PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Matemáticas Aplicadas a las ...€¦ · Interpolación y extrapolación...
Transcript of PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Matemáticas Aplicadas a las ...€¦ · Interpolación y extrapolación...
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 1
2017/2018
EXTRACT0
PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
Matemáticas Aplicadas a
las Ciencias Sociales I
1º Bachillerato
I.E.S. GRANDE COVIÁN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 2
OBJETIVOS GENERALES DE LA MATERIA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I
A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha
crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma
de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un
imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas,
políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea,
implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para
analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables;
rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para
diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.
Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición abierta y positiva
hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con
objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una
dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-
aprendizaje de esta materia.
En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que
definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa presencia. Por su parte, las
herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos cálculos que poco o nada aportan al
tratamiento de la información, permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos
sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe
dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen
cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducirles a confusión en las
conclusiones.
Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual,
pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de
nuestra cultura. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las
herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad
cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente.
Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda
selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone
además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay
que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda
de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales
y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y
emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de
éxito.
La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como
finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad
actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la
necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto,
las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas
como un reto.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 3
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,
argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes
como un factor de enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de
problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,
confianza en sí mismo y creatividad.
5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar
procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los
razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados
obtenidos de ese tratamiento.
7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,
estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y
apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.
- Comprender los contenidos y procedimientos matemáticos y aplicarlos a situaciones diversas y
utilizarlos en la interpretación de las ciencias, los fenómenos sociales, la actividad tecnológica y en la
resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
- Servirse del conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la realidad, estableciendo
relaciones entre las matemáticas y otras áreas del saber, y el entorno social, cultural o económico.
- Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, los distintos tipos de
razonamiento, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las
apreciaciones intuitivas, la perseverancia en el trabajo personal, la visión crítica, la creatividad, la apertura a
nuevas ideas y el trabajo cooperativo.
- Utilizar las estrategias y destrezas propias de las matemáticas (plantear problemas, formular y
contrastar hipó- tesis, planificar y ensayar, manipular y experimentar,…) para enfrentarse a situaciones
nuevas con autonomía, eficacia, autoconfianza y creatividad.
- Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar información, facilitar la
comprensión de fenómenos dinámicos, aprovechando la potencialidad de cálculo y representación gráfica para
enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el problema, definiendo estrategias, buscando soluciones,
interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento y servir como soporte para
la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.
- Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como método para abordar
los problemas, justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, detectar incorrecciones
lógicas y comunicarse con eficacia, precisión y rigor científico.
- Expresarse con corrección de forma oral, escrita y gráficamente, e incorporar con naturalidad el
lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Adquirir y manejar
con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.
- Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso cambiante y
dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo largo de la historia, adoptando actitudes
de solidaridad, tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 4
CONTENIDOS
2.2.1. Contenidos de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de 1º Bachillerato
Los contenidos son el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que
contribuyen al logro de los objetivos de cada enseñanza
La materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos y se
estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas;
Números y Álgebra; Análisis; Estadística y Probabilidad.
El bloque, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, es común y transversal y constituye el
eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer
matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y
modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios
tecnológicos.
Los elementos que constituyen el currículo en primer curso fundamentan los principales
conceptos de los diferentes bloques de contenido, además de ofrecer una base sólida para la
interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En segundo curso se
profundiza en la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.
BLOQUE 1� PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de
variables, suponer el problema resuelto, etc.
3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión
sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
4. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema.
5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.
6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del
proceso de investigación desarrollado.
7. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.
8. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias
del trabajo científico.
9. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: la recogida ordenada y la
organización de datos; la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos; facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; la elaboración de informes y
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas; comunicar y
compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 5
Bloque 2 NÚMEROS Y ÁLGEBRA
1. Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.
2. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
3. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.
4. Logaritmos. Utilización en resolución de ecuaciones exponenciales en el contexto de las ciencias sociales.
5. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses
bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
6. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.
7. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.
8. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
9. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones.
Interpretación geométrica.
10. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
11. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones hasta con dos incógnitas. Interpretación gráfica de las
soluciones.
12. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante métodos algebraicos.
BLOQUE 3 ANÁLISIS
1. Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
2. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de
gráficas. Características de una función.
3. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
4. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real:
polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a
partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
5. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como
herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.
Resolución de algunas indeterminaciones.
6. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos
económicos y sociales. Deriva- da de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta
tangente a una función en un punto.
7. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto,
cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
8. Estudio de algunas características globales de una función mediante derivadas: monotonía y valores
extremos.
9. Análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales expresadas de manera analítica o
gráfica.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 6
BLOQUE 4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Estadística descriptiva bidimensional.
2. Tablas de contingencia.
3. Distribución conjunta y distribuciones marginales.
4. Distribuciones condicionadas.
5. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
6. Independencia de variables estadísticas.
7. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.
8. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
9. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.
10. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su
frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
11. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
12. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de
sucesos.
13. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.
14. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
15. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y
desviación típica.
16. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una
distribución normal.
17. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Temporalización
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa
misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el
primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la
Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer
con los números.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las
capacidades propuestas como objetivos, iniciamos el curso con un tema dedicado a la resolución de
problemas con consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica
ante las soluciones... Estos son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante
todo el curso.
Se desarrollarán 10 unidades didácticas con las tareas definidas en las programaciones de aula
secuenciadas del siguiente modo:
Primer Trimestre: Unidades 1 ,2 ,3
Segundo Trimestre: Unidades 4, 5,6 y 7
Tercer Trimestre: Unidades 8, 9 y 10
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 7
TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C.SOCIALES I
EVALUACIÓN TEMA TÍTULO SEMANAS
PRIMERA
(9 a 10
semanas)
1 Números reales 4
2 Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y
sistemas 4
3 Matemática Financiera 1
Semanas ajustes desfases y refuerzos 1
SEGUNDA
(11 a 12
semanas)
4 Funciones elementales 3
5 Funciones exponenciales y logarítmica 2
6 Límite y continuidad de funciones.
Ramas infinitas 2
7 Iniciación al cálculo de derivadas.
Aplicaciones 3
Semanas ajustes desfases y refuerzos 1
TERCERA
(11 semanas)
8 Distribuciones bidimensionales 4
9 Distribuciones de probabilidad de
variable discreta 3
10 Distribuciones de probabilidad de
variable continua 3
Semanas ajustes desfases y refuerzos 1-2
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 8
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Los criterios de evaluación son el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumno.
Los estándares de aprendizaje evaluables son las especificaciones de los criterios de evaluación que
concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer. Son la concreción del currículo en
cuanto a los conocimientos que el alumno debe adquirir y las destrezas que debe dominar en cada
momento de su trayectoria académica.
En el apartado 2.4.1. se concretan los contenidos, criterios de evaluación, los estándares de
aprendizaje y las competencias clave para cada una de las unidades didácticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
EVALUABLES
BLOQUE 1 PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN
MATEMÁTICAS
- Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un problema
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Describir oralmente la situación planteada en el problema
identificando las ideas principales y diferenciando los datos.
- Explicar verbalmente, de forma razonada, los pasos seguidos en
la resolución de un problema utilizando el lenguaje adecuado a la
materia y al contexto.
• Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la
precisión adecuados.
- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Expresar, oralmente o por escrito, las relaciones mostradas
entre los datos así como los conocimientos matemáticos
presentes en el enunciado.
- Estimar una solución razonable del problema verificando y
analizando coherencia de la misma.
- Combinar distintas estrategias y procesos de razonamiento,
experimentar, observar, buscar regularidades y hacer conjeturas
para elaborar un plan de resolución de problemas.
• Analiza y comprende el
enunciado a resolver (datos,
relaciones entre los datos,
condiciones, conocimientos
matemáticos necesarios, etc.).
• Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, contrastando su validez
y valorando su utilidad y eficacia.
• Utiliza estrategias heurísticas y
procesos de razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre el proceso
seguido.
Elaborar un informe científico escrito que sirva para
comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución
de un problema, con el rigor y la precisión adecuados
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
• Usa el lenguaje, la notación y
los símbolos matemáticos
adecuados al contexto y a la
situación.
• Utiliza argumentos,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 9
- Utilizar la notación y simbología adecuadas al contexto y a los
contenidos mate- máticos asociados al problema.
- Utilizar modos de argumentación explícitos, reflexión lógico-
deductiva y destrezas matemáticas adquiridas.
- Seleccionar y utilizar las herramientas tecnológicas adecuadas
para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
- Valorar el uso de recursos tecnológicos para realizar
conjeturas, contrastar estrategias, buscar datos, realizar cálculos
complejos y presentar resultados de forma clara y atractiva.
justificaciones, explicaciones y
razonamientos explícitos y
coherentes.
• Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo
de problema, situación a resolver
o propiedad o teorema a
demostrar.
- Planificar adecuadamente el proceso de investigación,
teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el
problema de investigación planteado
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna
es capaz de:
- Formular las preguntas que darán lugar a una investigación o
a plantear una hipótesis.
- Planificar el proceso de trabajo de forma ordenada y productiva.
- Conocer y describir la estructura de una investigación
matemática o del proceso y método de resolución de una
situación problemática: búsqueda de información necesaria,
formulación de hipótesis precisas, elección de metodología a
utilizar así como de forma de comunicar los resultados.
• Conoce y describe la
estructura del proceso de
elaboración de una investigación
matemática: problema de
investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis,
metodología, resultados,
conclusiones, etc.
• Planifica adecuadamente el
proceso de investigación, teniendo
en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de
investigación planteado.
- Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización posterior; b) la
generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la
profundización en algún momento de la historia de las
matemáticas; concretando todo ello en contextos
numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales,
estadísticos o probabilísticos
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Describir, mediante la observación, regularidades y particularidades
del problema planteado generalizando situaciones o resultados para la
resolución de problemas similares.
- Establecer conexiones entre contextos reales y el mundo de
las matemáticas: historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas,
etc.
• Profundiza en la resolución
de algunos problemas
planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los
resultados, etc.
• Busca conexiones entre
contextos de la realidad y del
mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la
historia de las matemáticas; arte y
matemáticas; ciencias sociales y
matemáticas, etc.)
- Elaborar un informe científico escrito que recoja el
proceso de investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Utilizar recursos diversos para la obtención de información
teniendo en cuenta el contexto en el que se está desarrollando el
proceso de investigación.
• Consulta las fuentes de
información adecuadas al problema
de investigación.
• Usa el lenguaje, la notación y
los símbolos matemáticos
adecuados al contexto del
problema de investigación.
• Utiliza argumentos,
justificaciones, explicaciones y
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 10
- Representar los datos de un problema mediante gráficos,
diagramas o tablas. Usar los símbolos, notación y terminología
adecuados al contexto matemático en el que se desarrolla la
investigación.
- Utilizar modos de argumentación explícitos, reflexión lógico-
deductiva y destrezas matemáticas adquiridas.
- Reflexionar sobre la solución obtenida utilizando otros
razonamientos y procesos, y contrastar el resultado obtenido
comprobando si realmente da solución a la situación planteada.
- Usar recursos tecnológicos para realizar conjeturas, contrastar
estrategias, buscar datos, realizar cálculos complejos y presentar
resultados de forma clara y atractiva.
- Analizar sus propios errores tanto en el proceso de resolución
del problema como en la presentación de la solución final.
- Comunicar las ideas y los temas de investigación con seguridad y
convencimiento.
- Elaborar conclusiones sobre la consecución de los objetivos de
la investigación y del nivel de resolución del problema.
- Analizar los puntos fuertes y los puntos débiles del proceso, y
plantear nuevas investigaciones.
- Transmitir sus impresiones y opiniones sobre la experiencia.
razonamientos explícitos y
coherentes.
• Emplea las herramientas
tecnológicas adecuadas al tipo de
problema de investigación, tanto en
la búsqueda de soluciones como
para mejorar la eficacia en la
comunicación de las ideas
matemáticas.
• Transmite certeza y seguridad
en la comunicación de las ideas,
así como dominio del tema de
investigación.
• Reflexiona sobre el proceso
de investigación y elabora
conclusiones sobre el nivel de: a)
resolución del problema de
investigación; b) consecución de
objetivos. Así mismo, plantea
posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos
fuertes y débiles del proceso y
hace explícitas sus impresiones
personales sobre la experiencia.
- Desarrollar procesos de matematización en contextos de
la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas
de la realidad
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna
es capaz de:
- Buscar y justificar la utilidad de las matemáticas para resolver
una situación habitual con datos reales reconociendo la relación
entre realidad y matemáticas.
- Identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a
partir del análisis de cada parte del enunciado.
- Usar o diseñar modelos adecuados, aplicando conocimientos
matemáticos o no, que le permitan realizar simulaciones y
predicciones para resolver problemas de con- textos diversos,
proponiendo mejoras que aumenten la eficacia de dichos modelos.
- Interpretar la solución del problema en el contexto de la realidad.
- Plantear problemas similares al propuesto relacionando los
distintos contextos matemáticos presentes en la situación
problemática.
- Identificar las relaciones matemáticas presentes en una
situación problemática valorando positivamente el uso de modelos
matemáticos para interpretar la realidad y resolver problemas.
• Identifica situaciones
problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener
problemas de interés.
• Establece conexiones entre el
problema del mundo real y el
mundo matemático: identificando
el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él,
así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
• Usa, elabora o construye
modelos matemáticos adecuados
que permitan la resolución del
problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.
• Interpreta la solución
matemática del problema en el
contexto de la realidad.
• Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos,
proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 11
- Valorar la modelización matemática como un recurso
para resolver problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos
utilizados o construidos
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Reflexionar sobre el proceso de razonamiento seguido, sacar
consecuencias para futuros problemas y evaluar y diagnosticar su
propio estilo de razonamiento y cono- cimiento.
- Afrontar problemas de forma creativa, aprender de sus propios
errores, plantear nuevas ideas y buscar soluciones.
• Reflexiona sobre el proceso y
obtiene conclusiones sobre los
logros conseguidos, resultados
mejorables, impresiones personales
del proceso, etc.
- Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes
al quehacer matemático
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Desarrollar actitudes de esfuerzo, perseverancia y aceptación
de la crítica necesarias en la actividad matemática.
- Discutir de forma argumentada la estrategia utilizada para
resolver un problema, respetando y valorando otras opiniones,
manifestando comportamientos favorables a la convivencia y
proponiendo soluciones dialogadas.
- Usar razonamientos y argumentaciones matemáticas para la
aplicación en otras áreas del currículo.
- Formular las preguntas que darán lugar a un estudio o al
planteamiento de una hipótesis.
- Desarrollar sus propias estrategias a través de la resolución
variada de problemas de distintos contextos en los que aplicar
estrategias generales.
- Plantear o plantearse preguntas, buscar respuestas adecuadas y
revisar los resultados obtenidos.
• Desarrolla actitudes adecuadas
para el trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada, convivencia con
la incertidumbre, tolerancia de la
frustración, autoanálisis continuo,
etc.
• Se plantea la resolución de
retos y problemas con la
precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a
la dificultad de la situación.
• Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación, junto con
hábitos de plantear/se preguntas
y buscar respuestas adecuadas;
revisar de forma crítica los
resultados encontrados; etc.
- Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Comentar los posibles bloqueos así como el modo de superación
de los mismos.
- Enfrentarse, con determinación, a situaciones nuevas, de
creciente complejidad, mostrando confianza en las propias
capacidades e intuición.
- Argumentar la toma de decisiones en función de los resultados
obtenidos utilizando el lenguaje adecuado.
• Toma decisiones en los
procesos (de resolución de
problemas, de investigación, de
matematización o de
modelización) valorando las
consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y
utilidad.
- Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su
eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares
futuras
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es
capaz de:
• Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia
de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los
métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 12
- Aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas a lo
largo de la etapa, emitiendo y justificando hipótesis, generalizando
resultados y confiando en su propia capacidad e intuición.
- Diseñar y planificar una estrategia de resolución que conduzca
a la solución de un problema.
- Valorar la precisión y sencillez del lenguaje matemático para
expresar con rigor información útil en situaciones de creciente
complejidad.
- Usar modelos matemáticos generales, que le permitan
resolver problemas de contextos diversos, proponiendo mejoras
que aumenten la eficacia de dichos modelos.
situaciones futuras; etc.
- Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma, realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones
gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de problemas
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es
capaz de:
- Aprovechar algunas herramientas tecnológicas para representar
diferentes gráficos usando el más apropiado en cada caso.
- Utilizar medios tecnológicos para representar los datos de un
problema mediante tablas, gráficos o diagramas.
- Usar recursos tecnológicos para realizar conjeturas, contrastar
estrategias, buscar datos, realizar cálculos complejos y presentar
resultados de forma clara y atractiva.
- Utilizar entornos geométricos representados con ayuda de
programas informáticos para comprender propiedades tanto
geométricas como de relaciones funcionales.
• Selecciona herramientas
tecnológicas adecuadas y las
utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad
de los mismos impide o no
aconseja hacerlos manualmente.
• Utiliza medios tecnológicos
para hacer representaciones
gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas
y extraer información cualitativa y
cuantitativa sobre ellas.
• Diseña representaciones
gráficas para explicar el proceso
seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización
de medios tecnológicos
• Recrea entornos y objetos
geométricos con herramientas
tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
- Utilizar las tecnologías de la información y la
comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
información relevante en internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo exposiciones
y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos
en entornos apropiados para facilitar la interacción
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Utilizar diferentes recursos tecnológicos en la búsqueda y
selección de información así como en la elaboración de
documentos propios para su difusión o discusión.
- Aprovechar diversas aplicaciones informáticas para presentar
la solución de un problema, realizar gráficos, diagramas, tablas,
representaciones de funciones o re- presentaciones geométricas.
• Elabora documentos
digitales propios (texto,
presentación, imagen, video,
sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y
selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.
• Utiliza los recursos creados
para apoyar la exposición oral
de los contenidos trabajados en
el aula.
• Usa adecuadamente los
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 13
- Seleccionar y utilizar las herramientas tecnológicas adecuadas
para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
- Crear, con ayuda de programas informáticos, recursos propios
para la exposición final de trabajos o investigaciones realizadas,
tanto de modo individual como en grupos de trabajo.
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su proceso
de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades,
analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico
y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2� NÚMEROS Y ÁLGEBRA
- Utilizar los números reales y sus operaciones para
presentar e intercambiar información, controlando y
ajustando el margen de error exigible en cada situación,
en situaciones de la vida real
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Interpretar datos expresados en forma numérica reconociendo
los distintos tipos de números reales (racionales e irracionales).
- Representar los distintos tipos de números en la recta real,
ordenarlos, comparar- los y clasificarlos así como reconocer los
intervalos como subconjunto de la recta real.
- Utilizar medidas exactas y aproximadas de una situación,
analizando el error cometido y ajustando el margen de error
dependiendo del contexto en el que se produzcan. Aplicar
redondeos en problemas relacionados con la economía y las ciencias
sociales.
- Valorar el interés por la incorporación y manejo de la notación
científica para expresar datos numéricos así como la utilización
de logaritmos como herramienta necesaria para el cálculo de
exponentes.
- Realizar operaciones numéricas empleando el cálculo mental,
algoritmos en papel, calculadora o programas informáticos.
• Reconoce los distintos tipos
números reales (racionales e
irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
• Representa correctamente
información cuantitativa mediante
intervalos de números reales.
• Compara, ordena, clasifica y
representa gráficamente,
cualquier número real.
• Realiza operaciones
numéricas con eficacia,
empleando cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas
informáticos, utilizando la
notación más adecuada y
controlando el error cuando
aproxima.
- Resolver problemas de capitalización y amortización
simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos
tecnológicos más adecuados
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Utilizar porcentajes y las fórmulas de interés simple y
compuesto para resolver problemas financieros e interpretar
algunos parámetros económicos y sociales.
- Aplicar conocimientos básicos de matemática financiera a
casos prácticos utilizando los métodos de cálculo o herramientas
tecnológicas adecuadas para valorar los resultados.
- Resolver problemas financieros (capitalización y amortización)
utilizando la calculadora y la hoja de cálculo según necesidades,
empleando las fórmulas usuales, valorando las soluciones y
analizando la mejor opción en situaciones parecidas.
• Interpreta y contextualiza
correcta- mente parámetros de
aritmética mercantil para resolver
problemas del ámbito de la
matemática financiera
(capitalización y amortización
simple y compuesta) mediante los
métodos de cálculo o recursos
tecnológicos apropiados.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 14
- Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones
relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas
matemáticas y herramientas tecnológicas apropia- das
para resolver problemas reales, dando una interpretación
de las soluciones obtenidas en contextos particulares
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Interpretar un enunciado y aplicar el lenguaje algebraico y sus
herramientas en el planteamiento de problemas relativos a las
ciencias sociales.
- Resolver problemas utilizando ecuaciones, inecuaciones y
sistemas de ecuaciones justificando los procesos seguidos.
- Verificar las soluciones obtenidas en los procesos algebraicos
haciendo una interpretación contextualizada de los resultados.
• Utiliza de manera eficaz el
lenguaje algebraico para
representar situaciones
planteadas en contextos reales.
• Resuelve problemas relativos
a las ciencias sociales mediante la
utilización de ecuaciones o
sistemas de ecuaciones.
• Realiza una interpretación
contextualizada de los resultados
obtenidos y los expone con
claridad.
BLOQUE 3� ANÁLISIS
- Interpretar y representar gráficas de funciones reales
teniendo en cuenta sus características y su relación con
fenómenos sociales
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Interpretar y analizar situaciones presentadas mediante
relaciones funcionales expresadas en forma de tablas, gráficas o
expresiones algebraicas.
- Relacionar las gráficas de las familias de funciones con
situaciones que se ajusten a ellas y reconocer en fenómenos
económicos y sociales las funciones más frecuentes.
- Valorar la importancia de la selección de ejes, unidades y
escalas al incorporar el lenguaje gráfico en la interpretación de un
enunciado. Identificar los errores derivados de una mala elección de
unidades en la representación gráfica de la relación funcional.
- Realizar estudios del comportamiento global de funciones
polinómicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto y racionales
sencillas analizando sus características gráficamente.
• Analiza funciones expresadas
en forma algebraica, por medio de
tablas o gráficamente, y las
relaciona con fenómenos
cotidianos, económicos, sociales y
científicos extrayendo y replicando
modelos.
• Selecciona de manera
adecuada y razonadamente ejes,
unidades y escalas reconociendo
e identificando los errores de
interpretación derivados de una
mala elección, para realizar
representaciones gráficas de
funciones.
• Estudia e interpreta
gráficamente las características
de una función comprobando los
resultados con la ayuda de
medios tecnológicos en actividades
abstractas y problemas
contextualizados.
- Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de
tablas y conocer la utilidad en casos reales
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es
capaz de:
- Ajustar datos extraídos de un experimento concreto a una función
lineal o cuadrática.
• Obtiene valores desconocidos
mediante interpolación o
extrapolación a partir de tablas o
datos y los interpreta en un
contexto.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 15
- Obtener información empleando métodos de interpolación y
extrapolación, utilizando herramientas tecnológicas e interpretando
los datos conseguidos.
- Calcular límites finitos e infinitos de una función en un
punto o en el infinito para estimar las tendencias
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Conocer y entender la idea intuitiva de límite. Interpretar
gráficamente el límite finito e infinito en un punto o en el infinito.
- Utilizar el cálculo de límites y la resolución de indeterminaciones
sencillas como herramienta para estudiar tendencias de una
función.
- Calcular y representar las asíntotas de funciones que aparecen
en problemas de contexto social.
• Calcula límites finitos e
infinitos de una función en un
punto o en el infinito para
estimar las tendencias de una
función.
• Calcula, representa e
interpreta las asíntotas de una
función en problemas de las
ciencias sociales.
- Conocer el concepto de continuidad y estudiar la
continuidad en un punto en funciones polinómicas,
racionales, logarítmicas y exponenciales
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Estudiar la continuidad de una función elemental o definida a
trozos y clasificar las discontinuidades que se presenten.
- Elaborar informes sobre situaciones reales extrayendo
conclusiones del estudio de la continuidad.
• Examina, analiza y
determina la continuidad de la
función en un punto para extraer
conclusiones en situaciones
reales.
- Conocer e interpretar geométricamente la tasa de
variación media en un intervalo y en un punto como
aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas
de derivación para obtener la función derivada de
funciones sencillas y de sus operaciones
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es
capaz de:
- Extraer conclusiones en diversas situaciones económicas y sociales
a partir del cálculo de las tasas de variación media e instantánea
interpretando la monotonía de la función.
- Interpretar la derivada como herramienta para comparar y
expresar los cambios de una variable con relación a otra.
- Explicar, de forma coherente, el comportamiento de un
fenómeno manejando el concepto de derivada, así como el
cálculo de la pendiente de la recta tangente.
- Conocer el concepto de derivada y aplicar las reglas de
derivación para calcular la derivada de funciones sencillas.
- Utilizar la información proporcionada por el cálculo de derivadas
para determinar relaciones, detectar valores extremos y extraer
conclusiones de fenómenos reales.
• Calcula la tasa de variación
media en un intervalo y la tasa de
variación instantánea, las
interpreta geométricamente y las
emplea para resolver problemas
y situaciones extraídas de la vida
real.
• Aplica las reglas de derivación
para calcular la función derivada
de una función y obtener la recta
tangente a una función en un
punto dado.
BLOQUE 4� ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 16
- Describir y comparar conjuntos de datos de
distribuciones bidimensionales, con variables discretas o
continuas, procedentes de contextos relacionados con la
economía y otros fenómenos sociales y obtener los
parámetros estadísticos más usuales mediante los
medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja
de cálculo) y valorando la dependencia entre las
variables
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna
es capaz de:
- Construir tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los
datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
- Describir un conjunto de datos a partir de una tabla
bidimensional.
- Aplicar el cálculo de parámetros estadísticos en contextos
relacionados con fenómenos económicos y sociales reales.
- Hallar distribuciones marginales y condicionadas a partir de
una tabla de doble entrada o tabla de contingencia en caso de
variables cualitativas, utilizando los medios tecnológicos
adecuados tanto para generar gráficos estadísticos como para
facilitar cálculos en el caso de parámetros y organizar el conjunto
total de datos.
- Estudiar la dependencia o no de dos variables estadísticas a partir
de sus distribuciones marginales y condicionadas.
• Elabora e interpreta tablas
bidimensionales de frecuencias
a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables
discretas y continuas.
• Calcula e interpreta los
parámetros estadísticos más
usuales en variables
bidimensionales para aplicarlos
en situaciones de la vida real.
• Halla las distribuciones
marginales y diferentes
distribuciones condicionadas a
partir de una tabla de
contingencia, así como sus
parámetros para aplicarlos en
situaciones de la vida real.
• Decide si dos variables
estadísticas son o no
estadísticamente dependientes a
partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales para
poder formular conjeturas.
• Usa adecuadamente medios
tecnológicos para organizar y
analizar da- tos desde el punto
de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos
estadísticos.
- Interpretar la posible relación entre dos variables y
cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el
coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de
ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones
a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en
un contexto de resolución de problemas relacionados
con fenómenos económicos y sociales
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Distinguir si la relación entre las variables de una distribución
bidimensional es de carácter funcional o aleatorio mediante la
información gráfica aportada por una nube de puntos.
- Interpretar la posible relación entre variables utilizando el
coeficiente de correlación lineal para cuantificar dicha relación.
- Hacer predicciones a partir del cálculo de las rectas de
regresión evaluando la fiabilidad de dichas predicciones.
- Aplicar los conceptos de estadística bidimensional a diversos
campos de las ciencias sociales y de la economía.
• Distingue la dependencia
funcional de la dependencia
estadística y estima si dos
variables son o no
estadísticamente dependientes
mediante la representación de la
nube de puntos en contextos
cotidianos.
• Cuantifica el grado y sentido
de la dependencia lineal entre
dos variables mediante el cálculo
e interpretación del coeficiente
de correlación lineal para poder
obtener conclusiones.
• Calcula las rectas de
regresión de dos variables y
obtiene predicciones a partir de
ellas.
• Evalúa la fiabilidad de las
predicciones obtenidas a partir de
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 17
la recta de regresión mediante el
coeficiente de determinación lineal
en contextos relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en
experimentos simples y compuestos, utilizando la regla
de Laplace en combinación con diferentes técnicas de
recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando
los resultados numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos relacionados con las ciencias
sociales
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Calcular probabilidades en experimentos simples y compuestos
utilizando, si es preciso, técnicas combinatorias y fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y la regla de Laplace.
- Interpretar los resultados obtenidos en el cálculo de
probabilidades para tomar decisiones consecuentes con las
mismas.
- Construir la función de probabilidad o la función de densidad
asociada a un fenómeno sencillo calculando sus parámetros y
algunas probabilidades.
• Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos simples
y compuestos mediante la regla
de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de
Kolmogorov y diferentes
técnicas de recuento.
• Construye la función de
probabilidad de una variable
discreta asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y
algunas probabilidades asociadas.
• Construye la función de
densidad de una variable
continua asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y
algunas probabilidades asociadas.
- Identificar los fenómenos que pueden modelizarse
mediante las distribuciones de probabilidad binomial y
normal calculando sus parámetros y determinando la
probabilidad de diferentes sucesos asociados
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Reconocer fenómenos que se ajustan a una distribución
binomial o a una distribución normal. Obtener los parámetros
asociados, media o desviación típica.
- Calcular probabilidades de sucesos asociados a una distribución
binomial utilizando las herramientas tecnológicas adecuadas y
aplicarlas a situaciones reales.
- Calcular probabilidades de sucesos asociados a una
distribución normal a partir de la tabla de la distribución estándar,
aplicándola a diversas situaciones, con ayuda de la calculadora,
hoja de cálculo o cualquier otra herramienta tecnológica.
- Comprobar y analizar si se dan las circunstancias y condiciones
necesarias para calcular probabilidades de sucesos asociados a
distribuciones binomiales a partir de su aproximación por la normal.
• Identifica fenómenos que
pueden modelizarse mediante
la distribución binomial, obtiene
sus parámetros y calcula su
media y desviación típica.
• Calcula probabilidades
asociadas a una distribución
binomial a partir de su función de
probabilidad, de la tabla de la
distribución o mediante
calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica y las
aplica en diversas situaciones.
• Distingue fenómenos que
pueden modelizarse mediante
una distribución normal, y valora
su importancia en las ciencias
sociales.
• Calcula probabilidades de
sucesos asociados a
fenómenos que pueden
modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la
tabla de la distribución o
mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta
tecnológica, y las aplica en
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 18
diversas situaciones.
• Calcula probabilidades de
sucesos asociados a
fenómenos que pueden
modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su
aproximación por la normal
valorando si se dan las
condiciones necesarias para que
sea válida.
- Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de
situaciones relacionadas con el azar y la estadística,
analizando un conjunto de datos o interpretando de
forma crítica informaciones estadísticas presentes en los
medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos,
detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las conclusiones
Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz
de:
- Describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística
utilizando un lenguaje y vocabulario adecuado.
- Analizar, razonadamente, las informaciones estadísticas o
relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.
• Utiliza un vocabulario
adecuado para describir
situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
• Razona y argumenta la
interpretación de informaciones
estadísticas o relacionadas con el
azar presentes en la vida
cotidiana.
Evaluación de las competencias clave
El departamento de matemáticas desarrollará 10unidades didácticas, que contienen todos los
contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje y competencias clave relacionadas de la
siguiente manera:
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
1. Números reales
Contenidos Criterios
de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC
Distintos tipos de números
- Los números enteros,
racionales e irracionales.
- El papel de los números
irracionales en el proceso
de ampliación de la recta
numérica.
1. Conocer y
utilizar símbolos
y operaciones
básicas de
teoría de
conjuntos.
1.1. Expresa e interpreta diferentes
enunciados empleando la
terminología usada en los
conjuntos.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC.
2. Conocer los 2.1. Dados varios números, los clasifica CCL,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 19
Recta real
- Correspondencia de
cada número real con un
punto de la recta, y
viceversa.
- Representación sobre la
recta de números
racionales, de algunos
radicales y,
aproximadamente, de
cualquier número dado por
su expresión decimal.
- Intervalos y semirrectas.
Representación.
Radicales
- Forma exponencial de un
radical.
- Propiedades de los
radicales.
Logaritmos
- Definición y propiedades.
- Utilización de las
propiedades de los
logaritmos para realizar
cálculos y para simplificar
expresiones.
Notación científica
- Manejo diestro de la
notación científica.
Calculadora
- Utilización de la
calculadora para diversos
tipos de tareas aritméticas,
aunando la destreza de su
manejo con la comprensión
de las propiedades que se
utilizan.
conceptos
básicos del
campo numérico
(recta real,
potencias,
raíces,
logaritmos…).
en los distintos campos numéricos.
2.2. Interpreta raíces y las relaciona con
su notación exponencial.
2.3. Conoce la definición de logaritmo, la
interpreta en casos concretos y
utiliza sus propiedades.
CMCT,
CAA,
CSYC.
3. Dominar las
técnicas básicas
del cálculo en el
campo de los
números reales.
3.1. Expresa con un intervalo un conjunto
numérico en el que interviene una
desigualdad con valor absoluto.
3.2. Opera correctamente con radicales.
3.3. Opera con números “muy grandes” o
“muy pequeños” valiéndose de la
notación científica y acotando el
error cometido.
3.4. Utiliza la calculadora para obtener
potencias, raíces, resultados de
operaciones con números en
notación científica y logaritmos.
3.5. Resuelve problemas aritméticos. CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC.
Competencia Descriptor Indicadores de logro
Competencia en
comunicación lingüística Utilizar el vocabulario
adecuado, las
estructuras lingüísticas y
las normas ortográficas y
gramaticales para
elaborar textos escritos y
orales.
Define y emplea correctamente
conceptos relacionados con el
campo de los números reales, así
como con los números radicales,
logaritmos, expresados en
notación científica, etc.
Comprender el sentido
de los textos escritos y
Redacta informes breves acerca
de las propiedades de la unión e
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 20
orales. intersección de intervalos,
operaciones con radicales,
logaritmos, números expresados
en notación científica, etc.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, criterios de
medición y codificación
numérica.
Reconoce la necesidad de
trabajar con diferentes tipos de
números y con sus abreviaturas y
utiliza expresiones que los
contienen.
Expresarse con
propiedad en el lenguaje
matemático.
Entiende la conveniencia de un
lenguaje universal matemático
así como la necesidad operar de
manera unificada con cada tipo
de números, sabiendo aplicar las
diferentes propiedades de
manera efectiva.
Manejar los
conocimientos sobre
ciencia y tecnología para
solucionar problemas,
comprender lo que
ocurre a nuestro
alrededor y responder
preguntas.
Aplica los conocimientos
adquiridos para resolver
problemas de la vida cotidiana en
la que se hace necesaria la
ampliación del campo numérico
con los tipos de números tratados
en esta unidad.
Competencia digital Manejar herramientas
digitales para la
construcción de
conocimiento.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com o en la
web, para obtener información
sobre la representación de los
números reales en la recta
numérica.
Actualizar el uso de las
nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora de forma
adecuada conociendo cómo
sacarle el máximo partido a la
misma mientras opera con los
números trabajados en la unidad.
Competencia para
aprender a aprender
Planificar los recursos
necesarios y los pasos a
realizar en el proceso de
aprendizaje.
Organiza la información en un
resumen / cuadro para organizar
las propiedades trabajadas de los
diferentes tipos de números.
Evaluar la consecución
de objetivos de
aprendizaje.
Resume las ideas principales de
la unidad y realiza las actividades
finales de la unidad para
autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 21
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse
desde el conocimiento de
los distintos valores.
Valora la importancia del
desarrollo de la ciencia a lo largo
del tiempo.
Reconocer riqueza en la
diversidad de opiniones e
ideas.
Respeta las opiniones
expresadas por los compañeros
en las actividades cooperativas.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Actuar con
responsabilidad social y
sentido ético en el
trabajo.
Planifica su trabajo, muestra
iniciativa e interés por conocer y
trabajar la rigurosidad
matemática.
Optimizar recursos
personales apoyándose
en las fortalezas propias.
Utiliza sus conocimientos previos
en la materia y sus fortalezas a la
hora de enfrentarse a cualquier
tarea dificultosa.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar los valores
culturales del patrimonio
natural y de la evolución
del pensamiento
científico.
Reconoce la importancia de las
distintas manifestaciones en las
que se han mostrado los
contenidos matemáticos a lo
largo de la historia.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 22
2. Aritmética mercantil
Contenidos Criterios
de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC
Cálculo de aumentos y
disminuciones porcentuales
- Índice de variación.
- Cálculo de la cantidad inicial
conociendo la cantidad final y la
variación porcentual.
Intereses bancarios
- Periodos de capitalización.
- Tasa anual equivalente (TAE).
Cálculo de la TAE en casos
sencillos.
- Comprobación de la validez
de una anualidad (o
mensualidad) para amortizar
una cierta deuda.
Progresiones geométricas
- Definición y características
básicas.
- Expresión de la suma de los n
primeros términos.
Anualidades de amortización
- Fórmula para la obtención de
anualidades y mensualidades.
Aplicación.
1. Dominar el
cálculo con
porcentajes.
1.1. Relaciona la cantidad inicial, el
porcentaje aplicado (aumento o
disminución) y la cantidad final en
la resolución de problemas.
1.2. Resuelve problemas en los que
haya que encadenar variaciones
porcentuales sucesivas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP
2. Resolver
problemas de
aritmética
mercantil.
2.1. En problemas sobre la variación
de un capital a lo largo del
tiempo, relaciona el capital inicial,
el rédito, el tiempo y el capital
final.
2.2. Averigua el capital acumulado
mediante pagos periódicos
(iguales o no) sometidos a un
cierto interés.
2.3. Calcula la anualidad (o
mensualidad) correspondiente a
la amortización de un préstamo.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Entiende los ejemplos propuesto en el libro de
texto donde se explica el significado de los
pagos necesarios para amortizar un préstamo.
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones del aula por parte del profesorado
y en las intervenciones realizadas por los
compañeros y compañeras.
Producir textos escritos de
diversa complejidad para su
uso en situaciones cotidianas o
de asignaturas diversas.
Propone problemas referidos a la vida cotidiana
sobre aritmética mercantil.
Competencia
matemática y
competencias
básicas en ciencia y
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos:
operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones,
Utiliza los conceptos tratados en la unidad de
forma adecuada y las relaciones entre ellos.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 23
tecnología formas geométricas, criterios
de medición y codificación
numérica, etc.
Manejar los conocimientos
sobre ciencia y tecnología para
solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y responder
a preguntas.
Maneja con soltura los conocimientos previos
sobre la materia, así como los adquiridos en la
unidad y en otras áreas, que le permiten
contestar a las preguntas que se le sugieren.
Reconocer la importancia de la
ciencia en nuestra vida
cotidiana.
Reconoce la importancia que tiene la aritmética
mercantil en la vida cotidiana y cómo su estudio
facilita la comprensión de conceptos hoy en día
muy comunes.
Competencia digital Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y/o hojas de cálculo para
facilitarle los cálculos y, en consecuencia, su
trabajo.
Emplear distintas fuentes para
la búsqueda de información.
Utiliza la web de Anaya, donde dispone de
diferentes presentaciones, simulaciones y
actividades interactivas para buscar y/o ampliar
contenidos de la unidad.
Aprender a
aprender Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión
rigurosa de los contenidos.
Realiza un mapa mental de sus conocimientos
previos sobre porcentajes,
aumentos/disminuciones porcentuales y cálculo
de intereses bancarios para sentar las bases de
los conocimientos necesarios para desarrollar
los restantes ítem de la unidad.
Competencias
sociales y cívicas Desarrollar capacidad de
diálogo con los demás en
situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Dialoga con sus compañeros cuando trabaja en
grupo favoreciendo la convivencia en el mismo.
Sentido de iniciativa
y espíritu
emprendedor
Generar nuevas y divergentes
posibilidades desde
conocimientos previos del
tema.
Resuelve problemas de aritmética mercantil que
él mismo propone, calcula la mensualidad que
corresponde, averigua el capital acumulado
mediante pagos periódicos sometidos a un
cierto interés, etc.
Encontrar posibilidades en el
entorno que otros no aprecian.
Encuentra, en su entorno más cercano,
situaciones que se pueden resolver mediante
los contenidos trabajados en la unidad.
Conciencia y
expresiones
culturales
Apreciar los valores culturales
del patrimonio natural y de la
evolución del pensamiento
científico.
Reconoce la importancia de la evolución de la
aritmética que ha favorecido el desarrollo, a su
vez, de otras disciplinas aplicadas.
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 24
3. Álgebra
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Regla de Ruffini
- División de un polinomio por x – a.
- Teorema del resto.
- Utilización de la regla de Ruffini
para dividir un polinomio entre x –
a y para obtener el valor numérico
de un polinomio para x a.
Factorización de polinomios
- Descomposición de un polinomio
en factores.
Fracciones algebraicas
- Manejo de la operatoria con
fracciones algebraicas.
Simplificación.
Resolución de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado y
bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones polinómicas de grado
mayor que dos.
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
Sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de
ecuaciones de cualquier tipo que
puedan desembocar en
ecuaciones de las nombradas en
los puntos anteriores.
- Método de Gauss para sistemas
lineales.
Inecuaciones con una y dos
incógnitas
- Resolución algebraica y gráfica de
ecuaciones y sistemas de
inecuaciones con una incógnita.
- Resolución gráfica de ecuaciones
y sistemas de inecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Problemas algebraicos
- Traducción al lenguaje algebraico
de problemas dados mediante
enunciado y su resolución.
1. Dominar el manejo de
polinomios y sus
operaciones.
1.1. Aplica con soltura la
mecánica de las
operaciones con
polinomios.
1.2. Resuelve problemas
utilizando el teorema
del resto.
1.3. Factoriza un polinomio
con varias raíces
enteras.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
2. Dominar el manejo de
las fracciones
algebraicas y sus
operaciones.
2.1. Simplifica fracciones
algebraicas.
2.2. Opera con fracciones
algebraicas.
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP.
3. Resolver con destreza
ecuaciones de
distintos tipos y
aplicarlas a la
resolución de
problemas.
3.1. Resuelve ecuaciones
de segundo grado y
bicuadradas.
3.2. Resuelve ecuaciones
con radicales y con la
incógnita en el
denominador.
3.3. Resuelve ecuaciones
exponenciales y
logarítmicas.
3.4. Se vale de la
factorización como
recurso para resolver
ecuaciones.
3.5. Plantea y resuelve
problemas mediante
ecuaciones.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP
4. Resolver con destreza
sistemas de
ecuaciones y
aplicarlos en la
resolución de
problemas.
4.1. Resuelve sistemas de
ecuaciones de primer y
segundo grados y los
interpreta gráficamente.
4.2. Resuelve sistemas de
ecuaciones con
radicales y fracciones
algebraicas «sencillos».
4.3. Resuelve sistemas de
ecuaciones con
expresiones
exponenciales y
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 25
logarítmicas.
4.4. Resuelve sistemas
lineales de tres
ecuaciones con tres
incógnitas mediante el
método de Gauss.
4.5. Plantea y resuelve
problemas mediante
sistemas de
ecuaciones.
5. Interpretar y resolver
inecuaciones y
sistemas de
inecuaciones.
5.1. Resuelve e interpreta
gráficamente
inecuaciones y
sistemas de
inecuaciones con una
incógnita (sencillos).
5.2. Resuelve inecuaciones
de segundo grado.
5.3. Resuelve gráficamente
inecuaciones lineales y
sistemas de
inecuaciones lineales
con dos incógnitas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Manejar elementos de
comunicación no verbal, o en
diferentes registros, en las
diversas situaciones
comunicativas.
Traduce de manera adecuada del lenguaje
verbal al algebraico y valora de forma positiva
este registro como elemento de comunicación
universal.
Producir textos escritos de
diversa complejidad para su
uso en situaciones cotidianas o
de asignaturas diversas.
Inventa problemas referidos a la vida cotidiana
que necesitan de la resolución de una
ecuación o un sistema de ecuaciones para su
solución definitiva.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y
tecnología
Comprender e interpretar la
información presentada en
formato gráfico.
Asocia el número de soluciones obtenidas al
resolver un sistema de ecuaciones con su
respectiva representación gráfica.
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Entiende la conveniencia de un lenguaje
universal matemático, así como la necesidad
de la prioridad de operaciones universal,
sabiendo aplicarla de manera efectiva.
Aplicar estrategias de
resolución de problemas a
situaciones de la vida cotidiana.
Aplica de forma adecuada los conocimientos
adquiridos en la unidad para resolver
problemas transformándolos previamente al
lenguaje algebraico de forma rigurosa, hecho
que le permite comprender mejor la realidad
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 26
que le rodea.
Competencia digital Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
Maneja su calculadora y/o programas de
cáclulo de forma adecuada conociendo las
órdenes precisas que le ayudan y le facilitan
su trabajo.
Aprender a aprender Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión
rigurosa de los contenidos.
Organiza la información en un mapa mental
que refleja los conceptos tratados en la unidad
de forma rigurosa.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Resume las ideas principales de la unidad y
realiza las actividades finales de la unidad
para autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Competencias
sociales y cívicas Aprender a comportarse desde
el conocimiento de los distintos
valores.
Valora la importancia del desarrollo de la
ciencia a lo largo del tiempo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor Ser constante en el trabajo
superando las dificultades.
Supera con dedicación y esfuerzo los
resultados adversos que pueda obtener, y
vuelve a trabajar sobre el problema en
cuestión hasta que lo resuelve.
Conciencia y
expresiones culturales Apreciar la belleza de las
expresiones artísticas y de las
manifestaciones de creatividad
y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Inventa representaciones de sistemas lineales
de ecuaciones de dos o tres incógnitas y/o
inecuaciones de una incógnita y, a partir de
ellas, encuentra las ecuaciones o
inecuaciones que las originan.
4. Funciones elementales
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Funciones elementales
- Conceptos asociados:
variable real, dominio de
definición, recorrido...
- Obtención del dominio de
definición de una función
dada por su expresión
analítica.
Las funciones lineales
- Representación de las
funciones lineales.
Interpolación y extrapolación
lineal
- Aplicación de la
1. Conocer el concepto de
dominio de definición de una
función y obtenerlo a partir de
su expresión analítica.
1.1. Obtiene el dominio de
definición de una
función dada por su
expresión analítica.
1.2. Reconoce y expresa
con corrección el
dominio y el recorrido
de una función dada
gráficamente.
1.3. Determina el dominio de
una función teniendo en
cuenta el contexto real
del enunciado.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
2. Conocer las familias de 2.1. Asocia la gráfica de una CCL,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 27
interpolación lineal a la
obtención de valores en
puntos intermedios entre
otros dos.
Las funciones cuadráticas
- Representación de las
funciones cuadráticas.
- Obtención de la expresión
analítica a partir de la
gráfica de funciones
cuadráticas.
Interpolación y extrapolación
parabólica
- Aplicación de la
interpolación parabólica a
la obtención de valores en
puntos intermedios entre
otros dos.
Las funciones de
proporcionalidad inversa
- Representación de las
funciones de
proporcionalidad inversa.
- Obtención de la expresión
analítica a partir de la
gráfica de funciones de
proporcionalidad inversa.
Las funciones radicales
- Representación de las
funciones radicales.
- Obtención de la expresión
analítica a partir de la
gráfica de algunas
funciones radicales
sencillas.
Funciones definidas a trozos
- Representación de
funciones definidas «a
trozos».
- Funciones «parte entera» y
«parte decimal».
Transformaciones de
funciones
- Representación gráfica de
f (x) k, –f (x), f (x a),
f (–x) y |f (x)| a partir de
la de y f (x).
funciones elementales y
asociar sus expresiones
analíticas con las formas de
sus gráficas.
función lineal o
cuadrática a su
expresión analítica.
2.2. Asocia la gráfica de una
función radical o de
proporcionalidad
inversa a su expresión
analítica.
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC.
CEC
3. Dominar el manejo de
funciones elementales, así
como de las funciones
definidas «a trozos».
3.1. Obtiene la expresión de
una función lineal a
partir de su gráfica o de
algunos elementos.
3.2. Realiza con soltura
interpolaciones y
extrapolaciones lineales
y parabólicas y las
aplica a la resolución de
problemas.
3.3. A partir de una función
cuadrática dada,
reconoce su forma y
posición y la
representa.
3.4. Representa una función
radical dada por su
expresión analítica.
3.5. Representa una función
de proporcionalidad
inversa dada por su
expresión analítica.
3.6. Representa funciones
definidas «a trozos»
(solo lineales y
cuadráticas).
3.7. Obtiene la expresión
analítica de una función
dada por un enunciado
(lineales y cuadráticas).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
CEC
4. Reconocer las
transformaciones que se
producen en las gráficas
como consecuencia de
algunas modificaciones en
sus expresiones analíticas.
4.1. Representa
y f (x) ± k o
y f (x ± a) o
y –f (x) a partir de la
gráfica de y f (x).
4.2. Representa y | f (x)| a
partir de la gráfica de y
f (x).
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
CEC
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 28
4.3. Obtiene la expresión de
y |ax b|
identificando las
ecuaciones de las
rectas que la forman.
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
Se expresa con coherencia y corrección
cuando explica cómo ha desarrollado una
actividad de la unidad.
Manejar elementos de
comunicación no verbal o en
diferentes registros, en las diversas
situaciones comunicativas.
Realiza representaciones gráficas para
hacerse entender cuando se comunica en
el aula con el profesor o con los
compañeros y compañeras.
Utilizar los conocimientos sobre la
lengua para buscar información y
leer textos en cualquier situación.
Utiliza sus conocimientos previos de la
lengua para leer textos, expresiones o
gráficos en los que intervienen funciones
elementales y/o sus expresiones
analíticas.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y
tecnología
Comprender e interpretar la
información presentada en formato
gráfico.
Asocia a las diferentes funciones
trabajadas en la unidad sus
representaciones gráficas y viceversa.
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando
realiza las actividades, siendo los
procedimientos claros y eficaces.
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que
ocurre a su alrededor y responder a
preguntas.
Utiliza sus conocimiento previos sobre
matemáticas para comprender algunas
funciones nuevas (parte entera, parte
decimal, valor absoluto…) que se
encuentran ligadas a situaciones del
mundo real.
Competencia digital Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y otros programas
informáticos para facilitarle los cálculos y
representaciones y rentabilizar su
trabajo.
Utilizar los distintos canales de
comunicación audiovisual para
transmitir informaciones diversas.
Representa funciones en diferentes
canales de comunicación audiovisual
(lápiz y papel, imágenes fijas, vídeos,
GeoGebra…).
Aprender a aprender Aplicar estrategias para la mejora
del pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Aplica destrezas de pensamiento creativo
para construir funciones transformadas.
Planificar los recursos necesarios y
los pasos a realizar en el proceso
Es consciente de cómo es su proceso de
aprendizaje y de qué es lo que necesita
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 29
de aprendizaje. para aprender, planificando con
anterioridad qué recursos necesita para
que dicho proceso sea efectivo.
Competencias
sociales y cívicas Desarrollar la capacidad de diálogo
con los demás en situaciones de
convivencia y trabajo y para la
resolución de conflictos.
Se comunica con los compañeros de
forma activa cuando se desarrollan
situaciones de trabajo común en el aula.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor Encontrar posibilidades en el
entorno que otros no aprecian.
Encuentra, en su entorno más cercano,
situaciones que se pueden reflejar
mediante las funciones trabajadas en la
unidad.
Conciencia y
expresiones culturales Elaborar trabajos y presentaciones
con sentido estético.
Representa diferentes funciones de forma
adecuada y presta especial atención a los
detalles.
5. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Composición de funciones
- Obtención de la función
compuesta de otras dos
dadas por sus
expresiones analíticas.
Función inversa o
recíproca de otra
- Trazado de la gráfica de
una función, conocida la
de su inversa.
- Obtención de la
expresión analítica de
f 1
(x), conocida f (x).
Las funciones
exponenciales
- Representación de
funciones exponenciales.
Las funciones logarítmicas
- Representación de
funciones logarítmicas.
Las funciones
trigonométricas
- Representación de
funciones
trigonométricas.
1. Conocer la composición de
funciones y las inversas, y
manejarlas.
1.1. Dadas las expresiones
analíticas de dos funciones,
halla la función compuesta
de ambas.
1.2. Reconoce una función dada
como composición de otras
dos conocidas.
1.3. Dada la representación
gráfica de
y f (x), da el valor de f 1
(a) para valores concretos
de a. Representa
y f 1(x).
1.4. Halla la función inversa de
una dada.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2. Conocer las funciones
exponenciales y
logarítmicas y asociar sus
expresiones analíticas con
las formas de sus gráficas.
2.1. Dada la gráfica de una
función exponencial o
logarítmica, le asigna su
expresión analítica y
describe algunas de sus
características.
2.2. Dada la expresión analítica
de una función exponencial,
la representa.
2.3. Dada la expresión analítica
de una función logarítmica,
la representa.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
CEC
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 30
2.4. Obtiene la expresión
analítica de una función
exponencial, dada por un
enunciado.
3. Conocer las funciones
trigonométricas y asociar
sus expresiones analíticas
con las formas de sus
gráficas.
3.1. Dada la gráfica de una
función trigonométrica, le
asigna su expresión
analítica y describe alguna
de sus características.
3.2. Dada la expresión analítica
de una función
trigonométrica, la
representa.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
Se expresa de forma correcta cuando interviene
en el aula utilizando expresiones coherentes y
adecuadas para cada ocasión.
Producir textos escritos de
diversa complejidad para su
uso en situaciones cotidianas o
de asignaturas diversas.
Explica, por escrito, de forma adecuada cómo ha
asociado a diferentes funciones exponenciales y
logarítmicas sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones y correcciones de clase,
preguntado dudas pertinentes de forma clara y
respetando el turno de palabra.
Competencia
matemática y
competencias
básicas en ciencia
y tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos:
operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones,
formas geométricas, criterios
de medición y codificación
numérica, etc.
Utiliza los conceptos tratados en la unidad de
forma adecuada y las relaciones entre ellos.
Comprender e interpretar la
información presentada en
formato gráfico.
Identifica y representa fácilmente las gráficas
de las funciones trigonométricas elementales:
seno, coseno y tangente.
Organizar la información
utilizando procedimientos
matemáticos.
Se plantea, previamente a enfrentarse la
representación gráfica de una función: qué tipo
de función es, qué debe calcular para su
representación…
Competencia digital Manejar herramientas digitales
para la construcción de
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com o en la web para
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 31
conocimiento. complementar los contenidos de la unidad y
ampliar su conocimiento.
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
Maneja su calculadora utilizando de forma
adecuada algunas de sus funciones,
desconocidas hasta el momento, pero
esenciales en esta unidad.
Aprender a
aprender Seguir los pasos establecidos y
tomar decisiones sobre los
siguientes en función de los
resultados intermedios.
Conoce el significado de composición de
funciones y lo aplica de forma efectiva para
obtener la función compuesta de otras dos
dadas por sus expresiones analíticas, de manera
que, si el resultado final no es el correcto, revisa
los pasos intermedios para localizar, por él
mismo, el error y lo modifica.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Realiza las actividades finales de la unidad y las
utiliza para autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Competencias
sociales y cívicas Evidenciar preocupación por
los más desfavorecidos y
respeto a los distintos ritmos y
potencialidades.
Ayuda a los compañeros y compañeras que
presentan alguna dificultad en la consecución de
los objetivos del tema de forma espontánea.
Sentido de iniciativa
y espíritu
emprendedor
Generar nuevas y divergentes
posibilidades desde
conocimientos previos del
tema.
Compone una función con su inversa para
comprobar que la inversa que había calculado
previamente es correcta.
Conciencia y
expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las
expresiones artísticas y de las
manifestaciones de creatividad
y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
Representa diferentes funciones (exponenciales,
logarítmicas, trigonométricas…) de forma
adecuada cuidando todos los detalles de las
mismas.
6. Límites de funciones, continuidad y ramas infinitas
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Continuidad.
Discontinuidades
- Reconocimiento sobre la
gráfica de la causa de la
discontinuidad de una
1. Conocer el significado
analítico y gráfico de los
distintos tipos de límites
e identificarlos sobre una
gráfica.
1.1. Dada la gráfica de una
función, reconoce el valor de
los límites cuando
x , x ,
x a ,x a+,
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 32
función en un punto.
- Decisión sobre la
continuidad o
discontinuidad de una
función.
Límite de una función en
un punto
- Representación gráfica
de las distintas
posibilidades de límites
en un punto.
- Cálculo de límites en un
punto:
- De funciones
continuas en el punto.
- De funciones definidas
a trozos.
- De cociente de
polinomios.
Límite de una función en
o en
- Representación gráfica
de las distintas
posibilidades de límites
cuando x y cuando
x .
- Cálculo de límites en el
infinito:
- De funciones
polinómicas.
- De funciones inversas de
polinómicas.
- De funciones racionales.
x a.
1.2. Interpreta gráficamente
expresiones del tipo
)(xflímx
( y son , o un
número), así como los límites
laterales en un punto.
CEC
2. Adquirir un cierto dominio
del cálculo de límites
sabiendo interpretar el
significado gráfico de los
resultados obtenidos.
2.1. Calcula el límite en un punto
de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto
de una función racional en la
que se anula el denominador
y no el numerador y distingue
el comportamiento por la
izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto
de una función racional en la
que se anulan numerador y
denominador.
2.4. Calcula los límites cuando x
o
x , de funciones
polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x
o
x , de funciones
racionales.
2.6. Calcula el límite de funciones
«a trozos» en un punto y
cuando
x o x .
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
3. Conocer el concepto de
función continua e
identificar la continuidad
o discontinuidad de una
función en un punto.
3.1. Dada la gráfica de una función
reconoce si en un cierto punto
es continua o discontinua y,
en este último caso identifica
la causa de la discontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una
función dada «a trozos».
3.3. Estudia la continuidad de una
función racional dada su
expresión analítica.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
4. Conocer los distintos
tipos de ramas infinitas
(ramas parabólicas y
ramas que se ciñen a
asíntotas verticales
4.1. Halla las asíntotas verticales
de una función racional y
representa la posición de la
curva respecto a ellas.
4.2. Estudia y representa las
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 33
horizontales y oblicuas). ramas infinitas de una función
polinómica.
4.3. Estudia y representa el
comportamiento de una
función racional cuando
x y x .
(Resultado: ramas
parabólicas).
4.4. Estudia y representa el
comportamiento de una
función racional cuando
x x . (Resultado:
asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el
comportamiento de una
función racional cuando
x y x .
(Resultado: asíntota oblicua).
4.6. Halla las asíntotas y las ramas
infinitas de una función
racional y sitúa la curva con
respecto a ellas.
4.7. Estudia y representa las
ramas infinita en funciones
exponenciales y logarítmicas.
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
Mantiene una escucha activa en las
explicaciones y las correcciones de clase,
preguntado dudas pertinentes de forma clara
y respetando el turno de palabra.
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Comprende, basándose en sus
conocimientos previos, a qué tiende el límite
de un función cuando tiende a +∞ o a -∞ si la
ve representada.
Utilizar el vocabulario adecuado,
las estructuras lingüísticas y las
normas ortográficas y
gramaticales para elaborar textos
escritos y orales.
Define y emplea correctamente conceptos
relacionados con los conocimientos
adquiridos en la unidad utilizándolos de
manera adecuada para expresarse, tanto de
forma oral como escrita.
Competencia
matemática y Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos:
Conoce y utiliza de forma correcta los
elementos matemáticos básicos necesarios
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 34
competencias
básicas en ciencia y
tecnología
operaciones, magnitudes,
porcentajes, proporciones, formas
geométricas, criterios de medición
y codificación numérica, etc.
para la unidad: continuidad, discontinuidad,
límite, ramas, asíntotas…
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando realiza
las actividades y los procedimientos son
claros y eficaces.
Resolver problemas
seleccionando los datos y las
estrategias apropiadas.
Utiliza adecuadamente las técnicas
aprendidas para calcular los elementos que
se le piden en cada problema propuesto.
Comprender e interpretar la
información presentada en
formato gráfico.
Comprende e interpreta, en funciones
polinómicas y racionales representadas, por
qué son de una determinada sus ramas
infinitas y no de otra.
Competencia digital Seleccionar el uso de las distintas
fuentes según su fiabilidad.
Evalúa las fuentes consultadas según su
fiabilidad y reflexiona sobre la conveniencia
de utilizar la información extraída de las
mismas.
Manejar herramientas digitales
para la construcción de
conocimientos.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com y en la web para
complementar y/o ampliar información sobre
la unidad.
Aprender a aprender Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión
rigurosa de los contenidos.
Realiza un mapa mental previo a la unidad
con los contenidos que posee a cerca de las
funciones para, de este modo, saber con
certeza cuál es el conocimiento con el que
parte y qué necesita reforzar para enfrentarse
a esta unidad.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Resume las ideas principales de la unidad y
realiza las actividades finales de la unidad
para autoevaluar los conocimientos
adquiridos.
Competencias
sociales y cívicas Evidenciar preocupación por los
más desfavorecidos y respeto a
los distintos ritmos y
potencialidades.
Ayuda a los compañeros que presentan
alguna dificultad en la consecución de los
objetivos del tema de forma espontánea.
Sentido de iniciativa
y espíritu
emprendedor
Mostrar iniciativa personal para
iniciar o promover acciones
nuevas.
Inventa, de forma espontánea, pequeño
cambios en las funciones con las que trabaja
para estudiar cómo cambia el
comportamiento de sus asíntotas.
Conciencia y
expresiones
culturales
Elaborar trabajos y
presentaciones con sentido
estético.
Representa las ramas infinitas en funciones
exponenciales y logarítmicas con todos los
detalles para que no haya lugar a ninguna
confusión.
7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 35
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables CC
Tasa de derivación
media
- Cálculo de la T.V.M.
de una función para
distintos intervalos.
- Cálculo de la T.V.M.
de una función para
intervalos muy
pequeños y
asimilación del
resultado a la
variación en ese
punto.
Derivada de una función
en un punto
- Obtención de la
variación en un punto
mediante el cálculo
de la T.V.M. de la
función para un
intervalo variable h y
obtención del límite
de la expresión
correspondiente
cuando h → 0.
Función derivada de
otra
- Reglas de derivación.
- Aplicación de las
reglas de derivación
para hallar la
derivada de
funciones.
Aplicaciones de las
derivadas
- Halla el valor de una
función en un punto
concreto.
- Obtención de la recta
tangente a una curva
en un punto.
- Cálculo de los puntos
de tangente
horizontal de una
función.
1. Conocer la variación
de una función en un
intervalo (T.V.M.) y la
variación en un punto
(derivada) como
pendiente de la recta
secante o tangente,
respectivamente.
1.1. Halla la tasa de variación media de
una función en un intervalo y la
interpreta.
1.2. Calcula la derivada de una función
en un punto hallando la pendiente
de la recta tangente trazada en ese
punto.
1.3. Calcula la derivada de una función
en un punto a partir de la
definición.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2. Conocer las reglas de
derivación y
utilizarlas para hallar
la función derivada
de otra.
2.1. Halla la derivada de una función
sencilla.
2.2. Halla la derivada de una función en
la que intervienen potencias no
enteras, productos y cocientes.
2.3. Halla la derivada de una función
compuesta.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
3. Utilizar la derivación
para hallar la recta
tangente a una curva
en un punto, los
máximos y mínimos
de una función, los
intervalos de
crecimiento, etc.
3.1. Halla la ecuación de la recta
tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de
una función polinómica o racional ,
decide si son máximos o mínimos y
los representa.
3.3. Determina los tramos donde una
función crece o decrece.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
4. Conocer el papel que
desempeñan las
herramientas básicas
del análisis (límites,
derivadas...) en la
representación de
funciones y dominar
la representación
sistemática de
funciones
polinómicas y
racionales.
4.1. Representa una función de la que
se le dan todos los datos más
relevantes (ramas infinitas y puntos
singulares).
4.2. Describe con corrección todos los
datos relevantes de una función
dada gráficamente.
4.3. Representa una función polinómica
de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional
con denominador de primer grado y
ramas asintóticas.
4.5. Representa una función racional
con denominador de primer grado y
una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional
con denominador de segundo
grado y una asíntota horizontal.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 36
Representación de
funciones
- Representación de
funciones polinómicas
de grado superior a
dos.
- Representación de
funciones racionales.
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación lingüística Respetar las normas de comunicación
en cualquier contexto: turno de
palabra, escucha atenta al
interlocutor…
Mantiene una escucha activa en
las explicaciones y las
correcciones de clase, preguntado
dudas pertinentes de forma clara y
respetando el turno de palabra.
Producir textos escritos de diversa
complejidad para su uso en situaciones
cotidianas o de asignaturas diversas.
Realiza un esquema-resumen
donde explica, con sus palabras,
cómo representar funciones de
forma sistemática.
Mantener una actitud favorable hacia la
lectura.
Realiza la lectura comprensiva de
los textos científicos expuestos en
la unidad y muestra interés por leer
textos complementarios
recomendados por el profesor.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y responder a
preguntas.
Utiliza la introducción histórica
presentada en la unidad para una
mejor comprensión de la
relevancia que tiene el estudio de
las derivadas en la actualidad.
Resolver problemas seleccionando los
datos y las estrategias apropiadas.
Selecciona la estrategia más
adecuada para enfrentarse a un
problema dependiendo del tipo de
función que sea.
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Se expresa con el vocabulario
adecuado y de forma correcta
utilizando los conceptos de la
unidad.
Competencia digital Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Utiliza los recursos incluidos en
www.anayadigital.com y en la web
para reforzar y/o ampliar los
conocimientos adquiridos en la
unidad.
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora para el
aprendizaje del uso de algunas
funciones desconocidas, que es
esencial en este curso, destacando
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 37
positivamente las actividades
interactivas de Geogebra incluidas
en la web de la editorial que
permite la visualización dinámica y
la manipulación de las gráficas.
Aprender a aprender Planificar los recursos necesarios y los
pasos a realizar en el proceso de
aprendizaje.
Organiza la información en un
resumen/cuadro para hallar la
recta tangente a una curva en un
punto, los máximos y mínimos de
una función, los intervalos de
crecimiento, etc.
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Reflexiona sobre cómo ha
aprendido el papel que
desempeñan las herramientas
básicas del análisis (límites,
derivadas...) en la representación
de funciones y esto le hace
dominar la representación
sistemática de funciones
polinómicas y racionales.
Competencias sociales y
cívicas Aplicar derechos y deberes de la
convivencia ciudadana en el contexto
de la escuela
Conoce cuáles son sus deberes en
el aula y los aplica, favoreciendo la
convivencia en el aula.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor Ser constante en el trabajo superando
las dificultades.
Trabaja de forma constante y no se
rinde ante cualquier dificultad que
pueda surgir.
Conciencia y expresiones
culturales Mostrar respeto hacia el patrimonio
cultural mundial en sus distintas
vertientes (artístico-literaria,
etnográfica, científico-técnica…), y
hacia las personas que han contribuido
a su desarrollo.
Reconoce la importancia de
Newton y Leibniz en el desarrollo
de la matemática actual.
8. Distribuciones bidimensionales
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Dependencia estadística
y dependencia funcional
- Estudio de ejemplos.
Distribuciones
bidimensionales
- Representación de una
1. Conocer las
distribuciones
bidimensionales
representarlas y
analizarlas mediante su
coeficiente de
correlación. Saber
1.1. Representa mediante una nube
de puntos una distribución
bidimensional y evalúa el grado
y el signo de la correlación que
hay entre las variables.
Interpreta nubes de puntos.
1.2. Conoce (con o sin calculadora),
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 38
distribución
bidimensional
mediante una nube de
puntos. Visualización
del grado de relación
que hay entre las dos
variables.
Correlación. Recta de
regresión
- Significado de las dos
rectas de regresión.
- Cálculo del coeficiente
de correlación y
obtención de la recta
de regresión de una
distribución
bidimensional.
- Utilización de la
calculadora en modo
LR para el tratamiento
de distribuciones
bidimensionales.
- Utilización de las
distribuciones
bidimensionales para
el estudio e
interpretación de
problemas sociológicos
científicos o de la vida
cotidiana.
Tablas de doble entrada
- Interpretación.
Representación
gráfica.
- Tratamiento con la
calculadora.
valerse de la
calculadora para
almacenar datos y
calcular estos
parámetros.
calcula e interpreta la
covarianza y el coeficiente de
correlación de una distribución
bidimensional.
CEC
2. Conocer y obtener las
ecuaciones (con y sin
calculadora) de las
rectas de regresión de
una distribución
bidimensional y
utilizarlas para realizar
estimaciones.
2.1. Obtiene (con o sin calculadora)
la ecuación la recta de regresión
de y sobre x y se vale de ella
para realizar estimaciones,
teniendo en cuenta la fiabilidad
de los resultados.
2.2. Conoce la existencia de dos
rectas de regresión, las obtiene
y representa y relaciona el
ángulo que forman con el valor
de la correlación.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
3. Resolver problemas en
los que los datos
vienen dados en tablas
de doble entrada.
3.1. Resuelve problemas en los que
los datos vienen dados en
tablas de doble entrada.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en comunicación lingüística Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
Se expresa de forma
adecuada cuando se refiere a
contenidos de la unidad,
presentando coherencia en su
diálogo. (Correlación,
covarianza, coeficiente de
regresión…).
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 39
Componer distintos tipos de
textos creativamente con
sentido literario.
Compone un texto explicando
los resultados de su estudio
bidimensional una vez
calculadas la recta de
regresión de y sobre x y la
de x sobre y.
Competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología Aplicar métodos de análisis
rigurosos para mejorar la
comprensión de la realidad
circundante en distintos
ámbitos (biológico, geológico,
físico, químico, tecnológico,
geográfico...).
Es metódico cuando se
enfrenta al estudio
bidimensional de un problema
de la vida cotidiana.
Comprender e interpretar la
información presentada en
formato gráfico.
Interpreta correctamente una
nube de puntos y asocia a
esta el valor del coeficiente de
correlación aproximado.
Aplicar estrategias de
resolución de problemas a
situaciones de la vida cotidiana.
Aplica las estrategias
estudiadas en la unidad a la
hora de resolver problemas.
Competencia digital Elaborar y publicitar
información propia derivada de
información obtenida a través
de medios tecnológicos.
Elabora un díptico con los
contenidos de la unidad
mediante un programa
informático y lo presenta a sus
compañeros.
Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
Aprende a utilizar la
calculadora en modo LR para
el tratamiento de
distribuciones
bidimensionales.
Aprender a aprender Identificar potencialidades
personales como aprendiz:
estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples,
funciones ejecutivas…
Piensa sobre cómo, a lo largo
del curso, han sido sus estilos
de aprendizaje y realiza una
reflexión de ello para ser
consciente de cómo aprende
mejor y qué necesita reforzar
para próximos cursos.
Competencias sociales y cívicas Desarrollar capacidad de
diálogo con los demás en
situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
Se comunica con sus
compañeros de forma activa
cuando se desarrollan
situaciones de trabajo común
en el aula.
Sentido de iniciativa y espíritu
emprendedor Asumir las responsabilidades
encomendadas y dar cuenta de
ellas.
Asume cuáles son sus
responsabilidades cuando
realiza un trabajo en grupo y
plasma en él cuáles han sido
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 40
estas y cuál ha sido el grado
de consecución de las
mismas.
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y tiempos.
Coordina adecuadamente el
tiempo y las tareas de cada
componente cuando realiza
actividades grupales.
Conciencia y expresiones culturales Apreciar los valores culturales
del patrimonio natural y de la
evolución del pensamiento
científico.
Reconoce la importancia de la
evolución de la estadística
unidimensional a
bidimensional ya que esta
última favorece el estudio e
interpretación de problemas
sociológicos científicos o de la
vida cotidiana.
9. Distribuciones de probabilidad de variable discreta
Contenidos Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Sucesos aleatorios y leyes de la
probabilidad
- Cálculo de probabilidades en
experiencias compuestas
dependientes e
independientes.
- Diagramas de árbol.
Distribuciones de la probabilidad
de variable discreta
- Parámetros.
- Cálculo de los parámetros ì y
ó de una distribución de
probabilidad de variable
discreta, dada mediante una
tabla o por un enunciado.
Distribución binomial
- Experiencias dicotómicas.
- Reconocimiento de
distribuciones binomiales.
- Cálculo de probabilidades en
una distribución binomial.
- Parámetros ì y ó de una
distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos
a una distribución binomial.
1. Calcular
probabilidades en
experiencias
compuestas.
1.1. Calcula probabilidades en
experiencias compuestas
independientes.
1.2. Calcula probabilidades en
experiencias compuestas
dependientes, utilizando,
en algunos casos,
diagramas de árbol.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
2. Conocer y manejar las
distribuciones de
probabilidad de
variable discreta y
obtener sus
parámetros.
2.1. Construye e interpreta la
tabla de una distribución
de probabilidad de variable
discreta y calcula sus
parámetros.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
CEC
3. Conocer la distribución
binomial, utilizarla para
calcular probabilidades
y obtener sus
parámetros.
3.1. Reconoce si una cierta
experiencia aleatoria
puede ser descrita, o no,
mediante una distribución
binomial, identificando en
ella n y p.
3.2. Calcula probabilidades en
una distribución binomial y
halla sus parámetros.
3.3. Aplica el procedimiento
para decidir si los
resultados de una cierta
experiencia se ajustan, o
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 41
no, a una distribución
binomial.
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Manejar elementos de
comunicación no verbal, o en
diferentes registros, en las diversas
situaciones comunicativas.
Representa mediante diagramas de árbol
probabilidades de experiencias
compuestas dependientes para ayudarse
a explicar mejor, y valora de forma positiva
este registro como elemento de
comunicación universal.
Utilizar los conocimientos sobre la
lengua para buscar información y
leer textos en cualquier situación.
Utiliza sus conocimientos previos sobre la
lengua para leer y extraer la información
relevante de los textos científicos que se
presentan en la unidad.
Comprender el sentido de los textos
escritos y orales.
Comprende las explicaciones del profesor
que realiza sobre la unidad y retiene la
información pertinente para trabajar con
ellas y responder a las cuestiones que se
plantean.
Competencia
matemática y
competencias
básicas en ciencia y
tecnología
Conocer y utilizar los elementos
matemáticos básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas geométricas,
criterios de medición y codificación
numérica, etc.
Conoce y calcula de forma adecuada los
parámetros ì y ó de una distribución de
probabilidad de variable discreta y de una
distribución binomial.
Comprender e interpretar la
información presentada en formato
gráfico.
Comprende e interpreta la tabla de una
distribución de probabilidad de variable
discreta y la represenatación de una
distribución binomial.
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que
ocurre a nuestro alrededor y
responder a preguntas.
Utiliza los conocimientos que posee sobre
el triángulo de Tartaglia para ayudarse a
comprender el aparato de Galton y así
poder responder de manera sencilla a
preguntas sobre probabilidades.
Competencia digital Comprender los mensajes que
vienen de los medios de
comunicación.
Comprende ejemplos en diferentes
medios audiovisuales que se le presentan
que se pueden referenciar como
distribuciones bidimensionales con p 1/2.
Manejar herramientas digitales para
la construcción de conocimiento.
Maneja la calculadora de forma ágil,
haciendo uso de algunas funciones
desconocidas hasta el momento pero, que
le permiten una mejor comprensión de su
trabajo así como la agilización del mismo.
Aprender a aprender Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión rigurosa
Elabora un mapa conceptual sobre sus
conocimientos previos sobre el cálculo de
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 42
de los contenidos. probabilidades para tener claro cuáles son
los conocimientos de los que parte y
cuáles debe reforzar para enfrentarse a la
unidad de forma positiva.
Competencias
sociales y cívicas Reconocer riqueza en la diversidad
de opiniones e ideas.
Respeta las opiniones expresadas por los
compañeros en las actividades
cooperativas.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor Encontrar posibilidades en el
entorno que otros no aprecian.
Relaciona de forma espontánea
situaciones de la vida cotidiana con
distribuciones de la probabilidad de
variable discreta y distribuciones
binomiales y calcula sus parámetros.
Conciencia y
expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el patrimonio
cultural mundial en sus distintas
vertientes (artístico-literaria,
etnográfica, científico-técnica…), y
hacia las personas que han
contribuido a su desarrollo.
Reconoce la importancia que han tenido
matemáticos de diversos siglos en el
desarrollo de la matemática actual.
10. Distribuciones de probabilidad de variable continua
Contenidos
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables CC
Distribuciones de probabilidad de
variable continua
- Peculiaridades.
- Cálculo de probabilidades a partir
de la función de densidad.
- Interpretación de los parámetros ì
y ó y en distribuciones de
probabilidad de variable continua,
a partir de su función de densidad,
cuando esta viene dada
gráficamente.
Distribución normal
- Cálculo de probabilidades
utilizando las tablas de la normal
N (0, 1).
- Obtención de un intervalo al que
corresponde una determinada
probabilidad.
- Distribuciones normales
N (ì, ó). Cálculo de probabilidades.
La distribución binomial se
aproxima a la normal
1. Conocer las
distribuciones de
probabilidad de
variable continua y
usarlas para calcular
probabilidades.
1.1. Interpreta la función de
probabilidad (o función
de densidad) de una
distribución de variable
continua y calcula o
estima probabilidades a
partir de ella.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
2. Conocer la
distribución normal,
interpretar sus
parámetros y utilizarla
para calcular
probabilidades.
2.1. Maneja con destreza la
tabla de la normal N(0,
1) y la utiliza para
calcular probabilidades.
2.2. Conoce la relación que
existe entre las distintas
curvas normales y utiliza
la tipificación de la
variable para calcular
probabilidades en una
distribución N(ì, ó).
2.3. Obtiene un intervalo al
que corresponde una
probabilidad
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 43
- Identificación de distribuciones
binomiales que se puedan
considerar razonablemente
próximas a distribuciones
normales, y cálculo de
probabilidades en ellas por paso a
la normal correspondiente.
Ajuste
- Ajuste de un conjunto de datos a
una distribución normal.
previamente
determinada.
2.4. Aplica el procedimiento
para decidir si los
resultados de una cierta
experiencia se ajustan, o
no, a una distribución
normal.
3. Utilizar la distribución
normal, cuando
corresponda, para
hallar probabilidades
de algunas
distribuciones
binomiales.
3.1. Dada una distribución
binomial, reconoce la
posibilidad de
aproximarla por una
normal, obtiene sus
parámetros y calcula
probabilidades a partir
de ella.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
Competencia Descriptor Indicador de logro
Competencia en
comunicación
lingüística
Mantener una actitud favorable hacia
la lectura.
Efectúa la lectura comprensiva de los
textos y ejemplos resueltos del libro y
extrae las ideas principales.
Expresarse oralmente con corrección,
adecuación y coherencia.
Se expresa de forma correcta cuando
interviene en el aula utilizando
expresiones coherentes y adecuadas
para cada ocasión.
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y
tecnología
Manejar los conocimientos sobre
ciencia y tecnología para solucionar
problemas, comprender lo que ocurre
a nuestro alrededor y responder a
preguntas.
Maneja sus conocimientos previos
sobre la distribución binomial B(n, p) y
los aplica para solucionar problemas
relativos a una normal
,N np npq .
Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
Utiliza la notación adecuada cuando
realiza las actividades y sus
procedimientos son claros y eficaces.
Aplicar estrategias de resolución de
problemas a situaciones de la vida
cotidiana.
Aplica y valora positivamente el
procedimiento con el que se puede
apreciar de forma subjetiva si una serie
de datos obtenidos experimentalmente
se ajustan a una normal.
Competencia digital Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el trabajo y
facilitar la vida diaria.
Utiliza la calculadora y otros programas
informáticos para facilitarse los cálculos
y representaciones y rentabilizar su
trabajo.
Emplear distintas fuentes para la
búsqueda de información.
Evalúa las fuentes consultadas según
su fiabilidad y reflexiona sobre la
conveniencia de utilizar la información
Programación General Anual Curso 2017-18
IES Grande Covián Departamento de Matemáticas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, 1º Bachillerato 44
extraída de las mismas.
Aprender a aprender Aplicar estrategias para la mejora del
pensamiento creativo, crítico,
emocional, interdependiente…
Aplica diferentes estrategias para, a
partir de los ejemplos sugeridos por el
profesor, tipificar.
Tomar conciencia de los procesos de
aprendizaje.
Reflexiona sobre cómo ha aprendido los
contenidos correspondientes a la unidad
para mejorar su aprendizaje posterior.
Competencias
sociales y cívicas
Evidenciar preocupación por los más
desfavorecidos y respeto a los
distintos ritmos y potencialidades.
Ayuda de forma espontánea a los
compañeros que presentan alguna
dificultad para aplicar las destrezas
desarrolladas en la unidad.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir las responsabilidades
encomendadas y dar cuenta de ellas.
Se responsabiliza de las tareas que se
le asignan y explica, posteriormente,
cuáles han sido y cómo se ha
enfrentado a ellas.
Conciencia y
expresiones culturales
Valorar la interculturalidad como una
fuente de riqueza personal y cultural.
Reconoce la importancia de la
interacción con otros para favorecer los
diferentes puntos de vista y enriquecer
la visión de la unidad.