Programació didàctica 1er BTX (CS)
35
Programació didàctica 1er de Batxillerat de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials Raül Vado Marquina
Transcript of Programació didàctica 1er BTX (CS)
Programació didàctica
1er de Batxillerat de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials
Raül Vado Marquina
Curs: 2011-2012
Matemàtiques 1er BTX
IES Jaume Almera
1 Nombres reals
OBJECTIUS
• Utilitzar els nombres enters, racionals i irracionals per quantificar situacions de la vida quotidiana.
• Aplicar adequadament la jerarquia de les operacions i els parèntesis en les operacions combinades de nombres reals.
• Ordenar i representar els nombres reals sobre la recta real.
• Conèixer i utilitzar les diferents classes d’intervals.
• Operar fent servir la notació científica i les aproximacions.
• Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i a la inversa.
• Operar amb radicals. Racionalitzar expressions amb arrels al denominador.
• Emprar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre.
• Aplicar les propietats dels logaritmes en la resolució de problemes i equacions logarítmiques i exponencials.
CONTINGUTS
• Nombres racionals, irracionals i reals.
• Comparació de nombres racionals utilizant la representació d’una fracció.
• Recta real. Ordenació dels nombres reals.
• Ús de les propietats de l’ordre en el conjunt R en contextos diferents.
• Valor absolut d’un nombre real.
• Intervals.
• Aproximacions. Errors absolut i relatiu.
• Notació científica.
• Radicals. Radicals equivalents. Racionalització.
• Logaritme d’un nombre. Propietats.
• Equacions logarítmiques i exponencials.
• Reconeixement i creació de nombres irracionals.
• Expressió i representació d’un conjunt numèric en forma d’interval.
• Aplicació del valor absolut i la distància entre nombres reals en la resolució de problemes.
• Ús de nombres expressats en notació científica.
• Realització de càlculs amb nombres fent servir les aproximacions, i expressar l’error comès.
• Expressió d’un radical com a potència d’exponent fraccionari, i a la inversa.
• Realització d’operacions amb radicals. Racionalització d’expressions.
• Aplicació de les propietats dels logaritmes en diversos contextos.
• Reconeixement i resolució d’equacions logarítmiques i exponencials.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Operar amb nombres enters, racionals i reals, aplicant la jerarquia de les operacions.
• Reconèixer el conjunt numèric mínim al qual pertany un nombre donat.
• Resoldre situacions de la vida quotidiana, utilitzant les operacions de nombres decimals, fraccionaris i reals.
• Expressar resultats usant la representació de nombres reals i els diversos tipus d’intervals.
• Emprar amb soltesa la notació científica.
• Expressar un radical com a potència d’exponent fraccionari, i a la inversa.
• Operar amb radicals.
• Racionalitzar expressions amb arrels al denominador.
• Utilitzar adequadament el concepte de logaritme d’un nombre.
• Emprar les propietats dels logaritmes en la resolució de problemes i equacions logarítmiques i exponencials.
2 Successions. Progressions OBJECTIUS
• Reconèixer successions de nombres reals, obtenir diferents termes a partir d’una regla de formació i determinar el terme general en alguns casos possibles.
• Reconèixer una progressió aritmètica i determinar el seu terme general.
• Reconèixer una progressió geomètrica i determinar el seu terme general.
• Calcular la suma dels n primers termes d’una progressió aritmètica.
• Calcular la suma i el producte dels n primers termes d’una progressió geomètrica.
• Interpolar mitjans aritmètics entre dos nombres donats de manera que formen una progressió aritmètica.
• Interpolar mitjans geomètrics entre dos nombres donats de manera que formen una progressió geomètrica.
CONTINGUTS
• Successions de nombres reals. Terme general.
• Progressions aritmètiques. Terme general.
• Suma dels termes d’una progressió aritmètica.
• Progressions geomètriques.
• Producte dels n primers termes d’una progressió geomètrica.
• Suma dels n primers termes d’una progressió geomètrica.
• Suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica.
• Interpolació.
• Obtenció de diferents termes d’una successió i del seu terme general.
• Reconeixement de les progressions aritmètiques, obtenció de la seva diferència i càlcul de diferents termes, del terme general i de la suma dels primers n termes.
• Reconeixement de les progressions geomètriques, obtenció de la seva raó, càlcul de diferents termes, del terme general i de la suma i el producte dels primers n
termes.
• Càlcul de la suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica quan la raó és més petita que la unitat.
• Interpolació de mitjans aritmètics i geomètrics.
• Confiança en les pròpies capacitats per resoldre problemes numèrics.
• Valoració de la utilitat dels conceptes d’interès en la vida real.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Obtenir diferents termes d’una successió a partir de la seva regla de formació i obtenir el terme general en els casos que es pugui.
• Diferenciar les progressions aritmètiques, i obtenir la diferència, el terme general i diferents termes. • Calcular la suma de n termes d’una progressió aritmètica.• Distingir les progressions geomètriques, i obtenir la seva raó.• Trobar correctament el terme general d’una progressió geomètrica.
• Calcular la suma i el producte de n termes d’una progressió geomètrica.• Calcular la suma dels infinits termes d’una progressió geomètrica en els casos en què la raó sigui menor que 1. • Interpolar mitjans aritmètics i geomètrics entre dos nombres donats.
3 Aritmètica mercantil
OBJECTIUS
• Resoldre problemes amb percentatges.
• Distingir entre interès simple i compost, i aplicar-ho a situacions reals.
• Determinar les fórmules corresponents a situacions d’anualitats d’amortització i de capitalització.
• Interpretar notícies en què intervinguin conceptes actuals com la TAE, l’IPC i l’EPA.
• Assimilar els conceptes que intervenen en la Matemàtica financera, i com són de necessaris en moltes situacions quotidianes.
CONTINGUTS
• Percentatges: augment i disminució percentuals. Percentatges encadenats.
• Interès simple i compost.
• Anualitats d’amortització i capitalització: taules d’amortització i amortitzacions inverses.
• Taxa Anual Equivalent (TAE).
• Nombres índex. Índex de Preus de Consum (IPC). Poder adquisitiu.
• Enquesta de Població Activa (EPA).
• Càlcul amb percentatges de situacions reals.
• Resolució de problemes reals que impliquin un ús del concepte d’interès simple i compost, i en què calgui calcular capitals, rèdits o temps.
• Obtenció d’anualitats de capitalització i d’amortització.
• Elaboració de taules d’amortització.
• Càlcul d’amortitzacions inverses.
• Obtenció de la Taxa Anual Equivalent (TAE) en contextos reals diferents.
• Elaboració de taules fent servir els nombres índex.
• Coneixement del concepte d’IPC, les característiques i la forma de determinació i resolució de problemes reals de càlcul de variacions en períodes de temps diferents.
• Resolució de problemes que impliquin el concepte de poder adquisitiu, determinant-ne la variació en contextos diferents.
• Coneixement de les característiques de l’EPA i el càlcul dels conceptes associats.
• Confiança en les pròpies capacitats per resoldre problemes del món financer en situacions quotidianes.
• Interès per conèixer i interpretar conceptes usuals dels mitjans de comunicació com l’IPC i l’EPA.
• Valoració dels indicatius socials i econòmics com a mostra del grau de desenvolupament d’un país.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Resoldre problemes de percentatges fent servir conceptes d’augments i disminucions percentuals i percentatges encadenats.
• Calcular interessos en problemes d’interès simple i compost.
• Determinar quotes per a períodes de temps determinats en problemes d’amortització i capitalització.
• Elaborar taules d’amortització amb quotes per a períodes de temps determinats.
• Calcular la TAE de dipòsits de préstecs financers.
• Determinar la pèrdua o l’augment del poder adquisitiu en relació amb l’IPC anual.
• Interpretar l’EPA i determinar-ne les característiques associades.
4 Polinomis i fraccions algebraiquesOBJECTIUS
• Realitzar operacions amb polinomis.
• Aplicar la regla de Ruffini per realitzar la divisió d’un polinomi entre el binomi x – a.
• Fer servir el teorema del residu en contextos diferents: trobar el valor numèric d’un polinomi i trobar-ne les arrels enteres.
• Calcular potències d’un polinomi.
• Comprendre el concepte d’arrel d’un polinomi.
• Obtenir les arrels enteres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.
• Factoritzar un polinomi.
• Manejar les fraccions algebraiques i les seves operacions.
CONTINGUTS
• Operacions amb polinomis.
• Regla de Ruffini.
• Teorema del residu.
• Arrels d’un polinomi.
• Factorització de polinomis.
• Fraccions algebraiques.
• Operacions amb fraccions algebraiques.
• Realització d’operacions amb polinomis.
• Aplicació de la regla de Ruffini per dividir un polinomi entre el binomi x – a.
• Utilització del teorema del residu per resoldre problemes.
• Interpretació del concepte d’arrel d’un polinomi.
• Càlcul de les arrels enteres d’un polinomi.
• Obtenció de les arrels enteres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.
• Factorització d’un polinomi.
• Realització d’operacions amb fraccions algebraiques.
• Valoració del llenguatge algebraic amb un mètode eficaç per resoldre molts problemes de la vida quotidiana.
• Perseverança i flexibilitat per resoldre problemes, i valoració de les aportacions dels altres.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Realitzar operacions amb polinomis.
• Aplicar la regla de Ruffini per fer la divisió d’un polinomi entre el binomi x − a.
• Obtenir les arrels enteres d’un polinomi a partir dels divisors del terme independent.
• Aplicar el teorema del residu per trobar el valor numèric i les arrels d’un polinomi.
• Fer servir el teorema del residu per esbrinar si un polinomi és divisible pel binomi x − a.
• Factoritzar un polinomi.• Realitzar operacions amb fraccions algebraiques.
5 Equacions, inequacions i sistemesOBJECTIUS
• Interpretar i fer servir les relacions entre les arrels i els coeficients d’una equació de segon grau.
• Resoldre equacions biquadrades, amb radicals i amb fraccions algebraiques.
• Reconèixer i resoldre equacions exponencials i logarítmiques aplicant les propietats de les potències i dels logaritmes.
• Conèixer i aplicar els mètodes algebraics i gràfics de resolució de sistemes d’equacions lineals.
• Plantejar i resoldre sistemes d’equacions no lineals, fent servir tècniques algebraiques i gràfiques.
• Resoldre inequacions amb una o dues incògnites.
• Trobar la solució de sistemes d’inequacions aplicant tècniques algebraiques i gràfiques.
CONTINGUTS
• Equacions de segon grau, biquadrades, amb radicals i fraccions algebraiques.
• Equacions de segon grau, biquadrades, amb radicals, amb fraccions algebraiques, exponencials i logarítmiques.
• Sistemes d’equacions lineals i no lineals.
• Desigualtats. Inequacions. Sistemes d’inequacions lineals.
• Utilització de les relacions entre els coeficients d’una equació de segon grau i les seves arrels per resoldre problemes diferents.
• Plantejament i resolució de sistemes d’equacions, i aplicació d’aquests per resoldre problemes de la vida quotidiana.
• Reconeixement i resolució d’equacions de tipus diferents seguint d’una manera ordenada els passos adequats.
• Ús de diferents mètodes per resoldre sistemes d’equacions no lineals.
• Resolució d’inequacions de primer grau amb una o dues incògnites i de sistemes amb inequacions lineals.
• Actitud de sentit crític davant de solucions intuïtives.
• Confiança en les pròpies capacitats per resoldre problemes.
• Interès per la predicció i el descobriment de dades desconegudes.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Fer servir la fórmula general, el discriminant i les relacions entre arrels i coeficients per resoldre equacions de segon grau.
• Distingir i resoldre equacions de tipus diferents: biquadrades, amb radicals, amb fraccions algebraiques, exponencials i logarítmiques.
• Transformar situacions reals en equacions o sistemes d’equacions lineals.
• Resoldre de manera analítica i gràfica sistemes lineals d’equacions, i determinar-ne la compatibilitat o la incompatibilitat.
• Resoldre problemes reals utilitzant sistemes no lineals d’equacions, i determinar-ne la compatibilitat o la incompatibilitat.
• Trobar el conjunt solució d’una inequació amb una incògnita, i representar-lo sobre una recta numèrica.
• Resoldre inequacions amb dues incògnites i sistemes amb inequacions, i representar el conjunt solució de manera gràfica.
6 Funcions OBJECTIUS
• Comprendre el concepte de funció.
• Trobar el domini i el recorregut d’una funció, donada la seva gràfica o la seva expressió algebraica.
• Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtenir-ne els màxims i els mínims absoluts i relatius.
• Analitzar la concavitat i la convexitat d’una funció.
• Distingir les simetries d’una funció.
• Reconèixer si una funció és periòdica.
• Obtenir funcions a partir de la transformació d’altres funcions.
• Efectuar operacions amb funcions.
• Compondre dues funcions o més.
• Calcular la funció inversa d’una funció donada.
CONTINGUTS
• Funció: variable dependent i independent, domini i recorregut.
• Obtenció del domini i el recorregut d’una funció.
• Càlcul d’imatges en una funció.
• Creixement i decreixement. Màxims i mínims absoluts i relatius.
• Anàlisi del creixement d’una funció i obtenció dels màxims i mínims absoluts i relatius.
• Concavitat i convexitat.
• Punts de tall amb els eixos. Simetries. Periodicitat.
• Determinació de les simetries d’una funció respecte de l’eix d’ordenades i respecte de l’origen (funcions parelles i imparelles).
• Anàlisi de la periodicitat d’una funció.
• Obtenció de funcions a partir de la transformació d’altres funcions.
• Composició de funcions.
• Funció inversa d’una funció.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Trobar el domini i el recorregut d’una funció, si en coneixem el gràfic o l’expressió algebraica.
• Obtenir imatges en una funció.
• Determinar el creixement o el decreixement d’una funció, i obtenir-ne els màxims i els mínims absoluts i relatius.
• Estudiar la concavitat i la convexitat d’una funció.
• Distingir les simetries d’una funció respecte de l’eix Y i de l’origen, i reconèixer si una funció és parella o imparella.
• Determinar si una funció és periòdica.
• Transformar funcions per obtenir altres funcions a partir d’elles.
• Compondre dues funcions o més.
• Calcular la inversa d’una funció.
7 Funcions elementals OBJECTIUS
• Distingir les funcions polinòmiques pel grau: de primer grau, rectes, i de segon grau, paràboles.
• Identificar els elements principals d’una paràbola: vèrtex i eix de simetria.
• Representar gràficament i analitzar qualsevol tipus de paràbola, a partir de l’estudi de les seves característiques.
• Obtenir la gràfica d’una funció de proporcionalitat inversa, a partir de la seva expressió algebraica.
• Reconèixer i representar hipèrboles derivades de funcions de proporcionalitat inversa.
• Identificar i representar funcions radicals.
• Interpretar i representar les funcions exponencials i logarítmiques.
• Aplicar les propietats de les funcions exponencials i logarítmiques en la resolució de problemes.
• Conèixer les característiques principals de les funcions trigonomètriques i representar-les gràficament.
• Representar funcions definides a trossos.
CONTINGUTS
• Funcions polinòmiques de primer grau: rectes.
• Funcions polinòmiques de segon grau: paràboles.
• Representació gràfica de funciones polinòmiques de primer i de segon grau.
• Funcions de proporcionalitat inversa: hipèrboles.
• Representació gràfica d’una funció de proporcionalitat inversa.
• Funcions racionals.
• Funcions radicals.
• Representació gràfica i estudi de les característiques de la funció radical.
• Funcions exponencials.
• Interpretació i representació de la funció exponencial.
• Funcions logarítmiques.
• Interpretació i representació de la funció logarítmica.
• Funcions trigonomètriques.
• Característiques de les funciones trigonomètriques.
• Funcions definides per trossos.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Representar gràficament funcions polinòmiques de primer i de segon grau.
• Estudiar i representar gràficament funcions de proporcionalitat inversa.
• Representar funcions radicals.
• Determinar, analíticament i gràficament, la funció exponencial.
• Identificar i interpretar les gràfiques de les funcions exponencials.
• Interpretar i representar les gràfiques de les funcions logarítmiques.
• Determinar funcions trigonomètriques.
• Representar gràficament funcions definides per trossos.
8 Límit d’una funció OBJECTIUS
• Reconèixer successions de nombres reals, obtenir-ne diversos termes a partir de la regla de formació i determinar-ne el terme general quan sigui possible.
• Calcular el límit d’una successió de nombres reals.
• Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i trobar-ne els límits laterals.
• Obtenir els límits infinits i a l’infinit d’una funció.
• Calcular els límits de les operacions amb funcions.
• Estudiar l’existència d’asímptotes en una funció.
• Determinar la continuïtat d’una funció en un punt, estudiar-ne les discontinuïtats i distingir-ne el tipus.
CONTINGUTS
• Successions de nombres reals.
• Obtenció de diversos termes d’una successió i del terme general.
• Límit d’una successió.
• Càlcul del límit d’una successió.
• Obtenció, si existeix, del límit d’una funció en un punt i dels límits laterals.
• Determinació dels límits infinits d’una funció.
• Operacions amb límits.
• Límit d’una funció. Límits laterals. Indeterminacions.
• Ús de les propietats dels límits per al càlcul de límits d’operacions amb funcions.
• Resolució d’indeterminacions en el càlcul de límits.
• Branques infinites i asímptotes.
• Estudi de funcions en l’infinit (branques infinites).
• Càlcul d’asímptotes horitzontals, verticals i obliqües en una funció.
• Continuïtat en un punt. Tipus de discontinuïtat.
• Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt, i estudi de les seves discontinuïtats.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Trobar diversos termes d’una successió a partir de la regla de formació, i obtenir-ne el terme general quan sigui possible.
• Calcular el límit d’una successió.
• Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i els límits laterals.
• Obtenir els límits infinits d’una funció.
• Utilitzar les propietats dels límits per calcular-los.
• Resoldre diversos tipus d’indeterminacions.
• Determinar les asímptotes i les branques infinites d’una funció.
• Trobar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar-ne els tipus de discontinuïtats.
9 Derivada d’una funció OBJECTIUS
• Utilitzar la taxa de variació mitjana d’una funció per interpretar situacions de la vida quotidiana.
• Obtenir la derivada d’una funció en un punt i la funció derivada d’una funció.
• Obtenir l’equació de la recta tangent i la recta normal a una funció en un punt.
• Calcular derivades emprant les regles de derivació.
• Obtenir derivades d’operacions amb funcions.
• Aplicar la regla de la cadena al càlcul de la derivada d’una funció composta.
• Utilitzar la taula de derivades per trobar la funció derivada d’una funció qualsevol.
• Calcular derivades successives.
• Resoldre problemes d’optimació.
CONTINGUTS
• Taxa de variació mitjana d’una funció.
• Càlcul de la variació mitjana d’una funció en un interval.
• Derivada en un punt. Interpretació geomètrica.
• Obtenció de la derivada d’una funció en un punt, i determinació de la funció derivada que hi està associada.
• Ús de la interpretació geomètrica de la derivada per resoldre problemes.
• Rectes tangent i normal en una funció.
• Obtenció de l’equació de la recta tangent i de la recta normal en una funció en un punt.
• Funció derivada.
• Determinació de la funció derivada de les funcions elementals.
• Derivades laterales.
• Derivades de les funcions elementals.
• Derivades d’operacions amb funcions. Regla de la cadena.
• Càlcul de derivades d’operacions amb funcions, i aplicació de la regla de la cadena per trobar derivades de funcions compostes.
• Ús de la relació entre la derivada i el creixement d’una funció per resoldre problemes.
• Derivades successives.
• Aplicacions de les derivades.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Trobar la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.
• Determinar la derivada d’una funció en un punt, i obtenir la funció derivada que hi està associada.
• Utilitzar la interpretació geomètrica de la derivada per resoldre problemes.
• Obtenir l’equació de la recta tangent i de la recta normal a una funció en un punt.
• Obtenir la funció derivada d’una funció elemental.
• Calcular derivades d’operacions amb funcions, i aplicar la regla de la cadena per trobar derivades de funcions compostes.
• Utilitzar la relació entre derivada i creixement per resoldre problemes.
• Calcular derivades successives d’una funció.
• Resoldre problemes d’optimació en què aparegui el concepte de derivada d’una funció.
10 Estadística unidimensional OBJECTIUS
• Comprendre i manejar els conceptes estadístics necessaris per consolidar les bases de desenvolupaments posteriors.
• Elaborar i interpretar taules i gràfics estadístics a partir de situacions reals.
• Fer servir les propietats de les mesures de centralització per analitzar i resoldre problemes.
• Trobar valors representatius d’un conjunt de dades, utilitzant mesures de posició i de dispersió.
• Interpretar conjuntament les mesures estadístiques d’un conjunt de dades.
• Manejar amb facilitat la calculadora científica.
CONTINGUTS
• Població i mostra.
• Freqüències i taules.
• Gràfics estadístics.
• Mesures de centralització.
• Mesures de posició.
• Mesures de dispersió.
• Reconeixement de les diferències entre població i mostra en situacions diverses estretes de contextos reals.
• Distinció dels tipus de variables estadístiques unidimensionals.
• Organització d’un conjunt de dades en forma de taula i càlcul de percentatges, freqüències absolutes i relatives, així com freqüències acumulades.
• Construcció, interpretació i anàlisi crítica gràfiques estadístiques diferents: diagrames de barres, diagrames de sectors, histogrames, pictogrames, piràmides de població...
• Càlcul de les mesures de centralització: mitjana, mediana i moda, d’un conjunt de
dades, utilitzant-ne les propietats per resoldre problemes diferents.
• Obtenció de les mesures de posició d’un conjunt de dades a partir de càlculs numèrics o d’una manera gràfica.
• Obtenció de les mesures de dispersió d’un conjunt de dades.
• Utilització de la calculadora científica per fer càlculs estadístics diferents.
• Valoració dels processos estadístics per descriure i estudiar la realitat.
• Actitud crítica davant d’informacions, presentades de manera estadística que apareixen als diferents mitjans de comunicació.
• Gust per la investigació sistemàtica de fenòmens quotidians.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Diferenciar les variables estadístiques unidimensionals.
• Organitzar un conjunt de dades en forma de taula, i calcular percentatges i freqüències.
• Elaborar, interpretar i analitzar críticament gràfics estadístics diferents: diagrames de barres, diagrames de sectors, histogrames, pictogrames, piràmides de població...
• Calcular i interpretar mesures de centralització, posició i dispersió.
• Efectuar els càlculs complexos i repetitius aprofitant les característiques de la calculadora científica.
11 Estadística bidimensional OBJECTIUS
• Interpretar freqüències i taules de variables unidimensionals.
• Trobar valors representatius d’un conjunt de dades, emprant mesures de centralització i dispersió.
• Reconèixer variables estadístiques bidimensionals, i organitzar les dades en una taula de doble entrada.
• Representar i interpretar un conjunt de valors de dues variables mitjançant un diagrama de dispersió.
• Distingir si existeix dependència lineal entre les variables que formen una variable bidimensional.
• Determinar el coeficient de correlació lineal.
• Analitzar el grau de relació de dues variables, si se’n coneix el coeficient de correlació lineal.
• Determinar la recta que s’ajusta millor a un núvol de punts.
• Estimar unvalor d’una variable, si es coneix un valor de l’altra variable.
CONTINGUTS
• Freqüències i taules de variables unidimensionals.
• Mesures estadístiques unidimensionals.
• Obtenció de les freqüències absolutes i relatives d’una variable unidimensional d’un conjunt de dades, i expressar-les en forma de taula.
• Variables bidimensionals.
• Freqüències relatives i absolutes de variables bidimensionals. Diagrama de dispersió.
• Obtenció de la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades, agrupades o no.
• Càlcul de la variança, la desviació típica i el coeficient de variació d’un conjunt de dades.
• Representació del diagrama de dispersió d’una variable bidimensional.
• Taules de doble entrada.
• Covariància. Coeficient de correlació. Rectes de regressió. Estimació.
• Obtenció de la covariància d’una variable bidimensional.
• Interpretació i obtenció del coeficient de correlació.
• Càlcul de les rectes de regressió de Y sobre X i de X sobre Y.
• Obtenció d’estimacions a partir de les rectes de regressió.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Expressar, en forma de taula, les freqüències absolutes i relatives d’una variable d’un conjunt de dades.
• Resoldre problemes en què intervinguin la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades, agrupades o no.
• Obtenir la variància, la desviació típica i el coeficient de variació d’un conjunt de dades.
• Representar una variable bidimensional fent servir el diagrama de dispersió.
• Calcular la covariància d’una variable bidimensional i el coeficient de correlació lineal entre dues variables, a partir de la covariança i de les desviacions típiques.
• Trobar les rectes de regressió d’una variable bidimensional, i efectuar estimacions i prediccions emprant aquestes rectes.
12 Probabilitat OBJECTIUS
• Distingir si un experiment és aleatori o no, i utilitzar els conceptes d’espai mostral, esdeveniment, esdeveniment segur, esdeveniment impossible i esdeveniment complementari.
• Efectuar operacions amb esdeveniments a partir de les seves propietats.
• Reconèixer i utilitzar la probabilitat i les seves propietats.
• Calcular probabilitats de manera experimental o emprant la regla de Laplace.
• Resoldre problemes de probabilitat condicionada.
• Reconèixer problemes de probabilitat composta, distingir si els esdeveniments són dependents o independents, i resoldre’ls.
• Determinar la probabilitat d’un esdeveniment, aplicant el teorema de probabilitat total.
• Aplicar el teorema de Bayes en la resolució de problemes en què apareguin probabilitats a posteriori.
CONTINGUTS
• Experiment aleatori. Espai mostral. Esdeveniment. Operacions amb esdeveniments. Propietats.
• Reconeixement de l’aleatorietat o no d’un experiment.
• Obtenció de l’espai mostral d’un experiment aleatori, dels esdeveniments segur i impossible i de l’esdeveniment complementari a un de donat. Realització d’operacions amb esdeveniments.
• Probabilitat. Regla de Laplace. Probabilitat condicionada.
• Ús de la definició de probabilitat i càlcul de probabilitats mitjançant la regla de Laplace en contextos d’equiprobabilitat.
• Resolució de problemes de probabilitat condicionada.
• Probabilitat composta. Esdeveniments dependents i independents.
• Reconeixement i resolució de problemes de probabilitat composta,i determinació de la dependència o independència de dos esdeveniments.
• Probabilitat total. Probabilitats «a posteriori». Teorema de Bayes.
• Obtenció de la probabilitat total d’un esdeveniment.
• Reconeixement i ús de les probabilitats a posteriori.
• Ús del teorema de Bayes en la resolució de problemes.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Distingir si un experiment és aleatori o no.
• Determinar l’espai mostral d’un experiment aleatori.
• Efectuar operacions amb esdeveniments, fent servir les seves propietats.
• Emprar la definició de probabilitat i calcular probabilitats amb la regla de Laplace en contextos d’equiprobabilitat.
• Trobar probabilitats de manera experimental.
• Distingir i resoldre problemes de probabilitat condicionada.
• Reconèixer i resoldre problemes de probabilitat composta.
• Determinar la dependència o independència de dos esdeveniments.
• Calcular la probabilitat total d’un esdeveniment, emprant diagrames d’esdeveniments i diagrames d’arbre.
• Reconèixer i emprar les probabilitats a posteriori.
• Utilitzar el teorema de Bayes en la resolució de problemes.
13 Distribucions binomial i normalOBJECTIUS
• Reconèixer el concepte de variable aleatòria, els tipus i les funcions de probabilitat i de densitat.
• Identificar les característiques de la funció de distribució, i fer servir la relació que té amb les funcions de probabilitat i densitat.
• Reconèixer la distribució binomial, obtenir diverses probabilitats a partir d’aquesta i calcular-ne la mitjana i la variància.
• Identificar la distribució normal, interpretar la campana de Gauss i tipificar i emprar la taula N(0, 1) en el càlcul de probabilitats.
• Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en els casos en què sigui necessari.
CONTINGUTS
• Funcions de probabilitat i de densitat. Funció de distribució.
• Distinció entre variables aleatòries discretes i contínues.
• Ús de la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discretai de la seva funció de distribució associada en el càlcul de probabilitats.
• Distribució binomial. Mitjana i variància.
• Identificació de la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, càlcul de probabilitats emprant les taules, i obtenció del valor de la mitjana o esperança i la variància.
• Distribució normal. Campana de Gauss. Taula N(0,1).
• Identificació de la distribució normal i del valor dels paràmetres en situacions reals, interpretació de la campana de Gauss, ús de la taula N(0, 1)i càlcul de probabilitats mitjançant la tipificació.
• Tipificació de la normal. Aproximació de la binomial per la normal.
• Ajust d’una distribució binomial mitjançant una normal en diversos casos.
CRITERIS D’AVALUACIÓ
• Distingir entre variables aleatòries discretes i contínues.
• Utilitzar la funció de probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la funció de distribució que hi està associada.
• Emprar la funció de densitat d’una variable aleatòria contínua i la funció de distribució que hi està associada en el càlcul de probabilitats.
• Identificar la distribució binomial i el valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, calcular probabilitats fent servir les taules i obtenir el valor de la mitjana i la variància.
• Reconèixer la distribució normal i el valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretar la campana de Gauss, emprar la taula N(0, 1) i trobar probabilitats mitjançant la tipificació.
• Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en diversos casos.
