinadora del Programa de Convivencia): - 1º ESO E, F, G y H: Ampliación de Matemáticas (2h) - 1º ESO H: Matemáticas (4h) - 2º ESO G: Matemáticas (3h + 1h LD) - 4º ESO B: Matemáticas Académicas (4h) - 4º ESO D: Matemáticas Aplicadas (4h)

▪ Dª Piedad Jerónimo Ruiz (Jefatura de Departamento y Coordinación del Área científico-tecnológica (3h+2h)): - 2º ESO C: Matemáticas (4h) - 1º ESO A, B, C y D: Ampliación de Matemáticas (1h) - 4º ESO A: Matemáticas Académicas (4h) - 2º BACHILLERATO A: Matemáticas II. (4h)

▪ D. Juan Bautista Caro Campaña (Tutor 1º ESO E) - 1º ESO E: Matemáticas (4h)+ (2h tutoría) - 2º ESO D: Matemáticas (3h + 1h LD) - 3º ESO C, B: Matemáticas Académicas (4h) - 2º BACHILLERATO A: Matemáticas II (4h)

▪ Dª. Sonia Avilés Rodríguez (Tutora 1º ESO A) - 1º ESO A: Matemáticas (4h) + (2h tutoría) - 1º ESO C: Matemáticas (4h) - 1º ESO D: Matemáticas (4h) - 2º ESO A: Matemáticas (3h+1h LD)

▪ Da. Rosario López Rodríguez (Tutora 2ºESO F) - 2º ESO A, B, C y D: Matemáticas (3h) - 2º ESO F: Matemáticas (3h + 1h LD). - 1º ESO A, B, C y D: Ampliación de Matemáticas (1h) - 3º ESO A, B: Matemáticas Académicas (4h) - 1º BACHILLERATO A, B: Matemáticas I (4h)

▪ D. Enrique Carrillo Rodríguez (Tutor 1º ESO B) - 1º ESO B: Matemáticas (4h) + (2h Tutoría) - 1º ESO B: Biología y Geología (3h)


4

- 2º ESO E: Matemáticas (3h + 1h LD) - 3º ESO D, B: Matemáticas Académicas (4h) - 4º ESO A, B: Valores éticos (1h) El Departamento se reunirá los lunes a las 17:00 horas. Los acuerdos tomados sobre la

programación, así como sobre la evaluación de la práctica docente, se plasmarán en el libro de actas del Departamento.

Se estima dedicar, por término medio, entre dos y tres semanas a cada unidad didáctica, aunque este tiempo dependerá de los conocimientos previos de los/as alumnos/as, de la dificultad y extensión de la unidad didáctica.

Teniendo todo ello en cuenta, las reuniones periódicas permitirán constatar si el desarrollo del curso, en los diferentes grupos, corresponde en cada momento a lo programado. Así se podría alterar el ritmo de la explicación, el orden de introducción de los contenidos y procedimientos o la selección de cuestiones, ejercicios y problemas considerados mínimos en cada nivel, si fuera preciso avanzar más, para lograr completar la programación, en el tiempo disponible. En la ciudad de Las Gabias, siendo el día 10 de octubre del 2019 los componentes del Departamento de Matemáticas del I.E.S. Montevives aprueban la revisión de la programación del mismo para el presente curso académico. 1.2.- LEGISLACIÓN VIGENTE

1.2.1. NORMATIVA ESTATAL Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa. (BOE de 10 de diciembre de 2013) Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero de 2015) Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero de 2015)

1.2.2. NORMATIVA AUTONÓMICA Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. (BOJA de 28 de junio de 2016) Decreto 327/2010, de 13 de julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria. (BOJA de 16 de julio de 2010) Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía, se regula la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. (BOJA de 28 de junio de 2016

http://www.boe.es/boe/dias/2013/12/10/pdfs/BOE-A-2013-12886.pdf






http://www.adideandalucia.es/normas/proyectos/ProyDecretoESOBorrador1.pdf

http://www.adideandalucia.es/normas/proyectos/ProyDecretoESOBorrador1.pdf

http://www.juntadeandalucia.es/boja/2010/139/2

http://www.juntadeandalucia.es/boja/2010/139/2

http://www.adideandalucia.es/normas/proyectos/ProyectoOrdenCurriculoESOborrador0.pdf




5

2. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE.

Las Matemáticas forman parte de nuestra cultura. A lo largo de la historia, todas las civilizaciones han intentado entender el mundo y predecir fenómenos naturales, y para ello han desarrollado herramientas matemáticas para calcular, medir, estudiar relaciones entre variables y producir modelos que se ajusten a la realidad. Actualmente y tal y como se está desarrollando la sociedad, es preciso un mayor dominio de las destrezas y conocimientos matemáticos.

Los contextos en los que aparecen las Matemáticas son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en la futura vida profesional.

La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la COMPETENCIA

MATEMÁTICA, reconocida y considerada clave por la Unión Europea porque constituye un instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad que les permitirá desenvolverse mejor tanto en lo personal como en lo social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, pues a través suyo se desarrollan otras muchas competencias como la comunicación lingüística (CCL), al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.


6

3.- MATEMÁTICAS EN LA ESO MATEMÁTICAS EN 1º Y 2º ESO

La materia Matemáticas en los cursos 1.º y 2.º de Educación Secundaria Obligatoria se incluye entre las denominadas troncales y sus contenidos se organizan en cinco bloques temáticos que abarcan procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la probabilidad. Conviene destacar que el bloque «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es transversal, pues se debe desarrollar de forma simultánea al resto de bloques de contenido y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía este bloque se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.

Los contenidos matemáticos seleccionados están orientados a conseguir que todos los alumnos y alumnas puedan alcanzar los objetivos propuestos y adquieran las competencias necesarias para afrontar el curso siguiente. Por último, resulta muy aconsejable establecer conexiones entre las distintas materias.

Desde el curso 2015/2016 ha habido unas variaciones en Matemáticas de tercero de la ESO, se ha dividido en dos MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS y MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas es una materia troncal general que se imparte en tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria y tiene un marcado carácter propedéutico para el alumnado que tiene intención de acceder al Bachillerato. Proporcionarán al alumnado habilidades, herramientas y aptitudes que les serán de utilidad para desenvolverse con soltura en la resolución de problemas que le pueden surgir en distintas situaciones, para comprender otras áreas del saber y para sus estudios posteriores.

La utilidad y el empleo de las Matemáticas, se extienden a casi todas las actividades humanas, especialmente, en la Física. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía), dotando de métodos cuantitativos indiscutibles a cualquier rama del conocimiento humano que desee alcanzar un alto grado de precisión en sus predicciones.

Las Matemáticas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos descubrieron la presencia de razones aritméticas en la armonía musical. Los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva en los paisajes, lo que más tarde dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura, escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de La Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla.

La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT), reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las


7

capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital (CD), al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que no son independientes entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Este bloque transversal se sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. El estudio del desarrollo y contribución histórica de la disciplina matemática lleva a concebir su saber cómo una necesidad básica para las personas, que a través del trabajo individual y en equipo pueden obtener las herramientas necesarias para realizar investigaciones, resolver problemas en situaciones reales y tomar decisiones responsables y críticas, propiciando así la reflexión sobre elementos transversales como la salud, el consumo, la educación en igualdad, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente, entre otros.

El alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas profundizará en el desarrollo de las habilidades del pensamiento matemático, concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas es una materia troncal general que se impartirá en tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria, dentro de la opción de Enseñanzas Aplicadas. Con ella se pretende afianzar los conocimientos, destrezas y pensamiento matemático adquiridos en los distintos cursos y etapas de la vida escolar, a través de un enfoque metodológico práctico y con aplicaciones constantes a problemas extraídos de la vida real, que preparen al alumnado para la iniciación a la Formación Profesional.

Esta materia cumple un papel formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras disciplinas; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos para el acceso a otros estudios formativos.


8

La presencia, influencia e importancia de las Matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento debido al aumento de sus aplicaciones. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, a las técnicas de análisis numérico y al uso de la estadística es posible el diseño y aplicación de modelos matemáticos para abordar problemas complejos como los que se presentan en la Biología o las Ciencias Sociales (Sociología, Economía).

Conforme a lo expuesto, las Matemáticas tienen un carácter instrumental e interdisciplinar. La esencia interdisciplinar de la materia tiene un origen remoto ya que los pitagóricos y los pintores renacentistas se plantearon el problema de la perspectiva que dio lugar a una nueva geometría. La búsqueda de las proporciones más estéticas en pintura, escultura y arquitectura es otra constante que arranca en la Antigüedad Clásica y llega hasta nuestros días. Otros exponentes de la fuerte influencia matemática en el arte dentro de la cultura andaluza son, por ejemplo, el arte nazarí de La Alhambra de Granada y el arte mudéjar en el Real Alcázar de Sevilla.

La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT), reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística (CCL), al ser necesaria la lectura comprensiva de los enunciados y comunicar, verbalmente y por escrito, los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP), por la necesidad de establecer un plan de trabajo para la resolución de problemas basado en modificación y revisión continua; la competencia digital (CD), para tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución de problemas y comprobación de las soluciones; o la competencia social y cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes planteamientos y resultados.

La materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas se distribuye a lo largo de 3.º y 4.º de Educación Secundaria Obligatoria en cinco bloques que están relacionados entre sí, como se verá en su desarrollo: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y, por último, Estadística y Probabilidad. Conviene destacar que el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura. Este bloque se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. Se trata de contenidos transversal que se sustentan sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáticas, que han de estar siempre presente en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa.

El alumnado que curse las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas profundizará en el desarrollo de las habilidades del pensamiento matemático, orientado en todo momento hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve, con la finalidad de apreciar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.


9

3.1.- OBJETIVOS GENERALES DE LA ESO. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas

las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los

demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los

demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las

diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.


10

3.2.- OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS EN LA ESO La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.


11

3.3.- CONTENIDOS, TEMPORALIZACIÓN DE LAS DISTINTAS ASIGNATURAS

3.3.1.- MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO. A. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL.

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD. 1.- Sistemas de numeración. Los números naturales. 2.- Operaciones con números naturales. Propiedades. 3.- Múltiplos y divisores. 4.- Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. 5.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 6.- Descomposición en factores primos. Cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS. 1.- Números enteros. 2.- Sumas y restas de números enteros. 3.- Multiplicación y división de números enteros. 4.- Propiedad distributiva. Factor común. 5.- Operaciones combinadas con números enteros.

TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1.- Potencias de base entera y exponente natural. 2.- Potencia de una multiplicación y de una división. 3.- Operaciones con potencias. 4.- Raíces cuadradas. 5.- Jerarquía de operaciones.

TEMA 4: FRACCIONES. 1.- Fracciones. Interpretación. 2.- Fracciones equivalentes. Simplificación. 3.- Comparación de fracciones. Reducción a común denominador. 4.- Suma y resta de fracciones. Fracciones propias e impropias. 5.- Multiplicación y división de fracciones. Potencias. 6.- Operaciones combinadas con fracciones. 7.- Problemas con fracciones.

TEMA 5: NÚMEROS DECIMALES. 1.- Cifras decimales. 2.- Representación y ordenación de números decimales. 3.- Aproximación de números decimales. 4.- Fracciones y números decimales. 5.- Suma y resta de números decimales. 6.- Multiplicación de números decimales. 7.- División de números decimales.

TEMA 10.- MEDIDA DE MAGNITUDES. 1.- Medida de magnitudes. El Sistema Métrico Decimal. 2.- Unidades de longitud: el metro. 3.- Unidades de masa: el kilogramo. 4.- Unidades de capacidad: el litro. 5.- Unidades de superficie: el metro cuadrado. 6.- Unidades de volumen: el metro cúbico. 7.- Unidades monetarias: el euro. 8.- Medidas directas, instrumentos, precisión y estimación.


12

TEMA 6: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES. 1.- Relaciones de proporcionalidad. Razón y proporción. 2.- Magnitudes directamente proporcionales. 3.- Porcentajes. 4.- Problemas con porcentajes.

TEMA 7: ECUACIONES. 1.- Letras y números. Expresiones algebraicas. 2.- Monomios. Operaciones con monomios. 3.- Igualdades, identidades y ecuaciones. 4.- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. 5.- Resolución de ecuaciones con paréntesis y denominadores. 6.- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

TEMA 11.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS. 1.- Puntos, rectas y ángulos. 2.- Mediatriz de un segmento. 3.- Bisectriz de un ángulo. 4.- Clasificación y relaciones entre ángulos. Medida. 5.- Operaciones en el sistema sexagesimal. 6.- Circunferencia y círculo. Posiciones relativas.

TEMA 12.- FIGURAS GEOMÉTRICAS. 1.- Polígonos. 2.- Triángulos y cuadriláteros. 3.- Construcción de triángulos. Criterios de igualdad. 4.- Mediatrices y bisectrices de un triángulo. 5.- Alturas y medianas de un triángulo. 6.- Simetrías en las figuras planas.

TEMA 13.- LONGITUDES Y ÁREAS. 1.- Longitudes y áreas de polígonos. 2.- Longitudes de figuras circulares. 3.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. 4.- Áreas de cuadriláteros. 5.- Área del triángulo. 6.- Áreas de polígonos regulares. 7.- Áreas de figuras circulares. 8.- Áreas por descomposición y composición.

TEMA 14.- CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLÚMENES. 1.- Poliedros. 2.- Prismas y pirámides. 3.- Cuerpos redondos. 4.- Volúmenes de poliedros. 5.- Volúmenes de cuerpos redondos.

TEMA 8.- TABLAS Y GRÁFICAS. 1.- El plano cartesiano. Coordenadas. 2.- Relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas. 3.- Funciones. Representación e interpretación. 4.- Función de proporcionalidad directa.

TEMA 9.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. 1.- Estadística. Datos y frecuencias. 2.- Gráficos estadísticos.


13

3.- Parámetros estadísticos. 4.- Sucesos y probabilidad.

TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 20 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 4 primeras U.D y en el mejor de los casos las 5 primeras U.D. La 2ª evaluación se extiende hasta primeros de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar las 5 U.D correspondientes a la segunda evaluación. Hemos visto que estas U.D son menos extensas. Dejamos para la 3ª evaluación el resto de U.D.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 1º ESO U.D.1. Los números naturales.

Divisibilidad U.D.2. Números enteros. U.D.3. Potencias y raíz cuadrada. U.D.4. Fracciones. U.D.5. Números decimales.

U.D.10. Medida y magnitudes. U.D.6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes. U.D.7. Ecuaciones. U.D.11. Elementos geométricos U.D.12. Figuras geométricas.

U.D.13. Longitudes y áreas. U.D.14. Cuerpos geométricos. Volúmenes. U.D.8. Tablas y gráficas. U.D.9. Estadística y probabilidad

MATEMÁTICAS DE 2º DE E.S.O. A. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL.

TEMA 1.- DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. 1.- Reglas de divisibilidad. 2.- Descomposición factorial. 3.- Máximo común divisor. 4.- Mínimo común múltiplo. 5.- Los números enteros. 6.- Sumas y restas de números enteros. 7.- Multiplicación y división de números enteros. 8.- Operaciones combinadas con números enteros. TEMA 2.- FRACCIONES Y DECIMALES. 1.- Fracciones. Comparación y ordenación. 2.- Operaciones con fracciones. 3.- Operaciones combinadas con fracciones. 4.- Expresión decimal y fraccionaria de un número. 5.- Aproximaciones de un número decimal. TEMA 3.- POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- Potencias de base entera y exponente natural. 2.- Operaciones con potencias de la misma base. 3.- Operaciones con potencias del mismo exponente. 4.- Potencias de exponente entero. 5.- Notación científica. 6.- Raíces cuadradas y cuadrados perfectos. 7.- Raíz entera. 8.- Potencias y raíces de fracciones. 9.- Jerarquía de operaciones. TEMA 4.- PROPORCIONALIDAD. 1.- Razón y proporción. 2.- Magnitudes directamente proporcionales. 3.- Porcentajes. Aplicaciones.


14

4.- Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos. 5.- Proporcionalidad compuesta. TEMA 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.- Expresiones algebraicas. Valor numérico. 2.- Monomios. Operaciones. 3.- Polinomios. Sumas y restas. 4.- Producto, división y potencia de polinomios. 5.- Identidades notables. 6.- Números poligonales. TEMA 6.- ECUACIONES. 1.- Igualdades, identidades y ecuaciones. 2.- Ecuaciones equivalentes. 3.- Ecuaciones de primer grado. 4.- Problemas con ecuaciones de primer grado. 5.- Ecuaciones de segundo grado. 6.- Problemas de ecuaciones de segundo grado. TEMA 7.- SISTEMAS DE ECUACIONES. 1.- Ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.- Sistemas de ecuaciones lineales. 3.- Sistemas de ecuaciones equivalentes. 4.- Solución gráfica de un sistema. 5.- Resolución de sistemas por sustitución. 6.- Resolución de sistemas por igualación. 7.- Resolución de sistemas por reducción. 8.- Problemas con sistemas de ecuaciones. TEMA 8.- FUNCIONES. 1.- Coordenadas cartesianas. 2.- Correspondencias y funciones. 3.- Fórmulas, tablas y gráficas. 4.- Dominio y recorrido. 5.- Estudio gráfico de funciones. 6.- Funciones lineales. Pendiente y ordenada en el origen. 7.- Ecuación de la recta. Rectas paralelas y secantes. 8.- Otros tipos de funciones. 9.- Situaciones reales y gráficas. TEMA 9.- MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS. 1.- Medida y estimaciones. 2.- Sistema sexagesimal. Medida del tiempo y de los ángulos. 3.- Teorema de Pitágoras. 4.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras. TEMA 10.- SEMEJANZA. 1.- Figuras semejantes. 2.- Teorema de Tales. 3.- Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza. 4.- Relaciones en triángulos rectángulos. Teoremas del cateto y de la altura. 5.- Aplicaciones del teorema de Tales. 6.- Razones de perímetros, áreas y volúmenes.


15

7.- Mapas, planos y maquetas. Escalas. TEMA 11.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 1.- Elementos de la geometría del espacio. 2.- Poliedros. 3.- Prismas. 4.- Pirámides. 5.- Cuerpos redondos. Cilindros. 6.- Conos. 7.- Esferas. TEMA 12.- ESTADÍSTICA. 1.- Términos estadísticos. 2.- Tablas de frecuencias. 3.- Gráficos estadísticos. 4.- Tablas de frecuencias de datos agrupados. 5.- Histograma. 6.- Parámetros de posición. 7.- Parámetros de dispersión. TEMA 13.- PROBABILIDAD. 1.- Azar y determinismo. 2.- Sucesos. 3.- Operaciones con sucesos. 4.- Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 21 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 4 primeras U.D. La 2ª evaluación se extiende hasta principio de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar las cuatro U.D correspondientes a la segunda evaluación siendo éstas las correspondientes a la parte de álgebra y análisis de funciones. El departamento de Matemáticas considera este bloque crucial en este curso, pues sienta las bases de la construcción del conocimiento de álgebra para posteriores estudios. Dejamos para la 3ª evaluación el resto de U.D que forman parte del bloque de Geometría (que en 1º ESO se ve con extensión) y Estadística y Probabilidad y Funciones.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 2º ESO U.D.1. Divisibilidad y números

enteros. U.D.2.Fracciones y decimales. U.D.3. Potencias y raíces U.D.4. Proporcionalidad.

U.D.5. Expresiones algebraicas. U.D.6. Ecuaciones. U.D.7. Sistemas de ecuaciones U.D.8. Funciones.

U.D.9. Medidas. Teorema de Pitágoras. U.D.10. Semejanza. U.D.11. Cuerpos geométricos. U.D.12. Estadística U.D.13. Probabilidad

En 2º ESO el número de horas lectivas semanales es de tres. La hora que se asigna al departamento de libre

disposición, se empleará para resolver problemas de cada unidad didáctica. De esta manera contribuiremos a

la CMCT a través de la resolución de problemas.


16

MATEMÁTICAS 3º DE E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS I.

A. CONTENIDOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL. TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.- Fracciones. Números racionales. 2.- Operaciones con fracciones. 3.- Expresión decimal de un número racional. Números irracionales. 4.- Números reales. 5.- Aproximaciones y errores. 6.- Representación gráfica de los números reales. 7.- Intervalos y semirrectas

TEMA 2: POTENCIAS Y RAICES 1.- Potencias de exponente entero 2.- Notación científica. Aplicaciones. 3.- Raíces de números reales. 4.- Operaciones con radicales. 5.- Potencias de exponente fraccionario

TEMA 3: POLINOMIOS 1.- Expresiones algebraicas. Valor numérico. 2.- Monomios. Operaciones con monomios. 3.- Polinomios. Operaciones con polinomios. 4.- Identidades notables.

TEMA 4: DIVISIÓN DE POLINOMIOS 1.- División de polinomios. 2.- Regla de Ruffini.3.- Raíces de un polinomio. Teorema del Resto y del factor. 4.- Factorización. 5.- Fracciones algebraicas. 6.- Operaciones con fracciones algebraicas.

TEMA 5: ECUACIONES Y SISTEMAS 1.- Ecuaciones. Regla de la suma y del producto. 2.- Ecuaciones de primer grado. 3.- Ecuaciones de segundo grado. 4.- Ecuaciones de tercer y cuarto grado. 5.- Ecuaciones racionales (denominador grado 1) e irracionales (con una sola raíz) (AMPLIACIÓN) 5.- Resolución de problemas con ecuaciones. 6.- Sistemas de ecuaciones lineales. 7.- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de sustitución. 8.- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de igualación. 9.- Sistemas de ecuaciones lineales. Método de reducción. 10.- Resolución de sistemas. Método gráfico. 11.- Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

TEMA 6: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. 1.- Proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. 2.- Porcentajes. 3.- Interés simple y compuesto. 4.- Proporcionalidad inversa. Repartos inversamente proporcionales. 5.- Proporcionalidad compuesta.


17

TEMA 11: FUNCIONES 1.- Correspondencias y funciones. 2.- Funciones. 3.- Continuidad de una función. 4.- Simetría y periodicidad de una función. 5.- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 1.- Funciones lineales. 2.- Ecuaciones de la recta. 3.- Posiciones relativas de las rectas. 4.- Aplicaciones. 5.- Funciones cuadráticas. 6.- Estudio analítico de la parábola. 7.- Aplicaciones de la función cuadrática.

TEMA 6: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 6.- Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales. 7.- Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.

TEMA 7: FIGURAS PLANAS 1.- Polígonos. 2.- Triángulos. 3.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. 4.- Circunferencia y círculo. 5.- Longitudes y áreas de polígonos. 6.- Longitud y área de figuras circulares. 7.- Lugares geométricos.

TEMA 8: MOVIMIENTOS EN EL PLANO 1.- Vectores. 2.- Traslaciones. 3.- Giros. 4.- Simetrías axial y central. 5.- Ejes y centro de simetría en figuras planas. 6.- Movimientos inversos.

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS 1.- Elementos de la geometría del espacio. 2.- Poliedros. 3.- Cuerpos de revolución. 4.- Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución. 5.- Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos. 6.- Simetrías en cuerpos geométricos. 7.- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

TEMA 10: SUCESIONES 1.- Sucesiones. 2.- Progresiones aritméticas. 3.- Suma de los términos de una progresión aritmética. 4.- Progresiones geométricas. 5.- Suma de los términos de una progresión geométrica.


18

TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1.- Términos estadísticos. 2.- Variables estadísticas. 3.- Tablas de frecuencias de variables cualitativas y cuantitativas discretas. 4.- Gráficos estadísticos. 5.- Tablas de frecuencias de datos agrupados. 6.- Histogramas. 7.- Parámetros de posición. 8.- Parámetros de dispersión. 9.- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.

TEMA 14: PROBABILIDAD 1.- Experimentos aleatorios. 2.- Sucesos. 3.- Operaciones con sucesos. 4.- Experimentos compuestos. Técnicas de recuento. 5.- Probabilidad. Regla de Laplace. 6.- Probabilidad de experimentos compuestos. 7.- Probabilidad experimental. Simulación. 8.- Factorial de un número natural. Permutaciones.

TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 20 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 4 primeras U.D y en el mejor de los casos las 5 primeras U.D. La 2ª evaluación se extiende hasta primeros de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar el bloque de proporcionalidad y análisis de funciones, funciones lineales y cuadráticas, el bloque de Estadística y Probabilidad. Dejamos para la 3ª evaluación el resto de U.D. la Geometría y las sucesiones.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

U.D.1. Conjuntos numéricos U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Polinomios. U.D.4. División de polinomios. U.D.5. Ecuaciones y sistemas.

U.D.6. Proporcionalidad numérica. U.D.11. Funciones. U.D.12. Funciones lineales y cuadráticas. U.D.13. Estadística unidimensional. U.D.14. Probabilidad.

U.D.6. Proporcionalidad geométrica. U.D.7. Figuras planas U.D.8. Movimientos en el plano (**) U.D.9. Cuerpos geométricos. U.D.10. Sucesiones (**) (**)Prescindible


19

MATEMÁTICAS 4º DE E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS II.

A. CONTENIDOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL. TEMA 1: NÚMEROS REALES

1.- Números reales. 2.- La recta real. Intervalos. 3.- Potencias de exponente entero. 4.- Notación científica. 5.- Radicales. Potencias de exponente fraccionario. Propiedades. 6.- Operaciones con radicales. Racionalización. 7.- Logaritmos. Propiedades. 8.- Expresiones logarítmicas y algebraicas. Cambio de base. 9.- Porcentajes. Interés simple. 10.- Interés compuesto.

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.- Expresiones algebraicas. Polinomios. 2.- Operaciones con polinomios. 3.- Regla de Ruffini para dividir polinomios entre x-a. 4.- Raíz de un polinomio. Factorización. 5.- Fracciones algebraicas. Operaciones. 6.- Descomposición de fracciones algebraicas.

TEMA 3: ECUACIONES Y SISTEMAS 1.- Ecuaciones polinómicas. 2.- Ecuaciones racionales. 3.- Ecuaciones irracionales. 4.- Ecuaciones logarítmicas 5.- Ecuaciones exponenciales. 6.- Sistemas de ecuaciones lineales. 7.- Sistemas de ecuaciones no lineales.

TEMA 4: INECUACIONES Y SISTEMAS 1.- Desigualdades e inecuaciones. 2.- Inecuaciones polinómicas de grado superior. 3.- Inecuaciones racionales. 4.- Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 5.- Sistemas de inecuaciones con una incógnita. 6.- Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

TEMA 5: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 1.- Figuras semejantes. Teorema de Tales. 2.- Criterios de semejanza de triángulos. Consecuencias. 3.- Medida de ángulos. Aplicación de la semejanza. 4.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. 5.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. 6.- Identidades trigonométricas. 7.- Ecuaciones trigonométricas.

TEMA 6: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA 1.- Resolución de triángulos. Triángulos rectángulos. 2.- Teoremas del seno y del coseno. 3.- Resolución de triángulos cualesquiera.


20

4.- Aplicaciones de la trigonometría: Longitudes, áreas y volúmenes. TEMA 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA.

1.- Vectores fijos y libres en el plano. 2.- Operaciones con vectores. Combinación lineal. 3.- Producto escalar de dos vectores. Aplicaciones. 4.- Ecuaciones de la recta. 5.- Problemas de incidencia.

TEMA 8: FUNCIONES. 1.- Correspondencias y funciones. 2.- Dominio y recorrido. 3.- Operaciones con funciones. 4.- Composición de funciones. 5.- Función inversa. 6.- Puntos de corte con los ejes. Signo de una función. 7.- Simetría de una función. 8.- Periodicidad de una función. 9.- Continuidad. 10.- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. 11.- Acotación y asíntotas.

TEMA 9: FUNCIONES ELEMENTALES. 1.- Funciones polinómicas. 2.- Funciones racionales. 3.- Asíntotas de las funciones racionales. 4.- Funciones exponenciales y logarítmicas. 5.- Funciones trigonométricas. 6.- Construcción de funciones con traslaciones, dilataciones y simetrías.

TEMA 10: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE. 1.- Límite de una función en un punto. 2.- Limites infinitos en el infinito. 3.- Propiedades de los límites. Indeterminaciones. 4.- Propiedades de los límites infinitos. Indeterminaciones. 5.- Límites y continuidad. 6.- Sucesiones y límites de sucesiones. 7.- El número e. Indeterminación 1∞.

TEMA 11: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA. 1.- Tasas de variación. 2.- Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente. 3.- Función derivada. Derivada de las funciones elementales. 4.- Derivada de las operaciones con funciones. 5.- Derivada de la función compuesta. 6.- Aplicaciones de las derivadas en diferentes campos.

TEMA 12: COMBINATORIA. 1.- Principio de multiplicación. Diagrama de árbol. 2.- Método de recuento. Variaciones. 3.- Factorial de un número. Permutaciones. 4.- Combinaciones. Números combinatorios.

TEMA 13: PROBABILIDAD. 1.- Azar y determinismo. Sucesos. 2.- Probabilidad de un suceso.


21

3.- Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos. 4.- Probabilidad condicionada. 5.- Probabilidad total. 6.- Análisis del azar.

TEMA 14: ESTADÍSTICA. 1.- Conceptos elementales de estadística. 2.- Gráficos estadísticos. 3.- Medidas de centralización y posición. 4.- Medidas de dispersión. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 5.- Distribuciones bidimensionales. 6.- Covarianza y coeficiente de correlación lineal. 7.- Recta de regresión lineal.

TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 20 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 3 primeras U.D bloque de Álgebra. En el caso de que el alumnado lo permita, se intentará evaluar U.D.4. La 2ª evaluación se extiende hasta principio de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar las 4 U.D correspondientes a la segunda evaluación. Bloque de Geometría. Dejamos para la 3ª evaluación el resto de U.D. que tienen que ver con Análisis y el Bloque de Estadística y Probabilidad. A continuación, se expone de manera esquemática la temporalización. Esta secuenciación de contenidos y temporalización de los mismos se llevará a cabo en 4º ESO A y B que está orientado a cursar un bachillerato científico tecnológico.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 4º ESO A, B MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

U.D.1. Números reales. U.D.2. Expresiones algebraicas. U.D.3. Ecuaciones y sistemas.

U.D.4. Inecuaciones y sistemas. U.D.5. Semejanza y trigonometría. U.D.6. Aplicaciones de la trigonometría. U.D.7. Geometría analítica.

U.D.8. Funciones. U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Introducción al concepto de límite. U.D.11. Introducción al

concepto de derivada.

U.D.12. Combinatoria (**) U.D.13. Probabilidad (**) U.D.14. Estadística. (**) (**)Prescindibles

En cuanto a 4º ESO C, la secuenciación de contenidos varía, puesto que este 4º está orientado para cursar un bachillerato sociolingüístico.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 4º ESO C MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS


U.D.4. Inecuaciones y sistemas. U.D.5. Semejanza y trigonometría. U.D.12. Combinatoria (**) U.D.13. Probabilidad U.D.14. Estadística. (**)Prescindibles

U.D.8. Funciones. U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Introducción al concepto de límite. U.D.11. Introducción al concepto de derivada. U.D.6. Aplicaciones de la trigonometría. (**) U.D.7. Geometría analítica. (**) (**)Prescindibles


22

MATEMÁTICAS 3º DE E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS I.

A.- CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

TEMA 1.- CONJUNTOS NUMÉRICOS. 1.- Números naturales. Divisibilidad. 2.- Números enteros. Operaciones. 3.- Fracciones. Números racionales. 4.- Operaciones con fracciones. 5.- Expresión decimal de un número racional. Números irracionales. 6.- Representación gráfica de los números racionales. 7.- Números reales. 8.- Aproximación decimal de un número. Errores. 9.- Intervalos y semirrectas.

TEMA 2.- POTENCIAS Y RAICES. 1.- Potencias de exponente entero positivo. 2.- Potencias de exponente 0 y entero negativo. 3.- Notación científica. Aplicaciones. 4.- Raíces de números reales.

TEMA 3.- POLINOMIOS. 1.- Expresiones algebraicas. Valor numérico. 2.- Monomios. Operaciones con monomios. 3.- Polinomios. Operaciones con polinomios. 4.- Identidades notables. 5.- División de polinomios.

TEMA 4.- ECUACIONES 1.- Ecuaciones. Reglas de la suma y del producto. 2.- Ecuaciones de primer grado. 3.- Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado. 4.- Ecuaciones de segundo grado. 5.- Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado.

TEMA 5.- SISTEMAS DE ECUACIONES. 1.- Sistemas de ecuaciones lineales. 2.- Resolución de sistemas. Método de reducción. 3.- Resolución de sistemas. Método de sustitución. 4.- Resolución de sistemas. Método de igualación. 5.- Resolución de sistemas. Método gráfico. 6.- Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

TEMA 6.- PROPORCIONALIDAD. 1.- Proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. 2.- Porcentajes. 3.- Interés simple y compuesto. 4.- Proporcionalidad inversa. Repartos inversamente proporcionales. 5.- Proporcionalidad compuesta. 6.- Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales. 7.- Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.


23

TEMA 7.- FIGURAS PLANAS 1.- Polígonos. 2.- Triángulos. 3.- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. 4.- Circunferencia y círculo. 5.- Longitudes y áreas de polígonos. 6.- Longitud y áreas de figuras circulares.

TEMA 8.- MOVIMIENTOS EN EL PLANO. 1.- Vectores. 2.- Traslaciones. 3.- Giros. 4.- Simetrías axial y central. 5.- Ejes y centro de simetría en figuras planas. 6.- Movimientos inversos.

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS 1.- Elementos de la geometría del espacio. 2.- Poliedros. 3.- Cuerpos de revolución. 4.- Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución. 5.- Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos. 6.- Simetrías en cuerpos geométricos. 7.- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

TEMA 10: SUCESIONES 1.- Sucesiones. 2.- Progresiones aritméticas. 3.- Suma de los términos de una progresión aritmética. 4.- Progresiones geométricas. 5.- Suma de los términos de una progresión geométrica.

TEMA 11: FUNCIONES 1.- Correspondencias y funciones. 2.- Funciones. 3.- Continuidad de una función. 4.- Simetría y periodicidad de una función. 5.- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 1.- Funciones lineales. 2.- Ecuaciones de la recta. 3.- Funciones cuadráticas. 4.- Aplicaciones.

TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1.- Términos estadísticos. 2.- Variables estadísticas. 3.- Tablas de frecuencias de variables cualitativas y cuantitativas discretas. 4.- Gráficos estadísticos. 5.- Tablas de frecuencias de datos agrupados. 6.- Histogramas. 7.- Parámetros de posición. 8.- Parámetros de dispersión.


24

TEMA 14: PROBABILIDAD 1.- Experimentos aleatorios. 2.- Sucesos. 3.- Operaciones con sucesos. 4.- Experimentos compuestos. Técnicas de recuento. 5.- Probabilidad. Regla de Laplace. 6.- Probabilidad de experimentos compuestos.

TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 20 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 4 primeras U.D bloque de Álgebra. La 2ª evaluación se extiende hasta principio de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar las 4 U.D correspondientes a la segunda evaluación (Resto de álgebra, proporcionalidad y estadística y probabilidad) Dejamos para la tercera evaluación el bloque de análisis de funciones y como temas prescindibles el bloque de Geometría que se ha dado en 2º ESO. No obstante, y si el alumnado lo permite, se intentará evaluar. A continuación, se expone de manera esquemática la temporalización.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 3º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS I

U.D.1. Conjuntos numéricos U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Polinomios. U.D.4. Ecuaciones

U.D.5. Sistemas de ecuaciones lineales. U.D.6. Proporcionalidad. U.D.13. Estadística unidimensional. U.D.14. Probabilidad.

U.D.11. Funciones. U.D.12. Funciones lineales y cuadráticas. U. D. 7. Figuras planas. (**) U.D. 8. Movimientos en el plano (**) U.D. 9. Cuerpos Geométricos (**) U.D. 10. Sucesiones(**) (**) Prescindibles


25

MATEMÁTICAS DE 4º DE E.S.O. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS II.

A.- CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL TEMA 1.- CONJUNTOS NUMÉRICOS.

1.- Fracciones. El número racional. 2.- Operaciones con fracciones. 3.- Fracciones y decimales. 4.- Números irracionales. Números reales. 5.- Aproximaciones de un número real. Errores. 6.- La recta real. Representación. 7.- Intervalos.

TEMA 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- Potencias de exponente entero. 2.- Notación científica. 3.- Radicales. Potencias de exponente fraccionario. 4.- Operaciones con radicales. Racionalización. 5.- Logaritmos. Propiedades.

TEMA 3.- PROPORCIONALIDAD 1.- Magnitudes directamente proporcionales. Repartos. 2.- Magnitudes inversamente proporcionales. Repartos. 3.- Proporcionalidad compuesta. 4.- Porcentajes. 5.- Interés simple. 6.- Interés compuesto

TEMA 4.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.- Expresiones algebraicas. Polinomios. 2.- Operaciones con polinomios. Identidades notables. 3.- División entera de polinomios. Regla de Ruffini. 4.- Raíz de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. 5.- Factorización de un polinomio.

TEMA 5.- ECUACIONES 1.- Igualdades, identidades y ecuaciones. 2.- Ecuaciones polinómicas de primer grado. 3.- Ecuaciones de segundo grado. 4.- Otras ecuaciones polinómicas. 5.- Aplicaciones de las ecuaciones. 6.- Inecuaciones.

TEMA 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales. 2.- Resolución de sistemas. Método gráfico. 3.- Resolución de sistemas. Método de reducción. 4.- Resolución de sistemas. Método de sustitución. 5.- Resolución de sistemas. Método de igualación. 6.- Sistemas de ecuaciones no lineales. 7.- Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.


26

TEMA 7.- SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 1.- Figuras semejantes. Teorema de Tales. 2.- Criterios de semejanza de triángulos. 3.- Teorema de la altura y teorema del cateto. 4.- Razón de áreas y volúmenes. Escalas. 5.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. 6.- Relaciones entre las razones trigonométricas. 7.- Resolución de triángulos rectángulos. 8.- Aplicaciones de la trigonometría.

TEMA 8.- PROBLEMAS MÉTRICOS. 1.- Elementos geométricos en el plano y en el espacio. 2.- Longitudes y áreas en figuras planas. 3.- Áreas en cuerpos geométricos. 4.-Volúmenes de cuerpos geométricos. 5.- Problemas métricos. Cálculo de áreas y volúmenes.

TEMA 9.- FUNCIONES 1.- Correspondencias y funciones. 2.- Dominio y recorrido. 3.- Suma y resta de funciones. 4.- Producto y cociente de funciones. 5.- Composición de funciones. 6.- Función inversa. 7.- Puntos de corte con los ejes. Signo de una función. 8.- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. 9.- Simetría de una función. 10.- Periodicidad de una función. 11.- Continuidad.

TEMA 10.- FUNCIONES ELEMENTALES. 1.- Funciones lineales. 2.- Funciones polinómicas. 3.- Funciones racionales. 4.- Asíntotas de las funciones racionales. 5.- Funciones exponenciales. 6.- Construcción de funciones por traslación, dilatación y simetría. 7.- Aplicaciones de las funciones elementales.

TEMA 11.- ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. 1.- Conceptos elementales de estadísticas. Muestreo. 2.- Gráficos estadísticos. 3.- Medidas de centralización y posición. 4.- Medidas de dispersión. 5.- Interpretación conjunta de la media y de la desviación típica.

TEMA 12.- ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1.- Distribuciones bidimensionales. 2.- Covarianza y coeficiente de correlación lineal. 3.- Recta de regresión lineal.

TEMA 13.- PROBABILIDAD. 1.- Azar y determinismo. Sucesos. 2.- Técnicas de recuento. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. 3.- Probabilidad de un suceso.


27

4.- Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos. 5.- Probabilidad condicionada. 6.- Análisis del azar.

TEMPORALIZACIÓN: Considerando que el final de la 1ª Evaluación coincide con el 20 de diciembre, y por tanto contamos con aproximadamente 14 semanas de clase, estimamos conveniente evaluar al menos las 4 primeras U.D. La 2ª evaluación se extiende hasta primeros de abril, por tanto, contamos aproximadamente con 12 semanas de clase para poder dar las 4 U.D correspondientes a la segunda evaluación. Terminaremos álgebra y análisis de funciones. Dejamos para la tercera evaluación estadística y probabilidad. A continuación, se expone de manera esquemática la temporalización

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS II

U.D.1. Conjuntos numéricos. U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Proporcionalidad. U.D.4. Expresiones algebraicas.

U.D.5. Ecuaciones. U.D.6. Sistemas de

ecuaciones. U.D.9. Funciones. U.D.10. Funciones

elementales.

U.D.12. Estadística unidimensional. U.D.13. Probabilidad U.D. 7. Semejanza y

Trigonometría (**) U.D. 8. Problemas métricos.


28

RESUMEN TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS ESO. CURSO 2018/19 CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

1º ESO U.D.1. Los números naturales. Divisibilidad U.D.2. Números enteros. U.D.3. Potencias y raíz cuadrada. U.D.4. Fracciones. U.D.5. Números decimales.

U.D.10. Medida y magnitudes. U.D.6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes. U.D.7. Ecuaciones. U.D.11. Elementos geométricos U.D.12. Figuras geométricas.

U.D.13. Longitudes y áreas. U.D.14. Cuerpos geométricos. Volúmenes. U.D.8. Tablas y gráficas. U.D.9. Estadística y probabilidad.

2ºESO U.D.1. Divisibilidad y números enteros. U.D.2.Fracciones y decimales. U.D.3. Potencias y raíces U.D.4. Proporcionalidad.

U.D.5. Expresiones algebraicas. U.D.6. Ecuaciones. U.D.7. Sistemas de ecuaciones U.D.8. Funciones.

U.D.9. Medidas. Teorema de Pitágoras. U.D.10. Semejanza. U.D.11. Cuerpos geométricos. U.D.12. Estadística U.D. 13. Probabilidad

3º ESO. Matemáticas Académicas I

U.D.1. Conjuntos numéricos U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Polinomios. U.D.4. División de polinomios. U.D.5. Ecuaciones y sistemas.

U.D.6. Proporcionalidad numérica. U.D.11. Funciones. U.D.12. Funciones lineales y cuadráticas. U.D.13. Estadística unidimensional. U.D.14. Probabilidad.

U.D.6. Proporcionalidad geométrica. U.D.7. Figuras planas U.D.8. Movimientos plano (**) U.D.9. Cuerpos geométricos. U.D.10. Sucesiones. (**) (**) Prescindible

3º ESO. Matemáticas Aplicadas I

U.D.1. Conjuntos numéricos U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Polinomios. U.D.4. Ecuaciones.

U.D.5. Sistemas de ecuaciones. U.D.6. Proporcionalidad. U.D.13. Estadística unidimensional. U.D.14. Probabilidad.

U.D.11. Funciones. U.D.12. Funciones lineales y cuadráticas. U.D.7. Figuras planas (**) U.D.8. Movimientos plano (**) U.D.9. Cuerpos geométricos (**) U.D.10. Sucesiones. (**) (**) Prescindible

4º ESO. Matemáticas Académicas II 4º ESO A, B


U.D.4. Inecuaciones y sistemas. U.D.5. Semejanza y trigonometría. U.D.6. Aplicaciones de la trigonometría. U.D.7. Geometría analítica.

U.D.8. Funciones. U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Introducción al concepto de límite. U.D.11. Introducción al concepto

de derivada. U.D.12. Combinatoria (**) U.D.13. Probabilidad (**) U.D.14. Estadística. (**) (**) Prescindibles

4º ESO. Matemáticas Académicas II 4º ESO C


U.D.4. Inecuaciones y sistemas. U.D.5. Semejanza y trigonometría. U.D.12. Combinatoria (**) U.D.13. Probabilidad U.D.14. Estadística.

U.D.8. Funciones. U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Introducción al concepto de límite. U.D.11. Introducción al concepto

de derivada. U.D.6. Aplicaciones de la trigonometría.(**) U.D.7. Geometría analítica.(**) (**) Prescindibles.

4º ESO. Matemáticas Aplicadas II

U.D.1. Conjuntos numéricos. U.D.2. Potencias y raíces. U.D.3. Proporcionalidad. U.D.4. Expresiones algebraicas.

U.D.5. Ecuaciones. U.D.6. Sistemas de ecuaciones. U.D.8. Funciones. U.D.9. Funciones elementales.

U.D.10. Estadística unidimensional. U.D.11. Probabilidad U.D.7. Semejanza y trigonometría. (**) U.D.8.. Problemas métricos. (**) Prescindibles


29

3.4.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN LA ESO.

MATEMÁTICAS DE 1º ESO

A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.


30

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP. Bloque 2. Números y Álgebra. Los números naturales. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Introducción a la resolución de problemas. Criterios de evaluación 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. CMCT. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema


31

a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA. Bloque 3. Geometría. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Criterios de evaluación 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. CCL, CMCT, CD, SIEP. 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. CMCT, CSC, CEC. Bloque 4. Funciones. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Organización de datos en tablas de valores. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Criterios de evaluación

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. CMCT. Bloque 5. Estadística y probabilidad. Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos. Criterios de evaluación 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos


32

estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA. 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. CCL, CMCT, CAA. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. CMCT. NOTA: La numeración de los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.


33

B.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC).

2.1.1. Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

2.1.2. Calcula el valor de expresiones

numéricas de distintos tipos de números

mediante las operaciones elementales y las

potencias de exponente natural aplicando

correctamente la jerarquía de las

operaciones.

B.2

. Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).

2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales.

2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).

2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números naturales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).

1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.


34

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).

1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC).

1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de

propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico

e) la elaboración de informes

y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos

f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados la información y las ideas matemáticas.

1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones o argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)

1.11.1. Selecciona herramientas

tecnológicas adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos lo impide o no se

aconseja hacerlos manualmente.

1.11.3. Diseña representaciones gráficas

para explicar el proceso seguido en la

solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos.

1.12.2 Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los contenidos

trabajados en el aula.

1.12.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de

mejora.


35

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.2. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Los números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales Números enteros. Representación y ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.




2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).


2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.

2.2.5 Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada.

2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y

act

itu

de

s e

n

Ma

tem

áti

cas


1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).



36

B

.1. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas





d) el diseño de simulaciones

y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT,

SIEP).


1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).

1.12. Utilizar tecnologías de la

información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones o argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)

1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.

1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


37

TEMA 3: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de las operaciones.



2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.

2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.


38

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra


2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).

2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s




Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico

1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la

realidad (CMCT, CAA, SIEP).


1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.



1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.



39

TEMA 4: FRACCIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.2.

Nú

me

ros

y Á

lgeb

ra

Fracciones en entornos cotidianos Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.



2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT). 2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).


2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

2.2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números naturales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 2.4.2 Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.


40

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s




1.2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).



1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad.


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: e) la elaboración de

informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos

f) comunicar y compartir,

en entornos apropiados

la información y las

ideas matemáticas

1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos,

etc. (CMCT, CAA).




1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

1.6.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


41

TEMA 5: NÚMEROS DECIMALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Números decimales.

Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y decimales.

Conversión y operaciones Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC). 2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).

2.3.Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).

2.4.Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).

2.1.1. Identificar los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cualitativa. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.

2.2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica en casos concretos. 2.2.7. Realiza operaciones de conversión de números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas

2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada.

2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.



42

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación

de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico

1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, SIEP).

1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT,

CAA).




1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad eficacia.

1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.



43

TEMA 6: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumento y disminuciones porcentuales.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT, CSC, SIEP).

2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.




CAA).

1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA,

SIEP)

1.10. Reflexionar sobre las

decisiones tomadas, aprendiendo

de ello para situaciones similares

futuras. (CAA, CSC, CEC).


1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..

1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene

conclusiones sobre él y sus resultados.

1.9.1. Resuelve problemas sobre situaciones reales superando bloqueos e inseguridades. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


44

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s

en

Ma

tem

áti

cas



d) el diseño de simulaciones y

la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;


1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


45

TEMA 7: ECUACIONES. .


B

.2.

Nú

me

ros

y Á

lgeb

ra

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Transformación y equivalencias. Identidades.

Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico).. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución.

Resolución de problemas.

2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA).

2.7.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

2.7.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

2.7.3. Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma.

2.7.4. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


46

B

.1. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas







1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.







1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).

1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL,

CMCT, CAA, SIEP).


CAA).

1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA,

SIEP)

1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CAA, CSC, CEC).


1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-

probabilístico.

1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

1.9.1. Resuelve problemas sobre situaciones reales superando bloqueos e inseguridades

1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.



47

TEMA 8: CONJUNTOS NUMÉRICOS


B

.4.

Fu

nci

on

es

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). **

Organización de datos en tablas de valores **

Análisis y comparación de gráficas. **

Funciones lineales. **

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. **

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. **

4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. (CMCT).

** Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. (CMCT)

** Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. (CMCT)

** Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. (CMCT)

4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

** Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

** Reconoce si una gráfica representa o no una función.

** Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

** Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

** Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

** Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.


48

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, , etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.






B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación

de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;



CAA).


1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..



1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..

Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.


49

TEMA 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.

5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. (CCL,

CMCT, CAA, CSC, SIEP).

5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

5.1.4. Calcula la media aritmética, la moda y el rango, y los emplea para resolver problemas.

5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Medidas de tendencia central.

Medidas de dispersión.

5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. (CCL, CMCT,

CD, CAA).

5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos.

Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. (CCL, CMCT, CAA).

5.4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. (CMCT).

5.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


50

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s







CAA).





Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.





1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos


51

TEMA 10: MEDIDA DE MAGNITUDES


B.3

. G

eom

etr

ía

Unidades del Sistema Métrico Decimal. (*)

Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen: Equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen. (*)

Sistemas monetarios: El Sistema monetario de la Unión Europea. Unidad principal: el euro. (*)

Resolución de problemas de medida. (*)

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.

El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza.

* Seleccionar, instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresando con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo, en contextos reales. (CMCT)

* Operar con diferentes medidas. (CMCT)

* Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes medidas monetarias. (CMCT)

3.6. Resolver problemas que

conlleven el cálculo de longitudes y superficies y volúmenes del mundo físico. (CMCT, CSC, CEC).

* Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.

* Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano.

* Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.

* Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.

* Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.

3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n M

ate

má

tica

s







CAA).






52

B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n M

ate

má

tica

s Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:







Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.


53

TEMA 11: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS.


B.3

. G

eom

etr

ía

Elementos básicos de la geometría del plano.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Circunferencia y círculo,

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

* Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, geometría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. (CMCT)

3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. (CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC).

3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).

* Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.

* Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice…

3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).

1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).



CAA).

1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL)

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA)

1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él. (CEC y SIEE)

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA)

1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (CEC y AA)


54

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.



1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.



55

TEMA 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.



3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).


3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

átic

as









CAA).

1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.



56

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:






1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos



57

TEMA 13: LONGITUDES Y ÁREAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. **

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.



3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD,

SIEP).

** Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. (CMCT)

3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. (CMCT, CSC, CEC)


3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

** Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.6.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales


58

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s





Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.





CAA).








1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:








59

TEMA 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS Y VOLÚMENES BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. (**)

Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. (**)

Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. (**)

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y rlaciones geométricas.

**Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). (CMCT)

** Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, y superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. (CMCT)

** Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

** Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

** Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

** Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s










CAA).



1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.






60

MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO

A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones


61

matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP. Bloque 2. Números y Álgebra. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. Criterios de evaluación 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL, CMCT, CAA, SIEP.


62

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA. Bloque 3. Geometría. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Criterios de evaluación 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. CMCT, CAA. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). CMCT, CAA. 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC. Bloque 4. Funciones. El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Criterios de evaluación 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT, CAA. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. CCL, CMCT, CAA, SIEP. Bloque 5. Estadística y probabilidad. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Criterios de evaluación 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos


63

estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

NOTA: La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque. B.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

TEMA 1.- DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. BLQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Jerarquía de las operaciones.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CL)

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. (AA)

2.1. Reconoce nuevos significados y

propiedades

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados. (SIEE)

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. (CL y SIEE)


64

4. Elegir la forma de cálculo

apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD)

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. resultados obtenidos.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.


d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

f) Comunicar y compartir, en entornos

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CL

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). CL y AA

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. AA y SIEE

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. AA

6.2. Establece conexiones entre un problema

del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. SIEE

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA)

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (DC, SIEE y AA)


65

apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD,SIEE, AA)


66

TEMA 2: FRACCIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. (**)

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2.1. Utilizar las propiedades de

los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (**)

2.2 Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. (AA)

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas. (CL y SIEE)

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. (CD)

4.2. Realiza cálculos con números naturales,

enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

4.3. Aplica adecuadamente técnicas de

truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. (**)

4.4. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error requerido, según la naturaleza de los datos. (**)


67

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión

de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.



6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.


12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.



3.1. Identifica patrones, regularidades y

leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. AA y SIEE

4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener problemas de interés. AA y SIEE

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CL y AA

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE, AA)

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (DC, SIEE y AA)

12.3. Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD,SIEE, AA)


68

TEMA 3: POTENCIAS Y RAICES


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre

números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.


69

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión


d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.



4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


11. Emplear las herramientas

tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.



2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución.

4.1. Profundiza en los problemas una vez

resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de

la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. AA y SIEE

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. AA y SIEE

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.


adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (DC, SIEE y AA)



70

TEMA 4.- PROPORCONALIDAD


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

B.

1 P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.


2. Utilizar procesos de

razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones

de cambio, para encontrar

patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y

probabilísticos, valorando su

utilidad para hacer

predicciones.


resueltos planteando pequeñas

variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.


matematización en contextos de

la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de

los problemas (datos, relaciones entre

los datos, contexto del problema).

3.1 Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de

uno resuelto: variando los datos,

proponiendo nuevas preguntas,

resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo

conexiones entre el problema y la

realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la

realidad, susceptibles de contener

problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema

del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas


71

partir de la identificación de

problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.

8. Desarrollar y cultivar las

actitudes personales inherentes

al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones

desconocidas.


tecnológicas adecuadas, de

forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo

representaciones gráficas,

recreando situaciones

matemáticas mediante

simulaciones o analizando con

sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la

comprensión de conceptos

matemáticos o a la resolución de

problemas.


información y la comunicación

de modo habitual en el proceso

de aprendizaje, buscando,

analizando y seleccionando

información relevante en

Internet o en otras fuentes,

elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones

y argumentaciones de los

mismos y compartiendo éstos

en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.


trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación

de la crítica razonada.

9.1. Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de

modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y su

conveniencia por su sencillez y utilidad.


adecuadas y las utiliza para la realización

de cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente.

(DC, SIEE y AA)



72

TEMA 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:







1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL)

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL y AA)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (AA)

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA)

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE)

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (AA)

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas


73

c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.




ante la resolución de situaciones desconocidas.



matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA)

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA)

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA)

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD y AA)


74

TEMA 6.- ECUACIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.2. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.




8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al



2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (AA y SIEE)



6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la

realidad.(AA)


8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la


75

quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA)


10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (AA)



76

TEMA 7.- SISTEMAS DE ECUACIONES.


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (AA)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades










4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando

otras formas de resolución. (AA)



6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el


77

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)

6.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE)

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA)


8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (AA y SIEE)


11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD)



78

TEMA 8.- FUNCIONES.


B.4

. F

un

cio

ne

s

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. (**)

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Manejar las distintas formas de

presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

5. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. (**)

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir

de la gráfica o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. (AA)

5.1. Representa gráficamente una función

polinómica de grado dos y describe sus

características. (**)

5.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. (**) (AA)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras



6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL)



79

formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.


la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (AA y SIEE)

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE)


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.






11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (CD y SIEE)

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo

pautas de mejora. (CD y AA)


80

TEMA 9.- MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. (**)

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuadas, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (**)

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. (**)

B.3

. G

eo

me

tría

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. (CD)

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

átic

as

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.












81

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.








información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SC y SIEE)




8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos

con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


82

TEMA 10.- SEMEJANZA.


B.3

. G

eom

etr

ía

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. (**)

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (**)

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. (**)

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. (**)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las




2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (CL)




4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto:


83

soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.



7. Valorar la modelización

matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.



información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE)


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SIEE)


7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (AA)





84

TEMA 11.- CUERPOS GEOMÉTRICOS


B.3

. G

eom

etr

ía

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico

adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios





11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados. (CL)






8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la


85

tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; obtenidos.

o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (AA)

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD y SIEE)



86

TEMA 12.- ESTADÍSTICA.


B.5

. E

sta

dís

tica

y P

rob

ab

ilid

ad

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. (CL)

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. (CD)

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. (CD)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las



5. Elaborar y presentar informes sobre



3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (AA)


87

dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar de datos. b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.




5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. (CL)




11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, AA y SIEE)




88

TEMA 13.- PROBABILIDAD.


B.5

. P

rob

ab

ilid

ad

y E

stad

ísti

ca

Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios

sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos

asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


89

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar datos. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.





5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la






3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y

probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e

idoneidad. (AA)


4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el

problema y la realidad. (SIEE)

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y

estadístico-probabilístico. (CL)


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que


90

realidad.


12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SIEE)


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE)



12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CL yCD)

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CL)


NOTA : Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.




91

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS I. 3º ESO

A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL CMCT, CAA. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP.


92

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y Álgebra. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Criterios de evaluación 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. CMCT. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 3. Geometría. Geometría del plano. Lugar geométrico. Cónicas. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza. Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Criterios de evaluación 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT.


93

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. CMCT. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. CMCT. Bloque 4. Funciones. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Criterios de evaluación 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. CMCT. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. CMCT, CAA. Bloque 5. Estadística y probabilidad. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Criterios de evaluación 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD.


94

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. CMCT, CAA. NOTA: La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque. B.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa Números decimales Decimales exactos y periódicos Fracción generatriz Operaciones con fracciones y decimales

2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CAA).

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Cálculo aproximado y redondeo.

Cifras significativas.

Error absoluto y relativo Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.(**) Números irracionales (**)

Representación de números en la recta real. Intervalos (**)

(*) Utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

** Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas

B.1

.

Pro

ces

os,

m

éto

d

os

y

act

itu

de

s e

n

Ma

te

má

tica

s





95

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).



B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas



1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)

1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).

1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.

1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

1.8.2. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.


propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.



1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.


96

TEMA 2: POTENCIAS Y RAICES


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones


2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía

de las operaciones.

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.

** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. (CMCT)

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

** Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)

1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.


97

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos



1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión

de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.

d) El diseño de

simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones

matemáticas diversas.


1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)






información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de

mejora.


98

TEMA 3: POLINOMIOS BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Transformación de expresiones algebraicas.

Operaciones elementales con polinomios

Igualdades notables.

2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. (CMCT)

2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s


Análisis y comprensión del enunciado.




Reflexión sobre los resultados y búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la

realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)





1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT,

CAA, SIEP).

1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.



d) El diseño de

simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.





99

TEMA 4: DIVISIÓN DE POLINOMIOS


B.2

. Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones elementales con polinomios. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones (**)

2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. (CMCT).

** Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades (CMCT)

2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. ** Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es e

n M

ate

má

tica

s


Análisis y comprensión del enunciado



Estrategias y procedimientos de resolución de problemas.

Reflexión sobre los resultados


1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)




propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.

d) El diseño de simulaciones y

la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).




100

TEMA 5: ECUACIONES Y SISTEMAS BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.2.

Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Expresión usando lenguaje algebraico Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico) Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a 2 Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros métodos personales

2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA).

2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. (*) 2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. (*)

2.4.1. Resuelve problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



Estrategias y

procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación


1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).

1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).


1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.


1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.


101

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: d) El diseño de


matemáticas diversas. e) la elaboración de informes

y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas



1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ellos para situaciones similares futuras. (CMCT,

CAA, SIEP).





1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de las crítica razonada. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

.


102

TEMA 6: PROPORCIONALIDAD


B

.2.

Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales (*)

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad (*) Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales (*)

* Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT)

* Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

* Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

B.3

. G

eom

etr

ía

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas

3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, reprentaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.(CMCT, CAA, CSC, CEC)

3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. (CMCT, CAA).

3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

3.2.3. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y

act

itu

de

s e

n

Ma

tem

áti

cas






103


1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)




B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas



d) El diseño de






104

TEMA 7: FIGURAS PLANAS


B

.3. G

eo

me

tría

Geometría del plano. Lugar geométrico.

Cónicas.

Teorema de Tales

División de un segmento en partes proporcionales. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. (CMCT)

3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA, CSC, CEC).

3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT).

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.5.1. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s





Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos

1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA).


1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos.

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


105

B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas




1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios.


Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la

comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.

d) El diseño de






106

TEMA 8: MOVIMIENTOS EN EL PLANO


B.3

. Ge

om

etr

ía

Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. (CMCT, CAA, CSC, CEC)

3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)

3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

B

.1. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es e

n M

ate

má

tica

s


1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).










e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.





107

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS


B.3

. G

eom

etr

ía

Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT).

3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. (CMCT)

3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para resolver problemas

contextualizados.

3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas



1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT) 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).

1.8.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).





1.8.2. Distingue entre problemas y

ejercicios y adopta la actitud adecuada

para cada caso.


108

TEMA 10: SUCESIONES


B.2

.Nú

me

ros

y á

lge

bra

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.

2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. (CMCT).

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, las emplea para resolver problemas. 2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas


1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)






B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

des

en

Ma

tem

áti

cas


1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP) 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA)


1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia.

1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


109



d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.



.


110

TEMA 11: FUNCIONES


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s







1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n M

ate

má

tica

s




B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos



1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

1.6.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.

1.6.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.


111

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.


propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.






112

TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS


B

.4. F

un

cio

ne

s

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado (CMCT, CAA, CSC).

4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. (CMCT, CAA)

4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la

representa.

4.2.3.Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

4.3.2.Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)






1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas,


113

resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s








representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos


propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico











114

TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL


B.5

. E

sta

dís

tica

y P

rob

ab

ilid

ad

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

5.1.Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.(CCL, CMCT, CD, CAA).

5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y

cuantitativa continua y pone ejemplos.

5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la

tabla elaborada.

5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

B.5

. E

sta

dís

tica

y P

rob

ab

ilid

ad

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de cajas y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.

5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.(CMCT, CD)

5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación valorando su representatividad y fiabilidad. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC).

5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

5.2.2. Calcula los parámetros de

dispersión (rango, recorrido

intercuartílico y desviación típica).

Cálculo e interpretación de una variable

estadística (con calculadora y con hoja

de cálculo) para comparar la

representatividad de la media y

describir los datos.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.


115

5.3.3.Emplea medios tecnológicos para

comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística

que haya analizado.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas





1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia.


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)



1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas

de resolución.

1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos


116



lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.




1.6.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la

organización de datos. b) la elaboración y creación de









117

TEMA 14: PROBABILIDAD


B

.5.

Est

adís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos. Utilización del vocabulario

5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento (CMCT, CAA)

5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.

5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.


118

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA) 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).








B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s


1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)


1.5.1.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.



1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


119

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS II. 4º ESO A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemática. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP.


120

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y álgebra. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Criterios de evaluación 1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. CCL, CMCT, CAA. 2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT, CAA. 4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL, CMCT, CD. Bloque 3. Geometría. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Ecuación reducida de la circunferencia. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Ecuación reducida de la circunferencia. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.


121

Criterios de evaluación 1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. CMCT, CAA. 2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA. 3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 4. Funciones. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. Criterios de evaluación 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA. 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA. Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Criterios de evaluación 1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP. 2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT, CAA. 3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP. 4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. NOTA: La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.


122


TEMA 1: NÚMEROS REALES BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

LO

QU

E 2

: NÚ

ME

RO

S Y

ÁL

GE

BR

A

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones

Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades.

1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL y AA)

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada. (CD)

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. (SIEE)

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera. (CD)

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve

problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números. (SIEE)


123

BL

OQ

UE

1: P

RO

CE

SO

S, M

ÉT

OD

OS

Y A

CT

ITU

DE

S M

AT

EM

ÁT

ICA

S.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. B


2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.




8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático.



1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CL, AA y SIEE)

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). (AA)

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (CL)



6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. (SIEE)

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (AA)

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA y SIEE)

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (AA)

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez


124


y utilidad. (AA y SIEE)

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD y AA)

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.

3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. (CL)

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.











125

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.




10. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.







8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (AA)

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.



126

TEMA 3: ECUACIONES Y SISTEMAS


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. (*) Ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en contextos reales.

4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. (AA)








2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (SIEE)


127

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información.




2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD, AA y SIEE)





6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA y SIEE)

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.





128


9. Superar bloqueos e

inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.




trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA y SIEE)


8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA)


9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (AA y SIEE)

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. (SIEE)



129

TEMA 4: INECUACIONES Y SISTEMAS


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

B.!

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información.










4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (CD)

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,



130

funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.










8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (SIEE)




12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


131

TEMA 5: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA


B.3

. G

eom

etr

ía

Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD)

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. (CD)

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas. (CD)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s







2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).(CL y AA)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.



132

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.








6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.(AA)


8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.(AA)



12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)


133

TEMA 6: APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (CD)

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas. (CD)

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas. (CD)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en









3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (AA)



134

contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.





actitudes personales inherentes al quehacer matemático



11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos



6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. (SIEE)




8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. (SIEE y AA)


11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE y AA)

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer


135

matemáticos o a la resolución de problemas.


información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD)




136

TEMA 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características. (CD)




B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.













137










tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)


138

TEMA 8: FUNCIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.4. F

un

cio

ne

s

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. (CD)

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.




de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.





2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD y AA)

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA)

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (SIEE y AA)


4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo


139

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.








nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE)



6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE y AA)


8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEE y AA)


11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD, SIEE y AA)


12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.(CD)


140

TEMA 9: FUNCIONES ELEMENTALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.4

. F

un

cio

ne

s

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso. (CD)

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de

los valores de una tabla. (SIEE)

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

1. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.





2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD y AA)

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas


141


importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.(AA)

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. . (SIEE)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o













9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las


142

estadístico.




consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE)





143

TEMA 10: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE.


3.

An

áli

sis

(**)

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. (**)

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. (**)

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. (**)

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. (**)

4.1. Examina, analiza y determina la

continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (**)

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.





2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. (CD, SIEE y AA)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.










9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las


144



consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE y AA)



145

TEMA 11: INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. A

ná

lisi

s (*

*)

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. (**)

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. (**)

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a

una función en un punto dado. (**)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.











146

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

.




matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.



tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos









11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD, SIEE y AA)


147

matemáticos o a la resolución de problemas.



TEMA 12: COMBINATORIA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.5.

Est

adís

tica

y

Pro

ba

bil

ida

d

Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es e

n M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias



3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.







4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas


148

del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente datos y organizarlos d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer matemático.




importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. (AA)










149

TEMA 13: PROBABILIDAD BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.5

. P

rob

ab

ilid

ad

y E

stad

ísti

ca

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. (CL)

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar. (CL)


150

B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas








Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.






8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes






8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y


151

al quehacer matemático.



aceptación de la crítica razonada. (SIEE y AA)





152

TEMA 14: ESTADÍSTICA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.5

. P

rob

ab

ilid

ad

y E

stad

ísti

ca

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuados.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la

misma en muestras muy pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.


153

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica





1.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el

proceso seguido en la resolución de un

problema, con el

rigor y la precisión adecuada.

(CL, AA y SIEE)



los datos, contexto del problema).

(AA)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar datos. b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o

3.- Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.










6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos

necesarios. (AA)


154

funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.













NOTA: Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.



155

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS I. 3º ESO.

A.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 3º DE ESO. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS I. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.


156

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y Álgebra. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales. Jerarquía de operaciones. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución, igualación, reducción y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Criterios de evaluación 1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CD, CAA. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. CMCT, CAA. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. CCL, CMCT, CAA. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 3. Geometría.


157

Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Criterios de evaluación 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. CMCT, CAA. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT, CAA, CSC, CEC. 5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. CMCT. Bloque 4. Funciones. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Criterios de evaluación 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. CMCT. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros, características y realizando su representación gráfica. CMCT, CAA. Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e


158

interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Criterios de evaluación 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. CMCT, CD, CAA, CSC. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. CMCT, CD. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA.

NOTA: La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.


159


TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS.


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Números naturales y enteros

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa Números decimales Decimales exactos y periódicos Fracción generatriz Operaciones con fracciones y decimales

Cálculo aproximado y redondeo

Error cometido.

Error absoluto y relativo

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.(**) Números irracionales (**)

Representación de números en la recta real. Intervalos (**)

2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CD, CAA)

** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico (CMCT)

2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.

2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de operaciones.

2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

** Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.


160

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT) 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)





1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.


B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas


1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT)


1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios

y adopta la actitud adecuada para cada

caso.





1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.




161

TEMA 2: POTENCIAS Y RAICES.


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.


** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. (CMCT)

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.

** Establece las relaciones entre radicales y

potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s





d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.



1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o




1.6.2. Establece conexiones entre un

problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.


1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los


162

estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).


mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.




163

TEMA 3: POLINOMIOS


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.

Igualdades notables.

Operaciones elementales con polinomios (**)

2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. (CCL, CMCT, CAA)

2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a

ejemplos de la vida cotidiana.

2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

** Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos de resolución de problemas.

Reflexión sobre los resultados




1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando los problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.



1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT,

CAA, SIEP)

1.10. Reflexiona sobre las decisiones tomadas aprendiendo de ello para situaciones similares futuras (CMCT, CAA, SIEP)

1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.





1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT,

CD, CAA)

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.

1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representar gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuantitativa y cualitativa sobre ellas.




164

TEMA 4: ECUACIONES.


B.2

. Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución, igualación, reducción y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA)

2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

2.4.3 Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas



Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos,

1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la

realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)



1.2.3 Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.




1.8.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés


165

buscar regularidades y leyes, etc.



de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico


1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT,

CD, CAA)

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

1.8.4 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para

representar gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuantitativa y cualitativa sobre ellas.


166

TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES.


B

.2.

Nú

me

ros

y Á

lgeb

ra

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. (*) Resolución de problemas mediante la utilización de ecuacione y sistemas.

* Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CMCT)

2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA)

* Comprueba si una pareja de números es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



Estrategias y procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación

Práctica de los procesos de matematización en contextos


1.4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc (CMCT, CAA)

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,


1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.


167

de la realidad y en contextos matemáticos




e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;


funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)





1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representar gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuantitativa y cualitativa sobre ellas.


tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


168

TEMA 6: PROPORCIONALIDAD


B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales (*)

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad (*) Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales (*)

* Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT)

* Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

* Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

B.3

. G

eom

etr

ía

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas

3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA, CSC, CEC).

3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. (CMCT, CAA).

3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

** Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas



1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)

1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más


169

generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.



d) El diseño de


matemáticas diversas.





B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas





170

TEMA 7: FIGURAS PLANAS.


B

.3.

Geo

me

tría

Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. (CMCT, CAA).

3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo

3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos




d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA)



1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas

1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos.






1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los


171

que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)

mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.



172

TEMA 8: MOVIMIENTOS EN EL PLANO.


B.3

. G

eom

etr

ía

Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. (CMCT, CAA, CSC, CEC).

** Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)

3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea

necesario.

** Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s





e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos

1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT) 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA) 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)












173

TEMA 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS.


B.3

. G

eom

etr

ía

Geometría del espacio: áreas y volúmenes

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Planos de simetría en los poliedros.(**)

La esfera. Intersecciones de planos y esferas.(**)

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

3.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. (CMCT)

** Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)

3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. ** Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. ** Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas.

** Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s







1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras

formas de resolución.


174

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico


propiedades geométricas e) la elaboración de informes











175

TEMA 10: SUCESIONES.


B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. (CMCT, CAA).

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s


1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).






1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

1.6.3. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia.


176

B

.1.

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas


1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.



propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.



177

TEMA 11: FUNCIONES.


B.4

. F

un

cio

ne

s

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. (CMCT)

4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

4.1.2. Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo, …) interpretándolos dentro de su contexto.

4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s




1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)






1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más


178

generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s












entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.






179

TEMA 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.


B.4

. F

un

cio

ne

s

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica (**).

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s





de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando de utilidad para hacer predicciones.


2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

(AA)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

(SIEE, AA)

3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la

realidad.


180

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s



6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

(SIEE)

6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

(AA)

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.

(SIEE)

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

(AA)






11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.

(CD, SIEE, AA)

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (CD,SIEE)

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

(CD,SIEE)


181

TEMA 13: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.


B.5

. E

sta

dís

tica

y P

rob

ab

ilid

ad

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. (CMCT, CD, CAA, CSC).

5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua

y pone ejemplos.

5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales,

económicos y de la vida cotidiana.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

Ma

tem

áti

cas







NOTA.-

Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia tecnología.




182

TEMA 14: PROBABILIDAD


B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. (**) Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. (**) Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos. (**)

** Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento (CMCT)

**Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas

**Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

**Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras

estrategias personales.

**Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.


183

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s









1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA) 1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un

enunciado y la relaciona con el número de

soluciones del problema.

1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.




1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



184

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS II. 4º ESO. A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS II. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemática. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.


185

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y álgebra. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución gráfica y algebraica de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Criterios de evaluación 1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. CCL, CMCT, CAA. 2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT. 3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. Bloque 3. Geometría. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana y en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Criterios de evaluación 1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. CMCT, CAA. 2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. CMCT, CD, CAA.


186

Bloque 4. Funciones. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Criterios de evaluación 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA. 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA. Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Uso de la hoja de cálculo. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Criterios de evaluación 1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP. 2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. 3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. CMCT, CAA.


187


TEMA 1.- CONJUNTOS NUMÉRICOS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Números racionales e irracionales.

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Operaciones con números reales

- Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. (CL y AA)

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD)

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.





1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL, AA y SIEE)


2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (CL)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

(SIEE, CD y CAA)


188

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación







5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. (CCL)



trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (AA y SIEE)

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (CAA)

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (CD y AA)

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (SIEE y CD)

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (CD)



189

TEMA 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Números racionales e irracionales. - Reconocimiento de

números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

- Diferenciación de números racionales e irracionales.

- Expresión decimal y representación en la recta real.

2. Operaciones con números reales

- Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.


1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. (CCL y CAA)

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación. (CD)

1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.

2. Utilizar los distintos tipos de

números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. (**)

2.3. Establece las relaciones entre radicales

y potencias, opera aplicando las

propiedades necesarias y resuelve

problemas contextualizados. (**)

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de

su definición o mediante la aplicación

de sus propiedades y resuelve

problemas sencillos. (**)


190

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica












B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.








191

TEMA 3.- PROPORCIONALIDAD BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Proporcionalidad directa e inversa. La regla de tres. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.


1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. (CMCT)

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. (CMCT)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.






matematización en contextos de la realidad cotidiana



2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (CL)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

(SIEE, CD y AA)





192

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información

(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.




11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (AA y SIEE)


8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo .y a la dificultad de la situación. (AA)

8.3.-Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. (AA)


9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.(SIEE,AA)





193

TEMA 4.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra Álgebra. Resolución de

ecuaciones. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. (CL)

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. (CMCT)

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. (CMCT)

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.





12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando




7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (CAA)






194

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción




195

TEMA 5.- ECUACIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Álgebra. Resolución de ecuaciones. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. (**)

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

4. Representar y analizar situaciones

y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (CMCT)



196

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s


Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.


Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información



















197



11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (SIEE, CD y CAA)




198

TEMA 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.2

. N

úm

ero

s y

Álg

eb

ra

Álgebra. Resolución de ecuaciones.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. (CMCT)

4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos en contextos reales. (**)

4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. (**) (AA)










199

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información







12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción










12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y


200

los comparte para su discusión o difusión. (CD)

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CD)



201

TEMA 7.- SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teoremas de Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico. Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. (**)

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. (**)

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. (CMCT)

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas. (CMCT)

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. (CMCT)

1.1 Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. (**) (CD)


202








2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).(CL y AA)



B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.



8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer




6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.(AA)

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CAA)

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.(AA)


203

matemático.





11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (CD, CEC y SIEE)



204

TEMA 8.- PROBLEMAS MÉTRICOS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.3

. G

eom

etr

ía

Resolución de problemas geométricos en el mundo físico.

Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

2. . Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

3. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. (**)

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas. (CMCT)

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas. (CMCT)

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas. (CMCT)

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos. (CMCT)

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. (CMCT)

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. (**)

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.(**) (CD)








205

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.



c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.










6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE y CAA)


11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (SIEE,

CD y CAA)

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

(CD, CEC y SIEE)



206

TEMA 9.- FUNCIONES


B

.4.

Fu

nci

on

es

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. (CMCT)

4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

4.1.2. Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, extremos, …) interpretándolos dentro de su contexto.

4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el

fenómeno expuesto.

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s




1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).




1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su

eficacia e idoneidad.


207

1.4. Profundizar en problemas

resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)



B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s












entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.






208

TEMA 10.- FUNCIONES ELEMENTALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.4

. F

un

cio

ne

s

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial. (CD)

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla. (SIEE)

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

B.4

. F

un

cio

ne

s

Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. (SIEE)

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades

adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. (CD)

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión. (SIEE)

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. (CD)


209

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.










11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones



3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE)

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. (CAA)







9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de


210

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE)




211

TEMA 11.- ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.5

. P

rob

ab

ilid

ad

y E

stad

ísti

ca

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL)

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CL)

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE)

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. (CMCT)

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. (CMCT)

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. (CD)

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.


212

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica







razonada, el


problema, con el


(CL, AA y SIEE)



los datos, contexto del problema). (AA)

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia. (SIEE)


Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades



4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. (SIEE y CAA)


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los


213

propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (SIEE)


9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE y CAA)


CD y CAA)





214

TEMA 12.- ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.5

. P

rob

ab

ilid

ad

y E

stad

ísti

ca

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.


2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CCL)

1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos. (CCL)

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. (SIEE)

2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo. (CD)

2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

BL

OQ

UE

1.

PR

OC

ES

OS

, M

ÉT

OD

OS

Y A

CT

ITU

DE

S E

N M

AT

EM

ÁT

ICA

S Planificación del proceso de

resolución de problemas.


Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,




razonada, el


problema, con el


(CL, AA y SIEE)



los datos, contexto del problema). (AA)





215

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.




12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos


4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la

realidad. (SIEE y CAA)









CD Y CAA)

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de


216

propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)

TEMA 13.- PROBABILIDAD. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.5. P

rob

ab

ilid

ad

y E

sta

dís

tica

Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.


3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. (CL)

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

B.1

. Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s en

Ma

tem

áti

cas


Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la




3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su




3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio,


217

situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

utilidad para hacer predicciones.

en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE)

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia (SIEE y AA)

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: d)el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.





matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.




12. Utilizar las tecnologías de la información y



6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (SIEE y CAA)

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (CAA)




9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. (SIEE y CAA)



218

la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (CD)


NOTA: Los estándares de aprendizaje ayudan a adquirir la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología.


Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores


219

4. MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO

Matemáticas I y Matemáticas II son materias troncales que se imparten en 1.º y 2.º de Bachillerato en la modalidad de Ciencias, que contribuirán a la mejora de la formación intelectual y la madurez de pensamiento del alumnado ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas. Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana y constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Su universalidad se justifica en que son indispensables para el desarrollo de las ciencias de la naturaleza, las ciencias sociales, las ingenierías, las nuevas tecnologías, las distintas ramas del saber y los distintos tipos de actividad humana. La ciencia matemática parte de unas proposiciones evidentes y a través del pensamiento lógico es capaz de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas. No es una colección de reglas fijas, sino que se halla en constante evolución pues se basa en el descubrimiento y en la teorización adecuada de los nuevos contenidos que surgen. Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de forma global. El bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos. El segundo bloque, Números y Álgebra se desarrollarán, principalmente, los métodos de resolución de ecuaciones. El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de las Matemáticas más actuales, desarrollada a partir del Cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta principal para la Física durante el siglo XVII. El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la Estadística como de la Probabilidad. En las enseñanzas de Bachillerato, las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II son materias troncales que el alumnado cursará en primero y segundo, respectivamente, dentro de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, en el itinerario de Ciencias Sociales. Estas materias deben desempeñar un papel estratégico en tres aspectos principales: como base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y como valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. El alumnado de Bachillerato debe aprender a apreciar la utilidad de las matemáticas. Al finalizar Bachillerato, el alumno o la alumna debe haber desarrollado actitudes positivas hacia las matemáticas. Al alumnado hay que mostrarle la importancia instrumental de las matemáticas, pero también hay que resaltarle su valor formativo, el estímulo de la creatividad, el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas. Núcleos que se desarrollan en el bloque «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», bloque común a los dos cursos y que debe desarrollarse de forma transversal simultáneamente al resto de bloques de contenido siendo el eje fundamental de la asignatura. Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los principales conceptos de los bloques de contenido, Números y Álgebra, Análisis, y Estadística y Probabilidad, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal. Los contenidos


220

propios de cada bloque se trabajarán contextualizados, aplicados a circunstancias propias de las Ciencias Sociales o bien como herramientas para la resolución de problemas propios de los otros bloques de contenido. Siempre que sea posible se dispondrá de apoyo tecnológico, siendo muy necesario el empleo habitual de calculadora (científica o gráfica) y de software específico. El bloque de Estadística y Cálculo de Probabilidades debe contar con una presencia destacada en la materia que nos ocupa ya que es probablemente una de las disciplinas científicas más utilizada y estudiada en todos los campos del conocimiento humano: en la Administración de Empresas, la Economía, las Ciencias Políticas, la Sociología, la Psicología y en general en todas las ciencias sociales, para estudiar la relación entre variables y analizar su comportamiento. Tanto las Matemáticas I y II, como las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II, en Bachillerato contribuyen al desarrollo de las COMPETENCIAS: competencia matemática y

competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), pues se aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto de competencias. Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística (CCL) ya que utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados. La competencia digital (CD) se trabaja en esta materia a través del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación de forma responsable, pues son herramientas muy útiles en la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. Su uso ayuda a construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica, a través de la comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así al desarrollo de la competencia de

aprender a aprender (CAA). La aportación a las competencias sociales y cívicas (CSC) se produce cuando se utilizan las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando una actitud abierta ante puntos de vista ajenos y valorando las diferentes formas de abordar una situación. Los procesos seguidos para la de resolución de problemas favorecen de forma especial el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP) al establecer un plan de trabajo basado en la revisión y modificación continua en la medida en que se van resolviendo; al planificar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones. El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en

conciencia y expresiones culturales (CEC). La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas.


221

4.1.- OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

Los objetivos generales del Bachillerato contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

A. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

B. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

C. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

D. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

E. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.

F. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. G. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. H. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes

históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

I. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

J. Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

K. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

4.2.- OBJETIVOS MATEMÁTICAS I Y II (BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA) Las Matemáticas en Bachillerato tendrán como finalidad el desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos. 2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el desarrollo científico y tecnológico. 3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia. 4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.


222

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y representación gráfica. 6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente. 7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones. 8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos y detectando incorrecciones lógicas. 9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

4.3.- OBJETIVOS. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II. (BACHILLETATO DE CIENCIAS SOCIALES) La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

Con estos objetivos, el alumno o la alumna puede desarrollar los objetivos generales de etapa y en particular los referidos a Andalucía, como profundizar en el conocimiento y el aprecio de las


223

peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades y profundizar en el conocimiento y el aprecio de los elementos específicos de la cultura andaluza, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal. 4.4.-CONTENIDOS Y TEMPORALIZACIÓN EN LAS DISTINTAS ASIGNATURAS 4.4.1.- MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL TEMA 1: NÚMEROS REALES.

1.- Números reales. 2.- Ordenación en ℝ. Desigualdades. 3.- La recta real. Representación gráfica. 4.- Valor absoluto. 5.- Intervalos y entornos. 6.- Aproximaciones y errores. 7.- Notación científica. 8.- Radicales. 9.- Logaritmos. 10.- Aplicaciones de los logaritmos.

TEMA 2: ÁLGEBRA. 1.- Polinomios. Operaciones. 2.- Raíces y factorización de un polinomio. Teorema del resto y del factor. 3.- Binomio de Newton. 4.- Fracciones algebraicas. 5.- Ecuaciones polinómicas. 6.- Ecuaciones racionales. 7.- Ecuaciones con radicales. 8.- Ecuaciones logarítmicas. 9.- Ecuaciones exponenciales. 10.- Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss. 11.- Sistemas de ecuaciones no lineales. 12.- Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 13.- Inecuaciones con una incógnita 14.- Sistemas de inecuaciones.

TEMA 3: TRIGONOMETRÍA 1.- Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. 2.- Razones trigonométricas de un ángulo cualesquiera. 3.- Reducción al primer cuadrante de las razones trigonométricas. 4.- Relaciones entre las razones trigonométricas. 5.- Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos. 6.- Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. 7.- Transformación de sumas en productos. 8.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. 9.- Teoremas del seno, coseno y tangente. Resolución de triángulos.

TEMA 4: VECTORES. 1.- Vectores en ℝ2. 2.- Bases y coordenadas. 3.- Sistema de referencia euclídeo. 4.- Producto escalar de dos vectores libres. Ángulo de dos vectores.

TEMA 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA.


224

1.- Ecuación general de la recta. 2.- Ecuación normal de la recta. 3.- Ecuación explicita de la recta. 4.- Posiciones relativas de rectas en el plano. 5.- Distancia entre puntos y rectas. 6.- Ángulos de dos rectas. 7.- Puntos y rectas simétricos. 8.- Lugares geométricos. Mediatrices y bisectrices.

TEMA 6: CÓNICAS. 1.- La circunferencia. 2.- Potencia de un punto respecto de una recta. 3.- Eje radical de dos circunferencias. 4.- La elipse. 5.- La hipérbola. 6.- La parábola. 7.- Secciones cónicas.

TEMA 7: NÚMEROS COMPLEJOS. 1.- Los números complejos. 2.- Operaciones con números complejos. 3.- Formas polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones. 4.- Radicación de números complejos. 5.- Teorema fundamental del álgebra. Raíces de una ecuación polinómica.

TEMA 8: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1.- Concepto de función. Dominio y recorrido. 2.- Tipos de funciones. 3.- Operaciones con funciones. 4.- Límite de una función en un punto. 5.- Límites infinitos. 6.- Límites en el infinito. 7.- Cálculo de límites. Indeterminaciones. 8.- Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. 9.- Asíntotas. 10.- Sucesiones de números reales. Límites. 11.- Cálculo de límites de sucesiones. El número e.

TEMA 9: DERIVADAS. 1.- Derivada de una función en un punto. 2.- Aplicaciones de la interpretación geométrica de la derivada. 3.- Derivada y continuidad. Función derivada. 4.- Derivadas de las operaciones con funciones (I) 5.- Derivadas de las operaciones con funciones (II) 6.- Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena. 7.- Derivada de la función inversa. 8.- Derivada de la función potencial. 9.- Derivada de la función logarítmica. 10.- Derivada de la función exponencial. 11.- Derivadas de las funciones trigonométricas. 12.- Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. 13.- Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. 14.- Extremos absolutos. Problemas de optimización.


225

15.- Aplicaciones de la derivada segunda. TEMA 10: FUNCIONES ELEMENTALES.

1.- Propiedades globales de las funciones: cortes, signos y simetrías. 2.- Funciones polinómicas. 3.- Funciones racionales. 4.- Funciones con radicales. Representación. 5.- Funciones exponenciales y logarítmicas. 6.- Funciones periódicas. 7.- Funciones trigonométricas (I). 8.- Funciones trigonométricas (II). 9.- Funciones trigonométricas inversas. 10.- Construcción de funciones por traslación y dilatación.

TEMA 11: INTEGRACIÓN 1.- Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo. 2.- Primitiva de una función. Integral indefinida. 3.- Otras primitivas inmediatas. 4.- Integral definida. Regla de Barrow. 5.- Aplicaciones de la integral.

TEMA 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. 1.- Estadística descriptiva de una variable. 2.- Variables bidimensionales. Distribución conjunta. 3.- Distribuciones condicionadas. Dependencia e independencia. 4.- Modelo de regresión lineal simple. 5.- Regresión y correlación. 6.- Regresión y predicción. 7.- Regresión pasando por el origen. 8.- Transformaciones para mejorar el ajuste lineal.

TEMA 13: PROBABILIDAD. 1.- Experimentos aleatorios y sucesos. 2.- Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática. 3.- Propiedades de la probabilidad. 4.- Asignación de probabilidades. 5.- Métodos de recuento: variaciones. 6.- Métodos de recuento: permutaciones y combinaciones. 7.- Probabilidad condicionada. 8.- Dependencia e independencia de sucesos. 9.- Teorema de la probabilidad total. 10.- Teorema de Bayes.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I

U.D.1. Números reales. U.D.2. Algebra. U.D.3. Trigonometría.

U.D.4. Vectores. U.D.5. Geometría analítica. U.D.6. Cónicas(**) U.D.7. Números complejos(**) U.D.8. Funciones, límites y continuidad. (**) Prescindibles. Se puede dar parte de los mismos No da tiempo y no son fundamentales.

U.D.9. Derivadas. U.D.10.Funciones elementales. U.D.11. Integrales (*). U.D.12. Distribuciones bidimensionales. U.D.13. Probabilidad. (*) no entra en temario oficial


226

4.4.2.- MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL. TEMA 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

1.- Funciones reales de variable real. 2.- Límite de una función en un punto. Límites laterales. 3.- Límites infinitos y límites en el infinito 4.- Propiedades de los límites. 5.- Indeterminaciones I. 6.- Indeterminaciones II. 7.- Infinitésimos. 8.- Sucesiones 9.- Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. 10.- Teoremas de Bolzano y de los valores intermedios. 11.- Teorema de Weierstrass. 12.- Definiciones formales de límite y de continuidad.

TEMA 2: DERIVADAS. 1.- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. 2.- Función derivada. Derivadas laterales. 3.- Derivadas de las operaciones con funciones. 4.- Derivada de la composición de funciones. 5.- Derivada de la función inversa. 6.- Derivada de una función exponencial. 7.- Derivada de una función logarítmica. 8.- Derivadas de las funciones trigonométricas y sus inversas. 9.- Derivación logarítmica e implícita. 10.- Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial de una función.

TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. 1.- Teorema de Rolle. 2.- Teorema del valor medio. 3.- Regla de L´Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. 4.- Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento. 5.- Problemas de optimización. 6.- Curvatura y puntos de inflexión. 7.- Aplicaciones de las derivadas al campo de las ciencias.

TEMA 4: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. 1.- Puntos de discontinuidad, singulares y críticos de una función. 2.- Simetrías. Periodicidad. 3.- Ramas infinitas. Asíntotas. 4.- Esquema general para el estudio y representación de funciones. 5.- Funciones polinómicas. 6.- Funciones racionales. 7.- Funciones irracionales. 8.- Funciones exponenciales. 9.- Funciones logarítmicas. 10.- Funciones trigonométricas e inversas de las trigonométricas. 11.- Construcción de funciones partiendo de otras conocidas.

TEMA 5: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN 1.- Primitiva e integral indefinida. Propiedades. 2.- Primitivas inmediatas.


227

3.- Integración por partes. 4.- Integración de funciones racionales. 5.- Integración por cambio de variable. 6.- Integrales de algunas funciones trigonométricas. 7.- Integrales no elementales.

TEMA 6: LA INTEGRAL DEFINIDA. 1.- Área bajo una curva. 2.- Integral definida. Propiedades. 3.- Teorema del valor medio del cálculo integral. 4.- Regla de Barrow. 5.- Función integral. Teorema fundamental del cálculo. 6.- Áreas de recintos planos. 7.- Otras aplicaciones de la integral.

TEMA 7: MATRICES. 1.- Matrices. 2.- El espacio vectorial de las matrices. 3.- Producto de matrices. 4.- Rango de una matriz. Cálculo por el método de Gauss. 5.- Matriz inversa. Cálculo por el método de Gauss- Jordan. 6.- Aplicaciones de las matrices.

TEMA 8: DETERMINANTES. 1.- Determinantes. 2.- Propiedades de los determinantes. 3.- Métodos para calcular determinantes. 4.- Aplicación de los determinantes para el cálculo del rango de una matriz. 5.- Aplicación de los determinantes para el cálculo de la matriz inversa. 6.- Ecuaciones matriciales.

TEMA 9: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1.- Sistemas de ecuaciones lineales. 2.- Método de Gauss para la resolución de sistemas. 3.- Resolución de un sistema lineal como ecuación matricial. 4.- Regla de Cramer. 5.- Teorema de Rouché- Frobenius 6.- Sistemas homogéneos. 7.- Sistemas dependientes de parámetros.

TEMA 10: VECTORES. 1.- Vectores en el espacio. Operaciones. 2.- Dependencia e independencia lineal. Bases y coordenadas. 3.- Producto escalar de dos vectores. 4.- Aplicaciones del producto escalar. 5.- Producto vectorial. 6.- Producto mixto de tres vectores.

TEMA 11: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO. 1.- Elementos geométricos en el espacio. Sistemas de referencia. 2.- Vector definido por dos puntos. Punto medio de un segmento. 3.- Ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio. 4.- Otras ecuaciones de la recta. 5.- Ecuación del plano. 6.- Otras ecuaciones del plano. Ecuación normal del plano.


228

7.- Posiciones relativas entre planos. 8.- Posiciones relativas de una recta y un plano. 9.- Posiciones relativas de dos rectas. 10.- Haces de rectas y planos. 11.- Problemas de incidencia y paralelismo.

TEMA 12: PROPIEDADES MÉTRICAS. 1.- Ángulo entre dos rectas. 2.- Ángulo entre dos planos. 3.- Ángulo entre recta y plano. 4.- Proyecciones ortogonales. Puntos simétricos. 5.- Distancias entre puntos y planos. 6.- Distancias entre puntos y rectas. 7.- Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. 8.- Lugares geométricos en el espacio. 9.- Superficie esférica. 10.- Áreas y volúmenes.

TEMA 13: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD. 1.- Experimentos aleatorios y sucesos. 2.- Frecuencia y probabilidad. Definición axiomática. 3.- Propiedades de la probabilidad. 4.- Asignación de probabilidades. 5.- Métodos de recuento. Variaciones. 6.- Métodos de recuento: permutaciones y combinaciones. 7.- Probabilidad condicionada. 8.- Dependencia e independencia de sucesos. 9.- Teorema de la probabilidad total. 10.- Teorema de Bayes.

TEMA 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. 1.- Variables aleatorias. Distribución de probabilidad. 2.- La distribución binomial. 3.- Esperanza y varianza de la distribución binomial. 4.- Distribuciones continuas. 5.- La distribución normal. 6.- Tipificación de la variable normal. 7.- Aproximación de la binomial a la normal.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II

Bloque I: Análisis de funciones U.D.1. Límites de funciones y continuidad. U.D.2. Derivadas. U.D.3. Aplicación de las derivadas. U.D.4.Representación de funciones

U.D.5. Primitiva de una función. U.D.6.Integral definida.

Bloque II: Álgebra lineal U.D.7. Matrices. U.D.8. Determinantes. U.D.9. Sistemas de ecuaciones lineales.

Bloque III: Geometría U.D.10.Vectores. U.D.11. Rectas y planos en el espacio. U.D.12. Propiedades métricas.

Bloque IV: Estadística y probabilidad

U.D.13. Combinatoria y probabilidad.(**) U.D.14. Distribuciones de probabilidad(**) (**) Prescindibles


229

4.4.3.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. 1º BACHILLERATO DE

CIENCIAS SOCIALES

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL TEMA 1: NÚMEROS REALES.

1.- Números reales. 2.- La recta real. 3.- Aproximación de un número real. Errores. 4.- Operaciones con números reales. 5.- Radicales. 6.- Intervalos y entornos. 7.- Notación científica. Expresión de medidas con números reales.

TEMA 2: MATEMÁTICA FINANCIERA. 1.- Logaritmos. 2.- Porcentajes. Aumentos y disminuciones. 3.- Progresiones geométricas. 4.- Interés simple. 5.- Interés compuesto. 6.- Anualidades de capitalización. 7.- Anualidades de amortización. 8.- Parámetros económicos y sociales.

TEMA 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.- Polinomios. Suma y resta. 2.- Producto de polinomios. Identidades notables. 3.- División de polinomios. 4.- Regla de Ruffini. 5.- Teoremas del Resto y del factor. 6.- Factorización de polinomios. 7.- Fracciones algebraicas. Operaciones. 8.- Aplicaciones de las expresiones algebraicas.

TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS. 1.- Ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado. 2.- Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. 3.- Ecuaciones racionales. 4.- Ecuaciones con radicales. 5.- Ecuaciones logarítmicas. 6.- Ecuaciones exponenciales. 7.- Sistemas de ecuaciones. 8.- Sistemas de dos ecuaciones. 9.- Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss. 10.- Aplicaciones de las ecuaciones.

TEMA 5: INECUACIONES Y SISTEMAS. 1.- Desigualdades e inecuaciones. 2.- Inecuaciones polinómicas y racionales. 3.- Sistemas de inecuaciones con una incógnita. 4.- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 5.- Aplicaciones de las inecuaciones

TEMA 6: FUNCIONES 1.- Concepto de función. Dominio y recorrido


230

2.- Tipos de funciones. Funciones definidas a trozos. 3.- Operaciones con funciones. 4.- Función inversa. 5.- Construcción de funciones por traslación y dilatación. 6.- Funciones definidas por tablas. 7.- Interpolación y extrapolación. 8.- Interpolación y extrapolación lineal. 9.- Interpolación cuadrática. 10.- Aplicaciones de la interpolación.

TEMA 7: LÍMITES Y CONTINUIDAD 1.- Límites de funciones. 2.- Propiedades de los límites. 3.- Límites en el infinito y límites infinitos. 4.- Cálculo de límites. Indeterminaciones. 5.- Límites y continuidad. 6.- Asíntotas y ramas infinitas. 7.- Utilización de límites en situaciones concretas.

TEMA 8: DERIVADAS 1.- Tasa de variación. 2.- Derivada de una función en un punto. 3.- Función derivada. 4.- Derivadas de las funciones elementales. 5.- Derivadas de las operaciones. 6.- Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. 7.- Problemas de optimización.

TEMA 9: FUNCIONES ELEMENTALES. 1.- Gráfica y propiedades globales de una función. 2.- Funciones polinómicas. 3.- Funciones racionales. 4.- Funciones con radicales. Representación. 5.- Funciones valor absoluto y parte entera. 6.- Funciones exponenciales y logarítmicas. 7.- Funciones periódicas. Trigonometría. 8.- Funciones trigonométricas. 9.- Funciones trigonométricas inversas. 10.- Aplicaciones de las funciones.

TEMA 10: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1.- Técnica de muestreo. 2.- Variables estadísticas unidimensionales. 3.- Organización de datos: Variables cualitativas y cuantitativas discretas. 4.- Organización de datos. Variables cuantitativas continuas. 5.- Medidas de localización. 6.- Medidas de dispersión. 7.- Aplicaciones a las ciencias sociales.

TEMA 11: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1.- Variables bidimensionales. Distribución conjunta. 2.- Distribución conjunta y distribuciones marginales. 3.- Distribuciones condicionadas. Dependencia e independencia. 4.- Modelo de regresión lineal simple.


231

5.- Coeficientes de determinación y correlación. 6.- Regresión y predicción. 7.- Precauciones en el uso de la regresión. 8.- Aplicaciones.

TEMA 12: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD. 1.- Experimentos aleatorios y sucesos. 2.- Operaciones con sucesos. Propiedades. 3.- Frecuencias relativas y probabilidad. Definición axiomática 4.- Propiedades de la probabilidad. 5.- Métodos de recuento y variaciones. 6.- Métodos de recuento: permutaciones y combinaciones. 7.- Probabilidad condicionada. 8.- Regla de la probabilidad total. 9.- Teorema de Bayes. 10.- Aplicaciones.

TEMA 13: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1.- Variable aleatoria discreta. Función masa de probabilidad. 2.- Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta. 3.- Números combinatorios. 4.- Experimentos Bernoulli. 5.- Variable aleatoria binomial. 6.- Aplicaciones de la distribución binomial.

TEMA 14: DISTRIBUCIÓN NORMAL 1.- Variable aleatoria continua. Función de densidad. 2.- Distribución normal. 3.- Tipificación de una variable normal. 4.- Aproximación de la binomial a la normal. 5.- Aplicaciones de la distribución normal.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

U.D.1.2. Números reales. Matemática financiera U.D.3. Expresiones algebraicas. U.D.4. Ecuaciones y sistemas. U.D.5. Inecuaciones y sistemas.

U.D.6. Funciones. U.D.7. Límites y continuidad. U.D.8. Derivadas.

U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Estadística unidimensional. U.D.11. Estadística bidimensional. U.D.12. Combinatoria y probabilidad. U.D.13. Distribución binomial. U.D.14. Distribución normal.


232

4.4.4.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. 2º BACHILLERATO DE

CIENCIAS SOCIALES

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

TEMA 9: COMBINATORIA. 1.- Métodos de recuento: variaciones. 2.- Métodos de recuento: permutaciones. 3.- Métodos de recuento: combinaciones. 4.- Números combinatorios. Aplicaciones.

TEMA 10: PROBABILIDAD. 1.- Experimentos aleatorios. Sucesos y operaciones con sucesos. 2.- Definiciones frecuentista y axiomática de la probabilidad. 3.- Propiedades de la probabilidad. 4.- Cálculo de probabilidades. Regla de Laplace. 5.- Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. 6.- Regla de la probabilidad total. Teorema de Bayes. 7.- Aplicaciones de la probabilidad a las ciencias sociales.

TEMA 11: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. 1.- Variable aleatoria. Distribución de probabilidad. 2.- La distribución binomial. 3.- Esperanza y varianza de la distribución binomial. 4.- Variables aleatorias continuas. 5.- La distribución normal. 6.- Tipificación de una variable normal. 7.- Aproximación de la binomial por la normal.

TEMA 12: MUESTREO ESTADÍSTICO. 1.- Población y muestra. 2.- Técnicas de muestreo. 3.- Distribución en el muestreo de la media muestral. 4.- Distribución en el muestreo de una proporción. 5.- Distribución en el muestreo de las sumas muestrales. 6.- Distribución en el muestreo de la suma y la diferencia de medias muestrales. 7.- Teorema central del límite.

TEMA 13: INTERVALOS DE CONFIANZA. 1.- Estimación puntual. Propiedades. 2.- Estimación por intervalos de confianza. 3.- Intervalos de confianza para la media poblacional. 4.- Intervalos de confianza para una proporción. 5.- Intervalos de confianza para la diferencia de medias. 6.- Error por la estimación de intervalos. Tamaño de la muestra. 7.- Análisis de informaciones estadísticas: la ficha técnica. 8.- Aplicaciones a las ciencias sociales.

TEMA 5: FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD 1.- Funciones reales de variable real. 2.- Operaciones con funciones. 3.- Límite de una función en un punto. 4.- Límites infinitos. 5.- Límites en el infinito. 6.- Cálculo de límites. Indeterminaciones. 7.- La indeterminación 1∞


233

8.- Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. 9.- Teoremas relacionados con la continuidad. 10.- Funciones y límites en las ciencias sociales.

TEMA 6: DERIVADAS 1.- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. 2.- Derivabilidad y continuidad. Función derivada. 3.- Derivadas de las operaciones con funciones. 4.- Derivadas de las funciones elementales I. 5.- Derivadas de las funciones elementales II. 6.- Crecimiento y decrecimiento de una función. Extremos relativos. 7.- Problemas de optimización. 8.- Curvatura y puntos de inflexión. 9.- Teoremas relacionados con la derivabilidad. 10.- Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial.

TEMA 7: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1.- Propiedades globales de las funciones. 2.- Ramas infinitas y asíntotas de una función. 3.- Esquema general para el estudio y representación de funciones. 4.- Funciones polinómicas. 5.- Funciones racionales. 6.- Funciones irracionales. 7.- Funciones trigonométricas. 8.- Funciones exponenciales. 9.- Funciones logarítmicas. 10.- Aplicaciones a las ciencias sociales.

TEMA 8: INTEGRALES. 1.- Primitiva e integral indefinida. 2.- Más primitivas inmediatas. 3.- Integración por partes. 4.- Integración por cambio de variable. 5.- Integración de funciones racionales. 6.- Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo. 7.- Integral definida. Regla de Barrow. 8.- Área de recintos planos. 9.- Teorema del valor medio. 10.- Aplicaciones a las ciencias sociales.

TEMA 1: MATRICES 1.- Organización de la información: tablas, grafos y matrices. 2.- Tipos de matrices. 3.- Operaciones con matrices. 4.- Producto de matrices. 5.- Rango de una matriz. Cálculo por el método de Gauss. 6.- Matriz inversa. Cálculo por el método de Gauss- Jordan. 7.- Aplicaciones de las matrices a las ciencias sociales.

TEMA 2: DETERMINANTES. 1.- Determinantes. 2.- Propiedades de los determinantes. 3.- Cálculo de determinantes. 4.- Cálculo del rango de una matriz por determinantes.


234

5.- Cálculo de la matriz inversa por determinantes. 6.- Ecuaciones matriciales.

TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1.- Sistemas de ecuaciones lineales. 2.- Resolución de sistemas por el método de Gauss. 3.- Regla de Cramer. 4.- Teorema de Rouché- Frobenius. 5.- Resolución de sistemas mediante la matriz inversa. 6.- Sistemas homogéneos. 7.- Discusión y resolución de sistemas. 8.- Discusión de sistemas dependientes de parámetros. 9.- Aplicación de los sistemas a las ciencias sociales.

TEMA 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Desigualdades e inecuaciones polinómicas. 2.- Inecuaciones racionales. 3.- Sistemas de inecuaciones con una incógnita. 4.- Inecuaciones lineales con dos incógnitas. 5.- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. 6.- Interpretación y orígenes de la programación lineal. 7.- Formulación matemática de un problema de programación lineal. 8.- Resolución gráfica de un problema de programación lineal. 9.- Resolución analítica de un problema de programación lineal. 10.- Aplicaciones de la programación lineal: máximo beneficio y mínimo coste. 11.- Aplicaciones de la programación lineal: problema de la dieta y del transporte.

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Bloque III: Estadística y probabilidad U.D.9. Combinatoria (**) U.D.10. Probabilidad. U.D.11. Distribuciones de probabilidad. U.D.12. Muestreo estadístico. U.D.13. Intervalos de confianza. (**) Prescindibles. Se puede dar parte de los mismos.

Bloque I: Álgebra lineal U.D.1. Matrices. U.D.2. Determinantes. U.D.3. Sistemas de ecuaciones lineales. U.D.4. Programación lineal.

Bloque II: Análisis de funciones

U.D.5. Funciones, límites y continuidad U.D.6. Derivadas. U.D.7. Representación de funciones. U.D.8. Integrales.(**)


235

TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS EN BACHILLERATO CURSO 2019/20

CURSOS 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

1º BS-BH

U.D.1.2. Números reales. Matemática financiera U.D.3. Expresiones algebraicas. U.D.4. Ecuaciones y sistemas. U.D.5. Inecuaciones y sistemas.

U.D.6. Funciones. U.D.7. Límites y continuidad. U.D.8. Derivadas.

U.D.9. Funciones elementales. U.D.10. Estadística unidimensional. U.D.11. Estadística bidimensional. U.D.12. Combinatoria y probabilidad. U.D.13. Distribución binomial. U.D.14. Distribución normal.

1º BT

U.D.1. Números reales. U.D.2. Algebra. U.D.3. Trigonometría.

U.D.4. Vectores. U.D.5. Geometría analítica. U.D.6. Cónicas(**) U.D.7. Números complejos(**) U.D.8. Funciones, límites y continuidad. (**) Prescindibles. Se puede dar parte de los mismos No da tiempo y no son fundamentales.

U.D.9. Derivadas. U.D.10.Funciones elementales. U.D.11. Integrales (*). U.D.12. Distribuciones bidimensionales. U.D.13. Probabilidad. (*) no entra en temario oficial

2º BS-BH

Bloque III: Estadística y probabilidad

U.D.9. Combinatoria (**) U.D.10. Probabilidad. U.D.11. Distribuciones de probabilidad. U.D.12. Muestreo estadístico. U.D.13. Intervalos de confianza. (**) Prescindibles. Se puede dar parte de los mismos.

Bloque I: Álgebra lineal U.D.1. Matrices.(**) U.D.2. Determinantes. (**) U.D.3. Sistemas de ecuaciones lineales. U.D.4. Programación lineal.

Bloque II: Análisis de funciones U.D.5. Funciones, límites y continuidad U.D.6. Derivadas. U.D.7. Representación de funciones. U.D.8. Integrales.

2º BT

Bloque I: Análisis de funciones U.D.1. Límites de funciones y continuidad. U.D.2. Derivadas. U.D.3. Aplicación de las derivadas. U.D.4.Representación de funciones

U.D.5. Primitiva de una función. U.D.6.Integral definida.

Bloque II: Álgebra lineal U.D.7. Matrices. U.D.8. Determinantes. U.D.9. Sistemas de ecuaciones lineales.

Bloque III: Geometría U.D.10.Vectores. U.D.11. Rectas y planos en el espacio. U.D.12. Propiedades métricas. Bloque IV: Estadística y probabilidad U.D.13. Combinatoria y probabilidad.(**) U.D.14. Distribuciones de probabilidad(**) (**) Prescindibles


236

4.5.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES EN BACHILLERATO.

4.5.1.- MATEMÁTICAS I

A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS I.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las Matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:


Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA. 4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP. 5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP. 6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y


237

leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC. 7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP. 8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIEP. 9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA. 11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA. 13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y Álgebra. Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. CCL, CMCT. 2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. CMCT, CAA. 3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. CMCT, CSC. 4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. CMCT, CAA.


238

5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma. CMCT. Bloque 3. Análisis. Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones. Criterios de evaluación 1. Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. CMCT. 2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. CMCT. 3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de problemas geométricos. CMCT, CAA. 4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. CMCT, CD, CSC. Bloque 4. Geometría. Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, ángulo doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Simetría central y axial. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos. Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés. Criterios de evaluación 1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. CMCT. 2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. CMCT, CAA, CSC.


239

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. CMCT. 4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT. Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Criterios de evaluación 1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC. 2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. CMCT, CAA. 3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CAA, CSC.


240


TEMA 1: NÚMEROS REALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.


1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar.



1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos de razonamiento, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (CMCT, CAA).

1.3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.


1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).

1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener

problemas de interés

1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



1.9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).

1.9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


1.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CAA).

1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad


241


de la situación. 1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).

1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA).

1.12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.




1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o

no aconseja hacerlos manualmente.

1.14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).

1.14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o

difusión.

1.14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 1.14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


242


B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto Desigualdades Distancias en la recta real Intervalos y entornos Aproximación y errores Notación científica Radicales

2.1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. (CCL, CMCT).

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 2.1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas 2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

Logaritmos decimales y neperianos

2.3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. (CMCT, CSC).

2.3.1 Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

2.3.2 Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.


243

TEMA 2: ÁLGEBRA.


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas




1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, conocimientos matemáticos necesarios). 1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.




1.3.1 Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

1.6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT, CAA, CSC).

1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos algebraicos

1.6.2. Busca conexiones entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos y geométricos y funcionales.



1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.

1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas.



244



c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales

2.4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados. (CMCT, CAA).

2.4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve mediante el método de Gauss, en los casos en los que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 2.4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.


245

TEMA 3: TRIGONOMETRÍA BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B

.1 P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas








B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s








1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos algebraicos



1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.

1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas.


246



B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n

ma

tem

áti

cas






1.13.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

B.

4 G

eo

me

tría

Medida de un ángulo en grados sexagesimales y en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad.

Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

4.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. (CMCT).

4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.


247

TEMA 4: VECTORES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.

1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s m

ate

máti

cas







1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de ejercicios.






Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado.

1.7. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración con rigor matemático.

1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación

1.7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos coherentes.

1.7.4. Emplea herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación


248




1.8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés




b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





B.4

. G

eo

me

tría

Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector

4.3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades. (CMCT).

4.3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de uno sobre otro. 4.3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.


249

TEMA 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas














Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados (CMCT, CAA, SIEP)









c) facilitar la comprensión de propiedades

1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,

1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la


250

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.


recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).

dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B.4

. G

eo

me

tría

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos.

Simetría central y axial. resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano.

4.4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas luego para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. (CMCT).

4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. (CMCT).

4.4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

4.4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana, así como sus características.


251

TEMA 6: CÓNICAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas













1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje, símbolos, pasos claves, etc.)


1.5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CMCT, CAA, SIEP).

1.5.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado

1.5.3 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizándola situación los resultados



1.7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. (CMCT, CAA, SIEP).








252







Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia. Elipse. Parábola. Hipérbola.

Ecuación y elementos.

Proporción cordobesa y construcción del rectángulo cordobés.

4.5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. (CMCT).

4.5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana, así como sus características.

4.5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre las rectas y las distintas cónicas estudiadas. B

.4.

Ge

om

etr

ía


253

TEMA 7: NÚMEROS COMPLEJOS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas

Planificación del proceso de resolución problemas.

1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT).

1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.



















254



Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de



1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).





B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de De Moivre.

2.2. Conocer y operar con los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas. (CMCT, CAA).

2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de los números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2.2. Opera con números complejos y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de De Moivre en el caso de las potencias.


255

TEMA 8: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n

ma

tem

áti

cas

Estrategias y procedimientos: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.









Métodos de demostración: reducción al absurdo, inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.




1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).


Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos del mundo de las matemáticas.









256



B2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Sucesiones numéricas. Término general. Monotonía y acotación.

El número e.

2.1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas. (CCL, CMCT).

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

B.3

. A

ná

lisi

s

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Operaciones y composición de funciones. Función inversa.

3.1. Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. (CMCT).

3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis en función de contextos reales.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

Continuidad de una función.

Estudio de discontinuidades.

3.2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo. (CMCT).

3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver las indeterminaciones.

3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función para extraer conclusiones en situaciones reales.

3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.


257

TEMA 9: DERIVADAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas




1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).





258







1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. (CCL, CMCT, SIEP).

1.4.1. Usa el lenguaje, la notación, y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y la situación.

1.4.2. Utiliza los argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes


Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión



1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).






259

B.3

. A

ná

lisi

s

- Derivada de una función en un punto. - Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. - Recta tangente y normal. - Función derivada. - Calculo de derivadas.

- Regla de la cadena.

3.3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA).

3.3.1. Calcula la derivada de una función en usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. 3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

TEMA 10: FUNCIONES ELEMENTALES.


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas

Estrategias y procedimientos: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.



1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).







e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.



B.3

.

An

áli

sis

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales,

3.1. Identificar funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar,

3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.


260

logarítmicas y definidas a trozos. Funciones de oferta y demanda. Representación de funciones.

cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan. (CMCT).

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis en función de contextos reales.

3.4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en problemas generados en la vida cotidiana y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y global, la representación de funciones y la interpretación de sus propiedades. (CMCT, CD, CSC).

3.4.1. Representa gráficamente funciones después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

3.4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados pararepresentar y analizar el comportamiento local y global delas funciones.


261

TEMA 11: INTEGRACIÓN.

BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s





Razonamiento deductivo e inductivo


Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de la generalización de propiedades y leyes matemáticas.




d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (CMCT, CAA). 1.4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. (CCL, CMCT, SIEP). 1.6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT, CAA, CSC). 1.8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).


1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del

problema.






1.4.2. Utiliza los argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos funcionales.




1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o

no aconseja hacerlos manualmente.


262

B.3

. A

ná

lisi

s (*

*)

Primitiva de una función.

La integral indefinida.

Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.




La integral definida.

Teorema fundamental del cálculo integral.

Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.





1.6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos funcionales.








263

TEMA 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas




1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del

problema.








Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

1.5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CMCT, CAA, SIEP).

1.5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

1.5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.





1.8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 1.8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.


264


a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medidas y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

5.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando la dependencia entre las variables. (CMCT, CD, CAA, CSC).

5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.


265

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.

Dependencia lineal entre dos variables. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

5.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos. (CMCT, CAA). 5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. (CCL, CMCT, CAA, CSC).

5.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

5.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

5.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables yobtiene predicciones a partir de ellas.

5.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

5.3.1. Describe situaciones relacionadas con

la estadística utilizando un vocabulario

adecuado.


266

TEMA 13: PROBABILIDAD. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s





Métodos de demostración: reducción al absurdo, inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados etc. Razonamiento deductivo e inductivo.



1.3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje, símbolos, pasos claves, etc.)

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.






1.7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

1.7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

1.7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


267











propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;


1.10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CAA).

1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

1.11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).

1.11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.


268

1.12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA). 1.13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).



B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

(**

)

Sucesos.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada.

Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

**Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. (CMCT, CSC).

**Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

**Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

**Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.




269

4.5.2.- MATEMÁTICAS II. A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS II. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en Matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las Matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar oralmente y por escrito, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA. 4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP. 5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP. 6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las Matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC. 7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP. 8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA, CSC, SIEP.


270

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA. 11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP. 12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA. 13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades elementales. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Rouché. Criterios de evaluación 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA. Bloque 3. Análisis. Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización. Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integral indefinida. Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Propiedades. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. Criterios de evaluación 1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello y discutir el tipo de discontinuidad de una función. CMCT.


271

2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD, CAA, CSC. 3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas. CMCT. 4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. CMCT, CAA. Bloque 4. Geometría. Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes). Criterios de evaluación 1. Resolver problemas geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT. 2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. CMCT. 3. Utilizar los distintos productos para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT. Bloque 5. Estadística y Probabilidad. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Criterios de evaluación 1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC. 2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT. 3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica la informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.


272


TEMA 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s




1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.


1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar. (C1)

2.2 Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (C1, C6)

2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (C1, C6)

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (C4)




3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1 Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

(C1, C4, C6)

3.2 Reflexiona sobre el proceso de

demostración (estructura, método. Lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.)

(C4)


6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas a partir de la resolución de un problema y la profundización posterior, concretando todo ello en contextos funcionales.

6.1 Generaliza y demuestra propiedades de

contextos matemáticos algebraicos. (C4)

6.2 Busca conexiones entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos y geométricos y funcionales). (C4, C6)


8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos…) a partir de la identificación de los problemas en situaciones de la realidad.

8.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.(C4)

8.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

8.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (C1,C6)

8.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C4, C6)


273

8.5 Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (C6)



10.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

10.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (C6)



d) diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.




14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

13.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (C3)

14.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C1, C3)

14.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C3)

14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3)


274


B.3

. A

ná

lisi

s

Límite de una función en un punto. Límite de una función en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

1.1 Conoce las propiedades de las funciones

continuas, y representa la función en un

entorno de los puntos de discontinuidad.

(C1, C4)

1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas. (C1, C6)


275

TEMA 2: DERIVADAS.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s
















(C1, C4, C6)

3.2 Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método. Lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.)

(C4)


6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas a partir de:

a) La resolución de un problema y la profundización posterior.

b) Generalización de propiedades y leyes matemáticas.

Concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.1 Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos algebraicos. (C4)



276




7. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

7.2 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1)

7.3 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1)




8.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (C1, C6)






10.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a

la dificultad de la situación. (C6)





f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la


14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet





277

información y las ideas matemáticas.

o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.



B.·

3.

An

áli

sis

Función derivada.

2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

3.1. Calcula la derivada de una función usando

los métodos adecuados y la emplea para

estudiar situaciones reales y resolver

problemas*. (C1, C4, C6)

3.2. Deriva funciones que son composición de

varias funciones elementales mediante la

regla de la cadena*. (C3, C4)

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto*. (C4, C6)

Son criterios de evaluación de 1.º de bachillerato al ser esta unidad un repaso y refuerzo de la dada en primero.


278

TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s
















(C1, C4, C6)


(C4)




5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.1. Conoce la estructura del proceso de

elaboración de una investigación

matemática: problema de investigación,

estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones,

etc.

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de

investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el

problema de investigación planteado.

5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.


279

















8.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C4)





9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (C6)


280

















281


B.3

. A

ná

lisi

s

Teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.


1.2. Aplica los conceptos de límite y de

derivada, así como los teoremas

relacionados, a la resolución de

problemas.

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver

indeterminaciones en el cálculo de

límites.

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

(C4)


282

TEMA 4: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s
























283



8.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C4)







10.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, autocrítica constante, etc.

10.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.









14.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

(C1, C3)




284

BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE B

.3.

An

áli

sis

Funciones básicas:*

• Polinómicas

• Racionales

• Valor absoluto

• Raíz

• Exponenciales

• Logarítmicas

• Trigonométricas Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades*. Representación gráfica de funciones*.

1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.


1.1. Conoce las propiedades de las funciones

continuas, y representa la función en un

entorno de los puntos de discontinuidad.

1.2. Aplica los conceptos de límite y de

derivada, así como los teoremas

relacionados, a la resolución de

problemas.

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


285

TEMA 5: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas
















(C1, C4, C6)


(C4)















286










10.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, autocrítica constante, etc.


12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

12.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (C4)





f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la


14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando




14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la


287

información y las ideas matemáticas.

documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3)


B.3

. An

áli

sis

Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

3.1 Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.


288

TEMA 6: LA INTEGRAL DEFINIDA.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas
















(C1, C4, C6)


(C4)




Realización de investigaciones

matemáticas a partir de contextos del mundo de las matemáticas.






6.1 Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos algebraicos.(C4)





289





8.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.(C1, C6)













14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo

13.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente. (C3)

13.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas. (C3)

13.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (C3)



290

estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo

pautas de mejora. (C3)


B.3

. A

ná

lisi

s

La integral definida. Teorema del valor medio del cálculo integral. Teorema fundamental del cálculo. Aplicación al cálculo de áreas de recintos planos.

1. 4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

4.1. Calcula el área de recintos limitados por

rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas. (C3)


291

TEMA 7: MATRICES.


B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n

ma

tem

áti

cas






1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1)



2.4 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.(C1, C6)

2.5 Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.(C4)






(C1, C4, C6)

3.2 Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método. Lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.) (C4, C6)



Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos del mundo de las matemáticas. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos

7. Elaborar un informe científico escrito quesirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.





8.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas. (C1, C6)

8.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C4, C6) 8.5 Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (C6)

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los

9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (C6)


292

modelos utilizados o construidos.



10.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. (C4)



11.1 Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4)


c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas



13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.




14.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

(C3)



293


.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos.

Clasificación de matrices

Operaciones

Aplicación de las operaciones de matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Rango de una matriz

Matriz inversa

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

1.1 Utiliza el lenguaje matricial para

representar datos facilitados mediante

tablas o grafos, tanto de forma manual

como con el apoyo de medios

tecnológicos adecuados.

1.2 Realiza operaciones con matrices y aplica

las propiedades de estas operaciones

adecuadamente, de forma manual o con

el apoyo de medios tecnológicos. (C3)

2.1 Determina el rango de una matriz, hasta

orden 4, aplicando el método de Gauss.

2.2 Determina las condiciones para que una

matriz tenga inversa y la calcula

empleando el método más adecuado.

2.3 Resuelve problemas susceptibles de ser

representados matricialmente e interpreta

los resultados obtenidos. (C4)


294

TEMA 8: DETERMINANTES.


B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s









2.3 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

(C1, C6)








(C1, C4, C6)

3.2 Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.). (C4, C6)



Realización de investigaciones

matemáticas a partir de contextos del mundo de las matemáticas.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C4)

7.2 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1)

7.3 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos

y coherentes. (C1)

7.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de

investigación.(C3)

7.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (C1)

7.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (C6)


295





10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (C4, C6)


11.1 Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

(C4)










(C1, C3)




296


B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Determinantes. Propiedades elementales. Rango de una matriz. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales.


2.1. Determina el rango de una matriz, hasta

rango 4 aplicando determinantes.

2.2. Determina las condiciones para que una

matriz tenga inversa y la calcula

empleando el método más adecuado.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser

representados matricialmente e interpreta

los resultados obtenidos. (C4)

TEMA 9: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s





















297



11.1 Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4)














B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación de los sistemas a la resolución de problemas.

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos


1.1. Utiliza el lenguaje matricial para


tablas o grafos, tanto de forma manual

como con el apoyo de medios

tecnológicos adecuados.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser

representados matricialmente e

interpreta los resultados obtenidos. (C1,

C4)

2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. (C1, C6)


298

TEMA 10: VECTORES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s
















(C1, C4, C6)


(C4)




b) Generalización de propiedades y leyes matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.


6.2 Busca conexiones entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos y geométricos y 43funcionales). (C4, C6)










8.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.(C1, C6)


299















13.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (C3)






300


.4.

Geo

me

tría

Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar. Significado geométrico. Producto vectorial. Significado geométrico. Producto mixto. Significado geométrico.

1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. 3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

1.1 Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de

dos vectores, significado geométrico,

expresión analítica y propiedades.

3.2 Conoce el producto mixto de tres

vectores, su significado geométrico, su

expresión analítica y propiedades.

3.3 Determina ángulos, distancias, áreas y

volúmenes utilizando los productos

escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en

cada caso a la resolución de problemas

geométricos.


301

TEMA 11: RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO.


B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n

ma

tem

áti

cas
















(C1, C6)


(C4)




b) Generalización de propiedades y leyes matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.









302













14.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para

su discusión o difusión. (C1, C3)


14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas

de mejora. (C3)


303


.4.

Geo

me

tría

Ecuaciones de la recta en el espacio. Ecuaciones del plano en el espacio. Posiciones relativas (incidencia, y paralelismo entre rectas y planos).

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

2.1 Expresa la ecuación de la recta de sus

distintas formas, pasando de una a otra

correctamente, identificando en cada caso

sus elementos característicos, y

resolviendo los problemas afines entre

rectas. (C1, C4)

2.2 Obtiene la ecuación del plano en sus

distintas formas, pasando de una a otra

correctamente.

(C1, C6)

2.3 Analiza la posición relativa de planos y

rectas en el espacio, aplicando métodos

matriciales y algebraicos. (C4, C6)

2.4 Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones. (C4, C6)


304

TEMA 12: PROPIEDADES MÉTRICAS.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas













b) Generalización de propiedades y leyes matemáticas.; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.









Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar


10.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,


305

las dificultades propias del trabajo científico.

tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

10.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a

la dificultad de la situación.











(C3)



306


.4.

Geo

me

tría

Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos

vectores, significado geométrico, expresión

analítica y propiedades.

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su

significado geométrico, su expresión

analítica y propiedades.

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y

volúmenes utilizando los productos escalar,

vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a

la resolución de problemas geométricos.

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera. (C3)

TEMA 13: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas







2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver

o demostrar. (C1)







4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al contexto y a la

situación. (C1)

4.2. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y

coherentes. (C1, C6)

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a

resolver o propiedad o teorema a demostrar,

tanto en la búsqueda de resultados como

para la mejora de la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas. (C3,

C4)


Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes




307

científicos sobre el proceso seguido en la demostración de un resultado matemático.


7.3 Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1)

















14. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información


14.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su

discusión o difusión. (C1, C3)



308


relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Ç


B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de la frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en

experimentos simples y compuestos

mediante la regla de Laplace, las fórmulas

derivadas de la axiomática de Kolmogórov

y diferentes técnicas de recuento. (C3, C4,

C6)

1.2. Calcula probabilidades a partir de los

sucesos que constituyen una partición del

espacio muestral. (C4, C6)

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso

aplicando la fórmula de Bayes.

(C4, C6)

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para

describir situaciones relacionadas con el

azar. (C1)


309

TEMA 14: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.


B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas























8.5 Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la


310

adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (C6)



.















311


B.5

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la binomial por la normal.

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

2.1 .Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.


312

4.5.3.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. 4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC. 5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC. 6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT. 7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP. 8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.


313

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA. 11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC. 12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP. Bloque 2. Números y álgebra. Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss. Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. CCL, CMCT, CSC. 2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. CMCT, CD. 3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. CCL, CMCT, CD, CAA. Bloque 3: Análisis. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


314

Criterios de evaluación 1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. CMCT, CSC. 2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. CMCT, CAA. 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. CMCT. 4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. CMCT, CAA. 5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. CMCT, CAA. Bloque 4: Estadística y Probabilidad. Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Criterios de evaluación 1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. CCL, CMCT, CD, CAA. 2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. CCL, CMCT, CD, CSC. 3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA. 4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT, CD, CAA. 5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones


315

estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC. B.- CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU CONCRECIÓN EN LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

TEMA 1: NÚMEROS REALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s


1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).

1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema con el rigor y la precisión adecuados.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.


1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

1.2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

1.2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).

1.3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.


316


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.






b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, (…).

c) facilitar la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.





1.10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (SIEP, CAA).

1.11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CAA, CSC, CEC).


1.7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.

1.7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas. 1.7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.


1.9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

1.9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

1.10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad


1.12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.



317


.2.

Nú

me

ros

y Á

lge

bra

Números racionales e irracionales El número real. Representación en la recta real Valor absoluto Intervalos Aproximación decimal de un número real Estimación, redondeo y errores Operaciones con números reales Potencias y radicales Notación científica

2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. (CCL, CMCT, CSC).

2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2.1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales

2.1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente cualquier número real.

2.1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.


318

TEMA 2: MATEMÁTICA FINANCIERA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en M

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.


1.2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.


Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado


1.3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y la situación. 1.3.3. Emplea herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT, CSC, CEC).

1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

Utilización de medios tecnológicos para: a) la recogida ordenada y

organización de datos b) el diseño de simulaciones



1.12.2 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema, mediante la utilización de medios tecnológicos.


319


.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Operaciones con números reales

Operaciones con capitales financieros Aumentos y disminuciones porcentuales

Tasas e intereses bancarios Capitalización y amortización simple y compuesta Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles

2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. (CCL, CMCT, CSC). 2.2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. (CMCT, CD).

2.1.4 Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

2.2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.


320

TEMA 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s


Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.






b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, (…).


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas



1.4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (CCL, CMCT, CSC).

1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).





1.3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 1.3.3 Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a resolver.

1.4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

1.7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas.


1.12.2 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.3. Diseña representaciones gráficas para

explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos


321


B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Polinomios.

Operaciones con polinomios.

Descomposición en factores.

2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. (CCL, CMCT, CD, CAA).

2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.


322

TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s












1.13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP).





1.3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

1.7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

1.7.3 Usa, elabora o construye modelos

matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas.

1.7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

1.13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos o algebraicos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


323

B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas.

Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. (CCL, CMCT, CD, CAA).

2.3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

2.3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

2.3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.


324

TEMA 5: INECUACIONES Y SISTEMAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s











1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT, CSC, CEC).

1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.




1.7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas.


325

B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra (

**)

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.

Resolución gráfica y algebraica.

**Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. (CCL, CMCT, CEC).

**Aplica las técnicas gráficas de programación lineal para resolver problemas de funciones lineales que estén sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.










326

TEMA 6: FUNCIONES


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s











1.5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. (CMCT, CSC, CEC). 1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP).






1.3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. 1.5.1. Profundiza en la resolución de algunos

problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.


1.7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 1.7.4. Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.



327

B.3

. A

ná

lisi

s Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variables de variable real.

Expresión de una función en forma algebraica, de tablas o de gráficas.

Funciones definidas a trozos.

Interpolación lineal y cuadrática. Extrapolación.

Aplicación a problemas reales.

3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. (CMCT, CSC). 3.2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. (CMCT, CAA).

3.1.1. Analiza funciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

3.2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación y extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto


328

TEMA 7: LÍMITES Y CONTINUIDAD BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas












Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación de



d) Diseño de simulaciones y elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

1.7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).


1.7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas. 1.12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


329

B.3

. A

ná

lisi

s Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos.

El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.

Aplicación al estudio de las asíntotas.

3.3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. (CMCT).

3.4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. (CMCT, CAA).

3.3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función en un punto.

3.3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

3.4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.


330

TEMA 8: DERIVADAS BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas






















331

B.3

. A

ná

lisi

s Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

Recta tangente a una función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

3.5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones. (CMCT, CAA).

3.5.1.

Calcula la tasa de variación media en un

intervalo y la tasa de variación

instantánea, las interpreta

geométricamente y las emplea

para resolver problemas y

situaciones extraídas de la vida real

3.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.


332

TEMA 9: FUNCIONES ELEMENTALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s
















B.3

. A

ná

lisi

s

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones a trozos. Las características de una función

3.1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. (CMCT, CSC).

3.1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar gráficas de funciones.

3.1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los









333

resultados con ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

TEMA 10: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s























1.13.2 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


334


B.4

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

(*)

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

* Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP).

* Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).

* Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas de la estadística.

*Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

*Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

*Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos usando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador)

*Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.


335

TEMA 11: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

















e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.





336

BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJES

B.4

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas.

Medidas y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

4.1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. (CCL, CMCT, CD, CAA).

4.1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

4.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

4.1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros, para aplicarlos en situaciones de la vida real.


1.13.2. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


337

4.1.4. Decide si dos variables estadísticas

son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

4.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

Coeficiente de determinación. Representación gráfica: nube de puntos.

4.2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. (CCL, CMCT, CD, CSC). 4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC).

4.2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

4.2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para obtener conclusiones.

4.2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

4.2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

4.5.1Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

4.5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.


338

TEMA 12: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s












1.3.3 Emplea herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.









e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.






339

B.4

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Sucesos.


Axiomática de Kolmogorov.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.




4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. (CMCT, CAA). 4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC).

4.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.





340

TEMA 13: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en

ma

tem

áti

cas







Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado




1.3.3 Emplea herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.








e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.





B.4

.

Est

ad

ísti

c

a y

p

rob

ab

ili

da

d

Variables aleatorias discretas.

Distribución de probabilidad.

Media, varianza y desviación típica.

4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación

4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.


341


con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. (CMCT, CAA).

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo.

Cálculo de probabilidades.

4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. (CMCT, CD, CAA).

4.4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

4.4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC).




342

TEMA 14: DISTRIBUCIÓN NORMAL BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE






B.1

. P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s






1.6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. (CCL, CMCT).

1.6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

1.6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

1.6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

1.6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

1.6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

1.6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.







343





e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.




B.4

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Variables aleatorias continuas.

Función de densidad y de distribución.

Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

4.3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. (CMCT, CAA).

4.3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

Distribución normal.

Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

4.4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. (CMCT, CD, CAA).

4.5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC).

4.4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

4.4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal, valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.




344

4.5.4.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. A.- CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos, b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos, c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas, e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas, f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA. 3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP. 4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CCL, CMCT, CSC. 5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CSC, CEC. 6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT. 7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP. 8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. SIEP, CAA. 11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.


345

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP. Bloque 2. Números y álgebra. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Método de Gauss. Determinantes hasta orden 3. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas). Método de Gauss. Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica. Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Criterios de evaluación 1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. CCL, CMCT, CEC. Bloque 3. Análisis. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales exponenciales y logarítmicas sencillas. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas. Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow. Criterios de evaluación 1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. CCL, CMCT, CAA, CSC. 2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado. CCL, CMCT, CAA, CSC. 3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata. CMCT. Bloque 4. Estadística y Probabilidad.


346

Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual. Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes. Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes. Criterios de evaluación 1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA, CSC. 2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande. CCL, CMCT. 3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones. CCL, CMCT, CD, SIEP.


347


TEMA 1: MATRICES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s






1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1, C6)

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

(C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

(C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)



7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas (C1, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)



9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo,

etc.(C4, C6)


348

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

9.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación junto con hábitos para plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc. (C4, C6)



10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la

conveniencia por su sencillez y utilidad.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.


c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico.




12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)



13.3 Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar

su proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades,

analizando puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y estableciendo

pautas de mejora.


349


.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.

Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.

Aplicación de las operaciones con matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

1.1 Dispone en forma de matriz información

procedente del ámbito social para poder

resolver problemas con la mayor

eficiencia.



tablas y para representar sistemas de

ecuaciones lineales.



adecuadamente, de forma manual y con

el apoyo de medios tecnológicos.

2.1 Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida real,

el sistema de ecuaciones lineales

planteado (como máximo de tres

ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve

en los casos que sea posible, y lo aplica

para resolver problemas en contextos

reales.


350

TEMA 2: DETERMINANTES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s






1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(C1)





(C1, C4)


(C1,C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar. (C3, C4)



9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)





11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.(C4, C6)


351






12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.



13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C3)






analizando puntos fuertes y débiles de su

proceso académico y estableciendo pautas

de mejora. (C3)


352


.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Determinantes hasta orden 3.

Rango de una matriz.

Matriz inversa.

Método de Gauss.






ecuaciones lineales (C1, C2, C4)





(C1, C2, C4)








reales. (C1,C2,C4)


353

TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n

ma

tem

áti

cas








2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia (C4, C6)





(C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a

demostrar. (C3,C4)




9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)



10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.




354









manualmente.(C1, C3)


13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos


13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


355


.2.

Nú

me

ros

y á

lge

bra

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas).

Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.



1.1 Dispone en forma de matriz información

procedente del ámbito social para poder

resolver problemas con la mayor

eficiencia.




ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica











reales.


356

TEMA 4: PROGRAMACIÓN LINEAL BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s










2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C1, C4, C5, C6)



(C1, C4)




357



Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.



5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1,C4,C5,C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4,C6)

5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)

5.2 Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.). (C4, C6)


358




7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.(C1, C2,C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. . (C1, C2, C4, C6)



8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (C4, C6)




Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y


10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las


359

afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4, C6)


11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.(C4, C6)









12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (C3,C4)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (C3,C4)

12.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (C3, C4)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.(C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.(C3)

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora (C3)


360


B.2

. N

úm

ero

s y

álg

eb

ra

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones.

Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional.

Región factible.

Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.


2.1.Formula algebraicamente las restricciones

indicadas en una situación de la vida

real, el sistema de ecuaciones lineales





reales.

(C1, C2, C4)

2.2. Aplica las técnicas gráficas de

programación lineal bidimensional para

resolver problemas de optimización de

funciones lineales que están sujetas a

restricciones e interpreta los resultados

obtenidos en el contexto del problema.

(C1, C2, C4)


361

TEMA 5: FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD.


B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s








2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia (C4, C6)




3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)


3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3,C4)



7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.(C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. .(C1, C2,C4, C6)




9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (C4, C6)



362













B.3

. A

ná

lisi

s

Continuidad.

Tipos de discontinuidad.

Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

1.1 Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

1.3 Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.


363

TEMA 6: DERIVADAS. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s








2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4, C6)





(C1, C4)


(C1, C4)






4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4, C6)




364








8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (C1, C4, C6)











e) la elaboración de informes y documentos sobre los


12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (C1, C3)


365

procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.







B.3

. A

ná

lisi

s

Aplicaciones de las derivadas de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

2.2 .Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.


366

TEMA 7: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s












(C1, C4)


(C1,C4)







367







12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas



12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (C3)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (C3,C4)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C3)




B.3

. A

ná

lisi

s

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

1.1 Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencia, ramas infinitas, corte con los ejes, etc. (C1, C4, C5, C6)

1.2 Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. (C4)

2.1 Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. (C4, C5, C6)


368

TEMA 8: INTEGRALES. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s












(C1, C4)


(C1,C4)


Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.







6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.(C3, C4)

6.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas así como dominio del tema de investigación. (C1)


369


6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explicitas sus impresiones personales. (C1, C4, C6)


7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. . (C1, C2, C4, C6)






. 9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)



370




e) la elaboración deinformes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.




12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.(C4)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.(C3)

12.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (C4)

. 13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.





B.3

. A

ná

lisi

s

Concepto de primitiva.

Cálculo de primitivas: Propiedades básicas.

Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: la integral definida.

Regla de Barrow.

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

3.1 Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

3.2 Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.


371

TEMA 9: COMBINATORIA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s












(C1, C4)


(C1,C4)







7.5 Realiza simulaciones y predicciones en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. (C1, C3, C6)





372








12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

(C1, C3)



13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos




373


.4.

Est

ad

ísti

ca y

pro

ba

bil

idad

Profundizar en la teoría de Probabilidad.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, y aplica el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.



mediante la regla de Laplace, las

fórmulas derivadas de la axiomática de

Kolmogórov y diferentes técnicas de

recuento.

(C1, C4, C5, C6)


374

TEMA 10: PROBABILIDAD. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica






1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada,

el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión

adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a

resolver (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, conocimientos matemáticos

necesarios, etc.).(C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas

sobre los resultados de los problemas a

resolver, contrastando su validez y

valorando su utilidad y eficacia. (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos

de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el

proceso seguido.

(C1, C6)



3.1 Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al

contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos

y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema, situación

a resolver o propiedad o teorema a

demostrar. (C3, C4)

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

6. Elabora un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1 Consulta las fuentes de información

adecuadas al problema de investigación.

(C1, C3)

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los

símbolos matemáticos adecuados al

contexto del problema de

investigación.(C1)

6.3. Utiliza argumentos, justificaciones,

explicaciones y razonamientos explícitos

y coherentes.(C1, C4)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas

adecuadas al tipo de problema de

investigación, tanto en la búsqueda de

soluciones como para mejorar la eficacia

en la comunicación de las ideas

matemáticas. (C3)

6.5 Trasmite certeza y seguridad en la

comunicación de las ideas, así como el

dominio del tema de investigación.(C1,

C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de

investigación y elabora conclusiones

sobre el nivel de:

a) resolución del problema de


375


investigación;

b) consecución de los objetivos.

Asimismo, plantea posibles

continuaciones de las la investigación,

analiza los puntos fuertes y débiles del

proceso y hace explícitas sus impresiones

personales sobre la experiencia.(C1, C4)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la

realidad susceptibles de contener

problemas de interés.

(C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema

del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas

matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos

necesarios.

(C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos

matemáticos adecuados que permitan la

resolución de problemas o problema

dentro del campo de las matemáticas.

(C1, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

(C1, C6)



9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el

trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación

de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la

frustración, autoanálisis continuo,

etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y

problemas con la precisión, esmero e

interés adecuados al nivel educativo y la

situación. (C4,C6)


376



b) la elaboración y creación de representaciones gráficas, de datos numéricos, funcionales o estadísticos.



e) elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.




12.1 Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la

realización de cálculos numéricos,

algebraicos o estadísticos cuando la

dificultad de los mismos impide o no

aconseja hacerlos manualmente.

(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios

(texto, presentación, imagen, video,

sonido…), como resultado del proceso

de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar

la exposición oral de los contenidos



tecnológicos para estructurar y mejorar

su proceso de aprendizaje recogiendo la


analizando puntos fuertes y débiles de

su proceso académico y estableciendo

pautas de mejora.


377


B.4

. E

sta

dís

tica

y p

rob

ab

ilid

ad

Profundización en la Teoría de la Probabilidad.

Axiomática de Kolmogórov.





Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.



mediante la regla de Laplace, las

fórmulas derivadas de la axiomática de

Kolmogórov y diferentes técnicas de

recuento. (C1, C4)

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a

partir de los sucesos que constituyen una

partición del espacio muestral. (C1, C4,

C5, C6)

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso

aplicando la fórmula de Bayes. (C1, C4,

C5, C6)

1.4. Resuelve una situación relacionada con la

toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la

probabilidad de las distintas opciones.

(C1, C4, C5, C6)


378

TEMA 11: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica

s








2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4,C6)





(C1, C4)


(C1,C4)








379



a) la recogida ordenada y la organización de los datos.





f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.










su discusión o difusión.



de mejora.


380


.4.

Est

ad

ísti

ca y

pro

ba

bil

idad

Variables aleatorias.

Distribución de probabilidades.

Parámetros de una población.

Distribución binomial.

Distribución normal.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a

partir de los sucesos que constituyen una

partición del espacio muestral. (C1, C4)

1.4 Resuelve una situación relacionada con la

toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre en función de la

probabilidad de las distintas opciones.

(C4, C5)


381

TEMA 12: MUESTREO ESTADÍSTICO. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

Pro

ceso

s, m

éto

do

s y

act

itu

de

s e

n m

ate

má

tica

s












(C1, C4)


. 3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)






c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de


Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.






6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

(C4)

6.2 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1, C4)


382

predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.


f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.




12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la


6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (C4)

6.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (C4)






10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4)


manualmente. (C1, C3)


383

comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.



su discusión o difusión. (C1, C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C1, C3)


de mejora. (C3)


B.4

. E

ST

TA

DÍS

TIC

A Y

PR

OB

AB

ILID

AD

Población y muestra. Métodos de selección de una muestra.

Tamaño y representatividad de una muestra.

Estadística paramétrica.

Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra.

Estimación puntual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

Distribución de la media muestral en una población normal.

Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

2.1 Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección. (C1, C4, C5, C6)

2.3 Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. (C1, C4, C5, C6)


384

TEMA 13: INTERVALOS DE CONFIANZA. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

B.1

P

roce

sos,

mé

tod

os

y a

ctit

ud

es

en m

ate

má

tica








2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4)




3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al

contexto y a la situación. (C1, C4)








4.1Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)


5.1Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)


c) la recogida ordenada y la organización de datos;




385

d) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;


d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas




9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al que hacer matemático.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C4)

6.2 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1, C4)


6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas

matemáticas. (C4)

6.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. (C4)


7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, asi como los conocimientos matemáticos necesarios. .

(C1, C2, C4, C6)



9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la

situación. (C4, C6)

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o


386

cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas


estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)


13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C1, C3)



B.4

. E

ST

TA

DÍS

TIC

A Y

PR

OB

AB

ILID

AD

Estimación por intervalos de confianza.

Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales. (C1, C4, C5, C6)

2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. (C1, C4, C5, C6)

2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes. (C1, C4, C5, C6)

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales. (C4, C5, C6)

3.1.Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas. (C1, C4, C5, C6)

3.2 Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.(C1, C4)

3.3 Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana. (C1, C3, C4, C5, C6)


387

5. METODOLOGÍA PLANTEAMIENTO GENERAL DE LAS CLASES.

Estimamos que, a niveles de ESO fundamentalmente, debemos luchar contra la creencia casi generalizada de considerar las Matemáticas de por sí una asignatura abstracta, que nada tiene que ver con la vida cotidiana de los alumnos y las alumnas.

Debemos tratar de darle un sentido amplio a su estudio, viendo qué aplicaciones pueden dársele. Por ello, antes de comenzar el desarrollo de los contenidos de cada unidad, procurando utilizar la Historia de Las Matemáticas o el planteamiento de un problema cotidiano como recurso, debe motivarse al alumnado para despertar la curiosidad y el interés por las clases.

Asimismo, se utilizarán las Matemáticas como herramienta para resolver problemas

cercanos a la vida cotidiana, especialmente para comprender y desenvolverse mejor en el mundo actual.

No deben olvidarse las aplicaciones de las Matemáticas, enseñando de esta forma su aspecto útil como instrumento operacional de ayuda a otras ciencias, haciéndoles ver que son un instrumento muy útil en ciencias como Física, Química, Biología, Geología, Geografía e Historia, Informática, Tecnología, etc., y siendo conveniente darles a conocer que los numerosos avances técnicos no habrían sido posibles sin la realización de los procesos matemáticos que se utilizaron para ello.

Las clases, que se impartirán en los diferentes cursos de la ESO, acompañará a la teoría ejemplos que pongan de manifiesto su utilidad, se resolverán cuestiones, ejercicios y problemas y se propondrán al alumnado, las herramientas necesarias para asegurar su comprensión y la adquisición de las destrezas necesarias para su manejo.

Tras la explicación del profesor, se le permitirá al alumnado hacer ejercicios donde compruebe que ha entendido los razonamientos, o darse cuenta de posibles dudas en la puesta en práctica de los conocimientos. De esta forma, el alumnado hace suya la materia. Si se le explica todo, ni será ameno ni será eficaz. Si el alumnado lo descubre solo, el aprendizaje está asegurado.

Al final de cada unidad, y para que sirva de repaso, se planteará una clase basada en ejercicios, cuestiones y problemas de situaciones cotidianas de niveles adecuados al grupo sobre el contenido de la unidad explicada.

Es deber fundamental del alumnado asistir a clase y hacerlo para atender, a tratar de comprender y aprender los conceptos, así como su utilidad para aplicarlos a diferentes cuestiones y problemas. Por eso se tratará de hacer participar y trabajar al alumnado en clase, dejando para la casa la resolución de algunas cuestiones y ejercicios básicos que sirvan para fijar los conceptos dados y que le ayuden a ir desarrollando su capacidad de razonamiento y su hábito de estudio.

Se estima dedicar, por término medio, entre dos y tres semanas a cada unidad didáctica, para poder dedicar al menos una semana a repaso antes de finalizar cada trimestre y dedicar al menos dos semanas del mes de junio al repaso general, la amplitud de los cuestionarios oficiales a impartir puede reducir el tiempo que se estima a la resolución de ejercicios. Así que se considera labor del profesorado correspondiente, seleccionar los más adecuados e interesantes, entre los que aparezcan en su libro de texto, que es el principal instrumento de trabajo del alumno junto con su cuaderno de clase. De las relaciones de cuestiones, ejercicios y problemas que se estimen proponer al alumnado en algunas unidades, también se seleccionarán los que se resuelvan en clase, quedando el resto como propuesta de trabajo para casa. En todo momento se orientará al alumnado, aclarándoles las dudas para su correcta y razonada resolución.

Al enseñar Matemáticas al alumnado deberá conocer los teoremas y propiedades, correspondientes a su nivel, además de ejercitarse en el método matemático, desarrollando claridad


388

de juicio, rigor en los razonamientos y aprender a realizar una deducción lógica a partir de unas premisas, previa lectura y comprensión del problema.

Finalmente, se resumen las actividades a realizar por el profesorado y el alumnado. ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL PROFESORADO:

1. Motivación. 2. Exposición y explicación del contenido. 3. Resolución de cuestiones y ejercicios para una mejor comprensión de lo explicado. 4. Proposición de cuestiones y problemas similares, para su resolución en pequeños grupos

en clase. 5. Proposición de cuestiones y ejercicios básicos para casa. 6. Resolución de dudas. 7. Orientación (enseñar al alumnado a iniciarse en el trabajo individual).

ACTIVIDADES A DESARROLLAR POR EL ALUMNADO:

1. Asistir a la explicación. 2. Atender a la explicación y participar en el debate posterior. 3. Realizar el cuaderno de clase. 4. Realizar en clase los ejercicios y problemas propuestos de forma individual. 5. Realizar en clase los trabajos propuestos de forma individual o en grupo. 6. Realizar los ejercicios y cuestiones propuestos como tarea para casa de forma individual. 7. Exponer de forma oral y por escrito en la pizarra la resolución y corrección de los

ejercicios a petición del profesor o la profesora. NUEVAS METODOLOGÍAS EN NUESTRAS AULAS. METODOLOGÍAS ACTIVAS Durante el curso 2019-2020 se está llevando a cabo la implantación progresiva de metodologías activas en los cursos de la ESO, especialmente en algunos grupos de 1º, 2º y 3º Académicas, con el objetivo de mejorar el aprendizaje significativo de los alumnos y procurar una formación competencial adecuada, integral y rica. Las acciones educativas han consistido principalmente en la puesta en marcha de dinámicas de trabajo en grupos cooperativos, agrupando a los alumnos en equipos heterogéneos de 4-5 alumnos, y fomentando la interacción continua a través de actividades y tareas desarrolladas al efecto. La consecuencia es la movilización del alumnado, que pasa de una actitud pasiva y patrón de pensamiento repetitivo a un papel activo, pensando de forma reflexiva y liderando la construcción de su propio aprendizaje a través de su trabajo propio, la ayuda mutua, la autoevaluación, coevaluación, y en definitiva, a través de las ventajas del aprendizaje entre iguales. El rol del profesor también experimenta cambios considerables, pasando a ser los alumnos el centro de la clase, y actuando el profesor como guía, soporte, coach y facilitador, pero prestando especial atención al gran impacto que tiene para los alumnos desde un punto emocional el aprendizaje por descubrimiento propio.


389

Junto con el trabajo cooperativo, se han aprovechado las ventajas de otras herramientas, principalmente digitales, como la clase invertida, a través de la web desarrollada al efecto por el profesor de la asignatura, la metacognición, como fuente de reflexión personal y grupal sobre el propio aprendizaje y las TAC's (Class dojo, Classroomscreen, Symbaloo y otras plataformas similares). Se esperan, basándonos en la experiencia de años anteriores, resultados satisfactorios en cuanto a la adquisición de contenidos, de manera muy significativa en cuanto a la compresión real de la materia, dejando de lado la focalización en la mera destreza en la realización de cálculos y algoritmos, y especialmente en lo que respecta a competencias relacionadas con las relaciones interpersonales, aprendizaje autónomo y aprendizaje entre iguales. Por último, destaca además la mejora de la cohesión grupal y el clima de clase, a partir de las dinámicas de trabajo en equipo. ENFOQUES DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS PARA LA ADQUISICIÓN Y EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS CLAVE POR PARTE DEL ALUMNADO Consideramos que los criterios metodológicos que deben orientar una intervención educativa adecuada para la adquisición y desarrollo de las competencias clave por parte del alumnado de este centro son los siguientes:

• La metodología se adaptará a las características de cada alumno y alumna, atendiendo a su diversidad, favorecerá la capacidad de los alumnos para aprender por sí mismos y para trabajar en equipo, y atenderá a los diferentes ritmos de aprendizaje.

• La organización docente deberá atender a las necesidades, aptitudes e intereses que demande el alumnado según se vayan detectando en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

• La agrupación del alumnado en el aula podrá ser variable y flexible, en función de las actividades que se vayan a realizar en el aula, sin despreciar por ello el trabajo personal e individualizado.

• Se dará prioridad a la comprensión de los contenidos frente al aprendizaje puramente mecánico o memorístico.

• Se propiciarán las oportunidades para que el alumnado pueda poner en práctica los nuevos conocimientos, de modo que puedan comprobar la utilidad de lo que han aprendido, y sepan aplicarlo en otros contextos a su vida cotidiana.

• Se fomentará la reflexión personal sobre lo realizado y la elaboración de conclusiones con respecto a lo que se ha aprendido; de esta forma, el alumnado analizará su progreso respecto a sus conocimientos atendiendo a dos principios básicos:

• Tomar como punto de partida de la acción educativa los conocimientos previos del alumnado y la existencia de posibles concepciones erróneas, a fin de prevenir las dificultades y bloqueos del proceso de enseñanza – aprendizaje y, en función de este conocimiento, ajustar la propuesta didáctica para superarlos y lograr que los alumnos realicen aprendizajes significativos, transferibles a otros problemas y contextos.

• Plantear distintos tipos de actividades y diferentes enfoques de los contenidos de cada unidad didáctica, relacionándolos, en cuanto sea posible, con otros contenidos de la propia materia o de otras áreas del conocimiento, con sus aplicaciones, abordándolos desde su perspectiva histórica y/o su proyección social y cultural, a fin de despertar el interés del alumnado sobre el tema.

De acuerdo con estos criterios y principios, consideramos que el esquema de trabajo más adecuado para el desarrollo de las unidades didácticas en clase es el siguiente:


390

• Introducción a la unidad didáctica. Exposición por parte del profesor o de la profesora de los contenidos que se van trabajar, con el fin de estimular el interés del alumnado y proporcionarle una visión global de la unidad que le ayude a familiarizarse con el tema.

• Análisis de los conocimientos previos de los alumnos. Una vez presentada la unidad didáctica, el profesor o la profesora, través de cuestiones orales, pruebas tipo test, o cualquier otro instrumento de evaluación que resulte apropiado, evaluará los conocimientos de partida de los alumnos y sus posibles nociones erróneas sobre los contenidos de la unidad. Esta evaluación inicial le permitirá introducir las modificaciones necesarias en el plan de trabajo para anticiparse a las dificultades y bloqueos en el aprendizaje.

• Exposición de contenidos y desarrollo de la unidad. El profesor o la profesora desarrollará los contenidos esenciales de la unidad didáctica, manteniendo el interés y fomentando la participación del alumnado.

• Trabajo individual del alumnado resolviendo los problemas y actividades propuestas para asimilar y reforzar lo aprendido. El profesor o la profesora supervisa el trabajo, analizando las dificultades, orientando las tareas y proporcionando las ayudas necesarias. Cuando las tareas requieran realizar una pequeña investigación, se podrá organizar el trabajo en pequeños grupos, fomentando la cooperación entre el alumnado y el debate en la puesta en común de los resultados obtenidos por cada grupo.

• Resolución y/o puesta en común de los resultados de las tareas y trabajos. El profesor o la profesora subraya y/o presenta, en conexión con las actividades realizadas por el alumnado y su comunicación de soluciones y resultados, las competencias o procesos generales matemáticos puestos en juego en las tareas - pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, y usar herramientas y recursos (entre otros las nuevas tecnologías: calculadoras, aplicaciones informáticas, etc.) e indica posibles vías para mejorar su eficiencia cuando se apliquen a problemas similares.

• Resumen y síntesis de los contenidos de la unidad. Al finalizar cada lección se sintetizarán las principales nociones estudiadas con el fin de que el alumnado lo vincule con sus conocimientos matemáticos previos en una estructura organizada. En lo que se refiere al enfoque metodológico del uso de recursos TIC en el aula, consideramos

que la integración debe producirse de forma práctica y vinculada al desarrollo de actividades concretas, siempre que dispongamos de los medios adecuados.

Respecto a las formas de cálculo que se trabajarán en el aula, consideramos que la calculadora es una herramienta comúnmente usada en la vida cotidiana y, por lo tanto, el trabajo en el aula deberá reflejar esa realidad y se dedicará un tiempo en el 2º ciclo de ESO, a que el alumnado maneje sin ninguna dificultad esta herramienta, tan eficaz en la enseñanza de las Matemáticas y en la vida ordinaria.

Pero, a pesar de ello, conocemos los efectos no siempre positivos de los malos usos de la calculadora sobre la capacidad de cálculo mental y escrito del alumnado. Para evitar esto, adoptamos las siguientes medidas:

• El alumnado únicamente podrá sacar y utilizar la calculadora en clase cuando el profesor o la profesora lo permita en función de la naturaleza y complejidad de los cálculos que deban hacerse.

• Se fomentará en el alumnado, en diversos momentos de la clase, la práctica del cálculo mental en operaciones sencillas y, también, combinado con aproximaciones, como excelente procedimiento para anticipar el orden de magnitud del resultado de una operación más compleja o el de un problema.


391

• En algunos casos, especialmente a principios de curso, convendrá hacer explícitos, y debatir con toda la clase, los procedimientos seguidos en los cálculos mentales realizados por los propios alumnos y alumnas. De esta forma, el profesor o la profesora tendrá ocasión de mostrar las propiedades de las operaciones que se han utilizado en cada caso y, también, los posibles errores que pudieran producirse en la aplicación de éstas.

Por todo lo expuesto anteriormente, consideramos que no debe usarse la calculadora

especialmente en los dos primeros cursos de ESO.

6. RECURSOS METODOLÓGICOS LIBROS DE TEXTO

• 1º E.S.O. Matemáticas 1º ESO. Editorial SM Proyecto Savia. ISBN 978-84-675-8622-0

• 2º E.S.O. Matemáticas 2º ESO Editorial SM Proyecto Savia. ISBN 978-84-675-8493-6

• 3º E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas I. Editorial SM. Proyecto

Savia. ISBN 978-84-675-7622-1

• 3º E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas I. Editorial SM. Proyecto

Savia. ISBN 978-84-675-8626-8

• 4º E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas II. Editorial SM Proyecto

Savia. ISBN 978-84-675-8692-3

• 4º E.S.O. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas II Editorial SM Proyecto

Savia. ISBN 978-84-675-8622-0

• 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I. Editorial SM. Proyecto Savia ISBN-978-84-675-

8693-0

• 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.

Editorial SM. Proyecto Savia- ISBN-978-84-675-7657-3

• 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II. Editorial SM Proyecto Savia. ISBN 978-84-675-

8713-5

• 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II.

Editorial SM Proyecto Savia. ISBN 978-84-675-8714-2

OTROS MATERIALES Para el alumnado que imparta AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EN 1º ESO:

➢ Ampliación de Matemáticas 1º de ESO. Editorial ANAYA ➢ Relaciones de ejercicios elaborados por el profesorado

RECURSOS DIGITALES EN NUESTRAS AULAS. - Class dojo, Classroomscreen, Symbaloo - Classroom - That quiz - Libros SM digitales.


392

7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNADO

EVALUACIÓN INICIAL 1º ESO: En los primeros días del curso escolar, se pasará una prueba inicial a estos alumnos. Dicha prueba contendrá operaciones básicas con números naturales, números decimales así como problemas de aritmética básica con números decimales y fracciones como operador, con el fin de conocer el nivel de operatoria con que el alumnado accede al nuevo curso y a la nueva etapa. La nota de referencia de esta prueba, la observación diaria de cómo trabajan, responden y participan serán elementos a considerar para llevar a la evaluación inicial con el equipo educativo que se celebrará a principio de octubre. RESTO DEL ALUMNADO (ESO Y BACHILLERATO): Tomaremos como referencia la nota obtenida en el curso anterior, si tienen pendientes las matemáticas de cursos anteriores y la observación diaria del trabajo realizado.

EVALUACIÓN CONTINUA La evaluación será continua por estar inmersa en el proceso de enseñanza y aprendizaje del alumnado con el fin de detectar las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, en consecuencia, adoptar las medidas necesarias que le permitan continuar su proceso de aprendizaje. (Orden de 4 de noviembre de 2015, art. 2.2; Orden de 14 de julio 2016, -art. 13, ESO y art. 16 Bach)

A continuación, se exponen los elementos fundamentales a considerar en ESO y en BACHILLERATO a la hora de evaluar cada trimestre. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN 1º Y 2º ESO

PRUEBAS ESCRITAS (COMPETENCIA MATEMÁTICA)

ACTIVIDADES (OTRAS COMPETENCIAS)

Exámenes, mínimo dos por trimestre A. Notas del trabajo desarrollado en clase. B. Notas del trabajo desarrollado en casa. C. Trabajos sobre la asignatura.

PONDERACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN 1º Y 2º ESO



75% de la nota final. Durante los trimestres se acumulará la materia, y se hará media ponderada

25% de la nota final

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN 3º Y 4º ESO



Exámenes, mínimo dos por trimestre - Notas del trabajo desarrollado en clase. - Notas del trabajo desarrollado en casa. - Trabajos sobre la asignatura.


393

PONDERACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN



- 80% MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

- 70% MATEMÁTICAS APLICADAS

- 20% MATEMÁTICAS ACADÉMICAS - 30% MATEMÁTICAS APLICADAS

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN BACHILLERATO



Exámenes, mínimo dos por trimestre A. Notas del trabajo desarrollado en clase. B. Notas del trabajo desarrollado en casa. C. Trabajos sobre la asignatura.

PONDERACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN 1º BACHILLERATO



90% de la nota final.

10% de la nota final

PONDERACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EN 2º BACHILLERATO



95% de la nota final.

5% de la nota final

PRUEBAS ESCRITAS: Se realizarán las siguientes:

a) Examen escrito de unidades Se tratarán de hacer una vez acabada cada unidad A la hora de diseñar dichas pruebas se tendrán en cuenta los estándares de aprendizaje de cada unidad. Tanto en la ESO como en Bachillerato, cada prueba del tema llevará incluidas cuestiones de los temas anteriores. La acumulación de los temas será trimestral salvo en el caso de 2º de bachillerato que acumulará la materia durante todo el curso. En la prueba escrita de cada unidad, podrá aparecer los modelos de preguntas siguientes:

• Cuestiones sobre la motivación de la unidad explicada.

• Cuestiones tipo test que permitan valorar la capacidad de razonamiento del alumnado.

• Cuestiones de relación y asociación de objetos matemáticos con las expresiones que los describen.

• Definición de conceptos introducidos que nos permita valorar la precisión del lenguaje del alumnado.

• Resolución de ejercicios de aplicación directa de procedimientos explicados.

• Resolución de problemas de Matemáticas en la vida cotidiana de aplicación directa de los


394

contenidos explicados.

• Resolución de situaciones problema de la vida diaria.

• Cuestiones sobre la relación entre los conceptos explicados. El criterio esencial de valoración de un ejercicio será: El planteamiento razonado, y la ejecución técnica del mismo.

Para ello se tendrá en cuenta que: - La mera descripción del planteamiento, sin que se lleve a cabo de forma efectiva, no puede

ser suficiente para obtener la valoración positiva global del mismo. - En los ejercicios en los que se pida una deducción razonada, la mera aplicación de una

fórmula no será suficiente para obtener la valoración positiva global de los mismos. - En las pruebas escritas se exigirá una redacción clara, detallada y razonada de todas las

cuestiones y ejercicios que en las mismas se planteen. - La presentación clara y ordenada del ejercicio se valorará positivamente.

Según los contenidos y niveles mínimos de cada unidad aparecerán en mayor medida unos tipos de preguntas u otras. ACTIVIDADES:

Notas de los ejercicios mandados para casa. Notas de ejercicios realizados en clase. Participación en actividades propias del departamento

Cada profesor valorará estas actividades usando los instrumentos que considere oportunos.

EVALUACIONES. En cada evaluación se realizarán entre dos, tres o cuatro exámenes, cada examen acumulará la materia trabajada hasta ese momento durante todo el trimestre. Por tanto, la nota de

pruebas escritas se obtendrá calculando la media ponderada de los exámenes realizados en dicho trimestre. La nota final de la evaluación se calculará como se ha indicado en la ponderación de los instrumentos de evaluación. Se considerará que el alumnado ha superado la evaluación con calificación positiva, si su nota global es igual o superior a 5. En caso contrario deberá presentarse a la recuperación de dicha evaluación con todos los estándares referentes a la competencia matemática evaluada en dicho trimestre. RECUPERACIONES DE EVALUACIONES Para integrarla coherentemente con el sistema de recuperación establecido a lo largo del curso, esta prueba escrita la tendrá que realizar el alumnado que no haya obtenido calificación positiva en alguna de las tres evaluaciones. Las recuperaciones por trimestre se podrán hacer: - Después de cada periodo vacacional. - Antes de la celebración de la evaluación trimestral con el objetivo de mejorar los resultados. - En junio, se harán los exámenes de recuperación por trimestres y el global en caso de

suspender el curso completo.

El profesorado decidirá cuando hará dicha prueba.


395

En las cuestiones y ejercicios propuestos en las pruebas de recuperación, se contemplarán los estándares de aprendizaje de las competencias trabajadas hasta el momento de la evaluación trimestral. NOTAS DE RECUPERACIÓN. La puntuación que obtenga el alumno en la recuperación, será la nota de exámenes, considerando que la nota que lleva en la evaluación se calculará con dicha nota de exámenes (% correspondiente) y la nota que tiene en las otras competencias (% correspondiente). De esta manera, en la recuperación también se tiene en cuenta no sólo la competencia matemática, sino las otras competencias que se han venido evaluando a lo largo de todo el trimestre. Se considerará que el alumnado ha superado la evaluación con calificación positiva, si su nota global es igual o superior a 5. En caso de no aprobar dicha recuperación, se hará otra en junio. CASOS PARTICULARES:

2º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II. En cada prueba escrita entrará la materia que se haya dado hasta el momento, es decir, la materia se acumulará a lo largo del curso, de manera que cada examen tendrá un peso según la cantidad de contenido. A continuación, se detalla en una tabla la forma de calcular la calificación: EXAMEN FECHA

APROXIMADA CONTENIDOS PESO EVALUACIÓN

1 Finales de octubre 1ª Parte del Análisis 1 1ª

2 Finales de noviembre Análisis y optimización.

2 1ª

3 Mediados de diciembre

Hasta cálculo de primitivas

3 1ª

4 Finales de enero ANÁLISIS 4 2ª

5 Finales de febrero Sólo ÁLGEBRA 1 2ª

6 Primera semana de marzo

ANÁLISIS Y ÁLGEBRA

5 2ª

7 Última semana del 2º trimestre

Sólo GEOMETRÍA 1 3ª

8 Final de abril o primera semana de mayo

ANÁLISIS, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA (TODO)

6 3ª

9 Mediados de mayo EXAMEN TIPO PEVAU

7 FINAL

10 Semana de recuperación

TODO 60% nota+40%nota

del curso

FINAL

NOTA MEDIA DE LA PRIMERA EVALUACIÓN �̅�1 =(𝑒𝑥 1)+(𝑒𝑥 2)∙2+(𝑒𝑥 3)∙3

6

NOTA MEDIA DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN �̅�2 =(𝑒𝑥 4)∙4+(𝑒𝑥 5)+(𝑒𝑥 6)∙5

10

NOTA MEDIA DE LA TERCERA EVALUACIÓN �̅�3 =(𝑒𝑥 7)+(𝑒𝑥 8)∙6+(𝑒𝑥 9)∙7

14


396

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II. En cada prueba escrita entrará la materia que se haya dado hasta el momento, es decir, la materia se acumulará a lo largo del curso, de manera que cada examen tendrá un peso según la cantidad de contenido. A continuación, se detalla en una tabla la forma de calcular la calificación: EXAMEN FECHA APROXIMADA CONTENIDOS PESO EVALUACIÓN

1 Del 21 al 25 de octubre Probabilidad 1 1ª

2 Del 18 al 22 de noviembre

Probabilidad y Estadística

2 1ª

3 Del 10 al 13 de diciembre Probabilidad,

Estadística y Matrices

3 1ª

4 Del 20 al 24 de enero Matrices,

Determinantes y algo de sistemas

1 2ª

5 Del 10 al 14 de febrero Matrices,

Determinantes, Sistemas

2 2ª

6 Del 9 al 13 de marzo Todo el Álgebra 3 2ª

7 Del 13 al 17 de abril Funciones 1 3ª

8 Del 27 al 30 de abril Funciones y

Derivadas 2 3ª

9 Del 11 al 15 de mayo Todo Análisis y

recuperación de Bloques

3 Final, nota del

curso

10

Semana de recuperación: 20 al 26 de mayo. Para los que tengan menos de un 5

TODO 60%

nota+40%nota del curso

FINAL

NOTA MEDIA DE LA PRIMERA EVALUACIÓN �̅�1 =(𝑒𝑥 1)+(𝑒𝑥 2)∙2+(𝑒𝑥 3)∙3

6

NOTA MEDIA DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN �̅�2 =(𝑒𝑥 4)+(𝑒𝑥 5)·2+(𝑒𝑥 6)∙3

6

NOTA MEDIA DE LA TERCERA EVALUACIÓN �̅�3 =(𝑒𝑥 7)+(𝑒𝑥 8)∙2+(𝑒𝑥 9)∙3

6

AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º ESO.

Esta asignatura tendrá como finalidad asegurar los aprendizajes de Matemáticas que permitan al alumnado seguir con aprovechamiento las enseñanzas de la etapa. La ponderación de la nota de AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS se hará de la siguiente forma:

- 40%: Adquisición de los contenidos en la asignatura de Matemáticas. Se referirá a los criterios de evaluación propios de los BLOQUES 2, 3, 4 y 5.

- 60%: Se tendrá en cuenta los criterios de evaluación del BLOQUE 1.


397

EVALUACIÓN ORDINARIA DE JUNIO ESO Y 1º BACHILLERATO La nota que se obtiene en junio (evaluación ordinaria) se calculará como media aritmética de los tres trimestres y después de haberse celebrado la recuperación, siempre que se haya obtenido en cada trimestre una nota mínima de un 5. CASO PARTICULAR 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II.

NOTA DE EXÁMENES DEL CURSO: Se tendrán en cuenta todos los exámenes realizados a lo largo del

curso y las ponderaciones adjudicadas.

Por tanto, la nota media de exámenes del curso será:

�̅� =(𝑒𝑥1)+(𝑒𝑥 2)∙2+(𝑒𝑥 3)∙3+(𝑒𝑥 4)∙4+(𝑒𝑥 5)+(𝑒𝑥 6)∙5+(𝑒𝑥 7)+(𝑒𝑥 8)∙6+(𝑒𝑥 9)∙7

30

Si la nota obtenida en el curso es menor que 5, deberá presentarse a la recuperación que fijará Jefatura de

Estudios en la semana de recuperaciones de 2º Bach.

Para los alumnos que se hayan presentado a dicha recuperación, su nota se obtendrá:

0,40 · 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑛𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 + 0.60 · (𝑒𝑥 10) = FINAL

CASO PARTICULAR 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II.

NOTA DE FINAL DEL CURSO: Media aritmética de los tres trimestres y para los que necesiten más nota:

0,40 ·�̅�1+�̅�2+�̅�3

3+ 0.60 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = Final, nota del curso

Para los que tengan menos de un 5, tendrán un décimo examen, y la nota se calculará:

0,40 · 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑛𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 + 0.60 · (𝑒𝑥 10) = FINAL

Para los que tengan menos de un 5, tendrán un examen de toda la asignatura, en la convocatoria

extraordinaria de septiembre de 2020. La nota será la obtenida en dicho examen.

EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE - En la evaluación final, para el alumnado con evaluación negativa, con la finalidad de

proporcionar referentes para la superación de la materia en la prueba extraordinaria, el profesor o profesora de la materia correspondiente elaborará un informe sobre los objetivos y contenidos que no se han alcanzado y la propuesta de actividades de recuperación en cada caso.

- La prueba extraordinaria será elaborada por el departamento de coordinación didáctica de Matemáticas, teniendo en cuenta el apartado anterior. Los componentes del departamento implicados acordarán y redactarán un modelo de prueba extraordinaria atendiendo a la programación vigente.

- Los criterios de calificación para la obtención de la nota final de la materia se tomarán los que vienen recogidos en el Plan de Centro. Se pondrá la nota obtenida en septiembre.

- No Presentado (NP), que tendrá, a todos los efectos, la consideración de calificación negativa GARANTÍAS DE OBJETIVIDAD DE LA EVALUACIÓN.

• Información previa sobre los criterios de evaluación. Para la evaluación positiva de cada prueba será necesario superar un 50% de la misma.


398

• Información sobre calendario y contenidos. El alumnado estará en todo momento informado de cuándo será la realización de las pruebas así como de los contenidos que estas abarcarán.

• Las pruebas. Las cuestiones y los ejercicios propuestos en las diferentes pruebas escritas se elaborarán con los estándares de aprendizaje expuestos en la presente Progamación Didáctica. Dichos exámenes serán resueltos por el profesorado en clase. Una vez corregidas, puntuadas y comentadas, se las mostrará a cada alumno y alumna correspondiente para que compruebe sus errores, los comprenda y los pueda rectificar. Una vez comprobados sus errores, el alumnado devolverá las pruebas al profesor o la profesora, que las guardarán en el Departamento el plazo reglamentario. El alumnado tendrá también derecho a revisar su prueba junto con el profesor o la profesora de forma individual.

• Elaboración y publicación en la página web del Centro de la Programación didáctica de Matemáticas.

• Ejercicio del derecho a reclamar. En caso de alguna disconformidad con la corrección de la prueba, el profesor o la profesora revisarán de nuevo la misma e informarán al alumno. Si no se estuviera aún de acuerdo, se seguirá el procedimiento de reclamación que para ello se tiene establecido.


399

8. MECANISMO RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS PENDIENTES A continuación, se exponen los mecanismos de recuperación de las asignaturas pendientes por materias en los distintos niveles: MECANISMO PARA LA RECUPERACIÓN DE MATERIA PENDIENTE.

MATERIA: MATEMÁTICAS

NIVEL

o PENDIENTE DE 1º ESO

PROFESOR/ES RESPONSABLE/S:

2º ESO A: Dña Sonia Avilés Rodríguez.

2º ESO B: D. Fernando García Ramos.

2º ESO C: Dña Piedad Jerónimo Ruiz.

2º ESO D: D. Juan Bautista Caro Campaña.

2º ESO E: D. Enrique Carrillo Rodríguez.

2º ESO F: Dña Rosario López Rodríguez.

2º ESO G: Dña Victoria Palacios López.

CÓMO SE RECUPERA

o EXAMEN: Se hará un examen por trimestre y uno al final del curso.

- Primer examen: Temas 1, 2, 3 y 4.

- Segundo examen: Temas 5, 6, 7 y 10.

- Tercer examen: 11, 12 y 13 + Recuperaciones de los otros dos exámenes.

En la tercera convocatoria (final de mayo) se examinarán además los alumnos que no hayan superado

los otros trimestres. En dicho examen aparecerán los trimestres diferenciados y se indicarán los

ejercicios que han de hacer aquellos alumnos/as que tengan suspensa la materia en su totalidad.

o ENTREGA DE TRABAJOS / EJERCICIOS: Se proporcionará al alumno/a una relación de

ejercicios (por trimestre) de la materia pendiente para preparar dicho examen.

La nota en la evaluación ordinaria de junio se obtendrá como nota media de los tres trimestres. La

evaluación positiva se obtendrá a partir de 5.

CUÁNDO SE RECUPERA:

FECHA TAREA

PRIMERA EVALUACIÓN: JUEVES 19/12/19 Examen

SEGUNDA EVALUACIÓN: JUEVES 02/04/20 Examen

TERCERA EVALUACIÓN Y FINAL: VIERNES

29/05/20

Examen

SEPTIEMBRE: Fecha a determinar por Jefatura de

Estudios

Examen

MATERIAL PARA PREPARAR LA RECUPERACIÓN:

o ENTREGA DE FOTOCOPIAS: El dpto de Matemáticas hace entrega de una relación de ejercicios y

problemas que ha de realizar para preparar el examen.

CONTENIDOS DE LA RECUPERACIÓN: LOS CONTENIDOS SON LOS QUE VIENEN EN EL

CURRICULO DE LA MATERIA SEGÚN LO EVALUADO EN EL CURSO ANTERIOR


400

MATERIA: MATEMÁTICAS

NIVEL



3º ESO A: D. Jesús Alcantud y Dña Rosario López

3º ESO B: D. Juan Bautista Caro, Dña Rosario López y D. Enrique Carrillo.

3º ESO C: D. Fernando García y D. Juan Bautista Caro.

3º ESO D: D. Fernando García y D. Enrique Carrillo.

3º ESO E: D. Fernando García

3º ESO F: D. Jesús Alcantud.

CÓMO SE RECUPERA


- Primer examen: Temas 1, 2, 3.

- Segundo examen: Temas 4, 5, 6, 7.

- Tercer examen: 9, 10 y 11. + Recuperaciones de los otros dos exámenes.









FECHA TAREA



TERCERA EVALUACIÓN Y FINAL: VIERNES

29/05/20

Examen


Estudios

Examen




CONTENIDOS DE LA RECUPERACIÓN

LOS CONTENIDOS SON LOS QUE VIENEN EN EL CURRICULO DE LA MATERIA SEGÚN LO

EVALUADO EN EL CURSO ANTERIOR


401

MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

NIVEL



4º ESO A: Dña Piedad Jerónimo Ruiz.

4º ESO B: Dña Victoria Palacios López

4º ESO C: Dña María Salud Rodríguez Gómez.

CÓMO SE RECUPERA


- Primer examen: Temas 1, 2, 3 y 4

- Segundo examen: Temas 5, 6, 7 y 9.

- Tercer examen: 11, 12, 13 y 14. + Recuperaciones de los otros dos exámenes.









FECHA TAREA



TERCERA EVALUACIÓN Y FINAL: JUEVES

21/05/20 4º ESO

Examen


Estudios

Examen








402

MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS

NIVEL



4º ESO C y D: D. Jesús Alcantud García

4º ESO D: Dña Victoria Palacios López

CÓMO SE RECUPERA


- Primer examen: Temas 1, 2, 3 y 4.

- Segundo examen: Temas 5, 6, 7.

- Tercer examen: 11, 12. 13 y 14. + Recuperaciones de los otros dos exámenes.









FECHA TAREA



TERCERA EVALUACIÓN Y FINAL: JUEVES

21/05/20 4º ESO

Examen


Estudios

Examen








403

MATERIA: MATEMÁTICAS I. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I.

NIVEL: PENDIENTE DE 1º BACHILLERATO


2º BACHILLERATO A: D. Juan Bautista Caro Campaña. (MATEMÁTICAS I) y

Dña Piedad Jerónimo Ruiz (MATEMÁTICAS I)

2º BACHILLERATO B y C: D. Fernando García Ramos (MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I)

CÓMO SE RECUPERA:

o EXAMEN: Se realizarán dos exámenes, uno en enero y otro en marzo. En los dos exámenes entrará

la mitad de la materia.

Si ambos exámenes han sido superados con calificación positiva, se hará media aritmética entre

ambas calificaciones. En caso contrario, en abril habrá de nuevo otra oportunidad. Se hará un examen

en la que entrará toda la materia.


FECHA TAREA

Segunda semana de enero 2020 Examen

Última semana de marzo Examen

Última semana de abril Examen Final

MATERIAL PARA PREPARAR LA RECUPERACIÓN

EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS RECOMIENDA LA REALIZACIÓN DE TODOS LOS

EJERCICIOS Y PROBLEMAS QUE SE HICIERON EN EL CURSO ANTERIOR PARA LA

PREPARACIÓN DE LOS EXÁMENES.


LOS CONTENIDOS SON LOS QUE VIENEN EN EL CURRICULO NORMAL DE LA MATERIA

SEGÚN LO EVALUADO EN EL CURSO ANTERIOR


404

9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El equipo docente, como consecuencia del resultado de la evaluación inicial y con el asesoramiento del departamento de orientación, adoptará las medidas educativas de atención a la diversidad para el alumnado que las precise, de acuerdo con lo establecido en el Capítulo VI del Decreto 111/2016, de 14 de junio, en la presente Orden y en la normativa que resulte de aplicación. Dichas medidas deberán quedar contempladas en las programaciones didácticas y en el proyecto educativo del centro.

Como medidas de atención a la diversidad, nuestro centro se adaptará a las características del alumnado y a su realidad educativa, arbitrando métodos que tengan en cuenta los diferentes ritmos de aprendizaje, favorezcan la capacidad de aprender por sí mismos y promuevan el trabajo en equipo.

Con la finalidad de facilitar que todos los alumnos y alumnas logren los objetivos y alcancen el adecuado grado de adquisición de las competencias correspondientes en cada una de las materias asignadas al departamento de Matemáticas, se llevarán a cabo las siguientes medidas:

1.- Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos

En el apartado 8 de la Programación, se articulan los diferentes mecanismos para recuperar las asignaturas pendientes de cursos anteriores asignadas al departamento de Matemáticas.

2.- Planes específicos personalizados

Los planes específicos personalizados están orientados a la superación de las dificultades detectadas en el curso anterior para el alumnado que no promociona de curso, en las materias asignadas al departamento.

En el caso del alumnado en las circunstancias descritas y sabiendo las dificultades que pueda tener para afrontar de nuevo el curso, el profesor que imparta la/s materia/s y en coordinación con el tutor, planificarán un plan específico personalizado. En dicho plan se reflexionará sobre las principales dificultadas presentadas por el alumno/a y se planificarán acciones para controlarlas y resolverlas, de tal modo que en el nuevo curso sean solventadas.

Por tanto: 1. Las actividades de enseñanza y aprendizaje, se acomodarán a las necesidades de los alumnos de

forma que puedan sacar el máximo partido de ellas en función de sus capacidades e intereses. Para ello, se adoptarán como principales estrategias:

• Utilizar lenguajes diferentes para introducir y trabajar los contenidos matemáticos en el aula.

• Dedicar, en determinados momentos de la actividad en el aula, apoyo específico e individualizado al alumnado con mayores necesidades en cada nivel establecido.

• Proporcionar actividades de recuperación, para ayudar al alumnado a comprender mejor los conceptos.

• Proporcionar materiales concretos que faciliten la comprensión de las nociones matemáticas tratadas.

• Permitir ubicaciones en clase que facilite la atención de las explicaciones. 2. Al alumnado con una mayor capacidad e interés por las Matemáticas se le proporcionará

actividades de ampliación para hacer en la clase o trabajos para realizar en casa, dándole, además de una atención personalizada, acceso a recursos bibliográficos y sitios de Internet en los que pueda hallar materiales que le permita desarrollar las actividades y trabajos propuestos y completar y extender sus conocimientos.


405

3. En el caso de algunos alumnos o alumnas con diagnóstico del departamento de Orientación que son atendidos en espacio diferente por el profesorado de Apoyo durante todas las horas lectivas que se imparte Matemáticas en su grupo de referencia, elaborará la adaptación curricular precisa en cada caso el profesorado de Apoyo que lo atiende, contando, además, con el contacto periódico del profesorado de Matemáticas con el fin de acortar su desfase curricular y facilitar su integración en las actividades de enseñanza – aprendizaje que realiza el grupo de clase.

4. El profesorado que imparte la optativa de Ampliación de Matemáticas durante este curso,

trabajará reforzando los contenidos de la asignatura de Matemáticas a partir de relaciones de ejercicios, explicaciones de aprendizajes no adquiridos etc. Tendrá como finalidad asegurar los aprendizajes de Matemáticas que permitan al alumnado seguir con aprovechamiento las enseñanzas de la etapa. Se contemplarán actividades y tareas especialmente motivadoras que busquen alternativas metodológicas.

10. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES El currículo oficial reconoce la importancia de promover el desarrollo de nuevas actitudes y valores. Debe ser lo suficientemente flexible para recoger las nuevas necesidades formativas características de una sociedad plural y en permanente cambio. Por ello, contiene un conjunto de enseñanzas que, integradas en el propio programa de las materias, lo atraviesan o lo impregnan. Reciben la denominación genérica de enseñanzas comunes o transversales. Así pues, comprobamos que respecto a las enseñanzas transversales que se referían a la educación en valores de carácter personal, interpersonal-social (moral y cívica, paz y la convivencia, ambiental, del consumidor, igualdad de oportunidades entre los sexos, sexual, educación salud y vial), se ha dado una ampliación relacionada con las necesidades que el contexto sociocultural y económico-laboral demanda. La ampliación se refleja en contenidos a los que hoy se concede un gran valor y tienen un carácter instrumental: la comprensión y expresión oral escrita, la comunicación audiovisual y las tecnologías de la información y comunicación.

El currículo incluirá de manera transversal los siguientes elementos:

a) El respeto al estado de derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución española y en el estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación


406

y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.

e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.

g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo, se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.


407

Esta programación muestra la integración de las enseñanzas comunes-transversales en los objetivos, en las competencias, en los diferentes bloques de contenido y en los criterios de evaluación. Las orientaciones metodológicas para cada materia incluyen referencias específicas sobre su vinculación con los contenidos transversales. Pero en este punto se desea destacar que en todos los cursos se programan los siguientes CONTENIDOS COMUNES (Transversales)

• Uso de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes y comprobación de la solución obtenida.

• Descripción verbal del procedimiento de resolución de problemas utilizando términos adecuados.

• Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

• Uso de herramientas tecnológicas y recursos manipulativos para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

• Valoración del trabajo bien hecho: orden, claridad, presentación, limpieza, ortografía, buena redacción...

• Uso de vídeos y textos, (artículos de prensa relacionados con el tema a tratar, textos históricos, problemas clásicos, enunciados curiosos, textos de otras materias que planteen situaciones relacionadas con las Matemáticas...).

• Perspectiva histórica de los conceptos introducidos, proyección científica y cultural, conocimiento de las personalidades matemáticas que los generaron.


408

11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

• Día Escolar de las Matemáticas, a celebrar el día 12 de Mayo. Cada componente del departamento, con cada grupo que imparta en la ESO, dedicará la hora de clase de ese día, y si no la hubiera, la del día anterior o posterior, a explicar el motivo por el que se ha elegido este día concreto y a realizar actividades relacionadas con la propuesta anual de la FESPM. A lo largo del curso se irán diseñando aquellas actividades para conmemorar este día.

• Participación en la Semana Cultural con el diseño de una Gymkana por el Centro.

• Juegos como Cifras y letras, sudokus, lotería matemátic se pueden realizar en la última semana de cada trimestre.

12. EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN Y DE LA PRÁCTICA DOCENTE

El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesorado a comprender mejor lo que el alumnado sabe y, a la par, detectar las carencias, y así poder tomar decisiones docentes adecuadas para cualquier reorientación que hubiera que acometer con respecto al alumnado, al mismo profesorado y a la programación.

Pensamos que los posibles aspectos susceptibles de evaluarse, pueden ser divididos en dos apartados, los que hacen referencia al aprendizaje del alumnado y, en segundo lugar, los relacionados con el proceso de enseñanza.

Para evaluar el aprendizaje utilizaremos, no solo las pruebas escritas, sino también otros instrumentos que permiten la evaluación a lo largo del proceso educativo. Mención especial es el cuaderno de clase, ya que se trata de un elemento importante para la evaluación formativa de los contenidos. Otro instrumento muy útil es la corrección en la pizarra de las actividades por parte del alumnado, ya que mide tanto el trabajo individual como su capacidad de verbalización.

Los momentos de evaluación de la práctica docente corren parejos a la evaluación del proceso de aprendizaje. La evaluación de la programación de aula se realizará en cada unidad didáctica. La evaluación inicial de los alumnos también nos permitirá reconocer carencias y reajustar objetivos, metodología, actividades, etc.


409

13.- ACTIVIDADES QUE ESTIMULEN EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA, LA PRÁCTICA DE LA EXPRESIÓN ESCRITA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE EN PÚBLICO EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS.

La lectura es parte fundamental en la educación por ser uno de los principales instrumentos

de aprendizaje que nos permite adquirir conocimientos nuevos relacionándolos con los ya adquiridos. Con la lectura se puede obtener información para aprender para comunicarnos y para interactuar con la escritura. Todo esto se debería de tener en cuenta a la hora de trabajar en el aula y deberían desarrollarse estrategias que facilitaran al alumnado su consecución. El alumnado además de comprender la lectura tiene que saber encontrar entre la gran cantidad de información de que dispone aquello que realmente le interese. Un deficiente aprendizaje lector y una mala comprensión lectora abocan al alumnado al fracaso escolar y personal.

Es por todo esto que en La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación en su artículo

2.2, reconoce el fomento de la lectura y el uso de las bibliotecas como uno de los factores que favorecen la calidad de la enseñanza. En el artículo 38 de la Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación en Andalucía, dispone que el sistema educativo andaluz tiene como prioridad establecer las condiciones que permitan al alumnado alcanzar las competencias básicas establecidas en la enseñanza obligatoria. Entre dichas competencias se recoge la de comunicación lingüística, referida a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita.

La finalidad que se persigue es contribuir a establecer las condiciones para que el alumnado

pueda alcanzar un desarrollo adecuado a su edad de la competencia en comunicación lingüística, así como fomentar el hábito y el placer de la lectura y la escritura.

El Departamento de Matemáticas del IES Montevives realizará las siguientes actuaciones

que permiten alcanzar los objetivos fijados: OBJETIVOS ACTIVIDADES DE ESTIMULACIÓN A LA LECTURA,

EXPRESIÓN ESCRITA Y ORAL EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS

1.- Desarrollar en el alumnado las competencias, habilidades y estrategias que les permitan convertirse en lectores capaces de comprender, interpretar y manejar textos en formatos y soportes diversos.

- Lecturas comprensivas iniciales de cada tema como recurso introductorio y motivador. - Lectura comprensiva de los enunciados de los problemas que aparecen en cada unidad didáctica.

2.- Mejorar el desarrollo de la lectura y potenciar la mejora de la competencia lectora en todas las áreas.

- Recomendaciones por parte del departamento de libros de lectura seleccionados para cada nivel curricular.

3.- Contribuir a la sistematización y coherencia de las prácticas profesionales que en relación con la escritura y lectura se desarrollan en los Centros escolares.

- Se exige al alumnado una clara redacción en los ejercicios y problemas que realizan tanto en el trabajo diario como en los exámenes. - En la corrección de las libretas (por parte del profesorado) se tiene en cuenta a parte de la presentación y la realización de los ejercicios y problemas, el uso correcto de la ortografía. - Se les pide que expliquen de forma correcta y usando el lenguaje matemático adecuado cada vez que salen a la pizarra a corregir o exponer algún trabajo. - En el apartado de resúmenes y esquemas, al finalizar el primer tema, el profesorado indicará al alumnado como debe hacer el resumen y esquema de cada unidad con las ideas, conceptos y procedimientos


410

del tema. En los siguientes temas, se pedirá al alumnado que realice resumen esquemático que les permita mejorar la calidad de su estudio.

4.- Potenciar la utilización de las bibliotecas escolares para promover actuaciones relativas al fomento de la lectura en colaboración con los ETCP de los centros.

- Los libros de lectura recomendados están prácticamente todos en la biblioteca del centro. Por parte de los tutores del departamento y en coordinación con el equipo de Biblioteca se han programado visitas a la biblioteca del centro.

LIBROS DE LECTURA RECOMENDADOS POR EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. NIVEL: 1º, 2º y 3º ESO.

o Los diez magníficos.

o La sorpresa de los números.

o Mr. Cuadrado.

o Fermat y su teorema.

o Al- Jwarizmi y la magia de las

Matemáticas.

o Fibonacci y los números mágicos.

o El crimen de la Hipotenusa.

o El crimen del triángulo equilátero.

o El genio de la hucha.

o El legado de Hipatia.

o El asesinato del profesor de

Matemáticas.

o ¡Ojalá no hubiera números!

o La Selva de los Números.

o Malditas Matemáticas: Alicia en el país

de los Números.

o Apín, capón, zapún, amanicano 1134.

o Matecuentos cuentamates 1.



o El Señor del Cero.

o El palacio de las cien puertas.

NIVEL: 4º ESO, Bachillerato y Ciclos

o El diablo de los números.

o El gran juego

o Ernesto el aprendiz de matemago.

o Teatromático.

o Andrés y el dragón matemático.

o La fórmula preferida del profesor

o El hombre que calculaba.

o Planilandia.

o El curioso incidente del perro a

medianoche.

o Las Matemáticas explicadas a mi hija.

o El asesinato de Pitágoras.

Programación del Departamento de Matemáticas - IES ... · - 4º ESO C: Matemáticas Académicas...

Documents

Transcript of Programación del Departamento de Matemáticas - IES ... · - 4º ESO C: Matemáticas Académicas...