Programación lineal
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y
ADMINISTRACIÓN.UNIDAD SANTO TOMÁS
TÉCNICAS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles
Presentado por:
Mariza Trujillo ItaMinerva Ramírez GuillénLuis Villagómez Márquez
Miguel Mendoza
Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN.
Programación Lineal (PL)
PROGRAMACIÓN LINEAL
• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.
• El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.
• Modelo determinístico.
PROGRAMACIÓN LINEAL
• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:
a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente.
b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.
En otras palabras:
• La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica.
• La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.
ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Función Objetivo: El objetivo global de un
problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las
variables de decisión,
Variable de Decisión/Variable/Variable
controlable:Valores que buscan
determinar con la solución del modelo
Restricciones (Limitaciones):Requerimientos o Limitaciones
sobre los valores de variables en un modelo matemático
típicamente compuesto por condiciones externas.
Condiciones de No negatividad:
Condiciones del modelo que estipulan que las variables de
decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).
Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.
Paso 1
• Identificación de las variables de decisión.
Paso 2
• Identificación de los datos del problema.
Paso 3
• Identificación de la función objetivo.
Paso 4
• Identificación de las restricciones.
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Supongamos que:
$3,000.00 por automóvil.
$4,000.00 camionetas.
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
• X1= Número de automóviles vendidos.
• X2= Número de camionetas vendidas.
Utilidad lograda al final del mes:
Utilidad por los automóviles = 3000X1
Utilidad por las camionetas = 4000X2
UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Fabricante
Tiempo de preparación
Tiempo de taller para preparar vehículos
No más de 300 automóviles al mes.
No más de 200 camionetas al mes.
2 Horas para automóviles.
3 Horas para camionetas.
900 Horas.
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Expresado matemáticamente tenemos:
X1≤ 300
X2≤ 200
Restricciones de disponibilidad del tiempo:
Automóviles = 2 horas 2 X1
Camionetas = 3 Horas 3 X2
Por tanto:
2 X1 + 3 X2 ≤ 900
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Modelo matemático:
Max 3000X1+ 4000X2
Sujeto a:
X1≤ 300
X2≤ 200
2 X1 + 3 X2 ≤ 900
X1, X2 ≥ 0
Programación Lineal
• Modelar y resolver un problema matemáticamente.
• Requerimientos:
• Maximizar o minimizar un objetivo.
• Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo.
• Debe haber alternativas disponibles.
• Las relaciones matemáticas son lineales.
• Todas las respuestas a las variables son no negativas.
Formulación de problemas de PL.
Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta.
Paso 1
Identificar el objetivo y las restricciones.
Paso 2.
Definir las variables de decisión.
Paso 3.
Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.
Paso 4.
Caso Flair Furniture
Determinar la mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL.
Departamento
Horas requeridas para producir 1
unidad Horas disponible
s esta semanaMesas (T) Sillas (C)
Carpintería 4 3 240
Pintura y barnizado 2 1 100
Utilidad por unidad $70 $50
Caso Flair Forniture
Restricciones.• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240
horas por semana.• Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder
las 100 horas por semana.
Funciones de Restricciones• 4T + 3C ≤ 240• 2t + 1C ≤ 100
Función Objetivo.• Maximizar la utilidad• $70T + $50C
Cuadrante que contiene todos los valores positivos.
Solución gráfica a un problema de PL.• Graficar cada restricción del
problema:– T es el eje horizontal– C es el eje vertical
• Restricción de no negatividad– Siempre se está trabajando en el
1er cuadrante de la gráfica.20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100Este eje representa la restricción T≥0
Este eje representa la restricción C≥0
C
T
Núm
ero
de S
illas
Número de mesas
Punto de solución óptima.
Núm
ero
de S
illas
Número de mesas
20 40 60 80 1000
20
40
60
80
100
Método de solución del punto esquina
Graficar las restricciones y encontrar la región factible.Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas.Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina.Seleccionar la esquina con el mejor valor.
Solución con Excel QM
Gráfica en Excel QM
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&feature=endscreenOtro método de solución.
Gracias por su atención.Aliméntese sanamente.