Progresion Aritmetica y Geomatrica

7/27/2019 Progresion Aritmetica y Geomatrica

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PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS

ARITMETICAS

1.- HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN LAS SIGUIENTES PROGRESIONES

ARITMETICAS:a) EL TRIGESIMO EN 1,6,11,16,...b) EL DECIMOSEXTO EN 1,5,9,13,...c) EL VIGESIMOCUARTO EN -8, -5, -2, 1, ...

2.- INTERPOLAR LOS MEDIOS DIFERENCIALES QUE SE INDICAN:a) CUATRO ENTRE 5 Y 25b) TRES ENTRE 12 Y -2c) CINCO ENTRE 3 Y 27

3.- HALLAR LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA EN LOSSIGUIENTES CASOS:

a) DE 25 EN 3,8,13,...

b) DE 22 EN 42,39,36,...c) DE 40 EN 1/2, 5/8, 3/4,...

4.- ¿CUANTOS TERMINOS DE LA PROGRESION 3,1,-1,-3,-5,... SE DEBEN TOMAR PARA QUELA SUMA SEA -140?

5.- LOS ANGULOS DE UN EXAGONO FORMAN UNA PROGRESION ARITMETICA, VALIENDO80 EL MENOR. CALCULAR LOS DEMAS.

6.- SABIENDO QUE LA DIFERENCIA DE UNA PROGRESION ARITMETICA ES 3 Y QUE LASUMA DE LOS 25 PRIMEROS TERMINOS ES 29 VECES EL ULTIMO, CALCULAR ESTE Y ELPRIMERO

7.- HALLAR CUATRO TERMINOS EN PROGRESION ARITMETICA CUYA SUMA ES 22 Y LASUMA DE SUS CUADRADOS ES 166.

8.- HALLAR TRES NUMEROS EN PROGRESION ARITMETICA TALES QUE SU SUMA ES 111Y LA SUMA DE SUS CUADRADOS ES 4157.

9.- LA SUMA DE TRES NUMEROS EN PROGRESION ARITMETICA ES 33 Y SU PRODUCTO1287. CALCULARLOS.

10.- LOS LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO FORMAN UNA PROGRESION ARITMETICA DE DIFERENCIA 3. HALLAR LOS TRES LADOS.

11.-LA SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA ES 169 Y SU

TERMINO CENTRAL VALE 13. HALLAR EL NUMERO DE TERMINOS.

12.- SI UN RELOJ TOCA SOLAMENTE LAS HORAS,CON TANTAS CAMPANADAS COMOHORA QUE ES, ¿CUANTAS CAMPANADAS DARA EN UN DIA (Nota: un día son dos vecesdoce horas)

13.- UN HOMBRE SE COMPROMETE A HACER UN POZO EN LAS SIGUIENTESCONDICIONES: POR EL PRIMER METRO RECIBIRA 80 euros, Y POR CADA METROSIGUIENTE 20 euros MAS, ES DECIR, POR EL SEGUNDO METRO 100, POR EL TERCERMETRO 120 euros,... SI EL POZO TIENE 27 M. DE PROFUNDIDAD, ¿CUANTO COBRARA POREL POZO ENTERO?

14.- UNA EMPRESA COMPRA A PLAZOS UNA MERCANCIA POR 620 euros SE

COMPROMETE A PAGAR 60 euros EL PRIMER MES, 65 EL SEGUNDO MES Y ASI



SUCESIVAMENTE CON UN AUMENTO CONSTANTE POR MES DE 5 euros. ¿CUANTOSMESES NECESITARA PARA PAGAR LA MERCANCIA?

15.- HALLAR TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA CUYA SUMA ES 18 Y LASUMA DEL PRIMERO Y EL SEGUNDO ES IGUAL AL TERCERO DISMINUIDO EN 2.

16.- LA SUMA DE TRES TERMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA ES 15 Y LA SUMADE SUS CUADRADOS ES 107. HALLAR LOS NUMEROS.

17.-UN COCHE BAJA POR UN PLANO INCLINADO RECORRIENDO 1MT. EN EL PRIMERSEGUNDO, 4M. EN EL SEGUNDO SEGUNDO, 7MT. EN EL TERCER SEGUNDO,...¿CUANTO RECORRE EN EL SEGUNDO 20?, ¿CUANTO RECORRE EN 10 SEGUNDOS?.¿CUANTO TARDARA EN RECORRER LOS 1335 MTS. QUE TIENE EL PLANO INCLINADO?

18.-CALCULAR LAS SUMAS QUE SE INDICAN EN LAS SIGUIENTES SUCESIONES:a. 5 TERMINOS EN 36,30,24,...b. 10 TERMINOS EN 4,-1,-6,...c. 5 TERMINOS EN 2A-4, 2A-1,2A+2,...d. 15 TERMINOS EN 0,2,4,...

e. 8 TERMINOS 1,4,7,...f. 6 TERMINOS EN 1/4, 1/2, 3/4, ...

19.- EL COSTE DE IMPRESION DE UN FOLLETO PUBLICITARIO ES DE 30 euros ENCONCEPTO DE ELABORACION DE LA MAQUETA Y PREPARACION DE LA MAQUINA DEIMPRIMIR Y DE 10 euros MAS POR CADA EJEMPLAR. ENCONTRAR EL COSTE DE1,2,3,4,...N FOLLETOS.

20.-EL ALQUILER DE UNA CANOA CUESTA 6 euros. LA PRIMERA HORA Y 2,50 euros. CADANUEVA HORA. ENCONTRAR EL COSTE DE 2,3,4,...N HORAS

21.-UN OFICIAL MANDA 5050 SOLDADOS Y QUIERE FORMAR CON ELLOS UN TRIANGULOPARA UNA EXHIBICION, DE MODO QUE LA PRIMERA FILA TENGA UN SOLDADO, LA

SEGUNDA DOS, LA TERCERA TRES, ETC. CALCULAR CUANTAS FILAS HABRA

PROGRESIONES ARITMETICAS

1. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas:a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16... b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15...c) El 12 en: -4, 0, 4, 8... d) El término 10 en: 2, 5, 8, 11...Sol: a) 96; b) 23; c) 40; d) 29

2. Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones:

a) an = 3n-2 b) an = n2-1 c) an = 4n-3 d) an = 2n+3Sol: a) a4=10, a7=19, a2=4; a10=28; b) a4=15, a7=48, a2=3; a10=99

c) a4=13, a7=25, a2=5; a10=37; b) a4=11, a7=17, a2=7; a10=23

3. Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y la diferencia es d =-3.

Sol: -22

4. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18c) 5,6,7,8,9 d) -2,0,2,4,6Sol: a) 2n-3; b) 3n; c) n+4; d) 2n-4

5. Completa la siguiente tabla:

a1 a2 a3 a4 a5 a6 an

1 3 5



4 16 19

10 13 16

Sol: 7,9,11,2n-1; 7,10,13,...,3n+1; 1,4,7,...,3n-2

6. Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si sesabe que el último es 34 y la diferencia es 3. Sol: 7

7. En una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1

Sol: 15

8. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.Sol: a1 = 5; d = -3

9. En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20.Sol: a20 = 85

10. ¿Cuántos términos tiene una progresión artimética cuyo primer término es 8 y el último

36, si se sabe que la diferencia es 2. Sol: 15

11. Interpola los términos que se indican en cada apartado:a) cuatro entre 7 y 17b) cinco entre 32 y 14c) Seis entre -18 y 17Sol: a) 9, 11, 13, 15; b) 29, 26, 23, 20, 17; c) -13, -8, -3, 2, 7, 12

12. Interpolar los términos que se indican, de modo que resulte una progresión aritmética:a) Cuatro términos entre 15 y 30 b) Cuatro términos entre 15 y 5c) Seis términos entre 3 y 38 d) Cinco términos entre 1 y 25Sol: a) d = 3; b) d = -2; c) d = 5; d) d = 4

13. Si entre los números 8 y 16 hay tres medios aritméticos. ¿Cuál es la diferencia?Sol: 2

14. Calcula la diferencia de la progresión aritmética, sabiendo que entre 12 y 52 hay tresmedios aritméticos.

Sol: 10

15. Calcula el término a15 de una progresión aritmética donde el primer término es 3 y ladiferencia 5. Sol: a15 = 73

16. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes casos:a) De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11...b) de los 20 primeros términos de: 22, 23, 24...c) De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1...Sol: a) a10=46, S=235; b) a20=41, S=630; c) a30=31/4, S=495/4.

17. Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo quea3 = 7 y a10 = 21.

Sol: S = 168.

18. Halla la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo quea1 = 7 y a10 = 52.

Sol: S = 295.

19. Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ...., 1000.

Sol: 5050

20. Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, ..., 100.



Sol: 2525

21. Halla las expresión del n-ésimo número par y la suma de los n primeros númerospares:

Sol: a) 2n; b) (1+n)n

22. Halla la expresión del n-ésimo número impar y la suma de los n primeros númerosimpares.

Sol: a) 2n-1; b) n2.

23. Halla la expresión del n-ésimo múltiplo de 3 y la suma de los n primeros números.Sol: a) 3n; b) [(3+3n)n]/2

24. Halla la suma de todos los números impares de dos cifras.Sol: 2475

25. ¿Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 4, 8, 12,... para obtener como resultado 220.

Sol: 10

26. La suma de los términos de una progresión aritmética limitada es 169 y su términocentral vale 13. Hallar el número de términos de la progresión.

Sol: n = 13

27. La suma de x números naturales consecutivos tomados a partir de 35 es 1820.Calcular x.

Sol: x = 35

28. ¿Cuántos números impares consecutivos a partir de 1 es preciso tomar para que susuma sea igual a 1482?.

Sol: 39

29. Calcula la suma de los 50 primeros números pares.Sol: S = 2550

30. Si consideramos 9 términos consecutivos de una progresión aritmética, a 5 = 27, a7 =39. Halla la suma de los 9 términos.

Sol: 243

31. Se consideran 12 términos consecutivos de una progresión aritmética. La diferencia delos dos extremos es 55, y la suma del cuarto y octavo 56. Halla los extremos.

Sol: a1 = 3, a16 = 58.

32. Se consideran 10 términos consecutivos de una progresión aritmética. Los dosextremos suman 22 y el producto del tercero y el cuarto es 48. Halla los términos de la progresión.

Sol: d = 2, sucesión: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

33. La suma de tres números en progresión aritmética es 24 y su producto 440. Hallaestos números.

Sol: 5, 8, 11

PROGRESIONES ARITMETICAS

1. Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyoprimer término es igual a 4 y la diferencia es 5.

2. El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Hallael primer término.

3. Sabiendo que el primer término de una progresión aritmética es 4, la diferencia7 y el término n-ésimo 88, halla el número de términos.



4. Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia, sabiendoque a3 = 24 y a10 = 66.

5. El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla eltérmino 20.

6. Interpola cuatro medios aritméticos entre los números 7 y 27.7. Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas,

expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.8. Halla tres números que estén en progresión aritmética y tales que, aumentados

en 5, 4 y 7 unidades respectivamente, sean proporcionales a 5, 6 y 9.9. Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.10. El producto de tres términos consecutivos de una progresión aritmética es 80 y

la diferencia es 3. Halla dichos términos.11. ¿Cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2, 8, 14,... para

obtener como resultado 1064?12. La suma de n números naturales consecutivos tomados a partir de 11 es 1715.

¿Cuántos términos hemos sumado?13. Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la

diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros términos de la sucesión.14. Se consideran 16 términos consecutivos de una progresión aritmética . La

diferencia de los dos extremos es 16, y la suma del cuarto y el decimoterceroes 18. Calcula los extremos.

15. Una progresión aritmética limitada de 10 términos es tal que la suma de losextremos es igual a 20, y el producto del tercero y el octavo es 75. Formar los10 primeros términos de la progresión.

16. La suma de tres números en progresión aritmética es 33 y su producto 1287.Halla estos números.

17. Tres números en progresión aritmética tienen por producto 16640; el máspequeño vale 20. Halla los otros dos.

18. El producto de cinco números en progresión aritmética es 12320 y su suma 40.Halla estos números sabiendo que son enteros.

19. Calcula tres números sabiendo que están en progresión aritmética, que susuma es 18 y que la suma del primero y del segundo es igual al tercero

disminuido en dos unidades.20. La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es 176 y

la diferencia de loa extremos es 30. Halla los términos de la progresión.21. Halla cuatro números en progresión aritmética, conmociendo su suma, que es

22, y la suma de sus cuadrados, 166.22. La diferencia de una progresión aritmética es 4. El producto de los cuatro

primeros términos es 585. Halla los términos.23. Halla los seis primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que los

tres primeros suman - 3 y los tres últimos 24.24. En una progresión aritmética el undécimo término excede en 2 unidades al

octavo, y el primero y el noveno suman 6. Calcula la diferencia y los términosmencionados.

25. En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19, y los

términos quinto y séptimo suman 40. Hállalos.26. Halla los ángulos de un triángulo sabiendo que están en progresión aritmética.27. Sabiendo que las medidas de los tres ángulos de un triángulo están en

progresión aritmética y que uno de ellos mide 100º, calcula los otros dos.28. Halla las dimensiones de un ortoedro sabiendo que están en progresión

aritmética , que suman 78 m. y que el volumen del ortoedro es de 15470 m3.29. Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética. La diferencia

entre el mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de cada ángulo.30. Las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo están en progresión

aritmética y suman 36 metros. ¿Cuánto mide cada lado?31. Un coronel manda 5050 soldados y quiere formar con ellos un triángulo para

una exhibición, de modo que la primera fila tenga un soldado, la segunda dos,la tercera tres, etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?



32. Por el alquiler de una casa se acuerda pagar 80000 ptas. al mes durante elprimer año, y cada año se aumentará el alquiler en 6000 ptas. mensuales.¿Cuánto se pagará mensualmente al cabo de 12 años?

33. Las edades de cuatro hermanos forman una progresión aritmética, y su sumaes 32 años. El mayor tiene 6 años más que el menor. Halla las edades de loscuatro hermanos.

34. Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en ungimnasio durante una hora. Decide incrementar el entrenamiento 10 minutoscada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto tiempoen total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?

35. En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 86 dm, y lasexta, 134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su distancia a la pantalla esde 230 dm?



GEOMETRICAS

1.-HALLAR LOS TERMINOS QUE SE INDICAN EN LAS SIGUIENTES PROGRESIONES:a. 1,2,4,8,... EL OCTAVOb. 1/4, 1/2, 1, ... EL DECIMOc. 0,001; 0,01 ; 0,1; ... EL DUODECIMO

2.- INTERPOLARa. 5 TERMINOS ENTRE 8 Y 1/8b. 5 TERMINOS ENTRE 3/8 Y 1536c. 3 TERMINOS ENTRTE -1 Y -1/16

3.- SUMA DE 10 TERMINOS EN

a.,,,1

2

x x

b. 4/3, 2/3, 1/3,...

4.- INSCRIBIR EN UN CUADRADO DE LADO 2 UN CIRCULO. EN ESTE UN CUADRADO. ENESTE UN CIRCULO Y ASI SUCESIVAMENTE. HALLAR LA SUMA DE LAS AREAS DE TODOSLOS CUADRADOS.

5. CALCULAR 1/3 + 1/9 + 1/27-----------------1/5 + 1/25 + 1/125

6.- TRES NUMEROS ENTEROS ESTAN EN PROGRESION GEOMETRICA. SI EL SEGUNDO AUMENTA EN 8 UNIDADES SIN VARIAR LOS OTROS DOS, SE CONVIERTE EN OTRA ARITMETICA, Y SI EN ESTA EL ULTIMO TERMINO AUMENTA EN 64, VUELVE A SER

GEOMETRICA. CALCULAR LOS NUMEROS.

7.- DE UN VASO LLENO DE VINO SE RETIRA LA MITAD Y SE REEMPLAZA POR AGUA. SERETIRA LA MITAD DE ESTA MEZCLA Y SE LA REEMPLAZA POR AGUA. ESTO SE REPITECINCO VECES. ¿QUE PARTE DE AGUA CONTIENE EL VASO?.

8.- UNA PERSONA ENVIA UNA COPIA DE UNA CARTA A DOS PARIENTES, ROGANDOLESQUE A SU VEZ CADA UNO DE ELLOS ENVIA UNA COPIA A OTROS DOS PARIENTES Y ASISUCESIVAMENTE. DESPUES DE 12 ENVIOS, ¿CUANTAS COPIAS SE HAN HECHO?

9.- LA SUMA DE LOS 8 PRIMEROS TERMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICA ES 17VECES LA SUMA DE LOS 4 PRIMEROS. HALLAR LA RAZON.

10.- CALCULAR EL PRODUCTO DE LOS CUATRO PRIMEROS TERMINOS EN LAPROGRESION:

a)161

81

43== aa

b) 18,632== aa

11.- EL PRODUCTO DE LOS 6 PRIMEROS TERMINOS DE UNA P.G. ES21

a Y EL PRIMER TERMINO a . HALLAR LA RAZON

12.- UNA PELOTA DE GOMA CAE DESDE UNA ALTURA DE 40 M. Y EN CADA REBOTE SUBEEL 40 % DE LA ALTURA ANTERIOR. HALLAR A QUE ALTURA CAE EN SU OCTAVODESCENSO Y CUANTO RECORRRIO ANTES DE PARARSE.



13.- TRES NUMEROS ESTAN EN P.G. EL SEGUNDO ES 32 UNIDADES MAYOR QUE ELPRIMERO, Y EL TERCERO 96 UNIDADES MAYOR QUE EL SEGUNDO. CALCULARLOS

14.- HALLAR LA SUMA DE LAS SIGUIENTES PROGRESIONES ILIMITADAS:

a) 10, 5, 5/2,...

b) 2 , 1,2

1, ...

c) 1,35 ; O,045 ; 0,0015 ; ....

d) 2, 2 , 1, .....

15.- EN UNA P.G. LA RAZON ES 1/4. CALCULAR EL PRIMER TERMINO PARA QUE LA SUMA

DE UN NUMERO INFINITO DE TERMINOS SEA 80.

16.- EN UNA P.G. EL PRIMER TERMINO ES 5. CALCULAR LA RAZON PARA QUE LA SUMADE UN NUMERO INFINITO DE SUS TERMINOS SEA 50/11.

17.- EN UNA P.G. LA SUMA DE INFINITOS TERMINOS ES 64 VECES LA SUMA DE LOS 6PRIMEROS. CALCULAR LA RAZON.

18.- EL PRIMER TERMINO DE UNA P.G. ES 225, Y EL CUARTO 72/5. HALLAR LA RAZON YLA SUMA DE LOS INFINITOS TERMINOS.

PROGRESIONES GEOMETRICAS

1. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y cuales no.Y de las que sean calcula su razón.

a) 5, 5/3, 5/9, 5/27,...b) 3, 12, 60, ...c) 54, 36, 24, 16, ...Sol: a) Si r=1/3; b) No; c) Si r=2/3

2. Hallar el término décimo de la progresión: 2, 4, 8, ...Sol: a10 = 210

3. Hallar el décimo término de la progresión: 1/64, 1/32, 1/16, ...Sol: r = 2, a10 = 8

4. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos primerosvalen 5 y 3, respectivamente.

Sol: 5, 3, 9/5, 27/25, 81/125, 243/625

5. El término a5 de una progresión geométrica vale 324 y la razón vale 3. Hallar el primer término.

Sol: 4

6. En una progresión geométrica se sabe que a5 = 48 y a10 = 1536. Hallar el primer términoy la razón.

Sol: a1 = 3, r = 2

7. En una progresión geométrica a10 = 64 y la razón es 1/2. Hallar el término octavo.



Sol: a8 = 256

8. Indica la razón de las siguientes progresiones:a) 1, 4, 16, 64... b) 3, -9, 27, -81...c) -2, 10, -50, 250... d) 27, 9, 3, 1...e) 2, 1/2, 1/8, 1/32... f) 24, -8, 8/3, -8/9...

Sol: a) 4; b) -3; c) -5; d) 1/3; e) 1/4; f) -1/3

9. Calcula el octavo término de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24...Sol: 384

10. En una progresión geométrica a1 = 10 y a10= 5120. Hallar el término a5.Sol: a5 = 160

11. Demostrar que en toda progresión geométrica cada término es igual a la raíz cuadradadel producto del que le precede por el que le sigue.

12. Dos términos consecutivos de una progresión geométrica son 54 y 81,respectivamente. Hallar el lugar que ocupan en la progresión, si el primer término vale 24.

Sol: puestos 3 y 4

13. En una progresión geométrica a5 = 2 y a7 = 8. Hallar la razón y los primeros 5 términos.Sol: a) r = 2; b) 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2

14. Calcula el decimosegundo término de la progresión: 1/3, 1, 3, 9, 27...Sol: 59049

15. Halla el primer término de una progresión geométrica sabiendo que la razón es 1/2 y eloctavo término es 17/64.

Sol: 34

16. Calcula la razón de una progresión geométrica donde el primer término es 5 y el quinto

es 405.Sol: 3

17. En una progresión geométrica a1 = 3 y la razón 2, hallar el lugar que ocupa el términoque vale 1536.

Sol: n = 10

18. En una progresión geométrica a2 = 5 y la razón 3, hallar el lugar que ocupa el términoque vale 2187.

Sol: n = 9

19. Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión geométrica.Sol: r = 3. 12,36, 108, 324

20. Halla el primer término de una progresión geométrica de razón 3 y cuyo sexto términoes 27.

Sol: 1/9

21. Interpolar 6 términos entre 64 y 1/2 de modo que formen progresión geométrica.Sol: r = 1/2. 32, 16, 8, 4, 2, 1

22. Intercalar 3 términos entre 5 y 405 de modo que formen progresión geométrica.Sol: r = 3. 15, 45, 135

23. En una progresión geométrica a1 = 2 y la razón r = 3, hallar el término a5 y el productode los cinco primeros términos.

Sol: a5 = 162; P = 1889568



24. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 31 y suproducto 125.

Sol: 1, 5, 25 (r=5)

25. Hallar el producto de los 7 primeros términos de una progresión geométrica sabiendoque el central vale 5.

Sol: 78125

26. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica: 3, 6, 12,24...

Sol: 93

27. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 768, 384,192...

Sol: 3069/2

28. En una progresión geométrica el primer término vale 8 y la razón 1/2. Hallar elproducto de los 6 primeros términos.

Sol: 8

29. Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su suma vale 12 y suproducto -216.

Sol: 3, -6, 12.

30. Tres números en progresión geométrica suman 155 y su producto vale 15625.Calcular dichos números.

Sol: 5, 25, 125

31. Determinar cuatro números en progresión geométrica tal que los dos primeros sumen95 y los dos últimos 36.

Sol: 3, 6, 12, 24

32. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica: 1/4, 1/8,1/16...

Sol: 63/128

33. Halla la suma de los términos de las siguientes progresiones decrecientes e ilimitadas:a) 6, 3, 3/2, 3/4... b) 1/2, 1/6, 1/18, 1/54...b) 18, 6, 2, 2/3... c) 27, 9, 3, 1, ...Sol: a) 12; b) 3/4; c) 27; d) 81/2

34. Sabiendo que a1 = 5 y r = 2, hallar la suma de los 8 primeros términos de la progresióngeométrica.

Sol: S = 1275

35. Hallar la suma de los 4 primeros términos de la progresión geométrica: 8/5, 4/5, 2/5, ...Sol: r = 1/2, S = 3

36. Calcula el término a12 de la sucesión: an = 2n+5Sol: 29

37. ¿Cuál es la diferencia en la sucesión: 5, 2, -1, ...?Sol: -3

38. ¿Cuál es la suma de los 10 primeros términos de la sucesión: 2, 10, 50...?Sol: 4882812

39. ¿Cuánto es la suma de los infinitos términos de la sucesión: 6, 3, 3/2, 3/4...?

Sol: 12



PROGRESIONES GEOMETRICAS

1. Calcula el término undécimo de una progresión geométrica cuyo primer términoes igual a 1 y la razón es 2.

2. El quinto término de una progresión geométrica es 81 y el primero es 1. Halla

los cinco primeros términos de dicha progresión.3. En una progresión geométrica de primer término 7 y razón 2, un cierto término

es 28672. ¿Qué lugar ocupa dicho término?4. Sabiendo que el séptimo término de una progresión geométrica es 1 y la razón

1/2, halla el primer término.5. Interpola tres medios geométricos entre los números 8 y 128.6. En una progresión geométrica se sabe que el término decimoquinto es igual a

512 y que el término décimo es igual a 16. Halla el primer término y la razón.7. Descompón el número 124 en tres sumandos que formen progresión

geométrica, siendo 96 la diferencia entre el mayor y el menor.8. El volumen de un ortoedro es de 3375 cm3. Halla la longitud de sus aristas,

sabiendo que están en progresión geométrica y que la arista intermedia mide10 cm. más que la menor.

9. Halla el producto de los ocho primeros términos de la progresión 3, 6, 12, 24,...10. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica 3, 6,

12, 24,...11. La suma de los ocho primeros términos de una progresión geométrica es 17

veces la suma de los cuatro primeros. Halla el valor de la razón.12. Halla la suma de los términos de la progresión ilimitada: 8, 4, 2, 1,...13. Halla tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 26 y su

producto 216.14. Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión

geométrica sabiendo que el término central vale 2.15. Tres números en progresión geométrica suman 525 y su producto vale un

millón. Calcula dichos números.16. Determina cuatro números en progresión geométrica de manera que los dos

primeros sumen 0,5 y los dos últimos 0,125.17. ¿Cuántos términos se han tomado en una progresión geométrica, sabiendo

que el primer término es 7, el último 448 y su suma 889?18. La suma de los siete primeros términos de una progresión geométrica de razón

3 es 7651. Halla el primero y el séptimo términos.19. Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328509,

sabiendo que el mayor excede en 115 a la suma de los otros dos.20. Tres números están en progresión geométrica; el segundo es 32 unidades

mayor que el primero, y el tercero, 96 unidades mayor que el segundo. Hallalos números.

21. Halla los cuatro primeros términos de una progresión geométrica, sabiendo queel segundo es 20 y la suma de los cuatro primeros es 425.

22. Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se sabe que están en progresión

geométrica y que el mayor es 27 veces el menor.23. Las dimensiones de un ortoedro están en progresión geométrica. Calcula estas

dimensiones sabiendo que su perímetro es 420 m. y su volumen 8000 m3 24. Divide el número 221 en tres partes enteras que forman una progresión

geométrica tal que el tercer término sobrepasa al primero en 136.25. La suma de tres números en progresión geométrica es 248 y la diferencia entre

los extremos 192. Halla dichos números.26. Halla cuatro números en progresión geométrica sabiendo que la suma de los

dos primeros es 28 y la suma de los dos últimos 175.27. En una progresión geométrica, los términos primero y decimoquinto son 6 y 54,

respectivamente. Halla el término sexto.28. Una progresión geométrica tiene cinco términos, la razón es igual a la cuarta

parte del primer término y la suma de los dos primeros términos es 24. Halla

los cinco términos.29. Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1) estén en progresión geométrica.



30. A una cuerda de 700 m. de longitud se le dan dos cortes, de modo que uno delos trozos extremos tiene una longitud de 100 m. Sabiendo que las longitudesde los trozos están en progresión geométrica, determina la longitud de cadatrozo.

31. Halla la fracción generatriz del número decimal 0,737373... como suma de lostérminos de una progresión geométrica ilimitada.

32. Se tiene una cuba de vino que contiene 1024 litros. El 1 de octubre se vació lamitad del contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo quequedaba, y así sucesivamente todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacóel día 10 de octubre?

33. Dado un cuadrado de 1 m. de lado, unimos dos a dos los puntos medios desus lados; obtenemos un nuevo cuadrado, en el que volvemos a efectuar lamisma operación, y así sucesivamente. Halla la suma de las infinitas áreas asíobtenidas.

34. ¿Qué profundidad tendrá un pozo si por el primer metro se han pagado 7600ptas. y por cada uno de los restantes 1500 ptas. más que por el anterior,sabiendo que en total se han pagado 43600 ptas.?

35. Tres números cuya suma es 36 están en progresión aritmética. Halla dichosnúmeros sabiendo que si se les suma 1, 4 y 43, respectivamente, los

resultados forman una progresión geométrica.

Progresion Aritmetica y Geomatrica

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