Programación del Departamento de Matemáticas · PDF file5.4.1. Objetivos y...

Programación del

Departamento de

Matemáticas

Curso 2015 2016

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Índice 1. Introducción ................................................................................................................................ 2

1.1. Las Competencias educativas del currículo ....................................................................................... 2

1.2. Proyecto del Proyecto Lingüístico de Centro ..................................................................................... 2

1.3. Medios ..................................................................................................................................................... 3 1.3.1. Personales ..................................................................................................................................................... 3 1.3.2. Materiales ....................................................................................................................................................... 4

2. Metodología ................................................................................................................................. 4

2.1. Orientaciones en Matemáticas para la ESO ........................................................................................ 5

2.2. Atención a la diversidad ........................................................................................................................ 7

2.3. Los temas transversales ........................................................................................................................ 7

3. Evaluación ................................................................................................................................... 7

3.1. Evaluación del proceso de aprendizaje. .............................................................................................. 8

3.2. Evaluación formativa y sumativa. ......................................................................................................... 8

3.3. Calificación: ............................................................................................................................................ 8 3.3.1. En la ESO ....................................................................................................................................................... 9 3.3.2. En Bachillerato: ............................................................................................................................................. 9

4. Actividades extraescolares y complementarias. ................................................................... 12

5. ESO ............................................................................................................................................ 13

5.1. Primero de ESO .................................................................................................................................... 13 5.1.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables. ...................................... 13 5.1.2. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba de pendientes. ............................................. 17 5.1.3. Temporalización de los Contenidos: ......................................................................................................... 18

5.2. Segundo Curso de ESO ....................................................................................................................... 18 5.2.1. Objetivos y Competencias básicas. ........................................................................................................... 18 5.2.2. Contenidos. .................................................................................................................................................. 24 5.2.3. Criterios de evaluación ............................................................................................................................... 27 5.2.4. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria. .............................................. 28 5.2.5. Temporalización de los Contenidos: ......................................................................................................... 29

5.3. Tercer Curso de ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas ............................ 30 5.3.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables. ...................................... 31 5.3.2. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba de pendientes .............................................. 38 5.3.3. Temporalización de los Contenidos ........................................................................................................... 39

5.4. Cuarto Curso de ESO. Opción A ......................................................................................................... 39 5.4.1. Objetivos y Competencias básicas. ........................................................................................................... 39 5.4.2. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria. .............................................. 52 5.4.3. Temporalización de los Contenidos ........................................................................................................... 53

5.5. Cuarto Curso de E.S.O. opción B ....................................................................................................... 53 5.5.1. Objetivos y Competencias básicas. ........................................................................................................... 53 5.5.2. Contenidos. .................................................................................................................................................. 58 5.5.3. Criterios de evaluación ............................................................................................................................... 60 5.5.4. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria. .............................................. 62 5.5.5. Temporalización de los Contenidos ........................................................................................................... 63

5.6. Refuerzo de Matemáticas y Destrezas Básicas en Matemáticas. .................................................... 63

6. Bachillerato ............................................................................................................................... 68

6.1. Matemáticas I y II .................................................................................................................. 68 6.1.1. Introducción ................................................................................................................................................. 68 6.1.2. Matemáticas I ............................................................................................................................................... 70 6.1.3. Matemáticas II .............................................................................................................................................. 77

6.2. Matemáticas Ciencias Sociales I y II ................................................................................................... 93 6.2.1. Introducción ................................................................................................................................................. 93 6.2.2. Matemáticas Ciencias Sociales I. ............................................................................................................... 94 6.2.3. Matemáticas Ciencias Sociales II. ............................................................................................................ 100

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Introducción En el presente curso académico conviviremos con dos leyes educativas en cuanto a currículo de las asignaturas,

por un lado la implantación de la LOMCE en todos los niveles impares: 1º, 3º de ESO y 1º de bachillerato; y la LOE en los niveles pares: 2º, 4º de ESO y 2º de bachillerato.

1.1. Las Competencias educativas del currículo

‹‹En línea con la Recomendación 2006/962/EC, del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006, sobre las Competencias clave para el aprendizaje permanente, este real decreto se basa en la potenciación del aprendizaje por Competencias, integradas en los elementos curriculares para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que han de suponer un importante cambio en las tareas que han de resolver los alumnos y planteamientos metodológicos innovadores. La competencia supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción eficaz. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, un conocimiento adquirido a través de la participación activa en prácticas sociales que, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los contextos educativos no formales e informales››. ‹‹Se adopta la denominación de las Competencias clave definidas por la Unión Europea. Se considera que “las Competencias clave son aquellas que todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social y el empleo”. Se identifican siete Competencias clave esenciales para el bienestar de las sociedades europeas, el crecimiento económico y la innovación, y se describen los conocimientos, las capacidades y las actitudes esenciales vinculadas a cada una de ellas››.

Las Competencias clave del currículo son las siguientes:

Comunicación lingüística (CL). Competencia matemática y Competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT). Competencia digital (CD). Aprender a aprender (AA). Competencias sociales y cívicas (CSC). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IE). Conciencia y expresiones culturales (CEC).

1.2. Proyecto del Proyecto Lingüístico de Centro

Dentro de este proyecto que comenzó su andadura en cursos pasados, el Departamento de Matemáticas se ha fijado los siguientes objetivos:

1. Potenciar la comprensión lectora y formar lectores capaces de desenvolverse en el ámbito matemático. 2. Fomentar la actitud reflexiva y crítica sobre el entorno y la información transmitida a través de los medios

de comunicación. 3. Promover la capacidad de expresarse con claridad y sencillez en términos matemáticos. 4. Se trabajará de forma más concreta la comprensión oral y la comprensión escrita siguiendo las

directrices dadas por las coordinadoras de dicho proyecto.

Algunas de las actividades diseñadas para la consecución de los objetivos antes propuestos han sido: 1. Lectura, a lo largo del curso, de un libro divulgativo de matemáticas en todos los niveles de la E.S.O.

1ª ESO: “Malditas matemáticas, Alicia en el país de los números” de Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara. 2º ESO: “El señor del Cero” de Mª Isabel Molina. Ed. Alfaguara Juvenil 3º ESO: “El asesinato del profesor de Matemáticas” de Jordi i Fabra. Ed. Anaya 4º ESO: “El curioso incidente del perro a media noche” de Mark Haddon. Ed. Salamandra

Esta actividad se evaluará mediante una sencilla prueba individual en la que el alumno expresa en términos matemáticos lo aprendido en la lectura. Se calificará como un control de la segunda evaluación con un peso de la mitad de un control.

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2. En el presente curso el departamento asumirá los acuerdos de coordinación aprobados en claustro sobre:

Presentación de la materia. Cuaderno de aula. Agenda escolar. Normas de aula. Cartel de criterios de calificación y recomendaciones de trabajo. Presentación de cuadernos de clase. Cabeceras de exámenes con instrucciones para fomentar la lectura y comprensión.

1.3. Medios

Competen al Departamento, en este curso, tres materias que abarcan diez asignaturas: Las Matemáticas de 1°, de 2°, de 3°, de 4°-de Opción B, y de 4º de Opción A-Destrezas básicas de Matemáticas de 1º, y de 2º en la E.S.O.; las Matemáticas I y las Matemáticas aplicadas a las CC. Sociales I, de 1° de Bachillerato; las Matemáticas II y las Matemáticas aplicadas a las CC. Sociales II, de 2° de Bachillerato. Las actividades didácticas del departamento tenderán a la adquisición por parte de los alumnos mediante de los Contenidos de estas materias.

1.3.1. Personales

Pertenecen al Departamento de Matemáticas, este curso, las profesoras y profesores que se relacionan a continuación con mención de sus cargos y de las materias del Departamento de las que se ocupan:

Dña. María Fernández Becerra: Dos grupos de Matemáticas II de 2º Bachillerato. Tres grupos de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO. Dña. Mª Granada Ruiz Romero: Dos grupos de Matemáticas I de 1º Bachillerato. Dos grupos de Matemáticas de 2º ESO. Tutoría sin grupo asignado. Dña. Lucía Lancharro Pérez: Un grupo de Matemáticas I de 1º Bachillerato. Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º Bachillerato. Dos grupos de Matemáticas de 1º ESO. Una sesión de Otras Medidas Organizativas para la Atención Educativa sin grupo asignado. Tutoría sin grupo asignado. Dña. Mª José Gómez Díaz: Dos grupos de Matemáticas de 4ºESO opción B. Un grupo de Matemáticas de 4ºESO opción A. Dos grupos de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas de 3º ESO. D. Luis Miguel Rodrigo Rivero: Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de 2º Bachillerato. Una sesión para alumnos de 2º Bachillerato con las Matemáticas pendientes de 1º. Una sesión de Otras Medidas Organizativas para la Atención Educativa sin grupo asignado. Dña. Mª José Pulido Martínez: Dos grupos de Matemáticas de 4ºESO opción B. Una sesión de Otras Medidas Organizativas para la Atención Educativa sin grupo asignado. Dña. Mª Bella Rajo Peña sustituyendo a Dña. Aguasantas Guisado Corrales: Dos grupos de Matemáticas de 1º ESO. Dos grupos de Matemáticas de 2º ESO. Un grupo de Destrezas Básicas de Matemáticas de 2º ESO. Un miembro del Departamento de Orientación: Un grupo de Refuerzo de Matemáticas de 1º ESO.

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1.3.2. Materiales

Libro de texto CD-ROM de ejercicios resueltos Calculadora científica Instrumentos de dibujo Materiales elaborados y difundidos en la red:

http://descartes.cnice.mecd.es/indice.ud.php http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm y otros...

Un ordenador por cada dos alumnos Pizarra digital

2. Metodología

Para apoyar el proceso de enseñanza/aprendizaje de las distintas unidades en cada tema o unidad contemplaremos los siguientes aspectos:

Exploración de los conocimientos previos. Se plantean cuestiones sencillas y se da un tiempo a los alumnos para que trabajen la propuesta. A continuación se puede pasar a otra fase de trabajo individual, que puede servir para detectar lagunas que puedan necesitar algún tipo de ayuda.

Exposición por parte del profesor. En la exposición el profesor debe fomentar la participación de los alumnos, evitando que su exposición se convierta en un monólogo. Este proceso de comunicación se debe aprovechar para desarrollar la precisión en el uso del lenguaje matemático.

Actividades para la consolidación de los conceptos y procedimientos. Después de introducir un procedimiento, hay que ponerlo en práctica hasta conseguir cierto automatismo en su ejecución, para que se sientan seguros, sin que el aprendizaje se convierta en rutinario y desmotivador. Generalmente se inicia la resolución de un problema o se resuelve completamente, utilizando la estrategia que se quiere trabajar y después se proponen otros problemas en los que se puede aplicar la misma estrategia. El profesor debe dejar al alumno trabajar en forma individual y sólo prestará ayuda al alumno que se encuentre con un obstáculo o atasco insuperable.

Resolución de problemas y trabajos prácticos. Para asegurar el interés de los alumnos se propondrán siempre que se pueda, problemas de la vida diaria. Es aconsejable que tengan presente los cuatro pasos o fases de la resolución de problemas: Comprensión del enunciado; Planteamiento o plan de ejecución; Resolución; Comprobación o revisión de la solución

Siempre se debe cuidar la precisión del lenguaje matemático y ordinario.

El cálculo mental y la calculadora deben aparecer en las clases las veces que el profesor lo estime oportuno.

Las actitudes se trabajan a lo largo de todo el tema y se van desarrollando con la participación de los alumnos, puestas en común, etc.

Queremos potenciar las situaciones que permitan un aprendizaje significativo y para conseguirlo se debe favorecer el aprendizaje por descubrimiento. No es que el aprendizaje por recepción no sea significativo, probablemente es el más idóneo para algunos aprendizajes.

Una forma de aprendizaje por descubrimiento es, la resolución de problemas, al menos en su fase de resolución, entendiendo problema como una situación abierta, que se puede iluminar desde distintos ángulos, generando múltiples preguntas, posibilitando distintas estrategias y decisiones. La comprensión de todos los elementos de un problema no implica la resolución del problema en ausencia de una estrategia para resolverlo, por lo que es necesario dotar a los alumnos y alumnas de una ampliación progresiva del repertorio de estas estrategias que favorezca la resolución de los mismos. Es por ello que estas estrategias deben ser un contenido presente durante toda la Secundaria.

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La comprensión del enunciado, la utilización de esquemas y gráficos, la estimación previa del resultado esperado, la selección de los instrumentos que se van a utilizar y su correcto uso y cuidado, la justificación ordenada y escrita de cada una de las estrategias empleadas en su resolución, la expresión del resultado en unidades adecuadas, la presentación clara de toda la tarea realizada, la comparación con las estimaciones previas, el comentario o la crítica desde el contexto del problema al resultado obtenido, la aceptación de otras vías de resolución y el respeto hacia aquellos compañeros que tuvieron dificultades constituyen una creación, un quehacer y un talante que creemos son un objetivo inexcusable y prioritario.

Una estrategia de aprendizaje, tradicionalmente unida a la enseñanza y quehacer matemáticos pero inexplicablemente abandonados, es el uso de construcciones gráficas y el empleo de útiles de dibujo. Pretendemos rehabilitarla en diferentes situaciones de aprendizaje (trigonometría, resolución de triángulos, espacios vectoriales, estrategias de resolución de problemas...). Ello lleva implícito los conocimientos de hechos y de geometría euclídea y métrica elemental y su vocabulario, así como de los algoritmos más importantes de la misma, por lo que este objetivo figura explícito en todos los cursos.

Por otra parte, es idea del departamento potenciar los procedimientos de representaciones gráficas tanto por su poder como vehículo de expresión y comprensión, de análisis y síntesis como porque constituyen probablemente el lenguaje matemático que mayor proyección alcanza en otras ciencias y en los medios de comunicación social. Entre estos medios de representaciones gráficas destaca el uso de programas de ordenador.

Creemos también que el grave deterioro que afecta a la comunicación hablada y escrita mediante el lenguaje cotidiano tiene su reflejo en las matemáticas como lenguaje y, por otra parte, impide la comprensión y expresión de enunciados, situaciones o fenómenos con los que trabajar en matemáticas. Debemos, pues, utilizar en todas nuestras actividades situaciones y procedimientos que potencien el uso de cualquier lenguaje, pero especialmente el verbal y escrito, contenga o no términos matemáticos. Y, ya en el campo concreto de los lenguajes matemáticos, conseguir que el vocabulario, expresiones y notaciones y su uso sean extensos y correctos.

La formalización de conceptos matemáticos aparece, de modo necesario y progresivo, a partir de 1° de Bachillerato. Sin entrar en excesivas abstracciones ni demostraciones, deben darse conceptos rigurosos, consecuencias y justificaciones paradigmáticas. Algunos Contenidos se repiten en 1° y 2º de bachillerato, pero su extensión y profundidad difiere en ambos cursos.

Con respecto a 2º de Bachillerato, como es natural, seguimos las sugerencias hechas por la coordinación del citado curso para ambas asignaturas.

2.1. Orientaciones en Matemáticas para la ESO

En su afán de comprender el mundo las civilizaciones a lo largo de la historia de la humanidad han ido creando y desarrollando herramientas matemáticas. Así pues, las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y todos los ciudadanos deberían ser capaces de apreciarlas.

En la sociedad actual las personas necesitan, en los distintos ámbitos profesionales, un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que precisaban hace sólo unos años. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo, y en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.

Ahora bien, acometer los retos de la sociedad contemporánea supone, además, preparar a los ciudadanos para que adquieran autonomía a la hora de establecer hipótesis y contrastarlas, diseñar estrategias o extrapolar resultados a situaciones análogas. Los Contenidos matemáticos seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que todos los alumnos puedan alcanzar los objetivos propuestos y estén preparados para incorporarse a la vida adulta.

Las Matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

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La asignatura de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Concretamente engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar matemáticamente, plantear y resolver problemas, modelar matemáticamente, razonar matemáticamente, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. Además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de Competencias y contribuye a la formación intelectual de los alumnos, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras Competencias, además de la matemática. Entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos. Los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo e ir adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global pensando en las conexiones internas de la asignatura tanto a nivel de curso como entre las distintas etapas.

El bloque 1 “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El bloque 2 "Números y Álgebra" pretende que los alumnos identifiquen los distintos tipos de números, apliquen criterios de divisibilidad, calculen el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo resolviendo problemas relacionados con estos conceptos, realicen cálculos con potencias y raíces, operen con fracciones y decimales, identifiquen relaciones de proporcionalidad, calculen porcentajes y los apliquen para resolver situaciones problemáticas. Además en lo referente al álgebra, se pretende que los alumnos describan situaciones o enunciados con variables desconocidas. Que conozcan las identidades notables y sean capaces de resolver ecuaciones y sistemas, utilizándolos para resolver problemas extraídos de la vida real.

El bloque 3 "Geometría" tiene como objetivo que los estudiantes conozcan las figuras planas y los cuerpos geométricos elementales así como sus elementos y propiedades básicas, reconozcan y describan las figuras y elementos geométricos de su entorno, desarrollando su pensamiento espacial. Por otro lado, su estudio ofrece excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza o el mundo del arte.

Especial interés presentan los programas de geometría dinámica al permitir a los estudiantes interactuar sobre las figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones, formular conjeturas y validarlas.

El bloque 4 "Funciones" proporcionará a los alumnos la capacidad de reconocer puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, de identificar funciones expresadas de diferente forma (gráfica, tabla, lenguaje coloquial) y de reconocer algunas de sus características notables a partir de su representación gráfica. Reconocer relaciones entre magnitudes extraídas de situaciones reales sencillas que pueden ser expresadas mediante funciones.

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El bloque 5 "Estadística y Probabilidad", responde a la necesidad de que todos los alumnos registren, clasifiquen y lean información dispuesta en tablas y gráficos, y que se inicien en temas relacionados con las probabilidades.

Por último, se han establecido los estándares de aprendizaje evaluables que permitirán definir los resultados de los aprendizajes, y que concretan mediante acciones lo que el alumnado debe saber y saber hacer en el área de matemáticas y las Competencias que debe adquirir.

2.2. Atención a la diversidad

La atención a la diversidad la contemplamos en tres niveles: en la Programación, en la Metodología y en los Materiales.

En la programación, se ha de tener en cuenta que no todos los alumnos adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los Contenidos tratados. La programación debe estar diseñada de modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la etapa, dando oportunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en su momento.

En la metodología, la atención a la diversidad nos lleva a una enseñanza compensatoria para aquellos alumnos en los que se detecten lagunas en sus conocimientos: procurar que los Contenidos matemáticos nuevos conecten con los conocimientos previos y adecuados al nivel cognitivo; y, propiciar que la velocidad del aprendizaje sea la adecuada.

En los materiales del alumno: el alumno tendrá el libro básico pero acompañado por aquellos materiales complementarios que le ayude a alcanzar los objetivos.

En los materiales del profesor: organizadores (registro de clase, registro del alumno, calendario, etc.); fichas de refuerzo y de ampliación, información profesional (artículos, cursos, bibliografía, etc.)

2.3. Los temas transversales

Los temas transversales se han integrado dentro de los Contenidos de una forma normal, bien al plantear una actividad o al introducir un ejemplo.

Los que se han tenido en cuenta a la hora de diseñar los Contenidos han sido:

Educación moral y cívica. Se presentan contextos y situaciones en los que alumnos y alumnas se vean obligados a juzgar y jerarquizar valores. La educación moral y cívica está relacionada con los Contenidos actitudinales.

Educación del consumidor. Cualquier texto de Matemáticas de este nivel se ocupa de Contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc. que ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo.

Educación para la salud. A las Matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas; por ejemplo, la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una receta, describir y representar la distribución de la población de países, los accidentes según la edad, etc.

Educación medioambiental. Adquirir experiencias y conocimientos suficientes para tener una comprensión de los principales problemas ambientales. Desarrollar conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente global. Desarrollar capacidades y técnicas de relacionarse con el medio sin contribuir a su deterioro, así como hábitos de protección del medio.

Educación para la paz. No puede disociarse de la educación para la comprensión internacional, la tolerancia, el desarme, la no violencia, el desarrollo y la cooperación. Persigue estos objetivos: Educar para la acción: las lecciones de paz, la evocación de figuras y el conocimiento de organismos comprometidos con la paz deben generar estados de conciencia y conductas prácticas. Entrenarse para la solución dialogada de conflictos en el ámbito escolar.

3. Evaluación

Consideramos la evaluación como un proceso integral con diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos, análisis de la práctica docente y los procesos de enseñanza y análisis del propio Proyecto Curricular.

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3.1. Evaluación del proceso de aprendizaje.

La evaluación del proceso de aprendizaje se concibe y se practica de forma:

Individualizada, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación en los criterios de evaluación que se seleccionan.

Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no solo los de carácter cognitivo.

Orientadora, dado que se aporta al alumno la información precisa para mejorar su aprendizaje.

Continua, ya que entiende el aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases. Se contemplan tres modalidades:

Inicial, proporciona datos del punto de partida, que permiten una atención a la diferencia y una metodología adecuadas.

Formativa, concede importancia a la evolución a lo largo del proceso, confiriendo una visión de las dificultades y progresos en cada caso.

Evaluación sumativa, establece los resultados al término del proceso de aprendizaje en cada periodo formativo y la consecución de los objetivos.

Los criterios de evaluación y los niveles imprescindibles de los mismos para superar la materia se especifican en el lugar correspondiente para cada asignatura y curso.

3.2. Evaluación formativa y sumativa.

El grado de adquisición de los objetivos se evaluará teniendo en cuenta todas las actividades que realice el alumno a lo largo del curso: intervenciones en el aula, trabajos en grupo, pruebas objetivas, etc. La valoración de estas actividades será competencia del profesor o profesora del grupo y la realizarán:

En observaciones directas del alumno con sus herramientas de trabajo, en el aula, o mediante preguntas verbales o escritas realizadas en cualquier momento del proceso de aprendizaje, constituyendo una fuente esencial para la evaluación formativa. Esta valoración registrada en el diario de clase reflejará mayoritariamente el grado de adquisición de los Contenidos actitudinales para cada alumno.

Periódicamente, se realizarán pruebas escritas, comunes a todas las alumnas y alumnos de un grupo, tras finalizar la unidad o bloque temático; en cada evaluación se realizaran como mínimo 2 en la ESO y 1 en Bachillerato, además de una prueba global en 2º de bachillerato. Estas pruebas se ajustarán a los criterios de evaluación. Después de las evaluaciones primera y segunda los alumnos de E.S.O. con calificación negativa realizaran la correspondiente prueba de recuperación durante el período de la evaluación siguiente.

La ausencia a cualquier prueba se considerará evaluación negativa de los objetivos que se midan en la misma, a menos que el profesorado encargado de calificarla tenga suficientes datos que muestren lo contrario.

Si en el desarrollo de una prueba oral o escrita, un alumno se comporta de forma contraria a las normas de convivencia o realiza cualquier acción que pueda alterar la objetividad de la prueba, será calificado con cero puntos en la misma, con independencia de las actuaciones correctoras que de acuerdo con el reglamento del Centro puedan aplicarse.

3.3. Calificación:

La calificación en cada una de las sesiones de evaluación será numérica, sin emplear decimales, en una escala de uno a diez en la ESO y de 0 a 10 en Bachillerato, aplicándose en este caso las siguientes correspondencias:

Insuficiente: 0, 1, 2, 3 o 4 Suficiente: 5 Bien: 6 Notable: 7 u 8 Sobresaliente: 9 a 10 En la prueba extraordinaria, si un alumno no se presenta a la misma se reflejara como No Presentado.

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3.3.1. En la ESO

La materia se divide en los siguientes bloques:

En 1º y 2º de ESO: Números Álgebra Geometría Funciones Estadística

En 3º de ESO:

Números Álgebra Geometría Funciones Estadística y Probabilidad

En 4º de ESO: Aritmética y Álgebra Funciones Geometría Estadística y Probabilidad

La calificación trimestral se obtendrá de las pruebas objetivas (Contenidos y procedimientos) un 90% y del trabajo individual y la actitud un 10%.

La calificación de los trabajos realizados y la actitud se basará en lo registrado en el diario de clase.

Los conceptos y procedimientos se evalúan de la siguiente forma: Los alumnos realizarán controles por unidades didácticas, cada control contendrá los Contenidos de esa

unidad y algunas preguntas de unidades anteriores, siempre que sean del mismo bloque de Contenidos. En 1º y 2º de ESO el bloque de números puede incluirse en cualquier control que se realice a lo largo del curso, ya que lo consideramos como un bloque transversal que puede desarrollarse a lo largo de todo el curso. En 3º y 4º de ESO esto mismo sería para el bloque de Números y Álgebra o Aritmética y Álgebra respectivamente.

Para el cálculo de la nota de la evaluación, el profesor realizará la media aritmética entre todas las pruebas realizadas hasta el momento, ponderando esta un 90% y el trabajo individual y la actitud un 10%.

Tras la 1ª y la 2ª evaluación, los alumnos que hayan obtenido una calificación negativa realizaran un examen de recuperación. La nota de dicho examen sustituirá a la de la evaluación correspondiente siempre que la mejore.

La nota final ordinaria se obtendrá haciendo media aritmética de las notas de las tres evaluaciones, siempre que todas las evaluaciones superen el 5. En caso contrario, a final de curso tendrá oportunidad en una prueba, de recuperar bien una evaluación o bien, si es más de una, deberán realizar un examen que abarque toda la materia impartida en el curso.

En la convocatoria de septiembre la prueba extraordinaria se confeccionará de acuerdo con los Contenidos mínimos imprescindibles fijados por este Departamento. La confección detallada y completa de cada prueba se hará en reunión del Departamento.

3.3.2. En Bachillerato:

La materia se divide en los siguientes bloques, teniendo cada uno un peso diferente a tener en cuenta para el cálculo de la nota final de curso:

En Matemáticas I de 1º de Bachillerato: Números y Álgebra con un peso del 20% Geometría con un peso del 30% Análisis con un peso del 30% Estadística con un peso del 20%

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En Matemáticas aplicadas a las CCSS I de 1º de Bachillerato: Números y Álgebra con un peso del 33,33% Análisis con un peso del 33,33% Estadística y Probabilidad con un peso del 33,33%

En Matemáticas II de 2º de Bachillerato:

Análisis con un peso del 40% Álgebra con un peso del 25% Geometría con un peso del 25% PAU con un peso del 10%

En Matemáticas aplicadas a las CCSS II de 2º de Bachillerato: Álgebra con un peso del 30% Análisis con un peso del 30% Estadística y Probabilidad con un peso del 30% PAU con un peso del 10%

Para el cálculo de la nota hacemos una distinción según el alumno curse 1º o 2º de bachillerato.

En 1º de bachillerato:

La nota de cada bloque se obtendrá realizando la media aritmética de todos los controles efectuados, teniendo en cuenta que la evaluación, dentro del mismo bloque, es continua y acumulativa, es decir, cada control incluirá todos los Contenidos trabajados hasta el momento siendo estos del mismo bloque.

La calificación que aparecerá en los boletines de la 1ª y 2ª evaluación será informativa del proceso de aprendizaje llevado hasta el momento; esta reflejará únicamente la nota de los bloques finalizados hasta la evaluación.

Para calcular la nota a final de curso se realizará la media aritmética ponderada, según el peso establecido de cada bloque, siempre que estos estén todos aprobados.

En junio habrá un examen, fijado por la Jefatura de Estudios, donde el alumno deberá recuperar los bloques que haya suspendido. Esta nota sustituirá la nota de dicho bloque siempre que la supere. Con estas calificaciones modificadas se volverá a realizar la media aritmética ponderada. Así mismo, a este examen se pueden presentar los alumnos que habiendo aprobado todos los bloques quieran subir su nota final, para ello realizarán un examen global de toda la asignatura y la nota será la media aritmética de ambas calificaciones, siempre que la mejore.

Los alumnos que deban presentarse a la convocatoria extraordinaria de septiembre realizarán un examen global de características similares al de junio

En 2º de bachillerato: La nota de cada bloque se obtendrá realizando la media aritmética ponderada de todos los controles efectuados con peso de 1/3 y un examen global de todo el bloque con peso de los 2/3 restantes.

La calificación que aparecerá en los boletines de la 1ª y 2ª evaluación será informativa del proceso de aprendizaje llevado hasta el momento; esta reflejará únicamente la nota de los bloques finalizados hasta la evaluación.

Para calcular la nota a final de curso se realizará la media aritmética ponderada, según el peso establecido de cada bloque, siempre que estos estén todos aprobados.

En mayo habrá un examen, fijado por la Jefatura de Estudios, donde el alumno deberá recuperar los bloques que haya suspendido. Esta nota sustituirá la nota de dicho bloque siempre que la supere. Con estas calificaciones modificadas se volverá a realizar la media aritmética ponderada. Así mismo, a este examen se pueden presentar los alumnos que habiendo aprobado todos los bloques quieran subir su nota final, para ello realizarán un examen global de toda la asignatura y la nota será la media aritmética de ambas calificaciones, siempre que la mejore.

Los alumnos que deban presentarse a la convocatoria extraordinaria de junio realizarán un examen global de características similares al de mayo.

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Si un alumno falta a un examen y la ausencia es injustificada se le calificará con un 0.

Si un alumno falta a un examen y la ausencia está debidamente justificada, según el criterio del profesor, y dentro de los plazos establecidos (antes de tres días después de su incorporación al Centro), el alumno está obligado a hacer el examen en la fecha que fije su profesor. Así mismo, si la ausencia es justificada y su profesor considera que tiene argumentos suficientes para calificar correctamente al alumno, no tendrá que repetir el examen.

3.3.3. Evaluación de la práctica docente.

Se atenderá a los siguientes aspectos:

Organización y coordinación del equipo. Planificación de las tareas. Dotación y distribución de medios y tiempos. Participación. Clima de consenso y aprobación de acuerdos. Implicación de los padres. Relación entre los

alumnos, y entre éstos y los profesores. Formación del profesorado: los profesores del Departamento realizarán actividades propuestas por el

CPR.

3.3.4. Evaluación del Proyecto Curricular.

Se evaluarán los siguientes indicadores:

Desarrollo en clase de la programación. Relación entre objetivos y Contenidos. Adecuación de objetivos y Contenidos con las necesidades reales. Adecuación de medios con la metodología y necesidades reales.

3.3.5. Plan específico de recuperación de alumnos con la asignatura pendiente, y alumnos repetidores.

Los alumnos y alumnas de la E.S.O. con la asignatura "pendiente" del curso anterior serán atendidos por su profesor del grupo y dicha recuperación se seguirá por cuatrimestres siguiendo el plan de recuperación siguiente:

Periódicamente, se les entregarán unas fichas que deberán realizar en casa y entregarla a su profesor en las fechas que se les indique, a partir de este trabajo recibirán una calificación, referida a su actitud y trabajo diario; esto supondrá el 10% de la nota y el 90% restante se obtendrá de una prueba objetiva (la primera en febrero y la segunda en mayo).

Tanto el trabajo diario como la respectiva prueba objetiva harán referencia a los niveles imprescindibles del curso anterior. El alumno o alumna que no haya recuperado la asignatura por cuatrimestres, se presentará a una prueba de mínimos en el mes de junio.

Fechas de las pruebas:

1ª prueba Temas 2ª prueba Temas

1º ESO Miércoles 3 de febrero de 2016

1, 2, 3, 4, 5 y 6 Miércoles 4 de mayo de 2016

8, 10, 11, 12 y 13

2º ESO Martes 2 de febrero de 2016

1, 2, 3, 4 y 5 Martes 3 de mayo de 2016

6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12

3º ESO Martes 2 de febrero de 2016

1, 2, 4, 5 y 6 Martes 3 de mayo de 2016

8, 9, 10, 12 y 13

Los alumnos del Programa de Mejora del aprendizaje y del rendimiento y los de Diversificación con la asignatura pendiente del curso anterior serán atendidos por su profesor de ámbito y el Departamento de

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Orientación que serán los encargados de realizar el plan específico de recuperación y de la evaluación de dichos alumnos de la misma forma que el resto de los alumnos.

Los alumnos y alumnas de 2º de Bachillerato con la asignatura pendiente del curso anterior se evaluarán a principio de curso mediante una prueba global el miércoles 28 de octubre de 2015, si alcanzan en este examen una nota igual o superior a 5 se dará como superada la asignatura. Aquellos alumnos que deban recuperar deben realizar dos pruebas en las fechas abajo señaladas. Los alumnos y alumnas que no demuestren así su suficiencia, tendrán opción a presentarse a una prueba final, en las mismas condiciones que los exámenes realizados anteriormente

Fechas de las pruebas:

Matemáticas CCSS I Matemáticas I

1ª prueba Miércoles 20 de enero de 2016. Temas: 1, 3, 4, 5 y 6 Temas: 1, 3, 10 y 11

2ª prueba Miércoles 6 de abril de 2016 Temas: 2, 8, 10 y 11 Temas: 4, 5, 6, 7 y 8

Prueba final Miércoles 27 de abril de 2016 TODO TODO

Atención a los alumnos que repiten curso.

Los alumnos que repiten curso y obtuvieron una calificación negativa en matemáticas, seguirán un plan de refuerzo en el que su profesor le entregará un material complementario de actividades con ejercicios básicos de forma periódica.

4. Actividades extraescolares y complementarias.

Olimpiada matemática en 2º ESO organizada por la asociación Ventura Reyes Prosper. Se realiza en sábado en un centro de Badajoz en el 2º trimestre.

Olimpiada matemática en 2º de Bachillerato organizada por la RSME (Real Sociedad Matemática Española) y por la UNEX. También es en sábado y en el 2º trimestre.

En colaboración con el departamento de actividades extraescolares y complementarias del instituto, este departamento pretende colaborar en el día del centro organizando una actividad que ya va siendo tradicional, y que consiste en una Gymkana matemática en la que los alumnos se enfrentan a diversos retos matemáticos y que deben ir resolviendo. Esta actividad, como viene siendo habitual, se realizará en el patio del centro, y podrá simultanearse con otras actividades de este día. También, como el curso pasado, los miembros del departamento organizarán la actividad del Pasapalabra matemático para alumnos de ESO.

Estamos abiertos a cualquier actividad, exposición itinerante que nos parezcan interesantes para los alumnos. De ocurrir alguno de estos eventos, lo comunicaríamos lo antes posible a los responsables del Centro para que estimasen oportuno o no su realización.

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5. ESO

5.1. Primero de ESO

5.1.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables.

El bloque 1 “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El bloque 2: “Números y Álgebra”

Contenidos

Los números naturales. Sistemas de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad.

Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Significado y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.

Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y decimales exactos. Conversión y operaciones.

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

Jerarquía de operaciones.

El sistema métrico decimal. Medida de longitudes, superficies, capacidades y pesos.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales.

Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Identificación mediante el análisis de tablas de valores. Constante de proporcionalidad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Iniciación al lenguaje algebraico. Monomios y polinomios.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

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Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1. Reconocer nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

6. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado y contrastando los resultados obtenidos.

6.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

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Bloque 3: Geometría

Contenidos Elementos básicos de la geometría del plano.

Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones. El sistema sexagesimal. Ángulos en la circunferencia.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.


1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la

resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, superficies y ángulos en contextos de la vida real, y utiliza para ellos las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones.

4.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

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Bloque 4: Funciones

Contenidos Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes

coordenados.

Interpretación de informaciones dadas mediante puntos.

El concepto de función como relación entre dos variables: variable dependiente e independiente.

Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.

Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.


1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

3.1. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Bloque 5: Estadística y Probabilidad

Contenidos

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

Diagrama de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Medidas de tendencia central.


1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

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1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano) y la moda (intervalo modal), empleándolas para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros

relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

5.1.2. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba de pendientes.

1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas, utilizando métodos adecuados y sin cometer faltas de ortografía.

2. Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.

3. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo.

4. Resolución de problemas con números naturales, incluyendo aquellos que necesiten la compresión clara de las relaciones de divisibilidad.

5. Operar con suficiencia números enteros.

6. Saber describir un número decimal, distinguir entre sus distintos tipos, operar con ellos y resolver problemas.

7. Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

8. Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

9. Operar fracciones con suficiencia.

10. Dominar el cálculo con porcentajes.

11. Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

12. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen.

13. Conocer y clasificar los distintos tipos de figuras planas.

14. Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas.

15. Interpretación y representación de aspectos puntuales y globales de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.

16. Estadística.

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5.1.3. Temporalización de los Contenidos:

1ª evaluación

Finaliza el 27 de noviembre

Unidad1: Números Naturales

Unidad2: Divisibilidad

Unidad 3: Números Enteros

Unidad4: Fracciones

2ª evaluación

Finaliza el 26 de febrero

Unidad 5: Números Decimales (Diciembre)

Unidad 6: Álgebra

Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes

Unidad13: Funciones y gráficas

Unidad14: Estadística

3ª evaluación

Principio de Junio

Unidad 7: Sistema métrico decimal.

Unidad 9: Rectas y ángulos

Unidad10: Polígonos. Triángulos

Unidad11: Cuadriláteros y circunferencia

Unidad12: Perímetros y áreas

5.2. Segundo Curso de ESO

5.2.1. Objetivos y Competencias básicas.

Empezamos, señalando, por temas o unidades didácticas, los distintos objetivos, así como su relación con las Competencias básicas.

Unidad 1: Divisibilidad y números enteros.

Objetivos:

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos

conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

5. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros.

Competencias:

Matemática 1. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones. 2. Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones

cotidianas. Comunicación lingüística

1. Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.

Tratamiento de la información y competencia digital 1. Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.

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Social y ciudadana 1. Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y

relaciones. Cultural y artística

1. Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender

1. Tomar conciencia del valor de los Contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros. Autonomía e iniciativa personal

1. Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas.

Unidad 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

Objetivos:

1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

2. Ordenar y aproximar números decimales. 3. Operar con números decimales. 4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa. 5. Operar con cantidades sexagesimales. 6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.

Competencias:

Matemática 1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para

cuantificar situaciones y problemas variados. 2. Operar con soltura con números decimales.

Comunicación lingüística 1. Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital 1. Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa. 2. Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.

Social y ciudadana 1. Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía personal o familiar.

Aprender a aprender 1. Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos.

Autonomía e iniciativa personal 1. Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales. 2. Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal

adecuado.

Unidad 3: Las fracciones

Objetivos:

1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. 4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

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Competencias:

Matemática 1. Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones. 2. Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.

Comunicación lingüística 1. Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elementos que aportan

flexibilidad y precisión. 2. Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los que intervienen

cantidades fraccionarias. Conocimiento e interacción con el mundo físico

1. Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno. Social y ciudadana

1. Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.

Aprender a aprender 1. Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros. 2. Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.

Autonomía e iniciativa personal 1. Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos de resolución de

problemas.

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes

Objetivos:

1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas

de valores y formar con ellas distintas proporciones. 3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de

tres. 4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con

porcentajes.

Competencias:

Matemática 1. Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones

de proporcionalidad. 2. Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes.

Comunicación lingüística 1. Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos,

incrementar las posibilidades expresivas. Conocimiento e interacción con el mundo físico

1. Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital 1. Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.

Social y ciudadana 1. Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operaciones bancarias,

en los medios de comunicación, etc. Cultural y artística

1. Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.

Aprender a aprender 1. Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los Contenidos de la unidad.

Autonomía e iniciativa personal

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1. Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas.

Unidad 5: Álgebra

Objetivos:

1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas.

Competencias:

Matemática 1. Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.

Comunicación lingüística 1. Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico. 2. Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del

mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital

1. Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender 1. Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

Autonomía e iniciativa personal 1. Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas.

Unidad 6: Ecuaciones

Objetivos:

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado. 3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado. 5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.

Competencias:

Matemática 1. Resolver ecuaciones de primer grado. 2. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas. Comunicación lingüística 1. Traducir enunciados a lenguaje algebraico. 2. Interpretar una ecuación como una relación entre valores.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar

cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. Tratamiento de la información y competencia digital


Aprender a aprender 1. Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

Autonomía e iniciativa personal 1. Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. 2. Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un

problema.

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Unidad 7: Sistema de ecuaciones

Objetivos:

1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un

sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Competencias:

Matemática 1. Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica. 2. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado. 3. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Comunicación lingüística 1. Traducir enunciados a lenguaje algebraico. 2. Interpretar un sistema de ecuaciones como un conjunto de relaciones entre distintos valores.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y

para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito. Tratamiento de la información y competencia digital


Aprender a aprender 1. Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos aprendizajes

matemáticos. Autonomía e iniciativa personal

1. Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema. 2. Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un

problema.

Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza

Objetivos:

1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y

para el cálculo indirecto de longitudes. 5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.

Competencias:

Matemática 1. Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.

Comunicación lingüística 1. Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

Social y ciudadana 1. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.

Cultural y artística 1. Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender 1. Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas

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geométricos. Autonomía e iniciativa personal

1. Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

Unidad 9: Cuerpos geométricos

Objetivos:

1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. 2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). 3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. 4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros. 5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos

necesarios). 6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o

de una zona esférica.

Competencias:

Matemática 1. Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

Comunicación lingüística 1. Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.

Cultural y artística 1. Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta

unidad. Aprender a aprender

1. Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal

1. Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

Unidad 10: Medida del volumen

Objetivos:

1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D.

2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.

Competencias:

Matemática 1. Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre

volúmenes. Comunicación lingüística

1. Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico

1. Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

Cultural y artística 1. Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta

unidad. Aprender a aprender

1. Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.

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Autonomía e iniciativa personal 1. Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.

Unidad 11: Funciones

Objetivos:

1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

Competencias:

Matemática 1. Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Comunicación lingüística 1. Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 1. Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana 1. Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender 1. Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para

representar una función dada. Autonomía e iniciativa personal

1. Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Unidad 12: Estadística

Objetivos:

1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos. 2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información

estadística dada gráficamente. 4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

Competencias:

Matemática 1. Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos

aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística

1. Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico

1. Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Social y ciudadana

1. Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender 1. Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los Contenidos de esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal 1. Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de

los medios de comunicación.

5.2.2. Contenidos.

Para poder conseguir los objetivos anteriormente citados, proponemos los siguientes Contenidos Empezamos indicando unos Contenidos comunes, que deben estar presentes a lo largo de todo el curso,

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pero que no les dedicamos un tema específico, ya que consideramos que no son susceptibles de ser trabajados por separado, sino a lo largo de todos los temas. Estos Contenidos son los siguientes:

Bloque 1: Contenidos comunes. 1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del

enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información.

7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias.

A continuación listamos el resto de los Contenidos por bloques:

Bloque 2. Números

1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

2. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.

4. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

5. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de los datos.

6. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos para detectar situaciones de proporcionalidad. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón.

7. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3: Álgebra 1. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de

fórmulas y términos generales a partir de tablas y series numéricas que presenten regularidades.

2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

3. Uso de la hoja de cálculo para obtener valores de expresiones y para analizar regularidades.

4. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

5. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.

6. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de la información contenida en enunciados de problemas.

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7. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.

8. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


1. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza.

2. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

3. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

4. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

5. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas. Obtención de medidas reales utilizando la escala.

6. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

7. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

8. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.

Bloque 5: Funciones y gráficas

1. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que se representan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casos prácticos.

2. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

3. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

4. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de su gráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de las gráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

5. Utilización calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir, interpretar y analizar gráficas.

6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet, etc., como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

Bloque 6: Estadística y probabilidad

1. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

2. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos.

3. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

4. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

5. Utilización de los medios de comunicación, anuarios Internet etc., como fuente de datos, tablas y gráficos estadísticos.

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5.2.3. Criterios de evaluación

1. .Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse en cada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculo más adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de la precisión requerida. Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguir los distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación y operar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones de la vida diaria.

2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en la notación de números grandes. El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las de base diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicar y dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala. Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en las que aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes y escalas.

4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades y utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicos u otros métodos. Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicos relaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente del método utilizado. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de medida y las unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora de calcular esas magnitudes en situaciones reales. Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como la descomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno sea capaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisión necesaria en el cálculo. Son Competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para su cálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante.

5. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas de Tales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala. Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas por procedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importancia en la geometría o la comparación de situaciones semejantes. Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos de medida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidas reales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión

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algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretar y analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valores numéricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variables representadas y los puntos singulares de la gráfica. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dos variables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar la presencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenos reales. Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio de funciones como son construir gráficas a partir de datos o la de detectar la información sobre proporcionalidad contenida en una gráfica.

7. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidad para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención de los datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario, herramientas informáticas. También se pretende comprobar la capacidad para obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partir de distribuciones discretas de datos ordenados en tablas. Las Competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de los datos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetros estadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos al alumno.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. En este criterio se valoran las Competencias básicas relacionadas con la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitos como el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con los compañeros.

5.2.4. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria.


2. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor, mínimo común múltiplo y resolución de problemas.

3. Utilizar adecuadamente números enteros, operar con ellos y utilizar sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

4. Conocer las fracciones de términos enteros, las operaciones con ellas y utilizarlas en la resolución de problemas

5. Conocer las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para el cálculo de porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución

6. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas: producto, división y potencia de otra potencia.

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7. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades.

8. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

9. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

10. Utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas.

11. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza, factores de escala y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

12. Utilizar los teoremas de Tales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

13. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

14. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

15. Diferentes formas de recogida de información. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados. Obtener frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, mediana y moda en distribuciones discretas.


Este curso, por vez primera y tal como se acordó a finales del curso pasado, se empezará por Geometría, Los temas 1 y 3 serán tratados transversalmente a lo largo de todo el curso.

1ª evaluación


UNIDAD 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza.

UNIDAD 9: Cuerpos geométricos

UNIDAD 10: Medida del volumen

2ª evaluación


UNIDAD 12: Estadística (Diciembre)

UNIDAD 5: Álgebra

UNIDAD 6: Ecuaciones

UNIDAD 7: Sistema de ecuaciones

3ª evaluación

Principio de Junio

UNIDAD 4: Proporcionalidad y porcentajes

UNIDAD 11: Funciones

UNIDAD 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal

UNIDAD 1: Divisibilidad y números enteros UNIDAD3: Fracciones Transversales a lo largo de todo el curso.

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5.3. Tercer Curso de ESO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas

El objetivo de este currículo es contribuir a la adquisición de la competencia matemática a través de la enseñanza de las matemáticas. Buscamos, por tanto, adquirir la habilidad para: utilizar los números, sus operaciones y sus formas de expresión, el razonamiento matemático con objeto de producir e interpretar distintos tipos de información, ampliar el conocimiento a aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y el mundo laboral.

Además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias y contribuye a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. En el proceso de matematización están involucradas otras competencias, además de la matemática. Entre ellas, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución, la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones, y por último la estrecha conexión de la competencia aprender a aprender con la matemática, por la positiva influencia de la propia iniciativa, la organización, la autorregulación, el control y la persistencia en el aprendizaje de las matemáticas.

Asimismo, es importante que en el desarrollo del currículo de esta materia conocimientos, competencias y valores estén integrados. Por ello, los estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos.

Este currículo se ha organizado en torno a cinco bloques.

El primero, “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la asignatura. Un buen camino para la adquisición de la competencia matemática es la resolución de problemas. Con ello, conseguiremos, desde una lectura comprensiva y un proceso reflexivo previo, organizar un camino dirigido a la búsqueda de las soluciones y a la discusión sobre su validez. Se articula este bloque sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos. En la construcción del conocimiento, los medios tecnológicos son herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas. Estos instrumentos permiten concentrase en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas informáticas son hoy dispositivos comúnmente usados en la vida cotidiana y por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal realidad.

El bloque 2, “Números y álgebra” tiene como objetivo consolidar el conocimiento de los distintos conjuntos numéricos y la comprensión de las operaciones de forma que junto con el desarrollo de la capacidad de estimación y cálculo mental nos permita ejercer un control sobre los resultados y posibles errores. Por otra parte, el álgebra resulta esencial para la comprensión de las estructuras matemáticas y para el dominio del conocimiento general de las matemáticas. La enseñanza del álgebra proporcionar importantes instrumentos intelectuales muy valiosos para resolver problemas que, de otro modo, resultarían mucho más complicados para estos alumnos.

Con el bloque 3, “Geometría” se pretende que el alumno interprete, elabore y comunique información relativa al espacio físico y sepa resolver problemas de representación espacial, así como interpretar, resolver y describir situaciones de la vida cotidiana utilizando el conocimiento de las formas y relaciones geométricas. Por otra parte, debemos de tener en cuenta que la geometría no es un conjunto de definiciones y de fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes, sino que es, sobre todo, describir y analizar propiedades y relaciones, y clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir, dibujar, medir o clasificar de acuerdo con criterios libremente elegidos. Su estudio permite ofrecer excelentes oportunidades para establecer relaciones con otros ámbitos, como son la naturaleza y nuestro entorno más cercano o el mundo del arte.

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Los contenidos del bloque 4, “Funciones” se plantean desde la descripción cualitativa de las gráficas a partir de sus características locales y globales, analizando y comparando situaciones de dependencia funcional mediante tablas o enunciados describiendo situaciones de la vida cotidiana hasta el estudio de las funciones lineales y cuadráticas. Para su desarrollo se considera fundamental el uso de las herramientas tecnológicas para estudiar y representar rectas, sistemas de ecuaciones y funciones cuadráticas.

El bloque de “Estadística y probabilidad” se justifica por la gran importancia que tiene la estadística en la vida diaria, de forma que su estudio permita dotar a los alumnos de las capacidades que les permita analizar la información de naturaleza estadística que les llega cada día y sepan distinguir la información veraz de la información sesgada que se les presenta en muchas ocasiones. Asimismo con el estudio de la estadística y los fenómenos aleatorios el alumno podrá producir información propia con el objeto de sacar conclusiones que les sean de utilidad para sus propios intereses. En el desarrollo de este bloque es importante la utilización de las hojas de cálculo que facilita el proceso de organizar la información, posibilita el uso de gráficos sencillos, el tratamiento de grandes cantidades de datos, y libera tiempo y esfuerzos de cálculo para dedicarlo a la formulación de preguntas y comprensión de ideas.

5.3.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Contenidos

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado, reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: la recogida ordenada y la organización de datos, la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos, facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación y Estándares de aprendizaje evaluables

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

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2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivarlas actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

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8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entorno apropiados para facilitarla interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

El bloque 2: “Números y Álgebra”

Contenidos

Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales.

Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

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Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).

Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios.

Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.


1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

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2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

El bloque 3: “Geometría”

Contenidos

Geometría del plano. Lugar geométrico.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría del espacio.

Planos de simetría en los poliedros. Áreas y volúmenes.

Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Áreas y volúmenes.

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas


1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

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3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas, y poliedros y cuerpos de revolución.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

El bloque 4: “Funciones”

Contenidos

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.


1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

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2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario

El bloque 5: “Estadística y probabilidad”

Contenidos

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.

Parámetros de dispersión.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.


1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

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1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

5.3.2. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba de pendientes


2. Operaciones con números racionales. Jerarquía de operaciones.

3. Potencias de exponente entero: significado, uso y propiedades. Operaciones con potencias de exponente entero.

4. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas con ellas. Simplificación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

5. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

6. Dominar los distintos métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7. Resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno mediante ecuaciones de primer y segundo grado, o sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica.

9. Aplicación del teorema de Tales. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas.

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10. Aplicación del Teorema de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos.

11. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

12. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

13. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica.

14. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos estadísticos y al objetivo deseado. Interpretación de gráficos estadísticos.

15. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.


1ª evaluación


UNIDAD 1: Números racionales

UNIDAD 2: Potencias y raíces

2ª evaluación


UNIDAD 3: Progresiones (Diciembre)

UNIDAD 5: Polinomios

UNIDAD 6: Ecuaciones de primer y segundo grado

UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones

3ª evaluación

Principio de Junio

UNIDAD 13: Estadística

UNIDAD 8: Lugares geométricos. Áreas y perímetros

UNIDAD 9: Movimientos y semejanzas

UNIDAD 10: Cuerpos geométricos

UNIDAD 11: Funciones

UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas

5.4. Cuarto Curso de ESO. Opción A


Unidad 1.- Números enteros y racionales

Objetivos

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero.

2. Resolver problemas numéricos.

Criterios de evaluación

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las

agrupaciones combinatorias clásicas).

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Competencias

Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

Contenidos

Números naturales y enteros - Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto. Números racionales - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones:

- Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. - Producto. - Cociente.

- La fracción como operador. Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos. Otras formas de contar - Técnicas combinatorias muy sencillas.

Unidad 2.- Números decimales

Objetivos

1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal. Criterios de evaluación 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y

relativo en una aproximación. 2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los

errores con las cifras significativas utilizadas. 3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. Competencias Matemática - Saber operar con números decimales. Comunicación lingüística

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- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. Contenidos Expresión decimal de los números - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro. - Periódico mixto.

Expresión decimal de los números aproximados - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica.

Unidad 3.- Números reales

Objetivos 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la

operatoria con radicales. Criterios de evaluación 1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores. Competencias Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.

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Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. Contenidos Números no racionales - Expresión decimal. - Reconocimiento de algunos irracionales ( , ...2 , ).

Los números reales - La recta real. - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

Unidad 4.- Problemas aritméticos

Objetivos 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad. Criterios de evaluación 1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado). Competencias Matemática - Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos. Comunicación lingüística - Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje

matemático. - Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han

conseguido en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. Contenidos Magnitudes directa e inversamente proporcionales - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

Proporcionalidad compuesta

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- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta. Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado - Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros. - Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado. Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario - Fórmula del interés simple. Interés compuesto - Resolución de problemas sencillos de interés compuesto. Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos,

consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

Unidad 5.- Expresiones algebraicas

Objetivos 1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones, inecuaciones y

sistemas, o problemas que den lugar a ellos. Criterios de evaluación 1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

1.3. Divide un polinomio por ax b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un

enunciado. Competencias Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. Contenidos Monomios - Terminología. Monomios semejantes.

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- Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. Polinomios - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y multiplicación de polinomios.

- División de un polinomio por ax b. - Expresión del resultado ( )( ) ( ) ( )D x d x ax b R x= + +

Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones - Expresiones de primer grado. - Expresiones de segundo grado. - Expresiones no polinómicas.

Unidad 6.- Ecuaciones e inecuaciones

Objetivos 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución

de problemas. Criterios de evaluación 1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones

factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado. Competencias Matemática - Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones e

inecuaciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e

inecuaciones. Autonomía e iniciativa personal - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Contenidos Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

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Ecuación de segundo grado - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones - Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.

Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones - Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado. - Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...

Unidad 7.- Sistemas de ecuaciones

Objetivos 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas Criterios de evaluación 1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la

posición relativa de las rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal 2 2 mediante cualquier método determinado.

1.3. Resuelve un sistema lineal 2 2 que requiera transformaciones previas. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. Competencias Matemática - Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de

ecuaciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de

ecuaciones. Autonomía e iniciativa personal - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. Contenidos Ecuación lineal con dos incógnitas - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta

como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales

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- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..

Unidad 8.- Funciones. Características

Objetivos 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de

expresar las funciones. Criterios de evaluación 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de

definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la unidad V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión

analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de

una función. Competencias Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar

una función dada. Autonomía e iniciativa personal - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. Contenidos Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o

fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la unidad V.M. en una función espacio-tiempo. Tendencias y periodicidad - Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

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Unidad 9.- Las funciones lineales

Objetivos 1. Manejar con soltura las funciones lineales. Criterios de evaluación 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado. Competencias Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar

una función dada. Autonomía e iniciativa personal - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. Contenidos Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

Unidad 10.- Otras funciones elementales

Objetivos 1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. Criterios de evaluación 1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. Competencias Matemática - Entender una función como una modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante

una función. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del

mundo físico. Social y ciudadana

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- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación. Autonomía e iniciativa personal - Saber modelizar mediante funciones una situación dada. Contenidos Funciones cuadrática - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos

próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas. Funciones radicales - Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen. Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. - Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola. Funciones exponenciales - Aplicaciones de las funciones exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

Unidad 11.- La semejanza y sus aplicaciones

Objetivos 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. Criterios de evaluación 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras

semejantes). 1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado

(hallar algunas longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones. Competencias Matemática - Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Comunicación lingüística - Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza. Social y ciudadana - Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las informaciones que

nos llegan. Cultural y artística - Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura,

escultura… Aprender a aprender - Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo. Autonomía e iniciativa personal - Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de

figuras. Contenidos Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ). - Rectángulos áureos (). Semejanza de triángulos

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- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos - Criterios de semejanza. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

Unidad 12.- Geometría analítica

Objetivos 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de

intersección, paralelismo y perpendicularidad. Criterios de evaluación 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. Competencias Matemática - Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas. Cultural y artística - Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones

artísticas. Aprender a aprender - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. Contenidos Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de

dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. Regiones en el plano - Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.

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Unidad 13.- Estadística

Objetivos 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su

visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. Criterios de evaluación 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible

partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia,

determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene el valor de x y a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y,

con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. Competencias Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos

aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos

proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los Contenidos de esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los

medios de comunicación. Contenidos Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos - Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos

agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD o de medios informáticos.

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- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes. Nociones de estadística inferencial - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

Unidad 14.- Cálculo de probabilidades

Objetivos 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. Criterios de evaluación 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. Competencias Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse

cuenta de si son, o no, lógicos. Autonomía e iniciativa personal - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el

azar. Contenidos Sucesos aleatorios - Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. - Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e

irregulares. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Ley de los grandes números - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso

en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos - Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A B, A B, ...). Relación entre probabilidades - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas - Experiencias compuestas dependientes e independientes.

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- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

Tablas de contingencia - Probabilidades condicionadas.


1. Números naturales y enteros: Operaciones y reglas. Manejo diestro con números enteros. Valor absoluto.

2. Números racionales: Representación en la recta. Operaciones con fracciones (simplificación, equivalencia, comparación, suma, producto y cociente). Fracción como operador.

3. Potenciación: Potencias de exponente entero (operaciones y propiedades). Relación entre potencias y raíces.

4. Decimales: Expresión decimal de los números (escritura, lectura, comparación y aproximaciones). Relación entre decimales y fracciones (paso de decimal a fracción y viceversa).

5. La notación científica: Lectura y escritura de números en notación científica. Error relativo y cifras significativas. Manejo de la calculadora.

6. Números no racionales: Expresión decimal. Reconocimiento.

7. La recta real: Intervalos y semirrectas.

8. Raíz n-ésima de un número: Propiedades. Notación exponencial. Utilización de la calculadora.

9. Radicales: Propiedades. Simplificación. Racionalización de denominadores.

10. Resolución de problemas aritméticos: Reglas de tres directas e inversas. Porcentajes (cálculo directo, cálculo del total conocida la parte, cálculo del % conocidos el total y la parte, aumentos y disminuciones porcentuales). Intereses bancarios (fórmula del interés simple).

11. Expresiones algebraicas: Monomios y polinomios (valores numéricos, suma, recta, producto, cociente y simplificación).

12. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones: Identidad y ecuación. Ecuaciones de primer y segundo grado. Ecuaciones lineales con dos incógnitas (solución e interpretación gráfica). Resolución de sistemas de ecuaciones (compatibles e incompatibles). Resolución de problemas.

13. Funciones: Concepto (representación gráfica, tabla de valores y relación entre expresiones analíticas y sus gráficas). Dominio, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

14. Funciones lineales: Tipos. Función de proporcionalidad y función constante. Ecuación de la recta. Pendiente de una recta.

15. Otras funciones: Funciones cuadráticas (representación, obtención del vértice y puntos próximos). Función exponencial (identificación y aplicaciones).

16. Semejanza: Figuras semejantes (razón de semejanza, escala y sus aplicaciones). Semejanza de triángulos (criterios de semejanza, Teorema de Thales). Aplicaciones (cálculo de alturas, distancias y mediciones de altura utilizando sombras).

17. Estadística: Gráficos (elaboración e interpretación). Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos (media, desviación típica, mediana, cuartiles y percentiles).

18. Probabilidad: Sucesos aleatorios (tipos y relaciones). Frecuencia absoluta y relativa (cálculo e interpretación). Ley de Laplace (cálculo de probabilidades de sucesos elementales).

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1ª evaluación


UNIDAD 1 Enteros y racionales

UNIDAD 2 Decimales

UNIDAD 3 Reales

2ª evaluación


UNIDAD 4 Problemas aritméticos (Diciembre)

UNIDAD 5 Expresiones algebraicas

UNIDAD 6 Ecuaciones e inecuaciones

UNIDAD 7 Sistemas de ecuaciones

UNIDAD 13 Estadística

UNIDAD 14 Cálculo de probabilidades.

3ª evaluación

Principio de Junio

UNIDAD 10 Otras funciones elementales

UNIDAD 11 La semejanza y sus aplicaciones

UNIDAD 12 Geometría analítica

UNIDAD 8 Funciones. Características

UNIDAD 9 Las funciones lineales.

5.5. Cuarto Curso de E.S.O. opción B


Empezamos, señalando, por temas o unidades didácticas, los distintos objetivos, así como su relación con las Competencias básicas.

Unidad 1. Números reales.

Objetivos:

1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la

operatoria con radicales. 4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.

Competencias:

Matemática Saber operar con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

Aprender a aprender Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

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Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas.

Objetivos:

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

Competencias:

Matemática Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.

Comunicación lingüística Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

Cultural y artística Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Objetivos:

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Competencias:

Matemática Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

Comunicación lingüística Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

Unidad 4. Funciones. Características.

Objetivos:

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

Competencias:

Matemática

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Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Comunicación lingüística Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.

Unidad 5. Funciones elementales.

Objetivos:

1. Manejar con soltura las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

Competencias:

Matemática Entender una función como una modelización de la realidad.

Comunicación lingüística Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se pro pone mediante una función.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben multitud de fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

Aprender a aprender Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.

Autonomía e iniciativa personal Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

Unidad 6. Estadística.

Objetivos:

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

Competencias:

Matemática Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

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Social y ciudadana Dominar los conceptos de la es partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Aprender a aprender Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los Contenidos de esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

Unidad 7. Combinatoria.

Objetivos:

1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.

2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Competencias:

Matemática Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidad.

Comunicación lingüística Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema mediante procedimientos combinatorios.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.

Aprender a aprender Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran cantidad de datos.

Autonomía e iniciativa personal Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver un problema.

Unidad 8. Cálculo de probabilidades.

Objetivos:

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

Competencias:

Matemática Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

Comunicación lingüística Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de índole social.

Aprender a aprender Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Autonomía e iniciativa personal Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

Unidad 9. La semejanza y sus aplicaciones.

Objetivos:

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de problemas.

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Competencias:

Matemática Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Comunicación lingüística Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las in formaciones que nos llegan.

Cultural y artística Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…

Aprender a aprender Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.

Autonomía e iniciativa personal Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.

Unidad 10. Trigonometría.

Objetivos:

1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. 2. Resolver triángulos.

Competencias:

Matemática Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.

Comunicación lingüística Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

Aprender a aprender Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.

Autonomía e iniciativa personal Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico.

Unidad 11. Geometría analítica.

Objetivos:

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de

intersección, paralelismo y perpendicularidad.

Competencias:

Matemática Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

Comunicación lingüística Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

Social y ciudadana Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.

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Cultural y artística Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.

5.5.2. Contenidos.

Para poder conseguir los objetivos anteriormente citados, proponemos los siguientes Contenidos

Empezamos indicando unos Contenidos comunes, que deben estar presentes a lo largo de todo el curso, pero que no les dedicamos un tema específico, ya que consideramos que no son susceptibles de ser trabajados por separado, sino a lo largo de todos los temas. Estos Contenidos son los siguientes:

Bloque 1: Contenidos comunes.

1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas.

8. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma.

A continuación listamos el resto de los Contenidos por bloques:

Bloque 2: Números

1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. El número real.

3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación.

4. Valor absoluto. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones. 5. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. 6. Notación científica. Utilización de la notación científica para expresar, de forma aproximada,

cantidades grandes y pequeñas. Operaciones con números expresados en notación científica controlando el número de cifras significativas. Uso de la calculadora y la hoja de cálculo.

7. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario.

8. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales.

9. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical frente a otras en las que sea suficiente una aproximación.

10. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

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Bloque 3: Álgebra

1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. 2. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

3. Regla de Ruffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras. 4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos y gráficos. Análisis del

número de soluciones posibles al resolver un sistema. 5. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento

mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 6. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas, irracionales...), mediante métodos

numéricos, de ensayo-error o gráficos con ayuda de la calculadora, hoja de cálculo o programas gráficos.

7. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 8. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica. 9. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Bloque 4: Funciones y Gráficas

1. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente. Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.

2. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

3. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

4. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido.

5. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica.

6. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, sociales a partir de las características de la gráfica que los representa.

7. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos que representen situaciones reales.

8. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.

Bloque 5: Estadística y Probabilidad

1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentes de encuestas, medios

de comunicación, Internet, utilizando técnicas de recuento y construyendo tablas estadísticas. 4. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos Contenidos en

tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otras aplicaciones informáticas. 5. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja. 6. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios de comunicación. Detección

de falacias. 7. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más representativos en cada caso

teniendo en cuenta las características de la distribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. 9. Sucesos. Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso.

10. Asignación de probabilidades a un suceso. Ley de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles, simples y compuestos.

11. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.

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12. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersección de dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.

13. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 14. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.


1. Medidas de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2. Relaciones trigonométricas fundamentales. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas. Razones trigonométricas de ángulos notables. Uso de la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas tanto directas como inversas.

3. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

5. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.


1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, en notación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad de utilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situación planteada.

Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma crítica la calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los que intervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opción relega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos, convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizada racionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no su uso, como en el análisis de los resultados que proporcione.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos.

Es un criterio que evalúa directamente Competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información.

4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

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Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razones trigonométricas y sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar en estos cálculos instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científica o aplicaciones informáticas.

Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa e indirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando las fórmulas apropiadas.

6. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales a trozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas y exponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son las características básicas de los tipos de funciones indicados, diferenciando la información interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificar las. Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esas funciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización de calculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar con estos tipos de función y sus características.

7. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las representen, dando sentido a la información que proporcionan los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las Competencias básicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenos relacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función de la situación representada.

8. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar a interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica.

Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, los medios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo con funciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la “tendencia a”, los límites o el estudio de las discontinuidades.

9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad para extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes.

11. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las

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conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea.

12. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

13. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

14. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

15. Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

16. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las Competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.



2. Clasificación y ordenación de números reales. Reconocimiento de números irracionales.

3. Operaciones con radicales y con potencias de exponente racional.

4. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla de Ruffini. Igualdades notables. Factorización de polinomios con raíces enteras.

5. Resolución de ecuaciones bicuadradas, polinómicas e irracionales.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones.

7. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

8. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones.

9. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de triángulos rectángulos.

10. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.

11. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto. Ecuación de la recta en sus distintas formas. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.

12. Función real de variable real: Dominio. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

13. Representación gráfica de la función lineal y cuadrática, u otros tipos de funciones como la exponencial, las racionales sencillas o las de proporcionalidad inversa. Aplicación a situaciones reales.

14. Planificación y elaboración de distintos gráficos estadísticos, e interpretación de los mismos.

15. Cálculo de distintos parámetros estadísticos. Medidas de centralización y dispersión más representativas.

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1ª evaluación


UNIDAD 1 Números reales

UNIDAD 2 Polinomios y fracciones algebraicas

2ª evaluación


UNIDAD 3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

UNIDAD 4 Funciones. Características.

UNIDAD 5 Funciones elementales

UNIDAD 9 Estadística

UNIDAD 10 Cálculo de probabilidades

3ª evaluación

Principios de Junio

UNIDAD 6 La semejanza y sus aplicaciones.

UNIDAD 7 Trigonometría

UNIDAD 8 Geometría analítica

5.6. Refuerzo de Matemáticas y Destrezas Básicas en Matemáticas.

Al finalizar la ESO los alumnos deben tener una formación matemática tal que les permita conocer, comprender, analizar y resolver situaciones reales y problemas matemáticos cotidianos básicos.

La pretensión de esta materia optativa es que sirva como mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos y alumnas que presenten dificultades en las capacidades instrumentales básicas relacionadas con el área de las matemáticas: ha de suponer una modificación de la actitud hacia las matemáticas por lo que la selección de los Contenidos ha de tener, incluso, menos importancia que la presentación de los mismos.

Las actitudes y hábitos de trabajo se incluyen en un bloque específico de Contenidos por la importancia que tienen en el enfoque curricular de la materia y para evitar repeticiones.

5.6.1. Objetivos

1. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de dificultades surgidas ante situaciones con contenido matemático.

2. Conocer, comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas en diferentes situaciones y contextos.

3. Utilizar el razonamiento matemático en contextos de aprendizaje escolar y en la realidad cotidiana.

4. Utilizar procedimientos matemáticos (operaciones, fórmulas, algoritmos,..) en situaciones de la realidad cotidiana.

5. Calcular y estimar magnitudes (de longitud, de superficie, de capacidad,..) utilizando el procedimiento y el instrumento más adecuado; y expresar el resultado en la unidad apropiada.

6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno.

7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo tanto individualmente como en grupo.

8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno.

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5.6.2. Refuerzo de Matemáticas.

Unidad 1. Números

Conceptos

1. Reconocimiento e interpretación de los números naturales, decimales y fraccionarios.

2. Operaciones con números naturales, decimales, fraccionarios y entre ellos.

Procedimientos

1. Comparación y ordenación de números decimales y fraccionarios

2. Lectura y escritura de cantidades

3. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, decimales y fraccionarios

4. Utilización de estrategias de cálculo mental.

5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es razonable o no.

6. Representación gráfica de números naturales, decimales y fraccionarios.

7. Utilización de la calculadora en cálculos básicos valorando su conveniencia o no.

Unidad 2. La medida

Conceptos

1. Unidades de medida (longitud, superficie, volumen, masa) del Sistema métrico decimal.

2. Unidades de medida del tiempo.

3. Unidades monetarias.

4. Unidades de ángulos.

Procedimientos

1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.

2. Mediciones y cálculos de longitudes, superficies y volúmenes de objetos accesibles al alumno.

3. Utilización de relaciones que permitan convertir unas unidades en otras de la misma magnitud.

4. Medición de ángulos mediante el transportador.

Unidad 3. Formas geométricas

Conceptos

1. Objetos geométricos básicos: punto, recta, segmento, polígono, circunferencia, círculo, cuerpo, cara, arista, etc.

2. Principales formas planas y espaciales.

3. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas, …

Procedimientos

1. Descripción oral y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos para clasificarlas.

2. Formación de figuras planas y de cuerpos geométricos a partir de otros mediante composiciones y descomposición.

3. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares.

4. Utilización de los instrumentos de dibujo para representar formas geométricas.

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Actitudes

1. Manifestar actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas, como paso intermedio entre el planteamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en el diseño de estrategias y en la búsqueda de soluciones.

5. Revisar sistemáticamente los resultados obtenidos, aceptándolos o no según su adecuación a los valores razonables.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las matemáticas para conocer, interpretar, representar y resolver situaciones y problemas sencillos de la vida cotidiana.

7. Tener gusto por la presentación ordenada y cuidadosa de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como manera más eficaz para realizar ciertas tareas.


1. Comprobar la evolución positiva de la actitud del alumno.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, decimales y fraccionarios en cualquier situación que lo requiera.

4. Obtener por procedimientos directos o indirectos longitudes, superficies, volúmenes de figuras y cuerpos regulares, utilizando adecuadamente las unidades y las relaciones entre ellas.

5. Reconocer y describir las formas geométricas elementales mediante sus características más significativas así como sus representaciones mediante planos, croquis o mapas

6. Elaborar estrategias de resolución de problemas sencillos destacando la información más relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad; y generalizar este procedimiento a otras áreas escolares y a situaciones de la vida cotidiana.

5.6.4. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria

1. Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado.

2. Estima y calcula el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, negativos, decimales y fraccionarios que contengan operaciones combinadas, las potencias de base y exponente natural y las raíces cuadradas exactas, en casos sencillos, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de los paréntesis.

3. Resuelve problemas en los que se aplican los conceptos relativos a divisibilidad.

4. Domina las diferentes unidades de medida (longitud, peso, capacidad, superficie, volumen) y las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

5. Estima y realiza mediciones directas, con un cierto grado de fiabilidad, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

6. Reconoce y describe las figuras elementales, sus relaciones y sus elementos característicos, las representa y sabe realizar cálculos y construcciones con ellas.

7. Aplica adecuadamente las propiedades características de las figuras elementales del plano, los procedimientos y fórmulas para resolver problemas geométricos relacionados con el cálculo directo de áreas y perímetros.

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8. Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones.

Temporalización:

Números: diez semanas.

La medida: diez semanas.

Formas geométricas: diez semanas.

5.6.5. Destrezas Básicas en Matemáticas II.

Unidad 1. Números

Conceptos

1. Reconocimiento e interpretación de los números enteros, decimales y fraccionarios.

2. Operaciones con números enteros, decimales, fraccionarios y entre ellos.

3. Potencias

4. Iniciación al lenguaje simbólico

Procedimientos

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fraccionarios

2. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, decimales y fraccionarios

3. Reconocimiento de los elementos que forman una potencia

4. Utilización de potencias sencillas de exponente natural.

5. Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado interpretando su solución

6. Utilización de estrategias de cálculo mental

7. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es razonable o no.

8. Utilización de porcentajes y fracciones en problemas sencillos.

9. Representación gráfica de números enteros, decimales y fraccionarios.

10. Utilización de la calculadora en cálculos básicos valorando su conveniencia o no.

Unidad 2. La medida

Conceptos

1. Unidades de medida (longitud, superficie, capacidad y masa) del Sistema métrico decimal.

2. Unidades de medida del tiempo.

3. Unidades de ángulos.

Procedimientos

1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.

2. Mediciones y cálculos de longitudes, superficies y volúmenes de objetos accesibles al alumno eligiendo las unidades apropiadas

3. Utilización de relaciones que permitan convertir unas unidades en otras

4. Medición de ángulos mediante el transportador.

5. Resolución de problemas reales aplicando métodos de medida de longitudes y áreas

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Unidad 3. Formas geométricas

Conceptos

1. Principales formas planas y espaciales.

2. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. Escalas

3. Superficies y volúmenes

4. Teorema de Pitágoras

Procedimientos

1. Descripción oral y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos para clasificar las.

2. Formación de figuras planas y de cuerpos geométricos a partir de otros mediante composiciones y descomposición.

3. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares.

4. Obtención de medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas construidos a escala.

5. Utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas

6. Utilización de los instrumentos de dibujo para representar formas geométricas.

Actitudes

1. Manifestar actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas, como paso intermedio entre el planteamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en el diseño de estrategias y en la búsqueda de soluciones.

5. Revisar sistemáticamente los resultados obtenidos, aceptándolos o no según su adecuación a los valores razonables.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las matemáticas para conocer, interpretar, representar y resolver situaciones y problemas sencillos de la vida cotidiana.

7. Tener gusto por la presentación ordenada y cuidadosa de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como manera más eficaz para realizar ciertas tareas.


1. Comprobar la evolución positiva de la actitud del alumno.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fraccionarios en cualquier situación que lo requiera.

4. Plantear y resolver ecuaciones sencillas en contextos de resolución de problemas

5. Obtener por procedimientos directos o indirectos longitudes, superficies, volúmenes de figuras y cuerpos regulares, utilizando adecuadamente las unidades y las relaciones entre ellas.

6. Reconocer y describir las formas geométricas elementales mediante sus características más significativas.

7. Utilizar planos, mapas, maquetas, etc para representar a escala formas, cuerpos y otros aspectos de la realidad

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8. Elaborar estrategias de resolución de problemas sencillos destacando la información más relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad; y generalizar este procedimiento a otras áreas escolares y a situaciones de la vida cotidiana.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficas que resuman situaciones reales representando la información numérica contenida en ellas.

5.6.7. Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria

1. Relaciona, ordena, y clasifica números enteros, decimales y fraccionarios, opera con ellos y los utiliza para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

2. Utiliza potencias de exponente entero y fraccionario y opera con ellas, simplifica los radicales y hace operaciones con ellos.

3. Opera con expresiones literales, fundamentalmente con polinomios, y factoriza polinomios con raíces enteras.

4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado.

5. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

6. Traduce a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resuelve los problemas utilizando ecuaciones con una incógnita, sistemas de ecuaciones o inecuaciones.

7. Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas.

8. Domina las diferentes unidades de medida (longitud, peso, capacidad, superficie, volumen) y las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

9. Utiliza las fórmulas adecuadas y el teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y de los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

5.6.8. Temporalización:

Números: diez semanas

La medida: diez semanas

Formas geométricas: diez semanas.

6. Bachillerato

6.1. Matemáticas I y II

6.1.1. Introducción

Las matemáticas tienen su origen en la necesidad de resolver los problemas que surgen de manera natural en la vida cotidiana de las personas y de las comunidades en las que se agrupan, caracterizándose por expresar con precisión los conceptos y utilizar con rigor los argumentos, y conteniendo además elementos de gran belleza. Así, debido al carácter instrumental de sus orígenes, las matemáticas son base fundamental para adquirir nuevos conocimientos en muchas disciplinas, especialmente en las científico- tecnológicas. Por otra parte, en la actualidad los ciudadanos se enfrentan a muchas tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial o probabilístico, y reciben información en los medios de comunicación expresada en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos, y para una correcta comprensión de todo ello se requieren conocimientos matemáticos. El aprendizaje de las matemáticas se justifica por muchos motivos, entre los que podemos destacar: favorece la creatividad y el pensamiento geométrico-espacial; contribuye al desarrollo del razonamiento lógico-deductivo al entrenar en los alumnos la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos; favorece la capacidad para aprender a aprender; ayuda a adquirir un hábito de pensamiento matemático

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para abordar los problemas (establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución, tomar decisiones adecuadas). En definitiva, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual y ayudan a comprender la realidad que nos rodea.

La asignatura de matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea y que engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar matemáticamente, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las matemáticas y sobre las matemáticas, y utilizar herramientas tecnológicas como soporte y ayuda. Dentro del currículo del Bachillerato, favorece la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de sus contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones.

El proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas tendrá como ejes fundamentales la resolución de problemas y los proyectos de investigación (esto es, plantear un problema, recabar información sobre él, formular hipótesis, obtener soluciones e interpretarlas). En este proceso están involucradas muchas competencias, además de la matemática. Entre otras: la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento, al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. El Bachillerato es el primer momento en que los alumnos se enfrentan al lenguaje formal y riguroso propio de las matemáticas, por lo que el proceso de enseñanza-aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. Para ello será fundamental la labor del profesorado como facilitador de dicho proceso mediante la interacción alumnado-profesorado.

Los contenidos de su currículo se han agrupado en cinco bloques: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y probabilidad.

El bloque 1, “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas”, común a los dos cursos y transversal, es el eje fundamental de la materia y debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques de contenido. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: resolución de problemas y proyectos de investigación, matematización y modelización, actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico, utilización de medios tecnológicos.

En el bloque 2, “Números y álgebra”, el alumno aprenderá a utilizar las estructuras algebraicas básicas que necesitará para avanzar en el aprendizaje de las matemáticas: los números reales, sucesiones y límites, el número e y los logaritmos; los números complejos, su representación en forma binómica y en forma polar, fórmula de Moivre; las matrices y sus operaciones, determinante de una matriz cuadrada, rango de una matriz, inversa de una matriz cuadrada. Se plantean y resuelven problemas cotidianos mediante ecuaciones e inecuaciones, algebraicas o no algebraicas sencillas. Antes de estudiar las matrices se resolverán sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss; una vez estudiadas se utilizarán para expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales y discutir su resolución por el método de Cramer.

El bloque 3, “Análisis”, está dedicado al estudio de las funciones reales de variable real, y la noción fundamental que se introduce en él es la de límite de una función en un punto. Dicha noción permitirá: formalizar la definición de función continua; introducir la definición de derivada de una función en un punto, e interpretarla geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto. Se prueban los teoremas clásicos relativos a las funciones reales de variable real y las propiedades elementales de la función derivada. Se calculan las derivadas de las funciones elementales: potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. La teoría desarrollada se utiliza para estudiar la representación gráfica de funciones y para resolver problemas de optimización. El bloque termina con el cálculo integral. Se da la noción de primitiva de una función y se desarrollan técnicas elementales para calcular primitivas. Se define la integral definida de una función en un intervalo cerrado y se prueban el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow. La integral definida se aplica al cálculo de áreas de regiones planas.

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El bloque 4, “Geometría”, comienza con la definición de las razones trigonométricas para un ángulo cualquiera y la demostración de las fórmulas trigonométricas usuales, lo que permitirá resolver triángulos cualesquiera y ecuaciones trigonométricas sencillas. Después se introducen los vectores libres en el plano, con sus operaciones geométricas, la dependencia lineal de vectores y la noción de base. Se definen el producto escalar y el ángulo de dos vectores y se introducen las coordenadas rectangulares. Con esas herramientas se desarrolla la geometría métrica del plano: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos, posiciones relativas entre rectas, lugares geométricos. En la última parte del bloque se introducen los vectores en el espacio tridimensional y se definen para ellos el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto. Se obtienen las ecuaciones de rectas y planos. Se termina desarrollando la geometría métrica del espacio: incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos; cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

En el bloque 5, “Estadística y probabilidad”, se desarrolla en primer lugar la estadística descriptiva bidimensional. Se da la definición de variable estadística, se describen algunos tipos de ellas, y se estudia la relación entre dos variables estadísticas dadas: distribución conjunta, distribuciones marginales, covarianza, correlación, regresión lineal. En la segunda parte del bloque se desarrollan elementos básicos de probabilidad. Se da la noción de suceso y se formaliza la asignación de probabilidades a los sucesos. Se define la independencia de sucesos y se estudian las probabilidades compuesta, condicionada, a posteriori y total. Se definen variable aleatoria y función de distribución de una tal variable, y su media, varianza y desviación típica. Se dedica especial atención a las distribuciones binomial (discreta) y normal (continua), y a la aproximación de la primera por la segunda para obtener probabilidades.

Al no ser el currículo de Matemáticas un conjunto de bloques independientes, éste debe desarrollarse de forma global pensando en las conexiones internas entre los bloques, tanto en cada curso como entre los dos cursos de la etapa. Se pretende que en dicho desarrollo estén integrados los conocimientos, las competencias y los valores que los alumnos deben adquirir, y por eso los estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos. La utilización de medios audio-visuales e informáticos se ha consolidado como una herramienta imprescindible en el aprendizaje de cualquier materia. En el caso concreto de esta materia, los alumnos utilizarán además para su aprendizaje calculadoras científicas y otros medios tecnológicos que permitan operar con matrices, calcular determinantes y discutir sistemas de ecuaciones lineales. También utilizarán hojas de cálculo y otras aplicaciones informáticas para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico.

6.1.2. Matemáticas I

6.1.2.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables.

BLOQUE 1, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas:

Contenidos:


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo y razonamiento inductivo.

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Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2. Números y álgebra.

Tema 1.- Números reales.

Contenidos: Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad.

Valor absoluto.

Desigualdades.

Distancias en la recta real.

Intervalos y entornos.

Aproximación y errores.

Notación científica.

Criterios de evaluación.

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Estándares de aprendizaje evaluables.

1.1 Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2 Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

1.3 Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

1.4 Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

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1.5 Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

1.6 Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

Tema 2.- Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Contenidos

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación.

El número e.

Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


2. Valorar las aplicaciones del números “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.


2.1 Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

2.2 Resuelve problemas físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

Tema 3.- Ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

Contenidos

Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.


3. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) interpretando críticamente los resultados.


3.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

3.2 Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Tema 5.- Números complejos

Contenidos

Números complejos: Forma binómica y forma polar.

Representaciones gráficas.

Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.


5. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

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5.1 Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grados con coeficientes reales sin solución real.

5.2 Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

BLOQUE 4.- Geometría

Tema 4.- Trigonometría

Contenidos

Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Razones trigonométricas de los ángulos suma y diferencia de otros dos del ángulo doble y del ángulo mitad.

Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

Teoremas: de los senos, del coseno y de la tangente. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolución de triángulos.

Resolución de problemas geométricos diversos.


4A.- Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

4B.- Utilizar las fórmulas trigonométricas usuales y los teoremas de los senos, del coseno y de la tangente para resolver ecuaciones trigonométricas, así como aplicarlos en la resolución de triángulos directamente o como consecuencias de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.


4.1 Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

4.2 Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando las fórmulas trigonométricas usuales y los teoremas de los senos, del coseno y de la tangente.

Tema 6.- Geometría analítica

Contenidos

Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y ortonormales.

Geometría métricas plana: ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de rectas.

Distancias y ángulos.

Resolución de problemas.


6A.- Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base

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ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

6B.- Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizándolas para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.


6.1 Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

6.2 Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

6.3 Calcula distancias entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

6.4 Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

6.5 Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

Tema 7.- Lugares geométricos. Cónicas

Contenidos.

Lugares geométricos del plano.

Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.


7.- Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.


7.1 Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

7.2 Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para representar cónicas y otros lugares geométricos en el plano, estudiando posiciones relativas entre cónicas y realizando intersecciones entre cónicas y rectas.

BLOQUE 3. Análisis

Tema 8.- Funciones.

Contenidos.

Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.

Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.


8.-Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.


8.1 Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

8.2 Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e

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identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

8.3 Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobándolos resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

8.4 Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

Tema 9.- Límite de una función

Contenidos

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.


9.- Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.


9.1.- Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

9.2.- Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

9.3.- Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

Tema 10.- Derivada de una función

Contenidos

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.

Recta tangente y recta normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.


10.-Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas, al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.


10.1.- Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

10.2.- Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. 10.3.- Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

Tema 11.- Aplicaciones de la derivada. representación de funciones.

Contenidos

Representación gráfica de funciones


11.- Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

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11.1.- Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

11.2.- Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

BLOQUE 5 Estadística y probabilidad

Tema 14.- Estadística bidimensional

Contenidos

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales.

Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.


14A.- Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales procedente de contextos relacionados con el mundo científico (con variables discretas o continuas), obteniendo los parámetros estadísticos más usuales mediantes los medios adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), y valorando la dependencia entre las variables.

14B.- Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

14C.- Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


14.1.- Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

14.2.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

14.3.- Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

14.4.- Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

14.5.- Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

14.6.- Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

14.7.- Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

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14.8.- Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

14.9.- Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

14.10.- Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

6.1.2.2. Temporalización de los Contenidos:

1ª evaluación


UNIDAD 1: Números reales

UNIDAD 2: Ecuaciones, inecuaciones


UNIDAD 5: Números Complejos

2ª evaluación


UNIDAD 4: Trigonometría

UNIDAD 6: Geometría analítica

UNIDAD 7: Lugares geométricos. Cónicas

UNIDAD 8: Funciones

3ª evaluación

Principios de Junio

UNIDAD 9: Límites de una función

UNIDAD 10: Derivada de una función

UNIDAD 11: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones

UNIDAD 14: Estadística bidimensional

6.1.3. Matemáticas II

6.1.3.1. Objetivos.

Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas II:

1. Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir información.

2. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y propiedades.

3. Conocer el significado del rango de una matriz o de una familia de vectores, saber calcularlo y aplicarlo.

4. Saber determinar si una matriz es invertible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa aplicando la definición o utilizando el método de Gauss-Jordan.

5. Utilizar las matrices en la resolución de problemas geométricos.

6. Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

7. Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el cálculo de determinantes de orden 3.

8. Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas en la simplificación del cálculo de determinantes de matrices de orden mayor o igual a 3.

9. Utilizar los determinantes en el cálculo matricial.

10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

11. Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer el teorema de Rouché y utilizarlo en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

12. Comprender la interpretación geométrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales.

13. Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

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14. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas en diversos contextos.

15. Comprender y manejar adecuadamente los conceptos de combinación lineal y de independencia lineal para poder expresar un vector en función de los vectores de una base y determinar sus coordenadas.

16. Efectuar correctamente el producto escalar de vectores y aplicar esta operación para resolver problemas de ortogonalidad, y para calcular el módulo de un vector y el ángulo que determinan dos vectores

17. Efectuar correctamente el producto vectorial y el mixto con vectores de V3 y comprender su interpretación geométrica para aplicarlos a la resolución de problemas métricos.

18. Determinar las coordenadas del punto que verifica ciertas condiciones según su posición en el espacio.

19. Aprender a determinar de distintas formas la ecuación de la recta y el plano y, recíprocamente, a reconocer los puntos y las direcciones de las rectas y los planos mediante su ecuación.

20. Conocer y comprender la determinación normal del plano y sus aplicaciones a los problemas de perpendicularidad y proyecciones ortogonales.

21. Reconocer la posición relativa de rectas y planos en el espacio y manejar correctamente los conceptos de incidencia, paralelismo e intersección.

22. Aprender a calcular ángulos entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

23. Determinar condiciones de perpendicularidad para obtener las proyecciones ortogonales de rectas y puntos sobre un plano, o de puntos sobre una recta.

24. Saber calcular la distancia entre los diferentes elementos geométricos (puntos, rectas y planos).

25. Saber calcular el área y el volumen de las figuras más elementales (triángulo, paralelogramo, tetraedro y paralelepípedo).

26. Determinar curvas en el plano mediante sus ecuaciones paramétricas, implícitas y explícitas, así como pasar de unas a otras.

27. Obtener las ecuaciones de lugares geométricos (curvas y superficies) en el espacio y, recíprocamente, identificar a partir de su ecuación de qué curva o superficie se trata.

28. Relacionar la acotación y la monotonía de una sucesión con la existencia de límite.

29. Calcular el límite de las sucesiones convergentes y distinguir entre sucesiones divergentes y oscilantes.

30. Adquirir de forma intuitiva y definir de manera formal los conceptos de límites laterales y límite de una función en un punto.

31. Resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones, tanto por métodos algebraicos como por equivalencias de infinitésimos.

32. Adquirir el concepto intuitivo y formal de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, tanto abierto como cerrado.

33. Identificar las funciones continuas y las discontinuas, clasificando en estas las discontinuidades que presenten y determinando los intervalos en los que son continuas.

34. Aprender a distinguir las ecuaciones que no pueden tener solución de las que seguro que tienen al menos una solución por simple aplicación del teorema de Bolzano, determinando intervalos en donde se hallen las soluciones.

35. Adquirir los conceptos de acotación, cotas, supremo, ínfimo y extremos absolutos.

36. Conocer la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto y saber calcular la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

37. Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

38. Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.

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39. Aprender a calcular diferenciales, comprender su significado geométrico y saber hacer uso de esta herramienta matemática para realizar ciertos cálculos numéricos de forma aproximada.

40. Comprender y saber determinar las derivadas laterales de una función en un punto.

41. Aprender a resolver límites indeterminados por aplicación de la regla de L’Hôpital.

42. Utilizar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas los intervalos de monotonía, de curvatura y los extremos relativos.

43. Plantear y resolver problemas de optimización con la herramienta de la función derivada y la determinación de los intervalos de monotonía.

44. Conocer y utilizar el procedimiento general para estudiar y representar gráficamente funciones.

45. Deducir la forma de la gráfica de una función cuando a la función se le aplican transformaciones de diferentes tipos: traslaciones, contracciones, dilataciones, cambio de signo, etc. I. Representar las

gráficas de las funciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , ,f x k f x f x c a f x f kx f x f x+ - + ⋅ cuando se

conoce la gráfica de la función f (x).

46. Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones.

47. Aplicar correctamente y en los casos apropiados el método de integración por partes.

48. Descomponer las funciones racionales de la forma P(x)Q(x)

en fracciones simples para después hallar una

primitiva de las mismas.

49. Encontrar las transformaciones necesarias, y los cambios de variable oportunos para convertir una integral en inmediata y poder así resolverla.

50. Obtener sumas de Riemann de una función continua cualquiera en un intervalo [a, b].

51. Aplicar la regla de Barrow para obtener el resultado de integrales definidas de funciones continuas de las que se conoce una primitiva.

52. Derivar funciones dadas bajo el signo integral por aplicación del teorema fundamental del cálculo.

53. Aplicar el concepto de integral definida a la resolución de problemas geométricos o de otras ciencias.

6.1.3.2. Contenidos.

Para conseguir los objetivos anteriores se impartirán los siguientes contenidos, que listamos agrupados por temas o unidades didácticas:

Límites de funciones

1. Límite de una función en un punto. Límites laterales.

2. Límites infinitos y límites en el infinito.

3. Cálculo de límites.

4. Indeterminaciones.

5. Infinitésimos equivalentes.

6. Definición formal de límite.

7. Estudiar la monotonía de una sucesión.

8. Determinar si tiene o no cotas y hallarlas en su caso.

9. Calcular límites de sucesiones, incluyendo la indeterminación 1.

10. Tomar sucesiones adecuadas y hallar con ellas, de manera intuitiva, el límite de una función en un punto.

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11. Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

12. Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.

13. Resolver indeterminaciones del tipo 1 a partir de la sucesión (o función) que sirve para definir el número e.

14. Hallar límites con infinitésimos equivalentes.

15. Disposición favorable para buscar y reconocer la tendencia de los términos de una sucesión.

16. Interés por la búsqueda de soluciones en casos de indeterminación.

17. Valoración positiva de las técnicas para calcular límites y resolver indeterminaciones.

18. Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas.

19. Gusto por la utilización de técnicas rigurosas en el cálculo de límites.

20. Valoración positiva por el uso de las nuevas tecnologías para la determinación de límites.

Continuidad

1. Funciones definidas a trozos.

2. Continuidad de una función en un punto.

3. Continuidad de una función en un intervalo.

4. Propiedades de las funciones continuas en un punto.

5. Clasificación de los diferentes tipos de discontinuidad.

6. Continuidad de las funciones elementales y de las operaciones con funciones.

7. Continuidad de la función compuesta.

8. Teorema de Bolzano. Aplicaciones.

9. Teoremas de los valores intermedios.

10. Teorema de Weierstrass.

11. Hallar dominios de funciones.

12. Representar funciones polinómicas de hasta segundo grado definidas a trozos.

13. Calcular parámetros para que una función, dependiendo de uno o dos parámetros y definida a trozos, sea continua.

14. Determinar los intervalos de continuidad de una función.

15. Clasificar las discontinuidades y efectuar representaciones aproximadas de las funciones en las proximidades de los puntos de discontinuidad.

16. Interpretar la gráfica de una función indicando los intervalos de continuidad y clasificando las discontinuidades.

17. Buscar funciones que presenten un tipo concreto de discontinuidad.

18. Aplicar el teorema de Bolzano para resolver de forma aproximada alguna ecuación en la que no se pueda despejar x por métodos algebraicos.

19. Comprobar gráficamente el teorema de los valores intermedios.

20. Buscar cotas superiores e inferiores así como los máximos y mínimos absolutos de funciones continuas en intervalos cerrados.

21. Interés por el conocimiento de funciones elementales y de su representación.

22. Valoración del conocimiento de las funciones elementales y de sus gráficas como medio de estudiar el comportamiento de muchos fenómenos sociales y naturales.

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23. Valoración de las aplicaciones del teorema de Bolzano en la resolución de ecuaciones.

24. Gusto por la precisión, la limpieza y el orden a la hora de representar la gráfica de una función para observar su continuidad o tipos de discontinuidad.

25. Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria en los que aparezcan funciones discontinuas.

26. Curiosidad por conocer la evolución de los diferentes conceptos matemáticos y de la forma de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia de las Matemáticas.

Derivadas

1. Derivada de una función en un punto.

2. Interpretación geométrica de la derivada.

3. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

4. Función derivada. Derivadas sucesivas.

5. Derivadas laterales.

6. Derivada de las operaciones con funciones.

7. Derivada de la función compuesta.

8. Derivada de la función inversa.

9. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica.

10. Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.

11. Derivación logarítmica e implícita.

12. Aproximación lineal de una función en un punto.

13. Diferencial de una función.

14. Determinar la derivada de una función sencilla en un punto utilizando la definición.

15. Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función en un punto dado.

16. Obtener puntos de tangencia.

17. Obtener derivadas laterales en puntos “conflictivos”.

18. Obtener la derivada de la función suma-resta, producto-cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas.

19. Aplicar la regla de la cadena.

20. Obtener la derivada de la función inversa en un punto, cuando no exista una expresión algebraica de dicha función.

21. Hallar la derivada de funciones exponenciales y logarítmicas.

22. Obtener mediante derivación logarítmica la derivada de funciones como cocientes, radicales, potencial-exponencial, etc.

23. Derivar en general cualquier función.

24. Hallar la diferencial de una función y hacer uso de ella para determinar valores aproximados de la función dada en puntos próximos a uno conocido.

25. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

26. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

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27. Valoración del lenguaje simbólico como instrumento útil para describir la variación de una magnitud, respecto de otra, en un punto o en un intervalo.

28. Valoración de las reglas de derivación y la regla de la cadena por su utilidad a la hora de calcular derivadas de funciones complejas.

29. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de funciones en el tratamiento de la información.

Funciones derivables.


2. Continuidad de las funciones derivables.

3. El teorema de Rolle.

4. El teorema del valor medio de Lagrange.

5. La regla de L’Hôpital y su aplicación al cálculo de límites.

6. Indeterminaciones.

7. Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento.

8. Problemas de optimización.

9. Curvatura y puntos de inflexión.

10. Aplicaciones de la derivada a otras ciencias.

11. Obtener las derivadas laterales de una función continua en un punto para determinar si es derivable o no lo es.

12. Derivar funciones a trozos o con valores absolutos en los puntos de conflictividad.

13. Analizar en cada caso las hipótesis del teorema de Rolle y calcular, cuando sea posible, el punto o puntos en los que se verifica la tesis del problema.

14. Aplicar el teorema de Rolle para separar las raíces de una función.

15. Aplicar el teorema del valor medio para determinar la pendiente de la tangente a un arco de curva que sea paralela a la cuerda que une los extremos del arco.

16. Resolver indeterminaciones del tipo 0

0 por aplicación directa de la regla de L’Hôpital.

17. Resolver otras indeterminaciones después de transformarlas en cocientes del tipo

0o

0.

18. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

19. Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura de una función.

20. Resolver problemas de optimización.

21. Plantear y resolver problemas de otras disciplinas en las que sea preciso determinar tasas de variación instantánea u optimizar alguna magnitud. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

22. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos de cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

23. Valoración de las aplicaciones informáticas a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

24. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de

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funciones en el tratamiento de la información.

25. Curiosidad por buscar casos que manifiesten cómo actúa la naturaleza para optimizar ciertas magnitudes: cantidad de luz, resistencia al viento, etc.

Representación de funciones.

1. Dominio y recorrido de una función.

2. Puntos de discontinuidad. Puntos singulares. Puntos críticos.

3. Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.

4. Simetrías y periodicidad.

5. Ramas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntotas.

6. Esquema general para el estudio de una función.

7. Estudio general y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

8. Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.

9. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y los intervalos en los que la función es positiva o negativa.

10. Determinar la paridad de una función y su período, caso de ser periódica.

11. Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas.

12. Calcular y estudiar el signo de las derivadas primera y segunda de la función.

13. Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

14. Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.

15. Dada la gráfica de una función f (x) representar las de las funciones:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , ,f x k f x f x c a f x f kx f x f x+ - + ⋅ .

16. Gusto por el rigor y el orden a la hora de estudiar y representar funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

17. Valoración de la representación gráfica de una función a la hora de interpretar el comportamiento del fenómeno al que dicha gráfica está asociada.

18. Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.

19. Valoración de la calculadora y los recursos informáticos a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

20. Interés por las nuevas tecnologías para aplicarlas al estudio y representación gráfica de funciones.

Cálculo de primitivas.

1. Primitivas de una función.

2. Relación entre todas las primitivas de una función.

3. La integral indefinida.

4. Propiedades de la integral indefinida.

5. Integrales inmediatas.

6. Integración por partes.

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7. Integración de funciones racionales.

8. Integración por cambio de variable.

9. Integración de algunas funciones trigonométricas.

10. Integrales no elementales.

11. Buscar primitivas de una función con una condición dada.

12. Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales.

13. Calcular primitivas de funciones polinómicas.

14. Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para que se perciban como inmediatas.

15. Aplicar a distintas funciones el método de integración por partes para distinguir cuándo el método es conveniente.

16. Descomponer funciones racionales en fracciones simples.

17. Integrar funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples.

18. Integrar funciones racionales de la forma 2 2

dx dx,

ax + c ax + bx + cò ò con 2 4 0b ac <- .

19. Resolver integrales “cuasi-inmediatas” tratando de evitar el cambio de variable.

20. Aplicar el cambio de variable para resolver algunas integrales de funciones trigonométricas o radicales.

21. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de primitivas de funciones sencillas, para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

22. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la integración y sus aplicaciones.

23. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sea preciso el cálculo integral.

24. Gusto por la aplicación clara precisa y ordenada del método, a veces muy largo, de la descomposición en fracciones simples.

25. Curiosidad por conocer cómo ha ido evolucionando el problema del cálculo diferencial e integral.

Integral definida.

1. Área bajo una curva.

2. Sumas de Riemann.

3. La integral definida. Propiedades.

4. Teorema del valor medio del cálculo integral.

5. La regla de Barrow.

6. La función integral.

7. Teorema fundamental del cálculo.

8. Áreas de recintos planos.

9. Volúmenes y longitudes de arco.

10. Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias.

11. Calcular áreas bajo funciones rectilíneas.

12. Calcular áreas mediante particiones del intervalo.

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13. Calcular sumas de Riemann.

14. Aplicar la regla de Barrow a integrales definidas polinómicas.

15. Aplicar la regla de Barrow a funciones definidas a trozos o con valores absolutos.

16. Determinar el valor medio, cuando sea posible, cuya existencia asegura el teorema del valor medio del cálculo integral.

17. Derivar funciones integrales y calcular los extremos relativos de estas.

18. Hallar el área del recinto limitado por una función y el eje de abscisas y el limitado por dos funciones.

19. Calcular el volumen de un cuerpo de revolución.

20. Calcular la longitud de un arco de curva.

21. Calcular por integración la superficie del círculo, el volumen de la esfera y la longitud de la circunferencia.

22. Resolver problemas de cinemática y de dinámica utilizando la integral definida.

23. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de primitivas de funciones sencillas, para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

24. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la integración y sus aplicaciones.

25. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sea preciso el cálculo integral.

26. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las curvas que limitan los recintos cuyas áreas se pretende calcular.

27. Curiosidad por conocer cómo ha ido evolucionando el problema del cálculo de áreas a lo largo de la historia de las matemáticas y cómo se ha resuelto con el teorema fundamental del cálculo.

Matrices.

1. Matrices. Conceptos básicos.

2. Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal, triangular, nula, identidad, traspuesta, simétrica, etc.

3. Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.

4. Producto de matrices. Propiedades.

5. Matrices invertibles. Cálculo de la matriz inversa.

6. Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.

7. El método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

8. Grafos y matrices.

9. Matrices asociadas a los movimientos del plano.

10. Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados.

11. Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.

12. Calcular la suma de dos matrices, del producto de un número por una matriz y del producto de dos matrices.

13. Determinar la regularidad de matrices cuadradas de orden menor o igual a 3 y calcular la inversa a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan.

14. Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

15. Utilizar el cálculo matricial en el estudio de los movimientos del plano y la teoría de grafos.

16. Aprecio por los métodos de representación tabulada de datos numéricos.

17. Valoración positiva de las matrices y el álgebra matricial para resolver situaciones problemáticas

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relacionadas con las matemáticas o con otras ciencias.

18. Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de tablas, grafos y matrices.

19. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación de grandes cantidades de información.

Determinantes.

1. Determinantes de segundo y tercer orden.

2. Determinantes de matrices de orden superior.

3. Propiedades de los determinantes.

4. Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

5. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.

6. Matriz adjunta.

7. Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.

8. Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.

9. Calculo del rango de una matriz mediante determinantes.

10. Ecuaciones matriciales.

11. Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).

12. Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación de su cálculo.

13. Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.

14. Usar transformaciones lineales para hacer cero varios elementos de una fila o columna de una matriz.

15. Calcular determinantes por triangulación. Método de Gauss.

16. Obtener la matriz adjunta de una dada.

17. Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.

18. Obtener la inversa de una matriz regular mediante determinantes.

19. Calcular el rango de una matriz mediante determinantes.

20. Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

21. Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.

22. Valoración de los determinantes por su utilidad en la resolución de problemas del álgebra lineal y de la geometría.

23. Interés por los procedimientos que permiten simplificar cálculos laboriosos utilizando las propiedades inherentes a determinados objetos matemáticos.

24. Gusto por la presentación ordenada y explicada de las técnicas aplicadas para la obtención del valor de un determinante.

25. Interés por la utilización de distintos métodos en la resolución de un mismo problema valorando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

26. Gusto por la investigación de relaciones y pautas que pueden seguir ciertos determinantes.

27. Valoración de las nuevas tecnologías por su precisión y rapidez en los cálculos matriciales y de determinantes.

Sistemas de ecuaciones.

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.

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2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

3. Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

5. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

6. Teorema de Rouché.

7. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

8. Sistemas lineales homogéneos.

9. Interpretación geométrica de sistemas lineales con dos incógnitas.

10. Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución.

11. Plantear matricialmente un sistema de ecuaciones lineales dado en su forma clásica y viceversa.

12. Obtener sistemas equivalentes a uno dado mediante transformaciones lineales.


14. Resolver sistemas de ecuaciones de Cramer mediante la matriz inversa de la matriz de coeficientes.

15. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.

16. Aplicar el teorema de Rouché en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

17. Discutir sistemas que dependen de un parámetro.

18. Resolver sistemas homogéneos.

19. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

20. Interés en la búsqueda de nuevas estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

21. Curiosidad por los procesos que conducen a la generalización de situaciones y métodos.

22. Confianza en la capacidad para describir situaciones relacionadas con lo cotidiano o con otras disciplinas a través del lenguaje algebraico de los sistemas de ecuaciones.

23. Valoración positiva de las técnicas relativas a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales como herramientas eficaces, que se pueden aplicar a numerosos problemas en diversos contextos y relacionados con las ciencias o con la tecnología.

24. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con un elevado número de variables y condiciones.

Vectores en el espacio.

1. Los conjuntos R2 y R3.

2. Vectores fijos y libres en el espacio. Equipolencia.

3. Operaciones con vectores libres. Propiedades.

4. Combinación lineal de vectores y dependencia lineal.

5. Base de V3. Coordenadas de un vector.

6. Producto escalar de vectores. Expresión analítica.

7. Vectores ortogonales.

8. Ángulo de dos vectores.

9. Producto vectorial.

10. Producto mixto de tres vectores.

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11. Efectuar operaciones en R2 y en R3.

12. Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo).

13. Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.

14. Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.

15. Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

16. Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.

17. Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.

18. Multiplicar escalarmente dos vectores.

19. Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

20. Determinar vectores ortogonales y unitarios.

21. Efectuar productos vectoriales de dos o más vectores.

22. Hallar el producto mixto de tres vectores a partir del producto vectorial.

23. Realizar el producto mixto en forma analítica y comparar con el otro procedimiento.

24. Disposición favorable para el estudio y conocimiento del cálculo vectorial y reconocer la necesidad y la utilidad de los vectores y sus operaciones.

25. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en las que aparezcan los vectores o sean imprescindibles para su resolución o representación.

26. Predisposición para aprender conceptos, relaciones, y técnicas nuevas para resolver problemas.

27. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de vectores y puntos en el espacio.

28. Valoración positiva del uso de los productos de vectores para la resolución de problemas de geometría, como determinación de ángulos y de ortogonalidad, y cálculo de distancias, áreas y volúmenes.

29. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el cálculo vectorial y su representación gráfica.

Planos y rectas en el espacio

1. Sistemas de referencia.

2. Punto medio de un segmento.

3. Elementos geométricos, dimensión y grados de libertad.

4. Ecuaciones de la recta. Vector director.

5. Ecuaciones del plano.

6. Planos coordenados.

7. Plano que pasa por tres puntos.

8. Vector normal a un plano y ecuación normal.

9. Posiciones relativas de una recta y un plano.

10. Posiciones relativas de dos y de tres planos.

11. Posiciones relativas de dos rectas.

12. Haces de planos.

13. Problemas de incidencia y paralelismo.

14. Determinar las coordenadas de un punto en un sistema de referencia dado.

15. Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.

16. Dividir un segmento en partes iguales o en partes proporcionales a ciertas cantidades.

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17. Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y el vector director o dos puntos.

18. Obtener puntos de una recta y su vector director cuando se conoce su ecuación.

19. Hallar la ecuación del plano en sus distintas expresiones.

20. Calcular en forma paramétrica la ecuación de la recta definida por dos planos.

21. Estudiar la posición relativa de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano.

22. Hallar la proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano.

23. Hallar intersecciones de rectas, de planos y de recta y plano.

24. Resolver problemas de incidencia mediante haces de planos.

25. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

26. Reconocimiento de la necesidad y la utilidad de conocer y poder determinar la ecuación de la recta y el plano.

27. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sean precisas las condiciones de paralelismo y perpendicularidad.


29. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de puntos, rectas y planos en el espacio.

30. Valoración positiva del uso de la geometría analítica para la resolución de problemas de simetría y de lugares geométricos.

31. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en la Geometría, especialmente la representación gráfica.

Propiedades métricas.

1. Ángulo entre dos rectas.

2. Ángulo entre dos planos.

3. Ángulo entre recta y plano.

4. Proyecciones ortogonales sobre recta y plano.

5. Distancia entre dos puntos.

6. Distancia de un punto a un plano.

7. Distancia entre planos paralelos.

8. Distancia de un punto a una recta.

9. Distancia entre rectas paralelas.

10. Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común.

11. Áreas de paralelogramos y de triángulos.

12. Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.

13. Determinar los vectores directores de rectas y normales de planos.

14. Calcular el ángulo de dos rectas.

15. Calcular el ángulo entre recta y plano utilizando la recta proyectada sobre el plano.

16. Calcular directamente el ángulo entre recta y plano.

17. Determinar la distancia entre dos puntos.

18. Calcular la distancia entre un punto y un plano mediante la proyección ortogonal del punto.

19. Hallar la distancia entre rectas paralelas, entre planos paralelos y entre recta y plano paralelos.

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20. Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan y la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.

21. Calcular productos vectoriales, hallar sus módulos e interpretar el resultado.

22. Calcular las áreas de paralelogramos y triángulos, conocidas las coordenadas de sus vértices.

23. Obtener el volumen de un tetraedro en función de las coordenadas de sus vértices.

24. Contrastar el resultado obtenido en el cálculo del volumen del tetraedro, mediante el producto mixto, con el cálculo clásico del volumen de una pirámide.

25. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica y de las herramientas vectoriales en la resolución de problemas métricos.

26. Interés por la búsqueda de distintos métodos para afrontar la resolución de problemas en Geometría.

27. Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas geométricos.

28. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de los elementos en el espacio.

29. Valoración positiva del rigor científico en la obtención de resultados y en la resolución de problemas geométricos.

30. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en facilitar los cálculos métricos y representar gráficamente los resultados.

Lugares geométricos en el espacio.

1. Lugares geométricos en el plano.

2. Cónicas.

3. Ecuaciones de una curva en el plano (paramétricas, implícita y explícita).

4. Curvas en coordenadas polares.

5. Lugares geométricos en el espacio.

6. Ecuaciones de curvas y superficies en el espacio.

7. La superficie esférica. El plano tangente.

8. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

9. Superficies cilíndricas y cónicas.

10. Cuádricas: elipsoide, hiperboloide de una y de dos hojas, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico.

11. Definir, identificar y hallar la ecuación de lugares geométricos en el plano: mediatriz, bisectriz, cónicas, etc.

12. Transformar las ecuaciones paramétricas en implícitas, y viceversa.

13. Pasar de coordenadas polares a cartesianas, y viceversa.

14. Hallar puntos y representar curvas sencillas dadas en coordenadas polares.

15. Reconocer, diferenciar e identificar curvas y superficies en el espacio a partir de sus ecuaciones paramétricas.

16. Hallar ecuaciones de superficies esféricas y estudiar posiciones relativas.

17. Dada la ecuación de una superficie esférica, determinar su centro y su radio.

18. Calcular el plano tangente a una esfera.

19. Escribir las ecuaciones e identificar las superficies cilíndricas y cónicas.

20. Calcular superficies de traslación y revolución.

21. Identificar las ecuaciones reducidas y los elementos del elipsoide, hiperboloide, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico.

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22. Curiosidad por el estudio de objetos geométricos en el espacio.

23. Valoración positiva del uso de las ecuaciones paramétricas en el estudio y determinación de la ecuación de curvas y superficies en el espacio.

24. Interés por conocer los diferentes sistemas de coordenadas: cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.


26. Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de los elementos geométricos en el espacio.

27. Curiosidad e interés por el uso de nuevas tecnologías en la representación de curvas y superficies en el espacio.

6.1.3.3. Criterios de evaluación.

Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de los distintos Contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

5. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita utilizando esta información para interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos cotidianos.

Se pretende comprobar con este criterio si los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, la terminología adecuada y las destrezas en el cálculo de límites y derivadas en el estudio de una función concreta que represente una determinada situación real.

6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

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Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas y las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con Contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.


1ª evaluación


UNIDAD 8: Límites de sucesiones y de funciones

UNIDAD 9: Continuidad

UNIDAD 10: Derivadas

UNIDAD 11: Funciones derivables

UNIDAD 12: Representación de funciones

2ª evaluación


UNIDAD 13: Cálculo de primitivas

UNIDAD 14: Integral definida

UNIDAD 1:Matrices

UNIDAD 2: Determinantes

UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales

3ª evaluación

Principios de Junio

UNIDAD 4: Vectores en el espacio

UNIDAD 5: Planos y rectas en el espacio

UNIDAD 6: Propiedades métricas

UNIDAD 7: Lugares geométricos en el espacio

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6.2. Matemáticas Ciencias Sociales I y II

6.2.1. Introducción

Las matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar de forma cuantitativa los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo. Contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento. La resolución de problemas y el quehacer matemático desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; permiten reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales; proporcionan instrumentos adecuados para la representación y modelización de situaciones reales y posibilitan la realización de contraste de las hipótesis planteadas. Constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión. De esta forma se consigue la iniciativa personal para diseñar diferentes estrategias de resolución y su aplicación, con los cambios adecuados, en situaciones análogas.

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen una parte instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas: en Teoría Económica, Teoría de Juegos, Teoría de la Decisión, Sociología y Ciencias Políticas entre otras. Tampoco debe olvidarse la contribución de esta disciplina a otras materias como la Geografía, la Historia o el Arte. Sin embargo, hay que resaltar el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos y emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar los problemas con garantías de éxito. También contribuyen a la formación intelectual de los estudiantes, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

El estudio de esta materia tiene como finalidad conocer y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación se dirige hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa.

La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. Este proceso cultiva la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real. Sobre todo, fomenta la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual como parte del desarrollo intelectual.

La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos. Parte del grado de adquisición de la competencia matemática que el estudiante ha logrado a largo de la Educación Secundaria Obligatoria. Para lograr dicha continuidad, al igual que ocurre en el currículo básico de las asignaturas de matemáticas de la ESO, los conocimientos, las competencias y los valores están integrados y

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se han formulado los estándares de aprendizaje evaluables teniendo en cuenta la relación necesaria entre dichos elementos, también en Bachillerato.

Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los principales conceptos de los diferentes bloques, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo básico del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.

La materia se estructura en torno a cuatro bloques: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Análisis, y Estadística y Probabilidad.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es un bloque común a los dos cursos y transversal. Debe desarrollarse simultáneamente al resto de bloques y es el eje fundamental de la asignatura. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El bloque “Números y Álgebra” pretende que los alumnos aprendan a utilizar estructuras algebraicas básicas, sus operaciones, propiedades y su aplicación en situaciones del mundo social y económico. Con estos conocimientos, el alumnado adquiere un mejor manejo del lenguaje matemático. Los estudios de números serán complementados con matemáticas financieras, proporcionando técnicas que serán útiles en situaciones reales. En numerosas ocasiones, la información recibida es en forma de tabla. Para su tratamiento es imprescindible el uso de matrices. Esto nos permite estudiar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Además, la programación lineal permite abordar numerosos modelos de optimización presentes en problemas de recursos, transportes, etc.

El bloque “Análisis” está dedicado al análisis de funciones reales de variable real fundamentales. El estudio intuitivo de nociones como límite, asíntotas, continuidad y derivada debe presentarse contextualizado exponiendo su importancia en problemas reales. La representación gráfica, utilizando en ocasiones las TIC, debe permitir al alumnado la comprensión de las funciones y obtener conclusiones importantes a partir de las mismas. El estudio de funciones relacionadas con las ciencias sociales y la economía ilustrará los problemas de optimización. Finalmente, se introducirá el concepto de integral indefinida como paso previo al cálculo de áreas en recintos planos mediante la integral definida.

El bloque de “Estadística y Probabilidad” incluye conceptos de Estadística Descriptiva, Probabilidad e Inferencia. Los contenidos de este bloque son imprescindibles en la comprensión de los problemas inherentes a las Ciencias Sociales. Las herramientas que proporcionan permiten modelizar la incertidumbre y ayudan en la toma de Decisiones. Las medidas resumen y las herramientas gráficas de la estadística descriptiva permitirán la introducción intuitiva de los conceptos relacionados con las variables aleatorias. Es importante remarcar el concepto de probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a un suceso. Los modelos de inferencia se aplicarán a ejemplos reales para ilustrar la importancia de la estimación y los contrastes de hipótesis.

6.2.2. Matemáticas Ciencias Sociales I.

6.2.2.1. Contenidos. Criterios de Evaluación. Estándares de aprendizaje evaluables.

BLOQUE 1, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas:

Contenidos:


Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

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Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso otras formas de resolución, problemas similares.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

BLOQUE 2. Números y álgebra.

Tema 1.- Números reales.

Contenidos.

Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.


1.- Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada momento, en situaciones de la vida real.


1.1.- Reconoce los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2.- Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

1.3.- Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

1.4.- Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

Tema 2.- Aritmética de la economía

Contenidos.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

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2.- Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.


2.1.- Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

Tema 3.- Ecuaciones

Contenidos.

Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Regla de Ruffini.

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.


3.- Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas adecuadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.


3.1.- Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

3.2.- Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones.

3.3.- Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Tema 4.- Sistemas de ecuaciones

Contenidos.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss


4.- Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas adecuadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.


4.2.- Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de sistemas de ecuaciones.

4.3.- Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

BLOQUE 3. Análisis.

Tema 5.- Funciones

Contenidos

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

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Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Funciones definidas a trozos.


5A.- Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

5B.- Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.


5.1.- Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

5.2.- Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

5.3.- Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

5.4.- Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

Tema 6.- Límite de una función

Contenidos

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.


6A.- Calcular los límites de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

6B.- Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.


6.1.- Calcula límites de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

6.2.- Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

6.3.- Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

Tema 7.- Derivada de una función

Contenidos

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.


7.- Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y sus operaciones.

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7.1.- Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

7.2.- Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

BLOQUE 4. Estadística y probabilidad

Tema 10.- Estadística bidimensional

Contenidos

Estadística descriptiva bidimensional: tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos variables estadísticas.

Representación gráfica: nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas.

Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.


10A.- Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

10B.- Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.


10.1.- Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

10.2.- Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

10.3.- Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

10.4.- Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

10.5.- Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular medidas resumen y generar gráficos estadísticos.

10.6.- Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

10.7.- Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

10.8.- Calcula la recta de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ella.

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10.9.- Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

Tema 11.- Probabilidad

Contenidos

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Axiomática de Kolmogorov.

Interpretación Bayesiana de la probabilidad.

Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.


11.- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.


11.1.- Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Tema 12.- Distribuciones binomial y normal

Contenidos

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.


12A.- Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

12B.- Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


12.1.- Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

12.2.- Comprende la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

12.3.- Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

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12.4.- Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

12.5.- Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

12.6.- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

12.7.- Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

12.8.- Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

12.9.- Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.


1ª evaluación


UNIDAD 1: Números reales

UNIDAD 3: Ecuaciones


2ª evaluación


UNIDAD 2: Aritmética de la economía

UNIDAD 5: Funciones

UNIDAD 6: Límite de una función

UNIDAD 7: Derivada de una función

UNIDAD 8: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones

UNIDAD 9: Estadística unidimensional

3ª evaluación

Principios de Junio

UNIDAD 10: Estadística bidimensional

UNIDAD 11: Probabilidad

UNIDAD 12: Distribuciones binomial y normal

6.2.3. Matemáticas Ciencias Sociales II.

6.2.3.1. Objetivos.

Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II:

1. Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir información.

2. Realizar operaciones con matrices y conocer sus propiedades.

3. Conocer el significado de rango de una matriz, saber calcularlo y aplicarlo.

4. Saber determinar si una matriz es inversible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa.

5. Utilizar las matrices en la resolución de problemas algebraicos.

6. Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

7. Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el cálculo de determinantes de orden 3.

8. Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas para simplificar el cálculo de los mismos.

101

9. Utilizar los determinantes en el cálculo matricial.


11. Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

12. Conocer el teorema de Rouché y utilizarlo en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

13. Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

14. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas.

15. Resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

16. Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: restricciones, función objetivo, región factible.

17. Representar gráficamente la región factible asociada a varias restricciones y determinar, tanto gráfica como analíticamente, la solución óptima.

18. Plantear y resolver problemas de programación lineal partiendo de su enunciado.

19. Conocer el concepto de función real de variable real y saber operar con funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

20. Calcular límites de funciones en un punto o en el infinito, utilizando algunas técnicas para resolver indeterminaciones.

21. Adquirir el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, y saber identificar y clasificar los puntos de discontinuidad de una función, dada por su expresión algebraica.

22. Conocer y aplicar los teoremas fundamentales de funciones continuas en un intervalo cerrado.

23. Utilizar el cálculo de límites y el estudio de la continuidad para obtener conclusiones sobre el comportamiento de un fenómeno social.

24. Comprender el concepto, la utilidad y las aplicaciones de las tasas de variación media e instantánea de una función y aprender a calcularlas.

25. Conocer la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto y saber calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

26. Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

27. Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.

28. Utilizar el concepto de tasa de variación media y de derivada en la resolución de problemas propios de las ciencias sociales.

29. Saber calcular las derivadas sucesivas de una función.

30. Determinar la monotonía y la curvatura de una función a partir del estudio de su primera y segunda derivada.

31. Saber calcular los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función y sus puntos de inflexión a partir del estudio de su primera y segunda derivada.

32. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales, interpretando los resultados obtenidos.

33. Conocer y aplicar los teoremas de Rolle y del valor medio.

34. Realizar el estudio de las tendencias de una función de la cual se conoce su expresión algebraica, calculando sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

102

35. Representar gráficamente funciones de distinto tipo, utilizando el procedimiento general, obteniendo la información necesaria de la expresión algebraica de dicha función y de su primera y segunda derivada.

36. Aplicar la representación gráfica de funciones a la resolución de problemas en distintos contextos y al análisis crítico de la información recibida.

37. Conocer técnicas de recuento mediante métodos sistemáticos o mediante el uso de la combinatoria.

38. Diferenciar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones, y calcular el número de variaciones, permutaciones o combinaciones, con y sin repetición.

39. Conocer y aplicar adecuadamente las propiedades de los números combinatorios para desarrollar la potencia de un binomio.

40. Utilizar las técnicas de recuento en el planteamiento y resolución de problemas.

41. Conocer las operaciones con conjuntos y sus propiedades, y utilizarlas en el caso concreto del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio.

42. Dotar a los alumnos de conceptos y herramientas que puedan utilizar para calcular la probabilidad de un suceso relativo a una experiencia aleatoria.

43. Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y discernir entre sucesos dependientes e independientes.

44. Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones discretas de probabilidad y, en particular, distinguir cuándo una variable aleatoria discreta (v. a. d.) sigue el modelo binomial; saber aplicar dicho modelo en el cálculo de probabilidades.

45. Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad y, en particular, de

aquellas que sigan una distribución normal N (, ).

46. Obtener probabilidades a través de las funciones de probabilidad o de distribución de las variables

aleatorias que siguen distribuciones B(n, p) y N (, ).

47. Saber determinar en qué condiciones una v. a. d. que siga una distribución B(n, p) puede ajustarse mediante una normal; utilizar esta en el cálculo de probabilidades para la B(n, p).

48. Comprender y manejar adecuadamente las técnicas de muestreo para evitar que las conclusiones que se obtengan a partir de ellas sean erróneas.

49. Establecer la distribución que siguen las variables aleatorias que se obtienen al considerar una proporción o la media de un conjunto grande de muestras de igual tamaño.

50. Saber aplicar la distribución de las sumas muestrales y la distribución de las medias muestrales a problemas y casos concretos obtenidos de nuestro entorno.

51. Estimar el parámetro p de una variable aleatoria B(n, p) mediante un intervalo de confianza obtenido a partir de una muestra de tamaño n.

52. Obtener, con distintos niveles de confianza, un intervalo para la media poblacional, tomando muestras de diferentes tamaños.

53. Relacionar el tamaño mínimo que debe tener la muestra con el error máximo admisible y el nivel de confianza requeridos para el intervalo.

54. Contrastar, mediante un test, la proporción de una distribución binomial.

55. Efectuar un contraste de hipótesis para aceptar o rechazar un valor para la media muestral, o para la diferencia de medias de distribuciones normales.

56. Determinar los errores de tipo I y de tipo II que se cometen al efectuar un contraste, así como la probabilidad de que se produzcan.

103

6.2.3.2. Contenidos.

Para conseguir los objetivos anteriores se impartirán los siguientes Contenidos, que listamos agrupados por temas o unidades didácticas:

Matrices.

1. Matrices. Conceptos básicos.

2. Tipos de matrices: matriz fila, columna, cuadrada, traspuesta, etc.

3. Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.

4. Producto de matrices. Propiedades.

5. Matrices invertibles Cálculo de la matriz inversa.

6. Aplicaciones de las matrices a las ciencias sociales.

7. Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados.

8. Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.

9. Realizar operaciones con matrices y utilizar con corrección sus propiedades.

10. Resolver ecuaciones matriciales.

11. Determinar matrices regulares y calcular la matriz inversa a partir de la definición.

12. Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz y en la determinación de si una matriz cuadrada es o no inversible.

13. Utilizar el método de Gauss en el cálculo de la matriz inversa de una dada.

14. Utilizar las matrices y sus operaciones en la resolución de problemas propios de las ciencias sociales.

15. Aprecio por los métodos de representación tabulada de datos numéricos.

16. Valoración de las matrices y el álgebra matricial por su utilidad en la representación, manipulación e interpretación de datos numéricos y grafos.

17. Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de tablas, grafos y matrices.

18. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación de grandes cantidades de información.

Determinantes.

1. Determinantes de segundo y tercer orden.

2. Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

3. Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden.

4. Propiedades de los determinantes.

5. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.

6. Transformaciones que simplifican el cálculo de determinantes.

7. Cálculo del rango de una matriz mediante menores.

8. Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.

9. Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.

10. Ecuaciones matriciales.

11. Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).

104

12. Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación del cálculo de los mismos.

13. Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.

14. Usar transformaciones lineales para hacer ceros varios elementos de una fila o columna de una matriz.

15. Determinar el rango de una matriz mediante el orden del mayor menor no nulo.

16. Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

17. Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.

18. Calcular la matriz inversa de una matriz a través de la matriz de los adjuntos.

19. Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.

20. Valoración de los determinantes por su utilidad en la resolución de problemas del álgebra lineal y de la geometría vectorial.

21. Interés por los procedimientos que permiten simplificar cálculos laboriosos, utilizando las propiedades inherentes a determinados objetos matemáticos.

22. Interés por la utilización de distintos métodos en la resolución de un mismo problema valorando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

23. Valoración de las nuevas tecnologías por su precisión y rapidez en los cálculos matemáticos.

Programación lineal.

1. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.

2. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.

3. Orígenes de la programación lineal.

4. Planteamiento general de un problema de programación lineal: función objetivo y restricciones.

5. Determinación de la región factible.

6. Resolución analítica.

7. Resolución gráfica.

8. Aplicaciones de la programación lineal en las ciencias sociales.

9. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

10. Determinar la expresión analítica de la función objetivo asociada a un problema de programación lineal.

11. Encontrar las expresiones algebraicas de las restricciones asociadas a un problema de programación lineal.

12. Determinar y representar gráficamente la región factible asociada a un conjunto de restricciones.

13. Determinar, analítica y gráficamente, los puntos que optimizan la función objetivo.

14. Plantear problemas de programación lineal partiendo de su enunciado general.

15. Resolver problemas de programación lineal, dados de forma algebraica o por medio de un enunciado literal.

16. Valoración del lenguaje algebraico y gráfico como los apropiados para plantear y resolver los problemas de programación lineal.

17. Interés por el origen de la programación lineal y valoración de su influencia en la historia del siglo XX.

18. Conocimiento y valoración de la importancia de la programación lineal en la resolución de problemas comunes de la sociedad actual: problema de la dieta, problema del transporte, etc.

19. Sentido crítico ante las soluciones obtenidas.

20. Valoración de los recursos informáticos por su utilidad en la resolución de problemas de programación lineal de gran complejidad.

105

Funciones. Límites y continuidad.

1. Función real de variable real.

2. Operaciones con funciones.

3. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites.

4. Límites infinitos y en el infinito.

5. Operaciones con expresiones infinitas.

6. Cálculo de límites. Indeterminaciones.

7. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

8. Discontinuidades de una función. Inevitables y evitables.

9. Propiedades de las funciones continuas.

10. Teorema de Bolzano.

11. Teorema del máximo y mínimo de una función.

12. Aplicaciones de los límites y la continuidad en las ciencias sociales.

13. Reconocer relaciones funcionales.

14. Operar algebraicamente con funciones reales de variable real y obtener la función compuesta de dos o más funciones.

15. Conocer las propiedades de los límites y aplicarlas en el cálculo de los mismos.

16. Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

17. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función.

18. Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

19. Calcular el valor que ha de tomar un parámetro para que una función dependiente de él sea continua.

20. Buscar la expresión analítica de una función que verifique determinadas propiedades en cuanto a su continuidad.

21. Aplicar el teorema de Bolzano en la determinación de intervalos en los que una función tiene una raíz.

22. Interés por la búsqueda de funciones que reflejen las relaciones existentes entre magnitudes o fenómenos naturales o sociales.

23. Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de funciones asociadas a fenómenos naturales o sociales.

24. Valoración del lenguaje simbólico como herramienta para describir la tendencia de una función.

25. Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones.

26. Valoración positiva de las técnicas para calcular límites.

27. Valoración positiva del uso de las nuevas tecnologías en el cálculo de límites y en el análisis de la tendencia de una función.

28. Disposición para crear modelos y realizar abstracciones a partir de situaciones problemáticas concretas.

Derivadas.

1. Tasa de variación media de una función en un intervalo.

2. Tasa de variación instantánea en un punto.

3. Derivada de una función en un punto.

4. Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

106

5. Función derivada de una función.

6. Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación.

7. Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena.

8. Derivada de la función inversa de una dada.


10. Aproximación lineal de una función en un punto.

11. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.

12. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición.

13. Calcular la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, así como la ecuación de la recta.

14. Determinar la función derivada de las funciones elementales.

15. Aplicar las reglas de derivación en el cálculo de la función derivada de una función.

16. Aplicar la regla de la cadena en la determinación de la función derivada de una función compuesta.

17. Calcular la derivada de la función inversa de una dada.

18. Calcular las derivadas laterales de una función en un punto.

19. Utilizar la aproximación lineal para calcular el valor aproximado de una función en un punto.

20. Estudiar la continuidad y derivabilidad de una función.

21. Valoración de la utilidad del concepto de derivada para analizar el comportamiento de fenómenos científicos y sociales.

22. Valoración del lenguaje simbólico como instrumento útil para describir la variación de una magnitud respecto de otra, en un punto o en un intervalo.

23. Valoración de las reglas de derivación y de la regla de la cadena por su utilidad a la hora de calcular derivadas de funciones complejas.

24. Disposición para crear modelos matemáticos que permitan estudiar el comportamiento de diversos fenómenos naturales o sociales.

25. Valoración de los recursos informáticos en el estudio global de funciones.

Aplicaciones de las derivadas.

1. Derivadas sucesivas de una función

2. Monotonía. Funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo.

3. Extremos relativos: máximos y mínimos.

4. Aplicación de las derivadas a problemas de optimización.

5. Curvatura. Funciones cóncavas hacia arriba y cóncavas hacia abajo.

6. Puntos de inflexión.

7. Teorema de Rolle.

8. Teorema del valor medio.

9. Calcular las derivadas sucesivas de una función.

10. Utilizar el estudio del signo de la función derivada de una función para obtener los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

11. Determinar los máximos y mínimos relativos de una función.

12. Determinar la curvatura de una función y de sus puntos de inflexión a partir del estudio de sus derivadas primera y segunda.

107

13. Estudiar la monotonía, curvatura, extremos relativos y puntos de inflexión de una función dada por su gráfica.

14. Obtener la gráfica de una función, conocidas las de su primera y segunda derivada.

15. Resolver problemas de optimización en diversos contextos.

16. Aplicar el teorema de Rolle para obtener el número de puntos de tangente horizontal de una curva.

17. Determinar el número exacto de soluciones de una ecuación.

18. Valoración del rigor y el orden a la hora de hacer un estudio local o global de la monotonía y curvatura de una función o de clasificar sus puntos singulares.

19. Disposición para crear modelos matemáticos para estudiar la evolución, y conocer los máximos y mínimos de fenómenos naturales o sociales.

20. Valoración del análisis a la hora de estudiar e interpretar el comportamiento de diversos fenómenos naturales, sociales o económicos.

21. Valoración de los recursos informáticos como herramientas que simplifican las tareas y ayudan a comprender el comportamiento local y global de las funciones.

22. Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica, algebraica o escrita sobre la evolución de determinados fenómenos.

Representación de funciones.

1. Dominio y recorrido de una función.

2. Puntos de corte con los ejes.

3. Signo de una función.

4. Simetrías. Función par y función impar.

5. Periodicidad.

6. Ramas infinitas. Asíntotas.

7. Monotonía y extremos relativos.

8. Curvatura y puntos de inflexión.

9. Estudio completo y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

10. Aplicaciones del estudio gráfico de funciones a las ciencias sociales. Resolver ecuaciones e inecuaciones.

11. Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.

12. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y de los intervalos en los que la función es positiva o negativa

13. Determinar la paridad de una función.

14. Calcular el período de una función en caso de ser periódica.

15. Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas

16. Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

17. Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.

18. Analizar la evolución de algunos fenómenos dados por sus gráficas.

19. Valoración del rigor y el orden a la hora de estudiar y representar funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

108

20. Valoración de la representación gráfica de una función a la hora de interpretar el comportamiento del fenómeno al que dicha gráfica está asociada.

21. Valoración de la calculadora y los recursos informáticos a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

22. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de las herramientas algebraicas y de las propias del cálculo diferencial para obtener gráficas de funciones.

23. Gusto por la representación ordenada y explicada de los trabajos realizados y, en particular, de la gráfica obtenida.

Cálculo de probabilidades.

1. Experimentos deterministas y aleatorios. Espacio muestral. Punto muestral.

2. Sucesos: elemental, seguro, imposible, contrario, compatibles, incompatibles, etc.

3. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos.

4. Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

5. Definición clásica de probabilidad. Regla de Laplace.

6. Definición axiomática de probabilidad.

7. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

8. Experimentos compuestos.

9. Probabilidad de la intersección de sucesos.

10. Diagramas de árbol para determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.

11. Probabilidad total.

12. Teorema de Bayes para determinar la probabilidad a posteriori.

13. Distinguir experimentos aleatorios de experimentos deterministas.

14. Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos.

15. Efectuar operaciones con sucesos: unión, intersección y diferencia.

16. Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples, aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

17. Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas.

18. Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición.

19. Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes.

20. Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos.

21. Hallar probabilidades a posteriori.

22. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar.

23. Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes de las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades.

24. Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

25. Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa en los diagramas de Venn y de árbol.

109

Las distribuciones binomial y normal.

1. Variables aleatorias discretas y continuas.

2. Función de probabilidad de una v. a. d.

3. Media, varianza y desviación típica de una v. a. d.

4. La distribución binomial B (n, p).

5. Función de probabilidad de una distribución binomial.

6. Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial.

7. Cálculo de probabilidades para una v. a. d. que siga una distribución B (n, p).

8. Función de densidad de una v. a. c. Cálculo de la media y de la varianza.

9. La distribución normal. La distribución normal estándar.

10. Transformación de N () en N (0, 1). Tipificación.

11. Aproximación de la binomial por una normal: condiciones para la aproximación.

12. Determinar el recorrido de una v. a. d.

13. Hallar la función de probabilidad de una v. a. d.

14. Calcular la media y la desviación típica de una v. a. d.

15. Identificar variables aleatorias que siguen una distribución binomial.

16. Asignar probabilidades mediante la función de probabilidad de la B (n, p) o utilizando tablas.

17. Comprobar si una función posee o no las características de una función de densidad.

18. Calcular la media y la varianza de una v. a. c.

19. Hallar, mediante integración o gráficamente, la probabilidad de un intervalo en una v. a. c.

20. Manejar la tabla de la N (0, 1) para obtener valores de la función de distribución.

21. Tipificar una v. a. que sigue una N (, ).

22. Resolver problemas de variables aleatorias que siguen una N (, ) o una B (n, p).

23. Obtener los parámetros de la distribución normal que se aproxima a una distribución binomial.

24. Resolver problemas, por aproximación, mediante una distribución normal, de una v. a. que sigue una distribución binomial.

25. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

26. Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

27. Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno.


29. Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de las funciones de probabilidad, distribución y densidad de variables aleatorias.

El muestreo estadístico.

1. Parámetros estadísticos.

2. Población y muestra. Representatividad de la muestra.

3. Tipos de muestreo: aleatorios y no aleatorios.

110

4. Distribución en el muestreo de una proporción.

5. Distribución en el muestreo de la media.

6. Distribución de las sumas muestrales en la muestra.

7. Distribución en el muestreo de la diferencia de medias.

8. Teorema central del límite.

9. Calcular, mediante la elaboración de tablas, los parámetros estadísticos de una población.

10. Calcular la media y la desviación típica de dos muestras de igual tamaño, la media y la desviación típica de la suma y de la diferencia de ambas, y comparar los resultados obtenidos.

11. Elaborar ejemplos para diferenciar los conceptos de población y muestra y determinar el tamaño de la muestra.

12. Realizar diferentes tipos de muestreo tomando como población el conjunto de alumnos de la clase y el conjunto de alumnos del centro escolar.

13. Determinar probabilidades de diferentes intervalos en las variables aleatorias que siguen una distribución normal mediante la utilización de tablas.

14. Hallar la probabilidad de que una proporción tomada en una muestra esté incluida en un cierto intervalo.

15. Hallar la distribución de las medias muestrales.

16. Calcular los parámetros característicos de las variables aleatorias que se obtienen con las sumas muestrales y con el muestreo de la diferencia de las medias.

17. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas de muestreo para obtener muestras representativas.

18. Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos en sondeos de opinión con muestras sesgadas.

19. Interés por la búsqueda de situaciones y problemas del entorno para los que haya que aplicar técnicas de muestreo y conocimiento de las distribuciones de probabilidad.


21. Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las distribuciones de frecuencia y probabilidad.

22. Valoración positiva del uso de las nuevas tecnologías para aplicarlas al estudio estadístico de poblaciones.

Intervalos de confianza.

1. Estimadores puntuales. Propiedades. Sesgo y eficiencia.

2. Intervalos de confianza.

3. Intervalo de confianza para el parámetro p de una binomial.

4. Intervalo de confianza para la media poblacional. Error máximo admisible y margen de error.

5. Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.

6. Tamaño de la muestra.

7. Indicar los mejores estimadores puntuales de los parámetros poblacionales.

8. Apreciar el sesgo y la eficiencia que tiene un determinado estimador.

9. Obtener valores críticos con una tabla de la N (0, 1).

10. Estimar una proporción mediante un intervalo de confianza.

11. Hallar diferentes intervalos de confianza para estimar una proporción con la misma muestra y con distintos niveles de confianza.

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12. Estimar la media poblacional mediante un intervalo.

13. Hallar diferentes intervalos de confianza para estimar la media poblacional, utilizando muestras diferentes y niveles de significación distintos.

14. Hallar un intervalo de confianza para la diferencia de muestras poblacionales.

15. Determinar el tamaño mínimo que ha de tener una muestra para obtener un intervalo de confianza de

amplitud 2 E con un nivel de significación .

16. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas para realizar estimaciones.

17. Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos al realizar una estimación.

18. Interés por la búsqueda de problemas del entorno en los que haya que realizar estimaciones de una proporción mediante intervalos de confianza.



Contraste de hipótesis.

1. Hipótesis estadísticas.

2. Contraste para la proporción de una distribución binomial.

3. Contraste para la media de la distribución normal. Casos: si es conocida, si es desconocida y n 30.

4. Contraste para la diferencia de medias de distribuciones normales. Casos: si 1, 2 son conocidas, si

1, 2 son desconocidas y n1, n2 30.

5. Tipos de error.

6. Comparación entre los intervalos de confianza y el contraste de hipótesis.

7. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para realizar un contraste de hipótesis.

8. Determinar el estadístico de contraste.

9. Determinar la región de aceptación para un nivel de significación deseado.

10. Calcular, a partir de la muestra, un valor particular del estadístico de contraste.

11. Tipificar el estadístico de contraste y determinar si cae dentro de la región de aceptación.

12. Tomar decisiones a la vista de los resultados obtenidos.

13. Efectuar contrastes bilaterales y unilaterales.

14. Realizar un contraste para la media de una distribución normal, siguiendo paso a paso los puntos indicados anteriormente.

15. Realizar contrastes con distintos niveles de significación. Determinar en cada caso la probabilidad de cometer un error de tipo I y la potencia del contraste.

16. Distinguir los errores de tipo I de los errores de tipo II.

17. Efectuar comparaciones entre los dos métodos de estimación de parámetros: por intervalo de confianza y mediante un contraste de hipótesis.

18. Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas necesarias para realizar estimaciones por contraste de hipótesis.

19. Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos al realizar una estimación de este tipo.

20. Interés por la búsqueda de problemas del entorno en los que haya que realizar estimaciones de una proporción, utilizando intervalos de confianza o contrastando una hipótesis.

112



6.2.3.3. Criterios de evaluación.

Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de los distintos Contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. El criterio va más allá de la resolución mecánica de ejercicios de aplicación inmediata, pretendiendo medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas, utilizarlas adecuadamente e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, partiendo del estudio cualitativo y cuantitativo de las propiedades más características de tal función.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer de la función información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado. El alumno debe ser capaz también de dotar de significado, en función del contexto de que se trate, a las propiedades globales y locales de la función.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos a la hora de obtener la función derivada, sino valorar su capacidad para utilizarla a la hora de estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, sus extremos relativos y también para resolver problemas de optimización en situaciones relacionadas con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos utilizando procedimientos variados a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Se pretende también que el alumno utilice los resultados numéricos obtenidos mediante el cálculo de probabilidades para tomar decisiones dentro en contextos relacionados con las ciencias sociales.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

113

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.


1ª evaluación


UNIDAD 1: Matrices

UNIDAD 2: Determinantes

UNIDAD 4: Programación lineal

2ª evaluación


UNIDAD 5: Funciones. Límites y continuidad

UNIDAD 6: Derivadas

UNIDAD 7: Aplicaciones de las derivadas

UNIDAD 8: Representación de funciones

3ª evaluación

Principios de Junio

UNIDAD 11: Cálculo de probabilidades

UNIDAD 12: La distribución binomial y normal

UNIDAD 13: El muestreo estadístico

UNIDAD 14: Intervalos de confianza

UNIDAD 15: Contraste de hipótesis

Badajoz, 15 de Octubre de 2015

La Jefe de Departamento

Fdo: Mª Granada Ruiz Romero

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